模式识别复习题
模式识别试卷及答案
模式识别试卷及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 以下哪一项不是模式识别的主要任务？A. 分类B. 回归C. 聚类D. 预测答案：B2. 以下哪种算法不属于监督学习？A. 支持向量机（SVM）B. 决策树C. K最近邻（K-NN）D. K均值聚类答案：D3. 在模式识别中，以下哪一项是特征选择的目的是？A. 减少特征维度B. 增强模型泛化能力C. 提高模型计算效率D. 所有上述选项答案：D4. 以下哪种模式识别方法适用于非线性问题？A. 线性判别分析（LDA）B. 主成分分析（PCA）C. 支持向量机（SVM）D. 线性回归答案：C5. 在神经网络中，以下哪种激活函数常用于输出层？A. SigmoidB. TanhC. ReLUD. Softmax答案：D6. 以下哪种聚类算法是基于密度的？A. K均值聚类B. 层次聚类C. DBSCAND. 高斯混合模型答案：C二、填空题（每题5分，共30分）1. 模式识别的主要任务包括______、______、______。
答案：分类、回归、聚类2. 在监督学习中，训练集通常分为______和______两部分。
答案：训练集、测试集3. 支持向量机（SVM）的基本思想是找到一个______，使得不同类别的数据点被最大化地______。
答案：最优分割超平面、间隔4. 主成分分析（PCA）是一种______方法，用于降维和特征提取。
答案：线性变换5. 神经网络的反向传播算法用于______。
答案：梯度下降6. 在聚类算法中，DBSCAN算法的核心思想是找到______。
答案：密度相连的点三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述模式识别的基本流程。
答案：模式识别的基本流程包括以下几个步骤：（1）数据预处理：对原始数据进行清洗、标准化和特征提取。
（2）模型选择：根据问题类型选择合适的模式识别算法。
（3）模型训练：使用训练集对模型进行训练，学习数据特征和规律。
模式识别期末考试题及答案
模式识别期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪一项不是模式识别的主要任务？A. 分类B. 回归C. 聚类D. 预测答案：B2. 以下哪一种方法不属于统计模式识别方法？A. 最小二乘法B. 感知机C. 支持向量机D. 决策树答案：A3. 在模式识别中，以下哪种技术用于降低特征维度？A. 主成分分析（PCA）B. 线性判别分析（LDA）C. 神经网络D. K-均值聚类答案：A4. 以下哪一种模式识别方法适用于非线性问题？A. 线性判别分析（LDA）B. 支持向量机（SVM）C. 主成分分析（PCA）D. K-最近邻（K-NN）答案：B5. 以下哪一项不是模式识别的评价指标？A. 准确率B. 精确率C. 召回率D. 信息熵答案：D二、填空题（每题2分，共20分）6. 模式识别的主要任务包括分类、回归、聚类和________。
答案：预测7. 统计模式识别方法包括最小二乘法、感知机、________和决策树。
答案：支持向量机8. 主成分分析（PCA）的主要目的是________特征。
答案：降低维度9. 在模式识别中，________用于将样本分为不同的类别。
答案：分类器10. 支持向量机（SVM）的基本思想是找到一个________，使得不同类别的样本之间的间隔最大化。
答案：最优分割超平面三、简答题（每题10分，共30分）11. 请简述模式识别的主要步骤。
答案：（1）数据预处理：对原始数据进行清洗、标准化和降维等处理。
（2）特征提取：从原始数据中提取有助于分类的特征。
（3）模型训练：使用训练集对分类器进行训练。
（4）模型评估：使用测试集对分类器的性能进行评估。
（5）模型优化：根据评估结果对模型进行调整和优化。
12. 请简述支持向量机（SVM）的基本原理。
支持向量机是一种二分类模型，其基本思想是找到一个最优分割超平面，使得不同类别的样本之间的间隔最大化。
SVM通过求解一个凸二次规划问题来寻找最优分割超平面，从而实现分类任务。
模式识别期末试题及答案
模式识别期末试题及答案正文：模式识别期末试题及答案1. 选择题1.1 下列关于机器学习的说法中，正确的是：A. 机器学习是一种人工智能的应用领域B. 机器学习只能应用于结构化数据C. 机器学习不需要预先定义规则D. 机器学习只能处理监督学习问题答案：A1.2 在监督学习中，以下哪个选项描述了正确的训练过程？A. 通过输入特征和预期输出，训练一个模型来进行预测B. 通过输入特征和可能的输出，训练一个模型来进行预测C. 通过输入特征和无标签的数据，训练一个模型来进行预测D. 通过输入特征和已有标签的数据，训练一个模型来进行分类答案：D2. 简答题2.1 请解释什么是模式识别？模式识别是指在给定一组输入数据的情况下，通过学习和建模，识别和分类输入数据中的模式或规律。
通过模式识别算法，我们可以从数据中提取重要的特征，并根据这些特征进行分类、聚类或预测等任务。
2.2 请解释监督学习和无监督学习的区别。
监督学习是一种机器学习方法，其中训练数据包含了输入特征和对应的标签或输出。
通过给算法提供已知输入和输出的训练样本，监督学习的目标是学习一个函数，将新的输入映射到正确的输出。
而无监督学习则没有标签或输出信息。
无监督学习的目标是从未标记的数据中找到模式和结构。
这种学习方法通常用于聚类、降维和异常检测等任务。
3. 计算题3.1 请计算以下数据集的平均值：[2, 4, 6, 8, 10]答案：63.2 请计算以下数据集的标准差：[1, 3, 5, 7, 9]答案：2.834. 综合题4.1 对于一个二分类问题，我们可以使用逻辑回归模型进行预测。
请简要解释逻辑回归模型的原理，并说明它适用的场景。
逻辑回归模型是一种用于解决二分类问题的监督学习算法。
其基本原理是通过将特征的线性组合传递给一个非线性函数（称为sigmoid函数），将实数值映射到[0,1]之间的概率。
这个映射的概率可以被解释为某个样本属于正类的概率。
逻辑回归适用于需要估计二分类问题的概率的场景，例如垃圾邮件分类、欺诈检测等。
大学模式识别考试题及答案详解
大学模式识别考试题及答案详解Last revision on 21 December 2020一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2） (3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A01, A 0A1 , A 1A0 , B BA , B 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A0, A 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S 00S, S 11S, S 00, S 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A01, A 0A1, A 1A0}, A)二、(15分)简答及证明题（1）影响聚类结果的主要因素有那些（2）证明马氏距离是平移不变的、非奇异线性变换不变的。
答：（1）分类准则，模式相似性测度，特征量的选择，量纲。
（2）证明：(2分)(2分)(1分)设，有非奇异线性变换：(1分)(4分)三、(8分)说明线性判别函数的正负和数值大小在分类中的意义并证明之。
计算机视觉与模式识别考试试题
计算机视觉与模式识别考试试题一、选择题1.下列哪个是计算机视觉的核心任务？A. 图像去噪B. 物体分类C. 文字识别D. 光流估计2.在计算机视觉中，以下哪种方法可以用于目标检测？A. 模板匹配B. 直方图均衡化C. 边缘检测D. 彩色空间转换3.图像分割是指将图像分割成哪些部分？A. 目标和背景B. 目标和噪声C. 前景和背景D. 前景和噪声4.在模式识别中，以下哪个是特征提取的常用方法？A. 主成分分析B. 图像增强C. 图像去噪D. 图像重建5.以下哪种方法常用于人脸识别？A. 支持向量机B. 卡方检验C. 高斯模型D. 卷积神经网络二、简答题1.请解释图像对比度是什么，并简要说明如何增加图像对比度。
图像对比度指的是图像中灰度级之间的差异程度，即图像中亮度的变化程度。
增加图像对比度可以通过以下方法实现：- 直方图均衡化：通过将图像的灰度级重新分布，使得灰度级更均匀地覆盖整个灰度范围，从而增加图像的对比度。
- 对比度拉伸：通过线性或非线性变换，将图像的灰度级重新映射到一个更大的范围，从而增强图像的对比度。
- 局部对比度增强：根据图像的局部特性，使用不同的增强方法对不同的区域进行处理，以增加图像的局部对比度。
2.请解释模板匹配算法的原理，并简要说明其在计算机视觉中的应用。
模板匹配算法是一种基于相似度的图像匹配方法，其原理是通过计算图像中不同位置与给定模板之间的相似度，找到与模板最相似的位置。
模板匹配算法的步骤如下：- 定义相似度度量标准：通常使用均方差、相关性等指标来度量图像之间的相似度。
- 将模板与图像进行滑动窗口匹配：在图像中使用一个固定大小的窗口滑动，并计算窗口内的图像与模板之间的相似度。
- 找到最相似的位置：记录每个窗口位置的相似度值，找到相似度最高的位置，即为与模板最匹配的位置。
模板匹配算法在计算机视觉中的应用广泛，例如目标检测、人脸识别、手势识别等领域。
通过与已知模板进行匹配，可以实现对图像中目标物体的识别和定位。
大学模式识别考试题及答案详解完整版
大学模式识别考试题及答案详解HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2） (3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A01, A 0A1 , A 1A0 , B BA , B 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A0, A 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S 00S, S 11S, S 00, S 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A01, A 0A1, A 1A0}, A)二、(15分)简答及证明题（1）影响聚类结果的主要因素有那些？（2）证明马氏距离是平移不变的、非奇异线性变换不变的。
答：（1）分类准则，模式相似性测度，特征量的选择，量纲。
（2）证明：(2分)(2分)(1分)设，有非奇异线性变换：(1分)(4分)三、(8分)说明线性判别函数的正负和数值大小在分类中的意义并证明之。
模式识别期末考试试题
模式识别期末考试试题# 模式识别期末考试试题## 一、选择题（每题2分，共20分）1. 模式识别中，特征提取的目的是什么？A. 降低数据维度B. 提高计算效率C. 增强数据的可解释性D. 以上都是2. 在K-近邻算法中，K值的选择对结果的影响是什么？A. 无影响B. 影响分类的准确性C. 影响算法的运行时间D. 影响数据的可读性3. 决策树算法中，信息增益的计算是基于以下哪个概念？A. 熵B. 互信息C. 条件熵D. 联合熵4. 支持向量机（SVM）的主要思想是？A. 寻找数据点之间的最大间隔B. 寻找数据点之间的最小间隔C. 寻找数据点的平均间隔D. 寻找数据点的中心点5. 以下哪个算法属于聚类算法？A. K-近邻B. 决策树C. K-均值D. 支持向量机## 二、简答题（每题10分，共30分）1. 描述主成分分析（PCA）的基本原理及其在模式识别中的应用。
2. 解释什么是过拟合（Overfitting）现象，并给出避免过拟合的几种常用方法。
3. 给出神经网络在模式识别中的基本工作原理，并说明其优缺点。
## 三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下数据点，使用K-均值算法将它们分为两个簇，并说明算法的步骤：- 数据点：(1, 2), (2, 3), (5, 6), (8, 7), (9, 8)2. 假设有一个二维数据集，其中包含两类数据点，分别用圆形和三角形表示。
数据点的特征如下表所示：| 特征1 | 特征2 | 类别 || | | - || 1.5 | 2.5 | 圆形 || 2.0 | 3.0 | 圆形 || 3.5 | 4.5 | 三角形 || 4.0 | 5.0 | 三角形 |使用线性判别分析（LDA）方法，找出最佳线性边界，并将数据点分为两类。
## 四、论述题（共30分）1. 论述深度学习在图像识别领域的应用，并讨论其与传统机器学习方法相比的优势和局限性。
## 五、案例分析题（共30分）1. 假设你是一名数据科学家，你的团队正在开发一个用于识别手写数字的系统。
模式识别复习题
1、模式识别系统的基本构成单元，并对各单元简要解释•数据获取：用计算机可以运算的符号来表示所研究的对象–二维图像：文字、指纹、地图、照片等–一维波形：脑电图、心电图、季节震动波形等–物理参量和逻辑值：体温、化验数据、参量正常与否的描述•预处理单元：去噪声，提取有用信息，并对输入测量仪器或其它因素所造成的退化现象进行复原•特征提取和选择：对原始数据进行变换，得到最能反映分类本质的特征–测量空间：原始数据组成的空间–特征空间：分类识别赖以进行的空间–模式表示：维数较高的测量空间->维数较低的特征空间•分类决策：在特征空间中用模式识别方法把被识别对象归为某一类别–基本做法：在样本训练集基础上确定某个判决规则，使得按这种规则对被识别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最小2、写出K-均值聚类算法的基本步骤, 例子见布置的作业题.算法：第一步：选K 个初始聚类中心，z 1(1)，z 2(1)，…，z K (1)，其中括号内的序号为寻找聚类中心的迭代运算的次序号。
聚类中心的向量值可任意设定，例如可选开始的K 个模式样本的向量值作为初始聚类中心。
第二步：逐个将需分类的模式样本{x}按最小距离准则分配给K 个聚类中心中的某一个z j (1)。
假设i=j 时，}K ,2,1i ,)k (z x min{)k (D i j =-=，则)k (S x j ∈，其中k 为迭代运算的次序号，第一次迭代k=1，S j 表示第j 个聚类，其聚类中心为z j 。
第三步：计算各个聚类中心的新的向量值，z j (k+1)，j=1,2,…,K求各聚类域中所包含样本的均值向量：其中N j 为第j 个聚类域S j 中所包含的样本个数。
以均值向量作为新的聚类中心，可使如下聚类准则函数最小：在这一步中要分别计算K 个聚类中的样本均值向量，所以称之为K-均值算法。
第四步：若)k (z )1k (z j j ≠+，j=1,2,…,K ，则返回第二步，将模式样本逐个重新分类，重复迭代运算； 若)k (z )1k (z j j =+，j=1,2,…,K ，则算法收敛，计算结束。
模式识别期末考试题及答案
模式识别期末考试题及答案一、填空题1. 模式识别是研究通过_________从观测数据中自动识别和分类模式的一种学科。
答案：计算机算法2. 在模式识别中，特征选择的主要目的是_________。
答案：降低数据的维度3. 支持向量机（SVM）的基本思想是找到一个最优的超平面，使得两类数据的_________最大化。
答案：间隔4. 主成分分析（PCA）是一种_________方法，用于降低数据的维度。
答案：线性降维5. 隐马尔可夫模型（HMM）是一种用于处理_________数据的统计模型。
答案：时序二、选择题6. 以下哪种方法不属于模式识别的监督学习方法？（）A. 线性判别分析B. 支持向量机C. 神经网络D. K-means聚类答案：D7. 在以下哪种情况下，可以使用主成分分析（PCA）进行特征降维？（）A. 数据维度较高，且特征之间存在线性关系B. 数据维度较高，且特征之间存在非线性关系C. 数据维度较低，且特征之间存在线性关系D. 数据维度较低，且特征之间存在非线性关系答案：A8. 以下哪个算法不属于聚类算法？（）A. K-meansB. 层次聚类C. 判别分析D. 密度聚类答案：C三、判断题9. 模式识别的目的是将输入数据映射到事先定义的类别中。
（）答案：正确10. 在模式识别中，特征提取和特征选择是两个不同的概念，其中特征提取是将原始特征转换为新的特征，而特征选择是从原始特征中筛选出有用的特征。
（）答案：正确四、简答题11. 简述模式识别的主要任务。
答案：模式识别的主要任务包括：分类、回归、聚类、异常检测等。
其中，分类和回归任务属于监督学习，聚类和异常检测任务属于无监督学习。
12. 简述支持向量机（SVM）的基本原理。
答案：支持向量机的基本原理是找到一个最优的超平面，使得两类数据的间隔最大化。
具体来说，SVM通过求解一个凸二次规划问题来确定最优超平面，使得训练数据中的正类和负类数据点尽可能远离这个超平面。
模式识别习题及答案
第一章 绪论1.什么是模式？具体事物所具有的信息。
模式所指的不是事物本身，而是我们从事物中获得的___信息__。
2.模式识别的定义？让计算机来判断事物。
3.模式识别系统主要由哪些部分组成？数据获取—预处理—特征提取与选择—分类器设计/ 分类决策。
第二章 贝叶斯决策理论1.最小错误率贝叶斯决策过程？ 答：已知先验概率，类条件概率。
利用贝叶斯公式 得到后验概率。
根据后验概率大小进行决策分析。
2.最小错误率贝叶斯分类器设计过程？答：根据训练数据求出先验概率类条件概率分布 利用贝叶斯公式得到后验概率 如果输入待测样本X ，计算X 的后验概率根据后验概率大小进行分类决策分析。
3.最小错误率贝叶斯决策规则有哪几种常用的表示形式？答：4.贝叶斯决策为什么称为最小错误率贝叶斯决策？答：最小错误率Bayes 决策使得每个观测值下的条件错误率最小因而保证了（平均）错误率 最小。
Bayes 决策是最优决策：即，能使决策错误率最小。
5.贝叶斯决策是由先验概率和（类条件概率）概率，推导（后验概率）概率，然后利用这个概率进行决策。
6.利用乘法法则和全概率公式证明贝叶斯公式答：∑====m j Aj p Aj B p B p A p A B p B p B A p AB p 1)()|()()()|()()|()(所以推出贝叶斯公式7.朴素贝叶斯方法的条件独立假设是（P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi)⎩⎨⎧∈>=<211221_,)(/)(_)|()|()(w w x w p w p w x p w x p x l 则如果∑==21)()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P 2,1),(=i w P i 2,1),|(=i w x p i ∑==21)()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P ∑===M j j j i i i i i A P A B P A P A B P B P A P A B P B A P 1)()|()()|()()()|()|(= P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)）8.怎样利用朴素贝叶斯方法获得各个属性的类条件概率分布？答：假设各属性独立，P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)后验概率：P(ωi|x) = P(ωi) P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)类别清晰的直接分类算，如果是数据连续的，假设属性服从正态分布，算出每个类的均值方差，最后得到类条件概率分布。
模式识别试题
一、试问“模式”与“模式类”的含义。
如果一位姓王的先生是位老年人，试问“王先生”和“老头”谁是模式，谁是模式类？二、试说明Mahalanobis距离平方的定义，到某点的Mahalanobis距离平方为常数的轨迹的几何意义，它与欧氏距离的区别与联系。
三、试说明用监督学习与非监督学习两种方法对道路图像中道路区域的划分的基本做法，以说明这两种学习方法的定义与它们间的区别。
四、试述动态聚类与分级聚类这两种方法的原理与不同。
五、如果观察一个时序信号时在离散时刻序列得到的观察量序列表示为，而该时序信号的内在状态序列表示成。
如果计算在给定O条件下出现S的概率，试问此概率是何种概率。
如果从观察序列来估计状态序列的最大似然估计，这与Bayes决策中基于最小错误率的决策有什么关系。
六、已知一组数据的协方差矩阵为，试问1．协方差矩阵中各元素的含义。
2．求该数组的两个主分量。
3．主分量分析或称K-L变换，它的最佳准则是什么？4．为什么说经主分量分析后，消除了各分量之间的相关性。
七、试说明以下问题求解是基于监督学习或是非监督学习：1. 求数据集的主分量非2. 汉字识别有3. 自组织特征映射非4. CT图像的分割非八、试列举线性分类器中最著名的三种最佳准则以及它们各自的原理。
九、在一两维特征空间，两类决策域由两条直线H1和H2分界，其中而包含H1与H2的锐角部分为第一类，其余为第二类。
试求：1．用一双层感知器构造该分类器2．用凹函数的并构造该分类器十、设有两类正态分布的样本基于最小错误率的贝叶斯决策分界面，分别为X2=0，以及X1=3，其中两类的协方差矩阵，先验概率相等，并且有，。
试求：以及。
（九题图）模式识别试题二答案1、答：在模式识别学科中，就“模式”与“模式类”而言，模式类是一类事物的代表，概念或典型，而“模式”则是某一事物的具体体现，如“老头”是模式类，而王先生则是“模式”，是“老头”的具体化。
2、答：Mahalanobis距离的平方定义为：其中x，u为两个数据，是一个正定对称矩阵（一般为协方差矩阵）。
模式识别复习题
模式识别复习题一、试问“模式”与“模式类”的含义。
如果一位姓王的先生是位老年人，试问“王先生”和“老头”谁是模式，谁是模式类？答：在模式识别学科中，我们把通过对具体的事物进行观测所得到的具有时间和空间分布的信息称为“模式”，而把模式所属的类别或同一类中模式的总体称为模式类。
就“模式”与“模式类”而言，模式类是一类事物的代表，概念或典型，而“模式”则是某一事物的具体体现，如“老头”是模式类，而王先生则是“模式”，是“老头”的具体化。
二、试从模式类与模式概念分析以下词之间的关系：王老头，王老太，王明（清华大学本科生），周强（年轻教师），老年人，老头，老太，年青人。
答：在模式识别学科中，我们把通过对具体的事物进行观测所得到的具有时间和空间分布的信息称为“模式”，而把模式所属的类别或同一类中模式的总体称为模式类。
模式类：老年人模式：王老太，老头，老太。
模式类：年青人模式：王明（清华大学本科生），周强（年轻教师）模式类：老头模式：王老头模式类：老太模式：王老太三、对一副道路图像，希望把道路部分划分出来，可以采用以下两种方法：1．在该图像中分别在道路部分与非道路部分画出一个窗口，把在这两个窗口中的象素数据作为训练集，用Fisher准则方法求得分类器参数，再用该分类器对整幅图进行分类。
2．将整幅图的每个象素的属性记录在一张数据表中，然后用某种方法将这些数据按它们的自然分布状况划分成两类。
因此每个象素就分别得到相应的类别号，从而实现了道路图像的分割。
试问以上两种方法哪一种是监督学习，哪个是非监督学习？并说明这两种学习方法的定义与它们间的区别。
答：第一种方法中标记了两类样本的标号，需要人手工干预训练过程，属于监督学习方法；第二种方法只是依照数据的自然分布，把它们划分成两类，属于非监督学习方法。
监督学习方法用来对数据实现分类，分类规则通过训练获得。
该训练集由带分类号的数据集组成，因此监督学习方法的训练过程是离线的。
模式识别试题及总结
模式识别试题及总结一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2） (3) (4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A?01, A ? 0A1 , A ? 1A0 , B ? BA , B ? 0}, A) （2）({A}, {0, 1}, {A?0, A ? 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S ? 00S, S ? 11S, S ? 00, S ? 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A?01, A ? 0A1, A ? 1A0}, A)9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的类别数目））。
10、欧式距离具有（ 1、2 ）；马式距离具有（1、2、3、4 ）。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。
最新模式识别复习题
《模式识别》试题库一、基本概念题1.1 模式识别的三大核心问题是：、、。
1.2、模式分布为团状时，选用聚类算法较好。
1.3 欧式距离具有。
马式距离具有。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性1.4 描述模式相似的测度有：。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度1.5 利用两类方法处理多类问题的技术途径有：（1）；（2）；（3）。
其中最常用的是第个技术途径。
1.6 判别函数的正负和数值大小在分类中的意义是：，。
1.7 感知器算法。
（1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。
1.8 积累位势函数法的判别界面一般为。
（1）线性界面；（2）非线性界面。
1.9 基于距离的类别可分性判据有：。
（1）1[]w BTr S S-（2）BWSS（3）BW BSS S+1.10 作为统计判别问题的模式分类，在（）情况下，可使用聂曼-皮尔逊判决准则。
1.11 确定性模式非线形分类的势函数法中，位势函数K(x,x k)与积累位势函数K(x)的关系为（）。
1.12 用作确定性模式非线形分类的势函数法，通常，两个n维向量x和x k的函数K(x,x k)若同时满足下列三个条件，都可作为势函数。
①（）；②（ ）； ③ K(x,x k )是光滑函数，且是x 和x k 之间距离的单调下降函数。
1.13 散度J ij 越大，说明ωi 类模式与ωj 类模式的分布（ ）。
当ωi 类模式与ωj 类模式的分布相同时，J ij =（ ）。
1.14 若用Parzen 窗法估计模式的类概率密度函数，窗口尺寸h1过小可能产生的问题是（ ），h1过大可能产生的问题是（ ）。
1.15 信息熵可以作为一种可分性判据的原因是： 。
1.16作为统计判别问题的模式分类，在（ ）条件下，最小损失判决规则与最小错误判决规则是等价的。
1.17 随机变量l(x )=p( x |ω1)/p( x |ω2)，l( x )又称似然比，则E {l( x )|ω2}=（ ）。
模式识别试题库
科目模式识别班级姓名学号得分：1、简答题（40分）1. 什么是模式？人们通常是如何表示模式的？对分类识别的对象进行科学的抽象，建立它的数学模型，用以描述和代替识别对象，称这种对象的描述为模式。
从它的定义可看出，模式是通过数学模型来表示的。
2. 什么是聚类分析？聚类分析是有监督分类还是无监督分类？为什么？聚类分析是基于数据集客观存在着若干个自然类、每个自然类中的数据某些属性都具有较强的相似性而建立的一种数据描述方法。
是无监督的分类。
因为在分类中不需要用训练样本进行学习和训练。
3. 什么是模式识别？模式识别系统通常包括哪些主要的环节？模式识别是根据研究对象的特征或属性，利用以计算机为中心的机器系统，运用一定的分析算法认定它的类别，系统应使分类识别的结果尽可能地符合真实。
主要环节包括：（1）特征提取（2）特征选择（3）学习和训练（4）分类识别4. 什么是最大后验概率准则？5. 什么是总体推断？6. 什么是梯度下降法？就是利用负梯度方向来决定每次迭代的新的搜索方向，使得每次迭代能使待优化的目标函数逐步减少。
7. 什么是无偏估计？无偏估计是参数的样本估计值的期望值等于参数的真实值。
估计量的数学期望等于估计参数。
8. 什么是最小损失准则判决？其基本表达形式是什么？当对一待识模式进行分类识别决策时，算出判属它为各类的条件期望损失之后，判决属于条件期望损失最小的那一类。
基本表达式如下：如果，则判9. 有教师学习和无教师学习在算法上有何区别？10. 线性判别函数的几何意义是什么？11. 一次准则函数的基本形式是什么？简要说明这种形式的特点。
12. 在统计判决中，什么是损失、损失函数和平均损失？13. 利用特征矢量和特征空间如何表达模式和模式类？14. 聚类分析在选取特征时需要注意哪些问题？为什么？15. 判别域界面方程分类的基本思想是什么？16. Fisher判别规则的基本思想是什么？17. 特征空间在模式识别的研究起什么作用？请简要论述。
模式识别期末试题
一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2） (3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1 , A→ 1A0 , B→BA , B→ 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A→0, A→ 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S → 00S, S → 11S, S → 00, S → 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A→01, A→ 0A1, A→ 1A0}, A)9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的类别数目））。
10、欧式距离具有（ 1、2 ）；马式距离具有（1、2、3、4 ）。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。
模式识别复习题
1、模式识别系统的基本构成单元，并对各单元简要解释• 数据获取：用计算机可以运算的符号来表示所研究的对象– 二维图像：文字、指纹、地图、照片等– 一维波形：脑电图、心电图、季节震动波形等– 物理参量和逻辑值：体温、化验数据、参量正常与否的描述• 预处理单元：去噪声，提取有用信息，并对输入测量仪器或其它因素所造成的退化现象进行复原• 特征提取和选择：对原始数据进行变换，得到最能反映分类本质的特征– 测量空间：原始数据组成的空间 – 特征空间：分类识别赖以进行的空间– 模式表示：维数较高的测量空间->维数较低的特征空间• 分类决策：在特征空间中用模式识别方法把被识别对象归为某一类别– 基本做法：在样本训练集基础上确定某个判决规则，使得按这种规则对被识别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最小2、写出K-均值聚类算法的基本步骤, 例子见布置的作业题.算法：第一步：选K 个初始聚类中心，z 1(1)，z 2(1)，…，z K (1)，其中括号内的序号为寻找聚类中心的迭代运算的次序号。
聚类中心的向量值可任意设定，例如可选开始的K 个模式样本的向量值作为初始聚类中心。
第二步：逐个将需分类的模式样本{x}按最小距离准则分配给K 个聚类中心中的某一个z j (1)。
假设i=j 时，}K ,2,1i ,)k (z x min{)k (D i j =-=，则)k (S x j ∈，其中k 为迭代运算的次序号，第一次迭代k=1，S j 表示第j 个聚类，其聚类中心为z j 。
第三步：计算各个聚类中心的新的向量值，z j (k+1)，j=1,2,…,K求各聚类域中所包含样本的均值向量：()1(1),1,2,,j j x S k jz k x j KN ∈+==∑其中N j 为第j 个聚类域S j 中所包含的样本个数。
以均值向量作为新的聚类中心，可使如下聚类准则函数最小：在这一步中要分别计算K 个聚类中的样本均值向量，所以称之为K-均值算法。
模式识别复习题
《模式识别》试题库一、基本概念题1.1 模式识别的三大核心问题是：、、 .1。
2、模式分布为团状时，选用聚类算法较好.1。
3 欧式距离具有 . 马式距离具有。
（1）平移不变性 (2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性1。
4 描述模式相似的测度有：。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度1。
5 利用两类方法处理多类问题的技术途径有：（1）；（2) ;（3） .其中最常用的是第个技术途径。
1。
6 判别函数的正负和数值大小在分类中的意义是: ，。
1.7 感知器算法。
(1)只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用. 1。
8 积累位势函数法的判别界面一般为。
（1）线性界面；（2）非线性界面.1。
9 基于距离的类别可分性判据有: 。
（1）1[]w BTr S S-（2）BWSS（3）BW BSS S+1.10 作为统计判别问题的模式分类，在( ）情况下，可使用聂曼-皮尔逊判决准则。
1.11 确定性模式非线形分类的势函数法中,位势函数K（x,x k）与积累位势函数K（x）的关系为（）。
1。
12 用作确定性模式非线形分类的势函数法，通常，两个n维向量x和x k的函数K（x，x k）若同时满足下列三个条件，都可作为势函数。
①（ )；②（ );③ K(x,x k）是光滑函数，且是x和x k之间距离的单调下降函数。
1。
13 散度J ij 越大，说明w i 类模式与w j 类模式的分布（ ）。
当w i 类模式与w j 类模式的分布相同时，J ij =（ )。
1.14 若用Parzen 窗法估计模式的类概率密度函数，窗口尺寸h1过小可能产生的问题是（ ），h1过大可能产生的问题是( ）。
1。
15 信息熵可以作为一种可分性判据的原因是： .1.16作为统计判别问题的模式分类，在（ ）条件下，最小损失判决规则与最小错误判决规则是等价的。
1.17 随机变量l(x ）=p （ x |w1)/p( x ｜w2），l( x )又称似然比，则E ｛l( x)｜w2}=( ）。
（完整word版）模式识别试题答案
（完整word版）模式识别试题答案模式识别非学位课考试试题考试科目：模式识别考试时间考生姓名：考生学号任课教师考试成绩一、简答题（每题6分，12题共72分）：1、监督学习和非监督学习有什么区别？参考答案：当训练样本的类别信息已知时进行的分类器训练称为监督学习，或者由教师示范的学习；否则称为非监督学习或者无教师监督的学习。
2、你如何理解特征空间？表示样本有哪些常见方法？参考答案：由利用某些特征描述的所有样本组成的集合称为特征空间或者样本空间，特征空间的维数是描述样本的特征数量。
描述样本的常见方法：矢量、矩阵、列表等。
3、什么是分类器？有哪些常见的分类器？参考答案：将特征空中的样本以某种方式区分开来的算法、结构等。
例如：贝叶斯分类器、神经网络等。
4、进行模式识别在选择特征时应该注意哪些问题？参考答案：特征要能反映样本的本质；特征不能太少，也不能太多；要注意量纲。
5、聚类分析中，有哪些常见的表示样本相似性的方法？参考答案：距离测度、相似测度和匹配测度。
距离测度例如欧氏距离、绝对值距离、明氏距离、马氏距离等。
相似测度有角度相似系数、相关系数、指数相似系数等。
6、你怎么理解聚类准则？参考答案：包括类内聚类准则、类间距离准则、类内类间距离准则、模式与类核的距离的准则函数等。
准则函数就是衡量聚类效果的一种准则，当这种准则满足一定要求时，就可以说聚类达到了预期目的。
不同的准则函数会有不同的聚类结果。
7、一种类的定义是：集合S 中的元素x i 和x j 间的距离d ij 满足下面公式：∑∑∈∈≤-S x S x ij i jh d k k )1(1，d ij ≤ r ，其中k 是S 中元素的个数，称S 对于阈值h ，r 组成一类。
请说明，该定义适合于解决哪一种样本分布的聚类？参考答案：即类内所有个体之间的平均距离小于h ，单个距离最大不超过r ，显然该定义适合团簇集中分布的样本类别。
8、贝叶斯决策理论中，参数估计和非参数估计有什么区别？参考答案：参数估计就是已知样本分布的概型，通过训练样本确定概型中的一些参数；非参数估计就是未知样本分布概型，利用Parzen 窗等方法确定样本的概率密度分布规律。
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1、模式识别系统的基本构成单元，并对各单元简要解释• 数据获取：用计算机可以运算的符号来表示所研究的对象– 二维图像：文字、指纹、地图、照片等– 一维波形：脑电图、心电图、季节震动波形等– 物理参量和逻辑值：体温、化验数据、参量正常与否的描述• 预处理单元：去噪声，提取有用信息，并对输入测量仪器或其它因素所造成的退化现象进行复原• 特征提取和选择：对原始数据进行变换，得到最能反映分类本质的特征– 测量空间：原始数据组成的空间 – 特征空间：分类识别赖以进行的空间– 模式表示：维数较高的测量空间->维数较低的特征空间• 分类决策：在特征空间中用模式识别方法把被识别对象归为某一类别– 基本做法：在样本训练集基础上确定某个判决规则，使得按这种规则对被识别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最小2、写出K-均值聚类算法的基本步骤, 例子见布置的作业题.算法：第一步：选K 个初始聚类中心，z 1(1)，z 2(1)，…，z K (1)，其中括号内的序号为寻找聚类中心的迭代运算的次序号。
聚类中心的向量值可任意设定，例如可选开始的K 个模式样本的向量值作为初始聚类中心。
第二步：逐个将需分类的模式样本{x}按最小距离准则分配给K 个聚类中心中的某一个z j (1)。
假设i=j 时，}K ,2,1i ,)k (z x min{)k (D i j ，则)k (S x j ，其中k 为迭代运算的次序号，第一次迭代k=1，S j 表示第j 个聚类，其聚类中心为z j 。
第三步：计算各个聚类中心的新的向量值，z j (k+1)，j=1,2,…,K求各聚类域中所包含样本的均值向量：()1(1),1,2,,j j x S k jz k x j KNL其中N j 为第j 个聚类域S j 中所包含的样本个数。
以均值向量作为新的聚类中心，可使如下聚类准则函数最小：在这一步中要分别计算K 个聚类中的样本均值向量，所以称之为K-均值算法。
第四步：若)k (z )1k (z j j ，j=1,2,…,K ，则返回第二步，将模式样本逐个重新分类，重复迭代运算；若)k (z )1k (z j j ，j=1,2,…,K ，则算法收敛，计算结束。
例子：已知{x1(0, 0), x2(1,0), x3(0,1), x4(1,1), x5(2,1), x6(1,2), x7(2,2), x8(3,2) , x9(6,6) , x10(7,6) , x11(8,6) , x12(6,7) , x13(7,7) , x14(8,7) , x15(9,7) , x16(7,8) , x17(8,8) , x18(9,8) , x19(8,9) , x20(9,9)}，用K-均值算法进行聚类分析 解：选2k ，11210(1),(1)z x z x ，第一步：选取1121007(1),(1)06z x z x第二步：根据聚类中心进行聚类，得到1123456782910111220(1){,,,,,,,}(1){,,,,}S x x x x x x x x S x x x x x L第三步：计算新的聚类中心121128(1)1291020(1)21.250011(2)() 1.125087.666711(2)()7.333312x S x S z x x x x N z x x x x NL L第四步：因(2)(1),1,2j j z z j ，故回到第二步 第二步：根据新的聚类中心重新进行聚类，得到1123456782910111220(2){,,,,,,,}(2){,,,,}S x x x x x x x x S x x x x x L第三步：计算新的聚类中心121128(2)1291020(2)21.250011(3)() 1.125087.666711(3)()7.333312x S x S z x x x x N z x x x x NL L第四步：(3)(2),1,2j j z z j ，所以算法收敛，得聚类中心为121.25007.6667,1.12507.3333z z迭代结束。
2()(1),1,2,,j j j x S k J x z k j KL3、最、剪辑、压缩近邻法的基本思想。
最近邻法的基本思想：以全部训练样本作为“代表点”，计算测试样本与这些“代表点”，即所有样本的距离，并以最近邻者的类别作为决策。
剪辑近邻法基本思想是，利用现有样本集对其自身进行剪辑，将不同类别交界处的样本以适当方式筛选，可以实现既减少样本数又提高正确识别率的双重目的。
压缩近邻法：利用现有样本集，逐渐生成一个新的样本集，使该样本集在保留最少量样本的条件下，仍能对原有样本的全部用最近邻法正确分类，那末该样本集也就能对待识别样本进行分类，并保持正常识别率。
4、设有 6个 5维模式样本如下，按最小/大距离准则进行聚类分析（直到分成三个类别为止，距离度量采用欧氏距离）x 1: 0, 3, 1, 2, 0 x 2: 1, 3, 0, 1, 0 x 3: 3, 3, 0, 0, 1 x 4: 1, 1, 0, 2, 0 x 5: 3, 2, 1, 2, 1 x 6: 4, 1, 1, 1, 0按最大距离准则进行聚类分析：第1步：将每一样本看成单独一类，得(0)(0)(0)112233(0)(0)(0)445566{},{},{}{},{},{}G x G x G x Gx G x G x计算各类之间的欧式距离，可得距离矩阵(0)D第2步：矩阵(0)D ，它是(0)1G 和(0)6G 之间的距离，将他们合并为一个新类为(1)(0)(0)(1)(0)(1)(0)(1)(0)(1)(0)11622334455{,},{},{},{},{}G G G G G G G G G G G计算聚类后的距离矩阵(1)D第3步：由于(1)D 中距离最大者为它是(1)1G 与(1)3G 之间的距离，于是合并(1)1G 和(1)3G ，得新的分类为(2)(1)(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)113223445{,},{},{},{}G G G G G G G G G同样，按最大距离准则计算距离矩阵(2)D ，得第4步：：由于(2)D 它是(2)1G 与(2)2G 之间的距离，于是合并得新的分类为(3)(2)(2)(3)(2)(3)(2)1122334{,},{},{}G G G G G G G满足聚类要求，如聚为3类，聚类完毕。
5、设有 5个 6维模式样本如下，按最小/大距离准则进行聚类分析（距离度量采用欧氏距离）x 1: 0, 1,3, 1, 3, 4 x 2: 3, 3, 3, 1,2,1 x 3: 1, 0, 0, 0, 1,1x 4: 2, 1, 0, 2, 2,1 x 5: 0, 0, 1, 0, 1,0用最小聚类准则进行系统聚类分析： 第1步：将每一样本看成单独一类，得(0)(0)(0)112233(0)(0)4455{},{},{}{},{}G x G x G x Gx G x计算各类之间的欧式距离，可得距离矩阵(0)D第2步：矩阵(0)D 它是(0)3G 和(0)5G 之间的距离，将他们合并为一类，得新的分类为(1)(0)(1)(0)(1)(0)(0)(1)(0)112233544{},{},{,},{}G G G G G G G G G计算聚类后的距离矩阵(1)D第3步：由于(1)D ，它是(1)3G 与(1)4G 之间的距离，于是合并(1)3G 和(1)4G ，得新的分类为(2)(1)(2)(2)(2)(1)(1)1122334{},{},{,}G G G G G G G同样，按最小距离准则计算距离矩阵(2)D ，得(2)1G (2)2G (2)3G(2)1G(2)2G23(2)3G2415第4步：同理得(3)(2)(3)(2)(2)11223{},{,}G G G G G满足聚类要求，如聚为2类，聚类完毕。
6、一个三类问题，其判别函数如下： d 1(x)=-x 1, d 2(x)=x 1+x 2-1, d 3(x)=x 1-x 2-1设这些函数是在多类情况1条件下确定的。
1) 绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。
2) 对如下三个样本所属模式作出判决：A =(4 5)T , B =(-2 5)T , C =(2 -5)T 例子：一个三类问题，其判别函数如下： d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-11、设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。
2、设为多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。
绘出其判别界面和多类情况2的区域。
3、设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面和每类的区域 解：（1）其判别界面和每一个模式类别的区域如图中所示：A =(4 5)T 属于ω1 ,B =(-2 5)T 属于不确定区域 ,C =(2 -5)T 属于ω3.（2）其判别界面和每一个模式类别的区域如图中所示：（3）其判别界面和每一个模式类别的区域如图中所示：7、已知：ω1: {x1, x2}={(1 0 1)T, (0 1 1)T}，ω2: {x3, x4}={(1 1 0)T, (0 1 0)T}。
给定初始增广权向量w1=(1 1 1 1)T ，C=1。
要求：1) 用感知器算法求模式分类的解向量w。
2) 写出判别函数和决策面方程。
解：先求四个样本的增值模式x1=(1,0,1,1) T x2=(0,1,1,1) Tx3=(1,1,0,1) T x4=(0,1,0,1) T假设初始权向量w1=(1,1,1,1) T C=1第一次迭代：w1 T x1=(1,1,1,1) T (1,0,1,1)=3>0 所以不修正w1 T x2=(1,1,1,1) T (0,1,1,1)=3>0 所以不修正w1 T x3=(1,1,1,1) T (1,1,0,1)=3>0 所以修正w1w2=w1-x3=(0,0,1,0)Tw 2 T x 4=(0,0,1,0) T (0,1,0,1) =0 所以修正w 2 w 3=w 2-x 4=(0,-1,1,-1) T第一次迭代后,权向量w 3=(0,-1,1,-1)T ,再进行第2,3,…次迭代如下表：直到在一个迭代过程中权向量相同，训练结束。
w 6=w=(0,-1,3,0) 判别函数 233g x x x决策面方程： 233=0g x x x 即23-3=0x x8、已知：ω1: X 1 =(0,2)T , X 3 =(2,0)T , X 5 =(-1,-1)T ω2: X 2 =(1,1)T , X 4 =(0,-2)T , X 6 =(-2,0)T 给定初始增广权向量 w 1=(1 1 1)T ， C=1。