华东师大版数学九年级下册第26章 二次函数 单元测试题(含答案)

华东师大版数学九年级下册第26章 二次函数 单元测试题（含答案）

(时间：100分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1.二次函数y ＝(x －2)2

＋7的顶点坐标是(B)

A.(－2，7)

B.(2，7)

C.(－2，－7)

D.(2，－7)

2.下列各点不在抛物线y ＝－x 2＋4x －1上的是(B)

A.(－2，－13)

B.(－1，－4)

C.(－1，－6)

D.(2，3)

3.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线(A)

A.x ＝－1

B.x ＝1

C.x ＝2

D.x ＝3

4.顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y ＝－13

x 2的图象相同的抛物线是(C) A.y ＝13(x －5)2 B.y ＝－13

x 2－5 C.y ＝－13(x ＋5)2 D.y ＝13

(x ＋5)2 5.已知二次函数y ＝a(x －1)2＋2，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是(B)

A.a ＞0

B.a ＜0

C.a≥0

D.a≤0

6.对于函数y ＝－2(x －m)2－1的图象，下列说法中不正确的是(D)

A.开口方向向下

B.对称轴是直线x ＝m

C.最大值是－1

D.与y 轴不相交

7.若二次函数y ＝x 2＋2x ＋kb ＋1的图象与x 轴有两个交点，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(A)

8.如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1.将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，得到C n .若点P(2 019，m)在抛物线C n 上，则m 为(A)

A.－1

B.1

C.2

D.3

二、填空题(每小题5分，共25分)

9.二次函数y ＝x 2

－4x ＋2的最小值为－2.

10.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式：y ＝x 2＋1(答案不唯一).

11.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y 1)，C(3，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是y 1＜y 2.

12.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12 m ，宽为5 m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离

为8 m ，过AA 1的中点O 建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的函数表达式为y ＝－112x 2＋8.

13.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y ＝ax 2上的两点A ，B 满足OA ＝OB ，且tan∠OAB＝12

，则称线段AB 为该抛物线的通径.那么抛物线y ＝12

x 2的通径长为2.

三、解答题(共43分)

14.(9分)已知抛物线y ＝－2x 2

－4x ＋1.

(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.

解：(1)y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x 2＋2x ＋1)＋2＋1＝－2(x ＋1)2＋3，

∴对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，3).

(2)∵新顶点坐标为P(2，0)，

∴新抛物线的表达式为y＝－2(x－2)2.

∴平移过程为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度.

15.(10分)已知抛物线y＝mx2－2mx－3.

(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；

(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标. 解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2，

∴－m－3＝－2，解得m＝－1，

即m的值是－1.

(2)∵当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，

当m＝1时，y＝x2－2x－3；

当m＝2时，y＝2x2－4x－3，

∴x2－2x－3＝2x2－4x－3.

∴x2－2x＝0.

∴x1＝0，x2＝2.

∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3).

16.(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.

(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；

(3)求菜园的最大面积.

解：(1)根据题意知，

y ＝10 000－200x 2×150＝－23x ＋1003

. (2)根据题意，得(－23x ＋1003

)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.

∵墙的长度为24 m ，∴x＝18.

(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23(x －25)2＋1 2503

. ∵－23

＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，

∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.

答：菜园的最大面积为416 m 2

.

17.(12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过A(－1，0)，C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.

(1)求此抛物线的表达式；

(2)已知点D(m ，－m －1)在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标；

(3)在(2)的条件下，连结BD.问在x 轴上是否存在点P ，使∠PCB＝∠CBD？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

解：(1)将A(－1，0)，C(0，－3)代入抛物线y ＝ax 2

＋bx －3a 中，