(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-3
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第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第三课时
正弦型函数y＝Asin(ω x＋φ )
课前预习目标
课Hale Waihona Puke 互动探究课前预习目标梳理知识 夯实基础
学习目标 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．会用图象变换法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自学导航 1.正弦型函数 2π (1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)中，周期T＝ ω ，频率f 1 ω ＝ ＝ . φ 叫做初相． T 2π (2)一般地，函数y＝Asinx的值域为[－|A|，|A|]φ，最大值为
|A| ，最小值为 －|A|， |A| 的大小，反映曲线y＝Asinx波动的大
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1
π 指出将 y＝sinx 的图象变换为 y＝sin(2x＋3)的图象的
两种方法． 剖析 1 π π x→2x→2(x＋ )＝2x＋ . 6 3
解析 1 y＝sinx
y＝sin2x
π π y＝sin 2 x＋6 ＝sin(2x＋3)．
)
A．最小正周期是π π B．直线x＝ 是f(x)图象的一条对称轴 12
π C．函数f(x)图象关于点－6，0对称
π D．f(x)的图象向右平移3个单位，可得到y＝sin2x的图象
π π 解析 f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数y＝fx－3＝ π π π sin2 x－3＋3＝sin2x－3.
答案
D
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)
π A＞0，ω＞0，|φ|＜ 2
的部分图象
如图所示，则该函数的表达式为(
)
5π A．y＝2sin2x＋ 6 π C．y＝2sin2x＋6
5π B．y＝2sin2x－ 6 π D．y＝2sin2x－6
答案
A
π 2．函数y＝2sin6－2x(x∈[0，π])为增函数的区间是( π A.0，3 π 5π C.3， 6 π 7π B.12，12 5π D. 6 ，π
)
解析
π π y＝2sin6－2x＝－2sin2x－6.
2．三角函数图象的变换 y＝sinx 图象变换到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的两种变换 过程： 平移 伸缩横 (1)y＝sinx ――→ y＝sin(x＋φ) ――→ 相位变换 周期变换 伸缩纵 y＝sin(ωx＋φ) ――→ y＝Asin(ωx＋φ)． 振幅变换 φ＞0，横坐标向左平移φ个单位 ①y＝sinx ――→ φ＜0，横坐标向右平移|φ|个单位
，x∈R的图象，只需把y＝ )
sin2x，x∈R的图象上所有的点( π A．向左平移6个单位长度 π B．向左平移3个单位长度 π C．向右平移 个单位长度 6 π D．向右平移3个单位长度
解析
π π y＝sin2x＋3＝sin2x＋6.
π π ∴将y＝sin2x的图象向左平移 6 ，即可得y＝sin(2x＋ 3 )的图 象．
思考探究 1.相位变换也称为平移变换，你知道平移的规律吗？ 提示 水平方向平移时：左加右减．
π A>0，ω>0，|φ|< 2
2．y＝Asin(ωx＋φ) 交点的距离是多少？ 提示
的图象与x轴相邻两
2π 1 π 半个周期，即 ω · 2＝ω.
自测自评 1.为了得到函数y＝sin
π 2x＋ 3
π π 3π 令2kπ＋2≤2x－6≤2kπ＋ 2 ，k∈Z π 5π ∴kπ＋3≤x≤kπ＋ 6 ，k∈Z.
π 5π ∴该函数的增区间为kπ＋3，kπ＋ 6 (k∈Z)． π 5π 当k＝0时，增区间为3， 6 .
答案
C
π 3．已知函数f(x)＝sin2x＋3，则下列说法错误的是(
y＝sin(x＋φ)； ②y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ)； ③y＝sin(ωx＋φ) A＞1，纵坐标伸长到原来的A倍 ――→ y＝Asin(ωx＋φ)． 0＜A＜1，纵坐标缩短到原来的A倍
伸缩纵 伸缩横 平移 (2)y ＝ sinx ――→ y ＝ Asinx ――→ y ＝ Asinωx ――→ y 振幅变换 周期变换 相位变换 ＝Asin(ωx＋φ)． A＞1，纵坐标伸长到原来的A倍 ①y＝sinx ――→ 0＜A＜1，纵坐标缩短到原来的A倍 y＝Asinx；
解析
由选项可知，ω＝2，A＝2，
∴y＝2sin(2x＋φ)．
π π 当x＝6时，ymax＝2，即sin3＋φ＝1， π π ∴φ＝6.故y＝2sin2x＋6.
答案
C
名 师 点 拨 1.“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是先找出确定曲线形 状时起关键作用的五个点．要强调一下，这五个点应该是使函 数取得最大值、最小值及曲线与 x 轴相交的点；找出它们的方 π 3 法是作变量代换．设 X＝ωx＋φ，由 X 取 0， ，π， π，2π 来 2 2 确定对应的 x 值．
小，因此， |A| 也称为振幅．
2．图象变换 (1)一般地，把函数y＝sinx的图象上所有点(当φ＞0时)向左 或(当φ＜0时)向右平行移动|φ|个单位长度，就得到函数 y＝sin(x
＋φ) 的图象．
(2)一般地，把函数y＝sinx上所有的点的横坐标缩短(当ω 1 ＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的 倍(纵坐标不变)，得到 ω 函数 y＝sinωx 的图象.
π π 部析 2 x→x＋3→2x＋3.
解析 2 y＝sinx π y＝sin(x＋ ) 3 π y＝sin(2x＋ )． 3
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第三课时
正弦型函数y＝Asin(ω x＋φ )
课前预习目标
课Hale Waihona Puke 互动探究课前预习目标梳理知识 夯实基础
学习目标 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．会用图象变换法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自学导航 1.正弦型函数 2π (1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)中，周期T＝ ω ，频率f 1 ω ＝ ＝ . φ 叫做初相． T 2π (2)一般地，函数y＝Asinx的值域为[－|A|，|A|]φ，最大值为
|A| ，最小值为 －|A|， |A| 的大小，反映曲线y＝Asinx波动的大
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1
π 指出将 y＝sinx 的图象变换为 y＝sin(2x＋3)的图象的
两种方法． 剖析 1 π π x→2x→2(x＋ )＝2x＋ . 6 3
解析 1 y＝sinx
y＝sin2x
π π y＝sin 2 x＋6 ＝sin(2x＋3)．
)
A．最小正周期是π π B．直线x＝ 是f(x)图象的一条对称轴 12
π C．函数f(x)图象关于点－6，0对称
π D．f(x)的图象向右平移3个单位，可得到y＝sin2x的图象
π π 解析 f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数y＝fx－3＝ π π π sin2 x－3＋3＝sin2x－3.
答案
D
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)
π A＞0，ω＞0，|φ|＜ 2
的部分图象
如图所示，则该函数的表达式为(
)
5π A．y＝2sin2x＋ 6 π C．y＝2sin2x＋6
5π B．y＝2sin2x－ 6 π D．y＝2sin2x－6
答案
A
π 2．函数y＝2sin6－2x(x∈[0，π])为增函数的区间是( π A.0，3 π 5π C.3， 6 π 7π B.12，12 5π D. 6 ，π
)
解析
π π y＝2sin6－2x＝－2sin2x－6.
2．三角函数图象的变换 y＝sinx 图象变换到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的两种变换 过程： 平移 伸缩横 (1)y＝sinx ――→ y＝sin(x＋φ) ――→ 相位变换 周期变换 伸缩纵 y＝sin(ωx＋φ) ――→ y＝Asin(ωx＋φ)． 振幅变换 φ＞0，横坐标向左平移φ个单位 ①y＝sinx ――→ φ＜0，横坐标向右平移|φ|个单位
，x∈R的图象，只需把y＝ )
sin2x，x∈R的图象上所有的点( π A．向左平移6个单位长度 π B．向左平移3个单位长度 π C．向右平移 个单位长度 6 π D．向右平移3个单位长度
解析
π π y＝sin2x＋3＝sin2x＋6.
π π ∴将y＝sin2x的图象向左平移 6 ，即可得y＝sin(2x＋ 3 )的图 象．
思考探究 1.相位变换也称为平移变换，你知道平移的规律吗？ 提示 水平方向平移时：左加右减．
π A>0，ω>0，|φ|< 2
2．y＝Asin(ωx＋φ) 交点的距离是多少？ 提示
的图象与x轴相邻两
2π 1 π 半个周期，即 ω · 2＝ω.
自测自评 1.为了得到函数y＝sin
π 2x＋ 3
π π 3π 令2kπ＋2≤2x－6≤2kπ＋ 2 ，k∈Z π 5π ∴kπ＋3≤x≤kπ＋ 6 ，k∈Z.
π 5π ∴该函数的增区间为kπ＋3，kπ＋ 6 (k∈Z)． π 5π 当k＝0时，增区间为3， 6 .
答案
C
π 3．已知函数f(x)＝sin2x＋3，则下列说法错误的是(
y＝sin(x＋φ)； ②y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ)； ③y＝sin(ωx＋φ) A＞1，纵坐标伸长到原来的A倍 ――→ y＝Asin(ωx＋φ)． 0＜A＜1，纵坐标缩短到原来的A倍
伸缩纵 伸缩横 平移 (2)y ＝ sinx ――→ y ＝ Asinx ――→ y ＝ Asinωx ――→ y 振幅变换 周期变换 相位变换 ＝Asin(ωx＋φ)． A＞1，纵坐标伸长到原来的A倍 ①y＝sinx ――→ 0＜A＜1，纵坐标缩短到原来的A倍 y＝Asinx；
解析
由选项可知，ω＝2，A＝2，
∴y＝2sin(2x＋φ)．
π π 当x＝6时，ymax＝2，即sin3＋φ＝1， π π ∴φ＝6.故y＝2sin2x＋6.
答案
C
名 师 点 拨 1.“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是先找出确定曲线形 状时起关键作用的五个点．要强调一下，这五个点应该是使函 数取得最大值、最小值及曲线与 x 轴相交的点；找出它们的方 π 3 法是作变量代换．设 X＝ωx＋φ，由 X 取 0， ，π， π，2π 来 2 2 确定对应的 x 值．
小，因此， |A| 也称为振幅．
2．图象变换 (1)一般地，把函数y＝sinx的图象上所有点(当φ＞0时)向左 或(当φ＜0时)向右平行移动|φ|个单位长度，就得到函数 y＝sin(x
＋φ) 的图象．
(2)一般地，把函数y＝sinx上所有的点的横坐标缩短(当ω 1 ＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的 倍(纵坐标不变)，得到 ω 函数 y＝sinωx 的图象.
π π 部析 2 x→x＋3→2x＋3.
解析 2 y＝sinx π y＝sin(x＋ ) 3 π y＝sin(2x＋ )． 3