空间距离1 课件.ppt

D1
C1
D1
C1
A1
H B1
A1
B1 转化思想
D
C
D
C
O
A
B
O
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B
例2'.棱长为a的正方体AC1，求异面直线B1C与DB的距离.
3.直线和平面间的距离与两平行平面间的距离
例3.如图，在斜平行六面体ABCD A1B1C1D1中，AB AD
A1 AB A1 AD BAD.
(1)求证：平面B1D1DB 平面A1C1CA; (2)当A1B1 2，直线A1 A到平面B1D1DB B1
的距离为1时，求BAD的大小.
A1
M
C1 O1
D1
M
B
C
O
D
A
H
O
D
（1） 找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。
a
（2） 转化为求线面间的距离。
a//平面α b
α
b
（3） 转化为求平行平面间的距离。
α
a
a//平面β, b//平面α
a b
β
b
注意：（2）3）可进一步转化为点到平面的距离。
（4）用模型公式 d l 2 m2 n2 2mncos
A
n F
θ b
uuur uuur uuur uuur Q EuAuur AuuuAr , AA AF ,
EA , AF or ,
l 2 m2 d 2 n2 2mncos ,
d l2 m2 n2 m2mncos .
异面直线的距离公式：
（1）求证：DE是OA和BC的公垂线。
（2）求OA和BC间的距离。
O
D
A C
E
B
8. 正方体ABCD——A1B1C1D1中，P为AB 中点，Q为BC中点，AA1=a, O为正方形 ABCD的中心，求PQ与C1O间的距离。
D1 A1
C1 B1
D O
C
MQ
A
P
B
例5：
已知二面角α-l-β的大小是1200，A,C l, B , D
（5）向量方法：先求两异面直线的公垂线方向的向量， 再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影 长
uuur r EF n
d r n
F
b
n
a
E
空间距离补充例题
1.有关点到直线、点到平面距离的求法
例1.如 图 ， 在 三 棱 柱ABC A1B1C1中 ， 四 边 形A1 ABB1
是 菱 形 ， 四 边 形BCC1B1是 矩 形 ，AB BC，CB 3，
,
uuur uuur uuur uuur 2
| EF |2 EA AA AF
Ea
A’
m
d
l
a’
uuur uuur uuur
| EuAuur|2 uuu| rAAu|u2ur |uuAurF |2uuur uuur
2 EAgAA AAgAF EAgAF
d l 2 m2 n2 m2mncos
练习
6.已知正方体ABCD ABCD ,说出下列各对棱所在
直线的公垂线，并求它们之间的距离：
⑴A‘B’与BC； ⑵AB与CC‘； ⑶AD与BB’； ⑷CD与B‘C’； ⑸A‘B与CD。
D' A'
D
C' B'
C
A
B
7. 如图，已知空间四边形OABC各边及对角 线长都是1，D,E分别是OA,BC的中点，连结 DE。
且AB⊥l,CD⊥l，AB=CD=a, AC=2a,
求（1）BD的长；
（2）BD和AC所成角的余弦值；
α
（3）BD和AC的距离。
C
B
D
A
β
l
思考：已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为1， 求异面直线 AB1 与 A1C1 的距离。
D1 A1
C1
O1
B1
H
D
C
O
A
B
课堂小结：
求异面直线的距离的常用方法：
A
C
a
B D b
两条异面直线的公垂线段的长度，叫做 两条异面直线的距离
例4 已知两条异面直线所成的角为 ，在直线 a、 b上
分别取 E 、F ，已知 AE m , AF n , EF l ，求公垂线
段 AA的长度 d 。
解：Q
uuur EF

uuur EA

uuur AA

uuur AF
A1
直线AB与异面直线AA1，BC都垂
直相交。
和两条异面直线都垂直相交 的直线叫做两条异面直线的 A 公垂线，公垂线夹在异面直 线间的部分，叫做这两条异 面直线的公垂线段。
思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？
有多少条公垂线？
C B
定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线。
存在性：
直线AB就是异面直 线a,b的公垂线
唯一性：
Q
M α
β
A’
a
A
c
B
a’
P B’ b
假如还有直线A’B’也是a,b的公垂线，则
A’B’⊥a A’B’⊥b a’//a A’B’⊥a’ 所以 A’B’⊥平面α 又AB ⊥平面α AB//A’B’ 则 a,b共面 矛盾！
定理二：两条异面直线的公垂线段是分别连结
两条异面直线上两点的线段中最短的一条。
9.8 距 离 (二）
广东茂名市第一中学 祝本初 整理制作
3.两个平行平面的距离
⑴和两个平面同时垂直的直线，叫做这两个平 面的公垂线。公垂线夹在平行平面之间的部分， 叫做这两个平面的公垂线段。
⑵两个平行平面
A
B
的公垂线段的长
度，叫做两个平 行平面的距离。
A
B

4.异面直线的距离
已知异面直线AA1和BC，
AB 4，A1 AB 60.
A1
B1
(1)求 证 ： 平 面CA1B 平 面A1 ABB1;
C1
(2)求 直 线A1C与 平 面BCC1B1所 成 角 ；
O
M
(3)求 点C1到 平 面A1CB的 距 离.
转化思想
A
B
C
2.给出公垂线的两条异面直线距离的求法
例2.棱长为a的正方体AC1，求异面直线A1C与DB的距离.