六年级下册数学试题-2017年希望杯邀请赛第2试 通用版(含答案)

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第2试试题

一、填空题（每题5分，共60分）

1、计算：43974⨯＋9.75×27

＋0.142857∙∙×975%＝ 。 2、若质数a ，b 满足5a ＋b ＝2027，则a ＋b ＝ 。

3、如图1，一只玩具蚂蚁从点O 出发爬行，设定第n 次时，它先向右爬行n 个单位，再向上爬行n 个单位，到达点A n ，然后从点A n 出发继续爬行，若点O 记为（0，0），点A 1记为（1，1），点A 2记为（3，3），点A 3记为（6，6）……，则点A 100记为 。

4、按顺时针方向不断取图中的12个数，可组成不超过1000的循环小数x ，如23.067823∙∙，

678.230678∙∙

等，若将x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x ＝ 。

5、若A ：B ＝213：546，C ：A ＝125：233，则A ：B ：C 用最简整数比表示是 。

6、若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N ，则N 最小是 。

7、有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的12，14，15

倒入第四个空杯子中，则第四个空杯子中溶液的浓度是 %。 8、如图3，设定E ，F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，线段CE ，BF 交于点D ，若△CDF，△BCD，△BDE 的面积分别是3，7，7，则四边形AEDF 的面积是 。

9、如图4，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则EF＝厘米。

10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米。

11、若一个十位数20162017

ab是99的倍数，则a＋b＝。

12、图7是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需要天数的统计图，很具图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天。

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。

13、用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除，次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数。

14、某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时，请问：雨水要下满图9所示的三个不同的容器，各需要多长时间？

15、对大于0的自然数n规定一种运算“G”：

①当n是奇数时，G（n）＝3n＋1；

②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；

将k次“G”运算计作G k，如G1（5）＝3×5＋1＝16，G2（5）＝16÷2÷2÷2÷2＝1，G3（5）＝3×1＋1＝4，G4（5）＝4÷2÷2＝1

（1）G1（2016）的值

（2）G5（19）的值

（3）G2017（19）的值；

16、根据图10的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第2试答案解析

一、填空题（每题5分，共60分）

1、答案：394

解析：【考查目标】小数、分数和百分数混合运算。

43974⨯＋9.75×27

＋0.142857∙∙×975% ＝47×394＋27×394＋17×394

＝（47＋27＋17）×394

＝394

2、答案：2019

解析：【考查目标】质数的性质及奇偶性。

根据奇偶性“奇＝偶＋奇＝奇＋偶”，质数a 和b 中肯定有一个质数是2，若a 是2，则b ＝2017；若b 是2，则a ＝405，而405不是质数，所以a ＋b ＝2＋2017＝2019

3、答案：（5050，5050）

解析：【考查目标】找规律。

A 1记为（1，1），点A 2记为（3＝1＋2，3＝1＋2），点A 3记为（6＝1＋2＋3，6＝1＋2＋3），…… 点A n 记为（1＋2＋3＋……＋n ，1＋2＋3＋……＋n ），所以A 100记为（1＋2＋3＋……＋100，1

＋2＋3＋……＋100），即A 100记为（5050，5050）。

4、答案：78.230678∙∙

解析：【考查目标】周期问题。

通过观察可以发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节都是6，7，8，2，3，0这6个数

字。2017÷（6＋7＋8＋2＋3＋0）＝77（组）……15，而15＝7＋8，

所以这个循环小数x 是：78.230678∙∙

5、答案：10：29：6

解析：【考查目标】化连比。

A ：

B ＝213：546＝10：29；

C ：A ＝125：233＝3：5＝6：10，所以A ：B ：C ＝10：29：6 6、答案：70

解析：【考查目标】最值问题。

要保证最后的结果还是自然数，可以把9和8分解质因数，来确定把其中的几个“×”变成“÷”，9＝3×3，8＝2×2×2，2×3＝6，6前面的“×”可以变成“÷”，2×2＝4，4前面的“×”可以变成“÷”，还有1个3，所以3前面的“×”可以变成“÷”，则这个算式变成：9×8×7÷6×5÷4×3÷2×1＝70

7、答案：20%

解析：【考查目标】浓度问题。

溶液的浓度＝溶质÷溶液×100% （12×10%＋14×20%＋15×45%）÷（12＋14＋15

）＝20% 8、答案：18

解析：【考查目标】风筝模型中的两内比。

如下图，连接AD ，设S △ADF ＝a ，S △ADE ＝

b

S △CDF ：S △BCD ＝FD ：BD ＝3：7，S △BCD ：S △BCE ＝CD ：DE ＝7：7＝1：1，

所以():73:7b a b ⎧⎪⎨⎪⎩

＝a ＋3＋＝，解这个方程得：⎧⎨⎩a ＝7.5b ＝10.5 S 四边形AEDF ＝a ＋b ＝7.5＋10.5＝18