概率论与数理统计练习1

1. 设随机事件,A B 满足()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B =__________.

2. 一批产品共有10件正品和2件次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不放回，则第二次抽出的是次品的概率 ______________.

3. 某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7与0.9，已知如果三个部件都是优质品，则组装后仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个部件不合格，则仪器的不合格率为0.6；如果三个部件都不是优质品，则组装仪器的不合格率为0.9.则仪器的不合格率为______________；如果已发现一台仪器不合格，则它有____________个部件不是优质品的概率最大.

4. 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为____________.

5. 设随机变量X 的分布函数为3311111

8.04.00

)(≥<≤<≤--<⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧=x x x x x F ，则X 的分布律为

_______________.

6. 设随机变量X ),3(~),,2(~P B Y p B ，若.______)1P(,9

5

)1(=≤=

≤Y X P 则 7. 设随机变量X 的分布函数为11

1111

810

)(≥<<--=-<⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧+=x x x x b ax x F ，又5{11},8P X -<<=，

确定实数,a b 的值.

8. 甲、乙、丙三人独立地向一架飞机射击.设甲、乙、丙的命中率分别为0.4，0.5，0.7. 又飞机中1弹，2弹，3弹而坠毁的概率分别为0.2，0.6，1. 若三人各向飞机射击一次，求：（1）飞机坠毁的概率；（2）已知飞机坠毁，求飞机被击中2弹的概率.

9. 设随机变量X 的概率分布律为1{}(1,2,)2k P X k k === ，求)2

sin(X Y π=的概率分布.

答案：

1. p -1

2.

10

2 解：

10

2

9210891102)|()()|()()(10

2

)(,2,112112121=+=

+==

=A A P A P A A P A P A P A P i i A i 则次抽到次品”，表示“第设

3.0.14、1

设A 表“仪器不合格”，,3,2,1,0i =i B i 个部件不是优质品”，表“有则

)|()()|()()|()()|()((33221100B A P B P B A P B P B A P B P B A P B P A P +++=）

9.0)(6.0)(2.0)(0)(3210⋅+⋅+⋅+⋅=B P B P B P B P

又设B 、C 、D 分别表示第一，二，三个部件是优质品，且B 、C 、D 独立，则

)()()()(1-

--++=D BC P D C B P CD B P B P

)()()()()()()()()(-

-

-

++=D P C P B P D P C P B P D P C P B P =0.2*0.7*0.9+0.8*0.3*0.9+0.8*0.7*0.1=0.398

)()()()(2-

-----++=D C B P D C B P D C B P B P

)()()()()()()()()(-

-

-

-

-

-

++=D P C P B P D P C P B P D P C P B P =0.2*0.3*0.9+0.8*0.3*0.1+0.2*0.7*0.1=0.092

006.01.0*3.0*2.0)()()()()(3====-

-----D P C P B P D C B P B P

故 P(A)=0.398*0.2+0.092*0.6+0.006*0.9=0.14

“如果已发现一台仪器不合格，则它有____________个部件不是优质品的概率最大” 表示在A 已发生的情况下，看)|()A |()|()|(3210A B P B P A B P A B P 、、、 哪个最大

14.00054

.014.09.0*006.0)()|()()|(14.00552

.014.06.0*092.0)()|()()A |(14

.00796

.014.02.0*398.0)()|()()|(0

)

()

|()()|(333222111000=

===

===

====

A P

B A P B P A B P A P B A P B P B P A P B A P B P A B P A P B A P B P A B P

4. 22)1(3p p -

解：设B 表第4次射击恰好第2次命中目标，4,3,2,1=i i A i 次命中目标，表第，则

2

2432143214321432143214321)1(3)()()()()()()()()()()()()

()()()(p p A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A A A A P A A A A P A A A A P B P -++++= ＝ ＝5.

X -1 1 3

P 0.4 0.4 0.2

6.

27

7

16

7

,81)165(lim ),

1()(lim )(16

5

,2)11(85,

)()(,11.711

11/==+-==

==<<-===<<-++-→-→-⎰b b x F x F x F a a adx X P a x F x f x x x 得即有右连续性，故又因为得解：当

8.（做法与第3题一样）

解：（1）设A 表“飞机坠毁”，,3,2,1=i i B i 弹”，表“飞机中则 )|()()|()()|()((332211B A P B P B A P B P B A P B P A P ++=） 1)(6.0)(2.0)(321⋅+⋅+⋅=B P B P B P

又设B 、C 、D 分别表示甲，乙，丙击中飞机，且B 、C 、D 独立，则