大学物理(上册)_运动的描述(3)

t s
Байду номын сангаас
1
v m s -1


t s
o
1
o
1
1 2 t2 4) 运动方程 x x0 va t at t ; x0 ? 2 2 x m 由：t 2.5 时 x 0 45 b 得：x0 0.625 a

o
3 t s 1 2 2.5
5 1 2 x t t 8 2
0
若：a a x
dv dv dx vdv a dt dx dt dx v v 2 adx *
2 2 0 x0 x

v
v0
vdv

x
x0
adx
思考:若加速度 a =恒量，三个*式成为什么形式？
v v0 adt *
0 t
v v0 at 1 2 x x0 v0 t at 2 2 v 2 v0 2a( x x0 )
证毕
§3.5
相对运动
一.运动的绝对性和描述运动的相对性 •只有相对于确定的参考系才能具体描述物体的运动， •选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。
一个坐标系中 的描述
变换
另一坐标系中 的描述
二.低速 ( v c ) 下的变换 真空中的光速 分别从 S ( o xyz ) 系和 S ( o xyz ) 系描述 质点 P 的运动
50
初始条件：v0 0; h0 0;
v v0
0
50 1 1 tdt 10 ( t 20 )dt 475 m s -1 20 2 6
或从曲线下的面积求出
v v0

t
0
adt
高度分两段算：
前阶段的末状态即后阶段 的初状态。
0 20s : 1 a1 t 2 初始条件：v 0 0; h0 0
求： v ( t ) ,
x( t )
解：
dv a dt d v ad t
dx v dt dx vdt

v
v0
dv

0
t
0
ad t

x
x0
dx

t
0 t
vdt vdt *
v v0
t
adt
x x0
0 t
v v 0 adt *
0
t
x x0 vdt
t 2 20t 200 h2 h v 2dt 666.7 ( )dt 20 20 12 3 3 8916 .7 m
50 50
[例3]已知：x-t 曲线为如图所示抛物线
求：
x m
a-t，v-t 图，运动方程 解： 1）质点作何种运动？
x-t 曲线为抛物线（二次曲线）
a( t ) , ( t 0时 r0 , v0 ) v ( t ) , r ( t )
( t ) , ( t 0时 0 , 0 ) ( t ) , ( t )
第二类问题
[例1]已知：质点沿直线运动，
a a( t ) ; t 0 : x x0 v v0
a o
45

b
3 t s
d2 x a 常数 2 dt
质点作匀变速直线运动
1
2 2.5
2) a ?
t 0 : va tg45 1; vb va a 1 t
t 1 : vb tg0 0
3) v ?
a m s -2
v va at 1 t
[例2]火箭竖直向上发射，加速度随时间变化规律如图所示。 求火箭在 t=50 s 时燃料用完瞬间的速度和高度。
a(m s )
-2
解：写出 a (t) 表达式
15
1 0 0
a
t( s )
20
20
1 t 2 1 10 ( t 20 ) 6
( 0 t 20 ) ( 20 t 50 )
?
第二篇 实物的运动规律 第三章 运动的描述
第三章第三讲
本章共3讲
§3.4 运动学的两类基本问题(习题课)（续）
一.已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度 （微分法）；
r( t ) v , a
; (t ) ,

二.已知加速度（或速度）及初始条件，求质点任一 时刻的速度和运动方程(积分法）。
x x0 vdt *
0
t
v v 2 adx *
2 2 0 x0
x
思考: 用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式和
= 恒量 时的形式
t 0
v v0 adt
0 0 dt
t
x x0 vdt
0
t
0 0 dt
t
2 v 2 v0 2 adx x0
20 50s : 1 t 20 a2 10 ( t 20) 6 6 3 初始条件：v 100 m s -1 h 666.7 m
t t
a(m s-2 )
15 1 0 0 20
t( s )
50
t 2 20t 200 t 20 v2 v a2dt 100 dt 6 3 12 3 3 20 20
x
2 d
2 2 0
0

v v0 at 1 2 x x0 v0 t at 2 2 v 2 v0 2a( x x0 )
0 t
1 2 0 0t t 2 2 02 2 ( 0 )
t
a(m s-2 )
15 1 0 0 20 50
t( s )
1 1 2 v 1 v 0 tdt t 0 2 4 t t 1 1 3 2 h1 h0 v1dt t dt t 0 0 4 12
t 20s :
v 100m s-1
h 666.7 m
SI
[例4] 一艘快艇在速率为 v0 时关闭发动机，其加速 2 a kv 度 ，式中 k 为常数，试证明关闭发动机后又 行驶 x 距离时，快艇速率为： v v0e kx
dv dv dx vdv 2 a kv 证明： dt dx dt dx dv kd x v v dv x v0 v 0 kdx v l n kx v v 0 e kx v0