哈工大机电系统控制基础大作业Matlab时域分析

《机电系统控制基础》大作业一
基于MATLAB的机电控制系统响应分析
哈尔滨工业大学
2013年12月12日
1
作业题目
1. 用MATLAB 绘制系统2
()25
()()
425
C s s R s s s Φ==
++的单位阶跃响应曲线、单位斜坡响应曲线。

2. 用MATLAB 求系统2()25
()()425
C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。

3. 数控直线运动工作平台位置控制示意图如下：
X i
伺服电机原理图如下：
L
R
(1)假定电动机转子轴上的转动惯量为J 1，减速器输出轴上的转动惯量为J 2，减速器减速比为i ，滚珠丝杠的螺距为P ，试计算折算到电机主轴上的总的转动惯量J ；
(2)假定工作台质量m ，给定环节的传递函数为K a ，放大环节的传递函数为K b ，包括检测装置在内的反馈环节传递函数为K c ，电动机的反电势常数为K d ，电动机的电磁力矩常数为K m ，试建立该数控直线工作平台的数学模型，画出其控制系统框图；
(3)忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，利用MATLAB 分析kb 的取值对于系统的性能的影响。

源代码：
t=[0:0.01:5];u=t;
C=[25],R=[1,4,25];
G=tf(C,R);
[y1,T]=step(G,t);
y2=lsim(G,u,t);
subplot(121),plot(T,y1);
xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on;
subplot(122),plot(t,y2);
grid on;
xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');
仿真结果及分析：
源代码：
t=[0:0.001:1];
yss=1;dta=0.02;
C=[25],R=[1,4,25];
G=tf(C,R);
y=step(G,t);
r=1;while y(r)<yss;r=r+1;end
tr=(r-1)*0.001;
[ymax,tp]=max(y);tp1=(tp-1)*0.001;
mp=(ymax-yss)/yss;
s=1001;while y(s)>1-dta && y(s)<1+dta;s=s-1;end
ts=(s-1)*0.001;
[tr tp1 mp ts]
仿真结果及分析：
C = 25
ans = 0.4330 0.6860 0.2538 1.0000
由输出结果知：上升时间为0.4330秒，峰值时间为0.6860秒，最大超调量为0.2538，调整时间1.0000秒。

4 题目3
源代码：
syms s;
t=[0:0.001:2];
b=0.1;num1=20*b;den1=[1 10 num1];G1=tf(num1,den1);
b=1;num2=20*b;den2=[1 10 num2];G2=tf(num2,den2);
b=10;num3=20*b;den3=[1 10 num3];G3=tf(num3,den3);
b=100;num4=20*b;den4=[1 10 num4];G4=tf(num4,den4);
[y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t);
[y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);
[y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);
[y4,T]=impulse(G4,t);[y4a,T]=step(G4,t);
figure
plot(T,y1,'--',T,y2,'-.',T,y3,'-',T,y4,':','LineWidth',2);
legend('b=0.1','b=1','b=10','b=100');
xlabel('t(sec)');ylabel('x(t)');grid on;
figure
plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-.',T,y3a,'-',T,y4a,':','LineWidth',2);
legend('b=0.1','b=1','b=10','b=100');xlabel('t(sec)');ylabel('x(t)');grid on;
syms s;
t=[0:0.001:5];
b=0.1;num1=20*b;den1=[1 10 num1];G1=tf(num1,den1);
b=1;num2=20*b;den2=[1 10 num2];G2=tf(num2,den2);
b=10;num3=20*b;den3=[1 10 num3];G3=tf(num3,den3);
b=100;num4=20*b;den4=[1 10 num4];G4=tf(num4,den4);
y1=step(G1,t); y2=step(G2,t);
y3=step(G3,t); y4=step(G4,t);
plot(t,y1,'--',t,y2,'-.',t,y3,'-',t,y4,':','LineWidth',2); legend('b=0.1','b=1','b=10','b=100');
xlabel('t(sec)');ylabel('x(t)');grid on;
yss=1;dta=0.02;
r=1;
while y1(r)<yss&r<5001;
r=r+1;
end
tr1=(r-1)*0.001;
disp('tr1=');
disp(tr1);
[ymax,tp]=max(y1);
tp1=(tp-1)*0.001;
disp('tp1=');
disp(tp1);
mp1=(ymax-yss)/yss;
disp('mp1=');
disp(mp1);
s=5001;
while y1(s)>1-dta&y1(s)<1+dta;
s=s-1;
end
ts1=(s-1)*0.001;
disp('ts1=');
disp(ts1);
r=1;
while y2(r)<yss&r<5001;
r=r+1;
end
tr2=(r-1)*0.001;
disp('tr2=');
disp(tr2);
[ymax,tp]=max(y2);
tp2=(tp-1)*0.001;
disp('p2=');
disp(tp2);
mp2=(ymax-yss)/yss;
disp('mp2=');
disp(mp2);
s=5001;
while y2(s)>1-dta&y2(s)<1+dta; s=s-1;
end
ts2=(s-1)*0.001;
disp('ts2=');
disp(ts2);
r=1;
while y3(r)<yss;
r=r+1;
end
tr3=(r-1)*0.001;
disp('tr3=');
disp(tr3);
[ymax,tp]=max(y3);
tp3=(tp-1)*0.001;
disp('tp3=');
disp(tp3);
mp3=(ymax-yss)/yss;
disp('mp3=');
disp(mp3);
s=5001;
while y3(s)>1-dta&y3(s)<1+dta; s=s-1;
end
ts3=(s-1)*0.001;
disp('ts3=');
disp(ts3);
r=1;
while y4(r)<yss;
r=r+1;
end
tr4=(r-1)*0.001;
disp('tr4=');
disp(tr4);
[ymax,tp]=max(y4);
tp4=(tp-1)*0.001;
disp('tp4=');
disp(tp4);
mp4=(ymax-yss)/yss;
disp('mp4=');
disp(mp4);
s=5001;
while y4(s)>1-dta&y4(s)<1+dta;
s=s-1;
end
ts4=(s-1)*0.001; disp('ts4=');
disp(ts4);
仿真结果及分析：
b上升时间tr/s 峰值时间tp/s 最大超调量
mp/%
调整时间ts/s
0.1 ∞∞0 ∞
1 ∞∞0 ∞
10 0.1470 0.2370 30.50 0.7740
100 0.0380 0.0710 70.22 0.7820
3.1
设小齿轮所在的轴为I轴，大齿轮所在的轴为II轴。

1T，2T，3T分别为总负载，小齿轮和大齿轮的负载，'
2
T为II轴输入转矩。

根据力平衡原理，I，II轴的力平衡方程分别为
111
2d T J T dt ω=+ ，'2
223d T J T dt
ω=+ 1ω2ω分别为小齿轮和大齿轮的角速度. 根据轴II 输入转矩2T 是由轴I 上的负载转矩获得的 ，与且它们的转速成反比，所以有：
22'T iT =
将工作台质量折算到I 轴。

在工作台和丝杠间，3T 驱动丝杠使工作台运动。

根据动力平衡关系，即丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个导程时其惯性力所做的功，有
32dv T m P dt π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
v 为工作台位移时的线速度，P 为导程。

又根据传动关系有： 2122P P v i
ωωππ=
= 联立以上各式有： 2
111
11222112d d P d T J m J dt i dt i dt
ωωωπ⎛⎫=++ ⎪
⎝⎭ 由于 1
1d T J
dt
ω= 故 2
122211
2P J J m J i i
π⎛⎫=++ ⎪
⎝⎭ 3.2
首先求直流电机传递函数：
（1）电枢回路电压平衡方程： ()()
()a a a
a a a di t u t L R i t E dt
=++ 式中a E 是反电动势，它是电枢旋转时产生的反电动势。

并且有 ()a d E K t ω= （2）电磁转矩方程 ()(t)m M t K i = （3）电动机轴上的转矩平衡方程 ()
()d t J
M t dt
ω= 消去()a i t ，()M t ，a E ，得 ()()
()()22m d m a d t d t LJ
RJ K K t K u t dt dt
ωωω++= 对上式进行拉式变换有：()
()()2m d m a LJs RJs K K s K U s ++Ω=
机电系统控制基础
第 10 页 得直流电机传递函数： ()()()12m a m d
s K G s U s LJs RJs K K Ω=
=++ 3.3
b 取不同值时对系统的影响： 令L=0，K a =K
c =K
d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，代入控制模型，则（K b 均用b 表示）
得 系统开环传递函数：20(s)(s 10)K b G s =+ ； 闭环传递函数：220(s)1020b G s s b
=++ 由二阶系统的典型传递函数222(s)(s)2o n i n n X X s ωωξω=++
可知，n ωξ== 可知：0<b<1.25时，系统为过阻尼系统；
b=1.25时，系统为临界阻尼系统；
b>1.25时，系统为欠阻尼系统。