北京版五年级下册数学8 探索规律 (1)
第二单元 第8课时 探索规律(Word教案)2023-2024学年五年级数学上册同步备课(西师大版)
第二单元第8课时探索规律（Word教案）2023-2024学年五年级数学上册同步备课（西师大版）教学目标：1. 让学生通过观察、分析、归纳，发现并理解数字之间的规律。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习的能力，增强团队意识。
教学内容：1. 观察并分析数字之间的规律。
2. 运用发现的规律解决问题。
3. 小组合作，共同探索规律。
教学重点：1. 让学生通过观察、分析、归纳，发现并理解数字之间的规律。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学难点：1. 如何引导学生发现并理解数字之间的规律。
2. 如何培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备相关教学资料。
2. 学生准备笔记本、铅笔等学习用品。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一组数字，引导学生观察并找出其中的规律。
2. 学生分享自己的发现，教师总结并板书。
二、探究（15分钟）1. 教师引导学生观察另一组数字，让学生尝试找出其中的规律。
2. 学生分组讨论，共同探索规律。
3. 各组分享自己的发现，教师总结并板书。
三、应用（10分钟）1. 教师给出一些问题，让学生运用已发现的规律解决问题。
2. 学生独立完成，教师个别指导。
四、巩固（10分钟）1. 教师给出一些练习题，让学生巩固所学知识。
2. 学生独立完成，教师个别指导。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结规律。
2. 学生分享自己的学习心得，教师总结并给出建议。
教学反思：本节课通过引导学生观察、分析、归纳，让学生发现并理解数字之间的规律，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师应注重学生的主体地位，充分发挥学生的积极性，让学生在探究中发现问题、解决问题。
同时，教师还应关注学生的个别差异，给予有针对性的指导，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
在今后的教学中，教师可以尝试采用更多形式多样的教学方法，如游戏、竞赛等，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
北京版五年级下册数学教案 探索规律 1教学设计
（北京版）五年级数学下册教案 探索规律一、 复习引新1.把下列分数改写成小数（口答）。
109、100271、1036、10003012、100394、85 提问：你是怎样把这些分数写成小数的？还可以用什么方法把这些分数化成小数？2.把下列分数化成小数（除不尽的保留三位小数）。
10087、53、4017、65、145、218 小结：把分数化成小数，一般用分子除以分母；除不尽的根据需要用四舍五入法保留几位小数。
3.引入新课。
我们可以应用分数与除法的关系，按照刚才复习时的思路，把分数化成小数。
二、 探索规律。
1.上面的那几个人数是最简分数 ？2.哪些分数能化成有限小数？3.能化成有限小数的分数的分母有什么特征？不能化成有限小数的分数的分母又有什么特征？三、总结规律。
1.把以上的各个分数的分母分解质因数。
想一想，能化成有限小数的分数分母的质因数和不能化成有限小数的分数的分母有什么特点？2.引导总结：一个最简分数，如果分母中除了 、以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
一个最简分数，如果分母中含有 、 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
四、 正确判断1.先判断下面各个分数，哪些能化成有限小数？哪些不能化成有限小数？然后把这些分数化成小数，不能化成有限小数的保留两位小数。
73、165、154、123、155、87、223、138、12513 问：在什么情况下判断一个分数能不能化成有限小数还是无限小数？2.甲、乙二人做同样的零件，甲3小时做5个，乙4小时做7个，他们平均做一个零件各用多少小时？谁的工作效率快些？五、课堂小结这节课学习了什么内容？怎样判断一个分数能不能化成有限小数？。
探索规律(一)北京课改版数学五年级下册PPT课件
探索规律（一）
在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
1面涂色的小正方体在原正方体 每个面的中间位置处，正方体有 6个面，一共有6个。
探索规律（一）
在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
每个小正方体都在 顶点处，叫角块。
每个角块都 是3面涂色。
探索规律（一）
在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
3面涂色的小正方体在原正方体 的顶点处，即角块，一共有8个。
探索规律（一）
在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
(4)没有涂红色的小3×正3方×体3=一27共个有。多少个？ （5-2）3=27
探索规律（一）
认真填表，寻找规律。
3厘米 4厘米 5厘米 …
3面涂红色的小正方体 8
8
8
2面涂红色的小正方体 12
24
36
1面涂红色的小正方体 6
24
54
没有涂红色的小正方体 1
8
27
n厘米
8
(n-2)×12 (n-2)2×6
没有涂红色的小正方体 在原正方体的中心位置 处，一共有1个。
中心处。
探索规律（一）
在一个棱长是4厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
(1)3面涂红色的小正 方体一共有多少个？
(2)2面涂红色的小正 方体一共有多少个？
3面涂色即角块， 一共有8个。
北京版五年级下册数学教案 探索规律教学设计
（北京版）五年级数学下册教案探索规律一、谈话激发兴趣：教师：测测你的眼力，考考你的智慧，这节课我们一起走进探索规律。
二、探究规律。
情境：在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。
（一）看图填空①3面涂红色的小正方体在原正方体的什么地方？一共有个。
②2面涂红色的小正方体在原正方体的什么位置？一共有个。
③1面涂红色的小正方体灾原来正方体的什么位置？一共有个。
④没有涂红色的小正方体在原正方体的什么位置？一共有个。
（二）善于联想在一个棱长是４厘米的正方体的每一个面上涂上红色再把它切成棱长是1厘米的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体在原正方体的（）处，有（）个。
（2）2面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个（3）1面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个（4）没有涂色的小正方体相似原正方体的（）处，一共有（）个（三）思考问题：①3面涂色的小正方体个数与原正方体的顶点个数有什么联系？②2面涂色的小正方体个数与原正方体的棱的条数及每条棱的长度有什么关系？③1面涂色的小正方体的个数与原正方体的面数及每条棱的长度有什么关系？④没有涂色的小正方体个数与原正方体每条棱的长度有什么关系？三、尝试实践。
在一个棱长是5厘米的正方体的每一个面上涂上红色再把它切成棱长是1厘米的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体在原正方体的（）处，有（）个。
（2）2面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个（3）1面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个（4）没有涂色的小正方体相似原正方体的（）处，一共有（）个四、探索规律。
（1）3面涂红色的小正方体的个数=正方体的顶点个数= 8 。
（2）2面涂红色的小正方体的个数=正方体的棱的条数乘棱长减2的差=12×（棱长- 2）。
（3）1面涂红色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×（棱长- 2）2（4）没有涂红色的小正方体的个数=正方体的棱长减2 的差的立方=（棱长- 2 ）3。
北京版五年级下册数学教案 探索规律(一)教学设计
探索规律教学目标：知识：掌握最基本的借助有余数就能确定的出现周期性规律问题的策略。
能力：渗透有序思考的方法，提高学生的概括、推理能力。
情感：通过熟悉的具体实例为背景提出问题、解决问题，体验数学的价值。
教学重难点：利用有余数除法解决简单的周期性的问题。
教学准备：学具、教具一、导入1.你说喜欢的气球是几号，老师不用看，也能猜出这个气球是什么颜色的？2.你们想知道老师为什么猜得这么准吗？因为老师发现了一定的规律，还采用了巧妙的方法。
3.观察这幅图，看看你有什么发现？4.我们先看看这幅图前几个气球，有什么规律呀？三个一组，下一个是什么颜色？小结：看来找到规律很重要，根据规律去思考，问题会变得比较容易解决，那我们这节课就一起来探索规律（板书）二、新授（一）例11.第二个游戏：贴小花2.如果按照一定的规律去贴，就会贴得又整齐又漂亮，请大家看看老师怎么贴的？3.如果接着贴下去，你会贴吗？4.大家想想第13朵小花应该贴什么颜色的？自己先试着做做5.和小组同桌交流一下，你贴什么颜色的，为什么？（数的过程，圈的过程，说出来）6.同桌两个同学互相介绍一下这种方法（除法）。
谁也用这种方法了？人多，再介绍。
他的方法也挺棒，请你像他这样把这种方法介绍给同桌的小伙伴。
7.板书几种方法8.同学们找到这三种方法，请选择一种自己认为最巧妙的方法，想想第26朵应该贴什么颜色的小花。
（指名说）9．还有谁用了这种方法，再说说为什么选这种方法？小结：1.要想知道贴什么颜色的小花，必须知道这朵花是下一组中的第几朵；2.怎样确定我们要贴的小花是下一组中的第几朵？3.余数是几，它就是下一组的第几朵。
（二）例21.在贴小花游戏中，我们学会用学过的除法来探索规律，下面我们再做个插彩旗的游戏，好吗？2.观察这排彩旗，你有什么发现？3.接着往下猜，第12面是什么颜色的？自己做做12÷4＝34.在贴小花游戏中，我们看余数是几，这朵花就是下一组第几个，也就可以确定颜色，那这回没有余数，该怎么想？小结：没有余数就是本组的最后一个5.接着往下猜，第28面是什么颜色？你是怎么想的？小结：在插彩旗游戏中，我们碰到了没有余数的情况，该怎么确定颜色？三、练习1.猜福娃。
北京课改版五年级数学下册 1.12 探索规律(一) 教学课件
课外活动
玩一玩魔方。
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认真填表，寻找规律。
3厘米 3面涂红色的小正方体 2面涂红色的小正方体 1面涂红色的小正方体 没有涂红色的小正方体 4厘米 5厘米 … n厘米
8
12 6 1
8
24 24 8
8
36 54 27
8
(n-2)×12 (n-2)2×6 (n-2)3
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从表中数据寻找规律。
顶点 个数=_______ 8 （1）3面涂红色的小正方体的个数=正方体的______ 2 （2）2面涂红色的小正方体的个数=正方体的条数乘棱长减______ 2 的差=12×（棱长-_______ ）= 12×（n-_______ ）。 2 2 （3）1面涂红色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减______ 2 的差的平方=6×（棱长-_______ ） 2 = 6×（n-_______ 2 ） 2。
中心处。
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在一个棱长是4厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
(1)3面涂红色的小正 方体一共有多少个？
(2)2面涂红色的小正 方体一共有多少个？
3面涂色即角块， 一共有8个。
2面涂色即棱块，每条棱 有2块，一共有24个。
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在一个棱长是4厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
(3)1面涂红色的小正 方体一共有多少个？
(4)没有涂红色的小正 方体一共有多少个？
1面涂色每个面有 4块，一共有24个。
没有涂色在中心处，一共 有8个。
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拓展延伸
一个棱长是5厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切 成棱长是1厘米的小正方体。 8个顶点。 (1)3面涂红色的小正方体一共有多少个？ 8
五年级数学探索规律
教学反思1、用计算器探索除法算式的规律，该组算式分别横着看和竖着看都能发现一定的规律。
此外，如果进行进一步观察思考也可以发现一些规律。
主要是让学生横着或竖着观察发现规律，至于斜着观察发现被除数和除数都在变化商的变化规律这里不做统一要求。
2、本教学设计教学层次清晰，注意合理地处理“教”与“学”的关系，采取层层推进的办法。
拓展学生的思维能力，引导学生运用规律。
3、让学生写几个有规律的算式既使学生对规律的探索由“发现规律”扩展到“创造规律”上来，提高了学生对规律探索的层次，又培养了学生的思维能力，使学生的创新思维得到发展对除法计算中规律的探索，教学中放手让学生以小组为单位通过讨论、猜测、验证、推理、交流等学习活动进行规律的探索，这样不但有利于培养学生的学习能力和探究能力，还让学生从中获得成功体验，培养了学生良好的学习情感。
教学反思这一节课中学生能积极参与教学活动，主动探索规律。
我从学生感兴趣的购物问题出发设计问题情境，使学生从自身内部的需要产生了问题（至少使学生感到教师引发的问题是自己想探究的问题）。
学生从已有的生活经验和知识经验出发，经过自己的观察、思考，大胆地提出了自己的猜想。
学生在相互不断补充中，不断完善自己的猜想。
波伊亚认为教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。
他甚至还向教师呼吁："让我们教猜想吧"。
本节课学生在课堂中自己动脑分析类据类型，提出猜想，研究猜想的合理性。
通过猜想--修正--再猜想--再修正……，逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有小组合作交流，更有班级集体探究。
这样有利于学生自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。
在教学时，我注重彰显的是解决问题的策略方法，挖掘在解决问题过程中所体现的数学思想，而这正是对学生终身发展有用的最有价值的点金术。
如：学生经历了分析——猜想——举例验证——综合——抽象概括的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法。
北京版数学探索规律课件(1)
5圆
探索规律
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
探索规律
课前导入
1.填一填。 （1）同一个圆中，当半径是5厘米时，直径是 （ 10 ）厘米；当直径是24分米时，半径是 （ 12 ）分米。 （2）画一个直径是5厘米的圆，圆规的两脚要 张开（ 2.5 ）厘米。
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探索规律
圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆 形纸片，折一折。 直径
将圆沿直径对折， 正好完全重合。 圆是轴对称图形。
我发现圆有很多 条对称轴。
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探索规律
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称 轴。圆有无数条对称轴。
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探索规律
你有办法找到一个圆的圆心吗？
把圆对折， 再对折就能 找到圆心。
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探索规律
两个圆是同心圆，有无数条对称轴。 大、中、小三个圆的圆心在一条直线上，而且三个 圆不是同心圆，那么这三个圆只有一条对称轴。
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探索规律
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练4.选一选。 1.对称轴是（ A ）
A.直线
B.线段
C.射线
2.一个圆最少对折（ B ）次，可以找 到圆心。
A.1
B.2
C.3
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探索规律
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
两个圆大小不同且不是同心圆，只有一条 对称轴。 两个圆大小相等且不是同心圆，有两条对 称轴。
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探索规律
这节课你们都学会了哪些知识？
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探索规律
课堂练习
1.下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称 图形的几条对称轴。
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五年级下册数学课件-1.12 探索规律(一)北京版(2014秋)(共15张PPT)
从表中数据寻找规律。
顶点 个数=_______ 8 （1）3面涂红色的小正方体的个数=正方体的______ 2 （2）2面涂红色的小正方体的个数=正方体的条数乘棱长减______ 2 的差=12×（棱长-_______ ）= 12×（n-_______ ）。 2 2 （3）1面涂红色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减______ 2 的差的平方=6×（棱长-_______ ） 2 = 6×（n-_______ 2 ） 2。
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长方体和正方体 探索规律（一）
在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。 没有涂红色的小正方体 在原正方体的中心位置 处，一共有1个。
中心处。
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长方体和正方体 探索规律（一）
在一个棱长是4厘米的正方体的每个面上都体 探索规律（一）
认真填表，寻找规律。
3厘米 3面涂红色的小正方体 2面涂红色的小正方体 1面涂红色的小正方体 没有涂红色的小正方体 4厘米 5厘米 … n厘米
8
12 6 1
8
24 24 8
8
36 54 27
8
(n-2)×12 (n-2)2×6 (n-2)3
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长方体和正方体 探索规律（一）
北京课改版 数学探索规律（一） 五年级 下册 长方体和正方体
1 长方体和正方体
探索规律（一）
情境导入
拓展延伸 活动探究 课外活动
长方体和正方体 探索规律（一）
情境导入
填一填。
6
12
18
24
30
( 36 )
( 42
)
6n
n2
1 4 9 16 ( 25 )
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五年级数学下册《探索规律》教案、教学设计
五年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对数学的基本概念、运算方法有较为熟练的掌握。在此基础上，学生对探索规律这一章节的学习，既有挑战性，也有趣味性。他们好奇心强，对新知识充满兴趣，但同时也可能存在以下问题：观察能力、发现能力有待提高；对规律的理解和应用不够深入；团队协作能力、表达能力有待加强。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
2.提出问题：“在生活中，还有哪些地方也存在着规律呢？”
-学生举例，教师点评并引导学生认识到规律无处不在。
3.导入新课：“今天我们要学习的《探索规律》，就是要通过观察、思考和总结，发现生活中的规律，并运用这些规律解决实际问题。”
（二）讲授新知
1.案例分析：以“数字序列”为例，引导学生观察、分析并总结规律。
-通过课后反思，让学生总结学习过程中的收获和不足，促进他们的自我提升。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一组生活中的图片，如：楼梯、棋盘、蜂巢等，引导学生观察这些图片中的规律。
-提问：“同学们，你们能从这些图片中发现什么共同的特点吗？”
-学生回答，教师总结：这些图片中都存在着一定的规律。
在本章节的教学中，我将紧紧围绕教学目标，设计丰富多样的教学活动，引导学生主动参与、积极思考，培养他们的数学素养。在教学过程中，注重启发式教学，关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，使他们在探索规律的过程中，不断提高自己的数学能力。同时，注重情感态度的培养，让学生在愉快的氛围中学习，激发他们对数学的热爱。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-培养学生发现和总结规律的能力。
-引导学生运用规律解决实际问题。
-培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
五下数学《探索规律》参考答案
探索规律
1. 先找规律，再在括号里填合适的数。
参考答案：（1）65,54；（2）2.1,5
5。
2. 看图找规律。
参考答案：
32
31,321,1615,161。
试一试。
参考答案：64636411=-=。
课堂活动
找规律，用分数表示阴影部分的面积。
参考答案：16
1,81。
练习二十
1. 先找规律，再在括号里填合适的数。
参考答案：（1）21,43；（2）2.0,10
3。
2. 找规律，用分数表示阴影部分的面积。
解题思路：
观察第2个图，它是将第1个图的涂色部分和空白部分再平均分成了2份， 而此时分母也是第1个分数分母的2倍。
找到这个规律后，写出第 3 个图的阴影部分所表示的分数。
参考答案：12
1。
3. 观察算式找规律，再直接写出得数。
解题思路：
先要观察并发现前3个算式的规律：当减数的分母是被减数的2倍， 同时减数、被减数的分子均是1时，差就等于减数。
参考答案：64
1,321。
小学数学北京版五年级下册第一单元 长方体和正方体探索规律(一)-章节测试习题
选B.
6.【答题】如图中两个物体的表面积比较，结果是（）.
A.甲＞乙
B.甲＜乙
C.甲=乙
【答案】C
【分析】由图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3个面又增加了3个面，所以表面积不变，由此即可得答案.
【解答】解：甲物体从一个顶点处去掉了一个小正方体得到了乙物体，体积减少，但表面积不变.
选B.
18.【答题】长方体是由______个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形.
【答案】6
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；由此解答.
【解答】解：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形.
【分析】依据正方体的表面积公式S=a×a×6进行解答即可.
【解答】解：原来的表面积：S=a×a×6= ，
现在的表面积：S=2a×2a×6= ，
表面积扩大： 倍.
所以题干的说法是错误的.
故答案为：×.
12.【答题】长方体的长、宽、高都扩大3倍，表面积扩大9倍.（<lxjx></lxjx>）
【答案】√
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，用现在的表面积除以原来的表面积就等于扩大的倍数.据此解答.
【解答】根据分析粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积，所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了：3×3×6=54（平方厘米）.选A.
2.【答题】一个长、宽、高分别为4cm、3cm、3cm的长方体，在它的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比（）.
(北京版)五年级数学下册《分数的加法和减法》探索规律 教案
（北京版）五年级数学下册教案探索规律一、谈话激趣。
今天，老师讲带领大家一起去探索分数加减法中的有趣的问题。
你们有兴趣吗？大家只要认真观察，发现总结，相信大家一定会有很大的收获。
二、计算发现规律1。
1.计算（1）5232+ （2）7343+ （3）9454+ （4）7565+ （5）5343+ 2.指导学生共同计算5232+ 板书：5232+=533252⨯⨯+⨯=15)35(2+⨯1516 3.指导学生按上述的计算方法，尝试计算7343+，指生进行板演后进行订正。
4.独立进行计算后三道题。
5.引导学生观察，这些分数的分母、分子各有什么特点？和的分子和分母与加数中的分子和分母有什么关系？总结：分母互质，分子相同，用分母相乘的积做分母，用分子乘以分母相加的和做分子。
6.自己编两道题，进行验证。
7.用字母表示发现的规律。
揭示：如果a m 、b m 为两个分数，且（a 、b ）=1，a ＜b,那么a m +b m =ab三、计算发现规律2。
1.计算下面几道减法题，看看你从中能发现什么规律？（1）7232- （2）5343- （3）7454- （4）7565- 2.指导学生独立计算，并观察：这些分数的分母、分子各有什么特点？差的分子和分母与减数、被减数数中的分子和分母有什么关系？3.总结：分母互质，分子相同，用分母相乘的积做分母，用分子乘以分母相减的差做分子。
4.利用规律自己编题并进行计算。
5.你会用字母表示吗？你想对分数中的字母做什么限制？三、讨论：如果两个分数的分子相同，分母不互质，一上发现的规律还适用吗？举例说明。
四、运用规律。
和你身边的人互相出题，根据今天所学分数的特点，和发现的规律进行计算。
五、总结：说说自己的收获。
六、作业：自己出题加减法各五道进行计算。
人教版五下数学 《探索图形》第8课时参考答案
人教版五下数学
《探索图形》第8课时参考答案
1、填空不困难，全对不简单。
（1）数一数，下面图形中分别有多少个小正方体。
（2）摆一摆，填一填。
①上面的图形一共有( 6)层。
②数一数每层有几个小正方体，把表格填完整。
层数 1 2 3 4 5 6
个数149162536
③你发现了什么规律？
答：每层小正方体个数＝层数 2 。
④照这样的规律，第10层，第100层分别有多少个小正方体？
答：第10层有100个小正方体，第100层有10000个小正方体。
4.我是列式计算小专家。
（1）棱长4厘米的正方体表面涂上红色，再切开成棱长1厘米的小正方体，请问三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
三面：8块
两面：(4－2)×12＝24(块)
一面：(4－2)×(4－2)×6＝24(块)
没有：4×4×4－8－24－24＝8(块)
答：三面涂色的正方体有8块，两面涂色的正方体有24块，一面涂色的正方体有24块，没有涂色的小正方体有8块。
（2）用若干个棱长1厘米的小正方体搭成一个大正方体，表面涂上红色，其中
两面涂色的小正方体一共有24个，这个大正方体的体积是多少？24÷12＝2(厘米)
2＋2＝4(厘米)
43＝64(立方厘米)
答：这个大正方体的体积是64立方厘米。
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（北京版）五年级数学下册教案探索规律
课题探索规律课型活动授课时
间
月日（星期）第 1 课时（共 2课时）
教学目标1. 通过操作、观察、想象、抽象、概括等活动，使学生找到规律。
2. 通过活动，发展学生的空间想象能力。
3. 激发学生的兴趣，体验教学充满着探索和创新。
教学重点掌握方法探究规律
教学难点发现总结规律
主要教法启发谈话演示教具课件学法指导观察联想总结
板书设计探索规律
A表示正方体棱长的厘米数
2面涂色的=12×（A-2）
1面涂色=6×（A-2）2
不涂色的=（A-2）3
教学后记
一、谈话激发兴趣：
教师：测测你的眼力，考考你的智慧，这节课我们一起走进探索规律。
二、探究规律。
情境：在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。
（一）看图填空
①3面涂红色的小正方体在原正方体的什么地方？一共有个。
②2面涂红色的小正方体在原正方体的什么位置？一共有个。
③1面涂红色的小正方体灾原来正方体的什么位置？一共有个。
④没有涂红色的小正方体在原正方体的什么位置？一共有个。
（二）善于联想
在一个棱长是４厘米的正方体的每一个面上涂上红色再把它切成棱长是1厘米的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体在原正方体的（）处，有（）个。
（2）2面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个
（3） 1面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个
（4）没有涂色的小正方体相似原正方体的（）处，一共有（）个
（三）思考问题：
①3面涂色的小正方体个数与原正方体的顶点个数有什么联系？
②2面涂色的小正方体个数与原正方体的棱的条数及每条棱的长度有什么关系？
③1面涂色的小正方体的个数与原正方体的面数及每条棱的长度有什么关系？
④没有涂色的小正方体个数与原正方体每条棱的长度有什么关系？
三、尝试实践。
在一个棱长是5厘米的正方体的每一个面上涂上红色再把它切成棱长是1厘米的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体在原正方体的（）处，有（）个。
（2）2面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个
（3） 1面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个
（4）没有涂色的小正方体相似原正方体的（）处，一共有（）个
四、探索规律。
（1）3面涂红色的小正方体的个数=正方体的顶点个数= 8 。
（2）2面涂红色的小正方体的个数=正方体的棱的条数乘棱长减2的差=12×（棱长- 2）。
（3）1面涂红色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减
2的差的平方=6×（棱长- 2）2
（4）没有涂红色的小正方体的个数=正方体的棱长减 2 的差的立方=（棱长- 2 ）3。
字母表示发现的规律：
板书： A表示正方体棱长的厘米数
2面涂色的=12×（A-2）
1面涂色=6×（A-2）2
不涂色的=（A-2）3
五、应用规律：
有一个棱长10分米的正方体，它的6个面涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。
（1）3面涂黄色的小正方体的个数= 。
（2）2面涂黄色的小正方体的个数= 。
（3）1面涂黄色的小正方体的个数= 。
（4）没有涂黄色的小正方体的个数= 。
六、拓展延伸：你能找到长方体的涂色规律吗？试一下规律：
2面涂色的小正方体的个数=[（A-2）+（B-2）+（H-2）]×4
1面涂色的小正方体的个数=[（A-2）（B-2）+（B-2）（H-2）+（A-2）（H-2）]×2
没有涂色的正方体的个数=（A-2）（B-2）（H-2）
七、巩固应用：计算长5厘米宽4厘米高3厘米的长方体的各种涂色的小正方体的个数。
八、作业：略。