2013-2014学年江苏省无锡市江阴第一中学九年级9月份月考数学试题
江苏省无锡市江阴华士中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月月考试题(无答案) 苏科版
某某省某某市江阴华士中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项 是正确的）1.式子2-1x x -的取值X 围是 （ ） A. x ≠ 2 B.x>1且x ≠2 C. x ≥1 且 x ≠≥1 2．在27 、112、112中与 3 是同类二次根式的个数是 （ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．33．一位运动员在出征奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练最需要知道运动员10次成绩的 （ ）⊿ABC 的三边分别为2、x 、5，则化简()()2273-+-x x 的值为 （ ）A ． 2x-10B ．4C ．10-2xD ．-4 5. 三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x 2-10x ＋21=0的解，则第三边的长为 ( )．A ．7B ．3C ．7或3D ．无法确定6、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为 （ ）A.25B.36 C7、如果关于x 的方程01)12(22=+++x m x m 有实数根，则m 的取值X 围为（ ）A ．41->m B ．41-≥m C ．041≠->m m 且 D ．041≠-≥m m 且8x 的值是 （ ）2 C. 5 D.-29、定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”“凤凰”方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A ．a b =B ． a c =C ．b c =D ． a b c == 10、菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于点O ，且AO ，BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 的值为( ) A ．一3 B ．5 C ．5或一3 D ．一5或3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11、在实数X 围内分解因式 =-94x ．12.已知样本数据1,3，x ，5的平均数是2，则这个样本的方差是.13、已知一元二次方程()0331m 22=--+-+m m x x 有一个根是1，则m 的值为.14．如图，将一根25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 、6cm 和 103cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm .15．在实数X 围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方程 (x+1) ﹡3=0的解为16．已知x 2+3x+3的值为9，则代数式3x 2+9x+12的值为17、某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。
无锡市江阴霞客中学2013-2014年九年级9月份月考数学试题
徐霞客中学初三数学月抽测试题时间：120分钟 总分：130分 命题：顾定伟一．选择题（每小题3分,共30分）1.x 的取值范围是（ ）A. x ＞-1B. x ≥-1C. x ≤1D.x ＜12．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2－6x +8=0的一个根，则这个三角形的周长为 （ ）A ．11B ．11或 13C ．13D ．123.已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么q 的值是（ ） A ．9 B ．7 C ．2 D ． －24.设m ，n 为实数，则方程x 2－(m ＋n )x ＋mn ＝0根的情况是（ ）A ．有两个实数根B ．无实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定 5. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC 的长为（ ） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 116.一工厂计划2014年的成本比2012年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是（ ）A ．(1－x )2＝15%B ．(1＋x )2＝1＋15%C ．(1－x )2＝1＋15%D ．(1－x )2＝1－15% 7.下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（ ）A. 1 cm 2B. 2 cm 2C. 3 cm 2D. 4 cm 29．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2009到2010再到2011，箭头的方向是 （ ）10.如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=. 其中说法正确的是（ ）A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④学校________________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号____________ ……………………………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………CD EF二．填空题 （每小题2分，共16分）11．已知1=x 是方程062=-+x ax 的一个根，则a = .12．方程2310x x -+=的解是13．写出以2，－3为根的一元二次方程是 。
江苏无锡江阴市周庄中学九年级上9月段考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
江苏无锡江阴市周庄中学九年级上9月段考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】已知⊙O的直径为8，且点P在⊙O内，则线段PO的长度（）A．小于8 B．等于8 C．等于4 D．小于4【答案】D【解析】试题分析：点P在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即：OP＜4．故选D．考点：点与圆的位置关系．【题文】用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【答案】D【解析】试题分析：移项得：x2﹣4x=5，配方得：x2﹣4x+22=5+22，（x﹣2）2=9，故选D．考点：解一元二次方程-配方法．【题文】某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（）A．a（1+x）2 B．a（1+x%）2 C．a+a•x% D．a+a•（x%）2【答案】B【解析】试题分析：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2．故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，最短弦为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【解析】试题分析：OC=AB=×10=5，在Rt△OEC中，CE===3，∵OE⊥CD，OE过O，∴CD=2CE=6，即最短弦是6，故选B．考点：垂径定理；勾股定理．【题文】下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】试题分析：①直径是弦，正确；②经过三个点一定可以作圆，错误；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等，错误；④半径相等的两个半圆是等弧，正确；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上，错误；故选B．考点：命题与定理．【题文】如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（）A．140° B．110° C．70° D．20°【答案】B【解析】试题分析：∵∠BOD=140°，∴∠A=∠BOD=70°，∠C=180°﹣∠A=110°．故选B．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．【题文】如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°【答案】D【解析】试题分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）【答案】A【解析】试题分析：设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，即CD=10，∵∠OBC=30°，∴∠ODC=30°，∴OC=CD=5，∴点C的坐标为：（0，5）．故选A．考点：圆周角定理；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【题文】如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是（）A．60° B．51° C．48° D．76°【答案】B【解析】试题分析：连接OD，∵∠BAO=∠CBO=α，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，∵∠AOE=48°，∴∠AOB==78°，∴α==51°．故选B．考点：圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质．【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A． B．3 C．3 D．【答案】D【解析】试题分析：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣6，0）、B（0，6），∴OA=OB=6，∴AB=6∴OP=AB=3，∵OQ=2，∴PQ==，故选：D．考点：切线长定理．【题文】若方程（m﹣1）x2﹣4x+3=0是一元二次方程，当m满足条件．【答案】m≠1【解析】试题分析：根据题意得：m﹣1≠0解得m≠1．考点：一元二次方程的定义．【题文】正十二边形每个内角的度数为．【答案】150°【解析】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为：150°．考点：多边形内角与外角【题文】已知⊙O的半径为r，弦AB=r，则AB所对圆周角的度数为．【答案】45°或135°【解析】试题分析：根据题意画出相应的图形，过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，可得C为AB的中点，即AC=BC=AB=r，∵OA=OB=r，AC=BC=r，∴△AOC与△BOC都为等腰直角三角形，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∴∠AEB=45°，∠ADB=135°，则AB所对的圆周角的度数为45°或135°．故答案为：45°或135°考点：圆周角定理；等腰直角三角形．【题文】一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为．【答案】3【解析】试题分析：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3．故答案为3．考点：圆锥的计算．【题文】如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=．【答案】135°【解析】试题分析：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵AC=BC，∠ABC=75°，∴∠BAC=∠ABC=75°，∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=30°，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=15°，∴∠D=∠C=30°，∴∠BED=180°﹣∠CBD﹣∠D=135°．故答案为：135°．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【题文】如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= ．【答案】50°【解析】试题分析：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠COB=2∠CDB=40°，∴∠E=90°﹣∠COB=50°．故答案为：50°．考点：切线的性质．【题文】如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm ．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离 cm．【答案】2【解析】试题分析：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．【题文】如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D 、E、F中，会过点（45，2）的是点．【答案】B【解析】试题分析：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D ，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G=30°，∴A′G=A′F′=，同理可得HD=，∴A′D=2，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD=2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43个单位长度，∵=7…1，∴恰好滚动7周多一个，∴会过点（45，2）的是点B．故答案为：B．考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．【题文】解下列方程：（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣8x﹣10=0（配方法）（3）x2+6x﹣1=0（4）2x2+5x﹣3=0．【答案】（1）x1=0，x2=4；（2）x1=4+，x2=4﹣；（3）x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；（4）x1=﹣3，x2=．【解析】试题分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用求根公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程．试题解析：（1）x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4；（2）x2﹣8x+16=10+16（x﹣4）2=26，x﹣4=±，x1=4+，x2=4﹣；（3）x2+6x﹣1=0x=x=﹣3所以x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；（4）（x+3）（2x﹣1）=0x+3=0或2x﹣1=0所以x1=﹣3，x2=．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【题文】如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【答案】（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【解析】试题分析：（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围．试题解析：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．考点：点与圆的位置关系；勾股定理．【题文】已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）BD==cm．（2）S阴影=cm2．【解析】试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【题文】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【答案】（1）13；（2）OE=4．【解析】试题分析：（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长．试题解析：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在R t△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【题文】已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC 的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．试题解析：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理．【题文】在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（0，﹣4）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，则点D与⊙P的位置关系；（2）△ABC的外接圆的半径=，△ABC的内切圆的半径=．（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1．判断直线l1与⊙P的位置关系，并说明理由．【答案】（1）点在圆上（2），3﹣；（3）直线l1与⊙P相交．【解析】试题分析：（1）分别找出AC与BC的垂直平分线，交于点P，即为圆心，求出AP的长即为圆的半径，画出圆P，如图所示，求出D到圆心P的距离，与半径比较即可做出判断；（2）求出三角形ABC的外接圆半径，内切圆半径即可；（3）利用待定系数法求出直线EF的解析式，利用平移性质及题意确定出直线l1解析式，求出圆心P到l1的距离d，与半径r比较，即可得出直线与圆的位置关系．试题解析：（1）画出△ABC的外接圆⊙P，如图所示，∵DP===r，∴点D与⊙P的位置关系是点在圆上；（2）△ABC的外接圆的半径=，△ABC的内切圆的半径=；（3）设直线EF解析式为y=kx+b，把E和F坐标代入得：，解得：k=﹣，b=﹣4，∴直线EF解析式为y=﹣x﹣4，由平移性质及题意得：直线l1解析式为y+2=﹣（x+2），即x+2y+6=0，∵圆心P（0，﹣1）到直线的距离d=＜=r，∴直线l1与⊙P相交．故答案为：（1）点在圆上；（2）；3﹣考点：圆的综合题．【题文】如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1m，工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．（1）请直接写出AB=，AC=；（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度．（3）设O、H分别为边AB、AC的中点，在将△ABC绕点B顺时针方向翻转到△A1BC1的位置这一过程中，求线段OH所扫过部分的面积．【答案】（1）2米，米【解析】试题分析：（1）根据直角三角形的三边关系，30°的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接确定AB、AC．（2）根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度．（3）OH扫过的面积=扇形BHH′的面积﹣扇形BOO′的面积，由此即可计算．试题解析：（1）∵∠CAB=30°，BC=1米∴AB=2米，AC=米．故答案为2米，米．（2）A点经过的路径如图1中所示，∵∠ABA1=180°﹣60°=120°，A1A2=AC=米∴A点所经过的路径长=•π•2+=π+≈5.9（米）．（3）如图2中，由题意△BOH≌△BO′H′，∴OH扫过的面积=扇形BHH′的面积﹣扇形BOO′的面积=﹣=π．考点：轨迹；勾股定理；三角形中位线定理；作图—基本作图；作图-平移变换．【题文】已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB 于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）⊙O的半径为2.5，DE的长为2.4．【解析】试题分析：（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．试题解析：（1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．考点：圆的综合题．【题文】如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求C点的坐标；（2）求直线AC的函数关系式；（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？【答案】（1）C（4，2）；（2）直线AC的解析式为：y=x+；（3）当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．【解析】试题分析：（1）在Rt△AOD中，根据OA的长以及∠BAD的正切值，即可求得OD的长，从而得到D点的坐标，然后由菱形的邻边相等和对边相互平行来求点C的坐标；（2）根据点A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AD的解析式．（3）由于点P沿菱形的四边匀速运动一周，那么本题要分作四种情况考虑：在Rt△OAD中，易求得AD的长，也就得到了菱形的边长，而菱形的对角线平分一组对角，那么∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA=30°；①当点P在线段AD上时，若⊙P与AC相切，由于∠PAC=30°，那么AP=2R（R为⊙P的半径），由此可求得AP的长，即可得到t的值；②③④的解题思路与①完全相同，只不过在求t值时，方法略有不同．试题解析：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA•tan60°=2，AD=4，∴点D的坐标为（0，2），又∵AD=CD，CD∥AB，∴C（4，2）；（2）设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣2，0），C（4，2），∴，解得．故直线AC的解析式为：y=x+；（3）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCB=∠BAD=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4，（5分）如图所示：①点P在AD上与AC相切时，连接P1E，则P1E⊥AC，P1E=r，∵∠1=30°，∴AP1=2r=2，∴t1=2．②点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，∴AD+DP2=6，∴t2=6．③点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，∴AD+DC+CP3=10，∴t3=10．④点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，∴AD+DC+CB+BP4=14，∴t4=14，∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．考点：圆的综合题．【题文】如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（5，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣3，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t （t≥0）秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【答案】（1）点E的坐标为（3，0）；（2）t=（3+）s或（3+3）s；（3）t=0或4或4.6秒时，⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切．【解析】试题分析：（1）在Rt△AOE中求出OE，即可得出点E的坐标；（2）如图1所示，当∠PAE=15°时，可得∠APO=60°，从而可求出PO=，求出QP，即可得出t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，只有一种情况，也就是⊙P与AE边相切，且切点为点A，如图2所示，求出PE，得出QP，继而可得t的值．试题解析：（1）在Rt△AOE中，OA=3，∠AEO=45°，∴OE=AO=3，∴点E的坐标为（3，0）；（2）如图1所示：∵∠PAE=15°，∠AEO=45°，∴∠APO=∠PAE+∠AEO=60°，∴OP=AOtan30°=，∴QP=3+，∴t=3+（秒）；如图2，∵∠AEO=45°，∠PAE=15°，∴∠APE=30°，∵AO=3，∴OP=3÷=3，∴t=QP=OQ+OP=（3+3）s；∴t=（3+）s或（3+3）s．（3）∵PA是⊙P的半径，且⊙P与AE相切，∴点A为切点，如图3所示：∵AO=3，∠AEO=45°，∴AE=3∴PE=∴QP=QE﹣PE=6﹣6=0，∴当⊙P与四边形AEBC的边AE相切时，Q，P重合，t的值为0．∵PA是⊙P的半径，且⊙P与AE相切，∴点A为切点，如图4所示：当点P与O重合时，⊙P与AC相切，∴t=3秒；当PA=PB时，⊙P与BC相切，设OP=x，则PB=PA=5﹣x，在Rt△OAP中，x2+32=（5﹣x）2，解得：x=1.6，∴t=3+1.6=4.6（秒）；∴t=0或4或4.6秒时，⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切．考点：圆的综合题．。
江苏省无锡市江阴初级中学学九年级数学上学期9月月考试题(无答案) 苏科版
江苏省无锡市江阴初级中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1.下列二次根式中，取值范围是3x ≥的是（ ） A.3x - B.62x + C.26x - D.13x - 2.如果2(21)12a a -=-，则（ ） A ．B.C.D .3．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）22222113(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x y x+=++-=++=+=-．． ．．4.下列一元二次方程中,有实数根是 ( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0；C.x 2+x-1=0D.x 2+4=05.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A.40° B.100° C. 40°或100° D. 70°或50° 6．正方形具有而菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边相等B ．对角线垂直C ．对角线相等D ．对角线平分对角 7．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。
②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。
其中正确的是（ ） A ．①②. B ．①②③. C ．②③④ D ．①②③④。
8．已知关于x 的方程221(3)04x m x m --+= 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数（ ）A ．2B ．－1C ．0D ．l9．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1y (x 0)x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ） A ．5151,⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭; B ．3535,⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭C ．5151,⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭; D ．3535,⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭10.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。
江苏省无锡市江阴峭岐中学2013-2014学年九年级9月份月考数学试题
峭岐中学2013年九年级数学阶段检测..一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）..1.若代数式3-x 有意义，则x 的取值范围为 .. （ ） A.3≤x B.3<x C.3>x D.3≥x2.下列运算中，正确的是 （ ） A.24±= B.1025=⨯ C.5)5(2-=- D.725=+ 3.用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是 （ ）A.1)2(2=-xB.1)2(2-=-xC.3)2(2=-xD.3)2(2=+x 4.下列一元二次方程中，两实数根之和为5的方程是 （ ） A.0572=+-x x B.0352=-+x x C.0852=+-x x D.0252=--x x 5. 方程2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为 （ ） A.1≠m B.0≠m C.1-≠m D.1±≠m 6.关于x 的方程kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的取值范围是 ( ) A. 49-≤k B. 49-≥k 且k ≠0 C. 49-≥k D. 49->k 且k ≠0 7.已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a(a≠0)，则a －b 的值为 （ ） A ．－１ B ．0 C ．1 D ．2 8.关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程 a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解是 （ ） A ．－2或1 B ．－4或－1 C ．1或3 D ．无法求解 二．填空题（本大题共有8小题，每空2分，共22分．） 9．一元二次方程()()4213=+-x x 化成一般形式是 . 10.若92--y x 与3--y x 互为相反数，则x ＋y 的值 . 11.当 2＜x ＜3 时，+=_________, 当 x ＜0 时，｜x 2－x ｜=_________ 12.在实数范围内分解因式：2a 2－4＝ .13.若4122++kx x 是一个完全平方式，则k = .14.方程1)1)(32(=-+x x 的解的情况是 .15.若-2是关于x 的一元二次方程（k 2-1）x 2+2kx+4=0的一个根，则k=________．16.若关于x 的方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 密封线内不要答题 学校 班级初三（ ） 姓名 学号17．学校组织一次乒乓球赛, 要求每两队之间都要赛一场. 若共赛了15场，则有几个球队参赛?设有x 个球队参赛，列出正确的方程___________________.18．设S 1＝1＋112＋122，S 2＝1＋122＋132，S 3＝1＋132＋142,…， S n ＝1＋1n 2＋1(n ＋1)2. 设S ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，则S ＝_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)三．解答题（共有10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）19．计算（每小题4分，共16分）：（1）483912+- （2）512218321435-+-（3）()0,0222>>÷∙b a b a b b a a b a（4）12323242731⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-20．解下列方程（每小题4分，共16分）：⑴ 3x 2＝12x ⑵ 2y 2－5y ＋1＝0⑶14x 2－x －4＝0（用配方法） ⑷(x －1)2＋4(x －1)＋4＝021. （本题满分8分）已知a 是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个实数根中较小的根，⑴ 求a 2－4a ＋2012的值；⑵ 化简求值1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1 a 2－a －1a.22.（本题满分6分）已知x ＝－1是方程x 2＋mx －5＝0的一个根，求m 的值及方程的另一个根.23．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.24．（本题满分6分）当k 取何值时，方程013132322=-++-k x k x ）（（1）有一根为零.（2）有两个互为相反数的根.（3）两根互为倒数.25.（本题满分6分）解方程时，把某个式子看成整体，用新的未知数去代替它，使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的方程：例：解方程：2x －3＝0 请利用左面的方法，解方程x ＋2x －8＝0 解：设x ＝t （t ≥0） 解：∴原方程化为2t －3＝0∴t ＝32而t ＝32＞0 ∴x ＝32∴x ＝9426．（本题满分6）已知等腰△ABC 的一边a ＝2，若另两边b 、c 恰好是关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋3k ＝0的两个根。
2013-2014学年江苏省无锡市江阴要塞中学九年级9月份月考数学试题
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷纸上相应的位置处）
11．化简：（1） ▲；（2） ÷ ＝▲．
12.直接写出下列方程的解：
（1）x2＝2x▲；（2）x2－6x+9＝0▲．
13．已知关于x的一元二次方程 有两个相等实数根，则m的值是▲．
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）；
②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）．
26．（本题满分10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是____，其所在扇形图中的圆心角的度数是；（2）请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓的人数是多少？
24．（本题满分6分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；
27．（本题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5cm，AD＝2cm，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，AE＝4cm．
③图中共有3个等腰三角形；④AD2＝CD·AC，其中正确的有（▲）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC， .动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为…………………………………………………（▲）．
2013-2014学年江苏省无锡市江阴暨阳中九年级9月份月考数学试题及答案
初三 数学试卷（2013.10）本卷满分 130分 ， 用时 120 分钟 出卷人：谢敏 审核人：胡文伟 一．选择题（每题3分，共24分）1x 的取值范围是 ( ) A ．x ＜1 B.x≤1 C. x＞1 D.x ≥12. 用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是 ( ) A ．（x ﹣1）2=4 B ．（x+1）2=4 C ．（x ﹣1）2=16 D ．（x+1）2=163、 若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是 （ ）A ．0≤aB ．0≥aC ．0>aD ．无法确定4．下列说法中，不正确的是 ( )A.直径是弦， 弦是直径B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长5.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经 费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，该增长率为 ( )A. 10%B.20 %C. 30%D.40%6. 如图1，△ABC 是⊙O的内接三角形，AC 是⊙O的直径，∠C=500，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D ，则∠BAD的度数是 ( )A.450B.850C.900D.9507、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根, 则22a a b ++的值为 （ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20098.关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程 0)2(2=+++b m x a 解是 ( )A ．－2或1B ．－4或－1C ．1或3D ．无法求解(图1） (图2）二．填空题（本大题共有10小题，每空2分，共22分） 9．在实数范围内分解因式：2a 2－6＝ . 10．64的算术平方根是 . 已知0xy >，= 11.如果关于x 的方程(m －3)x m 2－2m －1＋mx ＋1＝0是一元二次方程，则m 为 =12.对相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b = , 如3※2= 那么8※12= ．13.若x 、y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y)2012的值是 .14． 若关于x 的方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简 22)1(a a +-＝ .16.如图2,在⊙O 中,直径AB⊥弦CD 于点M,AM=18,BM=8,则CD 的长为________.17.等腰三角形一边长是3，另两边长是方程的0452=+-x x 根，则这个三角形的周长为 。
江苏省无锡市无锡洛社中学学九年级数学上学期9月月考
江苏省无锡市无锡洛社中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题一、填空题：（本题每空2分，共28分）1.写出方程的解：x 2－9=0 _▲__;x 2 －10x+25=0 ___▲_ 2. 已知关于x 的一元二次方程x2-x+m=0有一个根为2，则m 的值为__▲__3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC=110°，则∠A 的度数等于__▲_度；4.在⊙O 中，弦AB=8cm ，圆心O 到弦AB 的距离为3 cm ，则⊙O 的半径为___▲__cm ；5. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ▲_6. 若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为8cm,则这个圆锥的侧面积是_ ▲_ cm 2，侧面展开图的圆心角是 ▲_度。
7.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF的周长是_▲_．8. 关于x 的方程x 2-3x+1=0的两个实数根为x 1、x 2, 则x 1+x 2＝ ▲ ； x 1.x 2＝___ ▲ _；=-+53122x x ▲ ；9.如图，洛社初中的校徽的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则校徽的周长等于_ ▲ ．10. 如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，AB=4cm ，P 为直线l 上一动点，以1cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点．设PO=dcm ，则d 的范围是 ▲二、选择题：（每小题3分，共30分）11.等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形和圆六种图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是 ( ▲ )Ａ．()322=+x Ｂ．()322=-x Ｃ．()522=-x Ｄ．()522=+x 13.三角形的内心是三角形的 ( ▲ )A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C. 三条中线的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点14. 三角形的两边分别2和6，第三边是方程x 2―10x ＋21=0的解，则三角形周长为（ ▲ ）第9题 第10题A ．11B ．15C ．11或15D ．不能确定15. 已知等腰直角三角形ABC 斜边BC 长为4，以直角顶点A 为圆心，1为半径画⊙A,则BC 与⊙A 的位置关系是 （ ▲ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定16. 已知关于x 的一元二次方程x 2+mx －2=0根的情况是（ ▲ ）Ａ．没有实数根 Ｂ．有两个相等的实数根Ｃ．有两个不相等的实数根 Ｄ．无法判断17. 下列命题：①直角所对的弦是直径；②三角形的外心到三角形三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题个数为 （ ▲ ）A ．0B ． 1C ．2D ． 318. 如图，⊙O 的半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ▲ ） A. 152 B. 8 C. 102 D. 132 19.如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt△ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 、B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π32，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）A ．π91B ．π93C ．23-233πD ．32-233π20. 如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠ABC =45°，AB =2，D 是线段BC上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为（ ▲ ）．A ．2B ．3C ． 2D ． 5三、解答题：(共8题,共72分)21. (每题5分,共15分) 解方程(1) 01422=+-x x (2) x 2=2(3x-4) （3）()2x 22-=-x22. (本题6分)已知关于x 的方程x 2－(m ＋2)x ＋2m －1＝0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以此两根为边长的直角三角形外接圆半径r 的值.23、（本题6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=10，BC﹣AC=2，求CE的长．24．（本题8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置并标记；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为_______（结果保留根号）；ABC的长为_________（结果保留π）；②⌒③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．25、（本题9分）学校兴趣小组活动时老师准备了一些直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具．已知如图，是直角边长分别为3和4的直角△ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边都相切，请画出所有不同方案的示意图，并写出相应半圆的半径（结果保留根号）．备用图 备用图 r= r= r=26、（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ．（1）求证：线段AB 为⊙P 的直径；（2）求△AOB 的面积；（3）如图2，Q 是反比例函数y=（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C 、D ．求证：DO•OC=BO•OA．27、（本题8分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长x （单位：cm ）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：2cm ）成正比例，每张薄板的出厂价y （单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．（1） 求一张薄板的出厂价y 与边长x 之间满足的函数关系式；（2） 已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）. ① 用边长x 的代数式表示一张薄板的利润；② 当边长x 为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？．薄板的边长x （cm ） 20 30 出厂价y （元/张） 50 7028. （本题10分）阅读：在三角形中，我们知道“等角对等边”，“等边对等角”的性质，其实在三角形中“大边对大角”，“大角对大边”也成立，类似的，在同圆中，较大的圆心角所对的弦较大，反之，也成立。
江阴夏港中学2013-2014年九年级9月份月考数学试题及答案
学校_____________ 班级_________班号_______ 姓名_________ 考试号__________……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………夏港中学2013—2014学年度第一学期月质量调研初三数学 2013年10月班级 姓名 得分一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．式子化简的结果（ ）2．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）B22226．在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ）A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.57．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别8．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D．19二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）9．二次根式，，中，与3是同类二次根式的有_________．10．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_________．11．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差S2甲，S2乙之间的大小关系是S2甲_________S2乙．12．一个三角形的两边是4和5，第三边是方程x2﹣4x+3=0的解，则此三角形的面积是_______ __．13．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为_______ __．14．如图任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件_________时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，顶点C的坐标为（6，0），顶点A的纵坐标是1，则顶点B的坐标是___ ______．16．当x=﹣1时，代数式x2+2x﹣6的值是_______ __．17．如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于_________．18．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8cm，AB=6cm，用彩纸包装这个正六棱柱的侧面，所需彩纸的面积至少为_____ ____．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．）19．（12分）计算：（1）（2）+﹣﹣（3）（4）．班号_______ 姓名_________ 考试号__________…………封………………………………线………………………………………20．（12分）用适当的方法解下列方程（1）2x 2﹣5x ﹣3=0 （2）3x （x ﹣1）=2﹣2x（3）x 2﹣2x+6=0 （4）2x 2+5x ﹣12=021．（6分）先化简，然后再选择一个你喜欢的x 值，代入求值．22．（6分）已知：实数a ，b在数轴上的位置如图所示，化简：23．（6分）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣k=0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．24．（8分）如图，下列四个关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，选出其中的两个关系作为命题的题设，命题的结论：四边形ABCD是平行四边形，请写一个真命题和一个假命题．你写的真命题是：已知：在四边形ABCD中，___ _ __，___ ___；（填序号，都填对得1分）求证：四边形ABCD是平行四边形．（4分）证明：你写的假命题是：题设：在四边形ABCD中，_______，_______；（填序号，都填对得1分）结论：四边形ABCD是平行四边形，你认为它是假命题的理由是：（2分）_________．25．（6分）某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据右图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩比较稳定．26．（8分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：应是多少元？27．（10分）（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C’处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC’的度数为_________．（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小．28．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP 交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．江阴市夏港中学初三数学第一阶段测试参考答案一、选择题：（每小题3分，共24分）C D B B B D A BAC==2EC==二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）9、10、30°11、＜12、613、45°14、AB=CD15、（3，-1）16、-217、1：318、96三、解答题（本大题共有10小题，共86分．）19、（12分）（1）8；（2）﹣2；（3）；（4）4+3．20、（12分）（1）x1=3，x2=﹣；（2）x1=1，x2=；（3）此方程无实数根；（4）x1=，x2=﹣4．21、(化简正确3分，取值正确1分，代入求值正确2分)23、（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得；（3分）（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）（6分）24、略2526、解：100×200+（100﹣x）（200+2x）+50[800﹣200﹣（200+2x）]﹣60×800=9200 （5分）解这个方程，得x1=20 x2=﹣70 （6分）当x=20时，100﹣x=80＞50．（7分）答：第二个月的单价应是80元．（8分）27、解：（1）∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠BED=110°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．∵AD∥BC，∴∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°．故答案为125°；（2分）（2）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．（6分）（3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，∴MF=NF，由对称性可知，MF=PF，∴NF=PF，而由题意得出：MP=MN，MF=MF，在△MNF和△MPF中，∵，∴△MNF≌△MPF（SSS），∴∠PMF=∠NMF，而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°，即3∠MNF=180°，∴∠MNF=60°，（10分）28、（1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，∠DAQ=∠BAQ，AQ=AQ，∴△ADQ≌△ABQ；（2分）（2）解法一：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF，∵在边长为4的正方形ABCD中，∴S正方形ABCD=16，∴AD×QE=S正方形ABCD=×16=，∴QE=，∵EQ∥AP，∴△DEQ∽△DAP，∴，即=，解得AP=2，∴AP=2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（7分）解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F．AD×QE=S正方形ABCD=×16=，∴QE=，∵点Q在正方形对角线AC上，∴Q点的坐标为（，），∴过点D（0，4），Q（，）两点的函数关系式为：y=﹣2x+4，当y=0时，x=2，∴P点的坐标为（2，0），∴AP=2时，即当点P运动到AB中点位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）解：若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD，①当AD=DQ时，则∠DQA=∠DAQ=45°∴∠ADQ=90°，P为C点，（8分）②当AQ=DQ时，则∠DAQ=∠ADQ=45°，∴∠AQD=90°，P为B，（9分）③AD=AQ（P在BC上），∴CQ=AC﹣AQ=BC﹣BC=（﹣1）BC∵AD∥BC∴=，即可得==1，∴CP=CQ=（﹣1）BC=4（﹣1）（11分）综上，P在B点，C点，或在CP=4（﹣1）处，△ADQ是等腰三角形．（12分）。
无锡市江阴山观中学2013-2014年九年级9月份月考数学试题
山观第二中学九年级上学期第一阶段测试2013.10一、填空题（每小题3分，共30分．）１．计算：2(= .2.化简： 2a ·8a= . 3的取值范围是 .4. ,则m= .5．若23kx －10＝0的一个根，则k ＝ ． 6. 如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝50°，∠AOE 的度数是 。
7．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 m （可利用的围墙长度超过6m ）．8． ()()05422222=-+-+y x y x ，则=+22y x __ __ _。
9．设a b ，是方程020122=-+x x 的两个不等的根，则22a a b ++的值为 ．10如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P ，则点P 的坐标为 .二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分11．下列二次根式中，最简二次根式是A B C D 12．在计算某一样本：12,16，－6,11，….（单位：℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：()()()()22222112201620620112015S ⎡⎤=-+-+--+-+⎣⎦，则计算式中数字15和20分别表示样本中的A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．样本中数据的个数、平均数D ．样本中数据的个数、中位数13.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（） A ．4,15 B ．3,15 C ．4,16 D ．3,16 14．一元二次方程x 2 ＋x －1=0 的根的情况为A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根15小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则20年后小明等五位同学年龄的方差 ( )A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定16、矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( )A ．点B 、C 均在圆P 外 B ．点B 在圆P 外、点C 在圆P 内C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外D ．点B 、C 均在圆P 内17 .若化简|1－x|－1682+-x x 的结果是2x-5，则x 的取值范围是 （ ）A ．x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ．x ＜418 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是三、解答题（本大题共有8题，共76分．）19．计算或化简：(本题满分10分，每题5分)（1 （2）20,0x y >>）20．解下列方程(本题满分15分,每小题5分) （1）2410x x -+=（配方法） （2）223(1)x x =+ （3）()23214x x +=+21．(本题7分) 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A点作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝90，求证四边形DEBF 是菱形．22．（8分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼。
江苏省无锡市无锡硕放中学学九年级数学上学期9月月考试题(无答案) 苏科版
江苏省无锡市无锡硕放中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题班级_______ 姓名_________ 学号______ 成绩___________一、选择题（24分）323.1.2.7..1a bD x C m B A +-）（式的是下列各式一定是二次根2.（ ）（A（B（C（D3.已知二次三项式2242m mx x -++是一个完全平方式，则m= ( ) A.2 B.-2 C.2 D.2±4.一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程0862=+-x x 的根，则这个三角形的周长是 （ ）A ． 11 B. 11或13 C. 11和13 D . 135.如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x 有意义的x 的范围是 （ ）A 、 x ≤10B 、 x ≥10C 、 x<10D 、 x>106.若b b -=-3)3(2，则 （ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤37.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为 ( )A 、1000)1(2002=+xB 、10002200200=⨯+xC 、10003200200=⨯+xD 、[]1000)1()1(12002=++++x x8.若1x ，2x 是方程0132=-+x x 的两个根，则2111x x +的值是 （ ） A 、2 B 、1 C 、 ―1 D 、 3二、填空题 （20分）9．当x __________时，二次根式，x -3有意义．10．方程26)7)(5(-=-+x x ，化为一般形式为_________________．11.如果0)4(322=-+-+-c b a ，则c b a +-=__________.12．关于x 的一元二次方程2(1)2m x x -++21m -=0有一个根为0，m 的值为__________.13．若长方形的长比宽多4cm,面积为60cm 2，则它的周长为__________cm.14.配方：+-x x 122_____ =（x － ____ ）2 ； 15.若a x =是方程012=-+x x 的一个实数根，则代数式5332-+a a 的值是__________。
2013-2014学年江苏省无锡市江阴石庄中学九年级9月份月考数学试题及答案
江阴市石庄中学初三数学检测试卷2013.9考试时间为120分钟 试卷满分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答卷纸上填写正确答案）1．9的值等于 （ ▲ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32． 顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH成为矩形的是 （ ▲ ）A ．AB =CD B ．AC ⊥BD C ． AC =BD D ．AD ∥BC3．使13-x 有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．31>xB ．31->xC ．31≥xD ．31-≥x 4．给出下列等式：①523=+；②b a b a -=-22；③23=-a a ；④833833=；⑤5511515=+，其中等式成立的个数有 （ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5． 由菱形的对角线的交点向各边引垂线，则以各垂足为顶点的四边形是 （ ▲ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形6． 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ▲ ）A ．023132=--x x B ．04232=-+x x C ．02=++c bx ax D ．0352=++kx x k7．下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是 （ ▲ ）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°8．某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是 （ ▲ ）A ．30%B ．40%C ．50%D ．60%9．正方形ABCD 的边长为1，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，AN 、CM 相交于点O ，则四边形AOCD 的面积是 （ ▲ ）A ．32B ．61C ．43D ．43 10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC交AC 于点D ，若AC =2a ，则AD 的长是 （ ▲ ）A ．a 215-B ．a 215+ C ．（5－1）a D ．（5+1）a二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分. 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷纸上相应的位置处）11．面积为2的正方形的一条对角线的长等于 ▲ .12．若（a 2+b 2）2－7=0，则a 2+b 2= ▲ .13．分解因式：92b －5= ▲ .14．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列方程为 ▲ .15．若a a a -=+-1122，则a 的取值范围为 ▲ .16．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A =30°，∠ACB =80°，则∠BCE = ▲ °.17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于 ▲ cm ．18．如图，双曲线y =xk 经过Rt △OMN 斜边ON 上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA =2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分. 请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）（3+10）（52-）（2）10101540+-20．（本题满分8分）解方程：（1）03322=+-x x （2）－3x 2+4x +1=021．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，EF 过点O ，分别交CB 、AD 的延长线于点E 、F . 求证：AE =CF .F （第16题） B C D E A22．（本题满分6分）已知m 是方程0152=+-x x 的一个根，求mm 1-的值.23．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AD 、BC 的中点，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，且OM =ON .求证：AC =BD .24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在①AB //CD ；②AO =CO ；③AD =BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构造命题.（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.（命题请写成“如果…，那么….”的形式）25．（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－（m +2）x +2m －1=0.（1）试说明：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形面积.26．（本题满分8分）某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量将减少100件. 如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？N M O F E D C BA O DA B27．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于D ，将△ABD 沿AB 所在的直线折叠，使点D 落在点E 处；将△ACD 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长EB 、FC 使其交于点M ．（1）判断四边形AEMF 的形状，并给予证明．（2）若BD =2，CD =3，试求四边形AEMF 的面积．28．（本题满分12分）已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，AB ＝2，BC ＝3．（1）如图1，P 为AB 边上的一点，以PD 、PC 为边作□PCQD ，请问对角线PQ ，DC 的长能否相等，为什么？（2）如图2，若P 为AB 边上一点，以PD 、PC 为边作□PCQD ，请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．（3）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使DE ＝PD ，再以PE 、PC 为边作□PCQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．（4）如图3，若P 为DC 边上任意一点，延长PA 到E ，使AE ＝nPA (n 为常数)，以PE 、PB为边作□PBQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．D C B A九年级数学练习 参考答案2013.9一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．2 12．7 13．（3b +5）（3b －5） 14． (22－x )(17－x )＝30015．a ≤1 16．50° 17．3 18．12三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（1）522-- （2）1025 （每小题4分） 20．（1）x 1=x 2=3 （2）3721+=x ，3722-=x （每小题4分） 21．略 （6分）22．±1 （6分）23．取AB 中点G ，连接EG 、FG ，下略. （8分）24．略25．（1）说明△＞0（4分）；（2）3541（4分）. 26．当售价定为70元时，进服装600件；当售价定为80元时，进服装400件.27．（1）正方形，证明略（5分）；（2）36（5分）28．（1）不能相等，理由略（4分）；（2）最小值为4，理由略（3分）；（3）最小值为5，理由略（3分）；（2）()422+n （2分）。
江苏省无锡市江阴市--九年级(上)第一次月考数学试卷
江苏省无锡市江阴市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．（3分）（2014•历下区二模）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C． D．x2﹣1=02．（3分）（2013•兰州）△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b3．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC的长为（）A．6 B．7.5 C．8 D．12.54．（3分）（2014•温州）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C5．（3分）（2006•连云港）关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情况（）A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根6．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对7．（3分）（2015•绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米8．（3分）（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．9．（3分）（2014•内江）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=210．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2011个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（）A．5（）2010B．5（）2010C．5（）2011D．5（）2011二、填空题（共8题，每空2分，共18分）11．（4分）（2015秋•江阴市校级月考）已知m、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根，那么m+n=______，mn=______．12．（2分）（2014秋•高邑县期末）在△ABC中，|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是______．13．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）下列命题：①长度相等的弧是等弧；②半圆既包括圆弧又包括直径；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有______．14．（2分）（2013•庄浪县校级模拟）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是______．15．（2分）（2013•贵港）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是______．16．（2分）（2013秋•滨湖区期中）如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过______秒后，点P在⊙O上．17．（2分）（2015•澄海区一模）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=______．18．（2分）（2015•绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为______．三、解答题（共9题，共82分）19．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）解方程（1）3（x﹣5）2=x（5﹣x）；（2）﹣x2+3x=．20．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣1）0；（2）已知x2﹣4x+l=0，求﹣的值．21．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）已知方程x2﹣2mx+3m=0的两根x1、x2满足（x1+2）（x2+2）=22﹣m2，求m的值．22．（8分）（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．23．（8分）（2014秋•工业园区期中）如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE并延长交CE的延长线于点F．求：（1）⊙O的半径；（2）求CE•CF的值．24．（8分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）25．（8分）（2011•东营）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）27．（12分）（2012•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．江苏省无锡市江阴市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．（3分）（2014•历下区二模）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C． D．x2﹣1=0【分析】A中应标明a≠0，B中去括号合并同类项后x2没有了，C是分式方程，D是一元二次方程．【解答】解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．（3分）（2013•兰州）△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．A、sinA=，则csinA=a．故本选项正确；B、cosB=，则cosBc=a．故本选项错误；C、tanA=，则=b．故本选项错误；D、tanB=，则atanB=b．故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC的长为（）A．6 B．7.5 C．8 D．12.5【分析】根据正弦的定义得到sinA==，然后利用比例性质求BC．【解答】解：如图，在Rt△ACB中，∵sinA==，∴BC=×10=6．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．4．（3分）（2014•温州）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C【分析】根据圆周角定理，可得∠AOB=2∠C．【解答】解：如图，由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）（2006•连云港）关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情况（）A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【分析】先计算出△=k2+4，则△＞0，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；又根据根与系数的关系得到两根之积等于﹣1，则方程有两个异号实数根．【解答】解：△=k2+4，∵k2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；又∵两根之积等于﹣1，∴方程有两个异号实数根，所以原方程有两个不相等的异号实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．6．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【分析】考查相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，即为相似三角形．【解答】解：由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以图中共有六对相似三角形．故选C．【点评】熟练掌握三角形的判定及性质．7．（3分）（2015•绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴=，∴PB===11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．故选：D．【点评】本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．8．（3分）（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（3分）（2014•内江）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．【解答】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．10．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2011个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（）A．5（）2010B．5（）2010C．5（）2011D．5（）2011【分析】先求出第一个正方形的边长和面积，再求出第二个正方形的边长和面积，根据第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律，根据规律即可得出结论．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．∠AOD=90°，∴AD==，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD=BC=，∴正方形ABCD的面积为：×=5，∠ABB1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ODA∽△BAA1，∴=，∴BA1=，∴CA1=BC+BA1=，∴第二个正方形的面积为：×=5×，…，得出规律，第2011个正方形的面积为：5；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理；通过计算第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律是解决问题的关键．二、填空题（共8题，每空2分，共18分）11．（4分）（2015秋•江阴市校级月考）已知m、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根，那么m+n=﹣3，mn=﹣4．【分析】根据根与系数的关系求出两根之积和两根之和．【解答】解：∵m、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根，∴m+n=﹣3，mn=﹣4．故答案为：﹣3，﹣4．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，解答本题的关键是掌握两根之和和两根之积的表达式．12．（2分）（2014秋•高邑县期末）在△ABC中，|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是75°．【分析】根据题意得出cosA﹣=0，1﹣tanB=0，进而得出∠A=60°，∠B=45°，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，∴cosA﹣=0，1﹣tanB=0，∴cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．故答案为：75°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和偶次方的性质，正确记忆相关数据是解题关键．13．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）下列命题：①长度相等的弧是等弧；②半圆既包括圆弧又包括直径；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有②④．【分析】分别根据圆心角、弧、弦的关系；半圆的概念及三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①只有在同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，故本小题错误；②符合半圆的概念，故本小题正确；③在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本小题错误；④锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部，故本小题正确．故答案为：②④．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及三角形外心的性质，解答此题的关键是熟练掌握“只有在同圆或等圆中”圆心角、弧、弦的关系才能成立．14．（2分）（2013•庄浪县校级模拟）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤3且m≠2．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故答案为m≤3且m≠2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（2分）（2013•贵港）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是60°．【分析】连接OA，OB，先根据锐角三角函数的定义求出∠AOH的度数，故可得出∠AOB 的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，OB，∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=AB=，∵OH=1，∴tan∠AOH===．∴∠AOH=60°，∴∠AOB=2∠AOH=120°，∴∠APB=∠AOB=×120°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．16．（2分）（2013秋•滨湖区期中）如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过2或秒后，点P在⊙O上．【分析】点P在圆上有两种情况，其一在圆心的左侧，其二点在圆心的右侧，据此可以得到答案．【解答】解：设x秒后点P在圆O上，∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，∴当第一次点P在圆上时，（2+1）x=7﹣1=6解得：x=2；当第二次点P在圆上时，（2+1）x=7+1=8解得：x=答案为：2或；【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是能够分类讨论．17．（2分）（2015•澄海区一模）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=5．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故答案为：5．【点评】此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．18．（2分）（2015•绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为3．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，再计算出EH，然后根据正切的定义求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，在Rt△CHE中，EH2=62﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，∴EH==，在Rt△EDH中，tan∠HDE===3，即∠CDE的正切值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．三、解答题（共9题，共82分）19．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）解方程（1）3（x﹣5）2=x（5﹣x）；（2）﹣x2+3x=．【分析】（1）先移项得到3（x﹣5）2+x（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为整系数得到x2﹣6x+7=0，然后利用配方法解方程．【解答】解：（1）3（x﹣5）2+x（x﹣5）=0，（x﹣5）（3x﹣15+x）=0，x﹣5=0或3x﹣15+x=0，所以x1=5，x2=；（2）方程整理为x2﹣6x+7=0，x2﹣6x+9=2，（x﹣3）2=2，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣1）0；（2）已知x2﹣4x+l=0，求﹣的值．【分析】（1）分别进行乘方、绝对值的化简、二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并；（2）先根据题意求出x2﹣4x=﹣l，然后进行分式的化简，带入求解．【解答】解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；（2）∵x2﹣4x+l=0，∴x2﹣4x=﹣l，∴﹣====﹣23．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了乘方、绝对值的化简、二次根式的化简、零指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．21．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）已知方程x2﹣2mx+3m=0的两根x1、x2满足（x1+2）（x2+2）=22﹣m2，求m的值．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2m，x1x2=3m，再把已知条件变形可得3m+4m+4=22﹣m2，解得m1=﹣9，m2=2，然后利用根的判别式确定满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=2m，x1x2=3m，∵（x1+2）（x2+2）=22﹣m2，∴x1x2+2（x1+x2）+4=22﹣m2，∴3m+4m+4=22﹣m2，整理得m2+7m﹣18=0，解得m1=﹣9，m2=2，当m=﹣9时，原方程变形为x2+18x﹣27=0，△＞0，方程有两个不相等的实数解；当m=2时，原方程变形为x2﹣4x+6=0，△＜0，方程没有实数解，∴m的值为﹣9．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．22．（8分）（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．23．（8分）（2014秋•工业园区期中）如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE并延长交CE的延长线于点F．求：（1）⊙O的半径；（2）求CE•CF的值．【分析】（1）连结OB，设OM=3k，则MD=2k，OD=5k，根据垂径定理由直径CD⊥AB得到BM=AM=AB=4，在Rt△OBM中，OB=5k，OM=3k，根据勾股定理得BM=4k，则4k=4，解得k=1，于是得到圆O的半径为5；（2）连结AE，如图，在Rt△ACM中，CM=OC+OM=8，AM=4，由勾股定理计算出AC2=AM2+CM2=80，根据垂径定理由直径CD⊥AB得到弧AC=弧BC，在根据圆周角定理得∠AEC=∠CAF，易证得△CAE∽△CFA，得到相似比AC：CF=CE：AC，然后根据比例性质得CE•CF=AC2=80．【解答】解：（1）连结OB，设OM=3k，则MD=2k，OD=5k，∵直径CD⊥AB，∴BM=AM=AB=4，在Rt△OBM中，OB=5k，OM=3k，∴BM==4k，∴4k=4，解得k=1，∴圆O的半径为5；（2）连结AE，如图，在Rt△ACM中，CM=OC+OM=5+3=8，AM=4，∴AC2=AM2+CM2=16+64=80，∵直径CD⊥AB，∴弧AC=弧BC，∴∠AEC=∠CAF，又∵∠ACF=∠FCA，∴△CAE∽△CFA，∴AC：CF=CE：AC，∴CE•CF=AC2=80．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．24．（8分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【分析】根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．【解答】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．25．（8分）（2011•东营）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．【分析】（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15（1+x）2=21.6，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1﹣10%）+y]万辆，2012年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1﹣10%）+y]×（1﹣10%）+y万辆．根据题意得：[21.6×（1﹣10%）+y]×（1﹣10%）+y≤23.196，解得y≤3．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．【点评】本题考查了一元二次方程和不等式的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）【分析】（1）在Rt△ABC中，由特殊锐角三角函数值，先求得BC的长，然后在Rt△A1B1C1中利用特殊锐角三角函数即可求得A1C1的长；（2）利用三角形的外角的性质求得∠BMC=90°，然后利用同位角相等，两直线平行进行判定即可；（3）两个三角板重叠部分图形的面积=△A1B1C1的面积﹣△BC1M的面积；（4）两个三角板重叠部分图形的面积=△CC1B1的面积﹣三角形FB1C的面积﹣三角形DC1M的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=a，由特殊锐角三角函数可知：，∴BC=．∴B1C=在Rt△A1B1C1，∠B1=∠45°，∴．∴A1C1==．（2）∵∠ACM=30°，∠A=60°，∴∠BMC=90°．∴∠C1=∠BMC．∴B1C1∥AB．（3）如下图：由（1）可知：A1C1===3+∴△A1B1C1的面积==∵∠A1B1C1=45°，∠ABC=30°∴∠MBC1=15°在Rt△BC1M中，C1M=BCtan15°=（3+）（2﹣）=3﹣，∴Rt△BC1M的面积===3．∴两个三角板重叠部分图形的面积=△A1B1C1的面积﹣△BC1M的面积=3+3．（4）由（1）可知：BC=，A1C1=，∴C1F=A1C1•tan30°=a，∴==×a×a=a2，∵∠MCA=60°，∠A=60°，∴∠AMC=60°∴MC=AC=MA=a．∴C1M=C1A1﹣MC=．∵∠MCA=60°，∴∠C1A1B=30°，∴∠C1MD=∠B+∠C1A1B=60°在Rt△DC1M中，由特殊锐角三角函数可知：C1D=C1M•tan60°=a，∴=C 1M•C1D=a2，两个三角板重叠部分图形的面积=﹣=C 1M=a2﹣a2=a2．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数和三角形的综合应用，难度较大，解答本题的关键是灵活应用锐角函数求得相关线段的长度．27．（12分）（2012•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y）．因为|﹣﹣0|≥|0﹣y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）①设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标；②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E（﹣，）．解答思路同上．【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．。
江苏省无锡市江阴长山中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月月考试题(无答案)苏科版
江苏省无锡市江阴长山中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1. (－4)2等于…………………………………………………………………………（ ） A ．－4 B ．4 C ． 2 D ． 2-2. 一元二次方程x 2－3x +4=0的根的情况是…………………………………………（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 有一个实数根D ． 没有实数根4.12a -，则（ ）A ． B. C.D .5．三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x 十35＝0的一个根，则该三角形的周长为 ( ) A ．14 B ．12或14 C ．12 D ．以上都不对6.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914==()52522-=-7．下列根式中，与18是同类二次根式的是（ ） A.13B. 6C. 8D. 278．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是( )A.－3，2B.3，-2C.2，－3D.2，39．设一元二次方程（x －1）（x －2）=m(m ＞0，α<β)的两实根分别为α，β，则α，β满足（ ）A. 1<α<β<2 B. α<1且β>2 C. α<1<β<2 D. 1<α<2 <β 10、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t+4），D （3，t ）．记N （t ）为▱ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ）1．当x _____________时，二次根式x ＋1有意义．化简23=__________ 2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－x +a 2－1=0的一个根是0，那么a 的值为______． 3．某商品经过连续两次降价，价格从100元降为64元，则平均每次降低的百分率是_________．4. 如果二次三项式942++mx x 是完全平方式,则m= .5. 写出一个一元二次方程，使两根符号相反， ___．6．实数a 、b 满足则（a+b ）2013= .7．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图7），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x 米，则可列方程为 .8. 若实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图则化简=-+-++-||||)(22a c c b b a a 。
江阴初三数学月考试卷
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. √4D. 3/42. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，则下列结论正确的是（）A. a > 0B. b > 0C. a < 0D. b < 05. 下列各式中，正确的是（）A. sin(π/2) = 1B. cos(π) = -1C. tan(π/4) = 1D. cot(π/2) = 06. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)7. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x+19. 若|a| = 3，则a的值为（）A. ±3B. 3C. -3D. 010. 在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=6cm，BC=10cm，AB=CD=8cm，则梯形的高h为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm11. 若sinα = 1/2，则cosα的值为________。
12. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，则AC的长度为________cm。
13. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则a+c的值为________。
14. 已知函数f(x) = -2x^2 + 4x + 3，则函数的顶点坐标为________。
无锡市江阴璜塘中学2013-2014学年九年级9月份月考数学试题
ABCDEMN2013-2014学年度第一学期初三数学第一次调研试卷本试卷满分130分,考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.） 1有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ≥12- D ．x ≤12- 2、4的算术平方根是（ ）A . 2B . －2C . ±2D . 16 3、若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－74、下列方程中，是一元二次方程的有………………………………………………（ ） A ．0122=+xx B ．c bx ax ++2C ．()()121=+-x xD ．052322=--y xy x 5、一元二次方程x （x －2）=2－x 的根是（ ）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和26、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=7、一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（ ）A 、有一个实数根B 、有两个相等的实数根C 、有两个不相等的实数根D 、没有实数根8．如图，△ABC 中，AB +AC =6, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 A 、4 B 、8 C 、6 D 、10 （ ） 9、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 上，且BF=CE ，连结BE 、AF 相交于点G ，则下列结论：①BE=AF ；②∠DAF=∠BEC ；③∠AFB+∠BEC=900；④AF ⊥BE 中正确的有 （ ）A 、①②③B 、②③④C 、①②③④D 、①②④第8题第9题图第10题图10、如图，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动(不与点A ，B 重合)，连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为（ ）A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、 始终不变D 、先增大后变小 二、填空题 （本大题共有8小题，每小题2分，共计16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 11、若最简二次根式与是同类二次根式，则．12、若级233x x +=3+-x x ，则x 的取值范围是 ． 13、若a>0，化简－4ab = ．14、已知31=-x ，则代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值是 ．15、已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是 ．16、如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．17、已知5)3)(1(2222=-+++y x y x , 则22y x +的值等于 ．18、矩形ABCD 中，22=AB ，将角D 与角C 分别沿过A 和B 的直线AE 、BF 向内折叠，使点D 、C 重合于点G ，且AGB EGF ∠=∠，则=AD ．三、解答题（本大题共有8小题，共计72分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19、计算或化简：(共16分）（1+|－2|＋113-⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）20110)1(51520)3(-+---π第18题图(3) (212 －313 )× 6 （4）(÷a>0，b>0）20、用适当方法解方程：(共16分）（1） x 2 + 4x − 2 = 0 （此题用配方法） （2）x 2＋3x ＋1=0（3）4(x ＋1)2 = (x －5)2 （4）0)3(3=+-+x x x21、(共6分）先化简再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+x x x x x 2112，其中1x =22、(共6分）实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：|1|a --112a23、(共6分）关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m 的值及该方程的根.24、 (共8分） 如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC=∠DAE ，∠B=∠D ，AB=AD.（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE 绕着点A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小.25、(共8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，E ，F 分别是BM ，CM 的中点：（1）请探索四边形MENF 的形状，并证明你的结论；（2）若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论。
江阴未知中学2013-2014年九年级9月份月考数学试题及答案
2013年九年级第一学期第一次学情调查数 学 试 卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1、－2的相反数是【 ▲ 】A 、－2B 、－21C 、±2D 、 2 2、下列图案中是轴对称图形的是【 ▲ 】3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为【 ▲ 】A 、96.01110⨯B 、960.1110⨯C 、106.01110⨯D 、110.601110⨯4、如图1，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝55°，则∠AOC 的度数为【 ▲】 A 、110°B 、70°C 、55°D 、125°5、不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是【 ▲ 】A 、>3x -B 、<3x -C 、>2xD 、<2x6、班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【 ▲ 】A 、16 B 、13C 、12D 、23A 、2008年北京B 、2004年雅典C 、1988年汉城D 、1980年莫斯科A OB C图1图27、如图2所示，是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是【 ▲ 】 A 、π3 B 、π6 C 、π415 D 、π421 8、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的 小正方形和直角三角形构成的，可以用其面 积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩 形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4， 点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上， 则矩形KLMJ 的面积为【 ▲ 】A 、90B 、100C 、110D 、121二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 9、天气预报说某天最高气温是100C ,最低气温为－10C ，则该天气温的极差是 ▲ 0C ； 10、函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ；11、分解因式：269mn mn m ++= ▲ ；12、如图3，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，8m CD =，则树高AB =▲ m ；13、已知关于x 的一元二次方程22(1)310m x x m -++-=有一个解是0，则m = ▲ ；图3图4图5图314、如图4，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为 ▲ ；15、如图5，正比例函数x k y 11=和反比例函数xk y 22=的图象交于A (-1,2)、B （1，-2）两点，若21y y >，则x 的取值范围是 ▲ ；16、在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = ▲ （用含n 的代数式表示）．三．解答题：（本大题共11小题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17、（本题满分6分）计算：01)22()21(60sin 627--+--18、（本题满分6分）解不等式512+-）（x ＜x 5， 并把它的解集在数轴上表示出来.2-1-210x19、（本题满分8分）已知32,32-=+=b a ，求代数式221ba ab a b -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的值．20、（本题满分8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：BE=CD.21、（本题满分10分）某校组织以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A 、B 、C 、D 四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：根据表中的信息，解决下列问题： （1）本次抽查的学生共有 名；（2）表中x 、y 和m 所表示的数分别为x = ，y = ，m = ； （3）补全条形统计图．22、（本题满分10分）甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的E DCB A三张卡片上所标的数值分别为317、、--，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为，、、612-先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值．把x 、y 分别作为点A 的横坐标与纵坐标． （1）用适当的方法写出点A (x 、y )的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率．23、（本题满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如下表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a 、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？24、（本题满分10分）某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。
江苏省无锡市江阴长寿中学2013-2014学年九年级9月份月考数学试题
初三数学阶段测试2013.10一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填在表格中） 1. 若使二次根式x-3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ． x ≥3 B ．x ＞3 C ．x ＜3 D ．x ≤3 2．以下计算中正确的是（▲ ）A ．1156=+B ．1052=⨯C ．527=-D ． 23613=÷3．9的值等于（▲ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．34．在下列方程中是一元二次方程的是 ( ▲ ) A ．x 2－2xy+y 2=0B ．x(x+3)=x 2－1C ．x 2－2x=3D ．x+1x =05.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（▲ ）A ． 若x 2=4，则x ＝2B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C ．若x 2+2x +k =0有一根为2，则8＝－kD ．若分式1232－＋－x x x 值为零，则x ＝1，26.关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（▲） A 、a ≥1 B 、a ＞1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠57. 下列各组二次根式可化为同类二次根式的是 （▲）A.8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a 的结果是 （▲）A. 2a-bB. bC. -bD. -2a+b9. 已知方程02=++a bx x 有一个根是)0(≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ▲ ）．A ．ab B ．baC ．b a +D ．b a -10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ▲ ） A ．3∶4B．13∶52 C ．13∶62 D ．32∶13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共22分．把答案填在相应位置上．）第10题图11．化简：8－ 2 = ．12．一元二次方程x x 22=的根是_______．13．一元二次方程2320x x --=根情况是 ． 14. 函数112-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_ ； 15. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________________． 16. 若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=3,则a 2+b 2= . 17. 使等式11)1)(1(-⋅+=-+x x x x 成立的条件是 。
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O
C
B
A
江阴市第一初级中学2013～2014学年阶段检测试卷
初三数学 2013.10.8（考试时间：120分钟 满分：130分）
一、填空题： 1.若代数式
2
1
--x x 有意义，则x 的取值范围是_______________. 2.若a>0
_________.若
(),112
x x -=-则x 取值范围是 .
4．近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关
于x 的方程为 ___________ 5．若一组数据：―1，x ，0，1，―2的平均数是0，那么，这组数据的极差是 .
6.已知一元二次方程0562
=--x x 的两根为a 、b ，则
b
a 1
1+的值是____________. 7.已知圆O 的直径为2R ，点M 到圆心O 的距离为d ，且2R 、d 是方程x 2−6x+8=0的两根，则点M 与⊙O 的位置关系是 ．
8.关于x 的方程0)(2=+-n p x m 的解是x 1= -3，x 2=2（m ，n ，p 均为常数，m ≠0），则方程的0)5(2=++-n p x m 解是 .
9. .关于x 的方程x 2
+(k 2
-4)x+k-1=0的两个根互为相反数，则k=_______
10．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则A
C B ∠ 的度数是__________
11.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴与点C ，D 为第一象限内⊙O 上的点，若∠OCD =70°，则∠DAB = .
12．如图，矩形ABCD 的边AB 过⊙O 的圆心，E 、F 分别为AB 、CD 与⊙O 的交点，若AE =3cm ，AD =4cm ，DF =5cm ，则⊙O 的直径等于__________.
二、选择题
13
．下列各式中，最简二次根式为 ……………………………………（ ）
A
B C D
14．下列等式中，正确的是
（ ）
C
D
B
y x
D
C
O
A
A
= B
5x = C
．a = D
= 15．在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了210份礼物，设有x 人参
加这次聚会，则列出方程正确的是 （ ） A .210)1(=-x x B .
2102)1(=-x x C . 210)1(=+x x D . 2102
)
1(=+x x 16．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均
数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是
A ．甲、乙的众数相同
B ．甲的成绩稳定 （ ）
C ．乙的成绩波动较大
D ．甲、乙射中的总环数相同 17．下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所所对的弦相等； （4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等，．其中真命题．．．有 A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 （ ）． 18．若关于x 的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是…A ．k k <≠10且 B ．k ≠0 C ．k <1 D ．k >1 （ ）．
三、解答题
19. 计算:
(1) (2) x x x x x 5022322123-+
20．解方程：(1) 28)32(72=-x (2) 04722=+-x x （配方法）
21. 已知：□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程2
1
024
m x mx -+
-=的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？
22．（本题10分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，
2AE =，4ED =. （1）求证: ABE ∆∽△ADB
(2) 求AB 的长；
23．王华、张伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：
（1）根据上图中提供的数据填写下表：
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________. （3）如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？
24．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问在哪
家公司购买的，数量是多少？
25.阅读下面的材料，并解答问题：问题1：已知正数，有下列命题
2,1;
a b
+=≤
若
3
3,;
2
a b
+=
若
6,3;
a b
+=≤
若
根据以上三个命题所提供的规律猜想：9,
a b
+=
若，
以上规律可表示为：b
a+
问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元。
（1）设池长为x米，水池总造价为y(元)，求y和x的函数关系式；
（2）利用“问题1”题中得出的规律和结论，求水池的最低造价。
26．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB＝6cm，CD＝10cm，AD＝5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.
(1)经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？
(2)连结PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时
间；若不存在，请说明理由．
Q
B
D
P
C
A
27．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA= 35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）点B的坐标为；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴
于点F，求直线DE的解析式；
（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。