重庆一中2021级九年级上数学第一次月考
2021-2022学年-有答案-2022九年级九年级(上)第一次月考测试(数学)
2021-2022学年2022九年级测试 (数学)一、选择题1. 以下关于新型冠状病毒(2019−nCoV)的防范宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若方程(a−1)x|a|+1+3ax+5=0是关于x的一元二次方程，则( )A.a=±1B.a=1C.a=−1D.a≠±1的一切实数3. 关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≥−1B.k≥−1且k≠0C.k≤−1D.k≤1且k≠04. 若一元二次方程x2+kx=0的一个根为x=−1，则k的值为( )A.−1B.1C.0D.−25. 抛物线y=−2(x−1)2−3的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为( )A.−2B.−4C.2D.47. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1, 3)，与x轴的一个交点B(4, 0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(−1, 0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中结论正确的序号是()A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤8. 如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到三角形A′OB′，若∠AOB= 21∘，则∠AOB′的度数是( )A.45∘B.21∘C.24∘D.66∘9. 如图，将△ADE绕D点旋转得到△CDB，点A与点C是对应点，点C在DE上，下列说法错误的是( )A.AD=DCB.AE//BDC.DE平分∠ADBD.AE=BC10. 下列方程中关于x的一元二次方程的是（）=0 B.x3+x−1=0A.x2+1x2C.x2+2x−3=0D.x2−2xy+y2=0二、填空题方程2x2−1=6x的二次项系数、一次项系数与常数项之和是________.若抛物线y=−x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．抛物线y=x2−2x+3的最小值为________.若抛物线y=ax2+bx+c与，轴的两个交点坐标是(−6,0)和(4,0)，则该抛物线的对称轴是________.若抛物线C1:y＝x2+mx+2与抛物线C2:y＝x2−3x+n关于y轴对称，则m+n＝________．三、解答题解方程：(1)5x 2=3x ；(2)x 2−5x −6=0；(3)(x −2)(x −5)=−1；(4)4x (2x +1)=3(2x +1)；先化简：(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1，然后从−1≤x ≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．若关于x 的一元二次方程：mx 2+2mx +1=0有两个相等的实数根。
重庆市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷B卷
重庆市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列结论正确的是（）A . 二次函数中两个变量的值是非零实数B . 二次函数中变量x的值是所有实数C . 形如y=ax²+bx+c的函数叫二次函数D . 二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零2. （2分）抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（）．A . （0.5，0）B . （1，0）C . （2，0）D . （3，0）3. （2分） 2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·庐江期末) 如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为（）A . 6B . 16C . 32D . 645. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④6. （2分） (2017九上·鄞州月考) 下列说法错误的是（）A . 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B . 不可能事件发生机会为0C . 买一张彩票会中奖是可能事件D . 一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生7. （2分）(2019·玉林) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O 与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）如果抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（）A . 第一、二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限9. （2分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A . 只有1个B . 可以有2个C . 可以有3个D . 有无数个10. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有（）A . ①④B . ①③④C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共5题；共19分)11. （1分）对于二次函数y=x2-2mx-3 ，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3 ．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）12. （1分）(2019·长沙) 如图，函数 (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A ， B 两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C ， D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E ， F ．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M ，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则；④若，则MD＝2MA ．其中正确的结论的序号是________．13. （1分）(2018·上海) 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是________．14. （1分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为________ ．15. （15分）(2014·贵港) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．三、解答题 (共8题；共92分)16. （10分）(2014·无锡)（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证： = ．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）17. （10分）如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交A、B两点，与y轴相交于点C，D是直线BC下方的抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．（1）求直线BC对应的函数解析式；（2）当线段DE的长度最长时，求点D的坐标．18. （11分）(2018·乐山) 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为________；（2）如图2，若k= ，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k= ，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．19. （10分）(2019·黄冈模拟) 小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和奇数，则小明去参赛；否则小丽去参赛.（1）用树状图或列表法求出小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.20. （15分）(2019·莘县模拟) 如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0)和点B，交y轴于点C(0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值，并求出△DAC面积的最大值．21. （10分）(2016·大连) 如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D 是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．22. （15分） (2019九下·义乌期中) 如图①，直线y＝与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S△DBC＝S△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P 和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标.23. （11分）(2019·上海模拟) 已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A （﹣2，0）（1）直接写出：a＝________（2）如图1，点P在第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线交CB的延长线于点D，交AC的延长线于点Q，当△QAP与△QCD相似时，求P点的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，N为第二象限内抛物线上的一点，直线NA，NB分别交y轴于D，E两点，分别交抛物线的对称轴于F，G两点．①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值；②若，求N点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共19分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、三、解答题 (共8题；共92分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-3、。
重庆一中2020-2021学年第一学期九年级(上)第一次定时训练数学试卷
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年重庆一中九年级（上）第一次定时训练数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为AB.CD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，这组数据的众数是（）A．0B．3C．5D．72．抛物线y＝x2+4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）3．重庆育才中学某校区九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙两名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，则这两名同学3次数学成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样稳定D．不能确定4．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形5．如图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★的数量为（）A．63B．57C．68D．606．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为（）A．12cm B．16cm C．20cm D．22cm7．小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）A．40只B．25只C．15只D．3只8．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3 9．若一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，2）、（2，﹣2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．6B．9C．12D．1810．若整数a使得关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣a+3过第一、二、三象限，且使得关于y的分式方程+＝﹣2的解为负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．6B．5C．3D．211．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点为点E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则点B到线段AD的距离为（）A．B．C．D．12．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D在对角线OB：y═x上，且满足OD＝，反比例函数y═（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）A．（2，）B．（5，）C．（6，4）D．（，）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上）13．重庆市今年8月1号至8月4号，每天的最高气温分别为38℃，36℃，33℃，35℃，则这几天最高气温的中位数是．14．已知x＝2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．15．抛物线y＝x2﹣4x+m上三点（0，y1）（3，y2）（5，y3），请比较y1、y2、y3的大小．（用＜符号连接）16．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是．17．甲、乙两车分别从A、B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并保持原速与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米）与甲行驶的时间x（小时）的函数关系，如图所示，则当甲重返A地时，乙车距离C地千米．18．小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的一次性口罩．第一次购买A种口罩的数量比B种口罩的数量多50%，第二次购买A种口罩的数量比第一次购买A种口罩的数量少60%，结果第二次购买口罩的总数量比第一次购买口罩的总数量多20%，第二次购买A、B口罩的总费用比第一次购买A、B口罩的总费用少10%（A、B两种口罩的单价不变）．则B种口罩的单价与A种口罩单价的比值是．三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，面出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，19．解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣1＝0．20．如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．21．为了让师生更规范地操作教室里的多媒体设备，重庆某中学电教中心制作了“教室多媒体设备培训”视频，并在大课间期间进行播放．结束后为了解初高中各班电教委员对设备操作知识的掌握程度，电教中心对他们进行了相关的知识测试．现从初高中各随机抽取了15名电教委员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初中电教委员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．高中电教委员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．成绩统计表如下：学部平均数中位数众数初中88a98高中8886b（1）a＝，b＝；（2）通过以上数据分析，你认为（填“初中”或“高中”）学校的电教委员对多媒体设备操作的知识掌提更好？请说明理由（写出一条即可）．（3）若初高中共有240名电教委员，请估计此次测试成绩达到90分及以上的电教委员约有多少人？22．在我国新型冠状病毒防控形势好转的态势下，各行各业复工复产所需的“消杀防护”设备成为急需物品．某医药超市库存的甲、乙两种型号“消杀防护”套装共40套全部售完，售后统计甲型号套装每套的利润为200元，乙型号套装每套的利润为180元，两种型号”消杀防护”套装售完后的总利润为7600元．（1）请计算本次销售中甲、乙两种型号“消杀防护”套装各销售了多少套？（2）由于企业迫切需求，该医药超市决定再次购进40套甲、乙两种型号的“消杀防护”套装，商场规定甲型号套装的采购数量不得超过乙型号的2倍，请求出第二次销售利润y （元）与第二次购进甲型号套装的数量x（套）之间的函致关系式，并确定第二次销售获得最大利润时的采购方案．23．在函数y＝k|x﹣2|+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝﹣1．（1）求这个函数解析式；（2）在下面的平面直角坐标系中，直接画出（1）中函数的图象；并写出该函数的一条性质．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你画出的函数图象，直接写出不等式k|x﹣2|+b≥﹣x﹣的解集．24．2018年5月29日，中超十一轮，重庆队主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将组织球迷到现场为重庆力帆加油助威．球迷协会计划购买甲乙两种球票共计1000张，且甲票的数量不少于乙票的数量的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲球票；（2）现场购票时，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格每张（m+20）元售给该协会，因此，协会决定将原计划的购票数量增加（m+10）%，这样，购票一共花去90000元，求m的值．25．根据阅读材料，解决问题．材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：1、232、4554是对称数）．材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算：K（A）＝x2+y2+z2，例如：A＝191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2．则K（191）＝22+82+22＝72．请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数：，最小的三位对称数：；（2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数；（3）一个四位的“对称数”B，若K（B）＝8，请求出B的所有值．26．平行四边形ABCD中，AB⊥AC，点E在边AD上，连BE．（1）如图1，AC交BE于点G，若BE平分∠ABC，且∠DAC＝30°，CG＝2，请求出四边形EGCD的面积；（2）如图2，点F在对角线AC上，且AF＝AB，连BF，过点F作FH⊥BE于H，连AH并延长交CD于点M，点N在边AD上，连MN．若AN＝BF，2∠NMD＝∠DAC+∠HBF，求证：HF+AH＝AC．（3）如图3，线段PO在线段BE上运动，点R在边BC上，连接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC＝30°，AB＝，PQ＝，BC＝4BR．请直接写出线段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此时△CQE的面积．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
2021重庆年中考11题含参分式方程与不等数组专题(2)
2021重庆年中考11题含参不等式组与分式方程专题（2）1（巴蜀2021级初三上第一次月考）从-3，-1,0，12，2,3这6个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程1211axax x--=--有整数解，且使二次函数2(1)3y x a x=--+，当12x>时，y随x的增大而增大，那么这六个书中满足所有条件的a的值之和为（）A12- B12 C32 D522（重庆一外2021级九上第一次月考）实数a使关于x的不等式组111321302xxa x-⎧-≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩有且仅有4个整数解，且使关于x的分式方程25211ax x-+=---的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A 7B 10C 12D 13（重庆育才2021级九上第二次定时训练）若关于x的一元一次不等式组2123()07xxx a-⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集为x<-4，且关于y的分式方程23122y ay y--=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A 2-B 2C 3D 64（重庆一中2021级九上第一次月考）若关于x的分式方程131(1)(3)3x mx x x x-=-----的解为正数，且关于y的不等式组32423(4)6yy my y-⎧>+⎪⎨⎪≤+-⎩无解，则符合条件的所有整数m的和为（）A 9B 11C 12D 145（重庆南开2021级九上第一次月考）如果关于x的分式方程6312233ax xx x--++=--有正整数解，且关于y的不等数组521510yy a-⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a的和为（）A 3B 7C 8D 126（重庆八中2021级九上第一次月考）若关于x的不等式组2(1)21x xx a-≤+⎧⎨+>⎩有解，且关于y的分式方程1222y ay-=-的解为非负数，那么满足条件的所有整数a的值之和为（）A 6 B 10 C 11 D 157（西师附中2021级九上第一次月考）若关于x 的一元一次方程131242363x x k x x +⎧≤+⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩有解，且关于y 的分式方程15011y ky y+-+=--有非负整数解，则符合条件的所有证书k 的值和为（ ） A 2 B 5 C 6 D 88（重庆八中2021级九上第二次定时作业）关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ≤，且使关于y 的分式方程32211a y y--=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 A.8 B.9 C.2 D.39（重庆八中2021级九上第三次定时作业）已知关于x 的分式方程211x kx x -=--的解为正数，则k 的取值范围为 A.2k >- B.2k >-或1k ≠ C.2k < D.21k k <≠且10、（重庆巴蜀2022级八上第一次月考）若数a 使关于x 的方程17123ax x+=--有非负数解，且关于y 的不等式172222212y y y a y --⎧-<⎪⎨⎪+>-⎩恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A -22B -18C 11D 1211、11（重庆巴蜀中学2021级九上定时练习）从-2,-1,0,3,4,5,7这7个树种，随机抽取一个数记为a ，是关于x 的分式方程6211ax x x x --=--有整数解，且使关于y 的不等数组242320y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有三个整数解，则多有整数解则符合条件的整数a 的和为（ ）A 6B 2C 3D 412.若整式a 使得关于x 的不等式组20113x a x 至少有一个整数解，且使得关于x 的方程415ax x =-有整数解，那么所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A.12 B.1 C.52D.313.从22,1,,0,13这五个数字中，随机抽取一个记为a ，则使得关于x 的方程213ax x 的解为非负数，且满足关于y 的不等式组0321x a x 恰有三个整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、含参数的函数和方程、不等式的结合14一直一个口袋中装有5个完全相同的小球，小球上分别标有2,6,9,12,15五个数字，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数字记为a ，若使得一次函数6yax a 不经过第四象限且关于x 的分式方程6466ax xx x 的解为整数，则这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.21 B.27 C.29 D.4415从2,1,0,1,2,4这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x,y 的二元一次方程组2x y a x y有整数解，且函数242yax x 的图象与x 轴有公共点，那么这6个数所有满足条件的a 的值之积是（ ）A. 16B.4C.0D.8 练习：16有五张正面分别标有数组12,0,,1,32的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，若使得关于x 的分式方程11222axx x有整数解，则这5个数中满足条件的a 的值之和是（ ）B. 0 B.3C.4D.3217使关于x 的分式方程122k x 的解为非负数，且使反比例函数3kyx的图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）C. 1 B.2 C.3D.518在平面直角坐标系中，抛物线223yx x 与x 轴交于B,C 两点，（点B 在点的左侧），点A 在抛物线上，且横坐标为-2，连接AB ，AC ，现将背面完全相同，正面分别标有2,1,0,1,2的五张卡片洗均匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为P 的横坐标，将该数加1作为点P 的纵坐标，点P 落在△ABC 内（不含边界），则满足条件的点P 的个数为（ ）D. 1 B.2 C.3 D.419已知一个口袋装有七个完全相同的小球，小球上分别标有3,2,1,0,1,2,3七个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a 表示，将a 的值分别带入函数(3)ya x 和方程311x ax x，恰好使得函数的图像经过第二、四象限，切方程有整数解，那么这七个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.420.在5张正面分别写有数字31,1,,0,124的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将他们背面朝上，洗均匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，若使以x 为自变量的反比例函数1a y x经过第二、四象限，且关于x的不等式组122x aa x有解，则这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.114B.52C.54D.121若整数a使关于x的不等式组31220x axx a有解，且使关于y 的分式方程3213y ay y有整数解，则所有满足条件的a的值之和是（）A.28B.30C.32D.3422如果关于x 的方程2322ax xx x有整数解，且使关于y的不等式组2()64915y a yyy的解集为4y，则符合条件的所有整数a的和为（）A.10B.8C.5D.323.若关于x 的方程3333axa xx x x 的解为整数，且关于y 的不等式组2370y y a 无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为（ ）A. 2B.3C.7D.1024若关于x 的不等式组212213147x ax 无解，且关于y 分式方程6322ayy y有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A. 2B.3C.4D.525.有6张正面分别标有数字2,1,0,1,2,3的卡片，他们除了数字不同其余都相同，现将背面朝上，洗匀后随即抽一张，记卡片上数字为a ，若使关于x 的方程22(1)(3)0x a x a a 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的函数22(1)21y x a x a 的图像经过点（-1,6），则6个数中所有满足条件的a 的值之和是 （ ）A. 2B.3C.5D.6。
2021年九年级数学重庆中考23题阅读理解材料题专题(2)(无答案)
2021重庆年中考23阅读理解题材料题专题（2）1（巴蜀2021级初三上第一次月考）对于各位数字都不为0 的两位数m 和三位数n ，将m 中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n 的任意一个数字作为新的两位数的个位数字，按照这个方式产生的所有新的两位数的和几位F （m,n ），例如：F （12,345）=13+14+15+23+24+25=114.（1）填空：F （13,579）=（2）求证：当n 能被3整除，F （m ，n ）一定能被6整除;2（重庆两江育才2021级九上第一次月考）对任意一个四位数n ，将这个四位数n 千位数字与十位数字对调，百位上数字与个位上数字对调后可以得到新的四位数m ，记F （n ）=99n m -，例如n=1423，对调千位数字与十位数字及百位上数字与个位数字得到2314，所以F （n ）=14232314=-999-，如果四位数n 满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“平衡数”，例如：1423，因为1+4=2+3，多以1423是一个平衡数.（1）请计算F （8062），并证明：对于任意一个四位数n ，都有F （n ）为整数；（2）若一个“平衡数”N 的十位数比百位数字的2倍少1，且这个“平衡数”能被同时被3和11整除，求F （N ）的最小值。
3（重庆育才2021级九上第二次定时训练）中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数，小学我们就接触了自然数，在数得学习过程中，我们会对其中一些具有某些特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另外一种特殊的自然数——“欢喜数”定义：对于一个各位不为0的自然数，如果它正好等于各个数为数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”，例如：24是一个欢喜数，因为24=4×（2+4）；125不是一个“欢喜数”因为1+2+5=8,125不是8的整数倍.（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各位数数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”。
度人教版数学九年级上册第一次月考试卷(有答案)
度人教版数学九年级上册第一次月考试卷（有答案）考试范围：21---22.1；考试时间：120分钟；总分：150分题号一二三总分得分第Ⅰ卷〔选择题〕评卷人得分一、选择题(每题4分，总计40分。
请将独一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项1．以下关于x的方程中，属于一元二次方程的是〔〕A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=02．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5=0的二次项系数和一次项系数区分是〔〕A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣3，2 D．3，53．以下关于抛物线y=3〔x﹣1〕2+1的说法，正确的选项是〔〕A．启齿向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是〔﹣1，1〕D．有最小值y=14．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a〔x﹣h〕2+k的方式为〔〕A．y=〔x﹣4〕2+7 B．y=〔x﹣4〕2﹣25C．y=〔x+4〕2+7 D．y=〔x+4〕2﹣255．关于x的一元二次方程x2﹣〔k+3〕x+k=0的根的状况是〔〕A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．方程x2﹣x﹣1=0的根是〔〕A．x1=，x2=B．x1=，x2=C．x1=，x2= D．没有实数根7．a、b为实数，那么a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．某企业2021年终获利润300万元，到2020年终方案利润到达507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是〔〕A．300〔1+x〕=507 B．300〔1+x〕2=507C．300〔1+x〕+300〔1+x〕2=507 D．300+300〔1+x〕+300〔1+x〕2=507 9．将抛物线y=〔x+2〕2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是〔〕A．y=﹣2〔x+2〕2+3 B．y=x2﹣3 C．y=x2+3 D．〔x+4〕2﹣310．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a〔a是常数，且a≠0〕在同一平面直角坐标系的图象能够是〔〕A．B． C．D．第Ⅱ卷〔非选择题〕评卷人得分二、填空题(每空5分，总计20分)11．方程x2=2x的根为．12．假定〔a2+b2〕〔a2+b2﹣1〕=12，那么a2+b2为．13．如图，将一块正方形空地划出局部区域停止绿化，原空地一边增加了2m，另一边增加了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，那么原正方形空地的边长为m．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x=﹣1，以下结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是〔只填序号〕评卷人得分三．解答题〔共8小题90分〕15．〔10分〕解以下方程：〔1〕x2+10x+25=0〔2〕x2﹣x﹣1=0．16．〔10分〕关于实数m、n，我们定义一种运算〝※〞为：m※n=mn+m+n．〔1〕化简：〔a+b〕※〔a﹣b〕；〔2〕解关于x的方程：x※〔1※x〕=﹣1．17．〔10分〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2m﹣2〕x+〔m2﹣2m〕=0．〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根．〔2〕假设方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．18．〔10分〕二次函数y=ax2+bx+c的图象上局部点的坐标〔x，y〕满足下表：x …﹣1 0 1 2 …y …﹣4 ﹣2 2 8 …〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．19．〔12分〕中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购置假定干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购置数量的价钱优惠，如图，折线ABCD表示购置这种月饼每盒的价钱y〔元〕与盒数x〔盒〕之间的函数关系．〔1〕当购置这种月饼盒数不超越10盒时，一盒月饼的价钱为元；〔2〕求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；〔3〕事先李会计支付了3600元购置这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？20．〔12分〕如图，在长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A末尾向点B以3厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D末尾向点A以2厘米/秒的速度移动，假设P、Q同时动身，用t〔秒〕表示移动的时间，那么：〔1〕如图1，用含t的代数式表示AP=，AQ=，并求出当t为何值时线段AP=AQ．〔2〕如图2，在不思索点P的状况下，衔接QB，问：当t为何值时△QAB的面积等于长方形面积的．21．〔12分〕二次函数的图象如下图．〔1〕求这个二次函数的表达式；〔2〕将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰恰过点〔﹣2，0〕；〔3〕观察图象，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为．22．〔14分〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，衔接BD，点H为BD的中点．请解答以下效果：〔1〕求抛物线的解析式及顶点D的坐标；〔2〕在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，那么PD+PH的最小值为．〔注：抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为〔﹣，〕参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．解：A、该方程的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；B、该方程契合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项错误；D、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；应选：B．2．解：关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5=0的二次项系数和一次项系数区分是2，﹣3．应选：A．3．解：抛物线y=3〔x﹣1〕2+1中a=3＞0，启齿向上；对称轴为直线x=1；顶点坐标为〔1，1〕；当x=1时取得最小值y=1；应选：D．4．解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=〔x﹣4〕2﹣25．5．解：△=〔k+3〕2﹣4×k=k2+2k+9=〔k+1〕2+8，∵〔k+1〕2≥0，∴〔k+1〕2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．应选：A．6．解：这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，b2﹣4ac=〔﹣1〕2﹣4×1×〔﹣1〕=5，x=，x1=，x2=，应选：B．7．解：a2+ab+b2﹣a﹣2b=a2+〔b﹣1〕a+b2﹣2b=a2+〔b﹣1〕a++b2﹣2b﹣=〔a+〕2+〔b﹣1〕2﹣1≥﹣1，当a+=0，b﹣1=0，即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，那么所求式子的最小值为﹣1．应选：B．8．解：设这两年的年利润平均增长率为x，依据题意得：300〔1+x〕2=507．应选：B．9．解：抛物线y=〔x+2〕2的顶点坐标为〔﹣2，0〕，把点〔﹣2，0〕向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为〔﹣4，﹣3〕，所以平移后所得抛物线的函数关系式是y=〔x+4〕2﹣3．10．解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该启齿向下，应选项错误；B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该启齿向上，对称轴x=﹣＞0，应选项正确；C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该启齿向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交，应选项错误；D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该启齿向上，应选项错误．应选：B．二．填空题〔共4小题〕11．解：x2=2x，x2﹣2x=0，x〔x﹣2〕=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．解：设a2+b2=x，那么原方程可化为：x〔x﹣1〕=12，整理得x2﹣x﹣12=0，x1=﹣3，x2=4，a2+b2=﹣3有意义，∴a2+b2=4，故答案为：4．13．解：设原正方形的边长为xm，依题意有〔x﹣3〕〔x﹣2〕=20，解得：x1=7，x2=﹣2〔不合题意，舍去〕即：原正方形的边长7m．故答案是：7．14．解：∵抛物线启齿向下∴a＜0，∵对称轴为x=﹣1∴=﹣1∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴∴c＞0∴abc＞0故①错误∵由图象得x=﹣3时y＜0∴9a﹣3b+c＜0 故②正确，∵图象与x轴有两个交点∴△=b2﹣4ac＞0 故③正确∵a﹣b=a﹣2a=﹣a＞0∴a＞b故④正确故答案为②③④三．解答题〔共8小题〕15．解：〔1〕配方，得〔x+5〕2=0，开方，得x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5；〔2〕移项，得x2﹣x=1，配方，得x2﹣x+=，〔x﹣〕2=，开方，得x﹣=±，x1=，x2=．16．解：〔1〕∵m※n=mn+m+n，∴〔a+b〕※〔a﹣b〕=〔a+b〕〔a﹣b〕+a+b+a﹣b=a2﹣b2+2a；〔2〕∵x※〔1※x〕=﹣1，∴x2+2x+1=0，∴x1=x2=﹣1．17．解：〔1〕由题意可知：△=〔2m﹣2〕2﹣4〔m2﹣2m〕=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．〔2〕∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=〔x1+x2〕2﹣2x1x2=10，∴〔2m﹣2〕2﹣2〔m2﹣2m〕=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=318．解：〔1〕由题意，得，解这个方程组，得a=1，b=3，c=﹣2，所以，这个二次函数的解析式是y=x2+3x﹣2；〔2〕y=x2+3x﹣2=〔x+〕2﹣，顶点坐标为〔﹣，﹣〕，对称轴是直线x=﹣．19．解：〔1〕∵当0≤x≤10时，y=240．故答案为：240．〔2〕当10＜x＜25时，设y=kx+b〔其中k、b为常数且k≠0〕，将B〔10，240〕、C〔25，150〕代入y=kx+b中，得：，解得：，∴当10＜x＜25时，y=﹣6x+300．〔3〕∵3600÷240=15〔盒〕，3600÷150=24〔盒〕，∴收费规范在BC段．依据题意得：〔﹣6x+300〕x=3600，解得：x1=20，x2=30〔不合题意，舍去〕．答：李会计买了20盒这种月饼．20．解：〔1〕由题意得：AP=3t，DQ=2t，那么AQ=6﹣2t，当AP=AQ时，3t=6﹣2t，t=1.2；故答案为：3t，6﹣2t；〔2〕∵，得：t=121．解：〔1〕设y=a〔x+h〕2﹣k．∵图象经过顶点〔﹣1，﹣4〕和点〔1，0〕，∴y=a〔x+1〕2﹣4．将〔1，0〕代入可得a=1，∴y=〔x+1〕2﹣4．〔2〕设向上平移n个单位，得y=〔x+1〕2﹣4+n，将〔﹣2，0〕代入，得1﹣4+n=0，解得n=3，故答案为：3．〔3〕由图象，得当﹣2＜x＜1时，图象位于x轴的下方，图象的顶点坐标是〔﹣1，﹣4〕，∴﹣4≤y＜0，故答案为：﹣4≤y＜0．22．解：〔1〕∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕解得∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4∴顶点D〔1，4〕〔2〕∵B〔3，0〕，D〔1，4〕∴中点H的坐标为〔2，2〕其关于y轴的对称点H′坐标为〔﹣2，2〕衔接H′D与y轴交于点P，那么PD+PH最小且最小值为：=∴答案：。
2021年部编人教版九年级数学上册第一次月考试卷及答案【完整版】
2021年部编人教版九年级数学上册第一次月考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．如果y，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒4．当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A．－1 B．1 C．3 D．－35．若α，β是方程2x2x20180+-=的两个实数根，则2α3αβ++的值为() A．2015 B．2016-C．2016 D．20196．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图7．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤8．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．分解因式：2x +xy =_______．3．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________．4．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于F ，BE AC =，且9BF =，6CF =，那么AF 的长度为__________．5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．3．如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、B5、C6、C7、A8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3．2、()x x+y．3、-12或14、3 2；5、16、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=﹣1．3、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（2，32）（3）当点P的坐标为（32，154）时，四边形ACPB的最大面积值为7584、解：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.6、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
重庆一中九年级（上）第一次月考数学试卷
重庆⼀中九年级（上）第⼀次⽉考数学试卷初2019级重庆⼀中九年级（上）第⼀次⽉考数学试卷⼀、选择题：（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分）在每个⼩题的下⾯，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有⼀个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的⽅框涂⿊1．（4分）实数2的倒数是( )A ．2?B ．12?C ．12D ．22．（4分）下列图形中⼀定是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列调查中，适宜采⽤普查⽅式的是( )A ．调查全国中学⽣⼼理健康现状B ．调查⼀⽚试验⽥⾥某种⼤麦的穗长情况C ．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每⼀个同学所穿鞋⼦的尺码情况4．（4分）函数y =的⾃变量的取值范围是( ) A ．1x ? B ．1x ?且0x ≠ C ．.0x > D ．1x >?且0x ≠5．（4分）观察下图的规律，第（1）个图形中有5个⼩圆圈，第（2）个图形中有8个⼩圆圈，则第（4）个图形中⼩圆圈的个数是( )A ．11个B ．12个C ．13个D ．14个6．（4分）若点1(2,)y ?，2(1,)y ?，3(3,)y 在双曲线(0)k y k x =<上，则1y ，2y ，3y 的⼤⼩关系是( )A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<7．（41?的计算结果应在( ) A ．2和2.5之间 B ．2.5和3之间 C ．3和3.5间 D ．3.5和4之间8．（4分）关于x 的⼀元⼆次⽅程2(1)210k x x +?+=有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．0kB ．0kC ．0k <且1k ≠?D ．0k 且1k ≠?9．（4分）根据如图所⽰的程序计算函数y 的值，若输⼊的x 值是1?或3时，输出的y 值相等，则b 的值是( )A ．1?B ．1C ．3?D ．310．（4分）重庆是美丽的⼭城，某⼤楼依⼭⽽建，如果要进⼊⼤楼可以从G 处沿⽔平⽅向⾏⾛150⽶到D ⼤门处，或者从E 处沿坡⽐1:2.4i =的斜坡⾏⾛130⽶到F 处，再沿⽔平⽅向⾏⾛到M ⼤门处，在G 处仰望⼤楼顶端B 处仰⾓为32?，则⼤楼的上部分AM 的⾼度为( )（参考数据：sin320.53?≈，cos320.85?≈，tan320.62)?≈A ．43⽶B ．77.5⽶C ．79.5⽶D ．93⽶11．（4分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形AOBC 与反⽐例函数(0,0)k y k x x=>>交于点A ，点C 坐标为(5,1)?，则k 的值为( )A ．5B ．5?C ．6D ．6?12．（4分）若数a 使关于x 的不等式组26022x x a a ?>+??⽆解，且使关于y 的⽅程5111ay y y +=??的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．5B ．6C ．10D ．0⼆、填空题：（本⼤題共6⼩题，每⼩题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算：201()(1)sin 60|2π??+??+= 14．（4分）如图，平⾏四边形ABCD 中，F 是对⾓线BD 上的⼀点，连接AF 并延长，交BC 于点E ，已知:2:3BF FD =，1BEF S ?=，则BCD S ?=．15．（4分）国家科学技术进步奖是国务院设⽴的国家科学技术奖五⼤奖项之⼀，根据国家统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为16．（4分）如图，在R ABC ?中，90ABC ∠=?，BD AC ⊥，点E 为AC 的中点，30DBE ∠=?，BD =，则BC 的长为．17．（4分）甲，⼄两个家庭相约分别驾车从A 地到B 地去游玩，途中⼀定经过C 地，甲先出发12分钟，⼄才出发，他们分别以不同的速度匀速⾏驶，甲在经过C 地时，看错公路指⽰牌，驾车到达了D 地，甲刚到达D 地时，得知⼄恰好到达C 地．甲⽴即按原路线返回C 地并维续赶往B 地，且返回时的速度在其出发时速度的基础上增加了20%（仍保持匀速⾏驶）．结果甲、⼄同时到达B 地．甲，⼄相距的路程y （千⽶）与甲出发的时间x （⼩时）之间的关系如图所⽰，则A 、B 两地之间的路程是千⽶．18．（4分）某⼯⼚排出的污⽔全部注⼊存储量之⽐为8:7的A ，B 两个污⽔存储池内（每天排出的污⽔刚好注满A ，B 两个污⽔存储池）．同时有两个污⽔净化速度之⽐为5:3的甲，⼄两个污⽔处理池，两个污⽔处理池均有连接A ，B 两个污⽔存储池的管道．在污⽔处理过程中，当甲处理池净化A 污⽔池中的污⽔时，则⼄处理池只能净化B 污⽔池中的污⽔；当甲处理池净化B 污⽔池中的污⽔时，⼄处理池只能净化A 污⽔池中的污⽔，中途可交换（交换的时间忽略不计）．为使两个污⽔处理池同时开⼯、同时结束，净化完A ，B 两个存储池的污⽔，那么甲污⽔处理池净化A ，B 两个污⽔存储池的污⽔的时间之⽐是．三、解答题：（本⼤题共2个⼩题．每⼩题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空⽩处，解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（8分）如图，直线//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，50EMB ∠=?，MG 平分BMF ∠，MG 交CD 于G ，求1∠的度数．20．（8分）重庆⼀中⾮常重视学⽣的体质健康，现随机抽取部分初中学⽣进⾏体育考核，综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85100x 为A 级；7585x <为B 级；6075x <为C 级；60x <为D 级．并将成绩整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图：A 级⼈数占本次抽取⼈数的百分⽐为 %．（2）D 级的四名同学有两⼈来⾃同⼀班级，现准备从D 级的四名同学中任选两⼈了解体育锻炼的情况，请通过列表或画树状图求所选的两⼈中来⾃同⼀班级的概率．四、解答题：（本⼤题共5个⼩题，每⼩题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空⽩处，解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．（10分）计算：（1）2(3)(1)x x x ?+?（2）2443(1)11x x x x x ?+÷ 22．（10分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线1:1l y x =??分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将直线1l 向上平移3个单位长度，得直线2l ．经过点A 的直线3l 与直线2l 交于第⼀象限的点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂⾜为点D ，且2AD CD =（1）求直线3l 的解析式．（2）连接BC ，求ABC ?的⾯积．23．（10分）我市某地区⼤⼒发展乡村旅游，计划分两期利⽤当地的闲置⼟地种植花⽊和修建鱼塘．（1）第⼀期预计种植花⽊和修建鱼塘共计60亩，种植花⽊的⼟地⾯积不低于修建鱼塘的⼟地⾯积的5倍，那么种植花⽊的⼟地⾯积最少为多少亩？（2）第⼀期按计划完成后，共投⼊了150万元，种植花⽊的⼟地⾯积刚好是计划的最⼩值，并且种植花⽊和修建鱼塘每亩所花的平均费⽤之⽐为2:5．按计划，第⼆期将在第⼀期的基础上扩⼤规模，投⼊资⾦将在第⼀期的基础上增加4%a ，经测算，第⼆期种植花⽊和修建鱼塘每亩所花的平均费⽤将在第⼀期的基础上分别增加2%a ，3%a ，种植花⽊和修建鱼塘的⼟地⾯积将在第⼀期的基础上分别增加%a ，2%a ．求a 的值．24．（10分）菱形ABCD 中，60ABC ∠=?，点E 在AD 上，连接BE ，点F 、H 在BE 上，AFH ?为等边三⾓形．（1）如图1，若CE AD ⊥，BE =，求菱形ABCD 的⾯积；（2）如图2，点G 在AC 上，连接FG ，HC ，若//FG AH ，2HC AH =，求证：AG GC =．25．（10分）对任意⼀个三位数10010m a b c =++，(19a ，19b ，09c ，且a ，b ，c 均为整数），如果个位数字与百位数字之和等于⼗位数字，则称这个三位数为“平衡数”，将m 的百位作为个位，m 的个位作为⼗位，m 的⼗位作为百位组成⼀个新的三位数s ，规定：r m s =?，()99F m r c =+，例如：132是⼀个“平衡数”， 321s =，132321189r =? =?，(132)1891989F =?+=（1）请任意写出三个“平衡数”：并猜想r 是否是9的倍数，请说明理由．（2）已知⼀个三位“平衡数” 50(21)3n x y =++，(19x ，06y ，且x ，y 均为整数），求()F n 的最⼤值．五、解答题：（本⼤题共1个⼩题，每⼩题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空⽩处，解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤26．（12分）已知（如图1)直线:BC y =+x 轴于点B ，交y 轴于点C ，过点C 作AC BC ⊥交x 轴于点A ．（1）求ABC ?的周长：（2）如图2，AE 平分OAC ∠，交y 轴于点E ，点D 为x 轴上⼀点且和点B 位于y 轴同侧，13OD OB =，点K 从点E 出发沿直线运动到BC 上⼀点G ，再沿CB 到达点F ，最后到达点D 处，过点D 作DM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，Q 为直线DM 上⼀点，P 为x 轴上⼀点，当点K 的运动路径最短时，求12GQ QP AP ++的最⼩值；（3）如图3，点A 关于y 轴的对称点为点N ，连接CN ，将OCA ?沿直线CN 翻折⾄△11O CA ，将△11O CA 绕点C 顺时针旋转(0180)αα?<。
人教版2021年九年级数学上册第一次月考考试及答案【完整版】
人教版2021年九年级数学上册第一次月考考试及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-22．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．43．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）4．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 27．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ）A ．4B ．23C ．3D ．2.510．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：3816-+＝_____．2．分解因式：2x2﹣8=_______.3．若a，b都是实数，b＝12a-+21a-﹣2，则a b的值为__________．4．在锐角三角形ABC中．BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是__________．5．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是__________．6．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上求一点P ，使△PBC 面积为1；（3）在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC=∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、A5、B6、A7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、2（x+2）（x ﹣2）3、44、45、40°6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）236、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
2021年重庆一中中考数学一模试卷
A．1000B．800C．720D．640
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求△AOD的面积．
23．多肉植物是指植物营养器官肥大的植物，又称肉质植物或多肉花卉，由于体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱.多肉植物则被亲切地称为“肉肉”、“多肉君”.大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲乙两种多肉植物共500株.甲种多肉植物每株成本5元，售价10元；乙种多肉植物每株成本8元，售价10元.
A．1：2B．2：1C．4：1D．1：4
9．如图，矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F，交AB的延长线于点E，已知AD=4，AB=2 ，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣4B． C． D．
10．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第 个图形有颗棋子，第 个图形有颗棋子，第 个图形有颗棋子，…，按此规律，则第个图形中共有棋子的颗数是（ ）.
A． B． C． D．
11．气魄雄伟的大礼堂座落在渝中区学田湾，它是一座仿古民族建筑.“五一”期间，小明和妈妈到重庆大礼堂参观游玩.参观结束后，穿过人民广场到达A处，回望礼堂，更显气势雄伟，金碧辉煌.此时，在A点观察到礼堂顶端的仰角为30°，沿着坡度为1：3的斜坡AB走一段距离到达B点，观察到礼堂顶端 的仰角是22°，测得点A与BC之间的水平距离 米，则大礼堂的高度DE为（ ）米.（精确到1米.参考数据： ， .）
2020-2021学年重庆一中九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.12相反数是( )A. −12B. 2C. −2D. 122. 下列图形是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 计算：a 4⋅a 2=( )A. a 2B. a 6C. a 8D. a4. 抛物线y =−x 2+2的对称轴是( )A. 直线x =−2B. 直线x =−1C. y 轴D. 直线x =25. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，AB =√5，则tan B 的值是( )A. 12B. 2C. √55D. √56. 已知x =2是一元二次方程x 2+ax +b =0的解，则4a +2b +1的值是( )A. −6B. −8C. −5D. −77. 清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载着这样的一个问题：山田三亩，场地六亩，共折输粮实田四亩七分；又有山田五亩，场地三亩，共折输粮实田五亩五分．问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？转换作现代语言就是：山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，则根据题意( )A. {3x +6y =4.73x +5y =5.5 B. {3x +6y =4.75x +3y =5.5 C. {6x +3y =4.73x +5y =5.5D. {6x +3y =4.75x +3y =5.58. 如图，△ABC 和△A′B′C′是位似图形，点O 是位似中心，AC =2A′C′，若点B 的坐标为(−4,−2)，则B′的坐标为( )A. (4,2)B. (2,4)C. (2,1)D. (−4,2)9.如图，小妮在大楼的观测点F处，测得建筑物AB的顶端B的仰角为34°，测得另一建筑物CD的顶端D的俯角为61.8°.已知AB=120米，CD=50米，AC=60米，建筑物AB，CD，EF与地面AC垂直，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，且点A，C，E在同一直线上，则CE的距离约为()(精确到0.1米，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，sin61.8°≈0.88，cos61.8°≈0.47，tan61.8°≈1.87)A. 24.8米B. 26.2米C. 28.2米D. 30.3米10.若关于x的分式方程1x−1=x−m(x−1)(x−3)−3x−3的解为正数，且关于y的不等式组{3y+24>y+m2y≤3(y+4)−6无解，则符合条件的所有整数m的和为()A. 9B. 11C. 12D. 1411.如图，在△ABC中，AB=17，AC=10，BC=21，将边AC沿着AD进行折叠，使得点C落在BC上的点C′处，再将边AB沿着AE进行折叠，点B恰好落在AD延长线上的点B′处，则线段EC′的长度为()A. 325B. 245C. 85D. 6512.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，与x轴相交于点A(x1,0)，其中−3<x1<−2，则下列说法正确的是()A. abc<0B. a+b+c>0C. 3a+c>0D. 3b+2c<0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）)−1=______．13.计算：(1−√2)0−(1314.根据如图所示的程序变换二次函数图象，输出变换后图象的函数表达式．若输入的二次函数表达式为y=−3(x+2)2+1，则输出的二次函数图象的顶点坐标为______．15.一个不透明的盒子中装有12个红球和若干个白球，这两种球除了颜色外完全相同．小明为了解盒子内白球的数量，采取了以下办法：每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，估计盒子中白球的个数为______个．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=2，∠ABC的平分线BD交AC于点E，若BC=CD，则△ABE的面积为______．17.当0≤x≤3时，则二次函数y=x2−2x+4的最大值为______．18.如图，在正方形ABCD中点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，EF.点P是EF的中点，连接CP，DP，若AE=AF，∠CPD=104°，则∠AEB的度数为______度．19.A，B两地相距2400米，甲、乙两人同时从A地出发，匀速向B地同向而行，到达B地后停止．出发10分钟后，甲沿原路以原速的43倍返回A地取重要物品，取到物品后甲立即保持此速度匀速前往B地(取物品的时间忽略不计)，结果甲先到达B 地．在整个行走过程中，甲、乙两人相距的路程y(米)与乙运动的时间x(分钟)之间的关系如图所示，下列结论中正确的是______(请填写正确的序号)．①乙的速度为40米/分钟；②点C的横坐标为10；⑧甲再次从A地出发到追上乙，用了35分钟；④甲到达B地时，乙与B地的距离为500米．20.新学伊始，班主任唐老师安排生活委员小彤和小志去采购班级的防疫物资：口罩若干盒，洗手液和消毒液各若干瓶．临行前，班主任唐老师特意叮嘱：洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍．已知本次采购的口罩价格为36元/盒，洗手液和消毒液价格均为18元/瓶，总共花费了1224元．其中口罩的盒数恰好是洗手液和消毒液瓶数之积的四分之一，则本次采购了洗手液______瓶．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.计算：(1)(2x+y)2−x(x+4y)；(2)(3a−4a−2−a−2)÷a−3a2−4a+4．22.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，∠EAD=∠FCB=90°．(1)求证：AF//CE；(2)若AE=√5，AD=2AE，EF=2，求线段BD的长度．23.珍爱生命，增强安全意识，让快乐与幸福伴随我们的童年．新学期开始，重庆一中开展“开学安全第一课”知识竞赛，并从初一、高一年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下：高一年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90．初一、高一年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数初一817080高一81a b根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a，b的值；(2)该校初一的2000名学生和高一的1000名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．24.在数学中，我们常常把各个数位上的数字之和为10的整数倍的多位数称作“完美数”．定义：对于一个自然数，如果这个数的各个数位上的数字之和为10的整数倍，则称这个数为“完美数”．例如：4+6=10，1+4+8+7=20，因为10，20是10的整数倍，所以46，1487都是“完美数”；4+5=9，1+4+3+6=14，因为9，14不是10的整数倍，所以45，1436都不是“完美数”．(1)判断37和2258是否为“完美数”？并说明理由；(2)求出大于100且小于300的“完美数”的个数，并说明理由．25.在探究函数的性质时，我们通过列表、描点、连线画出函数的图象，并结合函数的图象研究函数的性质．结合已有的学习经验，请画出函数y=6x2x2+2的图象并探究该函数的性质．…−6−5−4−3−2−1−1212123456… (108)19509a54114223232b541116350910819…(1)直接写出表中的a，b的值，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)观察函数图象，判断下列关于该函数的性质的说法是否正确；①该函数y=6x2x2+2的图象关于y轴对称；②该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值；③当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时y随x的增大而减小．(3)请画出函数y=23x+83的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6x2x2+2>2 3x+83的解集．26.9月17日，2020线上中国国际智能产业博览会在重庆圆满落幕，截至目前，重庆已实施2265个智能化项目；改造，建成67个智能工厂和359个数字化车间．某工厂甲、乙两条生产线进行了数字化改造．改造前甲、乙生产线每天均工作8小时，其中甲生产线每小时比乙生产线多生产20个半导体元器件，两条生产线一天共生产640个．(1)请求出甲、乙两条生产线在改造前每小时分别生产多少个半导体元器件？(2)甲、乙两条生产线数字化改造后，每小时的生产个数比改造前分别增加m%和2m%，甲生产线每天工作时间比改造前增加m%，乙生产线每天工作时间不变，甲、m%，求m的值．乙两条生产线每天生产总个数比改造前增加371627.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(−√3,0)，B(3√3,0)(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点E为直线BC上方抛物线上的任意一点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值及此时点E的坐标；(3)如图2，点D为抛物线的顶点，将抛物线向右平移一定的距离，点D的对应点为点D′，在平面直角坐标系中，是否存在另一个点H，使以点B，C，D′，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．28.如图所示，正方形ABCD和正方形AEFG共顶点A，正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转，连接DG，BE，BE与AC相交于点H．(1)如图1，在旋转过程中，当G，A，H，C恰好在同一直线上时，若AE=√2，AB=2，求线段DG的长；(2)如图2，连接HG，在旋转过程中，若∠DGH=2∠ABE，求证：HG=HB；(3)如图3，BE与DG相交于点O，点K为线段AG上一点，连接OK，若AE=3，AK=1，在旋转过程中，直接写出线段OK的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：12的相反数是−12，故选：A ．一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．12的相反数是−12．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：C ．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：原式=a 4+2=a 6，故选：B ．利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4.【答案】C【解析】解：抛物线y =−x 2+2的对称轴是y 轴．故选：C ．根据二次函数的性质解决．本题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：由勾股定理得，BC =√AB 2−AC 2=√(√5)2−12=2，则tanB =AC BC =12，故选：A ．根据勾股定理求出BC ，根据正切的定义解答即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角B 的对边b 与邻边a 的比叫做∠B 的正切6.【答案】D【解析】解：∵x =2是一元二次方程x 2+ax +b =0的解，∴4+2a +b =0，∴2a +b =−4，∴4a +2b +1=2(2a +b)+1=2×(−4)+1=−7，故选：D ．把方程的解代入方程，求得2a +b 的值，然后整体代人即可．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出代数式2a +b 的值，难度不大．7.【答案】B【解析】解：依题意得：{3x +6y =4.75x +3y =5.5． 故选：B ．根据“山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，∵AC=2A′C′，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为2：1，∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，相似比为2：1，点B的坐标为(−4,−2)，∴B′的坐标为(4×12,2×12)，即(2,1)，故选：C．根据位似图形的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据题意求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．9.【答案】A【解析】解：过点D作DM⊥EF于点M，过点F作FN⊥AB于点N，由题意可得：EC=DM，设EC=x，则tan61.8°=FMDM =FMx≈1.87，故F M=1.87x米，则FN=(60−x)米，BN=120−50−1.87x=(70−1.87x)米，故tan34°=BNFN =70−1.87x60−x≈0.67，解得：x≈24.8，故选：A．直接利用锐角三角函数关系表示出各边长，进而得出EC的长．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出三角形各边长是解题关键．10.【答案】B【解析】解：分式方程两边都乘以(x−1)(x−3)得：x−3=x−m−3(x−1)，x−3=x−m−3x+3，3x=6−m，x=6−m3．∵方程的解为正数，且x−1≠0，x−3≠0，∴6−m3>0，且6−m3≠1，6−m3≠3，解得：m<6，且m≠±3；{3y+24>y+m①2y≤3(y+4)−6②，解不等式①得：y<2−4m，解不等式②得：y≥−6，∵不等式组无解，∴2−4m≤−6，解得：m≥2．∴2≤m<6且m≠±3，∴符合条件的整数m有：2，4，5，和为11．故选：B．先解出分式方程的根，根据根为正数，且x−1≠0，x−3≠0，得到m的范围；解不等式组，根据不等式组无解，列出不等式，求得m的范围，结合前面结论确定m的最终范围，得到符合条件的整数m的值，求和即可．本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程一定要检验．11.【答案】D【解析】解：∵AC=AC′，CD=CD′，∴AD⊥CD，设CD=x，BD=21−x，∴AD2=AC2−CD2=AB2−BD2，∴102−x2=172−(21−x)2，解得x=6，∴CD=C′D=6，BD=21−6=15，AD=√AC2−CD2=8，∵将边AB沿着AE进行折叠，点B恰好落在AD延长线上的点B′处，∴AE平分∠B′AB，作EF⊥AB，∴DE=EF，在Rt△ABD和Rt△AEF中，{DE=EFAE=AE，∴Rt△ABD≌Rt△AEF(HL)，∴AD=AF=8，∴BF=17−8=9，BC′=21−12=9，设EC′=y，DE=6−y=EF，在Rt△EFB中，由勾股定理得：(9+y)2=(6−y)2+92，解得y=6，5∴EC′=6，5故选：D．根据翻折知AC=AC′，CD=CD′，则AD⊥CD，设CD=x，BD=21−x，勾股定理列出方程，解得CD=6，BD=15，AD=8，作EF⊥AB，通过HL证明Rt△ABD≌Rt△AEF 得AD=AF=8，设EC′=y，DE=6−y=EF，在Rt△EFB中，利用勾股定理列出方程，求解即可．本题主要考查了翻折的性质，勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，运用勾股定理列方程是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A.抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab>0，而c>0，故abc>0，故A错误，不符合题意；B.函数的对称轴为直线x=−1=−b，即b=2a，−3<x1<−2，设抛物线与x轴的2a另外一个交点x2，则0<x2<1，故x=1时，y<0，即a+b+c<0，故B错误，不符合题意；C.由B知，a+b+c<0，b=2a，则3a+c<0，故C错误，不符合题意；D.由C知，3a+c<0，而b=2a，即3b+2c<0，正确，符合题意．故选：D．根据函数图象和性质逐个求解即可．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．13.【答案】−2)−1=1−3=−2．【解析】解：(1−√2)0−(13故答案为：−2．依据零指数幂以及负整数指数幂，即可得到计算结果．本题主要考查了零指数幂以及负整数指数幂，计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．14.【答案】(−2,−1)【解析】解：∵抛物线y=−3(x+2)2+1的开口方向向下，∴将抛物线y=−3(x+2)2+1向下平移2个单位，则平移后抛物线解析式是：y=−3(x+2)2+1−2，即y=−3(x+2)2−1．∴该抛物线的顶点坐标是(−2,−1)．故答案是：(−2,−1)．根据“上加下减”规律解答．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，解题的关键是弄清楚抛物线y=−3(x+2)2+1的开口方向．15.【答案】8【解析】解：设盒子中白球的个数为m个．根据题意得mm+12=0.4，解得m=8，经检验，m=8是分式方程的解，所以这个不透明的盒子中白球的个数为8个，故答案为：8．设盒子中白球的个数为m个，根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.4，然后根据概率公式计算m的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16.【答案】3√55【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=2，∴AC=√AB2−BC2=√32−22=√5，∴△ABC的面积为：12BC×AC=12×2×√5=√5．∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴CD=2，∠CBE=∠CDE，∴∠ABE=∠CDE，∴AB//CD，∴△ABE∽△CDE，∴AE：CE=AB：CD=3：2，∴△ABE的面积为：32+3×√5=3√55．故答案为：3√5．5先由勾股定理求得AC的长，再求得△ABC的面积，然后判定AB//CD，进而得出△ABE∽△CDE，从而得出AE和CE的比，最后利用等高三角形的性质求得答案即可．本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：将标准式化为两点式为y=(x−1)2+3，(0≤x≤3)∵对称轴是x=1，开口向上，离对称轴越远越大，∴当x=3时，有最大值：y=4+3=7，故答案为：7．已知函数y=y=x2−2x+4，将其化为顶点式为y=(x−1)2+3，考虑0≤x≤3，即可求解此题．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x≤3范围内求解18.【答案】76【解析】解：连接AP，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADC=∠ADF=90°，AB=AD，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AB=ADAE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠BAE=∠DAF；∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠DAF+∠EAD=90°，即∠EAF=90°，∵P为EF中点，EF，∴AP=12∵∠ECF=90°，P为EF中点，∴CP=PF=12EF，∴AP=CP，在△APD和△CPD中，{AP=CP AD=CD PD=PD，∴△APD≌△CPD(SSS)，∴∠DAP=∠DCP，∠ADP=∠CDP，∵∠ADC=90°，∴∠CDP=45°，∴∠DAP=∠PCD=180°−∠CPD−∠CDP=31°，∵∠EAF=90°，AE=AF，P为EF中点，∴∠PAE=45°，∴∠DAE=∠PAE+∠PAD=76°，∴∠AEB=∠DAE=76°，故答案为：76．连接AP，通过HL证明△ABE≌△ADF，进而得到∠EAF=90°，根据点P是EF的中点，得到AP=CP，通过SSS证明△APD≌△CPD得到∠PDC=45°，进而求出∠DCP的度数，进而得到∠EAD的度数，进而可求．本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是通过正方形的性质证明△ABE≌△ADF 和△APD≌△CPD．19.【答案】①②④【解析】解：乙用60分钟到B地，则乙的速度为：2400÷60=40(米/分钟)，故①结论正确；C点，甲准备返回A地的点，则C横坐标为10，故②结论正确；甲的速度为：200÷10=20(米/分钟)，则甲原来的速度为：20+40=60(米/分钟)，由图可知，D点开始，甲乙距离开始缩小，说明甲开始从A地出发去追乙了，此时D点，乙离A地有17.5×40=700(米)，则甲追上乙用了：700÷(60×34−40)=17.5(分钟)，故③结论错误；甲从A 地再次出发到达B 地用时：2400÷(60×43)=30(分钟)，此时乙走了：30+17.5=47.5(分钟)，距离B 地还有：2400−40÷47.5=500(米)，故④结论正确；故答案为①②④．根据题意可以求出甲乙两人的速度，然后根据函数图象和题意对各个结论分别判断即可． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20.【答案】12【解析】解：设本次采购了洗手液x 瓶，消毒液y 瓶，则采购了口罩xy 4盒，依题意得：36×xy 4+18x +18y =1224， ∴x =136−2y y+2．∵购进洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍，∴y <136−2y y+2≤2y ，∵y +2>0，∴{y 2+4y −136<0y 2+3y −68≥0， 解得：−2−2√35<y <2√35−2或y ≥√281−32或≤−√281−32， ∵x ，y 为非负整数，∴y 可取8，9这两个数，代入x =136−2y y+2得，当y =8时，x =12，当y =9时，x ≈10.7(不合题意，舍去)，∴本次采购了洗手液12瓶．故答案为：12．设本次采购了洗手液x 瓶，消毒液y 瓶，则采购了口罩xy 4盒，根据题意可得出关于x ，y 的方程，求出x =136−2y y+2.根据购进洗手液的数量要大于消毒液的数量，但不能超过消毒液数量的两倍，可得不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合x，y为非负整数，即可求解．本题考查了方程的应用以及不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】解：(1)(2x+y)2−x(x+4y)=4x2+4xy+y2−x2−4xy=3x2+y2；(2)(3a−4a−2−a−2)÷a−3a2−4a+4=3a−4−(a+2)(a−2)a−2⋅(a−2)2a−3=3a−4−a2+41⋅a−2 a−3=−a(a−3)1⋅a−2 a−3=−a(a−2)=−a2+2a．【解析】(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBD，在△ADE和△CBF中，{∠EAD=∠FCB=90°AD=BC∠ADE=∠CBD，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF，∠AEF=∠CFE，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF//CE；(2)∵AE=√5，AD=2AE，∴AD=2√5，∴DE=√AE2+AD2=√5+20=5，∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF=5，∴BD=DE+BF−EF=8．【解析】(1)由“ASA”可证△ADE≌△CBF，可得AE=CF，∠AEF=∠CFE，可证四边形AECF是平行四边形，可得结论；(2)由勾股定理可求DE=5，由全等三角形的性质可得DE=BF=5，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23.【答案】解：(1)按照从小到大的顺序排列为50，60，80，80，80，90，90，90，90，100，一共10个数据，则a=90，b=80+902=85．故答案为：90，85；(2)2000×410+1000×510=1300(名)．答：估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有1300名；(3)∵平均数相等，高一的中位数高于初一的中位数，∴高一“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．【解析】(1)由高一年级抽取的学生竞赛成绩即可求解；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)由高一的中位数高于初一的中位数，可得高一“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵3+7=10，2+2+5+8=17．10是10的倍数，17不是10的倍数．∴37是完美数，2258不是完美数．(2)大于100且小于300的“完美数，其所有数字之和为10．∵1+2+7=10，1+3+6=10，1+4+5=10，1+5+4=10，1+6+3=10，1+7+2=10，1+8+1=10，1+9+0=10，2+1+7=10，2+2+6=10，2+3+5=10，2+4+4=10，2+5+3=10，2+6+2=10，2+7+1=10，2+8=0=10.2+0+8=10． 1+1+8=10，1+0+9=10，2+0+8=10．∴大于100且小于300的“完美数有：127，136，145，154，163，172，181，190，217，226，235，244，253，262，271，280，109，118.，208，共19个． ∴大于100且小于300的“完美数“共19个．【解析】根据完美数的定义求解．本题考查新定义问题，理解新定义是求解本题的关键．25.【答案】解：(1)x =−4、2分别代入y =6x 2x 2+2，得a =6×1616+2=163，b =6×44+2=4， 画出函数的图象如图：，故答案为：163，4； (2)根据函数图象：①该函数y =6x 2x 2+2的图象关于y 轴对称，说法正确；②该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，说法错误；③当x >0时，y 随x 的增大而增大；当x <0时y 随x 的增大而减小，说法正确．(3)由图象可知：不等式6x 2x 2+2>23x +83的解集为x <−1或2<x <4．【解析】(1)将x =−4，2分别代入解析式即可得y 的值，再画出函数的图象； (2)结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断； (3)根据图象求得即可．本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．26.【答案】解：(1)设甲生产线改造前每小时生产x 个半导体元器件，乙生产线改造前每小时生产y 个半导体元器件， 依题意得：{x −y =208x +8y =640，解得：{x =50y =30．答：甲生产线改造前每小时生产50个半导体元器件，乙生产线改造前每小时生产30个半导体元器件．(2)依题意得：50(1+m%)×8(1+m%)+30(1+2m%)×8=640(1+3716m%)， 整理得：0.04m 2−2m =0解得：m 1=50，m 2=0(不合题意，舍去)． 答：m 的值为50．【解析】(1)设甲生产线改造前每小时生产x 个半导体元器件，乙生产线改造前每小时生产y 个半导体元器件，根据“改造前甲、乙生产线每天均工作8小时，其中甲生产线每小时比乙生产线多生产20个半导体元器件，两条生产线一天共生产640个”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据改造后甲、乙两条生产线每天生产总个数比改造前增加3716m%，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．27.【答案】(1)将点A ，B 代入抛物线表达式得：{3a −√3b +3=027a +3√3b +3=0，解得：{a =−13b =2√33， ∴抛物线表达式为：y =−13x 2+2√33x +3；(2)过点E 作x 轴垂线交直线BC 于点F ，如图1，四边形BOCE 的面积由两部分构成即：S 四边形BOCE =S △BOC +S △BCE ， 当x =0时，y =3，∴点C 坐标为(0,3)，S △BOC =12BO ⋅OC =9√32；∵∴B(3√3,0)，C(0,3)，∴直线BC 表达式：y =−√33x +3，设点E(t,−13t 2+2√33t +3)，F(t,−√33t +3)，则EF =−13t 2+2√33t +3−(−√33t +3)=−13t 2+2√33t +3+√33t −3=−13t 2+√3t ，∴S △BCE =S △FCE +S △BEF =12×3√3×(−13t 2+√3t)=−√32t 2+92t =−√32(t −3√32)2+27√38， 当t =3√32时，S △BCE 最大，即当点E(3√32,154)时，四边形BOCE 面积的最大，S 四边形BOCE =S △BOC +S △BCE =9√32+27√38=63√38；(3)如图2：∵点D为抛物线y=−13x2+2√33x+3的顶点，∴D点坐标(√3,4)，∵B(3√3,0)，C(0,3)，∴BC=√(3√3)2+32=6，①当D点平移到I点时，CI=BI，设点I坐标(m,4)，由距离公式易得：√(m−0)2+(4−3)2=√(m−3√3)2+(4−0)2，∴m=7√33，∴I(7√33,4)，∵四边形CIBH1是菱形，∴CP=BP，IP=H1P，∵B(3√3,0)，C(0,3)，∴P(3√32,32 )，∴H1(2√33,−1)；②当D点平移到J点时，CJ=CB，设点J坐标(n,4)，同理可得：J(√35,4)，H2(√35+ 3√3,1)；③当D点平移到K点时，CB=BK；设点K坐标(k,4)，同理可得：K(3√3+2√5,4)，其中k=3√3−2√5<√3(舍)，H3(2√5,7)．综上所述：H点坐标为(2√33,−1)或(√35+3√3,1)或(2√5,7)．【解析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)过点E作x轴垂线交直线BC于点F，求出直线BC的表达式，设点E(t,−13t2+2√33t+3)，F(t,−√33t+3)；结合E、F点的坐标得出EF的长，利用分割图形求面积法即可找出S四边形BOCE关于t的函数关系式，利用配方法以及二次函数的性质即可解决最值问题；(3)题目给出的是菱形存在性问题，实际解答中转化为等腰三角形存在性问题，结合距离公式与中点公式进行作答即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数解析式求法，面积最值的计算、菱形的性质、图形的平移、等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．28.【答案】(1)解：如图1中，过点D作DM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AD=CD=AB=2，∠ADC=90°，∴AC=√AD2+DC2=√22+22=2√2，∵DM⊥AC，∴AM=MC=√2，∴DM=12AC=√2，∵四边形AEFG是正方形，∴AG=AE=√2，∴GM=AG+AM=2√2，∴DG=√DM2+GM2=√(√2)2+(2√2)2=√10．(2)证明：如图2中，连接DH．∵四边形ABCD，四边形EFGA都是正方形，∴∠BAD=∠EAG=90°，AB=AD，AE=AG，∴∠EAB=∠GAD，∴△EAB≌△GAD(SAS)，∴∠ABE=∠ADG，∵AD=AB，∠DAH=∠BAH=45°，AH=AH，∴△AHB≌△AHD(SAS)，∴BH=DH，∠ABH=∠ADH，∴∠ADH=∠ADG，∵∠HDA=2∠ABE=2∠ADG，∴∠HGD=∠HDG，∴HG=HD，∴HB=HG．(3)解：连接EG，取EG的中点T，连接OT，TK，过点T作TN⊥AG于N．由(3)可知△EAB≌△GAD，∴∠DGA=∠AEB，∵∠EAG=90°，∴∠EOG=90°，∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG=3，∠EAG=90°，∴EG =√AE 2+AG 2=√32+32=3√2， ∵TE =TG ， ∴OT =12EG =3√22， ∵∠TNG =90°，∠TGN =45°， ∴TN =GN =32，∵AK =1，AN =AG −GN =32， ∴NK =AN −AK =12，∴TK =√TN 2+NK 2=√(32)2+(12)2=√102， ∵OK ≥OT −TK ， ∴OK ≥3√22−√102， ∴OK 的最小值为3√22−√102．【解析】(1)如图1中，过点D 作DM ⊥AC 于M.解直角三角形求出GM ，DM ，利用勾股定理求出DG 即可．(2)如图2中，连接DH.利用全等三角形的性质证明∠ADG =∠ABE ，DH =HB ，∠ADH =∠ABH ，再证明∠HDG =∠HGD 可得结论．(3)连接EG ，取EG 的中点T ，连接OT ，TK ，过点T 作TN ⊥AG 于N.解直角三角形求出TO ，TK ，根据OK ≥TO −TK ，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
重庆市重庆市沙坪坝区重庆市第一中学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)
秘密★启用前2022~2023学年重庆一中（初）上期学情调研九年级数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）A ．守株待兔B ．水中捞月C ．瓮中捉鳖D ．拔苗助长3．下列函数中是反比例函数的是( )A ．2y x =-B ．6y x =-C ．213y x =-D ．3y x4．已知m 是方程2220200x x --=的一个根，则224m m -的值是（ ）A ．2020B ．-2020C ．-4040D ．40405．如图，将正五边形ABCDE 的点C 固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点1D 落在直线BC 上，则旋转的最小角度是（ ）A ．108°B ．72°C ．54°D ．36°6．反比例函数(0)k y k x=≠图象在二、四象限，则二次函数22y kx x =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知,αβ是方程2201710x x ++=的两个根，则()()221202012020ααββ++++的值为（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．158．抛物线231y x =--是由抛物线23(1)1y x =-++怎样平移得到的（ ）A ．左移1个单位上移2个单位B ．右移1个单位上移2个单位C ．左移1个单位下移2个单位D ．右移1个单位下移2个单位9．下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）①若ac bc >，则a b >；①一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；①平分弦的直径垂直于弦；①反比例函数k y x =，当0k <时，y 随x 的增大而增大． A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程（ ）A ．()12x x - =2550B ．()12x x + =2550 C ．x （x ﹣1）=2550 D ．x （x+1)=2550 11．在抛物线y ＝x 2﹣4x+m 的图象上有三个点(﹣3，y 1)，(1，y 2)，(4，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( ) A ．2y ＜3y ＜1yB ．1y ＜2y ＝3yC ．1y ＜2y ＜3yD ．3y ＜2y ＜1y12．平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，过点A （1，2）的直线y ＝kx +b 与x 轴交于点B ，且S △AOB ＝4，则k 的值是（ ）A ．25B ．23-C ．25或23-D ．25-或23二、填空题；本题共6小题，每小题4分，共24分13．一元二次方程2410x x ++=的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 ______．14．不等式2(22)x ≤的解为_______________；15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出两个球，则摸到一个红球一个白球的概率为_____．16．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，连接AE 、BE 、DE ，并延长AE 与BC 交于点F ，2AE =，BE =DE =ADE 绕点A 旋转至ABG ，连接GE 、GF ，则线段GF 的长为___________．17．如图，直线y ＝x +n 与y 轴的正半轴交于点A ，与双曲线y ＝6x交点P ，Q （点在第一象限内），过点Q 作QB ①x 轴于点B ，若AOPAOBQ S S ∆梯形＝23，则n 的值为 ___．18．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为____元．三、解答题：共66分19．用适当的方法解下列方程．（1）24(1)9x -=．（2）2450x x +-=．（配方法）（3）23(5)2(5)x x -=-．（4）22730x x -+=．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为()4,1A B C -，，．（1）点A B C ，，关于原点对称点分别为点1A ，1B ，1C 写出点1A ，1B 1C 的坐标；（2）作出ABC 关于原点对称的图形111A B C △；（3）线段OC 与线段1OC 的数量关系是__________，线段AC 与线段11A C 的关系是__________．21．小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；①两人游戏时，出相同的手势为平局；①多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请你解答：（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为________；（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可.22．点A （3，4），B （4，3）在反比例函数y ＝12x图象上．(1)在平面直角坐标系中，画出反比例函数y ＝12x 的图象； (2)连接OA ，OB ，AB ，反比例函数y ＝12x 图象上是否存在一点M （M 不与B 重合），使得ABM AOB S S =？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．(3)已知点P 在反比例函数y ＝12x图象上，点Q 在x 轴上，点A ，B ，P ，Q 是平行四边形的四个顶点，直接写出点P 的坐标． 23．小明同学三次到某超市购买A 、B 两种商品，第一次购买A 商品4件、购买B 商品5件，共消费金额320元．第二次购买A 商品2件、购买B 商品6件，共消费金额300元．(1)求A 、B 两种商品的单价；(2)小明同学第三次购买时，A 、B 两种商品都按6折优惠，购买A 、B 两种商品共10件，消费金额不超过200元，求至少购买A 商品多少件．24．如图，ABC 中，90,,ACB CD AB CE ∠=︒⊥是ACD ∠的角平分线，BF CE ⊥，求证：EF CF =．25．让我们规定一种运算a bad cb c d =-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142=_______；3245--=_______；2335x x -=-_______； （2）当x =-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 26．如图，直线AB 与x 轴相交于点(3,0)A ，与y 轴相交于点(0,4)B ，点C 是直线AB 上的一个动点．（1）求直线AB的函数解析式；（2）若AOC的面积是3，求点C的坐标．数学参考答案1．B根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误；故选B ．本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．2．A根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A 、是随机事件，故A 符合题意；B 、是不可能事件，故B 不符合题意；C 、是必然事件，故C 不符合题意；D 、是不可能事件，故D 不符合题意；故选A ．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．B 反比例函数的定义：一般地，形如k y x=（k 为常数，0k ≠）的函数叫做反比例函数，根据定义逐一判断即可．解：A 、2y x =-不满足反比例函数特征，是正比例函数，不符合题意；B 、6y x =-符合反比例函数特征，是反比例函数，符合题意；C 、213y x =-不满足反比例函数特征，是二次函数，不符合题意；D 、3y x 不满足反比例函数特征，是一次函数，不符合题意．故选B ．本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握其形式是解题的关键．4．D利用方程的根定义，把m 代入得到关于m 的方程，恒等变形整体代入求值即可． 根据题意，将x m =代入方程，得：2220200m m --=，则222020m m -=，①()222422*********m m m m -=-=⨯=． 故选择：D ．本题考查的是求代数式的值问题，关键是把要求的代数式变成方程的模式，整体求值，也可求出m,代入求值．5．B根据正五边形的性质和旋转的性质即可得出结果．解：①五边形ABCDE 是正五边形，①①BCD =108°，当点1D 落在直线BC 上时，1180DCD DCB ∠+∠=，①1180-=180-108=72DCD DCB ∠=∠，①旋转的最小角度是72°．故选：B本题考查正五边形的性质，旋转，掌握正五边形的内角度数是解题的关键．6．A首先根据反比例函数所在象限确定k ＜0，再根据k ＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．解：①反比例函数(0)k y k x=≠图象在二、四象限， ①k ＜0，①二次函数y=kx 2-2x 的图象开口向下，对称轴=-212k k-=， ①k ＜0， ①1k ＜0， ①对称轴在x 轴的负半轴，故选：A ．本题考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解题的关键是根据反比例函数的性质确定k 的正负．7．A由α、β是方程x 2+2017x +1=0的两个根，可得α2+2017α+1=0，β2+2017β+1=0，α+β=-2017，αβ=1，在将（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）进行适当的变形，即可求出结果．①α，β是方程x 2+2017x +1=0的两个根，①α2+2017α+1=0，β2+2017β+1=0，α+β=-2017，αβ=1，①（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）=（1+2017α+α2+3α）（1+2017β+β2+3β）=9αβ=9，故选：A ．考查一元二次方程的根的意义、根与系数的关系，将要求的代数式进行适当的变形，利用整体代入是常用的方法，也是最有效的方法．8．D根据二次函数()2y a x h k =-+的性质即可判断.抛物线()2311y x =-++经过右移1个单位下移2个单位，即()231112y x =-+-+-=231x --，故选D.此题主要考查抛物线顶点式()2y a x h k =-+的特点，熟知顶点式的性质特点是解题的关键.9．D根据不等式的性质2、平行四边形的判定定理、垂径定理和反比例函数的性质分别进行分析即可．解：①若ac bc >，如果0c >，则a b >，故原题没有c >0，没有说法错误；①一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原题没有指明被平分的弦不是直径，故原题说法错误；①反比例函数k y x =．当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大，原题没有指明是在每一个象限内的条件，故原题说法错误；正确命题有1个，故选：D ．此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握课本定理．10．C可设全班有x 名学生，则每人写（x ﹣1）份留言，共写x （x ﹣1）份留言，进而可列出方程即可．设全班有x 名学生，则每人写（x ﹣1）份留言，根据题意得：x （x ﹣1）=2550．故选C ．11．A由已知确定函数的对称轴为x ＝2，三点到对称轴的距离分别为5，1，2，即可求解. 解：y ＝x 2﹣4x+m 的对称轴为x ＝2，(﹣3，y 1)，(1，y 2)，(4，y 3)三点到对称轴的距离分别为5，1，2，①y 1＞y 3＞y 2，故选A ．本题考查了二次函数的图象及性质，理解开口向上的函数，点到对称轴的距离越大则对应的函数值越大是解题的关键.12．C先解得一次函数与x 轴交点(,0)b B k-，再把点(1,2)A 代入y kx b =+得到2b k =-，再根据S △AOB ＝4，解得24k k-=，分两种情况讨论解题即可． 解：把y =0代入直线y ＝kx +b 得kx +b =0，解得b x k=- (,0)b B k∴- 把(1,2)A 代入y kx b =+2k b +=2b k =-S△AOB ＝4，1242b k∴-⨯= 4b k ∴-= 24k k-∴= 24k k -∴=或24k k -=-25k ∴=或23k =-， 经检验：22,53k k ==-是原方程的根，且符合题意，故选：C ．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法解一次函数、绝对值的化简等知识，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 13．6确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．根据题意可得，一元二次方程2410x x ++=的二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为1；①和为1416++=． 故答案为：6．本题考查了一元二次方程的一般形式，利用二次项系数、一次项系数、常数项之和算出算式是解题关键．14．2x ≥先确定正负，再根据解不等式的方法求解即可．由于20<，又因为2(22)x ≤，则22)2)x -≤，整理得22)2)x ≥-，不等式两边同时除以2)，解得2)x ≥-．故答案为：2x ≥本题考查了解一元一次不等式，为了避免不等式运算错误，通常不等式两边同时乘以或者除以一个正数，不改变运算符号． 15．13先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出摸到一个红球一个白球的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，摸到一个红球一个白球的结果有4个，①摸到一个红球一个白球的概率为412＝13，故答案为：13．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16作BM①AF垂足为M，根据勾股定理逆定理得到△EMB是直角三角形，利用△ABM①①AFB 得到AF，在Rt△AFG中利用勾股定理即可．解：作BM①AF垂足为F，①四边形ABCD为正方形，①AB=AD，①BAD=90°，①△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG，①①EAG=①DAB=90°，DE=BG=①AE=AG=2，①EG①EG2+EB2=（2+（）2=80，BG2=（2=80，①BG2=EG2+EB2，①①BEG =90°，①①AEG =①AGE =45°，①BEM +①AEG =90°， ①①BEM =45°， ①EB ＝， ①ME =MB =6在Rt △ABM 中，AB在△ABM 和△AFB 中， {BAM BAF AMB ABF＝＝∠∠∠∠， ①①ABM ①①AFB ， ①=AB AMAF AB ， ①108=10AF ， AF =252， 在Rt △AFG 中，FG本题考查了旋转的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理是解题的关键． 17过点P 作PM ①x 轴于点M ，过点Q 作QN ①y 轴于点N ，设Q (m ，m +n )(m >0，n >0)，22(,)P x y 联立直线解析式与反比例函数解析式组成的方程组，消去y 后，易得点P 的坐标，由AOP AOBQS S ∆梯形＝23可得m 与n 的关系，从而可求得n ．过点P 作PM ①x 轴于点M ，过点Q 作QN ①y 轴于点N ，设Q (m ，m +n )(m >0，n >0)，22(,)P x y ①OB =m ，BQ =m +n方程组6y x n y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y 并整理得：260x nx +-=由题意知，m 、2x 是一元二次方程的两个实数根，由根与系数的关系得：2m x n +=-①2x m n =-- ①2y m n n m =--+=- 即点P 的坐标为(,)m n m --- ①OM =m +n在y =x +n 中，令x =0，得y =n ，即点A 的坐标为(0，n ) ①OA =n ①11()22AOPSOA OM n m n =⨯=+，11()(2)22AOBQ S OA BQ OB m n m =+⨯=+梯形 ①由AOP AOBQS S ∆梯形＝23得：1()2213(2)2n m n m n m +=+ 整理得：(2m +3n )(m -n )=0 ①2m +3n >0 ①m =n ①Q (n ，2n )①点Q 在反比例函数6y x=的图象上 ①n ∙2n =6①n =本题考查了反比例函数的图象与性质，直线与反比例函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，图形的面积等知识，关键是设点P 与Q 的坐标后，得出点P 的坐标，从而求得m 与n 的关系． 18．55设此商品的售价为x 元，由题意得y =x [40-(x -40）]-30×[40-（x -40）]，化简变形即可求解； 解：设此商品的售价为x 元；则利润为：y =x [40-(x -40）]-30×[40-（x -40）] 化简为：y =-x 2+110x -2400 所以：y =-（x -55）2+625当x =55时，有最大值，故此商品的最佳售价应为55； 故答案为：55．本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键．19．（1） 1251,22x x ==-；（2）121,5x x ==-；（3）12135,3x x ==；（4）1213,2x x ==（1）利用直接开平方法解方程求出即可； （2）利用配方法解方程求出即可； （3）利用提取公因式法分解因式求出即可； （4）利用十字相乘法分解因式求出即可． （1）24(1)9x -= 29(1)4x -=312x -=±，故1251,22x x ==-；（2）2450x x +-=245x x +=24454x x ++=+2(2)9x +=23x +=±，故121,5x x ==-； （3）23(5)2(5)x x -=- 23(5)2(5)0x x -+-=(5)[3(5)2]0x x --+=，故50x -=或3(5)20x -+=，①12135,3x x ==； （4）22730x x -+= (3)(21)0--=x x ，故1213,2x x ==． 此题主要考查了因式分解法以及直接开平方法解方程和配方法解方程，熟练分解因式是解题关键．20．（1）点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()41-,，()1,1，()3,2-；（2）作图见解析；（3）1OC OC =，11 AC AC =（1）分别作出点A B C ，，关于原点对称点1A ，1B ，1C ，然后根据平面直角坐标系即可写出点1A ，1B 、1C 的坐标；（2）连接1A 1B 、1A 1C 、1B 1C 即可； （3）根据对称的性质即可得出结论．解：（1）分别作点A B C ，，关于原点对称点1A ，1B ，1C ，如下图所示，1A ，1B ，1C 即为所求，由平面直角坐标系可知：点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()41-,，()1,1，()3,2-；（2）连接1A 1B 、1A 1C 、1B 1C ，如图所示，111A B C △即为所求； （3）由对称的性质可得到1OC OC =，11 AC AC =． 故答案为：1OC OC =；11 AC AC =．此题考查的是作已知图形关于原点对称的图形和对称的性质，掌握已知图形关于原点对称图形的作法和对称的性质是解决此题的关键． 21．（1）13；（2）13.（3）不同.理由见解析.（1）用列表法列举出9种等可能结果，看所求的情况占总情况的多少即可；（2）先画树状图展示所有27种等可能的结果数，看所求的情况占总情况的多少即可；（3）不同，举例说明即可．（1）所有可能结果列表如下：总共有9种等可能结果，双方打平的情况有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．①二人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率=31 93 =，故答案为：13；（2）画树状图如图：共有27种等可能的结果，三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的情况有9种，①三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率91 273 ==；（3）不同．当小李的手势为布，则另三人只要有两人的手势为剪刀和石头即为平局，剩余一人无论出何手势，都为平局，因此四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率会比三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率大．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．(1)画图见解析(2)存在，M（7，77，7(3)P（－12，－1）或（12，1）（1）根据列表、描点、连线作出函数图象即可；（2）根据题意中面积相等利用平行线间的距离相等求解，分两种情况：过点O作OK∥AB；过点O作OE①AB，延长OE到D使得DE=OE，过点D作NC∥AB；利用相似三角形的判定和性质及两个函数的交点问题求解即可；（3）设P(t，12t)，Q（m,0），当点P、Q在y轴左侧时；当点P、Q在y轴右侧时；分别利用平行四边形的性质列出方程求解即可．（1）解：根据反比例函数的特点取点如下：描点、连线如图所示：（2）如图所示，根据题意得，过点O 作OK ∥AB ，由图得出直线OK 与反比例函数图象无交点，不存在点M ，过点O 作OE ①AB ，延长OE 到D 使得DE =OE ，过点D 作NC ∥AB ， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将点A 、B 代入得：4334k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得：17k b =-⎧⎨=⎩，①直线AB 的解析式为y =-x +7， ①OL =7， ①NC ∥AB ， ①∆EOL ~∆DOF ， ①12OE OL OD OF ==， ①OF =14， ①点F (0,14)，设直线NC 的解析式为y =-x +b ， 将点F 代入得：b =14，直线NC 的解析式为：y =-x +14，1412y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：77x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩77x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩①点M的坐标为（7777； （3）如图所示：设P (t ，12t)，Q （m ,0）， 当点P 、Q 在y 轴左侧时，如图所示：①四边形ABPQ 为平行四边形，AP 与BQ 交于一点， ①3422124322t m t ++⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：1213t m =-⎧⎨=-⎩，①121t=-， ①P (-12，-1)；当点P 、Q 在y 轴右侧时，如图所示：①四边形AB 11Q P 为平行四边形，A 1Q 与B 1P 交于一点，①3422123422m t t ++⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得：1213t m =⎧⎨=⎩， ①121t=， ①P (12，1)；P 点的坐标为(-12，-1)或(12，1)．题目主要考查反比例函数的综合问题，画函数图象，面积问题及平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，相似三角形的判定和性质，一次函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．23．(1)A 种商品单价为30元，B 种商品单价为40元(2)至少购买A 商品7件（1）设A 、B 两种商品单价分别为x 元/件、y 元/件，根据第一次购买A 商品4件、购买B 商品5件，共消费金额320元以及第二次购买A 商品2件、购买B 商品6件，共消费金额300元列出一元二次方程求解即可；（2）设购买A 商品a 件，购买B 商品（10-a ）件，根据消费金额不超过200元列出不等式求解即可．（1）解：设A 、B 两种商品单价分别为x 元/件、y 元/件，由题意得，4532026300x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3040x y =⎧⎨=⎩ 答：A 种商品单价为30元，B 种商品单价为40元．（2）解：设购买A 商品a 件，购买B 商品（10-a ）件，依题意得：第三次购买时优惠价为A 商品的单价30×60%＝18元/件，B 商品的单价40×60%＝24元/件， 18a ＋24（10-a ）≤200，解得a≥203，①m为整数，①m的最小值为7，①至少购买A商品7件，答：至少购买A商品7件．本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量关系列方程组及找到不等关系列不等式是解题的关键．24．证明见解析先利用等角的余角相等得到①BCD =①A，再利用角平分线定义得到①ACE=①DCE，接着利用三角形外角性质得①BEC=①ACE+①A=①DCE+①BCD，即①BEC=①BCE，于是可判断BC=BE，然后根据等腰三角形的性质易得EF=CF．CD⊥AB，∴①BDC=90°，∴①BCD+①CBD=90°，①A+①CBD=90°，∴①BCD =①A，CE是①ACD的角平分线，∴①ACE=①DCE，∴①BEC=①ACE+①A=①DCE+①BCD，∴①BEC=①BCE，∴BC=BE，BF CE⊥，∴EF=CF．本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，涉及余角的定义，角平分线和三角形外角，有一定综合性，难度一般，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．25．（1）1；-7；-x；（2）-7．（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； 3235(2)415(8)745--=-⨯--⨯=---=-；232(5)(3)310(9)35xx x x x x x -=⨯---⨯=---=--．故答案为：1；-7；-x ．（2）原式22(321)(2)(22)(3)x x x x =-++⨯---+-⨯-22(642)(636)x x x x =----+8x =--当x =-1时，原式=-x -8=-(-1)-8=-7．①当x =-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7． 本题考查了整式的化简求值以及新定义的实数运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．26．（1）443y x =-+；（2）点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． （1）利用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）分点C 在x 轴的上方和下方两种情况，根据三角形的面积公式求出点C 的纵坐标，然后代入解析式求出横坐标即可.解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+．①直线过点(3,0)A 和点(0,4)B ，①30,4.k b b +=⎧⎨=⎩解得4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ①直线AB 的解析式为443y x =-+． （2）①(3,0)A ，①3AO =，①AOC ∆的面积是3，①AOC∆边OA上的高为2，①点C的纵坐标为2或－2，①点C为直线AB上的点，当4423x-+=时，解得32x=；当4423x-+=-时，解得92x=．①当AOC∆的面积是3时，点C的坐标为3,22⎛⎫⎪⎝⎭或9,22⎛⎫-⎪⎝⎭．本题考查了利用待定系数法求函数的解析式和三角形面积公式的应用，熟知待定系数法的过程是解决（1）的关键，利用三角形的面积公式分两种情况进行讨论是解决（2）的关键.。
九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)
九年级数学上册第一次月考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分）1．如果a−b a =35，那么b a 的值是（ ） A ．13 B ．23 C ．25 D ．35 2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A ．√30B ．√36C ．√40D ．√16 3．下列计算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．√12−√3=√3C ．3√5−√5=3D ．3+2√2=5√24．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx +c ＝0B ．x 2+y +3＝0C ．（x ﹣1）（x +1）＝1D ．（x +2）（x ﹣1）＝x 2 5．将方程2x 2+4x +1＝0变形为（x +h ）2＝k 的形式，正确的是（ ）A ．（2x +2）2＝﹣2B ．（2x +2）2＝﹣3C ．(x +12)2=12D ．(x +1)2=12 6．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x ，则可列方程为（ ）A ．10x +（x ﹣3）＝（x ﹣3）2B ．10（x +3）+x ＝x 2C ．10x +（x +3）＝（x +3）2D ．10（x +3）+x ＝（x +3）27．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x ，可列得方程为（ ）A ．5（1+x +1.5x ）＝7.8B ．5（1+x ×1.5x ）＝7.8C ．7.8（1﹣x ）（1﹣1.5x ）＝5D ．5（1+x ）（1+1.5x ）＝7.88．如图，直线l 1，l 2被一组平行线所截，交点分别为点A ，B ，C ，及点D ，E ，F ，如果DE ＝2，DF ＝5，BC ＝4，则AB 的长为（ ）A．43B．83C．2 D．69．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共5小题，每小题3分）11．若代数式√2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．对于x2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但3=(√3)2，故，这就把x2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个思路，2a2﹣14在实数范围内因式分解的结果是．13．用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是．14．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝．15．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+3．17．（9分）计算下列各题：（1）（）﹣2+﹣+|1﹣|．（2）﹣（﹣）+（﹣）（）．（3）18．（9分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝2（3﹣x）．（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）．（3）（x+1）（2x﹣3）＝1．（用配方法解）.19．（9分）定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5（1）求x⊕（﹣4）＝6，求x的值；（2）若3⊕a的值小于10，请判断方程：2x2﹣bx﹣a＝0的根的情况．20．（9分）如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．21．（10分）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？22．（10分）实践与探索：在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？（4）拓展：生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互相赠送132件，问该小组共有名学生.23．（11分）请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：＝小明经过努力思考，欣喜发现：在比例式＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明＝就可以转化为证AE＝AC．请你帮助小明完成证明过程.证明：问题：①：上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）．②：在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一个填在后面的括号内．A．数形结合的思想；B．转化思想；C．分类讨论思想③：用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm．求：BD的长．④：在③中的图形中，若以点B为原点，以BC所在水平直线为x轴建立平面直角坐标系，再将△ABC绕原点B逆时针旋转，每次旋转60°，则旋转99次后，点D的坐标为 .参考答案一．选择题1． C 2． A 3． B 4． C 5． D6． C 7． D 8． B 9． C 10． C二．填空题11． x＞3 12． 2（a﹣）（a+） 13． 3x2+5x+1＝0 14． 6 15． 2 三．解答题16．（8分）解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝;当a＝+3时，原式＝＝＝．17．计算：解：（1）原式＝4+﹣2+﹣1＝4+﹣2+﹣1＝3．（2）原式＝（﹣）﹣（﹣2）＝﹣﹣+2＝+（3）原式＝﹣（×2﹣×2）+（）2﹣（）2＝﹣+3+2﹣3＝3﹣1．18．解方程：解：（1）原方程可化为(x−3)(x+2)=0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．（2）∵a＝3，b＝﹣4，c＝2;∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×2＝24;∴x＝＝;则x1＝，x2＝．（3）原方程整理得：2x2﹣x＝4;两边同除以2得：x2﹣x＝2;配方得：x2﹣x+（）2＝2+（）2;即（x﹣）2＝;直接开平方得：x﹣＝±;则x＝，x2＝．119.（9分）解：（1）∵x⊕（﹣4）＝6，∴x[x﹣（﹣4）]+1＝6;∴x2+4x﹣5＝0;解得：x＝1或x＝﹣5．（2）∵3⊕a＜10;∴3（3﹣a）+1＜10∴10﹣3a＜10∴a＞0;∴△＝（﹣b）2+8a＝b2+8a＞0;所以该方程有两个不相等的实数根．20．（9分）解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：×2t（6﹣t）＝8;解得：t＝2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）由题意得，×2t（6﹣t）＝10;整理得：t2﹣6t+10＝0;b2﹣4ac＝36﹣40＝﹣4＜0;所以此方程无实数根;所以△PBQ的面积不能等于10cm2．21．（10分）解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4;解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件;根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000;解得：y1=10,y2=0(舍去）答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．22．（10分）解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．（2）y＝；1128．（3）依题意，得：＝190;化简，得：x2﹣x﹣380＝0;解得：x1＝20，x2＝﹣19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．（4）拓展：1223.（11分）(1).B（2）证明：如图，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E;∵CE∥DA，∴∠1＝∠E，∠2＝∠3;∵AD是角平分线∴∠1＝∠2;∴∠E＝∠3;∴AE＝AC;∵CE∥DA;∴＝;∴＝．其他证法略.（3）①在RtΔABC中，由勾股定理可得：AB=√52+122=13∵AD是角平分线;∴＝;∴BD12−BD =135∴BD=263．②y=32x−13，(−263,0)（每空1分）。
新)人教版九年级数学上册第一次月考试卷含答案
新)人教版九年级数学上册第一次月考试卷含答案九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题：1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A。
x(2x-1)=2x^2 B。
-2x=1 C。
ax^2+bx+c=0 D。
x^2=02.方程x^2=x的解是（）A。
x=1 B。
x=0 C。
x1=-1，x2=0 D。
x1=1，x2=03.用配方法解方程x^2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A。
(x+1)^2=6 B。
(x-1)^2=6 C。
(x+2)^2=9 D。
(x-2)^2=94.设a，b是方程x^2+x-2015=0的两个实数根，则a^2+2a+b的值为（）A。
2012 B。
2013 C。
2014 D。
20155.为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A。
8 B。
9 C。
10 D。
116.等腰三角形两边长为方程x^2-7x+10=0的两根，则它的周长为（）A。
12 B。
12或9 C。
9 D。
77.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A。
200(1+x)^2=1000 B。
200+200×2x=1000 C。
200+200×3x=1000 D。
200[1+(1+x)+(1+x)^2]=10008.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm^2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A。
x^2+130x-1400=0 B。
x^2+65x-350=0 C。
x^2-130x-1400=0 D。
x^2-65x-350=09.已知a，b是方程x^2-6x+4=0的两实数根，且a≠b，则a+b的值是（）A。
7 B。
-7 C。
11 D。
重庆市重庆一中2021届九年级数学上学期10月月考试题
重庆一中初2021级13—14学年度上期第一次按时作业数学试卷（全卷共五个大题，总分值150分，考试时刻120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．题号123456789101112答案1．的相反数是( )A．B．C．D．2．以下几何体中,俯视图为四边形的是( )3．以下调查适合作普查的是（）A．对和甲型的流感患者同一车箱的乘客进行医学检查B．了解全国电话用户对废电话的处置情形C．了解全世界人类男女比例情形D．了解重庆市中小学生压岁钱的利用情形4．以下图案中，不是中心对称图形的是（）5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，那么cosA的值是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．7．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个极点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，那么三角板的最大边的长为（）A.B．C．D．8．从2，－2，1，－1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是( )A.B．C．D．9．长方体的主视图与俯视图如下图，那么那个长方体的体积是（）A.B．C．D．10．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，那么第10个图案中，所包括的黑色正三角形的个数是（）A. 42 B．40 C．38 D．3611．2021年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行，童童从家动身前去观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨匀速至奥体中心观看演出，演出终止后，童童搭乘邻居刘叔叔的车匀速顺利回抵家.其中表示童童从家动身后所用的时刻，表示童童离家的距离．下面能反映与函数关系的大致图象是( )12．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线通过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有以下四个结论：①双曲线的解析式为；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每题的正确答案填在以下方框内．题号131415答案题号161718答案13．．14．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都相同），其中红球2个，蓝球1个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中黄球的个数为．15．生物工作者为了估量一片山林中猴子的数量，设计了如下方案：先捕捉100只猴子，给它们做上标记后放回山林；一段时刻后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的猴子有5只．请你帮忙工作人员估量这片山林中猴子的数量约为只．16．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，假设两第二天照的光线相互垂直，那么树的高度为米．17．有十张正面别离标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全数相同．现将它们反面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，将该卡片上的数字乘以记为．那么数字（）使得关于的方程有解的概率为．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的极点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴上与点N重合，取得矩形OMNP，OM与GF相交于点A．假设通过点A的反比例函数的图象交EF于点B，那么点B的坐标为．三、解答题:（本大题共2个小题，每题7分，共14分）解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤．19．计算：20．用图中两个可自由转动的A,B转盘做“配紫色”游戏：别离转动两个转盘，假设其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色.请用画树状图或列表的方式列出所有可能的结果，并求可配成紫色的概率.四、解答题:（本大题共4个小题,每题10分，共40分）解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤．21．先化简，再求值：，其中为方程的解.22．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的阻碍，以40米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，35分钟后抵达C处，现在热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西双侧A、B两点间的距离．（结果保留根号）23．网络购物进展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄散布和对网上购物所持态度情形进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，若是职工年龄的中位数是整数，那么那个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）若是把对网络购物所持态度中的“常常（网购）”和“偶然（网购）”统称为“参与网购”，其余叫从不网购，那么该企业职工“从不网购”的人数大约是多少人？（3）这次调查中，25岁以下的职工“从不（网购）”的共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或画树状图的方式求出所选两人恰好是一男一女的概率．24．如图，正方形ABCD中，E、F别离为边BC、DC上的点，且BE=FD，连接AE，过点F作FH⊥AE，交AB于点G，连接CH．(1)若DF=2，, 求AE的值．(2)求证：EH+FH=CH五、解答题：(本大题共2个小题,每题12分，共24分)解答时每题都必需写出必要的演算进程或推理步骤．25．如图1，直线与双曲线交于点P，PA⊥轴于点A，S△PAO=．（1）求的值．（2）如图2，点E的坐标为，连接PE，过点P作PF⊥PE，交轴于点F，求点F的坐标．（3）如图3，将点A向右平移5个单位长度得点M，问：双曲线上是不是存在点Q，使S△QPO=S△MPO？假设存在，求Q点的坐标；假设不存在，请说明理由．26．在矩形AOCB中，边AO=2，OC=6，∠AOC的角平分线交AB于点D．点P从点O动身，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O动身，以每秒2个单位长度的速度沿射线OC方向移动．设移动时刻为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出现在t的值；（2）设△OPQ与梯形ODBC重叠部份面积为S，直接写出S与的关系式，并写出的取值范围；（3）求当t为何值时，△PQB为直角三角形．重庆一中初2021级13—14学年度上期按时作业数学试卷（答案）题号123456789101112答案B D A B D C D C C B A C一、选择题：二．填空题题号131415答案110000题号161718答案6三．解答题19.原式=…………5分=…………7分由表格知共有6种等可能显现的结果数，其中能配成紫色的结果数有3种…………7分21.解：原式====…………6分解方程得当时原式无心义当时，原式=…………10分22.解：过A作AD⊥BC交BC于点D，由题意,∠B=30°，∠BCA=75°-∠B =75°-30°=45°在Rt△CDA中，∴ (6)分在Rt△BDA中, ∠B=30°…………9分∴AB两地之间的距离为…………10分23.（1）25-35 …………2分（2）…………4分（3）列表如下：由表格知共有20种等可能显现的结果数，其中一男一女的结果数有12种…………10分24.解：（1）在…………5分（2）延长HE至M,使EM=FH,连接CM在正方形ABCD中，CD=CB ,∵DF=BE ∴CF=CE∵FG⊥AE 在四边形FHEC中∠CFH+∠CEH=180°∵∠CEM+∠CEH=180°∴∠CFH=∠CEM在△CHF和△CME中∴△CHF≌△CME∴CH=CM∠FCH=∠ECM∴∠FCE=∠FCH+ ∠HCE=∠ECM+∠HCE=90°即∠HCM=90°∴△HCM是等腰直角三角形∴∴…………10分25.（1）…………4分（2）过点P作PM⊥y轴交y轴于点M解得∴P(3，3) ∴PA=PM=3 ∠MPA=∠EPF=90°∴∠MPE=∠APF 在△PME和△PAF中∴△PME≌△PAF ∴AF=EM=4 ∴OF=OA+AF=4+3=7∴F(7,0) …………8分(3) 由题意得：A(3，0) M(8，0)设当整理得解得∴Q(1，9)当整理得解得∴Q(9，1) …………12分26.（1）…………4分（2）…………8分(3)要使△PQB为Rt△，只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°…………9分当∠PQB=90°时，DO//BQ ∠BQC=∠DOC=45°∴BC=CQ=2 ∴OQ=6-2=4∴…………10分当∠PBQ=90°∴整理得解得∴当时△PQB为Rt△…………12分。