计算方法课程知识点.

计算方法课程知识点、技能点和能力点
第一章误差
1.理解数值计算的概念，了解误差来源以及舍入误差、截断误差的定义。

2.掌握绝对误差、相对误差、有效数字的定义和相互关系。

理解误差分析的一些基
本原则和算法的稳定性概念。

第二章一元非线性方程的解法
1.了解确定方程的有根区间的方法，会用二分法求方程的近似根。

2. 熟练掌握迭代法求方程根的算法，理解其收敛性定理，会判断迭代序列的收敛性。

3. 熟练掌握牛顿法求根的算法及其局部收敛性定理。

4. 了解加速迭代法求方程根的算法。

第三章线性代数计算方法
1.理解高斯消去法原理，掌握用高斯消去法和列主元消去法求解方程组的算法，并会计算行列式的值。

2.会用直接三角分解法解AX=b。

(1)用Doolittle分解法求方程组的解。

(2)用矩阵乘法进行A的LU分解。

(3) A为三对角阵时掌握追赶法计算公式。

(4) A为对称正定时掌握分解法解方程组。

3.熟练掌握向量和矩阵范数的定义及其性质。

4.掌握解线性方程组的迭代法的构造和迭代法收敛的充要条件，会判断具体迭代法是否收敛，掌握迭代矩阵范数判别迭代法收敛的充分条件。

5.掌握Jacobi迭代、Gauss-seidel迭代和SOR迭代法解线性方程组的计算公式、迭代矩阵表达式、收敛的充要条件。

第四章插值法
1.掌握插值多项式存在唯一性条件，并由此条件求插值多项式，计算函数近似值及误差估计。

2.熟练掌握Lagrange和Newton均差插值公式及其余项表达式，掌握分段线性插值和二次插值。

3.掌握等距节点的Newton前插及后插差分公式，利用插分定义及插分构造Newton 插分多项式。

4. 会求三次样条插值函数，理解曲线拟合法思想。

第五章数值积分
1.掌握求积公式代数精度的定义，会用定义确定求积公式的系数和节点，会判断求积公式的代数精度。

2.理解Newton-Cotes公式解决数值积分思想，熟练掌握梯形公式和Simpson公式及其余项，复合梯形公式和复合Simpson公式及其余项，并会进行误差估计。

3．掌握外推原理和Romberg求积方法。

知道Gauss积分公式和正交多项式（勒让杰、拉盖尔、切比雪夫多项式）。

第六章常微分方程数值解法
1.熟练掌握Euler法，改进的Euler法、预估校正法的基本公式与构造方法，并会正确应用这些公式求微分方程数值解。

2.理解Runge－Kutta法的基本思想，掌握二阶R-K法的推导方法。

会应用二阶R-K 法及经典四阶R-K法求微分方程数值解，并会利用改变步长的方法估计误差。

3.知道多步法的基本思想，了解微分方程组的数值解法。