上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编 压轴题专题

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题

宝山区、嘉定区

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5

分）

在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB

上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB .

（1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；

（2）点

M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9

中画出

点M 的位置并求CM 的长；

（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与

点C 的

距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.

25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB

图8

图10

∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠

∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，

所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况:

︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM

① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H

∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2

1

==

∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2

2

2

OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH

∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMB ∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB

∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2

由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，55

2

cos ==∠AM AB CAB

∴20=AM

8=-=AC AM CM ……………2分

综上所述，CM 的长为4或8.

说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5

5

sin =

∠CAB

∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴

AD

OB

AE BE =

……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB

∴

x

BE

BE -=

-1210

58 ∴x BE -=22580 ……………1分

∴52225

802121⨯-⨯=⨯⨯=x

OG BE y ∴x

y -=

22400

……………1分

自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 长宁区

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、

BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．

（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，

y S S OBD

ACO

=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．

O A

C

B

O B

A C D

B

A

O

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8， ∴OD ⊥AB ，42

1

==

AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO Θ，AO =5， ∴322=-=

AC AO CO （1分）

5=OD Θ，2=-=∴OC OD CD （1分）

（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH

在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO Θ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=

x x x HC HO CO ， （1分）

∴5

25882+-⋅

-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO x

x x x 5402582-+-= （80<

分）

（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点

F ，

则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=

∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO Θ，AO =5， ∴5722=

-=

OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5

142==AF AD . （3分） ②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，

则由①的方法可得524

=

=BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO Θ，DO =5， ∴572

2=-=DG DO GO ，5

18575=-=-=GO AO AG ，

在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA Θ，∴622=+=

DG AG AD （ 3分）