【教案】初中数学全等三角形的概念和性质

（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条 边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的________。对边是与对角 相对的边，对角是与边相对的角。 易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母 顺序不能随意书写。
3. 全等三角形的性质 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。还具备：全等三角形的对应边上的中线 相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的_________、_________。 易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。
全等三角形概念和性质
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1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并 掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。
2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变 化途径。
应边：重合的边；③对应角：重合的角。 （3）全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，如图所示△ABC≌△
DEF。符号“≌”的含义：“∽”表示_______，“=”表示________，合起来就是形状 相同，大小也相等，这就是全等。
（4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边， 对应角，如△CAB≌FDE,则 AB 与__、AC 与__、BC 与__是对应边，∠A 和∠D、∠B 和∠ E、∠C 和∠F 时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应 角，对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是 ________，最小的边（角）是对应边（角）。
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
二、填空题
16．如图 16，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB，AC 翻折 180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝ 28∶5∶3，则∠α的度数为______．
17．已知：如图 17 所示，以 B 为中心，将 Rt△EBC 绕 B 点逆时针旋转 90°得到△ABD，若 ∠E＝35°，求∠ADB 的度数．
3、情感、态度与价值观 ：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。
1. 全等形 （1）定义：能够________的两个图形叫做全等形。
理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含 两层意思：图形的________、________；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积 相等的两个图形不一定全等。 （2）几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。 2. 全等三角形及相关的概念 （1）全等三角形的定义：能够________的两个三角形叫做全等三角形。 （2）全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对
_____，∠DEF 的对应角是_____．
图9 9．如图 9 所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____
（2）如果 AC＝DB，请指出其他的对应边_____； （3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．
翻折、旋转前后的图形
12．下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等
A．4
B．3
C．2
D．1
13．如图 13，△ABC≌△BAD，A 和 B、C 和 D 是对应顶点，如果 AB＝5，BD＝6，AD＝4，那 么 BC 等于 （ ）
练 2.已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，AB＝CB，AD＝CD，求证：∠C＝∠A.
C
D
B
A 图 13图 3图 图 图
练 3.如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠A＋∠D＝180°.
【例 2】如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数为（ ）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
2.(2014-2015 北京市第三十一中第一学期期中考试)如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三 边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）
A
B
C
D
3.(2014-2015 北京市第四十四中学第一学期期中)如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
练 4. 如图，若△ABC≌△AEF，则对于结论：（1）AC=AF；（2）∠FAB=∠EAB；（3） EF=BC；（4）∠EAB=∠FAC．其中正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【例 3】.如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=______，DC=________． 练 5.如 图 ， 如 果 △ ABC≌ △ DEF， △ DEF 周 长 是 32cm， DE=9cm， EF=13cm， ∠ E=∠ B， 则 AC=____cm.
一、 选择题
1.（2015 太原一中月考）如图 1，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A.20°
B．30°
C．35°
D．40°
2．（2014 铜仁地区五中期末）如图 2，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则 DE 的长是（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2
3.（2014•黑龙江齐齐哈尔一中）如图 3，在△ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若 △ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（ ）
【例 6】（2014 湖北新县大王镇中学期中）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=30°，
则∠ADC 的度数为 （
）
160°
来自百度文库
B．110° C．140° D．120°
练 9. 如图：△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出 x=___________．
练 10. （2015 镇江枫叶国际学校月考）如图，已知△ABC≌△
A．DB
B．BC
C．CD
D．AD
二、填空题
6．（2014-2015 北京市第四十一中学第一学期期中）如图 6，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，
BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么 DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠ D＝_____°
图6 7.全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 8．如果ΔABC≌ΔDEF，则 AB 的对应边是_____，AC 的对应边是_____，∠C 的对应角是
A.15°
B．20°
C．25°
D．30°
图1
图2
图3
4.（2014-2015 北京市第四十一中学第一学期期中）已知：如图，ΔABD≌CDB，若 AB∥CD， 则 AB 的对应边是 （ ）
A．DB
B．BC
C．CD
D．AD
图4
图5
5．已知：如图，ΔABD ≌CDB，若 AB∥CD，则 AB 的对应边是 （ ）
【例 5】(2015 凉山州一中月考)若△ABC≌△DEF，△ABC 的周长为 100，AB=30，EF=25，则 AC=（ ）
A、55
B、45
C、30
D、25
练 8.（2015 鹰潭一中月考）如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，
∠CFD=_ _____°
图 1－2
图 10 10．如图 10，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么 DE
＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°． 11．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、
A．6
B．5
C．4
D．无法确定
图 13
图 14
图 15
14．如图 14，△ABC≌△AEF，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于 （ ）
A．∠ACB
B．∠CAF
C．∠BAF
D．∠BAC
15．如图 15，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC 的度数为 （）
练 6．（2014 秋•涞水县期末）如图，AB 与 CD 交于点 O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠ B=30°，则∠D 的度数为（ ）
A．50°
B.30°
C．80°
D．100°
【例 4】如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C 的度数。
练 7. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE 的度数和 EC 的长．
＝65°，
Ａ
Ｄ
则∠CAD 度数为（ ）
Ｂ
Ｃ
A. 30°
B. 65°
C. 40°
D. 85°
4.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D 的对应角是_______，图中相 等的线段有___________．
5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别是 A（-3，0），B（0，2），△OA′B′ ≌△OAB，A′在 x 轴上，则点 B′的坐标是__________．
6.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC 的面积为 18cm2，则 EF 边上的高的长是____cm． 7.在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点 E，使△ACE 和 ACB
全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标___________． 8.如图，△ABC≌△DCB，AC 与 BD 相交于点 E，若∠A=∠D=80°，∠ABC=60°，则∠BEC 等
于___________.
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图 17
图 16
图 18
18．已知：如图 18，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2． （1）求∠F 的度数与 DH 的长； （2）求证：AB∥DE．
1.全等三角形对应角相等,对应角相等 【例 1】如图是“人”字形屋梁，AB＝AC．现在要在水平横梁 BC 上立一根垂直的支柱支撑
屋梁，工人师傅取 BC 的中点 D，然后在 A，D 之间竖支柱 AD．那么这根 AD 符合“垂 直”的要求吗？为什么？
练 1.如图所示，已知：A，C，F，D 四点在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC，求证：AB ∥DE.
E=50°，BC=10，CE=7，则∠D=
；∠2=
；CF=
DEF,∠A=55°，∠ .
1．（2014-2015 北京七中第一学期期中）如图,已知△ABC 的六个元素,则甲、乙、丙三个三 角形中和△ABC 全等的图形是（ ）
B
a 50° c
58° 72°
C
b
A
50° c 丙
a
a 丙
50° c
72° 50° 丙 a