最新湘教版八年级上数学教案 2.5 第1课时 全等三角形及其性质1
湘教版-数学-八年级上册-2.5 第1课时 全等三角形及其性质 学案
全等三角形及其性质学习目标1.了解全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中找出对应顶点、对应边、对应角；2.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
一、自主探究（一）自主预习课本69—70页内容，回答下列问题：1、能够______________的图形就是全等图形， 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、________、_________后所得的图形与原图形_________。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________。
“全等”用“_________”表示，读作_________。
4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.全等三角形的性质：全等三角形的_________相等， _________相等。
（二）练一练1．如图，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
DBACOADCBA二、基础演练1.如图△EFG ≌△NMH ，∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？3. 如图所示，若△OAD ≌△OBC ，∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= .NMGHFEDCBEAFEDCBAECADBO第3题图第4题图4. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF =__________ cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= _________5. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？第5题图﹡6. 如图：Rt△ABC中，∠A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C= _______B DOA CEDC BA。
湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》教学设计
湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》教学设计一. 教材分析《2.5 全等三角形》是湘教版数学八年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生了解全等三角形的定义、性质及判定方法，学会运用全等三角形解决实际问题。
全等三角形是初中数学中的一个重要概念，也是后续学习几何知识的基础。
通过本节课的学习，学生可以培养空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本知识，对三角形的性质和判定有一定了解。
但全等三角形作为一个新的概念，对学生来说较为抽象，需要通过实例和活动来帮助学生理解和掌握。
学生通过观察、操作、交流和思考，可以更好地理解和应用全等三角形的知识。
三. 教学目标1.了解全等三角形的定义、性质和判定方法。
2.学会运用全等三角形解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的定义和性质。
2.全等三角形的判定方法。
3.运用全等三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究全等三角形的定义和性质。
2.利用实物模型和几何画板，帮助学生直观地理解全等三角形的概念。
3.运用案例分析和小组讨论，让学生学会运用全等三角形解决实际问题。
4.采用归纳总结法，引导学生自主总结全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.准备实物模型、几何画板等教具。
2.设计相关案例分析和小组讨论题目。
3.准备PPT课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或几何画板，展示两个完全重合的三角形，引导学生观察并提问：“这两个三角形有什么特点？它们之间的关系是什么？”从而引出全等三角形的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现全等三角形的定义、性质和判定方法。
结合实例和动画，让学生直观地理解全等三角形的概念。
同时，引导学生对比全等三角形和相似三角形的区别。
3.操练（10分钟）让学生利用几何画板或实物模型，自主探究全等三角形的性质。
【最新湘教版精选】湘教初中数学八上《2.5.1 全等三角形的概念和性质》教案 (1).doc
板书
设计
全等三角形的概念
全等三角形的性质
例题1
作业
教学反 思
③若△AOC≌△BOD，对应边，对应角；
若△ABC≌△CDA，对应边，对应角；
④若△ABC≌△DAE的对应边，对应角；
⑤已知△ABC≌△DAE,∠C=∠E,BC=AE,
则两个全等三角形的其他对 应边为和，
和 ；其他对应角为和，和。
⑥P76练习
小结:
本节课学习了全等形、全等三角形相关概念及全等三角形的性质
2.5.1全等三角形的概念和性质
预设
目标
学目标
1、说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。
2、知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角。
3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质 。
教学
重难点
重点：会找对应顶点、对应边、对应角，知道全等三角形的对应边、对应角相等的性质
3、三角形的全等变换
指导学生用自己制作的两个全等三角形作全等变换
4、全等三角形的性质
全等三 角形的对应边相等，对应角相等。
如果△AB C≌△DEF，那么AB=,B C=, AC=,
∠A=,∠B= ,∠C=.
P75例题1
5、练习
①能够的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫，叫对应边，叫对应角。
②全等三角形的相等，相等。
难点：找对应顶点、对应边、对应角
教具准备
三角尺、全等的纸片
教法
学 法
讲解、练习
教学过程
1、全等形：
2、全等三角形的概念、表示方法
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
湘教版-数学-八年级上册-2.5全等三角形 第一课时 教学课件
作业
教科书第87页: A组习题 3
重合 (3)把你画好的ΔA ′ B′C ′放到刚才同桌的ΔABC上
重叠（对应角对齐，对应边对齐）。你发现了什
• 三角形全等的演示.gsp
已知：如图，点A,F,E,C在同一直线 上，
AB ∥ CD,AB=CD, ∠B=∠D.
求证： △ABE ≌ △CDF.
• 例3.gsp
如图，为测量河宽AB，小军从河岸的 A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在 AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿 着和AC垂直的方向走到D点，使D，E，B 恰好在一直线上。于是小军说：“CD的长 就是河的宽度。”你B 能说出这个道理吗？
又因为
∠FCB =
1 2
∠ACB，
∠F′C′B′
=
∠12 A′C′B′
所以 ∠ FCB =∠ F′C′B′ 。
在△FCB和 △F′C ′ B′中
因为 ∠B=∠B′， BC =B′C′，
∠FCB = ∠ F′C ′ B′ ， 所以 △FCB ≌ △F′C′B′（ ASA ）
所以 CF = C′F′（全等三角形对应边相等）
如图3,已知AB=AC， ∠ B= ∠ C，于
是小强说：“BE=CD”。你认为小强的
A
证判明断: 在对△吗A？BE和 △ACD中
D
E
因为 ∠A =∠A，
AB = AC，
O
∠B = ∠C，
B 图3
C
所以 △ABE ≌ △ACD（ ASA ）
所以 BE = CD（全等三角形对应边相等）。
• 判定三角形全等的方法：角边角定理
三块玻璃如下图所示：
1
2
3
如果只能拿一块碎玻璃，你会选择 哪一块呢？
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形及其性质》说课稿1
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形及其性质》说课稿1一. 教材分析《全等三角形及其性质》是湘教版数学八年级上册第二章第五节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的概念、性质以及三角形相似的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究全等三角形的性质，让学生通过动手操作、观察、思考、交流等过程，掌握全等三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本知识，对于三角形的性质有一定的了解。
同时，学生通过之前的学习，已经具备了一定的观察能力、思考能力和动手操作能力。
但是，学生对于全等三角形的性质的理解还需要进一步引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握全等三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过动手操作、观察、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质。
2.教学难点：全等三角形的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、讨论法、演示法等方法，引导学生主动探究全等三角形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、教具模型等手段，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的相关知识，引导学生进入全等三角形的学习。
2.自主探究：让学生通过观察、思考、交流等方式，自主发现全等三角形的性质。
3.引导证明：引导学生运用已学的知识，证明全等三角形的性质。
4.总结性质：引导学生总结全等三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
5.巩固练习：布置一些练习题，让学生运用性质进行解答，巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生思考和发现全等三角形性质的运用。
七. 说板书设计板书设计如下：全等三角形的性质1.定义：全等的三角形是完全重合的三角形。
八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形第1课时全等三角形及其性质教案1湘教版
2．5 全等三角形第1课时全等三角形及其性质1．了解全等图形的概念；2．理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应元素；(重点)3．掌握全等三角形的性质．(难点)一、情境导入请欣赏下列图片，如果把每组中的两幅图片放到一起，它们能完全重合吗？二、合作探究探究点一：全等图形下列四个图形是全等图形的是( )A．(1)和(3) B．(2)和(3)C．(2)和(4) D．(3)和(4)解析：由图可知，(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)；考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆；所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C.方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即完全重合的图形，做题时要紧扣此点．探究点二：找全等三角形的对应角、对应边如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．解析：全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可．解：∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠AMC.方法总结：确定全等三角形的对应边和对应角的方法：①重叠法：将两个三角形重叠，能够重合的点就是对应点，能够重合的边就是对应边，能够重合的角就是对应角．②对应法：根据具体的表达式确定对应关系．③推理法：通过说理证明线段相等、角相等，从而得到对应边、对应角．探究点三：全等三角形的性质【类型一】根据全等三角形的性质求线段的长如图，△ABC≌△DEF，BF＝3，EF＝2.求FC的长．解析：根据全等三角形的对应边相等，可知EF＝BC，又FC＝BF－BC，代入计算即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝2.又∵FC＝BF－BC，BF＝3，∴FC＝3－2＝1.方法总结：本题主要考查全等三角形的性质，观察图形，找出已知与要求的线段之间的关系是解题的关键．【类型二】根据全等三角形的性质求角的度数如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA＝3：5：10，(1)求∠D的度数；(2)求∠EBC的度数．解析：(1)根据三角形内角和等于180°，再根据比值求出△ABC的各内角的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠D的度数；(2)先根据全等三角形对应角相等求出∠E＝∠ABC＝50°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．解：(1)∵∠A＋∠ABC＋∠BCA＝180°，∠A：∠ABC：∠BCA＝3：5：10，∴∠A＝180°×33＋5＋10＝30°，∠ABC＝180°×53＋5＋10＝50°，∠BCA＝180°×103＋5＋10＝100°.又∵△ABC≌△DEC，∴∠D＝∠A＝30°.(2)∵△ABC ≌△DEC ，∴∠E ＝∠ABC ＝50°，∵∠BCA ＝100°，∴∠EBC ＝∠BCA －∠E ＝100°－50°＝50°.方法总结：全等三角形对应角相等的性质常常与三角形的内角和定理、三角形外角的性质结合起来用于求角的度数．【类型三】 根据全等三角形的性质证明线段相等或角相等如图，已知△ABD ≌△ACE .求证：BE ＝CD .解析：根据全等三角形的性质可得AB ＝AC ，AE ＝AD ，两式相减即可．证明：∵△ABD ≌△ACE ，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴AC －AD ＝AB －AE 即CD ＝BE .方法总结：要证明边相等，常采用的方法：(1)在同一个三角形中，利用“等角对等边”；(2)在两个全等三角形中，利用“全等三角形对应边相等”；(3)利用等量代换，证明这两条线段都与第三条线段相等；(4)其他方法，如利用线段的和差等关系进行转化．三、板书设计全等图形↓全等三角形⎩⎪⎨⎪⎧定义：能够完全重合的两个三角形表示：对应顶点要写在对应位置性质：对应边相等，对应角相等本节课学习了全等三角形的定义、表示和性质，是学习判定全等三角形的基础．在教学中，引导学生正确寻找全等三角形的对应边和对应角，并加强这方面的训练．。
全等三角形及其性质教案湘教版
1. 教学重点
（1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（3）全等三角形的判定：SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）、AAS（两角及非夹边相等）。
（4）全等三角形在几何证明中的应用。
4. 创新与实践：
- 鼓励学生在解决几何问题时，发挥创造性思维，寻找多种解题方法。
- 设计一些开放性的几何题目，让学生自己动手实践，提高学生的实际操作能力。
5. 综合运用能力：
- 能够将全等三角形的知识应用到其他数学领域，如代数、解析几何等。
- 在解决实际问题时，能够灵活运用全等三角形的性质，提高学生的综合运用能力。
情感升华：
结合全等三角形内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习全等三角形的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的全等三角形内容，强调全等三角形重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的全等三角形内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
七、教学评价与反馈
1. 课堂表现：
- 观察学生在课堂上的参与程度，是否能够积极回答问题、参与讨论。
- 评估学生在课堂上的注意力集中情况，是否能够跟上教学进度。
- 评价学生在小组合作中的表现，是否能够有效沟通、协作完成任务。
2. 小组讨论成果展示：
- 评估学生在小组讨论中提出观点的准确性和深度。
- 评价学生在小组讨论中的参与度，是否能够积极参与讨论并做出贡献。
湘教版数学八年级上册《2-5全等三角形》教案(1)
2.5 全等三角形2.5.1全等三角形的概念和性质（第17课时）教学目标1、说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。
2、知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质教学准备（引导性材料）让学生在举出（拿出、剪出图形）实际例子，感悟和感知全等图形。
教学过程1、全等形：下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？①形状相同的两个图形叫全等形，②大小相同的两个图形叫全等形③能够完全重合的两个图形叫全等形2、全等三角形的概念、表示方法全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点；互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写例如△ABC和△DEF 全等,记作△ABC≌△DEF3、三角形的全等变换指导学生用自己制作的两个全等三角形作全等变换4、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如果△ABC≌△DEF，那么AB= ,BC= ,AC= ,∠A= ,∠B= ,∠C= .P75 例题15、练习①能够的两个三角形叫全等三角形。
互相重合的顶点叫，叫对应边，叫对应角。
②全等三角形的相等，相等。
③若△AOC≌△BOD，对应边，对应角；若△ABC≌△CDA，对应边，对应角；④若△ABC≌△DAE的对应边，对应角；⑤已知△ABC≌△DAE,∠C=∠E,BC=AE,则两个全等三角形的其他对应边为和，和；其他对应角为和，和。
⑥ P76 练习小结:本节课学习了全等形、全等三角形相关概念及全等三角形的性质作业：P87 习题 2.5 A组 1。
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形及其性质》教学设计
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形及其性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形及其性质》是学生在学习了三角形的概念、性质和三角形相似的基础上，进一步探讨两个三角形之间的关系。
本节课主要通过学生自主探究、合作交流的方式，引导学生理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，并学会运用全等三角形解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但是，对于全等三角形的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和活动来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对全等三角形的判定方法和不全等的情况认识不足，需要在教学过程中进行针对性的引导和讲解。
三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2.学会运用全等三角形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
4.培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质。
2.全等三角形的判定方法和不全等的情况。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和操作活动，引导学生理解和掌握全等三角形的概念和性质。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的合作意识和问题解决能力。
3.启发式教学法：引导学生主动思考、提问和解决问题，激发学生的学习兴趣和动力。
六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形的相关课件，包括图片、动画和实例等。
2.教学素材：准备一些全等三角形的实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备三角板、直尺、铅笔等工具，方便学生进行操作和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例或图片，引导学生思考两个三角形之间的关系，激发学生的学习兴趣。
例如，可以展示一幅图片，有两个形状和大小完全相同的三角形，让学生观察并思考它们之间的关系。
2.呈现（10分钟）向学生介绍全等三角形的概念和性质，通过讲解和示例，让学生理解和掌握全等三角形的定义和性质。
新湘教版八年级上册初中数学 课时1 全等三角形 教案(教学设计)
第2章三角形2.5全等三角形课时1 全等三角形【知识与技能】(1)了解全等形及全等三角形的概念.(2)理解全等三角形的性质.【过程与方法】在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直观.【情感态度与价值观】(1)让学生观察、发现生活中的全等三角形并体验在实际操作中获得全等三角形的喜悦.(2)在运用全等三角形的性质的过程中感受数学活动的乐趣.全等三角形的概念及性质.掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素.多媒体课件、剪刀教师引入：一位哲学家曾经说过“世界上没有完全相同的两片叶子”，但是在我们的周围，却有着好多形状、大小完全相同的图案.你能举出这样的例子吗？学生口答，教师点评并引入本节新课.探究1：全等形及全等三角形的相关概念教师让学生完成以下活动：1.动手做.(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能够重合吗?(2)把手中的直角三角尺按在纸上，画出三角形，并裁下来，把直角三角尺和纸三角形叠放在一起，观察它们能够重合吗?然后学生得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.(教师板书)2.观察.观察图12-1-1中△ABC与△A′B′C′重合的情况.师生共同总结对应顶点、对应边、对应角的概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.然后教师指出：全等的符号“≌”，读作“全等于”.教师强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F 是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.接着教师出示例题：例1如图12-1-2，已知△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC 是对应边.写出其他的对应边及对应角.师生共同分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABN 和△ACM从复杂的图形中分离出来.根据元素位置来找对应元素，再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.然后学生自主完成.解：对应角为∠BAN与∠CAM,∠ANB与∠AMC.对应边为AM与AN，BN与CM.探究2：全等三角形的性质教师让学生把△ABC沿直线BC分别进行平移、翻折、绕定点旋转，然后观察图形的大小、形状是否发生变化(如图12-1-3).师生共同得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状.教师追问：那么在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？学生先思考，再小组交流，得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等.(教师板书)接着教师出示例题：例2已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，求DE的长.教师引导学生先画出图形，再进行分析，然后师生共同完成，教师板书：解：因为△ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，AB=AC，所以AB=AC=(23-4)÷2=9.5(cm).因为△DEF≌△ABC，∴DE=AB=9.5 cm.教师强调：运用全等三角形的定义和性质时，要注意规范书写格式.1.能够完全重合的两个图形叫作全等形.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等.【正式作业】教材P33习题12.1第3-6题【家庭作业】《》P18-P19。
2 5 第1课时 全等三角形及其性质 湘教版八年级上册数学导学案
2．5全等三角形第1课时全等三角形及其性质1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重难点)知识模块一探究全等三角形的性质及读法和写法【自主学习】教材P74做一做．1．能够完全重合的两个图形叫作__全等图形__，能够完全重合的两个三角形叫作__全等三角形__．用“≌”表示两个三角形全等．2．两个全等三角形重合时互相重合的顶点叫作__对应顶点__，互相重合的边叫作__对应边__，互相重合的角叫作__对应角__．【合作探究】教材P74动脑筋．能够完全重合的两个三角形叫作__全等三角形__．全等三角形的对应边__相等__；对应角__相等__．如图，已知△ABE≌△ACD，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．解：AB与AC，AD与AE，BE与CD是对应边；∠BAE与∠CAD是对应角．练习：如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角．解：OA与OD，OC与OB，AC与DB是对应边；∠C与∠B，∠A与∠D，∠AOC与∠DOB是对应角．知识模块二全等三角形性质的运用【自主学习】阅读教材P75例1，注意全等三角形性质的运用．【合作探究】如图所示，四边形ABCD中，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，△ACB≌△CAD.请探究AM和CN的位置关系，并说明理由．解：AM∥CN.理由：因为△ACB≌△CAD，所以∠ACB＝∠CAD.因为CN平分∠ACB，AM平分∠CAD，所以∠ACN＝12∠ACB，∠CAM＝12∠CAD，所以∠ACN＝∠CAM，所以AM∥CN.活动1小组讨论例如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝3，DB＝4，∠A＝60°.(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；(2)求AC，DC的长及∠D的度数．解：(1)AB与DC、AC与DB、BC与CB是对应边；∠A与∠D、∠ABC与∠DCB、∠ACB与∠DBC是对应角．(2)∵AC与DB、AB与DC是全等三角形的对应边，∴AC＝DB＝4，DC＝AB＝3.∵∠A与∠D是全等三角形的对应角．∴∠D＝∠A＝60°.活动2跟踪训练如图，△ABC≌△CDA.求证：AB∥CD.证明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥CD.【点拨】注意对应关系．活动3课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．。
湘教版八年级数学上册《全等三角形的概念与性质》精品教案
《全等三角形的概念与性质》精品教案课题 2.5.1全等三角形的概念与性质单元第二单元学科数学年级八年级学习目标1.认识全等图形、全等三角形，掌握全等三角形的定义和符号表示；2.掌握全等三角形的性质，并能运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.重点找出两个全等三角形的对应角、对应边.难点能运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新知导入师出示图片，并让学生仔细观察：观察：下列每组图形有什么美妙的关系？追问：他们能完全重合吗?答案：完全重合学生按老师要求仔细观察图片，并回答老师所提出的问题.通过图片的重合演示，为全等图形的定义及性质的探究作好铺垫。
新知讲解下面，让我们一起完成下面的问题：做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？归纳1：我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.动脑筋：如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′，问△ABC与△A′B′C′能完全重合吗？按老师要求时行操作，并用语言叙述全等图形的概念.按老师要求进行操作，操作后与老师共同归纳出理解全等图形的概念..理解全等三角形的概念、表示方法及性质...分析：根据平移、旋转和轴反射的性质，可知分别通过上述三个变换后得到的△A ′B ′C ′与△ABC 都可以完全重合，因此归纳2：像上面能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形其中：互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.指出：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.记作：ΔABC ≌ΔA ’B ’C ’读作：ΔABC 全等于ΔA ’B ’C ’练习1：如图，△ABC 沿直线BC 平移得到△DEF ，则△ABC 与△DEF _________，可记作___________________，其中点A 与______是对应顶点，∠B 与_____是对应角，AC 与______是对应边．答案：全等；△ABC ≌△DEF ；点D ；∠E ；DF指出：我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：例1：如图，已知△ABC ≌△DCB ，AB =3，DB =4，∠A =60°.（1）写出△ABC 和△DCB 的对应边和对应角；全等三角形的概念，认真听老师讲解全等的表示方法及注意事项，并在平移、旋转和轴反射中体会全等的性质.学生仔细审题、识图，并按要求完成例题及练习提高学生对全等三角形性质的应用.（2）求AC ，DC 的长及∠D 的度数.解：（1）对应边：AB 与DC ，AC 与DB ，BC 与CB ；对应角：∠A 与∠D ，∠ABC 与∠DCB ，∠ACB 与∠DBC .（2）∵AC 与DB ，AB 与DC 是全等三角形的对应边，∴AC =DB =4，DC =AB =3.∵∠A 与∠D 是全等三角形的对应角，∴∠D =∠A =60°.练习2：如图，已知△ADF ≌△CBE ，AD =4，BE =3，AF =6，∠A =20°，∠B =120°.（1）找出它们的所有对应边和对应角；（2）求△ADF 的周长及∠BEC 的度数.解：（1）AD 的对应边是CB ,AF 的对应边是CE ,DF 的对应边是BE ;∠A 的对应角是∠C ,∠D 的对应角是∠B ,∠AFD 的对应角是∠CEB ；（2）∵△ADF ≌△CBE ，∴DF =BE =3,∠C =∠A =20°∴△ADF 的周长=AD +DF +AF =4+3+6=13;∴∠BEC =180°-∠B -∠C =180°-120°-20°=40°题后，小组交流班内汇报.课堂练习下面请同学生独立完成课堂练习.1.如图所示，△ABC ≌△DBF ,找出图中的对应边,对应角.答:∠B 的对应角是∠B ；∠C 的对应角是∠F ；∠BAC 的对应角是∠BDF ；学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.AB 的对应边是DB ；AC 的对应边是DF ；BC 的对应边是BF .2.如图，△OCA ≌△OBD ，点C 和点B ，点A 与点D 是对应点，则下列结论错误的是（）A.∠COA =∠BODB.∠A =∠DC.CA =BDD.OB =OA答案：D 课堂练习133.如图，△ABC ≌△DEF ，若AB ＝DE ，∠B ＝50°，∠C ＝70°，∠E ＝50°，AC ＝2cm ，求∠D 的度数及DF 的长．解：∵∠B ＝50°，∠C ＝70°，∴∠A ＝180°－50°－70°＝60°，∵△ABC ≌△DEF ，且AB ＝DE ，∴∠D ＝∠A ＝60°，DF ＝AC ＝2cm.拓展提高我们一起完成下面的问题：如图，△ABF ≌△CDE ，∠B 和∠D 是对应角，AF 和CE 是对应边．若BD ＝11，EF ＝3，求BF 的长．解：∵△ABF ≌△CDE ，∴BF ＝DE ，∴BF －EF ＝DE －EF ，∴DF ＝BE ，在师的引导下完成问题.掌握尺规作线段垂直平分线的方法..∵BD＝11，EF＝3，∴DF＝BE＝4，∴BF＝BE＋EF＝4＋3＝7.课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：1.这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等.2.你有哪些收获？还存在什么困惑？全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.注意事项：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第87页习题2.5A组第1题能力作业如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．（1）FG与MH平行吗？为什么？（2）判断线段EH与NG的大小关系，并说明理由．答案：（1）平行；（2）相等．学生课下独立完成.检测课上学习效果.板书设计课题：2.5.1全等三角形的概念与性质教师板演区学生展示区1.全等三角形的定义.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.借助板书，让学生知道本节课的重点。
八年级数学上册 2.5.1 全等三角形的概念和性质导学案(新版)湘教版
2.5.1全等三角形的概念和性质（第一课时）一、新课引入〈一〉复习旧知如图是两组形状、大小完全相同的图形，用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？这是我们以前学过的什么知识点？〈二〉导读目标学习目标：1.能熟练找出全等三角形的对应元素，并会用符号表示两个三角形全等。
2.掌握全等三角形的性质。
重点：全等三角形的概念、性质。
难点：对应边和对应角的确定。
二、预习导学预习课本P74-75内容，解答下列问题：1.全等三角形的概念？2.全等三角形的对应元素和表示方法？3. 全等三角形的性质？三、合作探究〈一〉找全等三角形的对应元素例1.如图，已知△ABC≌△AED，找出相等的边与角？〈二〉全等三角形性质的运用例2.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；(2)求AC、DC的长及∠D的度数.四、解法指导五、堂上练习.1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角2.如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°（1）找出他们的所有对应边和对应角；（2）求△ADF得周长及∠BEC的度数。
A C六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？七、课后作业1.如图，△ABC≌△ADE，写出其对应顶点、对应边、对应角。
2.如图所示，△ABD≌△EBC，A、B、C在同一直线上，∠A=20°，∠ABE=50°，求∠D的度数？A C。
全等三角形++全等三角形的定义及性质++课件+-+2024—-2025学年湘教版八年级数学上册
［猜想判断］
（1）求证： .
解：因为 ，所以 ， .又因为 ，所以
（2）当 满足什么条件时， ？
图17
解：因为 ，所以 .因为 ，所以 .所以 .又因为点 ， ， 在同一直线上，所以 .故当 满足 为直角时， .
重合
对应边
对应角
（2）表示：全等用符号“____”表示，读作“全等于”.当 与 全等，且 ， ， 的对应顶点依次是 ， ， 时，记作_ ________________.
3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边______，对应角______.
相等
相等
课前自测
图1
1.如图1， ，则与 相等的角是( ) .
（八年级 上册）
2023
第2章 三角形
2.5 全等三角形（5课时）
第1课时 全等三角形的定义及性质
起航加油
知识梳理
1.全等图形：能完全______的两个图形叫作全等图形.
重合
2.全等三角形：
（1）定义：能完全______的两个三角形叫作全等三角形.在全等三角形中，互相重合的顶点，叫作对应顶点；互相重合的边叫作________；互相重合的角叫作________.
图4
例1 （教材第75页例1变式）如图4，已知 ，写出全等三角形的对应边和对应角．
思路点拨 由“全等三角形对应顶点写在对应位置上”，可知点 与点 是对应顶点，点 与点 是对应顶点，根据对应顶点可写出对应边和对应角.
图4
解：对应边： 与 ， 与 ， 与 .对应角： 与 ， 与 ， 与 .
方法指导 找全等三角形对应元素的方法：（1）字母顺序法：根据书写规则，按照对应顶点确定对应边和对应角；（2）图形位置法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；（3）图形大小法：最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.
湘教版八年级数学上册教案 2.5 《全等三角形》教案
《全等三角形》教案教学目标1、了解全等形及全等三角形的概念；2、理解全等三角形的性质；3、在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉；4、学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣．教学重难点探究全等三角形的性质．教学过程一、新课导入观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形．问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．二、传授新知在图（1）中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ．在图（2）中，把△ABC 沿直线BC 翻折180°，得到△DBC ．在图（3）中，把△ABC 旋转后得到△ADE ．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即两图形全等．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC ∆∆和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ∆≅∆．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．观察下图，可以得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．三、课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素，这也是这节课大家要重点掌握的．。
湘教版八年级数学上册教案2.5 全等三角形
2.5 全等三角形第1课时全等三角形的概念和性质教学目标：1．了解全等图形及全等三角形的概念．2．理解全等三角形的性质．教学重点、难点：重点：探究全等三角形的性质．难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素．教学过程：一、创设情境，导入新课一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？师：用计算机展示教材中的图案．生：学生列举生活中的例子．二、合作交流，探究新知1．动手做(1)同桌将数学教材叠放在一起，观察它们能重合吗？(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？得出全等形的概念．进而得出全等三角形的概念．2．观察观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结知识点：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究(1)在全等三角形中有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等(全等三角形的性质)．(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小、形状是否变化．得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置而不能改变图形的大小和形状．师：电脑演示两个长方形重合的过程．电脑演示两个三角形重合的过程．观察两个长方形的重合情况和两个三角形的重合情况．师：让学生指出重合的顶点，重合的边．及时给出对应顶点、对应角、对应边的概念，强调全等三角形的写法．生：练习全等三角形的表示法．师：借助两个三角形三个顶点重合这一事实，引导学生发现三角形的边角关系．生：学生写出相等的角和相等的边．比较、观察图形变换．三、运用新知，深化理解例如图，△ADE ≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可．师：引导学生分析已知条件，观察所求线段与对应线段的位置关系．生：思考全等三角形的性质，并口答，最后写出解题过程．巩固练习：教材P76练习．补充题：(1)全等三角形是( )A．三个角对应相等B．周长相等的三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的三角形(2)下列说法正确的个数是( )①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等．A．1 B．2 C．3 D．4(3)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE与DE.补充题答案：(1)D (2)D (3)∠DFE＝35°，DE＝8.四、反思小结，梳理新知1．全等图形及全等三角形的概念．2．通过观察实验发现了全等三角形的性质．3．应用全等三角形的性质解决了一些简单问题．教师点评：全等三角形是证明线段和角相等的工具．关键要掌握好对应边、角的找法．生：学生归纳总结．反思，可以提出疑问．五、布置作业教材P87习题2.5第1题．第2课时运用“边角边”证明三角形全等教学目标：1．使学生掌握“SAS”的内容，会运用“SAS”来识别两个三角形全等．2．通过全等三角形识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法．3．经历如何总结出全等三角形的识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力．教学重点、难点：重点：对全等三角形的识别的理解和运用．难点：三角形全等的识别—SAS.教学过程：一、复习回顾，导入新课1．什么叫全等图形？什么叫作全等三角形？(能够完全重合的两个图形叫作全等形，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形)．2．两个三角形满足什么条件就能全等呢？如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是本节课我们要探讨的课题．二、合作交流，探究新知如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？(应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．)每一种情况下得到的三角形都全等吗？做一做：(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形的两条边分别为 3 cm 和4 cm，它们的夹角为90°，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结：对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的．这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为(SAS)．(2)如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4 cm和4.5 cm，长度为4 cm的边所对的角为60°，情况会怎样呢？请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？(两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．)三、运用新知，深化理解例如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.解：因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD= AD，所以△ABD≌△ACD（SAS）.引导学生学习教材P78 例2.四、课堂练习，巩固提高教材P78练习第1～3题．五、反思小结，梳理新知学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别方法——SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件．六、布置作业教材P87习题2.5第2题．第3课时运用“角边角”证明三角形全等教学目标：1．使学生理解“ASA”的内容，能运用“ASA”全等识别法来识别三角形全等，进而说明线段或角相等．2．通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践、用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程．经历自己探索出“ASA”的三角形全等识别及其应用．教学重点、难点：重点利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等．难点三角形全等的识别法“ASA”和“AAS”的应用．教学过程：一、复习回顾，导入新课1．什么叫作全等三角形，如何识别两个三角形全等？(能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．识别两个三角形全等的方法有：SAS)．2．叙述“SAS”的内容．3．请问到本节为止，我们探讨两个三角形全等满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？还有哪些情况还没有探讨呢？(如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？)本节我们探讨两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题．二、合作交流，探究新知请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组．(1)共同商定画出任意一条线段AB，与两个角∠A、∠B(∠A＋∠B<180°)．(2)两位同学各自在硬纸板上画线段A′B′的长等于商定的线段AB的长，在A′B′的同旁，画∠B′A′C′等于商定的∠A，画∠A′B′C′等于商定的∠B，设A′C′与B′C′相交于点C′，便得△A′B′C′.(3)用剪刀各自剪出△A′B′C′，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为“ASA”．三、运用新知，深化理解例如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.解：因为∠ABC＝∠DCB，BC=BC，∠ACB＝∠DBC，所以△ABC≌△DCB（ASA）.引导学生学习教材P79例3、P80例4.四、课堂练习，巩固提高教材P80练习第2题．五、反思小结，梳理新知用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在哪些疑惑．六、布置作业教材P87习题2.5第3，4题．第4课时运用“角角边”证明三角形全等教学目标：1．使学生理解“AAS”的内容，能运用“AAS”来识别三角形全等，进而说明线段或角相等．2．通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践、用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程．经历自己探索出“AAS”的三角形全等识别的方法及其应用．教学重点、难点：重点利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等．难点三角形全等的识别法“AAS”及其应用．教学过程：一、复习回顾，导入新课1．什么叫作全等三角形，如何识别两个三角形全等？(能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．识别两个三角形全等的方法有：SAS、ASA)．2．叙述SAS、ASA的内容．3．如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边也相等，这两个三角形是否全等？本节课我们来进行探讨．二、合作交流，探究新知思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一画：比如∠A＝45°，∠C＝60°，AB＝3 cm，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学如果按45°角所对的边为3 cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为对边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(AAS)．问题：你能说说“ASA”与“AAS”这两种全等识别法间的关系吗？(“AAS”识别法可由“ASA”识别法推导出来，如上图中，因为∠A＝∠D，∠C＝∠F，由于∠B＝180°－∠A－∠C，∠E＝180°－∠F－∠D，所以∠B＝∠E，于是△ABC与△DEF具备“ASA”全等)三、运用新知，深化理解教材P81例5.教材P82例6.四、课堂练习，巩固提高教材P82练习第1，2题．五、反思小结，梳理新知本节学习了三角形全等的识别的另一种“AAS”，两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件．六、布置作业教材P87习题2.5第5题．第5课时运用“边边边”证明三角形全等教学目标：1．使学生理解“SSS”定理的内容，能运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．2．继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力．教学重点、难点：重点灵活运用“SSS”识别两个三角形是否全等．难点让学生掌握“SSS”的内容和运用定理的自觉性．教学过程：一、创设情境，导入新课请问同学，老师在黑板上画的△ABC与△A′B′C′全等吗？你是如何识别的．(同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等) 上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一条或两条边、角对应相等的条件时，两个三角形不一定全等．满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究．二、合作交流，探究新知问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段a、b、c，分别为4 cm、3 cm、4.8 cm，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并写出步骤．步骤：(1)画一线段AB使它的长度等于c(4.8 cm)．(2)以点A为圆心，以线段b(3 cm)的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a(4 cm)的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连接AC、BC.△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论．请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的．这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为“SSS”．问题2 你能用“SSS”解释三角形具有稳定性吗？(只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了)三、运用新知，深化理解例1 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.解：因为AD＝BC，AB＝DC，AC=AC，所以△ABC≌△CDA（SSS）.例2 见教材P83例7.例3 见教材P84例8.四、课堂练习，巩固提高教材P84练习第1，2题．五、反思小结，梳理新知本节课探讨出可用“SSS”来判定两个三角形全等，并能灵活运用“SSS”来判定三角形全等．三个角对应相等的两个三角形不一定会全等．六、布置作业教材P87习题2.5第6，7，8，9题．。
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2．5全等三角形
第1课时全等三角形及其性质
1．了解全等图形的概念；
2．理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应元素；(重点)
3．掌握全等三角形的性质．(难点)
一、情境导入
请欣赏下列图片，如果把每组中的两幅图片放到一起，它们能完全重合吗？
二、合作探究
探究点一：全等图形
下列四个图形是全等图形的是( )
A．(1)和(3) B．(2)和(3)
C．(2)和(4) D．(3)和(4)
解析：由图可知，(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)；考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆；所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C.
方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即完全重合的图形，做题时要紧扣此点．
探究点二：找全等三角形的对应角、对应边
如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．
解析：全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可．
解：∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，
∴对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠AMC.
方法总结：确定全等三角形的对应边和对应角的方法：①重叠法：将两个三角形重叠，能够重合的点就是对应点，能够重合的边就是对应边，能够重合的角就是对应角．②对应法：根据具体的表达式确定对应关系．③推理法：通过说理证明线段相等、角相等，从而得到对应边、对应角．
探究点三：全等三角形的性质
【类型一】根据全等三角形的性质求线段的长
如图，△ABC≌△DEF，BF＝3，EF＝2.求FC的长．
解析：根据全等三角形的对应边相等，可知EF＝BC，又FC＝BF－BC，代入计算即可．
解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝2.
又∵FC＝BF－BC，BF＝3，∴FC＝3－2＝1.
方法总结：本题主要考查全等三角形的性质，观察图形，找出已知与要求的线段之间的关系是解题的关键．
【类型二】根据全等三角形的性质求角的度数
如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA＝3：5：10，
(1)求∠D的度数；
(2)求∠EBC的度数．
解析：(1)根据三角形内角和等于180°，再根据比值求出△ABC的各内角的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠D的度数；
(2)先根据全等三角形对应角相等求出∠E＝∠ABC＝50°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．
解：(1)∵∠A＋∠ABC＋∠BCA＝180°，∠A：∠ABC：∠BCA＝3：5：10，
∴∠A＝180°×
3
3＋5＋10
＝30°，∠ABC＝180°×
5
3＋5＋10
＝50°，∠BCA＝180°×
10
3＋5＋10
＝100°.
又∵△ABC≌△DEC，∴∠D＝∠A＝30°.
(2)∵△ABC≌△DEC，∴∠E＝∠ABC＝50°，
∵∠BCA＝100°，∴∠EBC＝∠BCA－∠E＝100°－50°＝50°.
方法总结：全等三角形对应角相等的性质常常与三角形的内角和定理、三角形外角的性质结合起来用于求角的度数．
【类型三】根据全等三角形的性质证明线段相等或角相等
如图，已知△ABD≌△ACE.求证：BE＝CD.
解析：根据全等三角形的性质可得AB＝AC，AE＝AD，两式相减即可．
证明：∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC，AD＝AE，
∴AC－AD＝AB－AE即CD＝BE.
方法总结：要证明边相等，常采用的方法：(1)在同一个三角形中，利用“等角对等边”；
(2)在两个全等三角形中，利用“全等三角形对应边相等”；(3)利用等量代换，证明这两条线段都与第三条线段相等；(4)其他方法，如利用线段的和差等关系进行转化．
三、板书设计
全等图形
↓
全等三角形⎩⎪⎨⎪⎧定义：能够完全重合的两个三角形表示：对应顶点要写在对应位置性质：对应边相等，对应角相等
本节课学习了全等三角形的定义、表示和性质，是学习判定全等三角形的基础．在教学中，引导学生正确寻找全等三角形的对应边和对应角，并加强这方面的训练．。