高中自主招生考试数学试卷

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高中自主招生考试数学试卷

亲爱的同学:

欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学,有雄厚的师资,优秀的学生,先进的育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试,请你仔细阅读下面的话:

1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分,考试时间为70分钟。

2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。

3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。

一、选择题:(每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分) 1.计算tan602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是( )

A .2

B .2

C .1

D .3

2.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D ''',图中阴影部分的面积为( )

A .313

-

B .

33

C .314

-

D .

12

3.已知b a ,为实数,且1=ab ,设11+++=

b b a a M ,1

1

11++

+=b a N ,则N M ,的大小关系是( )

A .N M >

B .N M =

C .N M <

D .无法确定 4. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的

4

1

,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )

A .20分钟 B.22分钟 C.24分钟 D .26分钟

5.二次函数1422

++-=x x y 的图象如何移动就得到2

2x y -=的图象( ) A. 向左移动1个单位,向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位,向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位,向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位,向下移动3个单位。 6.下列名人中:①比尔•盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦,其中是数学家的是( )

A .①④⑦

B .②④⑧

C .②⑥⑧

D .②⑤⑥

7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方

式如下表所示:

欲购买的 商品

原价(元)

优惠方式

A

B

C D

B '

D

C '

一件衣服 420 每付现金200元,返购物券200元,且付款时可以使用购物券 一双鞋 280 每付现金200元,返购物券200元,但付款时不可以使用购物券 一套化妆品

300

付款时可以使用购物券,但不返购物券

请帮张阿姨分析一下,选择一个最省钱的购买方案. 此时,张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为( )

A . 500元

B . 600元

C . 700元

D . 800元 8.向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如上图所示,那么水瓶的形状是( )

二、填空题:(每题6分,共30分)

9. 若关于x 的分式方程3

131+=

-+x a

x 在实数范围内无解,则实数=a _____. 10.三角形的两边长为4cm 和7cm ,则这个三角形面积的最大值为_____________cm 2. 11.对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=

*,若444=*x ,则x 的值是________.

12.已知方程()0332

=+-+x a x 在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,则a 的取值范围是 .

13.如果有xx 名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数,那么第xx 名学生所报的数是 .

三、解答题:(本题有4个小题,共38分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。

14.(本小题满分8分)【田忌赛马】

齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢.已知田忌的马较齐王的马略有逊色,即:田忌的上马不敌齐王的上马,但胜过齐王的中马;田忌的中马不敌齐王的中马,但胜过齐王的下马; 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图1的方法屡赛屡败后,接受了孙膑的建议,用图2的方法,结果田忌两胜一负,赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下: (1)请按如图的形式,列出所有其他可能的情况; (2)田忌能赢得比赛的概率是___________.

15.(本题满分10分)把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:

{}3,2,1、{}19,8,7,2-,我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足:当实数a 是集合的元

素时,实数a -8也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合。

(1)请你判断集合{

}2,1,{}7,4,1是不是好的集合? (2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。

图1

图2

16.(本小题满分10分)如图,在△ABC 中,AC =BC ,CD 是AB 边上的高线,且有2CD=3AB ,又E ,F 为CD 的三等分点,

求证:∠ACB+∠AEB 十∠AFB=1800。

17.(本小题满分10分).已知点M ,N 的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P 是抛物线2

14

y x =上的一个动点.(1)求证:以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线1y =-的相切; (2)设直线PM 与抛物线2

14

y x =

的另一个交点为点Q ,连接NP ,NQ ,求证:PNM QNM ∠=∠.

四、附加题:(本题满分为3分,但即使记入总分也不能使本次考试超出100分)

18.有人认为数学没有多少使用价值,我们只要能数得清钞票,到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会,谈谈你对数学这门学科的看法。

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