2016年湖南省邵阳市中考数学试卷

2016年省市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

1．（3分）（2016•）﹣的相反数是（）

A．B．﹣C．﹣D．﹣2

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

【解答】解：﹣的相反数是．

故选A．

【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．

2．（3分）（2016•）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．

3．（3分）（2016•）如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）

A．10° B．50° C．80° D．100°

【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=100°，根据平角的定义即可得到结论．

【解答】解：∵AB∥CD，∠3=∠1=100°，

∴∠2=180°﹣∠3=80°，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠3的度数．

4．（3分）（2016•）在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）

A．95 B．90 C．85 D．80

【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．

【解答】解：根据折线统计图可得：

90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；

故选B．

【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．

5．（3分）（2016•）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．

【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，

∴该函数图象经过第一、二、四象限．

故选C．

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．

6．（3分）（2016•）分式方程=的解是（）

A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3

【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，

去括号，得：3x+3=4x，

移项、合并，得：x=3，

经检验x=3是原分式方程的解，

故选：D．

【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（3分）（2016•）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．

【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根．

故选B．

【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是求出根的判别式△=1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键．

8．（3分）（2016•）如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）

A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC

【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，由AD=BD得到∠A=∠ABD，所以∠ABC＞∠A，则对各C、D选项进行判断；根据大边对大角可对A、B进行判断．

【解答】解：∵AD=BD，

∴∠A=∠ABD，

∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；

∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

9．（3分）（2016•）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）

A．15° B．30° C．60° D．75°

【分析】首先连接OD，由CA，CD是⊙O的切线，∠ACD=30°，即可求得∠AOD的度数，又由OB=OD，即可求得答案．

【解答】解：连接OD，

∵CA，CD是⊙O的切线，

∴OA⊥AC，OD⊥CD，

∴∠OAC=∠ODC=90°，

∵∠ACD=30°，

∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，

∵OB=OD，

∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．

故选D．

【点评】此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．