【中考12年】浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类

解析专题8 平面几何基础

一、选择题

1. （2002年浙江杭州3分）用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中【】．

（A）有一个内角小于60°（B）每一个内角都小于60°

（C）有一个内角大于60°（D）每一个内角都大于60°

【答案】D。

【考点】反证法，逆命题。

【分析】用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，即要证明它的逆命题不成立。“三角形中必有一个内角不小于60°”的逆命题是“每一个内角都大于60°”。故选D。

2. （2002年浙江杭州3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于【】．

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

【答案】C。

【考点】平行的性质，三角形外角性质，含30度角直角三角形的性质，角平分线的性质。

【分析】如图，过点P作PM⊥OB于M 。

∵PC∥OA，∠AOP =15°，∴∠COP= AOP =15°。

又∵∠BOP=15°，∴∠BCP=30°。

∵PC=4，∴PM=1

2

PC=2。

∵PD=PM，∴PD=2。故选C。

3. （2003年浙江杭州3分）如图所示立方体中，过棱BB 1和平面CD 1垂直的平面有【 】

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

【答案】A 。

【考点】认识立体图形。

【分析】在立方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，过棱BB 1和平面CD 1垂直的平面有CBB 1C 1，所以只有1个。故选A 。

4. （2003年浙江杭州3分）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百

万分之一大约

相当于【 】

（A ）教室地面的面积 （B ）黑板面的面积

（C ）课桌面的面积 （D ）铅笔盒盒面的面积

5. （2003年浙江杭州3分）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5； ②2(a )a =；③若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a -，b -）在第一象限；④两边及

其第三边上的

中线对应相等的两个三角形全等。正确的说法是【 】

（A ）只有①错误，其它正确 （B ）①②错误，③④正确

（C ）①④错误，②③正确 （D ）只有④错误，其它正确

【答案】A 。

【考点】勾股定理，二次根式的性质和化简，平面直角坐标系中各象限点的特征，全等三角形的判定，分类思想的应用。

【分析】①若直角三角形的两条边长为3与4，则若3与4都要是直角边，则第三边长是5；若4是斜边，则第三边长是2243=7-。因此命题错误。

②隐含条件a≥0，根据二次根式的定义得，2(a )a =。因此命题正确。

③根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，由点P （a ，b ）在第三象限知a 0b 0<<，，从而a 0b 0>>--，，

得到点Q （a -，b -）在第一象限。因此命题正确。

④用“倍长中线法”可证明两个三角形全等。因此命题正确。

故正确的说法是只有①错误，其它正确。故选A 。

6. （2004年浙江杭州3分）如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的

度数已知，则

【 】

（A ）只能求出其余3个角的度数 （B ）只能求出其余5个角的度数

（C ）只能求出其余6个角的度数 （D ）只能求出其余7个角的度数

【答案】D 。

【考点】平行线的性质，对顶角的性质。

【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题：

如图，a∥b，已知∠1，根据平行线的性质和对顶角相等，可以求出各角的值。 故选D 。

7. （2004年浙江杭州3分）在下图所示的长方体中，和平面A 1C 1垂直的平面有【 】

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

【答案】A。

【考点】认识立体图形。

【分析】根据立方体的概念和特性及垂直面的概念即可解：

和平面A1C1垂直的平面有面A1D，面A1B，面BC1，面C1D4个面。故选A。

8. （2004年浙江杭州3分）以下不能构成三角形三边长的数组是【】

（A）（1，3，2）（B）（3，4，5）（C）（3，4，5）（D）（32，42，52）

9. （2004年浙江杭州3分）下图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线

表示），它的宽

度为5.18米，那么它的长大约在【】

（A ）12米至13米之间 （B ）13米至14米之间

（C ）14米至15米之间 （D ）15米至16米之间

【答案】B 。

10. （2005年浙江杭州3分）在下图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图

中和下底面平行的直线有【 】

（A ）1条 （B ）2条 （C ）4条 （D ）8条

【答案】C 。

【考点】认识立体图形。

【分析】根据立方体的概念和特性及垂平行的概念即可解：

和下底面平行的直线有上底的4条直线。故选C 。

11. （2005年浙江杭州3分）下列图形中面积最大的是【 】

（A ）边长为5的正方形 （B ）半径为22的圆

（C ）边长分别是6、8、10的直角三角形 （D ）边长为7的正三角形

【答案】B 。

【考点】正方形、圆和三角形的面积。

【分析】求出各项图形的面积进行比较即可：

∵边长为5的正方形的面积为5×5=25； 半径为22(222=825.12ππ≈；