相贯线的特性及求法

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[例题12]
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
PV
QV RV
1 分析 相贯线的
侧面投影已知，可
1"
利用辅助平面法求
4" PW
QW 3" RW
共有点；
2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
5"
2"
3 求出若干个一般
点Ⅳ 、Ⅴ；
yy
4 光滑且顺次地连
接各点，作出相贯
a"
1) 求出相贯线
b"
1" (2")
上的特殊点A、 B、 C 、 D ；
c"
d"
2) 求出若干个一
般点Ⅰ、Ⅱ 等；
d
a
b
1
c2
3)光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 4)整理轮廓线。
完成
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
1.相贯线水平投影不用求
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单 易画，例如直线或圆。
一般选择投影面平行面
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例1 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2&#的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
6' 4' 8'
1'
1
6 4 8
解题步骤
5' 7'
9' 3'
2'
2 PH
7
5
QH
1．分析 相贯线为三段 圆弧的组合；相贯线的 水平投影已知，可利用 表面取点法求共有点；
2．求出相贯线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点 Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线，并 且判别可见性；
圆柱与圆柱相贯之二
[例题13] 求圆球与圆锥的相贯线
解题步骤
PV
1．分析 相贯
3' 4' 1'
QV
5'
RV
线的三个投影均
1" 4" QW 未知，可利用辅
3"
RW
助平面法求共有 点；
5"
2'
2"
2．求出相贯线 上特殊点Ⅰ 、
Ⅱ 、Ⅲ；
yy
3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
1 2
5
4 3
yy
4．光滑且顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性；
5．整理轮廓线。
9
SH
3
观看T动H 画
[例题6] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
观看动画
平面立体相贯
• 例：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相
贯线。
解题方法
(11 1’ 2’3’
’)
(31
’)
(41’)4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”)
2” (3”)
41”
4”
解题步骤： 1、分析两立体的
空间关系，确定相
求2面、从面已交知线投贯影线出的发已，知确投定影相。贯
线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
4、将棱线补到相贯点，注意可见性。
[例题5] 作屋面交线
屋脊线 斜脊线 天沟线
[例题4] 作求烟囱、天窗与坡屋面的相贯线
[例题2] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
2'
4'
解题步骤
解题步骤 1．分析 相贯线为圆弧 和双曲线的组合；相贯 线的侧面投影已知，可 利用表面取点法求共有 点； 2．求出相贯线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅲ ； 4．光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线，并 且判别可见性； 5．整理轮廓线。
观看动画
例1 求平面立体与曲面立体的相贯线
返回
[例题6] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
相贯线的特性及求法
例5：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’
a’
1’
s’ 2
c’ 6’ 5’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’ a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
[例题7] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
4) 补全轮廓线。
3.1 利用积聚性求相贯线
［例１］试求两圆柱的相贯线 。
分析:相贯线的 水平投影和侧面 投影已知，可利 用表面取点法求 共有点。
1、利用积聚性法（求两圆柱相贯线）
a' c' b'
a" c" b"
a
c
b
*二者之一是
圆柱才可用
返回
［例１］试求两圆柱的相贯线
解题步骤
a'
b'
1' c'd ' 2'
三面共点原理：
两相交曲面与一截 平面必有公共点位于它 们的交线处。
对截面的要求：要使其对两曲面的交线投影最简单
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辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回
转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平 面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。
2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
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2. 圆柱与圆锥相贯
例题：求圆柱与圆锥的相贯线
a) 求特殊点
b）求一般点，连线，整理
圆柱与圆锥相贯举例
用水平面作为辅助平面求共有点
线，并且判别可见
性；
5 整理轮廓线。
yy
5
4
3
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
［例１］求圆柱与圆锥的相贯线 。
()
解题步骤：
1) 求出相贯线上的
特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 、 Ⅳ 、 Ⅴ 、 VI 、 VII、VIII(过程略)
2) 求 出 若干个 一 般
点A、B ；
3) 光 滑 顺次连 接 各 点，作出相贯线， 并且判别可见性；
5．整理轮廓素 线。
用辅助平面求共有点示意图
[例[例题题1133] ] 求求圆圆球球与与圆圆锥锥的的相相贯贯线线
用辅助平面求共有点示意图
2.相贯线侧面投影不用求
3‫׳‬
4‫׳‬
1 ‫׳‬2 ‫׳‬
2‫״‬
3 ‫״‬4 ‫״‬
作图:
最前点 1
1‫״‬
最后点 2
1.求特殊点
最低点
最左点 3 最高点
最右点 4
2
3
4
2.适当求一般点 3.连线
1
例题：补画两圆柱相贯线的投影
1
2
6 5
a) 求特殊点
b) 求一般点
圆柱与圆柱相贯举例之一
例题：画出两圆柱相贯线的投影
3'
5'
1'
6'
1．分析 相贯线为左右两组折线；相贯 线的正面投影已知，水平投影未知；相 贯线的投影前后、左右对称；
2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、
Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ ；
3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且 判别可见性；
4．整理轮廓线。
3 24
5
1
6
[例题2] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
二、辅助平面法