(word完整版)五年级平面图形面积练习题
(完整版)定积分的应用--平面图形的面积
C3x
跨度为6米, 高为3米，此抛物
线形拱桥的横截面积为多少？
解：如图建立平面直角坐标系，
A
-3
B
可设抛物线方程为
y ax2 (a 0)
于是抛物线形拱桥的横截面积
S= S长方形 - S曲边梯形
点 (3,3)代入方程，得
a 1
所以抛物线方程
3 y
1
x2
3
= 18 -
3 1 x2dx 3 3
=12 - 3 1 x2dx
3 3
计算
问题情境
b
a f ( x)dx 的几何意义是什么？
几何意义
y
当 f (x) ≥ 0，定积分
b
a f (x)dx
0
a
表示曲线 y = f (x),直线 x = a，
x = b和 x 轴所围成的曲边梯形
的面积
y f (x)
bx
几何意义
ya
b
当函数 f (x) 0 ， 定积分 x
b
a f (x)dx
1 2
y2)d
y
所围图形
y y2 2x (8, 4)
o
yx4 x
(2, 2)
18
定积分在几何上的应用
y
y y 2 (x)
y 1(x)
oa x b
x
X —型：
a x b
d
y
cx 1( y) o
x 2 ( y)
x
Y —型：
c yd
h 2 (x) 1(x) h 2 ( y) 1( y)
y f (x)
就是位于x轴下方的曲边梯形
面积的相反数. 即
b
a f (x)dx S
数学五年级下册期末试卷测试卷(word版,含解析)(2)
数学五年级下册期末试卷测试卷（word版，含解析）(2)一、选择题1．把棱长为3cm的三个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）2cm。
A．63 B．108 C．126 D．812．下列图案只能通过旋转得到的是（）。
A．B．C．D．3．一个数的最大因数是36，这个数的最小倍数是（）。
A．1 B．36 C．18 D．94．有一些奶糖，平均分给6个人或8个人，都正好分完。
这些奶糖至少有（）块。
A．12 B．16 C．24 D．485．下列分数中，（）是最简分数。
A．924B．2932C．1751D．26916．小丁看一本90页的故事书，已经看了全书的25，如果继续往下看，应从第（）页看起。
A．36 B．37 C．547．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（）才可能赢．A．8 B．6 C．3 D．任意一张都行8．将一个长25厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体木块（如图所示），切掉一个最大的正方体后，再将剩余部分切割成一些棱长是5厘米的小正方体，一共可以切（）块．A．3 B．12 C．15 D．33二、填空题9．（1）1.5立方米＝（________）立方分米（2）38立方米＝（________）立方分米（3）9.08升＝（________）升（________）毫升10．要使3x 是真分数，同时使4x 是假分数，x 应该是（________）。
11．按要求在□里填数。
（1）25□，既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填（________）。
（2）46□，既是3的倍数又是5的倍数，□里只能填（________）。
12．0.5a b ÷=（a ，b 为非0自然数），那么a 和b 的最大公因数是（______）。
13．一张长方形纸，长45cm 、宽27cm 。
将它裁成大小相等的正方形若干个，刚好裁完无剩余。
(完整版)五年级奥数.图形变换求面积问题
图形变换求面积问题一、平移：将图形沿着一个方向移动一段距离。
平移变换 把图形中的某一个线段或者一个角移动到一个新的位置，使图形中分散的条件紧密地结合到一起。
一般有2种方法：1.平移已知条件2.平移所求问题，把所求问题转化，其实就是逆向证明。
几何题多数都是逆向思考的。
二、旋转：将某图形绕着一个固定点转动到另一个位置，以此重新组合图形。
旋转变换把平面图形绕旋转中心,旋转一个定角，使分散的条件集中在一起。
在遇到关于等腰三角形、正三角形、正方形等问题时,是经常用到的思维途径三、对称（也可理解为翻折）：某图形对于某条线对称的图形通过作关于某一直线或一点的对称图，把图形中的图形对称到另一个位置上，使分散的条件集中在一起。
当出现以下两种情况时，经常考虑用此变换：1.出现了明显的轴对称、中心对称条件时。
2.出现了明显的垂线条件时。
【例 1】右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10．中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？【巩固】如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个．请算出阴影部分的面积．【例 2】如图所示，梯形中，平行于，又，，．试求梯形ABCD AB CD 4BD =3AC =5AB CD +=D CBA【巩固】如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行ABCDEF AB ED =AF CD =BC EF =AB ED AF 于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形CD BC EF FD BD 24FD =18BD =的面积是多少平方厘米？ABCDEF【例 3】如图2，六边形为正六边形，为对角线上一点，若、的面积为与，ABCDEF P CF PBC PEF 34则正六边形的面积是_____________。
ABCDEF Eeo df o【巩固】正六边形的面积是2009平方厘米，分别是正六边形各边的123456A A A A A A 123456B B B B B B 、、、、、中点；那么图中阴影六边形的面积是____________平方厘米。
(完整word版)圆与组合图形面积与周长
平面图形面积————圆的面积班级姓名上课时间专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的错误!，而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的错误!，这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握!。
例题1.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】如图所示的特点,阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。
62×3。
14×1/4＝28。
26（平方厘米）。
练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题2。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米)。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3。
14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56(平方厘米）练习2：计算下面图形中阴影部分的面积（单位:厘米，正方形边长4）。
例题3。
在正方形ABCD中，AC＝6厘米。
求阴影部分的面积。
【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。
但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。
根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示）,我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。
这样虽然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算.既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部分的面积为：18－18×3。
14÷4＝3。
87（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。
练习3 1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
(完整版)面积和体积的公式大全
公式大全一、平面图形1、三角形面积：S＝ah/2(2).已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)](3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为rS=(a+b+c)r/2(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为RS=abc/4R(6).根据三角函数求面积：S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R为外切圆半径。
周长：l=a+b+c2、圆面积：S=π*R^2=π*D^2/4= l^2/4π(D：直径，l：周长)周长：l=2πR=πＤ3、扇形面积：S=nπ*R^2/360=aR^2 (n:为扇形的圆心角,a:扇形的圆心角弧度制)周长：l=nπR/180+2R=aR+2R4、椭圆面积：S=abπ5、正方形面积：S=a^2周长：l=4a6、长方形面积：S=ab周长：l=2(a+b)7、平行四边形面积：S=ah=absinx(a:为底，h:为高，b：是a的邻边，x:是a、b边的夹角) 周长：l=2(a+b)8、菱形适用于平行四边形的计算公式另还有：面积：S=ab (a、b为两对角线的长)周长：l=4x (x为边长)9、梯形面积：S=(a+b)h/2 (a,b 为上下底，h 为高)等腰梯形面积：S=csinA(a+b)/2 (c 为腰， A 是锐角底角)10、圆环面积：S=(R^2-r^2)π(R 外圆半径，r 内圆半径)11、弧与弓形弧长：l=nπR/180=aR(n:为弧所对的圆心角,a:弧度制)弓形面积：i，圆上割下的弓形（1）当弓形弧是劣弧时，S弓形＝S扇形－S三角形；（2）当弓形弧是优弧时，S弓形＝S扇形＋S三角形．ii，抛物弓形以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4二、立体图形1、球表面积：S=4*π*R^2体积：V=4πR^3/32、正方体表面积：S=6a^2体积：V=a^33、长方体表面积：S=2(ab+bc+ac)体积：V=abc4、棱柱体积：V=Sh (S：为底面积，h:高)6、圆柱表面积：S=2πRh+πR^2 (R：底面圆的半径，h:侧面高)体积：V=Sh (S：为底面积，h:高)=πR^2 h7、圆锥、棱锥圆锥的表面积：S=πRh+πR^2(R：底面圆的半径，h:侧面长)圆锥、棱锥的体积：V=Sh/3 (S：为底面积，h:高)8、棱台设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2，高为h，体积：V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h(√表示平方根)9、圆台体积：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3（－上底半径R－下底半径h－高）。
(完整版)面积和体积计算题
(完整版)面积和体积计算题
本文档将介绍面积和体积计算题的相关内容。
面积和体积是几何学中常见的概念，我们将通过简单的策略来解决这些问题。
面积计算
面积是一个二维概念，表示一个物体所占据的平面空间大小。
计算一个平面图形的面积通常需要知道其形状和相关尺寸。
以下是一些常见图形的面积计算公式：
- 矩形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽
- 正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长
- 圆的面积计算公式为：面积= π × 半径 ×半径
- 三角形的面积计算公式为：面积 = 1/2 ×底边长 ×高
体积计算
体积是一个三维概念，表示一个物体所占据的空间大小。
计算一个立体图形的体积通常需要知道其形状和相关尺寸。
以下是一些常见图形的体积计算公式：
- 立方体的体积计算公式为：体积 = 边长 ×边长 ×边长
- 球体的体积计算公式为：体积= 4/3 × π × 半径 ×半径 ×半径- 圆柱体的体积计算公式为：体积= π × 半径 ×半径 ×高度
注意事项
在进行面积和体积计算时，需要注意以下几点：
- 单位要统一：确保所有尺寸的单位相同，例如都是米或都是厘米。
- 计算精度：根据题目要求，合理控制计算结果的精度。
- 使用公式时要注意：有时候需要根据具体情况选择不同的公式进行计算。
通过掌握面积和体积计算的基本概念和公式，我们可以更好地解决与此相关的问题。
希望本文档对您有所帮助！。
(完整word版)基本平面图形练习题.docx
基本平面图形一．选择题1．手电筒射出去的光线,给我们的形象是()A. 直线B.射线C.线段D.折线2．下列各直线的表示法中，正确的是()A ．直线 A B．直线 AB C．直线 ab D．直线 Ab3．下列说法正确的是()A. 画射线 OA=3cm;B. 线段 AB 和线段 BA 不是同一条线段C.点 A 和直线 L 的位置关系有两种 ;D.三条直线相交有 3 个交点4．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点．A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个5．下列说法中，正确的是（）A ．两条射线组成的图形叫做角B．若 AB=BC ，则点B 是 AC 的中点C．两点之间直线最短 D ．两点确定一条直线6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线7．已知点 A 、 B 、C 都是直线 l 上的点，且 AB=5cm ， BC=3cm ，那么点 A 与点 C 之间的距离是（）A ． 8cmB ．2cm C． 8cm 或 2cm D ．4cm8．如图， C 是 AB 的中点， D 是 BC 的中点．下列等式不正确的是（）A ． CD=AC ﹣ BDB ． CD=AD ﹣ BC C． CD=AB ﹣ BD D ．CD=AB ﹣ AD9．下列四种说法：①因为 AM=MB ，所以 M 是 AB 中点；②在线段 AM 的延长线上取一点 B ，如果 AB=2AM ，那么 M 是 AB 的中点；③因为 M 是 AB 的中点，所以AM=MB=AB ；④因为 A 、 M 、B 在同一条直线上，且 AM=BM ，所以 M 是 AB 中点．其中正确的是（）A ．①③④B．④C．②③④D．③④10．如图，从点 O 出发的五条射线，可以组成（）个角．A ． 4B ． 6C． 8 D ．1011．下列各式中，正确的角度互化是（）A ． 63.5 ° =63 ° 50′B ． 23° 12′ 36″ =25.48 ° C． 18° 18′ 18″ =3.33 ° D． 22.25 ° =22 ° 15′ 12、角是指 ( )A. 由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形C13、如图 ,下列表示角的方法,错误的是 ()B1AO(3)A. ∠ 1 与∠ AOB 表示同一个角 ;B. ∠ AOC 也可用∠ O 来表示C.图中共有三个角 :∠ AOB 、∠ AOC 、∠ BOC;D.∠ β表示的是∠ BOC14、由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的 火车票有（ ）A ． 3 种B ． 4 种C ． 6 种D ． 12 种15、 下列说法中正确的个数有（ ）① 经过一点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫做两点之间的距离；③ 射线比直线短；④ ABC 三点在同一直线上且 AB=BC ，则 B 是线段 AC 的中点；⑤ 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；⑥ 在 8：30 时，时钟上时针和分针的夹角是 75°．A ． 1 个B ．2 个C ． 3 个D ．4 个16、根据直线、射线、线段各自的性质，下图中能相交的是（ ）A ．B ．C ．D ． 17、如图， A,B 在直线 l 上，下列说法错误的是 （）Ａ．线段 AB 和线段 BA 同一条线段 Ｂ．直线 AB 和直线 BA 同一条直线Ｃ．射线 AB 和射线 BA 同一条射线Ｄ．图中以点 A 为端点的射线有两条。
(完整word版)小学长方形正方形的面积单位换算及面积练习题
长 方 形 正 方 形 的 面 积【知识要点】1．周长是平面图形一周的长度。
2．面积是平面图形或物体表面的大小。
3．长方形和正方形是我们学过的两种常见的平面图形，它们的周长和面积计算公式见下表：【一星级题】一、填空： 1．1平方厘米、1平方分米、1平方米都是（ ）单位，可以用来度量物体的（ ）。
2．1厘米、1分米、1）单位，可以用来度量物体的（ ）。
3．相邻的两个长度单位间的进率是（ ），平方米和公顷这两个面积单位间的进率是（ ） 4．正方形的边长是20厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米，合（ ）平方分米。
5．长方形的面积=（ ），正方形的面积=（ ）。
6．30分米=（ ）米 7．4000平方厘米=（ ）平方分米。
8．2米2厘米=（ ）厘米 9．6500平方厘米=（ ）平方分米10．5平方米=（ ）平方分米 11．3平方米=（ ）平方分米12．200厘米=（ ）分米=（ ）米13．（ ）平方米=800平方分米=（ ）平方厘米14．500公顷=（ ）平方米15．6平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米16．30平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米17．403公顷○4平方千米 18．100平方分米○10平方米19．36平方千米○36公顷 20．100平方厘米○10平方分米21．5000平方分米○52平方米 22．160平方分米○1600平方分米23．6平方千米○602公顷 24．65平方分米○6500平方厘米25．8平方千米○900000平方米 26．430公顷○3平方千米27．求下图的面积 28．求下图的周长29．操场长80米、宽50米，它的面积是多少平方米？30．31．32．33．一个足球场的长是90米，宽60米，它的面积是多少平方米？半个足球场是多少平方米？34．每月一张的挂历，每张长50厘米，宽40厘米。
这本挂历至少用纸多少平方厘米？合多少平方分米？35．求图5—4的面积。
6．求图5—5的周长。
完整版)五年级奥数平面图形面积计算
完整版)五年级奥数平面图形面积计算五年级奥数第六讲——平面图形面积的计算一、知识要点1.基本平面图形特征及面积公式正方形：特征：四条边相等，四个角都是直角，有四条对称轴。
面积公式：S=边长的平方长方形：特征：对边相等，四个角都是直角，有二条对称轴。
面积公式：S=长×宽平行四边形：特征：两组对边平行且相等，对角相等，相邻的两个角之和为180°，容易变形。
面积公式：S=底边×高三角形：特征：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，三个角的内角和是180°，具有稳定性。
面积公式：S=底边×XXX÷2梯形：特征：只有一组对边平行，中位线等于上下底和的一半。
面积公式：S=(上底+下底)×高÷22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
典型例题】例1】已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
例2】求图中阴影部分的面积。
例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。
例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？练与拓展】1.计算下面图形的面积。
2.下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。
3.正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积和CF的长。
4.平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，请计算以下图形的面积。
1.在一块长80米、宽30米的长方形地上，修了宽为2米和3米的两条小路，求草地的面积。
数学五年级下册期末试卷试卷(word版含答案)(1)
数学五年级下册期末试卷试卷（word版含答案）(1)一、选择题1．把一个长方体平均分成两个小长方体，两个小长方体的总表面积与原来的长方体比较，表面积（）。
A．增加了B．相等C．减少了D．难以判断2．下边哪幅图不是由旋转得到的？（）A．B．C．D．3．a是21的因数，2a 的值有（）个。
A．2 B．3 C．44．如果a与b都是质数，那么a与b的最小公倍数是（）。
A．1 B．a C．b D．ab5．下面四个分数中最简的分数是（）。
A．418B．311C．69D．17516．王叔叔原来的体重是90千克。
坚持体育锻炼后，体重减轻了415，王叔叔的体重减轻了（）千克。
A．415B．24 C．68 D．1189157．李老师通知30名同学参加合唱比赛，每分钟通知一人，最少花（）分钟能通知完。
A．3 B．4 C．5 D．68．如下图，把一个六面都涂上颜色的正方体木块切成125个大小相同的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（）个。
A．8 B．54 C．36二、填空题9．3升20毫升＝（______）毫升 9.8立方分米＝（______）立方厘米35分钟＝（______）小时 1.5千米＝（______）米10．要使3x是真分数，同时使4x是假分数，x应该是（________）。
11．要让25×15×□这道算式乘积的末尾有3个零，□最小填（________）。
12．两个连续偶数的和是18，这两个数分别是（________）和（________），它们的最小公倍数是（________），最大公因数是（________）。
13．把60个桃和40个梨分别平均分给星光志愿队的每一个人，刚好分完。
星光志愿队最多有（______）人，每人分得桃和梨共（______）个。
14．从正面、上面、左面看都是，搭成这样的图形需要（________）个。
15．用长6cm 、宽3cm 、高1cm 的两个小长方体拼成一个大长方体。
(完整word版)五年级上平面图形的解决问题
五年级上平面图形的解决问题（三）1.一块平行四边形土地底是204米，高是16米。
在这块土地上栽白菜，每棵占地8平方分米。
这块地大约能栽多少棵白菜？2 .有一块三角形的地，底是20米，高是8米，共收蔬菜400千克。
这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？3. 有一种三角形小旗的底是20厘米，高是25厘米。
做30面这样的小旗至少需要多少平方厘米的彩纸？4. 下图，已知正方形的边长是6厘米, 求平行四边形的面积是多少？5、一条红领巾的底长100厘米，高33厘米，做600条这样的红领巾需要红布多少平方米？6、一个平行四边形苗圃，底是72米，高是15米，平均棵树占地15平方分米, 这个苗圃可以栽树多少棵？7、有一块梯形的广告牌，上底是14米，下底是16米，高是4米。
要油漆这块广告牌，如果每平方米需要用油漆600克，施工队准备了30千克油漆，够不够？8、孙大叔家用80米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃(如图)(1)这个花圃的面积是多少平方米？30米(2)如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？9、用一张长108厘米，宽80厘米的红纸，做一些直角边分别是27厘米和16 厘米的三角形小旗，最多能做多少面？10、一个梯形的麦田，上底400米，下底600米，高100米。
它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦7000千克，这块麦田能收小麦35吨吗?能口不能口11 、一块长方形的玉米地，长是40 米，宽是15 米，玉米地中间有一条2 米宽的小路（如图）。
如果每平方米土地能收获20 千克玉米，这块地一共能收小麦多少千克玉米？12 、一个桃园的占地面积是12 公顷。
如果每棵桃树占地6 平方米，每棵桃树能收获30 千克桃，这个果园一共能收获多少千克桃？合多少吨？13、把一个平行四边形转化成一个长方形，平行四边形的面积等于（），平行四边形的底等于长方形的（），平行四边形的高等于长方形的（），因为长方形的面积=（），所以平行四边形的面积=（），用字母表示（）。
(word完整版)二次函数与几何综合--面积问题
二次函数与几何综合—-面积问题➢ 知识点睛1.“函数与几何综合"问题的处理原则：_________________，__________________．2.研究背景图形：①研究函数表达式．二次函数关注____________，一次函数关注__________．② ___________________________．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边长和角度信息．3．二次函数之面积问题的常见模型①割补求面积—-铅垂法： ②转化法——借助平行线转化：若S △ABP =S △ABQ , 若S △ABP =S △ABQ ，当P ，Q 在AB 同侧时， 当P ，Q 在AB 异侧时，PQ ∥AB ．AB 平分PQ ．➢ 例题示范例1:如图，抛物线y =ax 2+2ax —3a 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，且OA =OC ，连接AC ．(1)求抛物线的解析式．(2）若点P 是直线AC 下方抛物线上一动点,求△ACP 面积的最大值．(3）若点E 在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F ,使以A，B ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标;若不存在，请说明理由．第一问：研究背景图形【思路分析】读题标注，注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a ，可以求解A （—3,0），B （1，0）,对称轴为直线x =-1；结合题中给出的OA =OC ,可得C （0，—3)，代入表达式,即可求得抛物线解析式． 再结合所求线段长来观察几何图形,发现△AOC 为等腰直角三角形． 【过程示范】解:（1)由223y ax ax a =+-(3)(1)a x x =+-可知(30)A -，，(10)B ，， ∵OA OC =，∴(03)C -，, 将(03)C -，代入223y ax ax a =+-， 第二问：铅垂法求面积 【思路分析】（1）整合信息，分析特征:由所求的目标入手分析,目标为S △ACP 的最大值，分析A ,C 为定点,P 为动点且P 在直线AC 下方的抛物线上运动,即-3〈x P <0； （2）设计方案：1()2APBB A S PM x x =⋅⋅-△注意到三条线段都是斜放置的线段，需要借助横平竖直的线段来表达，所以考虑利用铅垂法来表达S △ACP ．【过程示范】如图，过点P 作PQ ∥y 轴，交AC 于点Q ,易得:3AC l y x =--设点P 的横坐标为t ，则2(23)P t t t +-，, ∵PQ ∥y 轴， ∴(3)Q t t --，，∴223(23)3(30)Q P PQ y y t t t t t t =-=---+-=---<<， ∴2139()(30)222ACP C A S PQ x x t t t =⋅-=---<<△ ∵302-<， ∴抛物线开口向下,且对称轴为直线32t =-， ∴当32t =-时，ACP S △最大，为278． 第三问：平行四边形的存在性 【思路分析】 分析不变特征：以A ，B ,E ，F 为顶点的四边形中，A ,B 为定点，E ，F 为动点,定点A ，B 连接成为定线段AB ．分析形成因素： 要使这个四边形为平行四边形．首先考虑AB 在平行四边形中的作用,四个顶点用逗号隔开,位置不确定，则AB 既可以作边，也可以作对角线． 画图求解:先根据平行四边形的判定来确定EF 和AB 之间应满足的条件，再通过平移和旋转来尝试画图，确定图形后设计方案求解．①AB 作为边时,依据平行四边形的判定，需满足EF ∥AB 且EF =AB ，要找EF ，可借助平移．点E 在对称轴上，沿直线容易平移，故将线段AB 拿出来沿对称轴上下方向平移,确保点E 在对称轴上，来找抛物线上的点F ．注意:在对称轴的左、右两侧分别平移．找出点之后，设出对称轴上E 点坐标，利用平行且相等表达抛物线上F 点坐标，代入抛物线解析式求解．②AB 作为对角线时，依据平行四边形的判定，需满足AB ，EF 互相平分，先找到定线段AB 的中点,在旋转过程中找到EF 恰好被AB 中点平分的位置，因为E 和AB 中点都在抛物线对称轴上，说明EF 所在直线即为抛物线对称轴，则与抛物线的交点（抛物线顶点）即为F 点坐标．结果验证：画图或推理,根据运动范围考虑是否找全各种情形． 【过程示范】(3）①当AB 为边时，AB ∥EF 且AB =EF , 如图所示，设E 点坐标为（—1，m ),当四边形是□ABFE 时，由(30)A -，，(10)B ，可知，F 1代入抛物线解析式，可得,m =12， ∴F 1(3，12)； 当四边形是□ABEF 时,由(30)A -，，(10)B ，可知,F 2（—5，m ）可得,m =12， ∴F 2(—5，12）．②当AB 为对角线时，AB 与EF 互相平分，AB 的中点D (—1，0)，设E (—1，m )，则F （—1,—m ），代入抛物线解析式,可得,m =4， ∴F 3(—1，-4）．综上：F 1(3，12)，F 2（—5，12)，F 3(—1，—4)．精讲精练1.如图,抛物线经过A （—1，0），B （3，0),C （0，3）三点．（1)求抛物线的解析式．（2）点M 是直线BC 上方抛物线上的点（不与B ，C 重合），过点M 作MN ∥y 轴交线段BC 于点N ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示MN 的长．（3）在（2）的条件下,连接MB ，MC ，是否存在点M ，使四边形OBMC 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及四边形OBMC 的最大面积;若不存在,2.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在x 轴上，点C ,D在y 轴上且OB =OC =3,OA =OD =1，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A ,B ，C 三点，直线AD 与抛物线交于另一点E ． (1）求这条抛物线的解析式；（2）若M 是直线AD 上方抛物线上的一个动点，求△AME 面积的最大值．（3)在直线AD 下方的抛物线上，是否存在点G ，使得6AEG S =△？如果存在,求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．（4）已知点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上,Q 的坐标．3.如图，已知抛物线y =ax 2-2ax -b （a 〉0）与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧,且点B 的坐标为(-1，0)，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．连接AC ，CD ，∠ACD =90°． (1）求抛物线的解析式；（2）若点M 在抛物线上,且以点M ，A ，C 以及另一点N 为顶点的平行四边形ACNM 的面积为12,设M 的横坐标为m ，求m 的值．(3）已知点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上,且以A ,B ，E ,F 为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标．4.如图，抛物线254y ax ax =-+（0a <)经过△ABC 的三个顶点，已知BC ∥x 轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上,且AC =BC ．（1）求抛物线的解析式；(2)设抛物线与x 轴的另一个交点为点D ，在抛物线上是否存在异于点B 的一点Q ，使△CDQ 的面积与△CDB 的面积相等？若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F 是抛物线上的动点，点E 是直线y =—x 上的动点，且以O ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，求点E 的横坐标．。
(完整word)五年级奥数巧求表面积例题、试题及答案,推荐文档
巧求表面积教课目的掌握长方体和正方体的特色、表面积和体积计算公式，并能运用公式解决一些实质问题。
教课过程一、例题解说我们已经学习了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。
假如长方体的长用 a 表示、宽用 b 表示、高用 h 表示，那么，长方体的表面积 =（ ab＋ ah＋ bh ）× 2。
假如正方体的棱长用 a 表示，则正方体的表面积=6a2。
关于由几个长方体或正方体组合而成的几何体，或许是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又怎样求呢？波及立体图形的问题，常常可考察同学们的看图能力和空间想象能力。
小学阶段碰到的立体图形主假如长方体和正方体，这些图形的特色都是能够从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。
有了这个原则，在解决近似问题时就十分方便了。
例 1在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（下列图），求这个立体图形的表面积。
（例 1 图）（例2图）剖析我们把上边的小正方体想象成是能够向下“压缩” 的，“压缩” 后我们发现：小正方体的上边与大正方体上边中的暗影部分合在一同，正好是大正方体的上边。
这样这个立体图形有表面积就能够分红这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；侧面：小正方体的四个侧面大正方体的四个侧面。
解：上下方向：5× 5× 2=50（平方分米）侧面：5× 5×4=100（平方分米）4× 4× 4=64（平方分米）这个立体图形的表面积为：50＋ 100＋64=214（平方分米）答：这个立体图形的表面积为214 平方分米。
例 2下列图是一个棱长为 2 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为 1 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体2小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个同样，棱长为1厘米。
(完整word版)五年级上-图形题
五年级上图形题1、求下面图形的面积，单位cm2、求下面图形的面积,单位cm3、求下面图形的面积，单位cm4、求下列组合图形的面积,单位cm5、求下列组合图形的面积，单位cm6、求下列组合图形的面积，单位cm7、求下列组合图形的面积，单位cm8、求阴影图形的面积，单位cm9、求阴影图形的面积,单位cm10、求阴影图形的面积，单位cm(完整word版)五年级上-图形题11、求阴影图形的面积，单位cm12、求阴影图形的面积，单位cm13、求阴影图形的面积，单位cm14、求组合图形的面积,单位cm15、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米)16、求阴影部分的面积，单位cm17、求阴影部分的面积,单位cm18、图中长方形草地长16米,宽12米，中间有一条宽为2米的道路，求草地(阴影部分的面积）19、长方形的长是8cm,宽是6cm,A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积20、求阴影部分的面积。
（单位:cm)21、求下面图形的面积,单位cm22、求下面图形的面积,单位cm23、求下面图形的面积，单位cm24、求下面图形的面积，单位cm25、求下面图形的面积,单位cm26、求阴影部分的面积。
27、求阴影部分的面积。
（单位：cm）28、求阴影部分的面积。
（单位：cm)29、求下面图形的面积。
30、下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三面用铁丝围起来。
已知铁丝的长度是450米。
求这个饲养场的面积。
31、王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图），已知所用篱笆全长11.5m，请你帮王大伯，算出这个鸡圈的面积是多少？32、在公路中间有一块三角形草坪（见右图），1平方米草坪的价格是12元,种这块草坪需要多少钱？33、有一个停车场原来的形状是梯形，为扩大停车面积,将它扩建为一个长方形的停车场（如下图），扩后面积增加了多少平方米？34、下图中正方形的周长是32cm,求平行四边形的面积。
35、用总长40米的篱笆，靠墙围成一块梯形（如图)。
(完整版)五年级数学下册重点练习题
㈠平面图形计算公式一、周长.1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=2(a+b)2、正方形的周长=边长×4 C=4a二、面积.1、长方形的面积=长×宽 S=ab2、正方形的面积=边长×边长S=a×a3、三角形的面积=底×高÷2s=ah÷24、平行四边形的面积=底×高 s=ah5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 s=(a+b)× h÷2㈡立体图形计算公式一、棱长和1、长方体棱长和＝（长+宽+高）×42、正方体棱长和＝棱长×12二、表面积1、长方体表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)2、正方体表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6三、体积1、长方体体积=长×宽×高 {V=abh}2、正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a3、长方体和正方体体积＝底面积×高4、不规则物体的体积=上升（或下降）的水的体积=底面积×上升(或下降)的高度㈢．常用计量单位和进率（一）长度单位及进率1千米=1000米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米（二）质量单位及进率1吨=1000千克1千克=1000克（四）面积单位及进率1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米长方体和正方体练习一、填空1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。
2、一块橡皮的体积约是8（）；一台洗衣机的体积约是300（）一节集装箱所占空间约是60（）；汽车的油箱大约能盛汽油50（）3、 3.05立方米= ( ) 立方分米 7200立方厘米= ( ) 立方分米4.6升 = ( ) 毫升 9.8立方米=（）升4.8升=（）立方厘米 520毫升=（）立方分米4、一个长方体纸箱，长5分米，宽3分米，高4分米，它的所有棱长的和是（）分米，它的占地面积是（）平方分米，做这样的一个纸箱需要纸板( ) 平方分米，它的体积是( ) 立方分米。
(完整版)小学求阴影部分面积专题—含答案,推荐文档
【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。
并加深对面积和周长概念的理解和区分。
面积求解大致分为以下几类：1、从整体图形中减去局部；2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。
重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。
能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
例 2.正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积。
例 1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)(单位:厘米)例 4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例 7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 12.求阴影部分的面积。
(单位: 厘米)例 13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积。
例 16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 17.图中圆的半径为 5 厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例 18.如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
例 19.正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积。
例 20.如图，正方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米，求阴影部分的面积。
例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴影部分的面积。
例 22. 如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的面积。
例 23.图中的 4个圆的圆心是正方形的4 个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？例 24.如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
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五年级平面图形面积练习题
一、填空。
1、一个平行四边形的底长8厘米，是高的2倍，它的面积是（），与它等
底等高的三角形面积是（）。
2、一个梯形的上底是16米，下底是24米，高30米，它的面积是（）平方米。
3、一堆钢管，最上层有3根，最下层有13根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有（）根。
4、一个直角三角形，三条边分别是10厘米、8厘米、6厘米，它的面积是（），用两个这样的三角形拼成的长方形面积是（）。
5、一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知三角形的高是32厘米，那么平行四边形的高是（）厘米。
6、一个平行四边形的面积是8平方分米，高是2分米，它的底是（）分米。
7、一个近似梯形的花坛，高10米，上下底之和是16米，面积是（）。
8、一个三角形的面积是6平方分米，底3分米，高是（）。
9、用四根硬纸条钉成一个长方形框架，将它拉成一个平行四边形后，周长（），面积（）。
------（填“不变”或“变大”、“变小”）
10、三角形的底扩大3倍，高不变，面积会（）。
11、0.45公顷＝（）平方米。
12、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。
13、一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。
14、平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。
15、梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。
3、面积相等的两个梯形，形状不一定相等。
（）
6、梯形的上底下底越长，面积越大。
（）
7、任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。
（）
三、选择。
1、两个（）梯形可以拼成一个长方形。
①等底等高②完全一样③完全一样的直角
2、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。
①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米
四、知识应用（每题7分）
2、一个梯形广告牌，它的上底是8米，下底是12米，高是6米。
如果要给这个广告牌涂上油漆，按每平方米花费15元来计算，共要花多少元？
3、张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是72平方米的梯形养鸡场，至少需要多少米的篱笆？
墙
6米
4、一种等腰直角三角形小旗，直角边长4分米。
现在有一块长12分米，宽6分米的长方形布料，用它最多可以剪成多少块这样的小旗？（小旗不能用边角料拼合）
5、一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？
6、两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。
如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？
7、梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？
8、在方格纸上画出面积相等的三角形和梯形。
四、面积计算。
8厘米
6 10 5厘米
7厘米厘厘 4
米米厘
米
5厘米12厘米
已知大正方形边长是6厘米，22厘米
小正方形边长是4厘米。
10
厘
米
6厘米4厘米
2、计算下列组合图形的面积（mm）。