正态分布和医学参考值范围1
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正态分布参考值抽样误差
数值变量的参数估计
一、均数的抽样分布与抽样误差
抽样研究的目的就是要用样本信息来推断 总体特征。由于存在个体变异，样本均数 （X）往往不等于总体均数（），因此抽 样后各个样本均数也往往不等于总体均数， 且各个样本均数间也不一定都相等。这种 由抽样造成的样本均数与总体均数的差异 或各样本均数之间的差异称为抽样误差， 抽样误差是不可避免的。
100个样本均数频数分布直方图
样本均数的抽样分布具有以下特点：
1. 各样本均数未必等于总体均数；
2. 样本均数之间存在差异；
3. 样本均数的分布很有规律，围绕着总体 均数，中间多、两边少，左右基本对称， 也服从正态分布；
4. 样本均数的变异较之原变量的变异大大 缩小。
抽样，样 本量为n
总体均数为μ，标准差σ
频率密度 f(x)=(fi/n)/i
0.1
（i＝0.1）
0.08
0.06
0.04
0.02
0
3.8
4 4.2 4.4 4.6 4.8
5 5.2 5.4 5.6 5.8
这条所描述的分布，便近似于我们通常所说 的正态概率分布，简称正态分布。
正态分布是自然界最常见的一 种分布，例如，测量的误差、 人体的身高、体重、许多生化 指标的值（例如血压、血红蛋 白含量、红细胞数等等）等都 属于正态分布或近似正态分布。 还有些偏态资料可经数据转换 成正态或近似正态分布，例如 抗体滴度、血铅值等。
用 X 表示，或SE、SEM。
x
n
4.09 1.29(cm) 10
由于在实际抽样研究中往往未知，通
常用某一样本标准差s来替代，得标准误
的估计值 sX (通常也简称为标准误)，其计
算公式为：
03-医学统计学正态分布与医学参考值范围
1
ze
z2 2
dz
( X
)
2
标准正态分布的应用
实际应用中，经z变换可把求解任意一个正态分布曲线 下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应面积的 问题。
欲求服从标准正态分布的随机变量在区间(-∞, z)(z≤0) 上曲线下的面积，可直接查表；对(z＞0) 可根据对称性 算得，计算公式为：
正态分布的应用
• 制定医学参考值范围 • 质量控制 • 正态分布是很多统计方法的理论基础
医学参考值范围
概述
医学参考值范围（reference value range），指正常人 的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等 各种数据的波动范围。
医学参考值范围，习惯上是包含95%的参照总体的 范围。
卫生部“十二五”规划教材
医学统计学
正态分布与医学参考值范围
正态分布
概述
正态分布（normal distribution），是 一种连续型随机变量常见而重要的分 布。
它首先由莫阿弗尔于1733年提出。 之后高斯对其进一步研究，使正态分 布广为人知。
A. de Moivre
Gauss
正态曲线 正态曲线（normal curve），是一条高峰位于中央，两侧逐 渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟型曲线。
Φ(z) =1－Φ( -z ) z在区间( z1, z2 )取值概率的计算公式为：
P(z1＜z＜z2 ) = Φ(z2)－ Φ(z1)
【例】由160名7岁男孩身高测量的数据算得样本均数为 122.6cm、样本标准差为4.8cm。已知身高数据服从正态分布， 试估计该地当年7岁男孩身高介于119cm到125cm范围所占的 比例。
正态分布与医学参考值范围
确定医学参考值范围的意义
1. 基于临床实践，从个体角度， 作为临床上判定正常与异常的 参考标准，即用于划分界限或 分类。
2. 基于预防医学实践，从人群角 度，可用来评价儿童的发育水 平，如制订不同年龄、性别儿 童某项发育指标的等级标准。
确定95%参考值范围示意图
二、制订医学参考值范围的注意事项
1. 确定同质的参照总体 一般选择“正常”人，主要是排除了对研究指标
例3-1 若X～
，试计算X 取值在区间
上的概率。
Standard normal distribution
例3-2 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似 服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L。 ①该地正常成年男子红细胞计数在4.0×1012/L以下 者占该地正常成年男子总数的百分比；
服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L， 估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
查附表1
，表明该地成年男子红
细胞计数低于 4×102/L 者约占该地正常成年男子总
数的2.02%
Standard normal distribution ② 红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地
正常成年男子总数的百分比
=
表明红细胞计数在 4.0×1012/L ～ 5.5×1012/L者约占 该地正常成年男子总数的95.04%。
正态分布法要求资料服从或近似服从正态分布，优 点是结果比较稳定，在样本含量不是很大的情况下 仍然能够进行处理；若偏态分布资料经变量变换能 转换为正态分布或近似正态分布，仍可用正态分布 法。
1. 基于临床实践，从个体角度， 作为临床上判定正常与异常的 参考标准，即用于划分界限或 分类。
2. 基于预防医学实践，从人群角 度，可用来评价儿童的发育水 平，如制订不同年龄、性别儿 童某项发育指标的等级标准。
确定95%参考值范围示意图
二、制订医学参考值范围的注意事项
1. 确定同质的参照总体 一般选择“正常”人，主要是排除了对研究指标
例3-1 若X～
，试计算X 取值在区间
上的概率。
Standard normal distribution
例3-2 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似 服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L。 ①该地正常成年男子红细胞计数在4.0×1012/L以下 者占该地正常成年男子总数的百分比；
服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L， 估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
查附表1
，表明该地成年男子红
细胞计数低于 4×102/L 者约占该地正常成年男子总
数的2.02%
Standard normal distribution ② 红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地
正常成年男子总数的百分比
=
表明红细胞计数在 4.0×1012/L ～ 5.5×1012/L者约占 该地正常成年男子总数的95.04%。
正态分布法要求资料服从或近似服从正态分布，优 点是结果比较稳定，在样本含量不是很大的情况下 仍然能够进行处理；若偏态分布资料经变量变换能 转换为正态分布或近似正态分布，仍可用正态分布 法。
统计学课件-正态分布与医学参考值范围
三、醫學參考值範圍
（一）概念
醫學參考值範圍是指大多數正常人的 樣調查正常人的結果，可以確定一個大多數 正常人的某項指標的參考值範圍。最常用的 是95%參考值範圍。
（二）制定方法
1.正態分佈法 如生理指標為正態分佈的資料， 可應用正態分佈理論，制定參考值範圍。 95%參考值範圍如下： （1）雙側95%參考值範圍為: （2）單側95%參考值範圍，如指標值過高為 不正常，其上限為: X 1.64s （3）單側95%參考值範圍，如指標值過低為 不正常，其下限為: X 1.64s
正態分佈與醫學參考值範圍
一、正態分佈
正態分佈曲線是一個以均數為中心，左右兩側對 稱的鐘型曲線，簡稱正態曲線。
（一）正態分佈曲線的特徵：
1.曲線高峰位於中央（均數所在處）。 2.圍繞均數兩側完全對稱。曲線兩側逐漸下降， 兩尾端逐漸靠近橫軸，但永遠不與之相交。
3.正態分佈有兩個參數，即均數和標準差。一 般用N（，2）表示均數為，方差為2的正態
分佈。
（二）正態分佈曲線下麵積分布規律
1.在（ - ， + ）範圍內，占正態分佈曲線下 麵積的68.27%；u在曲線正中間撒 2.在（ -1.96 ， +1.96 ）範圍內，占正態分佈 曲線下麵積的95%； 3.在（ -2.58 ， +2.58 ）範圍內，占正態分佈 曲線下麵積的99%。 熟記這些數據
2.百分位數法 對於某些生理指標，如果呈偏 態分佈的，可用百分位數法制定參考值範圍。 （1）如果指標值過高和過低都不正常，可定 雙側95%參考值範圍P2.5 ～P97.5 ; （2）若指標值過高為不正常，可定單側95% 參考值範圍，其上限為P95； （3）若指標值過低為不正常，其下限為P5 。 （在參考範圍之內，或者在參考範圍以外正常 值偏低或偏高）
03正态分布与医学参考值范围 (1)
根据经验已知正常成年人的血铅含量近似对数正 态分布，因此首先对原始数据作对数变换，经正 态性检验可知对数值服从正态分布（P>0.50）， 故编制对数值频数表，再利用正态分布法求95% 参考值范围。
44556677777888888899 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19 20 20 20 20 21 21 22 22 22 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 28 28 29 30 30 31 31 32 32 32 33 35 41 44 50 51
X2
1.96
1.96
P1.96 z 1.96 1.96 1.96 1 1.96 1.96
1 2 1.96 1 20.025 0.95
Standard normal distribution
2
e dx X
1 2
X
2
Normal distribution
正态分布是单峰分布，以 X 为中心左右完全对称
正态曲线在 X 处有拐点，呈现为钟型
正态分布由两个参数 和 σ 决定
是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置
σ 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状
细胞计数低于 4×102/L 者约占该地正常成年男子总
数的2.02%
Standard normal distribution ② 红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地
44556677777888888899 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19 20 20 20 20 21 21 22 22 22 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 28 28 29 30 30 31 31 32 32 32 33 35 41 44 50 51
X2
1.96
1.96
P1.96 z 1.96 1.96 1.96 1 1.96 1.96
1 2 1.96 1 20.025 0.95
Standard normal distribution
2
e dx X
1 2
X
2
Normal distribution
正态分布是单峰分布，以 X 为中心左右完全对称
正态曲线在 X 处有拐点，呈现为钟型
正态分布由两个参数 和 σ 决定
是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置
σ 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状
细胞计数低于 4×102/L 者约占该地正常成年男子总
数的2.02%
Standard normal distribution ② 红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地
正态分布与医学参考值范围
正态分布与医学参考值范围正态分布是统计学中一种非常重要的概率分布，也被称为高斯分布。
它的图像呈现出钟形曲线，对称地分布在均值附近。
在医学领域中，正态分布的应用非常广泛，特别是在确定医学参考值范围时起到了至关重要的作用。
本文将就正态分布与医学参考值范围进行探讨。
正态分布在医学参考值范围确定中的应用主要是基于以下原因：1. 数据收集的特点：医学实验往往需要收集大量的数据，包括身高、体重、血压、血糖等指标。
这些指标在人群中的分布往往符合正态分布。
通过对数据的收集和统计分析，可以获得数据的平均值和标准差，从而确定参考值范围。
2. 对异常值的处理：在医学实验中，常常会遇到一些异常值，例如极端高或者极端低的数据。
正态分布的特点在于异常值对结果的影响很小，因为正态分布对于极端值的权重较低，大部分的数据都集中在均值附近。
因此，正态分布在医学参考值的确定中能够较好地处理这些异常值。
3. 统计推断的基础：医学研究中常需进行统计推断，例如判断某个治疗方法是否有效，或者不同人群之间是否存在显著差异。
正态分布作为统计学中的基础分布，提供了一种有效的工具来进行统计推断。
通过对数据进行假设检验、置信区间估计等方法，可以对医学参考值范围进行准确的推断。
医学参考值范围在实际应用中的确定过程一般包括以下步骤：1. 数据收集与整理：收集与特定指标相关的数据，如血液数据、生化指标等。
然后对数据进行整理，排除异常值。
2. 数据的分布检验：通过对数据的正态性检验，判断数据是否符合正态分布。
常用的检验方法有 Shapiro-Wilk 检验、Lilliefors 检验等。
若数据不符合正态分布，可能需要进行数据转换或者使用非参数方法来进行分析。
3. 参数估计：对符合正态分布的数据，通过计算平均值和标准差来估计总体的参数。
平均值代表了数据的集中趋势，标准差代表了数据的离散程度。
4. 构建医学参考值范围：根据正态分布的性质，通常采用均值加减2倍标准差的方法来构建医学参考值范围。
医学统计学第六版课后答案
两个煤矿的工人尘肺标准化患病率(%) 甲 工龄(年) 标准构成 原患病率 0～ 6～ 10～30 15018 6190 3556 0.86 3.92 12.43 预期患病人数 129 243 442 原患病率 0.20 0.42 11.54 预期患病人数 30 26 410 矿 乙 矿
X X S 50 36.3 6.19 2.21 ，根据正态分布的对称
性可知， z≥ 2 .2 1 右侧的尾部面积与 z≤ 2 .2 1 左侧的尾部面积相等，故查附表 1 得 即理论上该地 12 岁健康男童体重在 50kg 以上者占该地 12 岁健康男 ( 2.21) 0.0136 ， 童总数的 1.36%。 ②分别计算 X 30 和 X 40 所对应的 z 值，得到 z 1 =-1.02 和 z 2 =0.60，查附表 1 得
三个总体一是心肌梗死患者所属的总体二是接受尿激酶原治疗患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总第二章定量数据的统计描述一单项选择题答案第三章正态分布与医学参考值范围一单项选择题答案参考答案题中所给资料属于正偏态分布资料所以宜用百分位数法计算其参考值范围
卫生部“十二五”规划教材 全国高等医药教材建设研究会规划教材
P9 5 2 3 0
1 5 2 3 9 （ m g /d l ）
3．[参考答案]
3
表 滴度倒数 (X) 8 16 32 64 128 256 合计
肝癌病人与正常人的血清乙肝表面抗原(HBsAg)滴度测定结果 正常人数 （f1） 7 5 1 3 0 0 16 肝癌病人数 （f2） 1 2 3 2 1 1 10 lgX 2.08 2.77 3.47 4.16 4.85 5.55 f1lgX 14.56 13.86 3.47 12.48 0.00 0.00 44.37 f2lgX 2.08 5.55 10.40 8.32 4.85 5.55 36.75
X X S 50 36.3 6.19 2.21 ，根据正态分布的对称
性可知， z≥ 2 .2 1 右侧的尾部面积与 z≤ 2 .2 1 左侧的尾部面积相等，故查附表 1 得 即理论上该地 12 岁健康男童体重在 50kg 以上者占该地 12 岁健康男 ( 2.21) 0.0136 ， 童总数的 1.36%。 ②分别计算 X 30 和 X 40 所对应的 z 值，得到 z 1 =-1.02 和 z 2 =0.60，查附表 1 得
三个总体一是心肌梗死患者所属的总体二是接受尿激酶原治疗患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总第二章定量数据的统计描述一单项选择题答案第三章正态分布与医学参考值范围一单项选择题答案参考答案题中所给资料属于正偏态分布资料所以宜用百分位数法计算其参考值范围
卫生部“十二五”规划教材 全国高等医药教材建设研究会规划教材
P9 5 2 3 0
1 5 2 3 9 （ m g /d l ）
3．[参考答案]
3
表 滴度倒数 (X) 8 16 32 64 128 256 合计
肝癌病人与正常人的血清乙肝表面抗原(HBsAg)滴度测定结果 正常人数 （f1） 7 5 1 3 0 0 16 肝癌病人数 （f2） 1 2 3 2 1 1 10 lgX 2.08 2.77 3.47 4.16 4.85 5.55 f1lgX 14.56 13.86 3.47 12.48 0.00 0.00 44.37 f2lgX 2.08 5.55 10.40 8.32 4.85 5.55 36.75
正态分布及参考值范围估
双侧 P/2×100~P(1- /2) ×100 单侧 < P(1-)×100 或 > P×100 • 双侧95%参考值范围: P2.5~P97.5 • 单侧95%参考值范围：<P95 或 >P5
整理课件
23
3.对数正态分布法(适于对数正态分布资料) (1-)的参考值范围： 双侧 :lg-1(xlgx±uslgx) 单侧 :< lg-1(xlgx+uslgx)
整理课件
25
• 例2：某市1974年为了解该地居民发汞的 基础水平，调查了留住该市一年以上，
无汞作业接触史的健康居民238人的发汞 含量如下表，试估计该市居民发汞值的
95%参考值范围。
• 发汞值的分布为偏态分布，过高为不正
常，故求单侧95%的上限，用百分位数
法，即求P95
整理课件
26
某市238名健康人发汞含量
整理课件
11
如：区间(2.58，∞)的面积=(-2.58)=0.005 区间(- ∞，2.58)的面积= (2.58)=1- (-2.58) P(︱u︱>1.96)=2 (-1.96)=0.05 P(︱u︱﹤2.58)=(+2.58)- (-2.58)=0.99 P(u<-1.645 或 u>1.645)= (-1.645)=0.05 P(u<-1 或 u>1)= (-1)=0.1587
整理课件
17
/2
/2
-u 0
u
+u
常用的u值 单侧
-u 0
双侧
u0.1
1.282
1.645
u0.05
1.645
1.96
u0.01
2.33
整理课件
23
3.对数正态分布法(适于对数正态分布资料) (1-)的参考值范围： 双侧 :lg-1(xlgx±uslgx) 单侧 :< lg-1(xlgx+uslgx)
整理课件
25
• 例2：某市1974年为了解该地居民发汞的 基础水平，调查了留住该市一年以上，
无汞作业接触史的健康居民238人的发汞 含量如下表，试估计该市居民发汞值的
95%参考值范围。
• 发汞值的分布为偏态分布，过高为不正
常，故求单侧95%的上限，用百分位数
法，即求P95
整理课件
26
某市238名健康人发汞含量
整理课件
11
如：区间(2.58，∞)的面积=(-2.58)=0.005 区间(- ∞，2.58)的面积= (2.58)=1- (-2.58) P(︱u︱>1.96)=2 (-1.96)=0.05 P(︱u︱﹤2.58)=(+2.58)- (-2.58)=0.99 P(u<-1.645 或 u>1.645)= (-1.645)=0.05 P(u<-1 或 u>1)= (-1)=0.1587
整理课件
17
/2
/2
-u 0
u
+u
常用的u值 单侧
-u 0
双侧
u0.1
1.282
1.645
u0.05
1.645
1.96
u0.01
2.33
正态分布及参考值范围
u x
0.8531
0.0655
78.0
u 78.0 73.9 3.9
0.1469
-1.51
0 1.05
Φ（-1.51）=0.0655，故P（X<68.0）=0.0655 Φ（-1.05）=0.1469，故P（X<78.0）=1-0.1469=0.8531
P（X≥78.0）=0.1468
（4）下结论。该地正常女子血清总蛋白含量 <68.0g/L者占总人数的6.55%， <78.0g/L者占总人 数的85.31%，≥78.0g/L者占总人数的14.69%。
内容
1 正态分布的特点
2 标准正态分布 正态分布的应用
3
35
30
25
人数
某地140名正常
20
成年男子红细
15 10
胞数（1012/L
5
） 频数分布图 观察人数不断
0
3.7
4.1 4.5 4.9 5.3 5.7
红细胞数（1012/L）
增加，组段不 断细分，直条 不断变窄
顶端逐渐接近一 条光滑的曲线
人数
解： （1）计算均数、标准差。
X 7982.0 73.（9 g / L） 108
S 591524.0 7982.02 /108 3.（ 9 g / L） 108 1
（2）进行u转换
。此例样本量较
大，可用 X 代替
μ，S代替σ计算
。
68.0
73.9
u 68.0 73.9 3.9
（3）查附表1 标准正态分布表 ，（Φ（u）值 ，u≤0)，计算 曲线下面积。
应用
➢估计医学参考值范围 ➢质量控制：临床检验、生物鉴定、食品卫生 监督 ➢其他许多统计方法的基础
正态分布及参考值范围.
3.7
4.1
4.5
4.9
5.3
5.7
红细胞数（1012/L）
顶端逐渐接近一 条光滑的曲线
1.2 1
概率密度
0.8 0.6 0.4 0.2 0 3.5
人数
5.7
4
4.5
5
5.5
6
红细胞数（1012/L）
红细胞数（1012/L）
正态分布曲线
中间高
正态分布曲线X 的取值是连续的
两边低
左右对称 呈钟形
两边低
临床检验生物鉴定食品卫生监督监督其他许多统计方法的基础其他许多统计方法的基础bg16bg17绝大多数一般绝大多数一般9595或或9999正常人的各正常人的各种生理生化组织或排泄物中各种成种生理生化组织或排泄物中各种成分的含量分的含量bg18考虑问题考虑问题确定目标总体确定目标总体选择选择正常人正常人选择一批病人作为制订参考值之参考选择一批病人作为制订参考值之参考统一测量方法和条件统一测量方法和条件确定观察对象例数确定观察对象例数确定单双侧位界确定单双侧位界确定参考值组数确定参考值组数选定百分位界选定百分位界bg19正态分布法正态分布法百分位数法百分位数法bg20正态分布法正态分布法应用条件应用条件
②区间μ±σ的面 积为68.27%， 区间μ±1.96σ的 面积为95%，区 间μ±2.58σ的面 积为99%。
标准正态分布
标化过程 u变换 ①平移过程： 使均数µ变为0 —— “x–μ” x~N（µ ， σ 2）
x
x- u
μ–2.58 μ–1.96σμ–σ μ μ+σ μ+1.96 μ+2.58σ
70.7 68.9 73.3 72.3 76.5 74.3 75.9 75.4 67.2 71.8 76.2 70.6 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
新版正态分布与医学参考值范围
普通正态分布为一个分布族:N(m,s2) ；标准正态分布只有一个 N(0,1) ；这么简化了应用
新版正态分布与医学参考值范围
第9页
四、曲线下面积
u
-∞
附表1（p225）就是依据此公式和图形制订
新版正态分布与医学参考值范围
第10页
曲线下面积分布规律
查附表1（p322）
例6-3（P94)
新版正态分布与医学参考值范围
第17页
2.百分位数法
双侧95%参考值范围: P2.5～P97.5 单侧95%参考值范围: < P95（上限） 或 > P5（下限）适合用于偏态分布资料 例6-4(P95)
新版正态分布与医学参考值范围
第2页
新版正态分布与医学参考值范围
第3页
一、数学形式
新版正态分布与医参考值范围
第4页
二、正态曲线（ normal curve ）
图形特点: 钟型中间高两头低左右对称最高处对应于X轴值就是均数曲线下面积为1标准差决定曲线形状
新版正态分布与医学参考值范围
第5页
g/L ,
新版正态分布与医学参考值范围
第14页
二、正态分布应用
1、预计医学参考值范围2、质量控制3.正态分布是许多统计方法理论基础
新版正态分布与医学参考值范围
第15页
第二节 医学参考值范围
临床上常见参考值是指包含绝大多数正常人人体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正常值。 步骤: 1. 从“正常人”总体中抽样: 明确研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组（如性别、年纪）确定。 4. 依据专业知识决定单侧还是双侧。
新版正态分布与医学参考值范围
新版正态分布与医学参考值范围
第9页
四、曲线下面积
u
-∞
附表1（p225）就是依据此公式和图形制订
新版正态分布与医学参考值范围
第10页
曲线下面积分布规律
查附表1（p322）
例6-3（P94)
新版正态分布与医学参考值范围
第17页
2.百分位数法
双侧95%参考值范围: P2.5～P97.5 单侧95%参考值范围: < P95（上限） 或 > P5（下限）适合用于偏态分布资料 例6-4(P95)
新版正态分布与医学参考值范围
第2页
新版正态分布与医学参考值范围
第3页
一、数学形式
新版正态分布与医参考值范围
第4页
二、正态曲线（ normal curve ）
图形特点: 钟型中间高两头低左右对称最高处对应于X轴值就是均数曲线下面积为1标准差决定曲线形状
新版正态分布与医学参考值范围
第5页
g/L ,
新版正态分布与医学参考值范围
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二、正态分布应用
1、预计医学参考值范围2、质量控制3.正态分布是许多统计方法理论基础
新版正态分布与医学参考值范围
第15页
第二节 医学参考值范围
临床上常见参考值是指包含绝大多数正常人人体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正常值。 步骤: 1. 从“正常人”总体中抽样: 明确研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组（如性别、年纪）确定。 4. 依据专业知识决定单侧还是双侧。
新版正态分布与医学参考值范围
《医学统计学》医统-第三章正态分布与医学参考值范围
估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。
• 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
X z 0 . 0 5 2 S 4 . 7 8 1 . 9 6 0 . 3 8 4 . 0 4 , 5 . 5 2
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量（μg/dl）对数值频数表
对数组段
频数
累计频数
0.6～
4
4
0.7～
2
6
0.8～
5
11
0.9～
9
20
1.0～
12பைடு நூலகம்
32
1.1～
15
47
1.2～
18
65
1.3～
14
79
1.4～
12
91
1.5～
5
96
1.6～
3
99
1.7～1.8
1
100
合计
100
—
A
36
Medical reference range
P2.5～P97.5 P5
P95
99 X 2.58S X 2.33S X 2.33S P0.5～P99.5 P1 P99
A
33
Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服
从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L，
，求单侧95%上限值： l g 1 ( X 1 . 6 4 S ) l g 1 ( 1 . 2 1 . 6 4 0 . 2 4 0 6 ) 3 9 . 3 1 7 3 （μg/dl）
• 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
X z 0 . 0 5 2 S 4 . 7 8 1 . 9 6 0 . 3 8 4 . 0 4 , 5 . 5 2
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量（μg/dl）对数值频数表
对数组段
频数
累计频数
0.6～
4
4
0.7～
2
6
0.8～
5
11
0.9～
9
20
1.0～
12பைடு நூலகம்
32
1.1～
15
47
1.2～
18
65
1.3～
14
79
1.4～
12
91
1.5～
5
96
1.6～
3
99
1.7～1.8
1
100
合计
100
—
A
36
Medical reference range
P2.5～P97.5 P5
P95
99 X 2.58S X 2.33S X 2.33S P0.5～P99.5 P1 P99
A
33
Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服
从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L，
，求单侧95%上限值： l g 1 ( X 1 . 6 4 S ) l g 1 ( 1 . 2 1 . 6 4 0 . 2 4 0 6 ) 3 9 . 3 1 7 3 （μg/dl）
《医学统计学》正态分布与医学参考值范围课件
《医学统计学》正态分布与医学参考值范围课件•正态分布概述•正态分布与医学参考值范围•正态分布的图形展示目录•医学参考值范围的计算实例•总结与展望CHAPTER正态分布概述正态分布的定义正态分布的基本性质钟形曲线正态分布的均数（期望值）和标准差（波动程度）是两个关键参数。
均数与标准差概率密度函数正态分布的应用CHAPTER正态分布与医学参考值范围定义计算医学参考值范围的定义与计算正态分布是统计学中常用的概率分布，它描述了许多医学指标的分布特征。
正态分布的曲线呈钟形，中间高，两侧低，左右对称。
在医学参考值范围的制定中，正态分布被用来确定正常范围。
一般来说，如果一个指标的分布接近正态分布，则认为其医学参考值范围是合理的。
正态分布在医学参考值范围中的应用医学参考值范围的解读与使用解读医学参考值范围是一个重要的临床工具，它可以帮助医生判断患者的某一指标是否正常。
同时，它也提供了对临床实验结果的解读和比较的基础。
使用在使用医学参考值范围时，医生应注意其局限性，并结合患者的具体情况进行综合考虑。
例如，不同年龄、性别、种族等人群的医学参考值范围可能存在差异。
因此，医生应根据患者的具体情况选择适用的参考值范围。
CHAPTER正态分布的图形展示正态分布的直方图直方图显示了正态分布的概率密度函数，可以直观地观察到正态分布的形状和特征。
直方图中的横轴表示变量值，纵轴表示在该变量值下的概率密度。
正态分布的直方图呈现出钟形曲线，左右对称，最高点出现在均值处，且在均值附近概率密度较大。
箱线图由箱子、中线、耳朵等组成，其中箱子代表四分位数范围，中线代表均值，耳朵代表标准差。
箱子的高度表示数据的相对波动程度，箱子越窄表示数据越集中。
箱线图展示了正态分布的四分位数和异常值，可以直观地判断数据的集中趋势和离散程度。
合正态分布。
QQ图中的横轴和纵轴分别表示数据的累计概率和标准化的变量值。
如果数据符合正态分布，那么QQ图上的点应该大致沿着参考线（45度直线）分布。
3章 正态分布与医学参考值范围
u
19
标准正态分布（累积）分布函 数为：
(u )
u
-
1 e 2
u2 2
du
20
对于任何参数μ和σ的正态分布，都可以通过一个简单 的变量变换化成标准正态分布，即：
u
X
标准化
21
X1
u
X
u1
为了方便，统计学家编制了标准正态分布曲线下面
积分布表，通过查表可以得到u值左侧的面积。
（C.F.Gauss，1777-1855）
2
值广为人知。
高斯的肖像已经被印在从1989年至 2001年流通的10德国马克的纸币上。
3
一、正态曲线
图2-1
图3-1
图3-2
某地正常成年男子红细胞数的分布情况
4
正态曲线：是一条高峰位于中央，两侧逐渐下降并
完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟型曲线。
-3
-2 -
+ +2 +3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
10
正态曲线下的面积规律
1-S(- , +)=0.3174 1-S(-2 , +2)=0.0456 1-S(-3 , +3)=0.0026
-3
-2 -
+ +2 +3
-4
-3
28
第二节 医学参考值范围
一、医学参考值范围的概念
医学参考值范围(reference value range)：指
正常人体的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物 的含量等各种数据的波动范围。
正态分布与参考值(1)
…… 0.06 0.07 0.08 0.09 …… 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010 …… 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014 …… …… …… …… …… …… 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048 …… …… …… …… …… …… 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233 …… …… …… …… …… …… 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247 …… 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641
表2 108名正常成年女子血清总蛋白(g/L)频数分布
组段 ⑴
64.0～ 66.0～ 68.0～ 70.0～ 72.0～ 74.0～ 76.0～ 78.0～ 80.0～ 82.0～84.0 合计
频数,f ⑵
2 6 8 15 25 23 14 7 6 2 108
组中数,X ⑶
65.0 67.0 69.0 71.0 73.0 75.0 77.0 79.0 81.0 83.0 －
25 20 15 10
5 0
64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84
图* 某地108名正常成年女子血清 总蛋白（g/L）含量直方图
血清总蛋白
35 30 25 20 15 10
5 0
3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7
红细胞数/(1012/L) 图 某地150名正常成年男子红细胞数
5. 下结论。
四. 正态性检验(normality test)
正态分布的两个特征：1. 正态对称性 2. 正态峰：偏度、峰度
方法： 1. 图示法 Q-Q图，P-P图 2. 计算法
f (x)
正态分布与医学参考值范围
正态分布与医学参考值范围
何平平 北京大学医学部流行病与卫生统计学系 Tel：82801619
一、正态分布
正态分布曲线是一个以均数为中心，左右两侧对 称的钟型曲线，简称正态曲线。 （一）正态分布曲线的特征：
1.曲线高峰位于中央（均数所在处）。 2.围绕均数两侧完全对称。曲线两侧逐渐下降， 两尾端逐渐靠近横轴，但永远不与之相交。 3.正态分布有两个参数，即均数和标准差。一 般用N（，2）表示均态分布进行如下标准化转换
Z X
变换后的分布称为标准正态分布，就是总体均数为 0，标准差为1的正态分布，常用N（0，1）表示。
标准正态分布曲线下面积分布规律是： 1.在区间（-1，1）占总面积的68.27%； 2.在区间（-1.96，1.96）占总面积的95%； 3.在区间（-2.58，2.58）占总面积的99%。
（二）正态分布曲线下面积分布规律
1.在（ - ， + ）范围内，占正态分布曲线下 面积的68.27%； 2.在（ -1.96 ， +1.96 ）范围内，占正态分布 曲线下面积的95%； 3.在（ -2.58 ， +2.58 ）范围内，占正态分布 曲线下面积的99%。
2.百分位数法 对于某些生理指标，如果呈 偏态分布的，可用百分位数法制定参考值范围。 （1）如果指标值过高和过低都不正常，可定 双侧95%参考值范围P2.5 ～P97.5 ; （2）若指标值过高为不正常，可定单侧95%参 考值范围，其上限为P95； （3）若指标值过低为不正常，其下限为P5 。
三、医学参考值范围 （一）概念
医学参考值范围是指大多数正常人的解剖、 生理、生化等各种数据的波动范围。根据抽 样调查正常人的结果，可以确定一个大多数 正常人的某项指标的参考值范围。最常用的 是95%参考值范围。
何平平 北京大学医学部流行病与卫生统计学系 Tel：82801619
一、正态分布
正态分布曲线是一个以均数为中心，左右两侧对 称的钟型曲线，简称正态曲线。 （一）正态分布曲线的特征：
1.曲线高峰位于中央（均数所在处）。 2.围绕均数两侧完全对称。曲线两侧逐渐下降， 两尾端逐渐靠近横轴，但永远不与之相交。 3.正态分布有两个参数，即均数和标准差。一 般用N（，2）表示均态分布进行如下标准化转换
Z X
变换后的分布称为标准正态分布，就是总体均数为 0，标准差为1的正态分布，常用N（0，1）表示。
标准正态分布曲线下面积分布规律是： 1.在区间（-1，1）占总面积的68.27%； 2.在区间（-1.96，1.96）占总面积的95%； 3.在区间（-2.58，2.58）占总面积的99%。
（二）正态分布曲线下面积分布规律
1.在（ - ， + ）范围内，占正态分布曲线下 面积的68.27%； 2.在（ -1.96 ， +1.96 ）范围内，占正态分布 曲线下面积的95%； 3.在（ -2.58 ， +2.58 ）范围内，占正态分布 曲线下面积的99%。
2.百分位数法 对于某些生理指标，如果呈 偏态分布的，可用百分位数法制定参考值范围。 （1）如果指标值过高和过低都不正常，可定 双侧95%参考值范围P2.5 ～P97.5 ; （2）若指标值过高为不正常，可定单侧95%参 考值范围，其上限为P95； （3）若指标值过低为不正常，其下限为P5 。
三、医学参考值范围 （一）概念
医学参考值范围是指大多数正常人的解剖、 生理、生化等各种数据的波动范围。根据抽 样调查正常人的结果，可以确定一个大多数 正常人的某项指标的参考值范围。最常用的 是95%参考值范围。
第三章 正态分布与医学参考值范围
第三章 正态分布 与 医学参考值范围
第一节 正 态 分 布
一、正态分布的概念（normal distribution）
组 段 110～ 112～ 114～ 116～ 118～ 120～ 122～ 124～ 126～ 128～ 130～ 132～ 134～136 合 计 频 数 （ f） 1 3 9 9 15 18 21 14 10 4 3 2 1 110 组中值 （ X） 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 —
③μ±2.58σ范围内，曲线下面积占总面积的
99.00％。即有99.00%的变量值分布在此范围 内。
三、标准正态分布
为了应用方便，利用下面的公式进行变量 变换，使μ=０，σ=1，将坐标原点移到μ 的位置，横轴尺度以σ为单位。即设
X z
则将正态分布变换为标准正态分布。
标准正态分布 曲线下面积规律：
计算通式
X z / 2 s
如，某地调查正常成年男子144人的红细 胞数，近似正态分布，均数为5.38×1012/L， 标准差s=0.44×1012/L，其95％参考值范围：
下限： X － 1.96s=5.38-1.96× 0.44=4.52(1012/L) 上限： X +1.96s=5.38+1.96× 0.44=6.24(1012/L)
20 频数 15
10
5
0
110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136
组段
二、正态分布的特征
1、 正态曲线是 单峰分布，以均 数为中心左右对 称。
2、正态曲 线在均数处 最高
第一节 正 态 分 布
一、正态分布的概念（normal distribution）
组 段 110～ 112～ 114～ 116～ 118～ 120～ 122～ 124～ 126～ 128～ 130～ 132～ 134～136 合 计 频 数 （ f） 1 3 9 9 15 18 21 14 10 4 3 2 1 110 组中值 （ X） 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 —
③μ±2.58σ范围内，曲线下面积占总面积的
99.00％。即有99.00%的变量值分布在此范围 内。
三、标准正态分布
为了应用方便，利用下面的公式进行变量 变换，使μ=０，σ=1，将坐标原点移到μ 的位置，横轴尺度以σ为单位。即设
X z
则将正态分布变换为标准正态分布。
标准正态分布 曲线下面积规律：
计算通式
X z / 2 s
如，某地调查正常成年男子144人的红细 胞数，近似正态分布，均数为5.38×1012/L， 标准差s=0.44×1012/L，其95％参考值范围：
下限： X － 1.96s=5.38-1.96× 0.44=4.52(1012/L) 上限： X +1.96s=5.38+1.96× 0.44=6.24(1012/L)
20 频数 15
10
5
0
110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136
组段
二、正态分布的特征
1、 正态曲线是 单峰分布，以均 数为中心左右对 称。
2、正态曲 线在均数处 最高
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4、制定正常值范围时，应根据指标的实际用途和特征来决定 取单或双侧正常值范围。 5.百分位数法应用广泛，计算较简单，故制定正常值范围时应 首选百分位数法。 6.近似正态分布资料以 X uS 法估计正常值范围，较百 分位数法稳定,受两端数据影响较小。
医学统计方法（试题分析）
二、选择题：
1、某资料的观察值呈正态分布，理论上有________的观察值落 在 x 1.96s 范围内。 a．68.27% b．90% c．95% d．99% e．45% 2、正态曲线下，从均数μ到μ+1.645σ的面积为 ________。 a．45% b．90% c．95% d．47.5% e．99% 3、标准正态分布是指_________正态分布。 a．μ=0 σ=1 b．μ=1 σ=0 c．μ=0 σ任意 d．μ任意 σ=1 e．以上都不对 X 1.960S X 1.645S 4、资料呈偏态分布，90%双侧正常值范围为_________。 a． x 1.96s b． x 1.64s c．P2.5～P97.5 d．P5～P95 e．0～P90
4）统一测量方法与条件，控制测量误差
测量方法与条件统一，是控制系统误差，测量误差，保证参 考值的可靠性与代表性的重要措施，如检验人员操作方法，熟 练程度相近，实验室条件一致，测试仪器型号相同这些要求应 该满足。
5）确定观察例数（样本含量）
在一般的情况下观察例数越多（抽取样本含量是够大）结果 越接近总体，如白细胞分类计数时，数的白细胞越多，分类计 数就越正确，变异程度较大指标，多一些观察例数是恰当的， 一般样本含量最好将在100例以上。
6、在正态分布资料中，95%的双侧正常值范围常用________ 表示。 a． X 1.960S b．P25～P97.5 X 2.58S d．P5～∞ c． e．P5～P95 7.用百分位数法确定正常值范围，适用于_________资料。 a．分布不对称或不知分布 b．正态分布 c．大样本资料 d．小样本资料 e．以上都对 8、标准正态分布曲线下中间 90%的面积所对应的横轴尺度 u 的范围是________。 a．－1.645到+1.645 b．－∞到+1.645 c．－∞到+2.282 d．－1.282到+1.282 X 1.96S e．－1.96到+1.96
医学统计方法（试题分析）
一、是非题： 1、正态曲线的位置由标准差决定。 2、对任何一个均数为μ，标准差为σ的正态分布，都可以通 过 （X－μ）/σ的变换，使成为μ=0，σ=1的标准正态分 布。 3、偏态分布的资料也可以用 的方法来估计正常值范
围
X uS
正态概率纸的横轴为算术尺度，
2.估计数频分布
若由某项研究得某地婴儿出生体重均数为 3100g，标准差为 300g ，估计该地当年出生低体重儿（出生体重≤ 2500g）所占 比例。
u
x
2500 3100 2.00 300
2.00 0.0228
查附表
3. 参考值范围的估计（正常值范围的制定）
第四节 正态分布及其应用
一、正态分布(2)
(1)
(2)
(3)
正态曲线下面积分布规律(2)
68.27% 95.00%
-2.58
-1.96
-1.
0 99.00%
1
1.96
2.58
68.27% 95.00%
-2.58 -1.96 -1
0 99.00%
1 1.96 2.58
A正态分布 和 标准正态分布 曲线下面积分布规律
2)根据研究的指标,选择“正常人”作为观察对象
所谓正常人，不是一点小病都没有的人。而是指排除了影响 研究指标的疾病或因素的人，并且他们应是一个相对稳定的人群。 这才是具有代表性。（举例）
3）选择一批病人作为参照人群
确定一批病人作为制定正常值范围大小的参考（举例）观察 是否与正常人相重叠，若有重叠，应慎重考虑，这对确参考界 限的正确性的重要意义。
1、正态分布的判断和检验 ：
对于一个给定的资料是否能按正态分布来处理， 首先必须说明该资料是否服从正态分布。 a.根据正态分布的特点判断 首先看频数分布是否 对称，其次计算±1.96S，看其是否包括约 95%的 观察值，如果是可初步判断为正态分布，否则判 为非正态。
b..用正态概率纸法进行检验 纵轴为概率单位尺度。
u1 1.05 0.1469
u2 0.37 0.3557
D u2 u1 0.3357 0.1469 0.2088
正态分布的应用:
正态分布的应用主要表现在理论和实际两 个方面。理论上它是很多统计方法的基础， 如t检验，u检验，方差分析等；实际工作中 主要用于制定医学正常值范围及质量控制。 这里主要介绍在实际工作中的应用。
1.参考值的含义与应用 正常值指正常人（或动物）的各种生理常数，包括 人体的形态，机能及代谢产物，生理生化指标，由于个 体差异，这些生理常数有一定的波动范围，因此，一般 采用正常值范围。 举例：一份血清甲为4.06mh/L临床医生对这个数据 必须考虑两个问题： 一是这个数据是否正确？ 二是这个数据是否正常？ 第1问题我们在讲系统误差时讲过（误差问题） 第2个问题就如何判断4.06mh/L是否正常，这就要求被 测指标的正常标准，作为判断的依据为医生提供临床参 考。
99.00%
实际工作中经常要用的面积分布规律有以下三点： 范围内占正态曲线下面积 68.27%，也就是说 有68.27%的变量值分布此范围内。 x 1.96s — x 1.96s 范围内占正态曲线下面积的95%，也 就说95%的变量值分布次范围. 内同理 x 2.58s 范围内占正态曲线99%，也就说只有 1.00%的变量值分布此范围外。
6）按年龄，性别分别制定正常值范围。
有些指标分性别制定，如红细胞，男、女差别明显，应分男、 女如白细胞就不必分性别，收缩压随年龄上升有显著差异，可以 分年龄制定正常值范围。
7）决定单侧或双侧的正常值范围
采用单侧还是双侧，主要根据专业知识来确定，如白细胞 无论高低，均属于异常，故应采用双侧，而尿铅排除量超过 高限才有意义，所以要单侧界值。
估计参考值范围方法很多。主要是正态分布法。百分位数法和对 数正态分布法，以95%为例来说明。
① 正态分布法： 双侧 95% x
1.96S (或 x u s)
99% x 2.58 S 单侧 上界 95% x 1.64S (或x 99% x 2.33S 下界
u s)
8）选定合适的百分界限，
参考值范围是指绝大多数正常人的测定值应该所在 的范围，这个“绝大多数”习惯上指 80% 、 90% 、 95% 99% 最常用的是95%
9 ）对资料的分布进行正态正态性检验 10）根据资料的分布类型制定适当的方 法 进行参考估计范围。
3.参考值范围的估计方法
i n x% f L P95 px L fm
25 308 95% 291 153.33 150 12
故6岁以下男童发铅值95%的参考值范围为 ＜153.33（mmol/L）。
医学参考值范围的制定 正态分布法 % 90 95 99 百分位数法， 双侧 单侧 单侧上界 单侧下界 单侧 单侧上界 单侧下界
xsxs
例2.19中已知120名5岁女孩身高 x =110.15cm， S=5.86cm， 1）现欲估计该城市5岁女孩身高界于104.0-108.0cm 范围内的人数
104 .0 110 .15 u1 1.05 5.86
108 .0 110 .15 u2 0.37 5.86 查附表(1)
2.制定参考值原则与基本内容（基本步骤）
1）明确参考值的适应范围条件：
范围，首先确定所研究的指标的适应范围，就是明确目标总 体：如估计温州市成年的红细胞参考值，则温州市男女就是这项 研究的目标总体，从这总体中抽样的数据，适应用于这一人群， 而高温、妊娠、儿童少年，则不适应.根据总体而确定时间，空 间条件，只有在上述状况下制定参考值范围，才有代表性，才有 适用价值。
95% 99%
x 1.64S (或x u s)
x 2.33S (99%)
根据标准正态曲线下的面积计算 . 由 值可得出 Ua 值 （ 在假设检验中,叫检验水准）常用正态分布法参考值 范围 是： 单侧 双侧 0.20 0.84 1.28 0.10 1.28 1.64 0.05 1.64 1.96 0.02 2.05 2.33 0.01 2.33 2.58
正态分布 和 标准正态分布 曲线下面积分布规律
正态分布
标准正态分布 -1---- +1
面积
68.27%
1 1
1.96 1.96 2.58 2.58
-1 .96------ +1.96
-2.58 ---- +2.58-
95.00%
双侧
x 1.64 S x 1.28S x 1.28S p5 p95
p10
p90
x 1.96 S x 1.64 S x 1.64 S p2.5 p97.5 p5
p95 p99
x 2.58 S x 2.32 S x 2.32 S p0.5 p99.5 p1