万有引力定律的应用

四、发现未知天体
海王星的发现和1705年英国天文学家哈雷根据万有引力 定律正确预言了哈雷彗星的回归最终确立了万有引力定律的地 位，也成为科学史上的美谈。 诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯· 劳厄说：
“没有任何东西向牛顿引力理论对行星 轨道的计算那样，如此有力地树起人们对 年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自 然科学成了巨大的精神王国…… ”
二、主要科学贡献
推算地球质量和密度：卡文迪许测量地球的密 度是从求牛顿的万有引力定律中的常数着手，再推 算出地球密度。他的指导思想极其简单，用两个大 铅球使它们接近两个小球。从悬挂小球的金属丝的 扭转角度，测出这些球之间的相互引力。根据万有 引力定律，可求出常数G。根据卡文迪许的多次实 验，测算出地球的平均密度是水密度的5.481倍（现 在的数值为5.517，误差为14%左右），并确定了万 有引力常数,计算出了地球的质量。被誉为第
2
M 3 3 r ρ V 3 3 GT R 4 3 V R 3 若环绕天体m接近中心天体M表面飞行则密度多少？
{
r=R
3 3 GT
四、发现未知天体
预见并发现未知行星,是万有引力理论威力和价值的最生动例证. 在1781年发现的第七个行星—天王星 的运动轨道，总是同根据万有引力定律 计算出来的有一定偏离.当时有人预测， 肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星, 这就是后来发现的第八大行星—海王星. 海王星的实际轨道由英国剑桥大学 的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者 勒维耶根据天王星的观测资料各自独立 地利用万有引力定律计算出来的.
一个称量地球的人。卡文迪许验证万有引
力定律的实验采用自己设计的“扭秤”为工具，后 人称为著名的“卡文迪许实验”。
例1
宇航员站在一个星球表面上的某高 处h自由释放一小球，经过时间t落 地，该星球的半径为r，你能求解 出该星球的质量吗？
gr 得 M G
2
Mm 解： mg G 2 r 1 2 2h h gt g 2 2 t
欢迎各位评委老师莅临指导！
3.3
万有引力定律的应用
川兴中学：周贵
回顾所学内容
(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写
出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。
mv F r
2
F mr
Mm F G 2 r
2
2 2 F mr ( ) T
(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？
冥王星与彗星
冥王星为什么会被“降级”？
行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体 呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的 “九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天 王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相 交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”。
2hr 得 M 2 Gt
2
二、天体质量的计算
应用万有引力定律可算出地球的质量，能否算出太 阳的质量呢?
思考：
1、地球公转实际轨道是什么形状？为了解决问题 的方便，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做 什么运动？
分析问题：
地球实际轨道是椭圆，通常可以认为地球绕太阳做匀速圆 周运动
近似
万有引力理论的成就
海王星
海王星的发现
英国的亚当斯和法国的勒维耶
海王星发现之后， 人们发现它的轨道也 与理论计算的不一致。 于是几位学者用亚当 斯和勒维耶的方法预 言另一颗新行星的存 在．
在预言提出之后， 1930年，汤博发现了 太阳系的后来曾经被 称为第九大行星的冥 王星
冥王星和它的卫星
美国宇航局（NASA）提供的冥王星 （上者）与它的卫星的画面
mM mg G 2 R
gR M＝ G
2
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测 出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。
亨利· 卡文迪许
一、生平简介
卡文迪许(Henry Cavendish,1731.10.10.～ 1810.3.10.)英国化学家、物理学家。他的实验研究 持续达50年之久。
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？
“给我一个支点， 我可以撬动球。”
那给我们一个杠杆(天平)是 否就可以称量地球的质量了 呢？ 答案是:否定的.
一、称量地球的质量
地球的质量不可能用天 平称量.
但是万有引力定律是否 能给予我们提供帮助呢?
一、称量地球的质量
若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等 于地球对它的引力。
(3)重力和万有引力的关系？
讨论:地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。 物体m在纬度为θ的位置，万有引 力指向地心，分解为两个分力：m随 地球自转围绕地轴运动的向心力和重 力。 r Fn
m
F引 θ G M R
因此,重力是万有引力的 一个分力。
w
实际上随地球自转的物体向心力远小于重 力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似 等于重力大小。
思考：
2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
地球作圆周 运动的向心力 是由太阳对地 球的万有引力 来提供的。
r F m
M
Mm F G 2 r
创设情境
大胆猜想
注意： 只可求出中心天体的质量，求不出环绕天体的质量! 1、若已知地球绕太阳做匀速圆周运动的线速度V和轨道半径r 2 2 v r
求太阳质量M（地球质量为m）
思维扩展
月球与地球的平均距离r=3.84×108m
Mm 2 2 G 2 m( ) r r T
4 r M 2 GT
2 3
M=5.98×102知地球的一颗人造卫星的运行周期为 T 、轨道半 径为 r ，地球的半径 R ，求地球密度？
2 3 4 r Mm 2 G 2 m r M 2 GT r T
总结回顾 1.中心天体质量的计算，一般有两条思路： (1)地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于 万有引力
mM mg G 2 R
gR M＝ G
2
(2)环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体 的万有引力提供
F引 Fn
2.发现未知天体
Mm 2 2 2 G 2 m r m( ) r r T
下课！
G
Mm r
2
v m r
M=
G
2、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的角速度ω和轨道半径 r
Mm 2 G 2 m r r
mM 2 2 G 2 m( ) r r T
M
r
G
2 3
3、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径 r
4 r M 2 GT
2 3
二、计算天体的质量
计算地球的质量，除了一开始 的方法外，还可以怎么求？ 借助于月球，那么需要知道 哪些量？ 月球绕地球运行的周期T=27.3天，