受弯构件的强度.
提高弯曲强度的措施-19
§7-5 提高弯曲强度的措施如前所述，弯曲正应力是影响弯曲强度的主要因素。
根据弯曲正应力的强度条件][max max σσ≤=zW M （a ） 上式可以改写成内力的形式][][max σz W M M =≤ （b ） （b ）式的左侧是构件受到的最大弯矩，（b ）式的右侧是构件所能承受的许用弯矩。
由（a ）和（b ）两式可以看出，提高弯曲强度的措施主要是从三方面考虑：减小最大弯矩、提高抗弯截面系数和提高材料的力学性能。
1．减小最大弯矩1）改变加载的位置或加载方式首先，可以通过改变加载位置或加载方式达到减小最大弯矩的目的。
如当集中力作用在简支梁跨度中间时（6-13a ），其最大弯矩为Pl 41；当载荷的作用点移到梁的一侧，如距左侧l 61处（图6-13b ），则最大弯矩变为Pl 365，是原最大弯矩的倍。
当载荷的位置不能改变时，可以把集中力分散成较小的力，或者改变成分布载荷，从而减小最大弯矩。
例如利用副梁把作用于跨中的集中力分散为两个集中力（图6-13c ）,而使最大弯矩降低为56.0Pl 81。
利用副梁来达到分散载荷，减小最大弯矩是工程中经常采用的方法。
2）改变支座的位置其次，可以通过改变支座的位置来减小最大弯矩。
例如图6-14a 所示受均布载荷的简支梁，22max 125.081ql ql M ==。
若将两端支座各向里移动 （图6-14b ），则最大弯矩减小为l 2.02401ql ,22max 025.0401ql ql M ==只及前者的51。
图6-15a 所示门式起重机的大梁，图6-15b 所示锅炉筒体等，其支承点略向2．提高抗弯截面系数中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小 的工程实例。
1在截面积高。
例如对截maxM ）选用合理的截面形状A 相同的条件下，抗弯截面系数 W 愈大，则梁的承载能力就愈面高度b 的矩形截面梁，梁竖放时h 大于宽度216bh W =；而梁平放时，1226hb W =。
提高构件弯曲强度的措施
提高构件弯曲强度的措施摘要：本文从弯曲正应力的强度条件出发，总结推导出要想提高材料弯曲强度应从两方面考虑：一方面是改善梁的受力情况，另一方面是采用合理的横截面形状。
紧接着结合生活中的工程实例，具体讨论了在满足强度条件下如何设计和选择既经济又合理的构件。
关键词：构件；弯曲强度；正应力；弯矩；抗弯截面系数工程结构或机械的各组成部分，如建筑物的梁和柱、机床的轴等，在规定载荷的作用下当然不应被破坏，例如桥梁不可断裂，储气罐不应爆破等。
若构件横截面尺寸不足或形状不合理，或材料选用不当都不能保证工程结构或机械的安全工作。
相反，也不应不恰当的加大横截面尺寸或选用优质材料，这虽然满足了上述要求却多使用了材料和增加了成本，造成浪费。
弯曲强度是材料力学中一条非常的重要的性质，在工程问题中，常常采取一些措施来提高构件的弯曲强度以提高构件的利用率，节约生产成本。
弯曲正应力是控制梁强度的主要因素，（1）式为弯曲正应力的强度条件。
max σ=WM max ≤[]σ （1） 其中max σ为弯曲正应力，max M 为弯矩，W 为抗弯截面系数。
强度条件是设计梁的主要依据。
从这个条件看出，要提高梁的承载能力，应从两方面考虑：一方面是改善梁（构件）的受力情况，以降低max M 的值；另一方面则是采用合理的横截面形状，以提高W 的值，使材料得到充分利用。
下面分几点讨论。
一、减小最大弯矩⑴改变支座的位置首先，应把梁的支座设置在合适的位置，以尽量降低梁内的最大弯矩，相对地说，也就是提高了梁的强度。
以图1.1（a ）所示均布载荷作用下的简支梁为例，22max 125.08ql ql M == （2）图1.1若将两端支座各向里移动0.2l ，则最大弯矩减小为22max025.040ql ql M == （3） 只及前者的51。
也就是说按图1.1b 布置支座，承载能力即可提高4倍。
图1.2a 所示门式起重机的大梁，图1.2b 所示锅炉筒体等，其支承点略向中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小max M 的工程实例。
第4章结构构件的强度刚度稳定性
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
(4-2)
式中： —构件的计算长度,mm；
—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T3811-2008规定结构构件容许长细比见表4-1；
—构件截面的最小回转半径,mm。
（4-3）
式中: —构件毛截面面积，mm2；
－构件截面惯性矩，mm４；
表4-1结构构件容许长细比
构件名称
受拉构件
受压构件
主要承载结构件
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
受弯构件
型钢梁
实腹式截面梁
按截面构成方式分
焊接组合截面梁
空腹式截面梁 组合梁
由若干钢板或钢板与型钢连接而成。它 截面布置灵活，可根据工程的各种需要 布置成工字形和箱形截面，多用于荷载 较大、跨度较大的场合。
3
钢结构原理与设计
图4.1 工作平台梁格
1-主梁 2-次梁 3-面板 4-柱 5-支撑
4
钢结构原理与设计
M x Wnx
a
M x f yWnx
a
σ
fy
fy
fy
M xp f yW pnx
M xp f y S1nx S2nx f yWpnx
式中： S1nx、S2nx 分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴的面积矩； Wpnx 截面对中和轴的塑性抵抗矩。
(4-2) 5 2) （
16
钢结构原理与设计
2) 梁的抗剪强度 剪应力的计算公式：
VS fv It w
（4.6）
式中：V ——计算截面的剪力； S ——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩；
17
钢结构原理与设计
3) 梁的局部承压强度
图4.6 梁局部承压应力
18
钢结构原理与设计
式中：F ——集中荷载，动力荷载需考虑动力系数； ψ ——集中荷载增大系数，重级工作制吊车梁ψ＝1.35； Lz ——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定腹板长度，按下式计算： Lz=a+2hy a ——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，吊车梁可取a为50mm； hy ——自吊车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离
t1
ho
t1
b
20
钢结构原理与设计
受弯构件实验报告
吉林建筑工程学院受弯构件实验指导书及实验报告班级姓名学号土木工程系结构实验室二OO四年实验一短期荷载下单筋矩形截面梁正截面强度试验一、实验目的通过适筋梁的试验，加深对受弯构件正截面三个工作阶段的认识，并验证正截面强度计算公式。
二、试验内容和要求1、试件在纯弯曲段的裂缝出现和展开过程，并记下抗裂荷载P s cr(M s cr)量测试件在各级荷载下的跨中挠度值。
绘制梁跨中挠度的M-f P s cr(M s cr)图。
2、测试件在纯弯曲段沿截面高度的平均应变，绘制沿梁高度的应变分布图形。
3、观察和描述试件破坏情况和特征，记下破坏荷载P s p(M s u)。
验证理论公式，并对试验值和理论值进行比较。
三、试件和试验方法1、试件试验梁混凝土强度等级为C20，试件尺寸和配筋如图1-1所示。
2、试验设备及仪器①千斤顶及加荷架②百分表③手持式应变仪 ④电阻应变仪 ⑤电阻应变片 ⑥读数显微镜3、 试验方法①用千斤顶和反力架进行二点加载。
②用百分表测读挠度。
③用手持应变仪沿截面高度的平均应变。
④电阻应变计计录受拉钢筋应变值。
仪表布置如图1-2所示图24、试验步骤①在未加荷前用百分表及手持应变仪读初读数，检查有无初始干缩裂缝。
②加第一级荷载后读手持式应变仪，以量测梁未开裂时，沿截面高度的平均应变值。
③电阻应变计记录受拉区应变，判断有无开裂。
④估计试验梁的抗裂荷载，在梁开裂前分三级加荷，如仍未开裂，再少加些，直到裂缝出现，记下荷载值P scr (M scr )，每次加荷后，持荷五分钟后读百分表，以量测试件支座和跨中位移值。
⑤试验梁出裂后至荷载之间分二次加荷，每次加荷五分钟后读百分表，至使用荷载时读应变仪，用读数放大镜读取最大裂缝宽度。
⑥使用荷载理论值M u之间分三次加荷。
百分表每次都读，至第二次加荷后读应变仪，读后拆除百分表。
如第三次加荷后仍不破坏，再酌量加荷直至破坏。
破坏时，仔细观察梁的破坏特征，并记下破坏荷载P s p(M s u)。
钢桥受弯构件验算内容-公式
一、受弯构件（一）在主平面内受弯的实腹式构件抗弯强度应符合下列规定1、翼缘板弯曲正应力满足下列要求：双向受弯的实腹式构件：f d ≥γ0(M y W y,eff +M z W z,eff )式中：γ0——结构重要性系数；M y 、M z ——计算截面的弯矩设计值；W y,eff 、W z,eff ——有效截面相对于y 轴和z 轴的截面模量，其中受拉翼缘应考虑剪力滞影响，受压翼缘应同时考虑剪力滞和局部稳定影响。
2、腹板剪应力应满足下列要求。
闭口截面腹板剪应力应按剪力流理论计算。
γ0τ≤f vd式中：γ0——结构重要性系数；τ——剪应力；f vd ——钢材的抗剪强度设计值。
3、平面内受弯实腹式构件腹板在正应力 σx 和剪应力 τ 共同作用时，应满足下列要求。
γ0√(σx f d )2+(τf vd)2≤1 式中：σx ——x 方向正应力；f d ——钢材的抗拉、抗压和抗弯强度设计值。
（二）受弯构件的整体稳定性应符合下列规定1、等截面实腹式受弯构件，应按下列规定验算整体稳定。
γ0(βm,yM y χLT,y M Rd,y +M z M Rd,z )≤1 γ0(M y M Rd,y +βm,z M z χLT,z M Rd,z)≤1 M Rd,y =W y,eff f dM Rd,z =W z,eff f dλLT,y =√W y,eff f y M cr,y ，λLT,z =√W z,eff f y M cr,z式中： M y 、M z ——构件最大弯矩；βm,y、βm,z——等效弯矩系数；χLT,y、χLT,z——M y和M z作用平面内的弯矩单独作用下，构件弯扭失稳模态的整体稳定折减系数；λ̅̅̅LT,y、λLT,z——弯扭相对长细比；W y,eff、W z,eff——有效截面相对于y轴和z轴的截面模量，其中受拉翼缘应考虑剪力滞影响，受压翼缘应同时考虑剪力滞和局部稳定影响。
M cr,y、M cr,z——M y和M z作用平面内的弯矩单独作用下，考虑约束影响的构件弯扭失稳模态的整体弯扭弹性屈曲弯矩，可采用有限元方法计算。
2014年中南大学钢结构作业及答案
《钢结构》学习中心：专业：学号：*名：**作业练习一一、填空题：1、Q 235B ⋅ F 是钢结构中最常用钢种之一，其屈服强度为__、质量等级为___B_____、脱氧方法为__沸腾钢__，与其相匹配的手工电弧焊条是__E43型__。
2、钢材的疲劳破坏属于 脆性 破坏。
3、钢材的主要化学成分是 铁 。
4、结构钢材一次拉伸时的εσ-关系曲线分为以下几个阶段：5、衡量钢材的塑性的指标有钢结构的优点是 ，材质均匀，制造简便，重量轻等。
6、钢材的强度指标是。
7、冷弯性能是判别钢材的综合指标。
8、影响钢材性能的有害化学成分是。
9、钢材的兰脆现象是指温度在时，钢材强度升高，塑性降低的现象。
10、残余应力对轴心受压构件的影响是。
11、钢结构的缺点是12、钢材的塑性指标是。
13、冲击韧性受稳定的影响，设计时根据不同的环境温度提出。
14、可焊性是指15、应力集中。
16、I20a 表示。
二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内。
1.若结构是失效的，则结构的功能函数应满足（A ） A.0<Z B.0>Z C.0≥Z D.0=Z2.结构钢材的伸长率（ B ） A ．105δδ< B.105δδ> C.105δδ= D.无法确定3.钢材韧性是钢材（ C ）的综合指标。
A.可焊性和腐蚀性B.抗火性和塑性C.强度和塑性D.塑性和耐久性4.钢结构的缺点有 C 。
A 轻质高强B 材质均匀C 易腐蚀D 施工周期短5．钢材的塑性指标为 B 。
A δ2B δ10C δ0D δ16．常温冲击韧性表示 A 冲击韧性值。
A 20 ℃B 0 ℃C -20 ℃D -40 ℃7．钢材的化学成分中脱氧剂为 D 。
A CB OC ND Mn8．建筑钢材主要的钢种有 B 。
A 热扎型钢B 碳素钢C 冷弯薄壁型钢D 不锈钢9．钢构件的主要优点有 C 。
A 易腐蚀B易拆卸 C 塑性和韧性好 D 耐热不耐火10．钢材的强度指标为 B 。
11钢结构基本原理(3-构件强度09)
轴心受拉构件强度计算公式 N f An
An 构件净截面面积 f 抗拉强度设计值
轴心受压构件的强度计算---与受拉构件强度计算完全相同， 仍采用以上公式
注意：轴心受压构件的破坏形式有强度破坏、整体失稳破坏和 局部失稳破坏(设计方法后述)。
——强度计算往往不是起控制作用？
轴心压杆（柱）的设计和计算内容—概述 1． 截面选择
最优截面改变处是离支座1/6跨度处。
b'
≤１：４
M' M1
b
M' M
M
a=l/6 l
1
按强度条件选择梁截面
h
a=l/6
多层翼缘板的梁，可用切断外层板的方法来改变梁的截面。
双层翼缘焊接梁
梁截面一般只改变一次，对于跨度较小的组合梁，不宜改变截面。
四、拉弯、压弯构件的应用和强度计算
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件 弯矩的产生
塑性阶 段
弯曲正应力的特点是什么?
受弯构件（梁）的强度
1、正应力—抗弯强度
三种强度准则： 1）按边缘屈服准则
(对需计算疲劳的)
Mx f Wnx
2）按全截面塑性准则
Mx f W pnx
3）按有限塑性准则(规范用公式)
(对一般受弯构件)
Mx f xWnx
梁的抗弯强度计算公式---应用和注意
h he
梁的建筑高度要求决定了梁的最大高度hmax ； 梁的刚度要求决定了最小高度： hmin f l ＝ ； l 1.34 10 6 vT
1
梁的经济条件决定了梁的经济高度：he 7Wx 3 30(cm)
b. 腹板厚度
抗剪要求
受弯构件的强度计算内容
受弯构件的强度计算内容好嘞，今天我们聊聊受弯构件的强度计算。
这个话题听起来有点严肃，不过没关系，我们轻松一点，像喝杯咖啡那样聊聊。
什么是受弯构件呢？简单来说，就是那些在使用过程中受到弯曲的部件，比如梁、板等等。
想象一下，一根长长的木棍，两头压着，中间弯了起来，嘿，这就是受弯构件的典型例子。
说到这里，很多朋友可能会想，哎呀，这受弯的力量到底有多大呢？别急，咱们慢慢来。
受弯构件的强度计算其实是个老生常谈的话题，古今中外，多少工程师为此绞尽脑汁。
可别小看这些计算，搞得不好，后果可不堪设想。
想象一下，一个桥梁，如果设计得不合理，承受不住重量，嘿，危险可就来了！这就像你坐在一个不稳的椅子上，心里想着“我会不会摔个四脚朝天”，那种感觉可真让人心慌。
强度计算离不开材料的性质。
我们常说“木头三分，铁八分”，材料的不同直接影响受弯构件的表现。
比如说，钢铁就比木材要坚固得多，受力的时候不容易变形。
不过，光有好材料还不够，设计也得跟上。
设计得当，才能充分发挥材料的优点。
想象一下，足球场上，好的球员再加上战术配合，那才叫一个精彩。
接下来说说弯矩，听起来挺专业的，其实就是描述弯曲状态的一个量。
就像一根香蕉，越弯越好看，但要是弯得过火了，嘿，香蕉就变成了泥巴。
设计者要计算这个弯矩，确保构件在正常使用中不会出现过大的弯曲，保持稳定。
计算弯矩的时候，很多人会用到弯曲公式。
公式不长，别被它的名字吓到，真正的关键在于理解每个参数的意义。
每个符号都像是那隐藏在草丛里的小虫子，得仔细找出来，才能搞清楚。
然后，咱们再聊聊安全系数。
老话说得好，留得青山在，不怕没柴烧。
这里的安全系数就是留一手，给自己留条后路。
安全系数越大，设计就越安全，然而，太大的安全系数又会造成资源浪费，工程造价上升，真是一把双刃剑。
在这方面，聪明的设计者就像精打细算的主妇，心里得有个平衡，别让钱和资源跑了。
哦，对了，受弯构件还要考虑荷载。
生活中无时无刻不在承受荷载，轻的、重的，真是五花八门。
【干货】受弯构件的计算
235 fy
，应布置横向加劲肋。
3. 当 h0 1 7 0 2 3 5，（受压翼缘扭转受到约束）
tw
fy
或者 h0 1 5 0 2 3 5 （受压翼缘扭转未受到约束）
tw
fy
应布置横向、纵向加劲肋，有轮压时布置短加劲肋。
简 支 梁 不 需 计 算 整 体 稳 定 的 最大l1／b1值
项次
工字形截面l1 / b1 箱形截面l1 / b0
l1
跨中无侧向支撑点的梁
跨中有侧向支撑点的梁
荷载作用在上翼缘 荷载作用在下翼缘 不论荷载作用在何处
13 235 / fy
20 235 / fy
16 235 / fy
h 6,且l1 95 235/ f
位置：梁腹板 与翼缘交界处
局部承压强度验算
式中：
复合应力状态与折算应力验算
复合应力状态
截面上某一点同时出现 2个及以上的应力分量 对工字形梁，腹板边缘处在不利的应力状态
折算应力 zs
x2
2 y
x y
3
x
2 y
fy
判断复合应力是否 屈服的第四强度理论
规范验算公式
zs
2
2 c
c
3
2
1 f
弯曲应力
(1) 有铺板（各种混凝土板、钢板）密铺在梁的受压翼缘上，
• 并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。
(2) 工字形截面简支梁：受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比
• 不超过下表所规定的数值时。
(3) 箱形截面简支梁：截面尺寸满足h／b。≤6，且l1／b1不超
• 过下表所规定的数值时。
• 不符合以上条件的梁，必须经精确计算来判断是否整体稳定
第二章 受弯构件强度计算
第二章受弯构件强度计算第二章受弯构件强度计算第二章受弯构件的强度计算受弯构件是指以承受弯矩和剪力为主的构件。
钢筋混凝土梁板主要承受弯矩和剪力，广泛应用于中小桥梁中。
在弯矩作用下，构件可能发生正截面破坏。
在弯矩和剪力的共同作用下，构件可能发生斜截面破坏。
此外，构件的挠度和裂缝宽度可能超过规定值。
防止上述情况的主要手段之一是进行设计计算。
钢筋混凝土构件的设计计算主要包括以下内容。
1，正截面强度计算；2，斜截面强度计算；3，变形验算；4，裂缝宽度验算。
对于某些特定的结构或构件，还应根据具体要求进行抗裂计算、稳定性计算和其他必要的计算。
第一节受弯构件的截面形式与构造2.1.1截面类型和尺寸矩形、t形和箱形截面是中小桥梁钢筋混凝土受弯构件常用的截面形式（图2－1）。
桥梁钢筋混凝土构件可以采用现浇或预制制作。
现浇是指在构件设计位置现场制模、绑扎钢筋和浇注混凝土，预制是指在专门的工场预先浇制构件，待构件具有一定强度后运至现场进行安装。
为了减轻构件自重，构件截面常采用空心、t型（箱型截面可视为相连的t 形截面）型式。
a）整体板，B）安装实心板受压区抗拉钢筋受压区抗拉钢筋BBd）矩形梁e）t形梁压缩区受拉钢筋受拉钢筋bb图2-1普通剖面图hhh配c）装式空心板受压区h受拉钢筋bf）箱形梁受压区b 受拉钢筋b一hh在设计构件时首先需要确定构件的尺寸，构件的截面尺寸主要与自身的稳定和构件的跨度有关：1.现浇矩形截面梁的宽度b通常为120、150、180、200、220和250mm，然后再增加50mm（梁高不大于800mm）或100mm（梁高大于800mm）。
矩形截面的高宽比h/b一般取2.0～2.5，截面高度与跨度之比（高跨比）宜为1/8～1/12。
2.预制T形梁的高跨比一般为H/L=1/11~1/16。
当跨度L较大时，取较小的比值。
梁肋宽度b一般为150~180mm，根据梁内主筋布置及抗剪要求确定。
3．t形截面梁翼缘边缘厚度不宜小于60mm,梁肋处翼缘厚度不宜小于梁高的1／12。
受弯构件
hy
a tw lz=a+2.5hy a 主梁 lz=a+5hy
hy
R
受弯构件局部承压强度
若受弯构件局部承压强度不能满足要求时， 若受弯构件局部承压强度不能满足要求时，通常 设置支承加劲肋，此时局部承压强度可不验算。 设置支承加劲肋，此时局部承压强度可不验算。
受弯构件折算应力 规定： 规定：
在组合梁腹板计算高度处， 在组合梁腹板计算高度处，同时 腹板计算高度处 有较大的正应力σ 较大剪应力τ 有较大的正应力σ1、较大剪应力τ1和 局部压应力σ 局部压应力σc，应对其折算应力进行 验算。其强度验算式为： 验算。其强度验算式为：
受弯构件发生局部失稳后，截面中应力进行重分布， 受弯构件发生局部失稳后，截面中应力进行重分布，故不致引起 受弯构件立刻破坏， 会引起强度、整体稳定和刚度下降， 受弯构件立刻破坏，但会引起强度、整体稳定和刚度下降，故在钢结构 采取构造措施防止局部失稳发生。 中采取构造措施防止局部失稳发生。
受弯构件局部稳定
强度破坏 主要破坏形式 整体失稳 局部失稳 刚度破坏
截面应力分布
整体失稳
局部失稳
受弯构件抗弯强度
受弯构件强度包括：抗弯强度、抗剪强度、 受弯构件强度包括：抗弯强度、抗剪强度、 局部承压强度、折算应力。 局部承压强度、折算应力。
抗弯强度
弯曲应力 三个工作阶段 弹性阶段 弹塑性阶段 塑性阶段
受弯构件抗弯强度
f v——钢材抗剪设计强度 钢材抗剪设计强度
受弯构件局部承压强度
主要用于集中力处（ 主要用于集中力处（如：受支座反力R，集中力 处， 受支座反力 ，集中力F 吊车梁吊车轮压等） 吊车梁吊车轮压等） 无竖向加劲肋时 当翼缘竖向集中力作用处无竖向加劲肋 当翼缘竖向集中力作用处无竖向加劲肋时，腹板边缘 存在沿高度方向的局部压应力。 存在沿高度方向的局部压应力。
受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算
《钢结构》网上辅导材料受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。
一、强度和刚度计算1．强度计算强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。
（1）抗弯强度荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：图1 梁正应力的分布1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点f，荷载继续增y加，直至边缘纤维应力达到f（图1b）。
y2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力σ为屈服应力f。
截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。
y3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。
当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。
计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。
若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。
因此规范规定有限制地利用塑性。
梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W Mnxx x≤=γσ （1）双向弯曲时f W MW Mnyy ynxx x≤+=γγσ （2）式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==yxγγ；对箱形截面，05.1==yxγγ；f —钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过yf /23515时，取0.1=xγ。
需要计算疲劳的梁，宜取0.1==yx γγ。
（2）抗剪强度主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
v wf It VS ≤=τ（3）式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度；f v —钢材的抗剪强度设计值。
第5章 受弯构件
第5章 受弯构件教学提示：本章着重讲述了受弯构件的可能破坏形式和影响因素；受弯构件的强度和变形；单向和双向受弯构件的整体稳定；受弯及受扭构件的强度和整体稳定；受弯构件的局部稳定。
教学要求： 本章让学生了解受弯构件的种类及应用；掌握梁的拼接和连接主要方法和要求；掌握受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原理（难点）；掌握梁的计算方法；5.1受弯构件的可能破坏形式和影响因素只受弯矩作用或受弯矩与剪力共同作用的构件称为受弯构件，俗称梁。
实际工程中，以受弯受剪为主但同时作用着很小的轴力的构件，也常称为受弯构件。
根据使用情况，它可能只在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件，也可能在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件。
钢梁最常用于工作平台梁、楼盖梁、墙梁、擅条和吊车梁等。
受弯构件有两个正交的形心主轴，如图5.1所示的x 轴与y 轴。
其中绕x 轴的惯性矩、截面模量最大，称x 轴为强轴，相对的另一轴（y 轴）则为弱轴。
对于工字形、箱形及T 形截面，其外侧平行于弯曲轴的板称为翼缘、垂直于弯曲轴的板则称为腹板。
x y x y x y x y x y xyx x x xx x y y yy y y图5.1受弯构件的强轴和弱轴按梁的支承情况可将梁分为简支梁、连续梁、悬臂梁等。
按梁在结构中的作用不同可将梁分为主梁与次梁。
按截面是否沿构件轴线方向变化可将梁分为等截面梁与变截面梁。
改变梁的截面会增加一些制作成本，但可达到节省材料的目的。
钢梁按制作方法的不同分为型钢梁和焊接组合梁。
型钢梁又分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁两种。
目前常用的热轧型钢有普通工字钢、槽钢、热轧H型钢等（如图5.2(a)~(c)）。
冷弯薄壁型钢梁截面种类较多，但在我国目前常用的有C形槽钢（图5.2（d））和Z形钢（图5.2 （e））。
冷弯薄壁型钢是通过冷轧加工成形的，板壁都很薄，截面尺寸较小。
在梁跨较小、承受荷载不大的情况下采用比较经济，例如屋面檩条和墙梁。
斜截面抗剪 规范受弯构件斜截面抗剪强度验算(JTG D62-2004)
截面宽b (mm):1800截面高h (mm):1600第一排受拉钢筋距梁底a 1(mm):60钢筋直径d 1(mm):32钢筋根数n 1:26钢筋面积A 1(mm 2):20910第二排受拉钢筋距梁底a 2(mm):90钢筋直径d 2(mm):32钢筋根数n 2:26钢筋面积A 2(mm 2):20910第三排受拉钢筋距梁底a 3(mm):0钢筋直径d 3(mm):0钢筋根数n 3:钢筋面积A 3(mm 2):受拉钢束距梁底a p (mm):600受拉钢束总面积A p (mm 2):0弯起钢筋角度θs (度):9弯起钢筋直径d w (mm):0弯起钢筋根数n w :钢筋面积A w (mm 2):弯起钢束角度θp (度):9.45弯起钢束总面积A pb (mm 2):0截面有效高度h 0(mm):1525箍筋肢数n v :8箍筋直径d v (mm):16纵向受拉筋配筋率ρ(%): 1.524箍筋纵向间距s (mm):100箍筋配筋率ρsv (%):0.894满足混凝土标号f cuk (Mpa):50混凝土设计抗拉强度f td (Mpa): 1.83异号弯矩影响系数α10.90受拉钢筋设计强度f sd (MPa):280预应力提高系数α2 1.00受拉钢束设计强度f pd (MPa):1260受压翼缘影响系数α31.00箍筋设计强度f sd (MPa):280结构重要性系数α0 1.10设计荷载承载极限状态设计剪力V d (kN):639设计抗剪强度V r (kN):7983满足混凝土和箍筋共同作用比例: 1.00满足抗剪强度上限(kN):9899满足抗剪强度下限(kN):2512无需强度验算，按构造要求配箍筋实体板抗剪强度下限(kN):3140无需强度验算，按构造要求配箍筋检验受弯构件斜截面抗剪强度验算(JTG D62-2004)几何信息材料信息设计强度。
受弯构件
根据薄壁构件计算理论，受弯构件弯扭平衡方程为：
EI x '' M x 0
绕强轴弯曲平衡方程
EI y u '' M x 0
GIt EIw M xu 0
' ''' '
弯扭平衡方程
受弯构件整体稳定
双轴对称截面临界弯矩：
M cr
EI y
2
l
2
I GIt l (1 2 ) Iy EI
≥ h/2
1 1 ~ l 6 5
l 图 5-2 楔形梁 图 5-3 变截面高度吊车梁
根据梁的支承情况，可把梁分为简支梁、悬臂梁和连续梁。 按受力情况的不同， 可以分为单向受弯梁和双向受弯梁。如吊车梁、檩条等。
h
4.梁的计算内容
强度 承载能力极限状态
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
课 题 二
大纲要求
1.了解受弯构件的种类及应用； 2.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原 理（难点），掌握梁的计算方法；
3.掌握组合梁设计的方法及其主要的构造要求；
4.掌握梁的拼接和连Hale Waihona Puke 主要方法和要求。1概述
受弯构件 只受弯矩作用或受剪力与弯矩作用的构件称为受弯构 件。实际工程中，以受弯受剪为主但作用着很小的轴 力的构件，也常称为受弯构件。
(2)双向弯曲梁
My Mx f xWnx yWny
式中：
x , y
截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:
x 1.05; y 1.2 其他截面见附表2.9。
当梁受压翼缘外伸宽度b与其厚度t 之比满足: b
Y X X
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受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。
一、强度和刚度计算1．强度计算强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。
（1） 抗弯强度荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：图1 梁正应力的分布1）弹性工作阶段 荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点y f ，荷载继续增加，直至边缘纤维应力达到y f （图1b ）。
2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a 的区域，其应力σ为屈服应力y f 。
截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c ），此时梁处于弹塑性工作阶段。
3）塑性工作阶段 当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。
当弹性核心完全消失（图1d ）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。
计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。
若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。
因此规范规定有限制地利用塑性。
梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时f W M nxx x≤=γσ（1）双向弯曲时f W M W M nyy y nx x x≤+=γγσ（2）式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；f —钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ。
需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。
（2）抗剪强度主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
v wf It VS≤=τ （3）式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度；f v —钢材的抗剪强度设计值。
当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。
型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。
（3）局部承压强度图2局部压应力当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。
假定集中荷载从作用处以1∶2.5（在h y 高度范围）和1∶1（在h R 高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。
梁的局部承压强度可按下式计算f l t Fzw c ≤=ψσ（4）式中 F —集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；ψ—集中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压，ψ＝1.35；对其他荷载，ψ＝1.0；z l —集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下跨中集中荷载 z l ＝a +5h y +2h R 梁端支反力 z l ＝a +2.5h y +a 1a —集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm ； h y —自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离； h R —轨道的高度，计算处无轨道时h R ＝0；a 1—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5h y 。
当计算不能满足式（4）时，在固定集中荷载处，应设置支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算。
对移动集中荷载，则应加大腹板厚度。
（4）折算应力在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力σ、剪应力τ和局部压应力σc 时，或同时受有较大的正应力σ和剪应力τ时，应按下式验算该处的折算应力f c c 12223βτσσσσ≤+-+（5）式中 c στσ,,——腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力。
τ按式（3）计算，c σ按式（4）计算， σ按下式计算nxI My=σ （6）nx I —净截面惯性矩；y —计算点至中和轴的距离；c σσ,均以拉应力为正值，压应力为负值；1β—折算应力的强度设计值增大系数。
当c σσ,异号时，取1β＝1.2；当c σσ,同号或cσ＝0取1β＝1.1。
2．刚度刚度验算即为梁的挠度验算。
按下式验算梁的刚度][v v ≤（7）式中 v —荷载标准值作用下梁的最大挠度；[v ]—梁的容许挠度值，规范规定的容许挠度值。
二、整体稳定1. 整体失稳现象如图3所示的工字形截面梁，荷载作用在最大刚度平面内，当荷载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。
图3 梁的整体失稳2. 整体稳定系数梁的整体稳定临界应力为cr σ，梁的整体稳定应满足下式f f f W M σb Ryy cr R cr x x ϕγσγσ==≤=式中 b ϕ—梁的整体稳定系数ycrb f σϕ=（8）规范规定等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁的整体稳定系数ϕb 应按下式计算 ϕb ＝βbyby x y f h t W Ah 235])4.4(1[4320212ηλλ++⋅ （9） 式中 βb ──梁整体稳定的等效弯矩系数；λy ──梁在侧向支承点间对截面弱轴y -y 的长细比；A ──梁毛截面面积； h ──梁截面的全高； t 1──受压翼缘厚度。
ηb ──截面不对称影响系数： 对双轴对称截面 ηb ＝0 对单轴对称工字形截面加强受压翼缘 ηb ＝0.8（2αb －1） 加强受拉翼缘 ηb ＝2αb －1αb ＝211I I I +──I 1和I 2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩。
当b ϕ大于0.6时，梁己进入非弹性工作阶段，必须对b ϕ进行修正。
当按式（9）确定的bϕ＞0.6时，用下式求得的b ϕ´代替b ϕ进行梁的整体稳定计算b ϕ´＝1.07－bϕ282.0 （10） 但b ϕ不得大于1.0 3．整体稳定的计算 整体稳定计算公式f W M xb x≤ϕ （11）式中 M x —绕强轴作用的最大弯矩；W x —按受压纤维确定的梁毛截面模量；b ϕ—梁的整体稳定系数。
当梁的整体稳定承载力不足时，可采用加大梁的截面尺寸或增加侧向支撑的办法予以解决，前一种办法中以增大受压翼缘的宽度最有效。
三、局部稳定和腹板加劲肋设计组合梁一般由翼缘和腹板焊接而成，如果采用的板件宽（高）而薄，板中压应力或剪应力达到某数值后，腹板或受压翼缘有可能偏离其平面位置，出现波形凸曲，这种现象称为梁局部失稳。
热轧型钢板件宽厚比较小，能满足局部稳定要求，不需要计算。
图4 梁局部失稳1．受压翼缘的局部稳定一般采用限制宽厚比的办法保证梁受压翼缘板的稳定性。
工字形截面梁，由腹板局部稳定临界应力y cr f ≥σ得yf t b 23513≤ （12）当按弹性设计，b /t 值可放宽为yf t b 23515≤ （13）箱形梁翼缘板在两腹板之间的部分，由y cr f ≥σ得yf t b 23540≤ （14）2．腹板的局部稳定对于直接承受动力荷载的或其他不考虑屈曲后强度的组合梁，以腹板的屈曲为承载能力的极限状态。
对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，允许腹板在构件整体失稳之前屈曲，并利用其屈曲后强度。
图5腹板加劲肋的配置（1） 腹板配置加劲肋的原则为了提高腹板的稳定性，可增加腹板的厚度，也可设置加劲肋，设置加劲肋更经济。
对于由剪应力和局部压应力引起的受剪屈曲，应设置横向加劲肋，对于由弯曲应力引起的受弯屈曲，应设置纵向加劲肋，局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。
组合梁腹板配置加劲肋的规定： 1）当h 0/t w ≤80yf /235时，对有局部压应力（σc ≠0）的梁，应按构造配置横向加劲肋；但对无局部压应力（σc ＝0）的梁，可不配置加劲肋。
2）当h 0/t w >80y f /235时，应配置横向加劲肋。
其中，当h 0/t w >170y f /235（受压翼缘扭转受到约束）或h 0/t w >150y f /235（受压翼缘扭转未受到约束时），或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。
局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。
任何情况下，h 0/t w 均不应超过250y f /235。
此处h 0为腹板的计算高度（对单轴对称梁，当确定是否要配置纵向加劲肋时，h 0应取为腹板受压区高度h c 的2倍），t w 为腹板的厚度。
3）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。
（2）临界应力的计算 1）弯曲临界应力用于抗弯计算腹板的通用高厚比当梁受压翼缘扭转受到约束时235177/2y wc b f t h =λ （15a ）当梁受压翼缘扭转未受到约束时235153/2y w c b f t h =λ （15b ）根据通用高厚比b λ的范围不同，弯曲临界应力的计算公式如下：当85.0b ≤λ时 f =cr σ （16a ） 当25.185.0b ≤<λ时 ()[]f 85.075.01b cr --=λσ （16b ）当25.1b >λ时 2b cr /1.1λσf = （16c ）式中 f —钢材的抗弯强度设计值。
式（16）的三个公式分别属于塑性、弹塑性和弹性范围。
2）剪切临界应力用于抗剪计算腹板的通用高厚比为23541/y sw0s f k th =λ （17）根据通用高厚比s λ的范围不同，剪切临界应力的计算公式如下：当8.0s ≤λ时 v cr f =τ （18a ） 当2.18.0s ≤<λ时 []v s cr )8.0(59.01f --=λτ （18b ） 当2.1s >λ时2s v cr /1.1λf =τ （18c ）式中 v f —钢材的抗剪切强度设计值。
3）局部压力作用下的临界应力用于腹板抗局部压力作用时的通用高厚比为 当5.1/5.00≤≤h a 时 235)/83.1(4.139.1028/y 30w0c f h a t h -+=λ （19a ）当0.2/5.10≤<h a 时 235/59.1828/y 0w0c f h a t h -=λ （19b ）根据通用高厚比c λ的范围不同，计算临界应力r c c,σ的公式如下：当9.0c ≤λ时 f =cr c,σ （20a ） 当2.19.0c ≤<λ时 []f )9.0(79.01c cr c,--=λσ （21b ） 当2.1c >λ时2c cr c,/1.1λσf = （21c ）（3） 腹板局部稳定的计算 1） 配置横向加劲肋的腹板仅配置横向加劲肋的腹板，其各区格的局部稳定应按下式计算 crc c cr cr ,22)()(σσττσσ++≤1 （22） 2） 同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板，一般纵向加劲肋设置在距离板上边缘1/4~1/5高度处，把腹板划分为上、下两个区格。