广东省湛师附中、实验学校2014届九年级下学期数学基础复习卷(13)-尺规作图
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湛师附中、实验学校2013—2014学年度第二学期九年级数学基础复习卷(13)
(尺规作图 时间:60分钟 满分:100分)
班别: 姓名: 学号: 成绩: 一、选择题:(每小题3分,共24分) 1.尺规作图是指( )
A .用直尺规范作图
B .用刻度尺和尺规作图
C .用没有刻度的直尺和圆规作图
D .直尺和圆规是作图工具 2.下列关于作图的语句中正确的是( )
A .画射线OA =5厘米
B .画直线B
C =5厘米
C .画直线a 的垂直平分线
D .过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行 3.下列各条件中,不一定能作出三角形的是( ) A .已知三边 B .已知一角及其两边 C .已知两角及其夹边 D .已知两边及其夹角
4.已知△ABC 中,AB <AC <BC ,求作一个圆的圆心O ,使得O 在BC 上,且圆O 与AB 、AC 都相切,下列作法正确的是( )
A .作BC 的中点O
B .作∠A 的平分线交B
C 于O 点 C .作AC 的中垂线,交BC 于O 点
D .过A 作AD ⊥BC ,交BC 于O 点
5.如图1,已知△ABC ,分别以A ,C 为圆心,BC ,AB 长为半径画弧,两弧在直线BC 上方交于点D ,连结AD 、CD ,则有( )
A .∠ADC 与∠BAD 相等
B .∠AD
C 与∠BA
D 互补 C .∠ADC 与∠ABC 互补 D .∠ADC 与∠ABC 互余 6.如图2所示的尺规作图是作( )
A .线段的垂直平分线
B .一个角的平分线
C .一个角等于已知角
D .过定点作已知直线的垂线
7.正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A 、B 两点在小方格的顶点上,位置如图3所示,C 也在小方格的顶点上,且以A 、B 、C 为
顶点的三角形面积为1个平方单位,则点C 的个数为( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个
8.如图4,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1,则A 点的对应点A 1的坐标是( ) A .(3,0) B .(-3,-2) C .(2,2) D .(2,1)
(图4)
(图2) A B (图3) (图1) B A
C
二、作图题:(每小题6分,共36分)
1.画出图5中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.
2.如图6,已知△ABC ,求作△ABC 的外接圆. (不要求写作法、证明,只保留作图痕迹)
3.如图7,利用尺规,按下列要求作图,
不写作法,保留作图痕迹. (1)作出AB 的中点M ;
(2)延长CD 到P ,使DP=2CD .
4.如图8,已知钝角△ABC ,∠B 是钝角.求作: (1)BC 边上的高;(2)BC 边上的中线
(不写作法,保留作图痕迹).
5.如图9,在梯形ABCD 中, AB ∥CD :
(1)用尺规作图方法,作∠DAB 的角平分线AF (只保留作图痕迹,不写作法和证明), (2)若AF 交CD 边于点E ,判断△ADE 的形状(只写结果).
· · · · A
B
C D (图7)
A
B C D (图9)
(图5)
(图8)
(图6)
6.三根垂直地面的木杆甲、乙、丙, 在路灯下乙、丙的影子如图10所示. 试确定路灯灯泡的位置,再作出甲的 影子.(不写作法,保留作图痕迹)
三、解答题:(每小题8分,共40分)
1.如图11,直角坐标系中,∆ABC 的顶点都在网格点上,C 点坐标为(1 ,2), (1)写出点A 、B 的坐标: A ( 、 )、B ( 、 );
(2)将∆ABC 先向左平移2个单位长度,再向上 平移2个单位长度,得到∆A 'B 'C ',画出 ∆A 'B 'C ',并写出三个顶点坐标分别是: A '( 、 ); B '( 、 ); C '( 、 ). 2.如图12,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上, 请按要求完成下列问题:
(1)画AD ∥BC (D 为格点),连结CD ;
(2)线段CD 的长为 , 线段AC 的长为 ; (3)请你在△ACD 的三个内角中任选一个 锐角,若你所选的锐角是 , 则它所对应的正弦函数值是 . (4)若E 为BC 中点,F 为AD 中点,则
CAE ∠tan 的值是 ,
四边形AECF 的形状为 ,面积为 .
y
O A B
C
x (图11) (图12)
A
B E C
(图10)
3.如图13,E 点是正方形ABCD 的边AB 上一点,AB=4,DE=6,△DAE 逆时针旋转后能够与
△DCF 重合.
(1)旋转中心是 ,旋转角为 度;
(2)请判断△DFE 的形状,并说明理由.
4.如图14,Rt △ABC 的斜边AB =10,cosB =5
4
.
(1)用尺规作图作线段AC 的垂直平分线l
(不要求写作法、证明,只保留作图痕迹); (2)若直线l 与AB 、AC 分别相交于D 、E 两点,
求DE 的长.
5.如图15,在y 轴上作出点P ,使得点P 到A 、B 两点的距离之和最短,问 (1)点P 应在y 轴何处?写出它的坐标. (2)最短距离之和是多少?
A B C D E F (图13)
O
· A (2,0)
B (6,4)
(图15)
y
x
·
(图14)