线性回归方程高考题

线性回归方程高考题

1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量

（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

（1）请画出上表数据的散点图；

（ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤．试根据（ 2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ?

（参考数值：） 2、假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下 :

若有数据知y 对x 呈线性相关关系 . 求 :

（1）填出下图表并求出线性回归方程 =bx+a 的回归系数 , ;

（2）估计使用 10 年时,维修费用是多少 .

3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，

得到的数据如下：

1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

2）求出 y 关于 x 的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直

线；

3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？

4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种服装件数

之间的一组数据关系如下表：

已知：．

（Ⅰ）画出散点图；

（1I）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．

5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

（1）画出散点图：

（2）求回归直线方程；

（3）据此估计广告费用为 10 时，销售收入的值．

6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相

应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据：

I ）请画出上表数据的散点图；

（II ）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III ）已知该厂技术改造前 100吨甲产品能耗为 90 吨标准煤 . 试根据（II ）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术

改造前降低多少吨标准煤？

参考公式及数据 : ,）

7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：

（ 1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额 y （单位：百万元）之间的一般规律吗？（ 2）求 y 关于 x 的回归直线方程；

（3）预测当广告费支出为 2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）

8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 t 之间对应的一组数据：

（1）画出散点图；

（2）试求腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程。

参考答案

、计算题

1、解：（ 1）

2）

所以：

所以线性同归方程为：

（3）=100时，，所以预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比

技术改造前降低 19.65 吨标准煤 .

2、解：（1）填表

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序

号

x

y

xy 2

x

1 2 2.2 4.4 4

2 3 3.8 11.4 9

3 4 5.5 22.0 16

4 5 6.5 32.5 25

5 6 7.0 42.0 36

∑20 25 112.3 90

所以

将其代入公式得

x=10时, =1.23 x+0.08=1.23 ×10+0.08=12.38 ( 万元) 答:使用 10年维修费用是 12.38（万元）

3、（ 1）散点图

2）由表中数据

得：

(2) 线性回归方程为 =1.23 x+0.08

(3)

优质文档回归直线如图中所示。

(3)将 x=10 代入回归直线方程，得

∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时。

( Ⅱ ) 由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：

，

故回归直线方程为．

5、解： (1) 作出散点图如下图所示：

小时

)

，

4、解： (Ⅰ) 散点图

(2)求回归直线方程．

=(2+4+5+6+8)=5，

×(30+40+60+50+70)=50，=22+42+52+62+82=145，

=302+402+602+502+702=13500

=1380．

=6.5．

因此回归直线方程为

(3) =10时，预报 y 的值为 y=10×6.5+17.5=82.5 ． 6、解：（ I ）如下图

(II) =3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5

故线性回归方程为

（III ） 根据回归方程的预测，现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7 100+0.35=70.35 ． 故耗能减少了 90－70.35=19.65（ 吨） ． 7、解：（ 1）（略） （2）y=6.5x+17.5

（ 3） 30.5（百万元） 健康文档 放心下载 放心阅读

=4.5 = =3. 5

优质文档8、 (1) 略（2）ｙ＝ 14/37 ｘ＋ 183/37

人挪活树挪死