第五单元数学广角——鸽巢问题教案
六年级下册数学教案-5.1数学广角——鸽巢问题｜人教版(5)
六年级下册数学教案5.1 数学广角——鸽巢问题｜人教版 (5)一、教学内容今天我们要学习的是人教版六年级下册数学的第五章第一节《数学广角——鸽巢问题》。
这一节主要让我们了解鸽巢问题的概念，学会用一种全新的思路去解决问题。
我们会通过生活中的实例，了解鸽巢问题的实质，以及如何运用它来解决实际问题。
二、教学目标通过这一节课的学习，我希望同学们能够理解并掌握鸽巢问题的解题思路，能够运用它来解决实际问题。
同时也希望同学们能够提高自己的逻辑思维能力，增强自己的解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握鸽巢问题的解题思路。
难点在于如何让学生理解并接受这种全新的解决问题的方法。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我已经准备好了相关的教具和学具，包括PPT、鸽巢模型等。
五、教学过程1. 通过一个实际问题引入：假设有一个鸽巢，里面有n只鸽子，我们要如何计算出最多能有多少只鸽子在同一个鸽巢里？2. 引导学生思考，尝试用自己的方法解决问题。
3. 引导学生发现，当我们解决问题的方法不够科学时，可能会得出错误的结论。
4. 引入鸽巢问题的概念，讲解鸽巢问题的解题思路。
5. 通过例题讲解，让学生理解并掌握鸽巢问题的解题思路。
6. 通过随堂练习，让学生运用所学的知识解决实际问题。
六、板书设计板书设计主要包括鸽巢问题的定义、解题思路等关键信息。
七、作业设计作业题目：1. 如果有5只鸽子，最多能有多少只鸽子在同一个鸽巢里？2. 如果有10只鸽子，最多能有多少只鸽子在同一个鸽巢里？答案：1. 5只鸽子2. 10只鸽子八、课后反思及拓展延伸通过这一节课的学习，我发现同学们对鸽巢问题的理解还有待提高。
在今后的教学中，我需要更加深入地引导同学们理解并掌握鸽巢问题的解题思路，提高他们的解决问题的能力。
同时，我也可以尝试引入更多实际问题，让学生更好地理解鸽巢问题的应用。
重点和难点解析一、实际问题引入在教学过程中，我使用了实际问题引入的方法，这是非常重要的一个步骤。
六年级数学下册教案《 5 数学广角—鸽巢问题》人教版
六年级数学下册教案《5 数学广角—鸽巢问题》人教版一、教学内容1. 知识点•学习如何利用鸽巢原理解决一些实际问题。
2. 能力目标•学生能够理解鸽巢原理的基本概念，并能够应用该原理解决简单问题。
3. 情感目标•培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，增强他们的数学学习兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点•教导学生如何应用鸽巢原理解题。
2. 教学难点•帮助学生理解鸽巢原理的概念和具体应用。
三、教学准备•教师准备预先设计的教学案例，确保案例的问题具有挑战性和实际意义。
•准备相关教学素材，如黑板、彩色粉笔等。
四、教学过程第一步：导入•引导学生回顾鸽巢原理的概念，并提出一个简单的问题引起学生思考：如果有6个鸽巢和10只鸽子，那么至少会出现几只鸽子在同一个鸽巢中？第二步：讲解•通过讲解鸽巢原理的基本概念和公式，帮助学生理解鸽巢原理的具体应用场景。
第三步：示例分析•以教师设计的案例为例，指导学生利用鸽巢原理解决问题，并让学生逐步理解解题思路和方法。
第四步：练习•让学生进行练习，巩固所学知识并提升解决问题的能力。
第五步：总结•引导学生总结本节课学到的知识和技巧，强化学习成果。
五、课堂作业•布置作业：设计几道鸽巢原理相关的问题，要求学生独立完成并写出解题过程。
六、教学反思•教师应针对教学过程中学生的反应和表现，及时反思自己的教学方法和内容设计，不断优化教学效果。
以上是关于六年级数学下册教案《5 数学广角—鸽巢问题》的教学内容，希望本节课能够帮助学生更好地理解鸽巢原理，并能够灵活运用该原理解决实际问题。
2024年人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐3篇
人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐３篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计第【1】篇〗第五单元数学广角——鸽巢问题第一课时课题：鸽巢问题教学内容：教材第68-70页例1、例22，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。
教学目标：1、知识与技能：理解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门实行反复推理。
教学准备：课件。
教学过程：一．情境导入二、探究新知1.教学例1.(课件出例如题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→理解“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，能够发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都能够发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）理解“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。
在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描绘就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
《鸽巢问题》教学设计（通用8篇）
《鸽巢问题》教学设计（通用8篇）《鸽巢问题》教学设计（通用8篇）作为一名无私奉献的老师，时常需要编写教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编整理的《鸽巢问题》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《鸽巢问题》教学设计篇1教学目标：1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。
教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教学过程：一、创设情境、入新课1、师：同学们，导你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。
今天我们就一起来研究它。
二、合作探究、发现规律师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。
请看大屏幕。
（生齐读题目）1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（1）理解“总有”、“至少”的含义。
（PPT）总有：一定有至少：最少师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。
（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?探究之前，老师有几个要求。
（一生读要求）（3）汇报展示方法，证明结论。
（展示两张作品，其中一张是重复摆的。
）第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。
鸽巢问题教案
鸽巢问题教案鸽巢问题教案3篇鸽巢问题教案1一、教学目标（一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
二、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
三、教学准备多媒体课件。
四、教学过程（一）游戏引入出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。
取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。
同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。
因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探索新知1．教学例1。
（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。
（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？教师：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。
且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。
通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。
六年级数学下册教案《5 数学广角—鸽巢问题》-人教版(4)
六年级数学下册教案《5 数学广角—鸽巢问题》-人教版(4)一、教学目标1.知识与能力：–学生能够理解“鸽巢问题”的概念；–学生能够运用排除法解决“鸽巢问题”相关问题；–学生能够在实际生活中应用“鸽巢问题”解决问题。
2.过程与方法：–引导学生积极思考，提高解决问题的能力；–利用小组合作，培养学生的合作意识和团队精神；–结合情境讨论，激发学生学习兴趣。
3.情感态度与价值观：–培养学生细心观察问题、逻辑思维和创新能力；–培养学生团队合作精神，培养学生积极探究、创造的态度。
二、教学重难点1.教学重点：–学习掌握“鸽巢问题”的概念；–学生能够灵活应用排除法解决问题。
2.教学难点：–学生能够在实际问题中应用“鸽巢问题”解决问题。
三、教学准备1.教师准备：–教案、多媒体课件、草稿纸等。
2.学生准备：–铅笔、橡皮、教科书等。
四、教学过程1.导入（5分钟）–引导学生回顾上一堂课的内容，为本节课的学习做铺垫。
2.新课呈现（15分钟）–通过多媒体课件或教科书引入“鸽巢问题”的概念，呈现问题情境，激发学生兴趣。
3.讲解与示范（20分钟）–针对“鸽巢问题”展开讲解，解释相关概念，通过示范进行解题演示，引导学生理解解题思路。
4.练习与讨论（30分钟）–分组进行练习，让学生通过小组合作解决问题，在讨论中发现解题方法的不同之处，运用排除法思维解决问题。
5.拓展应用（15分钟）–老师引导学生思考真实生活中可能遇到的“鸽巢问题”，激发学生对数学的实际应用兴趣，提高解决问题的能力。
6.总结与作业布置（5分钟）–总结本节课的重点内容，布置相关作业，巩固学生对“鸽巢问题”的理解和应用能力。
五、教学板书•鸽巢问题–概念：一个有限的集合如果要被划分成许多个部分，但是部分的总数比集合的总数还要多，那么必然存在至少一个部分包含了2个以上的元素；–解题方法：排除法。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对“鸽巢问题”有了更深入的理解。
但在教学过程中，发现部分学生在排除法应用上存在困难，需要在后续课程中加强相关训练。
(新人教版)六年级数学下册第五单元数学广角——鸽巢问题教学设计
(新人教版)六年级数学下册第五单元数学广角——鸽巢问题教学设计一. 教材分析新人教版六年级数学下册第五单元“数学广角——鸽巢问题”，主要让学生理解并掌握鸽巢问题的原理及应用。
本节课通过生活中的实例，引导学生探究和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，思维活跃，具有较强的探究欲望。
但在解决实际问题时，部分学生可能会受到生活经验的影响，难以把握问题的本质。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们逐步理解和掌握鸽巢问题的解决方法。
三. 教学目标1.让学生理解鸽巢问题的概念，掌握鸽巢问题的解决方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：理解鸽巢问题的原理，学会用鸽巢问题解决实际问题。
2.难点：如何引导学生发现生活中的鸽巢问题，并运用所学知识解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现和提出问题，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生独立思考、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.实践操作法：让学生在实际操作中感受和理解鸽巢问题的应用，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题，以便在教学中引导学生探究。
2.准备课件和教学素材，以便进行生动的教学展示。
3.准备鸽巢问题的相关练习题，以便进行课堂巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活实例，如公园里的鸽子巢穴，引出鸽巢问题。
提问：“如果有10只鸽子，而只有5个巢穴，那么至少有一个巢穴里有2只或以上的鸽子吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现更多的鸽巢问题实例，引导学生观察和分析问题。
如：“一个班级有30个学生，如果有5个小组，那么至少有一个小组有7个或以上的学生吗？”学生进行讨论，让学生尝试找出问题的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用所学知识解决实际问题。
5数学广角——鸽巢问题(教案)-六年级下册数学人教版
5 数学广角——鸽巢问题（教案）六年级下册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面我将根据您给的“数学广角——鸽巢问题（教案）六年级下册数学人教版”，以第一人称，详细描述我的教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版六年级下册数学教材的第107页，主要包括了“鸽巢问题”的相关知识。
在这个问题中，学生会了解到，在一定条件下，鸽子放置在鸽巢中的方式，以及如何利用鸽巢问题解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法，能够将所学的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握鸽巢问题的解决方法，难点则是如何让学生将所学的知识应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了多媒体教具和一些实际的例子，以便更好地解释和展示鸽巢问题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我给学生展示了一个实际的例子，例如：“一个班级有30名学生，有20个座位，如何安排这些学生坐下来？”让学生思考并讨论。
2. 讲解概念：然后我引入了“鸽巢问题”的概念，讲解了鸽巢问题的定义和解决方法。
3. 例题讲解：我给学生讲解了一些典型的鸽巢问题题目，让学生了解并掌握解题方法。
4. 随堂练习：我给出了一些随堂练习题，让学生即时巩固所学知识。
5. 应用拓展：我让学生分组讨论，如何将鸽巢问题应用到实际问题中，并给出了一些实际问题的案例。
六、板书设计我在黑板上设计了简洁明了的板书，列出了鸽巢问题的定义、解决方法和实际应用。
七、作业设计我布置了一道实际的鸽巢问题题目，让学生课后思考并解答。
题目如下：假设一个房间里有5个鸽巢，现在有6只鸽子，如何将这些鸽子放入鸽巢中，使得每个鸽巢至少有1只鸽子？八、课后反思及拓展延伸课后，我进行了反思，认为学生们在课堂上掌握了鸽巢问题的基本知识，但在将知识应用到实际问题中，仍需加强。
人教版数学六下第五单元《数学广角 鸽巢问题》教学设计
人教版数学六下第五单元《数学广角鸽巢问题》教学设计一. 教材分析《数学广角鸽巢问题》是人教版数学六下第五单元的教学内容。
本节课主要通过鸽巢问题引导学生理解并掌握数学中的组合知识，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教材以生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
通过探究、交流、合作等活动，让学生在实际操作中理解鸽巢问题的本质，掌握解决类似问题的方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，他们对数学知识有一定的了解和掌握。
但学生在解决实际问题时，往往还停留在表面，不能深入挖掘问题的本质。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解鸽巢问题的概念，掌握解决鸽巢问题的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：理解鸽巢问题的概念，掌握解决鸽巢问题的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入鸽巢问题，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.探究式学习：引导学生分组讨论，自主探究鸽巢问题的解决方法。
3.案例教学法：分析实际问题，引导学生抽象出数学模型，解决问题。
4.小组合作学习：培养学生团队协作能力，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示生活实例和教学内容。
2.教学素材：准备相关的生活案例，供学生探讨和分析。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入鸽巢问题，激发学生学习兴趣。
例如，讲述一个关于鸽巢问题的故事，让学生思考如何解决。
2.呈现（10分钟）展示鸽巢问题的相关图片和实例，引导学生关注问题的本质。
同时，让学生尝试用数学语言描述鸽巢问题，为后续解决问题打下基础。
第五单元《数学广角——鸽巢问题》教案
-举例：将鸽巢问题转化为将6只鸽子放入5个鸽巢的问题，运用抽屉原理得出至少有一个鸽巢有两只或以上鸽子的结论。
2.教学难点
a.抽屉原理的理解：学生可能对抽屉原理的理解存在困难，不知道如何将实际问题与抽屉原理联系起来。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了鸽巢问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对鸽巢问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-突破方法：采用分步讲解，逐步引导学生理解逻辑推理过程，通过小组讨论和分享，让学生在互动中提高逻辑思维能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是第五单元《数学广角——鸽巢问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品分配不均的情况？”（如分配水果、玩具等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索鸽巢问题的奥秘。
第五单元《数学广角——鸽巢问题》教案
一、教学内容
第五单元《数学广角——鸽巢问题》教案
1.教材章节：人教版五年级下册数学第11课
2.内容：
a.理解鸽巢问题的概念和原理；
b.掌握运用抽屉原理解决实际问题的方法；
c.能够运用鸽巢问题解决一些简单的实际问题；
d.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
第五单元数学广角《鸽巢问题》(教案)
第五单元数学广角《鸽巢问题》（教案）一、教学目标1.认识和理解鸽巢问题的基本概念和规律；2.培养学生的观察力、分析、归纳和运算能力；3.通过数学游戏的方式激发学生的兴趣，提高学生的数学思维水平。
二、教学重点1.了解鸽巢问题的基本规律；2.学生能够运用基本规律解决实际问题。
三、教学难点1.让学生掌握鸽巢数问题的归纳和推理方法；2.培养学生运用所学知识解决鸽巢数问题的能力。
四、教学过程1.引入教师可以采取游戏的方式引入鸽巢问题，比如出示两个鸟巢和三只鸟，问学生这三只鸟可以分别住在哪两个鸟巢里，从而引出鸽巢问题。
2.巩固知识教师可以通过一些数学游戏和练习来巩固学生的知识，比如让学生组成几个小组，给每组一个数，让学生按照鸽子数量将这个数字分成几份，然后让学生找到其中必定有两份数字的和相同的情况。
3.讲解基本理论教师可以通过讲解和演示的方式让学生了解基本理论和规律，比如鸽巢问题的公式为：若将n+1个物体放到n个盒子中，则其中至少有一个盒子中放有两个物体。
4.解决实际问题教师可以引导学生通过解决实际问题来运用所学知识，比如：班级里有30个同学，请你算一下这个班级中至少有多少人生日是同一天的？5.拓展练习教师可以给学生一些拓展练习来提高学生的综合运用能力，比如：将15个QQ号码分到10个QQ群里，问你有多大几率在一个QQ群里看到两个号码是相同的？6.总结在教学结束时，教师可以让学生对所学知识进行总结，并鼓励学生将所学知识应用到生活中。
五、教学评价1.学生的反应与参与情况；2.学生的思维能力和数学素养；3.学生的作业完成情况。
六、教学方法1.游戏法游戏法是引入鸽巢问题的好方法，通过游戏的方式激发学生的兴趣，帮助学生更好地理解鸽巢问题的基本概念和规律。
2.讲解法教师可以通过讲解和演示的方式，让学生更好地理解鸽巢问题的基本理论和规律，例如引导学生运用公式来解决具体问题。
3.归纳法归纳法是学生掌握鸽巢数问题规律的重要方法，教师可以通过多种例子引导学生对规律进行总结和归纳。
小学六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》教案优秀4篇
小学六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》教案优秀4篇小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案篇一教学目标：通过复习练习，进一步掌握分数、百分数、小数的互化的方法。
进一步掌握分数、小数等有关性质。
教学重点、难点：分数、百分数、小数的互化的方法。
分数、小数等有关性质。
教学设计：一、复习小数、分数、百分数、成数、折扣等互化表格出示：给出其中一种，要求转化成另外几种数。
学生独立完成后，指名交流，说明转化方法。
0.35 1/4 140% 六成五八折二、分数、小数有关性质及其关系出示：12÷( )=3/4=( )：36=( )/12=( )%学生独立填写。
交流：你是怎样填写的？填写时从哪开始思考？运用了哪些知识？三、巩固练习1、第86页第12题独立完成，说明填写方法。
引导学生发现：第1小题：后面的数总比前面大，越来越接近1.第2小题：后面的数总比前面小，越来越接近02、第86页第一叁、14题读题理解要求。
再按要求完成。
四、补充练习填空题1. 有一个小数，由8个自然数单位，5个十分之一和22个千分之一组成，这个数写作( )，读作( )，它的计数单位是( )。
2. 六亿零六十万零六十写作( )，改写成用“万”作单位是( )，省略万后面的尾数是( )，精确到亿位是( )。
3. 两个相邻的自然数，它们的差是( )。
一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是( )和( )。
4.如果a+1=b，那么它们的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
5. 把0.625的小数点向左移动两位是( )，它缩小了( )倍。
6、如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了32.4，那么原来这个小数是( )7. 五个连续自然数的和是200，这五个自然数分别是( )、( )、( )、( )、( )。
8.最大的一位纯小数比最大的两位纯小数小( );最小的两位纯小数比最小的三位纯小数大( )。
9.两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积是( )。
小学六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》教案
小学六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》教案小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案篇一教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决相关问题的能力和兴趣。
教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教学准备：多媒体课件、扑克牌、3个笔筒。
教学过程：一、魔术游戏激趣导入：1、老师这个魔术需要请1名同学来配合，谁愿意？向学生介绍这是一幅扑克牌，取出大小王、还剩52张，（请学生随意抽出5张牌）好，见证奇迹的时刻到了，你手里有5张牌至少有两张牌的花色是一样的。
（学生打开牌让大家看）课件出示：至少有2张是同一花色。
“至少”表示什么意思？引导：老师为什么能作出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个问题。
板演：鸽巢问题二、合作探究（一）列举法：课件出示：同学们，如果把3支笔放进2个笔筒中，会有哪几种摆放的结果？找一组学生上前实物模拟操作摆放情况。
师问：同学们，你们谁能把摆放的情况用“总有……至少……”这个句式来概括出来吗？“总有”、“至少”分别又是什么意思呢？概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。
（及时肯定学生们的回答：你的。
逻辑思维能力真强）课件出示：如果把4支笔放进3个笔筒中呢？快和你的小伙伴们交流探索一下：1、分组探究，教师巡视指导。
预设学生会出现以下几种情况：（1）实物模拟；（2）图示；（3）数的分解。
2、学生汇报，讲台展示。
3、学生概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。
六年级下册数学教案《5《数学广角—鸽巢问题》人教版
六年级下册数学教案《5《数学广角—鸽巢问题》人教版一、教案背景本节课将围绕数学广角中的鸽巢问题展开教学。
鸽巢问题是数学中一个经典的组合数学问题，通过这个问题的讲解，可以帮助学生理解组合数学的基本概念。
二、教学目标1.理解鸽巢问题的基本概念。
2.能够运用组合数学的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
三、教学重点1.理解鸽巢问题的描述。
2.运用组合数学的方法求解相关问题。
四、教学内容1. 什么是鸽巢问题鸽巢问题是指有n个鸽子和m个巢，如果n个鸽子全部进入m个巢，必然有至少一个巢内有超过一个鸽子。
这个问题可以通过组合数学的方法进行求解。
2. 解决鸽巢问题具体解决鸽巢问题的方法是采用反证法。
假设所有的m个巢中都只有一个鸽子，那么至少需要m个巢。
但是鸽子的数量大于m，所以必然存在至少一个巢内有超过一个鸽子。
五、教学过程1.引入问题：老师给出一个生活中的例子，引出鸽巢问题。
2.学生思考：让学生思考如果有5只鸽子和3个巢，是否存在至少一个巢有两只鸽子。
3.学生讨论：学生们在小组内讨论并给出自己的答案。
4.知识梳理：老师讲解鸽巢问题的解决方法，引导学生理解反证法的应用。
5.练习：布置一些练习题让学生巩固所学知识。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调鸽巢问题的重要性和实际应用。
六、教学反馈1.在课堂中观察学生对鸽巢问题的理解情况。
2.收集学生的练习作业并进行评价，及时纠正学生的错误。
七、拓展延伸1.鸽巢问题的变形：让学生尝试解决更复杂的鸽巢问题，如n个鸽子和m个巢的情况。
2.探究组合数学的其他应用：带领学生探索组合数学在其他领域的应用，如排列组合问题等。
通过本节课的学习，相信学生们能够更好地理解鸽巢问题的精髓，并将组合数学的方法运用到实际问题中去，为他们的数学学习打下坚实的基础。
六年级下册数学教案《5 数学广角——鸽巢问题40》人教版
六年级下册数学教案《5 数学广角——鸽巢问题40》人教版一、教学目标1.了解鸽巢问题的背景和实际意义。
2.掌握解决鸽巢问题的方法和步骤。
3.培养学生的逻辑思维能力和动手能力。
二、教学准备1.教材《数学广角》第五单元。
2.黑板、彩色粉笔。
3.班级学生名单。
三、教学过程1. 课前准备•划清课堂前后关系，将老师教的新内容与上节内容联系起来。
•检查学生上节课的作业，及时批改并指导学生。
2. 导入新知识•引出鸽巢问题：在一个鸽子巢里恰好有40只鸽蛋，每两只不为黏蛋，现在这里鸽蛋有多少只？请学生思考。
3. 学习和讨论•学生分组讨论解决鸽巢问题的方法，鼓励学生多进行逻辑推理。
•学生自主解答问题，老师辅导并纠正错误。
4. 教师示范•老师给出解题思路，并示范解决鸽巢问题。
•强调解题的合理性和准确性，关注学生思维过程的每一步。
5. 综合练习•给学生类似问题进行练习，巩固所学知识。
•鼓励学生以多种方式表达解题思路，提倡多样性。
6. 总结和反馈•老师引导学生总结本节课所学内容，强化学习成果。
•鼓励学生展示自己的解题方法，互相学习、交流。
四、课后作业1.完成《数学广角》教材中相关练习。
2.思考并解答鸽巢问题的变形题目。
3.复习本节课学到的知识，准备下节课的学习。
五、教学反思本节课通过引导学生了解鸽巢问题的背景和实际意义，培养了学生的逻辑思维和动手能力，在学生中引起了浓厚的兴趣。
针对不同程度的学生提供了个性化的指导，使学生在尽可能独立思考的同时获得有效的帮助。
下节课将继续引导学生巩固所学知识，拓展解题思路，进一步提高学生的数学综合能力。
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》(人教版)
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》（人教版）一、教学目标1.能理解鸽巢问题的背景和基本概念。
2.能运用鸽巢原理解决实际问题。
3.能够运用鸽巢原理进行数学推理和证明。
二、教学重点和难点•教学重点：鸽巢原理的应用。
•教学难点：运用鸽巢原理解决复杂问题。
三、教学准备1.课件：准备相关的教学课件。
2.板书：准备板书内容及素材。
四、教学过程第一课时一、导入1.引入问题：小鸽子找鸽巢的问题。
2.引导学生思考：如果有10只鸽子和9个鸽巢，至少有几只鸽子会住在同一个鸽巢里？二、学习1.学习鸽巢原理的概念和基本含义。
2.通过示例讲解鸽巢原理的具体应用。
三、练习1.完成课堂练习题目，巩固鸽巢原理的应用。
2.让学生自行解决一些类似的问题，并进行讨论。
第二课时一、复习1.复习鸽巢原理的概念和应用方法。
2.提醒学生鸽巢原理的重要性和实用性。
二、拓展1.引导学生思考更复杂的鸽巢问题，并进行讨论。
2.提出一个更具挑战性的鸽巢问题，让学生自行解决。
三、总结1.总结鸽巢原理的应用，并强调实际生活中的重要性。
2.鼓励学生在实际生活中尝试应用鸽巢原理解决问题。
五、课堂作业1.完成课后练习题，巩固鸽巢原理的应用。
2.准备下节课的主题讨论材料。
六、教学反思本节课的教学重点是鸽巢原理的应用，通过生动的例子和练习让学生更好地理解和掌握这一原理。
在未来的教学中，可以结合更多实际生活中的问题，引导学生更深入地理解鸽巢原理，并运用到解决实际问题中。
以上是本节课的教学计划，希望能够帮助学生更好地理解和掌握鸽巢问题的解决方法。
(新人教版)六年级数学下册第五单元数学广角——鸽巢问题教案
(新人教版)六年级数学下册第五单元数学广角——鸽巢问题教案一. 教材分析新人教版六年级数学下册第五单元“数学广角——鸽巢问题”主要让学生了解和掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法。
通过本节课的学习，使学生能够运用鸽巢问题解决一些简单的实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于问题的解决有一定的思路和方法。
但在解决实际问题时，还需要引导学生将问题抽象成数学模型，运用数学方法进行解决。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法。
2.培养学生运用鸽巢问题解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：了解和掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题抽象成数学模型，运用鸽巢问题进行解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入鸽巢问题，让学生在实际情境中感受和理解问题。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，归纳总结解决方法。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题，用于导入和巩固环节。
2.准备课件，用于呈现和讲解鸽巢问题的解决方法。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入鸽巢问题，如：假设一个班级有30名学生，如果有40个座位，那么至少有一个座位上会有2个或以上的学生。
让学生思考并解释原因。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现鸽巢问题的基本概念和解决方法，如：对于n个鸽子，m个巢穴，当n>=m时，至少有一个巢穴上有2个或以上的鸽子。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用鸽巢问题进行解决。
如：一个篮子可以放4个苹果，如果有5个苹果，那么至少有一个苹果在篮子里。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些类似的练习题，巩固对鸽巢问题的理解和运用。
人教版数学六下第五单元《数学广角鸽巢问题》单元教学设计计
人教版数学六下第五单元《数学广角鸽巢问题》单元教学设计计一. 教材分析《数学广角鸽巢问题》是人教版数学六下第五单元的教学内容。
本节课的主要内容是引导学生通过探究和思考，理解并掌握鸽巢问题的原理和应用。
教材以直观的图片和生动的语言描述，引发学生的兴趣，同时通过学生的实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了简单的数学知识，具备一定的问题解决能力。
但是对于鸽巢问题这种形式的问题，可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，理解并掌握鸽巢问题的原理和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握鸽巢问题的原理和应用。
2.过程与方法：学生能够通过实际操作和思考，培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握鸽巢问题的原理和应用。
2.教学难点：学生能够通过实际操作和思考，解决复杂的鸽巢问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的语言和直观的图片，引发学生的兴趣，引导学生主动参与学习。
2.探究教学法：引导学生通过实际操作和思考，探究并解决问题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作学习：通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，提高学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生理解和掌握知识。
2.教学素材：准备相关的图片和案例，用于引导学生实际操作和思考。
3.教学设备：准备电脑、投影仪等教学设备，用于展示教学课件和素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生动的语言和直观的图片，引导学生了解并关注鸽巢问题。
激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）通过具体案例，呈现鸽巢问题的情境，引导学生观察和思考。
让学生尝试用自己的语言描述鸽巢问题的原理。
六年级数学广角鸽巢问题教案5篇
六年级数学广角鸽巢问题教案5篇六年级数学广角鸽巢问题教案篇1教学目标1.在操作、观察、比较的过程中初步了解抽屉原理，并运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。
重点难点经历抽屉原理的探究过程，并对抽屉原理的问题模式化学生笔记(教师点拨) 学案内容一、知识回顾：(2分钟)二、学生自学：(15分钟)(1)自学例1把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放?有几种情况?(1) 学生思考各种放法。
(2) 第一种放法：第二种放法：第三种放法：第四种放法：教学过程：52=21 (至少放3本)72=31 (至少放4本)92=41 (至少放5本)1、提出问题。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进( )铅笔。
为什么?如果每个文具盒只放( )铅笔，最多放( )枝，剩下()枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有()铅笔放进同一个文具盒。
(1) 说一说你有什么体会。
二自学例21、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书?2、摆一摆，有几种放法。
不难得出，不管怎么放总有一个抽屉至少放进( )本书。
3、说一说你的思维过程。
如果每个抽屉放( )本书，共放了( )本书。
剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。
如果一共有7本书会怎样呢?9本呢?4. 你能用算式表示以上过程吗?你有什么发现?总结：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。
三、小组合作交流(8分钟)四、教师评价释疑。
(10分钟)五、当堂检测(5分钟)1. 做一做。
(1)7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么?(2) 说出想法。
如果每个鸽舍只飞进( )鸽子，最多飞回( )鸽子，剩下()鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。
所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
2. 做一做8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么?想：每个鸽舍飞进( )鸽子，共飞进( )鸽子。
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专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。
和以往的旧教材相比,这部分内容是新增的内容。
本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。
这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”最先是由19世界的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称为“鸽巢问题”。
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。
因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
“抽屉原理”的变式很多,在生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此类问题。
教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于“抽屉原理”可以解决的范畴。
能不能将这个问题同“抽屉原理”结合起来,是本次教学能否成功的关键。
所以,在教学中,应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。
六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。
教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数学原理结合起来,有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“抽屉原理”的过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.提高学生解决简单的实际问题的能力。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用,感受数学的魅力。
1.让学生初步经历“数学证明”的过程。
可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。
通过“说理”的方式理解“抽屉原理”的过程是一种数学证明的雏形。
通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
2.有意识地培养学生的“模型”思想。
当我们面对一个具体问题时,能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来,能否找到该问题中的具体情境与“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系,找出该问题中什么是“待分的东西”,什么是“抽屉”,是解决该问题的关键。
教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴;再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。
这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程,从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,是学生数学思维和能力的重要体现。
3.要适当把握教学要求。
“抽屉原理”本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵活多变。
因此,用“抽屉原理”解决实际问题时,经常会遇到一些困难。
例如,有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“抽屉”,要用几个“抽屉”。
因此,教学时,不必过于要求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
1 鸽巢问题1课时2 “鸽巢问题”的具体应用1课时鸽巢问题教材第68、第69页。
1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2. 提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3. 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
铅笔、笔筒、书等。
师:同学们,老师给大家表演一个“魔术”。
一副牌,取出大小王,还剩52张牌,请5个同学上来,每人随意抽一张,我知道至少有2人抽到的是同花色的,相信吗?试一试。
师生共同玩几次这个“小魔术”,验证一下。
师:想知道这是为什么吗?通过今天的学习,你就能解释这个现象了。
下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。
【设计意图:紧紧扣住学生的好奇心,从学生喜欢的扑克牌“小魔术”开始,激活认知热情。
使学生积极投入到对问题的研究中。
同时,渗透研究问题的方法和建模的数学思想】1. 讲授例1。
(1)认识“抽屉原理”。
(课件出示例题)把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
学生读一读上面的例题,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。
教师指出:上面这个问题,同学们不难想出其中的道理,但要完全清楚地说明白,就需给出证明。
(2)学生分小组活动进行证明。
活动要求:①学生先独立思考。
②把自己的想法和小组内的同学交流。
③如果需要动手操作,要分工并全面考虑问题。
(谁分铅笔、谁当笔筒即“抽屉”、谁记录等)④在全班交流汇报。
(3)汇报。
师:哪个小组愿意说说你们是怎样证明的?①列举法证明。
学生证明后,教师提问:把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法?(共有4种不同的放法。
在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况)根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?(总有一个至少放进2支铅笔)②数的分解法证明。
可以把4分解成三个数,共有四种情况:(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。
③反证法(或假设法)证明。
让学生试着说一说,教师适时指点:假设先在每个笔筒里放1支铅笔。
那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。
还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。
(4)揭示规律。
请同学们继续思考:①把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么?②如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢?把7支铅笔放进6个笔筒中呢?把10支铅笔放进9个笔筒中呢?把100支铅笔放进99个笔筒中呢?学生回答的同时教师板书:数量(支)笔筒数(个)结果5总有一个笔筒里提问:观察板书,你有什么发现?③小组讨论,引导学生得出一般性结论。
(只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔)追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢?学生根据具体情况思考并解决此类问题。
④教师小结。
上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。
2.教学例2。
师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。
为什么?自己想一想,再跟小组的同学交流。
学生独立思考后,进行小组交流;教师巡视了解情况。
组织全班交流,学生可能会说:•我们可以动手操作,通过操作,我们把3本书。
•我们可以用数的分解法:把7分解成三个数,有(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情况。
在任何一种情况中,总有一个数不小于3。
师:同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
但随着书的本书增多,数据变大,如果有8本书会怎样呢?10本呢?甚至更多呢?用列举法、数的分解法会怎样?(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?请同学们自己想一想。
学生进行独立思考。
师:假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢?生:7÷3=2 (1)师:有余数的除法算式说明了什么问题?生:把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。
师:如果有8本书会怎样呢?生:8÷3=2……2,可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。
师:10本书呢?生:10÷3=3……1,可知把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。
师:你发现了什么?师生共同小结:要把a个物体放进n个抽屉,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。
【设计意图:在渗透研究问题、探索规律时,先从简单的情况开始研究。
证明过程中,展示了不同学生的证明方法和思维水平,使学生既互相学习、触类旁通,又建立“建模”思想,突出了学习方法】师:通过今天的学习,你有什么收获?生:物体数除以抽屉数,那么总会有一个抽屉里放进比商多1的物体个数。
师:你能在生活中找出这样的例子吗?学生举例说明。
师:之所以把这个规律称之为“原理”,是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题,研究出这个规律是非常有价值的。
同学们继续努力吧!【设计意图:研究的问题来源于生活,还要还原到生活中去。
在教学的最后,请学生总结这节课学会的规律,再让学生举一些能用“鸽巢问题”解释的生活现象,以达到巩固应用的目的】鸽巢问题1.学生对“至少”理解不够,给“建模”带来了一定的难度。
2.培养学生的问题意识,借助直观操作和假设法,将问题转化成“有余数的除法”形式,可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。
3.经历将具体问题“数学化”的过程,有利于提高学生的数学思维能力,让学生在运用新学知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中,进一步体验数学的价值,感受数学的魅力,培养学习数学的兴趣A类1.1001只鸽子飞进50个鸽舍,无论怎么飞,我们一定能找到一个鸽子最多的鸽舍,它里面至少有()只鸽子。
2.从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能找到一个拿出苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了()个苹果。
3.从()(填最大数)个抽屉中拿出25个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉,从它当中至少拿了7个苹果。
(考查知识点:鸽巢问题;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的具体问题)B类你能证明在任意的37人中,至少有4人的属相相同吗?说明理由。
(考查知识点:鸽巢问题;能力要求:灵活运用所学知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类:1. 212. 33. 4B类:把12个属相看作12个抽屉。
37÷12=3……13+1=4即在任意的37人中,至少有4人属相相同。
教材习题第68页“做一做”1. 我们可以假设3只鸽子分别飞进了三个鸽笼,那么剩余的2只鸽子无论飞进哪个鸽笼,都会出现“总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子”这个结果。
2. 因为5人抽4种花色的扑克牌,假设其中的4人每人分别抽到其中一种花色,那么剩下的1个人无论抽到什么花色,就出现“至少有2张牌是同花色”这个结果。
第69页“做一做”1. 11÷4=2(只)……3(只),可知如果每个鸽笼飞进2只鸽子,剩下的3只鸽子飞进其中任意3个鸽笼,那么至少有3只鸽子飞进了一个鸽笼。