自贡市中考数学试卷及答案解析

2020年四川省自贡市中考数学试卷

一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分

1．计算1﹣（﹣1）的结果是（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣2

2．将0.00025用科学记数法表示为（）

A．2.5×104B．0.25×10﹣4C．2.5×10﹣4D．25×10﹣5

3．下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）

A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）

A．15°B．25°C．30°D．75°

6．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）

A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1D．m≤1

8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）

A．B．C．D．

9．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）

A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2D．（4+16）πcm2

10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）

A．B．C．D．

二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分

11．若代数式有意义，则x的取值范围是．

12．若n边形内角和为900°，则边数n= ．

13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．

14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．

15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值= ，tan∠APD的值= ．

三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分

16．计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|

17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得：；

（2）解不等式②，得：；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）不等式组的解集为：．

四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分

18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2020•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C 处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）

五、解答题：共2个题，每题10分，共20分

20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？

（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：∠1=∠BAD；

（2）求证：BE是⊙O的切线．

六、解答题：本题12分

22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；

（3）求△AOB的面积；

（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．

七、解答题

23．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处

（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA 的面积比为1：4，求边CD的长．

（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．

八、解答题

24．抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；

（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．

2020年四川省自贡市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分

1．计算1﹣（﹣1）的结果是（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣2

【考点】有理数的减法．

【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答】解：1﹣（﹣1），

=1+1，

=2．

故选A．

【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

2．将0.00025用科学记数法表示为（）

A．2.5×104B．0.25×10﹣4C．2.5×10﹣4D．25×10﹣5

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可．