误差理论与测量平差基础习题集4
误差理论和测量平差5道经典习题
误差理论和测量平差5道经典习题1、以下对于随机变量的描述，正确的是：A. 其数值的符号和大小均是偶然的B. 其数值的符号和大小均是随机的C. 数值的符号和大小均是无规律的D. 随机变量就其总体来说具有一定的统计规律2、以下关于偶然误差的描述正确的是：A. 在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值；B. 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；C. 绝对值相等的正负误差出现概率相同；D. 偶然误差的数学期望为零3、下列关于偶然误差的特性描述正确的是：A 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小B 当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零C 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度D 误差的符号只与观测条件有关4、下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状C 对两边长各测量一次D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测第四次作业：1、求随机变量σμ-=x t 的期望和方差2、设随机变量X~N （0，9），求随机变量函数Y=5X 2的均值3、为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角α=45°00′00″作12次观测，结果为：45°00′06″ 44°59′55″ 44°59′58″ 45°00′04″ 45°00′03″ 45°00′04″ 45°00′00″ 44°59′58″ 44°59′59″ 44°59′59″ 45°00′06″ 45°00′03″设α没有误差，试求观测值的中误差。
1、对真值为L ~=100.010m 的一段距离以相同的方法进行了10次独立的观测，得到的观测值见下表，试求该组观测值的系统误差、中误差、均方误差。
误差理论与测量平差习题
−1 1 2
试求函数方差1 ，2 和相互协方差1 2 。
解：1 =421 +322
2 =18
1 2 =72 - 1
3.2.14 已知边长 S 及坐标方位角 α 的中误差各位 和 ，试求坐标增量 ΔX=S·cosα 和 ΔY=S·sinα 的
中误差。
2
解： =√cos 2 2 + ()2 2 ∕
3.2.10 设有观测值向量 = [1
31
4
=[0
0
试分别求下列函数的方差：
（1）1 =1 -33 ；
（2）2 =32 3 。
解：1 =22
2 =1822 +2723
2 3 ]T，其协方差阵为
0 0
3 0]，
0 2
6 −1 −2
3.2.11 设有观测值向量 = [1 2 3 ] ,其协方差阵为 =[−1 4
误差理论与测量平差习题
第一章
绪论
1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定
（1）误差的性质及符号：
（2）长不准确；
（3）尺尺不水平；
（4）估读小数不准确；
（5）尺垂曲；
（6）尺端偏离直线方向。
1.1.05 在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的
̂2 =2.4
̂1 =2.7
̂2 =3.6
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作
为衡量精度的指标。本题中，̂1 <̂2 ,因此，第一组观测值的精度高。
2.6.18 设有观测值向量 = [1
21
4 −2
2
解： =(
误差理论与测量平差基础试题
误差理论与测量平差基础试题平差练习题及题解第一章1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。
（2）尺不水平；系统误差，符号为“－”。
（3）估读小数不准确；偶然误差，符号为“+”或“－”。
（4）尺垂曲；系统误差，符号为“－”。
（5）尺端偏离直线方向。
系统误差，符号为“－”。
第二章2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。
＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。
由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。
本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。
＾＾第三章3.2.14 已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为ｎ1ｎ2ｎ3D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31D32 D ,现组成函数：X=AL1+A0,Y=BL2+B0,Z=CL3+C0,式中A、B、C为系数阵，A0、B0、C0为常数阵。
令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW 解答：XX DXY DXZ 11A AD12B AD13CDWW = DYX DYY DYZ = BD21A BD22B BD23CZX DZY D 31A CD32B CD33C3.2.19 由已知点A（无误差）引出支点P，如图3-3所示。
其中误差为?0，?0为起算方位角，观测角β和边长S的中误差分别为??和?S，试求P点坐标X、Y的协方差阵。
TTTTTTTTTT图3-1解答：令P点坐标X、Y的协方差阵为2 ?xyx2xy ?2???XAP2222?02 式中：?x=（）?S＋?YAP－2＋?YAP2 ?S?22???YAP2222?02）?S＋?XAP－2＋?XAP2 ?y=（?S?2???XAP?YAP?022）?S－?XAP?YAP2－?XAPYAP2 ?xy=（2?S?2?xy=?yx3.5.62 设有函数F=f1x＋f2y，其中x??1L1??2L2????nLn，y??1L1??2L2????nLn，?i，?i（i?1,2,?n）为无误差的常数，而L1,L2?Ln的权分别为P1,P2?Pn，试求函数F的权倒数1。
误差理论与测量平差基础习题集
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差理论测量平差基础试题四及答案
误差理论测量平差基础 试题四及答案一、填空题（30分）1、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为±10毫米，则其圆周长的中误差为________________。
2、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h 1=10.125米，s 1=3.8公里，h 2=-8.375米，s 2=4.5公里，那么h 1的精度比h 2的精度______，h 2的权比h 1的权______。
3、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
4、控制网中，某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的___。
5、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为ABCDEL 1L 2L 3L 4L 56、测量是所称的观测条件包括 、观测者、7、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为8、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。
9、在测量中会出现以下几种情况，使测量结果产生误差，判断产生的误差属于哪一类，视准轴与水准轴不平行 ，仪器下沉 ，估读数据不准确 ，水准尺下沉 。
二、判断题（10分）1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。
答:____2、极限误差是中误差的极限值。
答:____3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。
答：____4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。
答：____5、权阵中的对角线元素，代表所对应的观测值得权。
误差理论与测量平差基础习题集精选文档
误差理论与测量平差基础习题集精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-第五章条件平差§5-1条件平差原理条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?5. 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。
图5-15. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为Ha = m , Hb=11. 123m,观测高差和线路长度为:图5-2S1=2km,S2=Ikm,S3=,h1=,h2= m,h3= m，求改正数条件方程和各段离差的平差值。
在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程=,观测了5条路线的高差:HA=，h1h=0. 821 m，2=，h3h=，4= m。
h5各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差值。
有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测量，测得高差及水准路线长度为h 1 =1 .335 m ，S 1=2 km; h 2= m ，S 2=2 km;h 3= m ，S 3=3km 。
试按条件平差法求各高差的平差值。
如图 5-5 所示，L 1=63°19′40″，=30″；L 2 =58°25′20″,=20″；L 3=301°45′42″，=10″.(1)列出改正数条件方程;(2)试用条件平差法求∠C的平差值(注: ∠C是指内角)。
5-2条件方程5. 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一?列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关?. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P表示待定高i表程点，hi示观测高差)。
误差理论及测量平差基础习题集
.第七章间接平差§7-1 间接平差原理7.1.01在间接平差中，独立参数的个数与什么量有关？偏差方程和法方程的个数是多少？7.1.02在某平差问題中，假如剩余现测个数少于必需观察个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪—个少，为何？7.1.03假如某参数的近似值是依据某些现测值计算而得的，那么这些观察值的偏差方程的常数项都会等于零吗？7.1.04在图7-1所示的闭合水平网中， A 为已知点（ H A=10.OOOm)，P1， P2为高程未知点，测得离差及水平路线长度为：h1= 1.352m,S 1=2km，h2 =-0.531m ，S2 = 2km,h 3 = - 0.826m,S 3 = lkm。
试用间接平差法求各髙差的平差值。
7.1.05在三角形(图7-2)中，以不等精度测得α=78o 23′12" ，Pα =1;β= 85 o 30 '06 "，P?=2;γ=16o 06'32" ， Pγ =1;δ=343o 53'24", P δ =1；试用间接平差法求各内角的平差值。
7.1.06设在单调附合水平路线(图7-3)中已知A,B两点高程为H A，H B，路线长为.S1， S2，观察高差为 h1 h 2，试用间接平差法写出P 点高程平差值的公式。
7. 1.07 在测站 0 点观察了 6 个角度 ( 如图 7-4 所示 ) ，得同精度独立观察值 :L1=32o 25'18", L 2 =61 o14'36",L3=94o 09'40",L 4 172010'17"L5=93o 39'48", L6=155o24'20"已知 A 方向方向角αA =21o 10'15" ，试按间接平差法求各方向方向角的平差值。
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释（每题2分，共10分）1、偶然误差——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。
即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。
这种误差称为偶然误差。
2、函数模型线性化——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。
在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。
这一转换过程，称之为函数模型的线性化。
3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴轴方向，以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。
4、协方差传播律——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。
如，若观测向量的协方差阵为，则按协方差传播律，应有。
5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，。
二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个2. 13个3.1/n4. 0.45. ,其中五、问答题（每题4分，共12分）1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分）⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。
实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，X F E 、0K KL Z +=LL D T LL ZZ K KD D =220ii P σσ=0)()()()(4320020=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρABAC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。
1《误差理论与测量平差基础》复习题(word文档良心出品)
一、名词解释（每个2分，共10分）真误差、误差传播定律、平差函数模型、条件方程、观测方程二、填空（每空1分，共20分）1.观测条件主要包括 、 和 三个方面。
2.误差一般分成 、 和 三类。
3.衡量精度的指标有 、 、 、 和极限误差五种。
4.设随机误差服从正态分布，则=+<∆<-)(σσP 。
5.测量平差的任务是 和 。
6.已知某点平面坐标)(Y X 、的协方差阵如下2)(00.130.030.064.0cm ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，其相关系数XYρ＝ ，其点位方差为2σ=2)cm （7.若令⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21S S Z ，21S S 、为边长观测值，已知其方差阵为2)(4224厘米⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=ZZ D ，若220(1ˆ秒）=σ，求2S 的权为 。
8.某观测值L ，其权为4，则L 2的权为 。
9.丈量一正方形各边，边长观测为独立观测，中误差均为4cm ，则该正方形周长的中误差为 。
10. 设观测值的协因数阵为Q ，如果使用条件平差, 则平差后观测值的平差值协因数阵L L Q ˆˆ= ；如果使用间接平差, 则平差后未知数的平差值协因数阵X X Q ˆˆ= ；三、简答题（每小题4分，共20分）1．精度、准确度和精确度之间的关系是什么？2．观测值向量的协方差阵D 、协因数阵Q 和权阵P 之间有什么关系？ P 矩阵内的元素的含义是什么？3．什么叫平差的随机模型？它一般如何确定，有什么作用？4．绘图说明使用误差椭圆表示某个方向上误差大小的方法？5. 常用的参数假设检验方法有哪四种？各能检验分布的什么数字特征指标？四、计算题（每小题10分，共40分）1． 设1P 点及2P 点的坐标为：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==mY m X m Y m X 00.30000.400,00.000.02211 向量[]T Y X Y X 2211,,,的协方差阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000010000100001(cm)2，设有向量[]TS Y X Z ,,∆∆=，其中12X X X -=∆、12Y Y Y -=∆、212212)()(Y Y X X S -+-=，求向量Z 的方差协方差阵；2. 如图1，A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，同精度独立观测了61L L →六个角度。
误差理论和测量平差试卷及答案6套 试题+答案
《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
三、选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
误差理论与测量平差(山东联盟)智慧树知到答案章节测试2023年山东建筑大学
第一章测试1.误差是不可避免的。
A:对B:错答案:A2.构成观测条件的要素有哪些A:外界条件B:计算工具C:观测者D:测量仪器答案:ACD3.对中误差属于那种误差A:系统误差B:偶然误差C:不是误差D:粗差答案:B第二章测试1.两随机变量的协方差等于0时，说明这两个随机变量A:相关B:互不相关C:相互独立答案:B2.观测量的数学期望就是它的真值A:错B:对答案:A3.衡量系统误差大小的指标为A:精确度B:准确度C:不确定度D:精度答案:B4.精度是指误差分布的密集或离散程度，即离散度的大小。
A:错B:对答案:B5.若两观测值的中误差相同，则它们的A:测量仪器相同B:真误差相同C:观测值相同D:精度相同答案:D第三章测试1.设L的权为1，则乘积4L的权P=（）。
A:1/4B:4C:1/16D:16答案:C2.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（）。
A:25B:45C:20D:5答案:A3.在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1cm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设25站。
A:对B:错答案:A4.已知距离AB=100m，丈量一次的权为2，丈量4次平均值的中误差为2cm，若以同样的精度丈量CD的距离16次，CD=400m，则两距离丈量结果的相对中误差分别为（ 1/5000 ）、（1/20000 ）。
A:错B:对答案:B5.A:29B:35C:5D:25答案:D第四章测试1.当观测值为正态随机变量时，最小二乘估计可由最大似然估计导出。
A:对B:错答案:A2.多余观测产生的平差数学模型，都不可能直接获得唯一解。
A:对B:错答案:A3.在平差函数模型中，n、t、r、u、s、c等字母各代表什么量？它们之间有何关系？( n观测值的个数 )(t必要观测数 )(r多余观测数,r=n-t )(u所选参数的个数 )( s非独立参数的个数,s=u-t )( c所列方程的个数,c=r+u )A:对B:错答案:A4.A:对B:错答案:A5.A:错B:对答案:B第五章测试1.关于条件平差中条件方程的说法正确的是：A: 这r个条件方程应彼此线性无关B: 应列出r个条件方程C: r个线性无关的条件方程必定是唯一确定的，不可能有其它组合。
《误差理论与测量平差基础》考试试卷(含参考答案)
《误差理论与测量平差基础》考试试卷一、名词解释1.观测条件2.偶然误差3.精确度4.多余观测5.权6.权函数式7.相对误差椭圆8.无偏性二、填空题1.观测误差包括偶然误差、、。
2.偶然误差服从分布，其图形越陡峭，则方差越。
3.独立观测值L1和L2的协方差为。
4.条件平差的多余观测数为减去。
5.间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。
6.观测值的权与精度成关系，权越大，则中误差越。
7. 中点多边形有 个极条件和 个圆周条件。
8. 列立测边网的条件式时，需要确定与边长改正数的关系式。
9. 秩亏水准网的秩亏数为个。
三、问答题1.写出协方差传播律的应用步骤。
2.由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？3.条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？4.如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差？5.为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数？6.秩亏测角网的秩亏数是多少？为什么？7.什么是测量的双观测值？举2个例子说明。
8.方向观测值的误差方程式有何特点？四、综合题1.下列各式中的Li （i=1,2,3）均为等精度独立观测值，其中误差为，试求X 的中误差：(1) ，(2) 。
2.如图1示，水准网中A,B,C 为已知高程点，P1,P2,P3为待定点，h1～h6为高差观测值，按条件平差方法，试求：（1）全部条件式；σ321)(21L L L X ++=321L L L X =（2）平差后P2点高程的权函数式。
3.如图2示，测边网中A,B,C 为已知点，P 为未知点，观测边长为L1～L3，设P 点坐标、为参数，按间接平差方法，试求：（1）列出误差方程式；（2）按矩阵符号写出法方程及求解参数平差值的公式；（3）平差后AP 边长的权函数式。
4.在条件平差中，，试证明估计量为其真值的无偏估计。
（提示：，须证明）5. 在某测边网中，设待定点P 的坐标为未知参数，即 ，平差后得到的协因数阵为 ，且单位权中误差为，求： （1）P 点的纵横坐标中误差和点位中误差；（2）P 点误差椭圆三要素 、、。
误差理论与测量平差基础习题集
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差理论与测量平差试题+答案
《误差理论与测量平差》（1）1．正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）2．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
3．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
4．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
5．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
6．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
7．权一定与中误差的平方成反比（）。
8．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
9．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
10．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
11．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
12．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
13．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
14．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
15．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
16．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
17．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
18． 选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
误差理论与测量平差习题课
误差理论与测量平差习题课⼀．填空题1、有⼀段距离，其观测值及其中误差为mm m 25400± ，该观测值的相对中误差K 为。
2、已知独⽴观测值[]T L L L 211,2=的⽅差阵??=8004LL D ，单位权⽅差420=σ，则其权阵LL P 为。
3、测量平差的任务：求观测值的及其评定观测值及平差值的精度。
4、设有某个物理量同精度观测了n 次，得),,2,1(n i L i =，若每次观测的精度为σ，权为p ，则其算术平均值L 的权为。
5、已知某三⾓⽹中P 点坐标的协因数阵为))/((60.125.025.010.222??"?=cm Q X X ，单位权⽅差的估值为220)(0.1?"=σ，位差的极⼤值⽅向E ?为。
6、观测误差按其性质可分为、和粗差。
经典测量平差主要研究的是。
7、已知某平差问题，观测值个数为30个，必要观测量个数为20个，若选20个独⽴参数进⾏平差，应该利⽤的平差模型是，则⽅程个数为8、有⼀段距离，其观测值及其中误差为，该观测值的相对中误差为。
9、已知独⽴观测值[]TL L L 211,2=的⽅差阵160064LL D ??=，单位权⽅差1620=σ，则其权阵LL P 为。
10、某⾓以每测回中误差为"±1的精度测量了9次，其平均值的权为1，则单位权中误差为。
11、设有观测向量[]TL L L X 321=，其协⽅差阵为----=1630302024XXD 。
则观测值3L 关于2L 协⽅差32σ是。
12、已知某三⾓⽹中P 点坐标的协因数阵为))/((60.125.025.010.222??"?--=cm Q X X ，单位权⽅差的估值为220)(0.1?"=σ，位差的极⼩值⽅向F ?为。
13、某平差问题的必要观测数为t ，多余观测数为r ，独⽴的参数个数为u 。
若u=t ，则平差的函数模型为。
若，则平差的函数模型为附有参数的条件平差。
《误差理论与测量平差》复习题
《误差理论与测量平差》复习题一、填空题1、测量平差的任务是：、。
2、观测误差产生的原因：、、。
3、观测误差一般分为：、、。
4、最小二乘法最早由提出，其基本思想是。
5、图1所示水准网中观测总数n= 、必要观测个数t= 、多余观测数r= 。
6、四种基本平差方法：、、、。
图17、误差椭圆三要素指、、。
8、观测误差的主要来源有：、、。
9、根据观测误差对测量误差的影响性质可分为：、、三类。
10、最小二乘法的基本思想是。
11、常用衡量精度的指标有：、、、、。
二、判断题1、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差。
（）2、对于大量的偶然误差具有一定的概率统计规律。
（）3、系统误差可用四种基本平差模型进行减弱或消除。
（）4、粗差在测量过程中是不可避免的。
（）5、对于同一几何模型，如果按件平差法解算，不同的人列出的条件方程可能不同。
（）6、定权时是可以任意选定的常数。
（）7、权一定无单位。
（）8、精度是指误差分布的密集或离散的程度。
（）9、设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高。
（）10、当观测值个数大于必要观测数时，该平差模型可被唯一地确定。
（）11、在水准测量中估读水准尺上的毫米数不准确产生的误差是偶然误差。
（）12、对于大量的偶然误差也不具有一定的概率统计规律。
（）13、系统误差可用四种基本平差模型进行减弱或消除。
（）14、粗差在测量过程中是可以避免的。
（）15、对于同一几何模型按条件平差法解算，不同的人列出的条件方程一定是相同的。
（）16、准确度是用来描述系统误差的指标。
（）17、权一定没有单位。
（）18、精度是指误差分布的密集或离散的程度。
（）19、设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高。
（）20、各观测值权之间的比例关系与观测值中误差的大小无关。
（）三、选择题1、现有一组观测数据，其真误差为3、-3、2、4、-2、-1、0、-4、3、-2，请问这组观测值的中误差为（）。
误差理论和测量平差习题集(含答案)
1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。
1.3用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉。
1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？答案：1.3 （1）系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。
（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4 （1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'"450000α=作12次同精度观测，结果为：'"450006 '"455955'"455958'"450004'"450003'"450004'"450000 '"455958'"455959 '"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差，试求观测值的中误差。
2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ，并比较两组观测值的精度。
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若设参
数
X=[X1X2X3 ]T=[HBh3h4]T，定权时 C=2km。试列出 （1）误差方程式及限制条件； （2）法方程式。 8.1.09 在图 8-6 中，A、B 为已知三角点，C、D 为待定点，观测了 9 个内
角 L1~L9。现选取参数X=[X1X2X3X4X5 ]T =[L1L2L3L4L5 ]T，试列出误差方程 式和限制条件。 8.1.10 在图 8-7 所示的测边网中，A、B 为已知点，1,2 为待定点，观
角度观测精度均为������
= 1″。
������
观测了边长 S1、S2，观测精度均为������ ������
2
= 10mm，
0 ������
������
1
= 148.283m，
= 107.967m。 设 P 点的坐标为未知参数，其近似坐标为������ = 882.270m，
������
0 ������
9.2.04 附有限制条件的条件平差模型在解决实际平差问题中有什么意 义？ 9.2.05 某平差问题有 15 个同精度观测值，必要观测数等于 8，现选取 8 个参数，且参数之间有 2 个限制条件。若按附有限制条件的条件平差法进行 平差，应列出多少个条件方程和限制条件方程？由其组成的法方程有几个？ 9.2.06 在测站 O 上观测 A、B、C、D 四个方向（如图 9-1 所示） ，得等精 度观测值为： L1=44°03′14.5″， L2=43°14′20.0″， L3=53°33′32.0″, L4=87°17′31.5″,
(a)已知值：矩形的对角边 S 观测值：L1~L4 参数：������1、������2、������3
图 8-4
8.1.08
在图 8-5 所示的水准网中，A 为已知点，其高程 HA=10m，观测高差
和路线长度为：
线路 1 2 3 4
hi/m
2.563 -1.326 -3.885 -3.883
Si/km
oc
(b)已知点：A、B
观测值：L1 ~L5 观测值：h1 ~h5 参数：������1、������2、������3、∠AOC 参数：ℎ1、ℎ2、ℎ4、ℎ5
图 8-1
8.1.05 在大地四边形中（如图 8-2 所示） ，A、B 为已知点，C、D 为待定点， 现选取 L3、L4、L5、L6、L8 的平差值为参数,记为������ 1，������ 2，…，������ 5，试列出误 差方程和限制条件。
XP20=784.470m, YP20=531.382m。
试按附有限制条件的间接平差法求： （1）误差方程和限制条件； （2）未知参数的平差值； （3）观测值的改正数及平差值。
§ 8 - 2
精
度
评
定
8.2.14 有一长方形如图 8-11 所示， 量测了矩形的 4 段边长,得同精度观测值。
L1 =8.62cm，L2 =3.29cm , L3 =8.68cm，L4 =3.21cm。
������
平差值向量������ 互不相关； （2）联系数 Ks 与未知数的函数φ = ������ ������ + ������
0
互不相关。
§ 8 - 3
8.3.18
综
合
联
系
有水准网如图 8-13 所示，A、B 为已知点，其高程为
HA=13.140m,HB=10.210m。P1、P2 点为待定点，同精度观测高差值为： h1=2.513m，h2=0.425m，h3=2.271m，h4=2.690m。 若选 P1、P2 点高差值及 h1 的平差值为未知参数，试： （1）列出误差方程和限制条件； （2）组成法方程； （3）求参数的平差值及其权倒数； （4）求高差平差值ℎ1 的中误差； （5）求各高差平差值。 8.3.19 在图 8-14 所示的测角网中，A、B
同精度角度观测值为：
编号 1 角观测值 ° ′ ″ 71 52 05.1
2 3 4 5 6 7 8 9
45 32 30 44 72 35 112 31
25 18 24 28 48 43 49 26
09.6 28.5 25.1 52.3 11.2 42.4 56.8 17.2
图 8-10
已知待定点 P1、P2 两点间的距离 SP1P2=327.861m(无误差） 。 设 P1、P2 点的坐标为未知参数，其近似值为 XP10=774.395m，YP10=203.686m；
（2）列出法方程，并计算未知数的平差值及协因数阵；
（3）计算L4 及其权倒数。 8.2.16 某平差问埋中，有同精度独立观滴值 M ，按附有限制条件的间接平差进行计
算，已列出误差方程为：
V1 = ������ V2 = ������
1 1
−4 −1 V3 = ������
2
+2
V 4 = ������
HA=1.00m，HB=10.00m，P1、P2 为待定点，同精度独立观测了 5
条路线的高程：
h1=3.58m， h4=4.85m，
若设参数 ������ =[������ 1������ 2������
3
h2=5.40m，
h3=4.11m，
h5=0.50m。
图 8-8
]T=[ℎ1ℎ5ℎ4]T，
试按附有限制条件的间接平差值求： （1）待定点高程的平差值； （2）改正数 V 及其平差值������ 。 8.1.12 在图 8-9 所示的测边网中，A、B、C 为已知点，P 为待定点，同精度边 长观测值为 S1=187.400m，S2=259.780m，S3=190.620m，
������
������
= 881.272m，������
������ ������
= 185.531m； = 334.763m。
������ ������ = 774.390m，������ 观测了角度 L1、L2， ������
1
= 36°00′02.00″，������
������
2
= 53°51′10.0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ″。
第九章概括平差函数模型
§9-1
基本平差方法和概括函数模型
9.1.01 何谓一般函数方程？何谓限制条件方程？它们之间有何区别？ 9.1.02 什么事概括平差函数模型？指出此函数模型的主要作用是 9.1.03 能否说在任何一种平差模型中应列的方程总数不变，都是 r+u？
§9-2 附有限制条件的条件平差原理
（1）试列出各观测边的误差方程和限制条件； （2）试求 P 点坐标的最或是值； （3） 求边长改正数向量 V 及边长平差值S。 8.1.13 C 的坐标为 有测角网如图 8-10 所示，已知点
图 8-9
A、 B、
XA=604.993m，YA=246.030m， XB=606.001m，YB=489.036m， XC=887.322m，YC=350.896m。
第八章附有限制条件的间接平差
§ 8 - 1 附 有 限 制 条 原
8.1.01
件 理
的
间
接
平
差
附有限制条件的间接乎差中的限制条件方程与条件平差中的条件
方程有何异同？ 8.1.02 附有限制条件的间接平差法适用于什么样的情况,解决什么样的平
差问题? 在水准测量平差中，经常采用此平差方法吗？ 8.1.03 采用附有限制条件的间接平差，对参数的选取有何限制？ 8.1.04 试按附有限制条件的间接平差法列出图 8-1 所示图形的函数模型。 (a)已知值：������
1
+ ������
2
+6
限制条件为：3x1 + 2x2 + 5 = 0。
设有未知数的函数： φ = x1 − 2x2 。 （1）试写出法方程； （2）求出未知数x1 、x2 及联系数 Ks； （3）计算未知数函数的权倒数 Qφ。
8.2.17
试证明在附有限制条件的间接平差法中： （1）改正数向量������ 与
图 8-13
为已知三角点，其坐标为： XA=655.409m，YA=252.080m； XB=866.148m，YB=478.952m。 同精度观测了 6 个角度，其值为：
编号
观测值 ° ′ 46 12 00 ″ 32.1 35.2 52.9
编号 ° 4 5 6 43 76 59
观测值 ′ 54 32 32 ″ 04.1 52.5 56.4
= 3133.750m。 试按附有限制条件的间接平差法求： （1）误差方程和限制条件方程； （2）法方程及解； （3）坐标平差值； （4）观测值得平差值。 8.3.21 已知一条直线方程y = ax + b经过已知点（0.4,1.2）处，为确
定待定系数 a 和 b， 量测了x = 1，2，3处的函数值y������ （y������ 为精度观测值） ： y1 = 1.6cm，y2 = 2.0cm，y3 = 2.4cm。 试求： （1）误差方程及限制条件方程；
L1=36°25′10″， L2=48°16′32″， L3=95°18′10″， L4=264°41′38″，
现设参数������ =[������ 1������ 2������ 3]T =[������
试按附有限制条件的间接平差： （1）列出误差方程和限制条件；
1
������
2
������
3
]T，
已知矩形的面积为 28.17cm2，若设边长 L1、L2 的平 差值为参数 ������ =[������
1
������
2
]T=[������ 1������ 2]T，
试按附有限制条件的间接平差法求： （1）误差方程和限制条件； （2）矩形四边边长的平差值； （3）参数的协因数阵Q������ 。 8.2.15 以等精度测得图 8-12 中三角形的 4 个角值为 L1~L4，