误差理论与测量平差基础习题集4

������
������
= 881.272m，������
������ ������
= 185.531m； = 334.763m。
������ ������ = 774.390m，������ 观测了角度 L1、L2， ������
1
= 36°00′02.00″，������
������
2
= 53°51′10.00″。
9.2.04 附有限制条件的条件平差模型在解决实际平差问题中有什么意 义？ 9.2.05 某平差问题有 15 个同精度观测值，必要观测数等于 8，现选取 8 个参数，且参数之间有 2 个限制条件。若按附有限制条件的条件平差法进行 平差，应列出多少个条件方程和限制条件方程？由其组成的法方程有几个？ 9.2.06 在测站 O 上观测 A、B、C、D 四个方向（如图 9-1 所示） ，得等精 度观测值为： L1=44°03′14.5″， L2=43°14′20.0″， L3=53°33′32.0″, L4=87°17′31.5″,
= 3133.750m。 试按附有限制条件的间接平差法求： （1）误差方程和限制条件方程； （2）法方程及解； （3）坐标平差值； （4）观测值得平差值。 8.3.21 已知一条直线方程y = ax + b经过已知点（0.4,1.2）处，为确
定待定系数 a 和 b， 量测了x = 1，2，3处的函数值y������ （y������ 为精度观测值） ： y1 = 1.6cm，y2 = 2.0cm，y3 = 2.4cm。 试求： （1）误差方程及限制条件方程；
（2）列出法方程，并计算未知数的平差值及协因数阵；
（3）计算L4 及其权倒数。 8.2.16 某平差问埋中，有同精度独立观滴值 M ，按附有限制条件的间接平差进行计
算，已列出误差方程为：
V1 = ������ V2 = ������
1 1
−4 −1 V3 = ������
2
+2
V 4 = ������
已知矩形的面积为 28.17cm2，若设边长 L1、L2 的平 差值为参数 ������ =[������
1
������
2
]T=[������ 1������ 2]T，
试按附有限制条件的间接平差法求： （1）误差方程和限制条件； （2）矩形四边边长的平差值； （3）参数的协因数阵Q������ 。 8.2.15 以等精度测得图 8-12 中三角形的 4 个角值为 L1~L4，
1 2 3
41 90 48
已知待定点 P1、P2 之间的边长������ 近似坐标为：
0 0 0 0
P1 P2
= 274.874������ ，已算得 P1、P2 点的
XP = 850.01m，YP = 275.27m；
1 1
XP = 683.63m，YP = 494.08m。
2 2
设P1、P2 点坐标为未知参数，������ = ������ 1 ������ 1 ������ 2 ������ 2 ，试： （1）列出误差方程和限制条件； （2）列出法方程并计算待定点坐标平差值； （3）计算平差 P1、P2 点的点位中误差； （4）计算观测值平差值������ 。 8.3.20 在图 8-15 所示的直角三角形中，已知 点 A、B 的坐标为： ������
测了 S1~S5 5 条边长，已知 A1 边坐标方位角αA1 和 B2 边坐标方位角αB2，若设
待定点 1、2 的坐标平差值为参数X=[X1Y1X2Y2]T，试列出误 差方程和限制条件方程（方程用字母表示，待定点坐标改正 数的单位为 cm） 。 8.1.11 有水准网如图 8-8 所示，已知 A、B 两点的高程为
第八章附有限制条件的间接平差
§ 8 - 1 附 有 限 制 条 原
8.1.01
件 理
的
间
接
平
差
附有限制条件的间接乎差中的限制条件方程与条件平差中的条件
方程有何异同？ 8.1.02 附有限制条件的间接平差法适用于什么样的情况,解决什么样的平
差问题? 在水准测量平差中，经常采用此平差方法吗？ 8.1.03 采用附有限制条件的间接平差，对参数的选取有何限制？ 8.1.04 试按附有限制条件的间接平差法列出图 8-1 所示图形的函数模型。 (a)已知值：������
(a)已知值：矩形的对角边 S 观测值：L1~L4 参数：������1、������2、������3
图 8-4
8.1.08
在图 8-5 所示的水准网中，A 为已知点，其高程 HA=10m，观测高差
和路线长度为：
线路 1 2 3 4
hi/m
2.563 -1.326 -3.885 -3.883
Si/km
图 8-2
图 8-3
8.1.06
在三角形 ABC 中（图 8-3） ，A、C 间边长 SAC 为已知，L1、L2、L3 为
角度观测值，S1、S2 为边长观测值。若设参数������=[������1������2������3]T=[������1������2������3]T，试列出误差 方程和限制条件。 8.1.07 试按附有限制条件的间接平差法列出图 8-4 所示图形的函数模型。 (b)已知值：y0 观测值：y1~y5 参数：������、������
（2）直线方程y = ax + b； （3）参数a、b的协因数阵； （4）改正数 V 及其协因数阵。 8.3.22 有一矩形如图 8-16 所示。已知一对角
线长S0 = 59.00cm（无误差） ，同精度观测了矩形的 边长 L1、L2，L1 = 50.830cm，L2 = 30.240cm，若 设参数X = X1 试按附有限制条件的间接平差法求： （1）误差方程及限制条件； （2）L1、L2 的平差值及其中误差； （3）矩形面积平差值S及其中误差σS 。 8.3.23 为了确定某一抛物线y = a0 + a1 x + a2 x ，取
������
平差值向量������ 互不相关； （2）联系数 Ks 与未知数的函数φ = ������ ������ + ������
0
互不相关。
§ 8 - 3
8.3.18
综
合
联
系
有水准网如图 8-13 所示，A、B 为已知点，其高程为
HA=13.140m,HB=10.210m。P1、P2 点为待定点，同精度观测高差值为： h1=2.513m，h2=0.425m，h3=2.271m，h4=2.690m。 若选 P1、P2 点高差值及 h1 的平差值为未知参数，试： （1）列出误差方程和限制条件； （2）组成法方程； （3）求参数的平差值及其权倒数； （4）求高差平差值ℎ1 的中误差； （5）求各高差平差值。 8.3.19 在图 8-14 所示的测角网中，A、B
1
+ ������
2
+6
限制条件为：3x1 + 2x2 + 5 = 0。
设有未知数的函数： φ = x1 − 2x2 。 （1）试写出法方程； （2）求出未知数x1 、x2 及联系数 Ks； （3）计算未知数函数的权倒数 Qφ。
8.2.17
试证明在附有限制条件的间接平差法中： （1）改正数向量������ 与
2
X2
T
= L1
L2
点号 1 2 3 4 5
xi/cm -5 -3 -1 1 3
yi/cm 0 -2 0 3 10
得的数据列于表中，且xi 无误差，yi 为互相独立的等精度观 测值。规定x = 1处的抛物线切线正好通过坐标原点，试按 附有限制条件的间接平差求： （1）该抛物线的方程； （2）抛物线顶点 S 的点位中误差。
PB 边的坐标方位角αPB 为已知：αPB=66°54′54.3″。
已知点坐标为：XA=603.984m，YA=414.420m，
XB=807.665m，YB=496.094m， XC=889.339m，YC=308.546m。
令 P 点坐标为未知参数，已算得其近似值为
XP0=705.820m，YP0=257.130m。
XP20=784.470m, YP20=531.382m。
试按附有限制条件的间接平差法求： （1）误差方程和限制条件； （2）未知参数的平差值； （3）观测值的改正数及平差值。
§ 8 - 2
精
度
评
定
8.2.14 有一长方形如图 8-11 所示， 量测了矩形的 4 段边长,得同精度观测值。
L1 =8.62cm，L2 =3.29cm , L3 =8.68cm，L4 =3.21cm。
同精度角度观测值为：
编号 1 角观测值 ° ′ ″ 71 52 05.1
2 3 4 5 6 7 8 9
45 32 30 44 72 35 112 31
25 18 24 28 48 43 49 26
09.6 28.5 25.1 52.3 11.2 42.4 56.8 17.2
图 8-10
已知待定点 P1、P2 两点间的距离 SP1P2=327.861m(无误差） 。 设 P1、P2 点的坐标为未知参数，其近似值为 XP10=774.395m，YP10=203.686m；
1 1 Βιβλιοθήκη Baidu 2
若设参
数
X=[X1X2X3 ]T=[HBh3h4]T，定权时 C=2km。试列出 （1）误差方程式及限制条件； （2）法方程式。 8.1.09 在图 8-6 中，A、B 为已知三角点，C、D 为待定点，观测了 9 个内
角 L1~L9。现选取参数X=[X1X2X3X4X5 ]T =[L1L2L3L4L5 ]T，试列出误差方程 式和限制条件。 8.1.10 在图 8-7 所示的测边网中，A、B 为已知点，1,2 为待定点，观
角度观测精度均为������
= 1″。
������
观测了边长 S1、S2，观测精度均为������ ������
2
= 10mm，
0 ������
������
1
= 148.283m，
= 107.967m。 设 P 点的坐标为未知参数，其近似坐标为������ = 882.270m，
������
0 ������
（1）试列出各观测边的误差方程和限制条件； （2）试求 P 点坐标的最或是值； （3） 求边长改正数向量 V 及边长平差值S。 8.1.13 C 的坐标为 有测角网如图 8-10 所示，已知点
图 8-9
A、 B、
XA=604.993m，YA=246.030m， XB=606.001m，YB=489.036m， XC=887.322m，YC=350.896m。
图 8-13
为已知三角点，其坐标为： XA=655.409m，YA=252.080m； XB=866.148m，YB=478.952m。 同精度观测了 6 个角度，其值为：
编号
观测值 ° ′ 46 12 00 ″ 32.1 35.2 52.9
编号 ° 4 5 6 43 76 59
观测值 ′ 54 32 32 ″ 04.1 52.5 56.4
第九章概括平差函数模型
§9-1
基本平差方法和概括函数模型
9.1.01 何谓一般函数方程？何谓限制条件方程？它们之间有何区别？ 9.1.02 什么事概括平差函数模型？指出此函数模型的主要作用是 9.1.03 能否说在任何一种平差模型中应列的方程总数不变，都是 r+u？
§9-2 附有限制条件的条件平差原理
oc
(b)已知点：A、B
观测值：L1 ~L5 观测值：h1 ~h5 参数：������1、������2、������3、∠AOC 参数：ℎ1、ℎ2、ℎ4、ℎ5
图 8-1
8.1.05 在大地四边形中（如图 8-2 所示） ，A、B 为已知点，C、D 为待定点， 现选取 L3、L4、L5、L6、L8 的平差值为参数,记为������ 1，������ 2，…，������ 5，试列出误 差方程和限制条件。
HA=1.00m，HB=10.00m，P1、P2 为待定点，同精度独立观测了 5
条路线的高程：
h1=3.58m， h4=4.85m，
若设参数 ������ =[������ 1������ 2������
3
h2=5.40m，
h3=4.11m，
h5=0.50m。
图 8-8
]T=[ℎ1ℎ5ℎ4]T，
试按附有限制条件的间接平差值求： （1）待定点高程的平差值； （2）改正数 V 及其平差值������ 。 8.1.12 在图 8-9 所示的测边网中，A、B、C 为已知点，P 为待定点，同精度边 长观测值为 S1=187.400m，S2=259.780m，S3=190.620m，
L1=36°25′10″， L2=48°16′32″， L3=95°18′10″， L4=264°41′38″，
现设参数������ =[������ 1������ 2������ 3]T =[������
试按附有限制条件的间接平差： （1）列出误差方程和限制条件；
1
������
2
������
3
]T，