代数式的值(p)
《代数式的值》代数式PPT课件(第2课时利用公式列关系式并求值)
巩固练习
3.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克， 按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰 品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． （1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y （元）和重量x（克）（x大于3）之间的关系式； （2）李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品，到哪个商 店购买更合算？
探究新知
3.用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量 关系； 4.列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题.
探究新知
学生活动三 【一起探究】 问题：甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每 小时走m千米，用代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走______小时； (2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时； 则此人从甲地到乙地少用______小时． （3）若m=20千米，则此人加速后，从甲地到乙地少用几小时？
当堂训练
3.请根据图示的对话解答下列问题．
（1）求：a，b，c的值． （2）计算7－a＋3b－c值．
当堂训练
解：（1）∵a的相反数是－3，b的绝对值是6， ∴a＝3，b＝±6． ∵a＞b， ∴b＝－6． ∵b与c的和是－9， ∴c＝－9－（－6）＝－9＋6＝－3．
当堂训练
（2）当a＝3，b＝－6，c＝－3时， 7－a＋3b－c ＝7－3＋3×（－6）－（－3） ＝7－3＋（－18）＋3 ＝－11．
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ章 代数式
3.2 代数式的值
第2课时 利用公式列关系式并求值
学习目标
1.通过经历列代数式解决问题的过程，进一步理解列代数式和求代数式的值 的的实际意义，感受其中的抽象思维和符号意识； 2.通过结合已有知识的认知和实际问题求解的经历，体会实际问题中同类事 物中的数量关系可以以公式的形式进行描述，感受用数字、字母、符号等表 示的代数式的简洁性、一般性，进一步培养学生的应用意识； 3.通过分析和利用实际问题中的数量关系解决问题的过程，发展学生的阅读 理解、总结归纳的能力，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
代数式的值PPT课件(华师大版)
62个座位.
由一般到特殊，将n的 特定值代入求得的代数式，
计算出特定各排的座位数.
知识点 1 求代数式的值
1. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式 中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
2. 要点精析： 求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字 母，其他的运算符号和本来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算根据有理数的运 算方法进行计算． 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代 数式中字母的取值的变化而变化．
所以a＞0，b＜0. 又|a|＝2，|b|＝3， 所以a＝2，b＝－3. 所以a＋b＝－1， 所以(a＋b)a＝(－1)的值，要先计算出相关字 母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果．
1 填表：
x
2
－2
1
2
2x
1 x
x2
6 1 4
2 (中考·湖州)当x＝1时，代数式4－3x的值是( )
3 (中考·漳州)在数学活动课上，同学们利用如图所示 的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都 会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( ) A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1
4 若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为( )
A．－4
B．－1
C．0
D．4
例1 当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式 的值： b2－4ac； (a＋b＋c)2.
解：当 a＝2，b＝－1，c＝－3 时， b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25.
当 a＝2，b＝－1，c＝－3 时， (a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝(－2)2＝4.
例2 若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值． 解：因为ab＜0，a＞b，
2.2 代数式的值 课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒数值代入时应注意：1. 用负数代替字母时，要给它添上括号；2. 用负数或分数代替乘方运算中底数的字母时，要添上括号；3. 用数代替字母时，省略的乘号要还原 .
感悟新知
3. 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 .
知1－讲
知1－练
感悟新知
2.2 代数式的值
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
代数式பைடு நூலகம்值
1
1. 代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 .
感悟新知
2. 求代数式的值的一般步骤(1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变；(2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 .
知1－练
感悟新知
[中考 · 巴中] [教材 P94 习题 A 组 T3 ]若 x 满 足 x2+3x － 5=0，则代数式2x2+6x － 3 的值为( )A.5 B.7 C.10 D. － 13
例3
B
解：由 x 2+3x － 5=0，得 x2+3x=5.所以 2x 2+6x － 3=2(x 2+3x) － 3=2× 5 － 3=7．
解题秘方：根据条件求出字母的取值，然后代入求值 .
知1－练
感悟新知
2-1.如果 |a+3| 与(b － 2)2互 为 相 反 数，那 么代数式(a+b)2 024的值是( )A.1 B. － 1 C.0 D.± 1
A
[母题 教材 P92 练习 T2] 当 a=2， b=－1 时，求下列各代数式的值： (1)(a－b) 2；(2)(a+b)(a－b) .
3.2 代数式的值 教案 数学人教版七年级上册(2024年)新版教材
3.2代数式的值【教学目标】1.了解代数式的值的定义,能熟练地求代数式的值,理解代数式求值可以为一个转换过程或一个算法.2.在代数式求值过程中,初步感受函数的对应思想.3.会用代数式解决简单的实际问题.【重点难点】重点:会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.难点:应用求代数式的值解决实际问题.【教学过程】一、创设情境为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配备5个,学校另外留20个.(1)学校总共需要购置个排球.(2)如果学校有15个班级,那么需要购置的排球数是;(3)如果学校有20个班级,那么需要购置的排球数是.你是如何计算的?二、探究归纳探究点1:求代数式的值问题1:上述代数式的值是由谁的取值确定的?总结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.问题2:根据下列x,y的值,你能求出代数式2x+3y的值吗?.(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=-12总结:1.代入时,将相应的字母换成已给定的数值,其他的运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变.2.当字母取不同数值时,代数式的值一般也不同.3.如果字母的取值是负数或分数,乘方时应加括号.【典例探究】例1:教材P79【例2】【针对性训练】教材P80练习总结:(1)求代数式的值的步骤:第一步:代入,用具体数值代替代数式里的字母;第二步:计算,按照代数式中指明的运算,计算出结果.(2)注意事项:①一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值去代替;②如果代数式里省略乘号,那么字母用数值代替时要添上乘号,代入负数和分数时要加括号;③代入时,不能改变原式中的运算符号及数字;④运算时,要注意运算顺序,即先算平方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的.【拓展探究】问题3:代数式x2+x+3的值为7,则代数式2x2+2x-3的值是多少?你是如何计算的?探究点2:应用代数式的值解决实际问题问题4:填空:(1)路程=×;(2)工作量=×;(3)总价=×;(4)长为a,宽为b的长方形面积=;(5)边长为a的正方形面积=;(6)底为a,高为h的三角形面积=;(7)上底为a,下底为b,高为h的梯形面积=;(8)半径为r的圆的面积=;(9)长为a,宽为b,高为c的长方体的体积=;(10)棱长为a的立方体的体积=.【典例探究】例2:教材P80例3分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度的和.根据圆的周长求出弯道的长度.教师示范解答步骤.例3:教材P81例4分析:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.总结:涉及不规则图形面积问题时,可以通过割补法把不规则图形转化为规则图形的和或者差来进行求解.【针对性训练】教材P81练习三、检测反馈(一)基础训练:1.当a=b=3时,x,y互为倒数,1(a+b)-3xy的值是()2A.0B.3C.-3D.62.当x=1,y=6时,代数式x2+y2的值是.3.当x=1,y=6时,求下列代数式的值:(1)x2+y2;(2)x2-2xy+y2.4.小亮从家出发乘汽车行驶了a千米用了1小时,又步行了0.5千米,又用了0.1小时到达某地.(1)用代数式表示小亮从家到某地的平均速度.(2)当a=80时,求此平均速度.5.如图,一个直角三角形ABC的直角边BC=a,AC=b,三角尺的厚度为h,三角形内部圆的半径为r.(1)用式子表示阴影部分体积V(结果保留π);(2)当a=10,b=6,r=2,h=0.2时,计算V的值.(π取3.14.结果精确到0.1)(二)拓展训练1.已知|A|=5,|B|=3,且AB<0,则A-B的值是()A.2或8B.1或-8C.±2D.±82.当x=1时,ax4+bx2+2=-3;当x=-1时,ax4+bx2-2=()A.3B.-3C.-5D.-73.我们定义一个新运算“★”如下:x≤y时,x★y=x2;x>y时,x★y=y.则当z=-3时,代数式(-2★z)-(-4★z)的值为.4.某商城销售某品牌运动鞋和袜子,运动鞋每双定价为300元,袜子每双定价为40元,十一期间商城决定开展促销活动,活动期间向顾客提供两种优惠方案:方案一:买一双运动鞋送一双袜子;方案二:运动鞋和袜子都按定价的九折付款;现某顾客要到该商城购买10双运动鞋,x(x>10)双袜子.(1)若该客户按照方案一购买,需付款元(用含x的代数式表示);若该客户按照方案二购买,需付款元(用含x的代数式表示);(2)若x=30,①通过计算说明按照方案一、方案二购买,哪种方案较为合算?②请你设计一个最优惠的购买方案,使得该客户花费最少,并写出你的购买方案和所需的费用.四、本课小结会求代数式的值,对于一个代数式,它所含的字母取不同的值时,所得代数式的值一般也不同,所以在求代数式的值时,要注意解题步骤:(1)指出字母的取值;(2)抄写代数式;(3)代入;(4)计算.五、布置作业P82T3,5,7六、板书设计七、教学反思1.通过导入“代数式的值”概念时,情境导入,达到了激发学生兴趣的成效,让学生感受到了数学的生活化,营造了轻松的学习气氛.进一步理解代数式和代数式值的概念,为本节应用代数式的值解决实际问题作铺垫.在教学中注意引导学生体验字母取值和代数式值的对应思想.2.本节课一开始就直奔主题,提出如何求代数式的值,并要求学生根据两个不同类型的方法(直接代入法与整体代入法)求值,并求相同字母下代数式的值.通过计算,再次巩固了代数式的求值,突出重点.让学生经历探究、讨论、合作、交流的进程,明确符号所代表的数量关系,发展符号意识,熟练掌握求代数式值的方法,升华学生对概念的理解,并锻炼学生的计算能力.通过对实际问题的解决,学生熟悉到数学来源于生活,应用于生活,在问题解决中运用代数式求值的知识,通过实际背景帮学生明白代数式值的实际意义,调动学生的实践意愿.。
3.2代数式的值(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式值的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对代数式值如何应用于解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-代数式在实际问题中的应用：将实际问题转化为代数式，并求解，需要学生具备一定的建模能力和创新思维。
举例：
-难点解释代数式的抽象性，可以通过图形、实际情境等引入代数式，如通过购物问题引入2x + 3表示总费用。
-对于运算性质的难点，可以通过对比、示例等方式讲解，如讲解分配律时，通过具体的数字运算和代数式运算对比，加深理解。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于代数式的值的概念接受度较高，他们能够通过具体的实例理解代数式的含义。在导入新课环节，通过日常生活中的购物问题，成功引起了学生的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。
然而，在新课讲授过程中，我也注意到一些学生在理解代数式的运算性质时遇到了困难。特别是在分配律的应用上，部分学生还不能熟练掌握。我意识到需要在这个环节加强个别指导，通过更多的示例和练习，帮助学生克服这一难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式值的基本概念。代数式值是指将代数式中的字母用具体的数值替换后进行计算得到的结果。它是数学表达的一种重要方式，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，购物时商品的价格是单价和数量的函数，我们可以用代数式表示为p = nx，其中p是总价，n是单价，x是数量。通过代入不同的数量，我们可以计算出不同的总价。
七年级数学上册第4章代数式4.3代数式的值说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第4章代数式4.3代数式的值说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《浙教版七年级数学上册》第4章介绍了代数式，而4.3节着重讲解了代数式的值。
这部分内容是学生在掌握了代数式的基本概念和运算法则后，进一步深化对代数式理解的重要环节。
通过本节课的学习，学生将能够求解各种代数式的值，从而为后续的方程和不等式学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数式有一定的认识。
但是，他们在处理复杂的代数式求值问题时，可能会感到困惑，特别是对于含有多个未知数的代数式。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会求解简单代数式的值，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：求解代数式的值，熟练运用代数式的运算法则。
2.教学难点：对于含有多个未知数的代数式，如何正确求解其值。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入代数式的值的概念。
2.自主学习：学生根据导学案，独立探索代数式的值求解方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相答疑。
4.课堂讲解：教师针对学生遇到的问题，进行讲解和示范。
5.练习巩固：学生完成课后练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
7.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
主要包括以下几个部分：1.代数式的值的概念；2.代数式的运算法则；3.求解代数式的值的步骤；4.实例分析。
代数式的值 ppt 课件
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我学会了…… 使我感触最深的是…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是……
课后作业：
试验与探究丛书
老师寄语
聪明在于勤奋 天才在于积累
例. 当x=-3, -2, -1, 1, 2, 3 时， 分别求出 的值.你发现了什么 x 3 ?
2
解: ｘ＝－３时
ｘ＝－２时 ｘ＝－１时 பைடு நூலகம்＝１时 ｘ＝２时
x 3 ( 3) 3 9 3 6
2 2
x 3 (2) 3 4 3 1
2 2
x 3 ( 1) 3 1 3 2
.
=2×8+6+5 =27
注意： 代入求值时需添上乘号.
如果代数式中省略乘号，
例.当x=2，y=-3时，求代数式 值 解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
x(x-y) 的
从这个例题可以看到: (1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。 并且注意改变原来的括号. (2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代 数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时， 要恢复“×”号。 三、例题
2.代数式有乘方运算，当底数中的字母用负数戒分数来代 替时，要注意添上括号.
归纳
1、求代数式的值的步骤:
(1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算 例.当x=2，y=-3时， 求代数式x(x-y)的值 解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
然后按照代数式中指定的运算来进行计算. 2.代数式的值是由字母的取值决定，所以必须先写 “当……时”，表示在此情况下求得.
【基础知识】代数式的值
3.2代数式的值1．代数式的值(1)代数式的值的概念一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值．①含有字母的代数式的值，由代数式中的字母所取值的确定而确定，也就是说，只要代数式里的字母给一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应；②代数式中字母取值的要求：a.字母的取值要确保代数式有意义，如在代数式1x－2中要保证分母x－2≠0，即x取不等于2的数；b.字母的取值除了使代数式本身有意义外，还要使它符合实际意义，如：学校要添置一批排球，每班配2个，学校留10个，那么学校需要添置多少个排球？设学校有n个班，则学校应添置排球(2n＋10)个，在这个问题中n只能取自然数；③用数值代替代数式中的字母，不能改变代数式中的运算顺序，并且不能改变其表示的意义．原来省略的乘号应添上，当代入的值是分数或负数时，应视情况将所代入的数值用括号括起来．(2)求代数式的值①求代数式的值的一般步骤是：a.当……时；b.代入；c.计算．②求代数式的值出现的错误主要表现在数字代入时忽视分数或负数应添加括号，忽视分数线的括号作用，忽视用数字代入代数式中的字母后，原代数式中隐含的运算符号应复原．③去括号时出现的错误．去括号时出现的错误通常有两点：一是忽视括号前面的负号，去掉括号时括在括号里的各项没有改变符号；二是忽视括号前面的数字，去掉括号时，没有运用乘法的分配律．如化简2(a2－2ab－3b2)－3(2b2－ab －4a2)就容易出现上述两种错误，特别是第二种．警误区求代数式的值时应注意的问题求代数式的值时，要注意解题的要求：①注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；②如果代数式中省略乘号，代入值后需填上乘号；③如果字母取值是分数，做乘方运算时要加括号．【例1】 (1)当a ＝12，b ＝－3时，求代数式a 2－2ab ＋b 2的值；(2)当x ＝12，y ＝－32时，求代数式x (4x －y 2)的值；(3)当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，求代数式3a ＋2b －c a －4b的值． 分析：本题只需按求代数式值的要求把各字母的值分别代入(即用字母的取值替换字母)，再按原来的运算顺序进行运算即可．解：(1)当a ＝12，b ＝－3时，a 2－2ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－2×12×(－3)＋(－3)2 ＝14＋3＋9＝1214.(2)当x ＝12，y ＝－32时，x (4x －y 2)＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤4×12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－322 ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－94＝－18. (3)当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，3a ＋2b －c a －4b ＝3×(－1)＋2×2－3(－1)－4×2＝－2－9＝29. 解技巧 求代数式的值时代入负数添括号 负数在代入代数式求值时，为了防止把负号漏掉，不论参与哪种运算都要添加括号．。
3.2 代数式的值(课件)人教版(2024)数学七年级上册
处于平衡. 测得x 与y 的几组对应数据如下表：
x/g 0
2
4
6 10
y/mm 10 14 18 22 30
中考风向标
由表中数据的规律可知，当x=20 时，y=___5_0___.
中考风向标
试题评析：本题考查学生根据提供的数据总结规律 并用代数式表示，然后求代数式值的能力，综合性 较强. 当秤盘放入2 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×2=14(mm)；
中考风向标
当秤盘放入4 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×4 =1 8(mm)； 当秤盘放入6 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×6 =2 2(mm)； 当秤盘放入1 0 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 离为10＋2×1 0 =3 0(mm)； ……
中考风向标
5. [新视角 结论开放题]写一个只含有字母a的代数式，使 得这个代数式中不论a取何值，该代数式的值总是负数， 你写的代数式是_－__a_2_－__1_(答__案__不__唯__一__)_ .
综合素养训练
6. [立德树人 红色旅游]赓续红色文化，传承红色基 因． 学校组织学生参加红色研学活动，共有m 名教师 与n 名学生参加．学校咨询了A，B 两家旅行社，两 家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社：教师全 价，80元/ 人，学生半价，40元/ 人；B旅行社：全部 成员，六折优惠，即48元/ 人．两家旅行社提供的服 务项目与服务质量相同．
综合应用创新
题型 4 根据变化规律求值
例 8 [新考法 归纳法]如图3.2-3 是按照一定规律摆放棋子组 成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：
综合应用创新
解题秘方：
综合应用创新
《代数式的值》 知识清单
《代数式的值》知识清单一、什么是代数式的值在数学中，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
而代数式的值，则是指当代数式中的字母取特定的值时，按照代数式中指定的运算计算出的结果。
例如，对于代数式 2x ＋ 5，当 x ＝ 3 时，将 x ＝ 3 代入这个代数式，计算得到：2×3 ＋ 5 ＝ 6 ＋ 5 ＝ 11，这里的 11 就是当 x ＝ 3 时，代数式 2x ＋ 5 的值。
二、求代数式的值的步骤1、明确代数式中字母的取值首先要清楚知道代数式中字母所代表的数值。
2、代入字母的值将确定好的字母的值，准确无误地代入到代数式中。
3、按照代数式规定的运算进行计算遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序，如果有括号，先计算括号内的式子。
三、代数式的值的应用1、检验数学结论通过给字母赋予不同的值，计算代数式的值，来检验某个数学结论是否正确。
2、解决实际问题在实际生活中，很多数量关系可以用代数式来表示，然后通过求代数式的值来解决具体的问题。
例如，一家商店某种商品的进价为每件 m 元，售价为每件 n 元。
如果一天卖出了 p 件，那么当天的利润可以用代数式（n m)p 来表示。
当知道 m、n 和 p 的具体值时，就能求出当天的利润。
3、比较大小可以通过计算不同代数式在相同字母取值下的值，来比较它们的大小。
四、常见的错误1、代入数值时出错比如忽略正负号、遗漏系数等。
2、运算顺序错误没有按照先乘方、再乘除、后加减的顺序进行计算。
3、忽略括号的作用在有括号的代数式中，没有先计算括号内的式子。
五、代数式的值随字母取值的变化而变化代数式的值会随着字母取值的改变而发生变化。
例如，对于代数式 x²，当 x ＝ 1 时，值为 1；当 x ＝ 2 时，值为 4；当 x ＝－1 时，值为 1 。
这说明字母的取值不同，代数式计算出的结果也不同。
《代数式的值》 讲义
《代数式的值》讲义一、什么是代数式的值在数学的世界里，代数式就像是一个个神秘的密码，而代数式的值则是解开这些密码的关键。
那究竟什么是代数式的值呢？简单来说，代数式的值就是当我们用具体的数值去替换代数式中的字母时，按照代数式所规定的运算计算出来的结果。
比如，对于代数式 2x ＋ 3，当 x ＝ 5 时，我们把 x ＝ 5 代入这个代数式，得到 2×5 ＋ 3 ＝ 13，这个 13 就是当 x ＝ 5 时，代数式 2x ＋ 3 的值。
再比如，代数式 y² 4，当 y ＝－2 时，代入可得（－2)² 4 ＝ 4 4 ＝ 0 ，这里的 0 就是此时代数式的值。
理解代数式的值，就像是理解一把钥匙与一把锁的关系。
代数式是那把锁，而具体的数值就是那把钥匙，只有钥匙合适，才能打开锁，得到我们想要的结果。
二、为什么要研究代数式的值那为什么我们要去研究代数式的值呢？这其中的意义可不小。
首先，代数式的值能帮助我们解决实际问题。
比如说，我们要计算一个长方形的面积，设长为 a ，宽为 b ，面积的代数式就是 a×b 。
当我们知道了具体的长和宽的数值时，代入这个代数式就能算出实际的面积。
其次，它可以让我们更深入地理解数学中的变量与常量的关系。
通过不断改变代数式中字母所代表的数值，观察代数式值的变化，从而掌握变量对结果的影响。
再者，代数式的值在函数的学习中也起着基础的作用。
函数其实就是一种特殊的代数式，研究代数式的值为后续学习函数的性质和图像打下了坚实的基础。
三、如何求代数式的值了解了代数式的值的概念和意义，接下来咱们就来看看怎么求出代数式的值。
1、直接代入法这是最常见也是最基础的方法。
就像前面举的例子一样，把给定的数值直接代入代数式中，然后按照运算顺序进行计算。
需要注意的是，代入时要保证准确性，不能代错数值，计算过程也要认真仔细，遵循先乘除后加减，有括号先算括号里的运算顺序。
2、整体代入法有时候，题目中给出的条件不是单个字母的值，而是一些代数式之间的关系。
代数式的值ppt课件
1.08，女儿成年后的身高＝
女身高的经验公式：儿子成年后的身高＝
2
0.923a b
，其中a为父亲身高，b为母亲身高，单位：m.
2
(1)七年级男生小刚的爸爸身高为1.72m，妈妈身高为1.65m，试预测小刚成年
后的身高；
(2)根据公式，预测一下自己的身高.
ab
1.08中，
解： (1)将a＝1.72，b＝1.65，代入
3.2代数式的值
名人屋
三百多年前的法国数学家韦达第一个
有意识地、系统地使用字母来表示数，用
字母代替数的思想就是代数思想，自从韦
达把字母当作符号来表示数之后，数学获
得了飞速发展，人们称韦达——“代数学
之父”。
情境导入
为了开展体育活动，学校准备添置一些足球，如果每个班级配3个足球，
学校另外留8个，n个班级一共需要多少个足球？ (3n＋8)个
1
求代数式的值的概念
定 义：
像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数
式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这
个过程叫做求代数式的值.
随堂练习
1.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%.
(1) 如果某人体重是a kg，那么他的血液质量大约在什么
范围内？
(2) 亮亮体重是35kg，他的血液质量大约在什么范围内？
➢ 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明
的运算，计算出结果.
代
数
式
注意：
➢ 字母的值变化，代数式的值随之变化；
➢ 字母的值确定，代数式的值随之确定.
家庭作业
教科书第 85~86页(习题3.3)
第1、4、6题
逐渐增大
代数式的值
2 2 2
2
数 形 结 合 的 思 想
a b c 2ab 2bc 2ac
巩固训练
例4. a 2，b 1 c 3时， 当 ， 求下列各代数式的值：
1b 2 4ac; 2 a 2 b 2 2ab; 2 3a b
1当a 2，b 1，c 3时，
h 2r
最后我们看一段补充材料
1 x • 现有两个代数式：3x+1（1） 2 （2）如果随
意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整 数，我们都可以根据代数式（1）或（2）求出 一个对应值。
• 我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就 根据（1）式求对应值；若正整数x为偶数，我 们就根据 （2）式求对应值。例如根据这种规 则，若取正整数x为18（偶数），则由（2）式 求得对应值为9；而正整数9（奇数），由（1） 式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数） 对应14……。那么从某一个正整数出发，不断地 这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？
例:5.若 x 2 y 5 的值为7，求代数式 3x 6 y 4 的值。
2
2
x 2y2 2 解：由已知 x 2 y 5 7 ，则
2
3x 6 y 4 =3 x 2 y +4
2
2
（逆用乘法分配律）
3 2 4 10
例6： 已知a, b互为相反数，c, d互为倒数， 且x的绝对值是2 cdx 求 : x ( a b) 的值. 5
练习：
(1)若 x 1 4 ，则 x 12 16 ； 2 (2) 若 x 1 5，则 x 1 1 24 ； (3) 若 x 5 y 4 ，则 2 x 10 y 8 ； (4) 若 x 5 y 4 ，则 2 x 7 10 y 15 ； (5) 若x 2 3x 5 4 ，则 2 x 2 6 x 10 8 ； 1 1 (6) 若 4 ，则 x 4 ； x
代数式的值PPT课件
解疑合探
问题 1 2 3 4
分
展工 2 4 6
8
示 形 板书 口述 板书 板书 式
评价分
7
工
1 35
某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前 一排多2个座位，问： （1）第n排有多少个座位？（用含n的代 数式表示） （2）第10排、第15排、第23排各有多少 个座位？
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
求代数式 (x 1 )2 2x 6 2 的值。
x
x
本节课里我的收获是……
（1）要注意解题步骤： 归纳：一当，二抄,三代，四算。
（2）、注意事项 ①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的， 所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写 出来。 ②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； ③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。
A．2
B．4
C．
1 2
D．23
3、若2a-b=2，则6+8a-4b=（ ）。
A．12 B．14 C． 13 D．11
）。
3. 计算。（整体代入法）
（1）若a+b=-1,求代数式
(1)a+b+2;
(2)3a+3b的值.
（2）已知2x+y=3，求代数式 （2x y）2-（2x+y）+1的值。
4、已知x 1 2 ， x
例1、当a=3，b=-2，c=4时，求下 列代数式的值：
(1) b2-4ac (2) (a+b+c)2
解：（1）当a=3，b=-2，c=4时 b2-4ac=（-2）2-4×3×4 =4-48=-44
（2）当a=-2，b=3,c=4时
七年级上册第二讲(代数式的值)含答案
第三节代数式的值【知识要点】1．代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
注：1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S＝vt中，v，t不能取负数。
2．求代数式的值的方法：先代入后计算：注：1）代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。
2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。
3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。
4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。
3. 掌握列代数式的要点列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。
首先弄清问题中的数量关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等，并把这些语言转化为运算。
其次是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用。
最后要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是把数改为表示数的字母来列式。
【基础例题】【例1】1. 当=x _____时，代数式77+-x 的值是0. 解：1【练一练】1、 当=x _____ , 5=y 时，代数式y x -2的值是5-. 解： 02、 求下列代数式的值（要求写计算过程）（1）当3-=a 时, 求131323+--a a a 的值.解：-82（2）当4,3,2=-==c b a 时，计算代数式ac b 42-的值. 解：-23 3、求代数式yx yx 32+-的值，其中(1) 5,2-=-=y x ； (2) 5,2==y x .解： 193-； 193- 4、 S 为梯形面积，a 、b 分别为梯形上、下底边长，h 为梯形的高 （1）写出梯形的面积公式是_ _ ____; （2）当9,3,24===b a s 时求高;（3）当3,4,1===h b a 时，求面积.解： h b a s )(21+= ；4 ；215【例2】已知03213=++-y x ，那么代数式y x 23-的值是________.解： 4 【练一练】1、 当a 分别取下列值时,代数式a a ÷+)1(2的值不变( )(A) 3与2- ; (B)313与; (C)312与-; (D) 11与-.解：B2、小明妈妈买三年期国库券a 元，年利率为p ，三年到期的本利和是___ ___元，当3,20000==p a %时，一年到期本利和是___ ___元. 解：ap a 3+ ； 218003、三个连续奇数，中间一个是12+n ，用代数式表示这三个连续奇数的和是___ __；当2=n 时，这个代数式的值是______. 解：36+n ； 154、 如果09332=-++x y x ,求代数式2232y xy x --的值.解：26【例3】已知032=+y x ,求代数式① y x y x 2345-+; ② 2222y xy x y xy x +--+的值.解：137 ；191- 【练一练】1、代数式3)2(2+-x 有（ ）(A)最大值; (B)最小值 ; (C)既有最大值，又有最小值; (D) 无最大值也无最小值.解： B2、若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 . 解： 20【难度拔高】1.小丽和小明一样也设计了一个电脑程序，在电脑执行该程序时，第一步会将输入的数值乘以5，第二步将乘积的结果减去3，第三步将所得差取绝对值后输出.（1）如果输入的数是b ，那么输出的结果用b 的代数式表示是什么（2）若输入的数是－7，那么输出的结果是什么（写出代入计算过程） 解： 35-b ； 382．当x 分别取左圈内的数时（1）请在右圈中填写代数式x x 23+相对应的值；（2）观察上述过程与结果，你得出一个什么结论用一句话表达。
人教版(2024)数学七年级上册3.2代数式的值第1课时《求代数式的值》PPT模板
【题型二】根据实际问题列代数式并求值 例2：某市出租车的收费标准如下：乘车距离在3千米以内(含 3 千米)
只收起步价，起步价为12.5元；乘车距离超过3千米后，超过3千 米的部分每千米收费2.4元．某乘客的乘车距离为 x 千米． (1)用含有 x 的代数式表示该乘客应付的费用； (2)如果该乘客的乘车距离为 10千米，那么应付的费用为多少元？ 解：(1)当x≤3时，应付的费用为12.5元；当x>3
《04》
拓展延伸
人教版（2024）数学七年级上册
谢谢
汇报人：XXX 时间：XXXXX
《02》
新知探究
1.请同学们阅读课本79－80页内容． 2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考． (1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正
方形是由____n_2_个小正方形拼成的．
(2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形___1_6个； (3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形__1_0_0个； (4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形__9_0_0个．
问题导入
某电影院第1排有18个座位，往后每排比前一 排多2个座位. 问:(1)第n排有多少个座位?(用含n的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位?
游戏导入 同学们，我们一起来玩一个游戏. 老师随意说出一个数字，我们一条龙来做这个游戏，规则如下：
用字母x来表示这个数.
情境导入
时，应付的费用为[12.5＋2.4(x－3)]元． (2)12.5＋2.4×(10－3)＝29.3(元)，所以该乘客应付的费用为 29.3 元．
《03》
课堂练习
这节课我们学习了哪些知识？ 求代数式的值的计算步骤、概念
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解 ： 当 ab 1 时 ，
3a3b3(ab)3(1) 3
相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。
挑战自我
若 x 2 y 2 + 5 的 值 为 7 ， 求 代 数 式 3 x + 6 y 2 4 的 值 。
解 ： x 2y2 57
x2y2 2
3 x 6 y 2 4 3 (x 2 y 2 ) 4
324
10
探究篇： 锲而不舍，感受奇妙！
有趣的“3x+1”问题
现有两个代数式：3x1 (1)
1 x (2) 2
如果随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整
数，都可以根据代数式（1）或（2）求出一个对应值。
致
3
用
3yx3(1)2123 3
3 、 当 a 2 ， b 1 时 ， 求 代 数 式 a 2 b 2 2 a b 的 值 。
解 ： 当 a 2 ， b 1 时 ， a 2 b 2 2 a b 2 2 ( 1 ) 2 2 2 ( 1 )
414
1
知识篇： 严谨思维，规范表达！
我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就根据 （1）式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据 （2） 式求对应值。例如，根据这种规则，若取正整数x为18（偶 数），则由（2）式求得对应值为9；而正整数9（奇数）， 由（1）式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数）对应 14……。我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地
b 2 4 a c ( 1 ) 2 4 2 ( 3 ) 1 2 4 2 5 小结：
1、求代数式的值的步骤: (1)代入，(2)计算； 2、具体书写过程：当、抄、代、算。
注意事项： （1）代入数值时必须把原来省略的乘号添上； （2）负数、分数代入时要根据情况适时加上括号； （3）计算时，应注意运算顺序。
4、如图， 这是用100米的篱笆围成一个有一边靠墙
的长方形的饲养场，设饲养场与墙垂直的一边为x米。
学 （1）用代数式表示饲养场的面积。
以 （2）当x分别为20米，25米，30米时，围成的面积分
别为多少平方米？
致
墙
x
用
解 ： （ 1 ） x(1002x)
（ 2 ） 当 x = 2 0 时 ， x ( 1 0 0 - 2 x ) 20(100220)1200 当 x2 5 时 ， x(1 0 02x)25(100225)1250 当 x3 0 时 ， x(1 0 02x)30(100230)1200
知识篇： 严谨思维，规范表达！
一般地，用数值代替代数式里的字母， 计算后所得的结果，叫做代数式的值。
求代数式的值的步骤: (1)代入，(2)计算。
知识篇：
传数游戏
规则：每四位同学为一组，做一个传数游戏。 第一个同学任意报一个数给第二个同学， 第二个同学把这个数减１传给第三个同学， 第三个同学把第一、第二位同学所报的两个 数相乘后传给第四个同学， 第四个同学把听到的数除以２报出答案。
这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个 非常吸引人的数学游戏。
探究篇： 锲而不舍，感受奇妙！
下面我们以正整数18为例,不断地做下去,如下图所示 ，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1，…….
18 9 28 14
7 22 11
20 40 13 26 52 17 34
10 5 16
知识篇： 严谨思维，规范表达！
1 、 求 当 x 2 5 时 ， 代 数 式 2 0 ( 1 x % ) 的 值 。
学
解 ： 当 x 2 5 时 ， 2 0 ( 1 x % ) 2 0 ( 1 2 5 % ) 2 5
以
2 、 当 x 2 ， y 1 时 ， 求 代 数 式 3 y x 的 值 。 解 ： 当 x2， y3 1时 ，
知识篇： 严谨思维，规范表达！
你能读懂吗?
输入n
学 按右边图示的程序计算，若
以
开始输入的n值为3，则最后 输出的结果是 231 。
计算
nn 1 的值
2
致
当n 3时,
nn1346
用
2
2
＞200
no
当n6时, nn16721
2
2
yes
当n21时, nn12 122231输出结果
2
2
提高篇： 灵活运用，挑战自我！
引入篇：
引入篇：
发散思维，大胆猜想！
❖ 2009年10月1日，北京时间 10:00整，国庆60周年阅兵 式在北京天安门隆重举行。 一流的组织领导，一流的武 器装备，一流的精神风貌， 全面展现了我国强大的国防。
❖此时，与我们隔海相望的在日本的华人，他们 是当地时间几点看的阅兵式呢？
知识篇： 发散思维，大胆表达！
第四个同学把听到的
…
…
…
…
数除以２报出答案。
由此可见：代数式的值由代数式中的字母取值决定。
因此，代入数值前应先指明字母的取值，把“当…… 时”写出来。
知识篇： 严谨思维，规范表达！
例 1 、 当 a 2 ， b 1 ， c 3 时 ， 求 代 数 式 b 2 4 a c 的 值 。
解 ： 当 a 2 ， b 1 ， c 3 时 ，
（1）东京时间和北京时间
见表，可以看出北京与东
京的时差相差 1 时。
北京时间
东京时间
（2）设北京时间为 x ，怎样用关于北京时间 x 的代数
式表示同一时刻的东京时间？
x1
（3）第29届奥运会开幕式于 2008年8月8日晚上8时在 中国国家体育馆（鸟巢）举行。 问开幕式的东京时间 是几时？ 当 x 8 时 ， x 1 8 1 9
8
4
2
1
再取一个奇数试试看。比如取x为21，如下图所示，结 果是一样的——仍是一个同样的循环.
21 64 32 16
8
4
2
1
探究篇： 锲而不舍，感受奇妙！
大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定 同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有 人把这个游戏称为“3x+1”问题。
知识篇： 严谨思维，规范表达！ 规则：
第一位 第二位 第三位 第四位
第一个同学任意报一
同学 同学
同学
同学 个数给第二个同学，n源自n 1n(n 1)
n(n 1) 2
第二个同学把这个数 减１传给第三个同学，
1 2
2
4
3
12
1
第三个同学把第一、
第二位同学所报的两个数
6
相乘后传给第四个同学，
0 . 6 0 .4 0.24 0.12