代数式的值(p)

这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个 非常吸引人的数学游戏。
探究篇： 锲而不舍，感受奇妙！
下面我们以正整数18为例,不断地做下去,如下图所示 ，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1，…….
18 9 28 14
7 22 11
20 40 13 26 52 17 34
10 5 16
例 2 ： 若 a b 1 ， 求 代 数 式 3 a 3 b 的 值 。
解 ： 当 ab 1 时 ，
3a3b3(ab)3(1) 3
相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。
挑战自我
若 x 2 y 2 + 5 的 值 为 7 ， 求 代 数 式 3 x + 6 y 2 4 的 值 。
b 2 4 a c ( 1 ) 2 4 2 ( 3 ) 1 2 4 2 5 小结：
1、求代数式的值的步骤: (1)代入，(2)计算； 2、具体书写过程：当、抄、代、算。
注意事项： （1）代入数值时必须把原来省略的乘号添上； （2）负数、分数代入时要根据情况适时加上括号； （3）计算时，应注意运算顺序。
8
4
2
1
再取一个奇数试试看。比如取x为21，如下图所示，结 果是一样的——仍是一个同样的循环.
21 64 32 16
8
4
2
1
探究篇： 锲而不舍，感受奇妙！
大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定 同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有 人把这个游戏称为“3x+1”问题。
知识篇： 严谨思维，规范表达！ 规则：
第一位 第二位 第三位 第四位
第一个同学任意报一
同学 同学
同学
同学 个数给第二个同学，
n
n 1
n(n 1)
n(n 1) 2
第二个同学把这个数 减１传给第三个同学，
1 2
2
4
3
12
1
第三个同学把第一、
第二位同学所报的两个数
6
相乘后传给第四个同学，
0 . 6 0 .4 0.24 0.12
知识篇： 严谨思维，规范表达！
你能读懂吗?
输入n
学 按右边图示的程序计算，若
以
开始输入的n值为3，则最后 输出的结果是 231 。
计算
nn 1 的值
2
致
当n 3时,
nn1346
用
2
2
＞200
no
当n6时, nn16721
2
2
yes
当n21时, nn12 122231输出结果
2
2
提高篇： 灵活运用，挑战自我！
知识篇： 严谨思维，规范表达！
一般地，用数值代替代数式里的字母， 计算后所得的结果，叫做代数式的值。
求代数式的值的步骤: (1)代入，(2)计算。
知识篇：
传数游戏
规则：每四位同学为一组，做一个传数游戏。 第一个同学任意报一个数给第二个同学， 第二个同学把这个数减１传给第三个同学， 第三个同学把第一、第二位同学所报的两个 数相乘后传给第四个同学， 第四个同学把听到的数除以２报出答案。
4、如图， 这是用100米的篱笆围成一个有一边靠墙
的长方形的饲养场，设饲养场与墙垂直的一边为x米。
学 （1）用代数式表示饲养场的面积。
以 （2）当x分别为20米，25米，30米时，围成的面积分
别为多少平方米？
致
墙
x
用
解 ： （ 1 ） x(1002x)
（ 2 ） 当 x = 2 0 时 ， x ( 1 0 0 - 2 x ) 20(100220)1200 当 x2 5 时 ， x(1 0 02x)25(100225)1250 当 x3 0 时 ， x(1 0 02x)30(100230)1200
我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就根据 （1）式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据 （2） 式求对应值。例如，根据这种规则，若取正整数x为18（偶 数），则由（2）式求得对应值为9；而正整数9（奇数）， 由（1）式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数）对应 14……。我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地
第四个同学把听到的
…
…
…ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
…
数除以２报出答案。
由此可见：代数式的值由代数式中的字母取值决定。
因此，代入数值前应先指明字母的取值，把“当…… 时”写出来。
知识篇： 严谨思维，规范表达！
例 1 、 当 a 2 ， b 1 ， c 3 时 ， 求 代 数 式 b 2 4 a c 的 值 。
解 ： 当 a 2 ， b 1 ， c 3 时 ，
知识篇： 严谨思维，规范表达！
1 、 求 当 x 2 5 时 ， 代 数 式 2 0 ( 1 x % ) 的 值 。
学
解 ： 当 x 2 5 时 ， 2 0 ( 1 x % ) 2 0 ( 1 2 5 % ) 2 5
以
2 、 当 x 2 ， y 1 时 ， 求 代 数 式 3 y x 的 值 。 解 ： 当 x2， y3 1时 ，
致
3
用
3yx3(1)2123 3
3 、 当 a 2 ， b 1 时 ， 求 代 数 式 a 2 b 2 2 a b 的 值 。
解 ： 当 a 2 ， b 1 时 ， a 2 b 2 2 a b 2 2 ( 1 ) 2 2 2 ( 1 )
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1
知识篇： 严谨思维，规范表达！
引入篇：
引入篇：
发散思维，大胆猜想！
❖ 2009年10月1日，北京时间 10:00整，国庆60周年阅兵 式在北京天安门隆重举行。 一流的组织领导，一流的武 器装备，一流的精神风貌， 全面展现了我国强大的国防。
❖此时，与我们隔海相望的在日本的华人，他们 是当地时间几点看的阅兵式呢？
知识篇： 发散思维，大胆表达！
（1）东京时间和北京时间
见表，可以看出北京与东
京的时差相差 1 时。
北京时间
东京时间
（2）设北京时间为 x ，怎样用关于北京时间 x 的代数
式表示同一时刻的东京时间？
x1
（3）第29届奥运会开幕式于 2008年8月8日晚上8时在 中国国家体育馆（鸟巢）举行。 问开幕式的东京时间 是几时？ 当 x 8 时 ， x 1 8 1 9
解 ： x 2y2 57
x2y2 2
3 x 6 y 2 4 3 (x 2 y 2 ) 4
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探究篇： 锲而不舍，感受奇妙！
有趣的“3x+1”问题
现有两个代数式：3x1 (1)
1 x (2) 2
如果随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整
数，都可以根据代数式（1）或（2）求出一个对应值。