演示文稿数学的魅力数学难题免费
数学的魅力：探索无限可能性的教学方案
投资中的复利增长原理
工程数学
工程结构设计
建筑物稳定性计算 桥梁设计原理
控制系统
PID控制器的调节方法 系统稳定性分析
信号处理
滤波器设计原理 信号采样和重构
91%
统计学
数据收集
调查问卷设计和 数据采样
推断
置信区间和假设 检验
91%
统计分析
方差分析和回归 分析
计算机科学中的数学
91%
数学的魅力
解决问题
数学是解决实际 问题的有力工具
探索未知
数学能够帮助人 类探索未知领域
91%
启发思维
数学的逻辑性和 思维方式有助于
培养思维能力
● 02
第2章 数学的基础知识
数学的基础知识
数学是一门研究数量、 结构、变化以及空间 等概念的学科。它是 自然科学和社会科学 中最重要的基础学科 之一。通过学习数学 基础知识，人们可以 更好地理解世界和解 决现实生活中的问题。
培养学生建立数 学模型的能力
91%
实践案例分 析
借助实践案例进 行数学知识应用
和延伸
多元化评估
01 综合评估方法
综合考量数学学习成绩的多种评价方式
02 学生能力考量
通过多元评估考量学生的能力和潜力
03
跨学科融合
数学与科学
在数学教学中融入科学知 识，拓展学生思维
数学与艺术
探索数学与艺术的联系， 培养学生创造力
数字和运算
数字的概念 和分类
整数、有理数、 无理数等
91%
基本的四则 运算法则
加法、减法、乘 法、除法
代数学
代数表达式和方程 的基本概念
变量、系数、常数 一次方程、二次方程等
数学的魅力(5)
把３ Ｏ和 ２ Biblioteka 并列写在一块儿 ， 就是 答案 ３ ２ ０ ４啦。 怎么样？你不信？那
已再 出几个类似的题 目算算吧 ……
中国城市出版社出版的 想数学大战》 。
读 书勤乃成 ， 不勤腹中空。
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韩 愈
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不 信 ？答 案 就
： ０ ４。 ３ ２
您 说 普 拉 同是 不 是 算 得 很 快 呢 ？其 实 ，只 要 掌 握 一 个 小 秘 密 ，您也 能和 我 一 样算得很快的。
把个位数 ６ ４ 和 相乘（ 答案 ２ ） ４。 再把 数５ 和比 ５ １ ６ 大 的 相乘（ 答案 ３ ， Ｏ）
口 不 的 ，每 直 上 四 数 和 同 数使 条 线 的 个 之 都
得 ９ 。试试看 ，你能行吗 ？ Ｄ
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北京 图画树
５ ６ｘ５ ＝ ？ ４
答 案应该 是什 么 呢 ？ ３秒钟 内给 出答 案！
什 么，太难 了？哈 哈哈 … …我普 拉 同可 以 立 即告诉你 答案 ！
数学讲座――数学的魅力
数学讲座――数学的魅力数学讲座——数学的魅力当我们提到数学，您的脑海中首先浮现出的是什么？是复杂的公式？是令人头疼的难题？还是那些在课本上密密麻麻的数字和符号？其实，数学远不止如此，它拥有着一种独特而迷人的魅力，就像一座隐藏在迷雾中的神秘宝藏，等待着我们去发掘。
数学的魅力，首先体现在它的精确性和确定性上。
在这个充满不确定性和模糊性的世界里，数学为我们提供了一个清晰、明确的框架。
比如说，当我们想要计算一个物体的体积或者面积时，只要我们掌握了正确的公式和方法，就能够得出准确无误的结果。
这种精确性让人感到安心和踏实，仿佛在混乱的世界中找到了一根可以依靠的定海神针。
数学还是一门逻辑性极强的学科。
它就像是一座精心构建的大厦，每一个定理、每一个公式都是其中的一块基石和一根支柱，彼此紧密相连，相互支撑。
从最基本的四则运算，到高等数学中的微积分、线性代数，每一个知识点都不是孤立存在的，而是通过严谨的逻辑推理和证明构建起来的。
这种逻辑的严密性，不仅锻炼了我们的思维能力，还让我们学会了如何有条理地分析问题、解决问题。
数学在我们的日常生活中也是无处不在。
当我们去购物时，计算商品的价格和折扣；当我们规划旅行时，安排行程和预算；甚至当我们玩游戏时，比如下棋，都需要运用到数学的思维。
数学帮助我们做出更明智的决策，让我们的生活更加高效和有序。
数学在科学领域的贡献更是不可估量。
从物理学中的牛顿定律、爱因斯坦的相对论，到化学中的化学反应方程式，再到生物学中的种群增长模型，无一不是建立在数学的基础之上。
可以说，没有数学，现代科学的发展几乎是无法想象的。
数学的发展也是一部人类智慧的演进史。
从古希腊时期的欧几里得几何，到近代的微积分的创立，再到现代的计算机科学中的算法和密码学，每一次数学的重大突破都推动了人类社会的进步。
数学的发展见证了人类对真理的不懈追求和对未知世界的勇敢探索。
数学之美还体现在它的简洁性上。
有时候，一个看似复杂的问题，却可以用一个简洁而优美的公式来表达。
演示文稿初中数学说题课件
（优质）初中数学说题课件PPT课件
第一页，共19页。
原题 再现
题目 分析
说题 引入
解题 指导
中考 链接
拓展 延伸
第二页，共19页。
一.说题引入
❖数学的世界里并不缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。 数学本身是美妙的，也可以学得很美妙。在数学的世界里，你 会发现数学的美妙千变万化，数学的美妙让你流连忘返，数学 的美妙让你如痴如醉。这种种数学的美妙，我们可以称之为“ 数学美”。正因为这“数学美”，科学得以巨大飞跃，社会得 以高速发展，人类得以主宰世界。在数学的小世界里，你会发 现另外一番大世界。在浩瀚无垠的数学题海里，我要说的这个 小题，淋漓尽致的诠释了她的美妙，而这仅仅是冰山一角。只 要你热爱数学，只要你善于思考，数学的世界就是美的世界。
第六页，共19页。
题目分析 三.
原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
解题指导： （1）数学思想：化归与转化数学思想;
特殊到一般思想等.
（2）数学方法:构造法等.
第七页，共19页。
三.题目分析 原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
（3）解法：首先引导学生从条件入手，通过观察图
形，自主探究，再进行合作交流，小组内、小组 间充分讨论后，概括得出自己的结论。本问题对 于学生来说，没有障碍，已知条件：1、一组边相
第三页，共19页。
二.原题再现 原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
本题出自八年级下册三角形全等的判定课后作业的一道习题 ：
如图，AB⊥AC于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点， 且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC。请说明理由。
第四页，共19页。
《数学的魅力》完整版教学课件PPT
数学是什么？
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的 工具，能够帮准人们处理数据，进行计算 、推理和证明，数学模型可以有效地描述 自然现象和社会现象，数学为其它科学提 供了语言、思想和方法，是一切重大技术 发展的基础；数学在提高人的推理能力、 抽象能力， 想象力和创造性等方面有着 独特的作用；数学又是人类的一种文化， 它的内容、思想、方法和语言是现代文明 的重要组成部分。
读一读
• 耐人寻味的0618618;
数学与艺术
光效应艺术的光感、幻感和动感源自 于画面本身所拥有的特殊动力特质。 线条，如垂直线、水平线、曲线的规 律性排列，形状，如圆形、正方形、 长方形的周期性组合，以及色彩的并 置、重叠、围绕、渐变等，给视网膜 带来了特殊的刺激。
数学缔造完美
－－－黄金分割
上 海 东 方 明 珠 电 视 塔
观察 欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯，女她神是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期她的的代上表半作， 身和下半身的比值接近 0618
观察 欣赏
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有058左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm这时比 值就接近0618了,给人以更 为优美的艺术形象
著名画家达•芬奇的蒙娜丽 莎构图完美的体现了黄金 分割在油画艺术上的应用。 通过下面两幅图片可以看 出来，蒙娜丽莎的头和两 肩在整幅画面中都完美的 体现了黄金分割，使得这 幅油画看起来是那么的和 谐和完美
古埃及胡夫金字塔
文明古国埃及的 金字塔，形似方 锥，大小各异。 但这些金字塔底 面的边长与高之 比都接近于0618
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
学而不思则罔
魅力数学第一节
丁丁------尖子生的摇篮
第一讲 魅力数学
尽管语文的优美词语能令人陶醉，历史的悲壮故事能催人振奋，然而，数学的逻辑力量却可以使任何金刚大汉为之折服，根据法则、规律，运用严密的逻辑推理演化出的各种神机妙算、数学游戏，是数学趣味性的集中体现，显示了数学思维的出神入化！各种变化多端的奇妙图形，赏心悦目；各种扑朔迷离的符形数谜，牵魂系梦；图形式题的巧解妙算，启人心扉，令人赞叹！
例1：有一台吹泡机，一次正好吹出100个香皂泡。
香皂泡吹出后，经过0.5分钟有21破了，经过1分钟还剩下101没破，经过1.5分钟没破的只剩下50
1，这些香皂不到2分钟全部破了。
如果吹泡机每0.5分钟吹一吹，那么到第10次吹出新的香皂泡时，没有破的香皂至多有多少个？
【思路点拨】吹10次泡泡需要多长时间，前面每次吹出来的泡泡留下了多少？ 解：
例2：把一张铁皮剪成7块，拿出1块不剪，其余的每块剪成7块，从所有的铁皮中再拿出1块不剪，再把余下的每块又剪成7块，重复这种做法，共剪4次，你知道吗 试一试
丁丁------尖子生的摇篮所有大、小铁皮共多少块？
【思路点拨】本题可用列表的方法，依次求出第一次、第二次到第四次操作后所剩的块数。
一起做
1.小勇、小兵、小冬、小平、小娟住在同一栋楼里，小勇住的高度是小兵的2倍、小冬的3倍、小平的4倍、小娟的6倍，又已知小冬正好住在小平的楼上。
请你判断出他们各住在第几层楼？
2.一位农民，在集市上花了600元买了一头驴，转手以640元卖给了别人，随后又以650元买回了这头驴。
过了不久，这位农民又以640元把驴卖了，最后他又以600元买回了这头驴。
问这位农民买这头驴实际花了多少元？。
数学的魅力-例子ppt课件
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合理的退让——不得已而求其次
加强命题的条件 或者减弱命题的结论
希伍德证明了“五色定理”
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• 一百多年来许多数学家对四色问题进行了大量的研究,获 得了一系列成果。
• 1920年弗兰克林证明了,对于不超过25个国家的地图,四色 猜想是正确的。
不变量 （向量组的秩；矩阵的秩）
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五、四色问题
• 四色问题也称“四色猜想”或“四色定理”，它于1852年 首先由一位英国大学生F．古色利提出。
• 他在为一张英国地图着色时发现,为了使任意两个具有公 共边界的区域颜色不同，似乎只需要四种颜色就够了。
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• 但是他证明不了这一猜想。于是写信告诉他的弟弟弗雷德 里克。弗雷德里克转而请教他的数学老师,杰出的英国数 学家德·摩根，希望帮助给出证明。
5
二、大连至少有两个人头发根数一样多
• “存在性命题” ：大连市一定存在两个头发根数一样多的 人。
对于存在性命题，通常有两类证明方法： • 一类是构造性的证明方法，即把需要证明存在的事物构造
出来，便完成了证明； • 一类是纯存在性证明，并不具体给出存在的事物，而是完
全依靠逻辑的力量，证明事物的存在。
• 在造密码时，你可以把a 公开，但b 、c对外保密，只有“ 我方”了解。
• 必须知道b 、c才能破译密码。
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找一个公式来表示素数
• 费马素数 (1640年)
Fn = 2∧ 2n + 1
• 关于费马素数 ，n = 5 时， Fn = 4294967297 = 641 × 6700417
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找一个公式来表示素数
以数学的魅力为题写一篇作文
以数学的魅力为题写一篇作文
数学老师在课堂上曾说：“数学的迷人之处在于能将新知与已学的旧知相融相通。
”在所有学科中，数学无疑是我的最爱。
我喜欢费尽心思把那些像毛线团一样错综复杂的难题理出头绪，解答出来时胜利、高兴的感觉，在我看来，这是数学的魅力。
老师经常说，数学是思维学科，要学会举一反三，这才学到位了。
这期间，我们在学圆柱与圆锥，表面积和体积都有一套公式，老师要求我们背得滚瓜烂熟。
我这人最讨厌背东西，尤其是这些小蝌蚪似的公式，让人感到枯燥，但是我还是会背，因为我理解了。
我个人非常喜欢数学，脑子也不笨，思维能力也还可以，但数学卷子上老师讲的一些变形的题我都对，可简单的题经常丢分，这就和粗心分不开了。
数学就像磁铁一般吸引了我这个铁钉，因为它有魅力。
由十个阿拉伯数字组成的算式就像乐曲的音符，而释放这些音符的，就是移动的笔尖了，最优美的乐曲就是“沙沙”声了。
你和我一样认为数学有魅力吗?你是否在为做不出难题而焦急呢？
你是否在数学题中有胜利的喜悦呢？当你为数学而陶醉时，那么我告诉你，你已经被无穷无尽奥秘的数学俘虏了。
魅力，大放光彩。
第一章 第三节 数学的魅力 (第二课时)
第一章绪论第三节数学的魅力（第二课时）教学目标通过一些实例，让学员初步感受数学的魅力。
教学过程（六）素数的奥秘自然数是整个数学最重要的元素。
自然数中有一种特别基本又特别重要的数，称为“素数”。
素数是大于1的自然数中，只能被自己和1整除的数；大于1的自然数中不是素数的都称为“合数”；1则既不是素数也不是合数。
由于在大于1的自然数中，素数的因子最少，所以素数是特别简单的数。
又由于一切大于1的自然数都能够从素数通过乘法得到，所以素数又是特别基本的数。
素数很早就被古希腊的数学家所研究。
2300多年前欧几里得的几何《原本》第9卷的定理20，就给出了“素数有无穷多个”的漂亮证明但是，素数的有些规律，表述出来很容易听懂，研究起来却出人意料地困难。
（当然，素数的有些规律表述出来也是相当复杂的。
）关于素数的规律，人类有许多的“猜想”。
至今还有不少关于素数的重要猜想，既没有被证明，也没有被否定。
有的猜想的解决，现在看来可能会十分遥远。
有人甚至预言，“人类探寻素数规律的历史，将等同于人类的整个文明史”。
三个关于素数规律的问题从加法的角度研究素数两个猜想：每个足够大的偶数都是两个素数的和；每个足够大的奇数都是三个素数的和。
后一个猜想现在已被证明；前一个猜想至今却既没有人举出反例，也没有人给出证明。
前者就是著名的“哥德巴赫猜想”。
从乘法的角度研究素数算术基本定理：任一个大于1的自然数，都可以被表示为有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。
算术基本定理早已被证明，但不是采用“构造性”的证明。
未解之谜：这个问题是：对任一个大于1的自然数，试给出一个一般的方法，以便较快地找到有限个素数（可以重复），使它们的乘积等于那个预先写出的大于1的自然数。
解决问题的本质困难，也在这两个步骤。
虽然现在有了高速计算机，但是对于很大的数a，例如200位的数a，这两步的计算仍然很费时日，以至于实际上是不可能解决问题的。
这样的困难，反倒给密码通讯提供了思路。
数学讲座数学的魅力ppt课件
2.大圆里面套着四个小圆，大小圆间有四片空地，四个小圆间有四块重叠部分。是空地面积大，还是重叠部分大？ [讲解] : S空=S大圆－{4S小圆－S重} =πR²－4πr²+ S重 =π(2r)²－4πr²+ S重 =0+ S重 = S重
A
5.魔术师把扑克牌交给观众，请他从中秘密地拿出一叠（数目任意，不要少于10张）。请观众自已数好这叠牌的张数，再请观众把张数的十位数字与个位数字相加，记住答数a（不要讲出来），并从这叠扑克中取走a张。魔术师让观众把取走a张后剩下的这叠牌放到自己手中，他不数数目，只要稍微“秤秤”，就能将能准确说出张数 [估算法] 设拿出的牌数是 ab=10a+b 剩下数目为： 10a+b-(a+b)=9a 即：剩下的数目为9的倍数，总是9、18、27、36或45 再根据估计：推测手中牌大致多少张，挑选上述5个数中最 接近的一个就能猜到了。
E （当年）
F
G（现）
D(当年)
A
B
李明 弟弟
四.数学思维 1.变换角度。以下等式不成立，但如应用某一规律就可成立，你知道吗？ （1）3+4=1 （2）4+6=1 （3）1+2=1 （4）2+2=1 （5）7+5=1 （6）123+242=1 [解答]（1）3天+4天=1周 （2）4天+6天=1旬 （3）1旬+2旬=1月 （4）2季+2季=1年 （5）7月+5月=1年 （6）123天+242天=1年 2.空间想象 。 请你用3根木棒组成12个直角 [解答]
5.反证思维 某国王一贯认为自己是个“至高无上的权威”，又是个“大慈大悲的救世主”。他在处决犯人之前，要叫他们自己去抽鉴，以决定未来的命运，所谓“鉴”，只是两张小纸片。一张上写着“活”字，另一张写着“死”字“。如果抽到”活“字，就可幸免一死。 有一天，一个囚犯将做处决，他的死对头买通了狱吏，把两张纸都写了”死“字去让他抽。心想，：这下子你可要到阎王老子那里去报到了吧。不料，不知哪个人把这个消息透露给了犯人，犯人一听，乐的眉开眼笑，他高兴的说“这下子我可以死里逃生了，他用了什么办法呢？ [解答] 原来，国王宣布抽鉴仪式开始以后，那犯人胸有成竹，不慌不忙地抽出一张纸片，二话没说，就放进嘴里，吞下了肚子，这下子倒使在场的人，一齐慌了手脚，因为谁也搞不清楚，犯人抽到的是”死“还是”活“。 只听国王一声断喝：”混蛋！你们都是一些饭桶，连这点小事都办不来，你们只要查看一下剩下的那张纸片就是了，剩下来的那张纸片上面写的是“死”字。 由此反证，该犯人吞下的那张纸条上写的是“活”字， 国王下令，把犯人痛打30大板，以责怪他不该擅自吞吃纸片，随后把他释放了。 这就是反证灵活应用的一次成功实例！
数学的魅力演讲稿
数学的魅力演讲稿
尊敬的各位老师、同学们：
大家好！今天我想和大家分享的主题是“数学的魅力”。
数学，作为一门基础学科，是我们生活中不可或缺的一部分。
它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
数学的魅力在于它的简洁性、逻辑性和普遍性。
数学的简洁性是它的一大魅力。
数学用简单的符号和公式，表达了复杂的概念和规律。
例如，用一个简单的公式“勾股定理”，我们就可以准确地计算出直角三角形的斜边长度。
这种简洁性使得数学在各个领域都有广泛的应用，从科学研究到工程技术，从经济学到社会学，都离不开数学的支持。
数学的逻辑性是它的另一个魅力所在。
数学中的每一个结论都是通过严格的逻辑推理得出的，这种逻辑性使得数学成为一种非常严谨和精确的学科。
在数学中，每一个定理和公式都有其严格的证明，这种证明过程不仅可以帮助我们更好地理解数学的概念和原理，还可以培养我们的逻辑思维能力。
数学的普遍性是它的魅力所在。
数学中的概念和方法可以应用到各个领域，无论是自然科学、社会科学还是工程技术，都可以看到数学的身影。
数学的普遍性使得它成为一种跨越国界和文化的语言，它可以帮助人们更好地理解和交流不同领域的知识。
在生活中，数学的应用也无处不在。
从日常的购物算账到金融投资，从设计建筑到航空航天，都需要数学的支持。
学习数学不仅可以帮助我们更好地解决实际问题，还可以培养我们的逻辑思维能力和创造力。
数学的魅力在于它的简洁性、逻辑性和普遍性。
它不仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
让我们一起探索数学的魅力，发现数学的美好！
谢谢大家！。
神奇数学之魅力ppt课件
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礼堂排椅lianpaiyi电影院椅 枖痋爿
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圆周率π
瑞士数学家欧拉是最早倡导用希腊字母π来 表示这个数。
1761年法国数学家兰伯特证明了“π不是 有理数〞。
东汉初年的数学专著<周髀算经>中，已 有“周三径一〞的记载，这是最早的圆周率,如 今 将它称为“古率〞。
76591 24380
=3.141550…
83159 26470
=3.141632…
97468 31025
=3.141595488…
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神奇的0.618…
;
神奇的0.618…
A
C
B
AC∶CB=BC∶AB =
5 —1 2
中外比分割
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神奇的0.618…
A
BC
D
AB BD
=
DB AD
=
CD AC
=
AC AD
国别
年代
计算机型号
计算位数
计算用时
美国
1949
ENIAC
2037
70小时
美国
1955
NORC
3089
13分钟
英国
1961
IBM—7090
20000
39分钟
法国
1973
—
100万
—
美国 加拿大
1986
Cray—2
2019 HITAC S—3800
2900万 42.9亿
—
56小时
日本
2019
HITACHI SR8000
;
圆周率π
教师编面试部编教材初中数学试讲稿《数学的魅力》
教师编面试部编教材初中数学试讲稿《数学的魅力》一、引言《数学的魅力》是一本由教师编面试部编写的初中数学教材。
本教材旨在向学生展示数学的魅力，激发学生对数学的兴趣和热爱。
通过本文档，我们将简要介绍这本教材的内容和特点。
二、教材内容1. 基础知识掌握：《数学的魅力》首先注重学生对数学基础知识的掌握。
从数的概念、整数、分数等基础内容开始，循序渐进地引导学生建立数学的基础。
2. 综合运用能力：教材还重点培养学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。
通过情境设定和案例分析，引导学生将数学知识应用于现实生活中，培养学生的数学思维和创新能力。
3. 拓展研究乐趣：《数学的魅力》通过丰富多样的练和趣味性的思维训练，激发学生对数学的研究兴趣。
教材还提供了一些拓展性的研究内容，鼓励学生进一步深入探索数学的奥秘。
三、教材特点1. 简明扼要：《数学的魅力》以简明的语言和精炼的内容呈现数学知识，使学生易于理解和吸收。
2. 兴趣导向：教材注重培养学生的研究兴趣，通过趣味性的示例和实践性的练引发学生的好奇心和求知欲。
3. 循序渐进：教材内容按照难易程度逐步展开，循序渐进地引导学生从基础知识到应用能力的提升。
四、教材意义《数学的魅力》旨在帮助学生全面了解数学的重要性与魅力，认识到数学在现实生活中的广泛应用。
通过研究本教材，学生将培养扎实的数学基础，掌握数学解决问题的能力，为未来的研究和生活打下坚实的基础。
五、结语《数学的魅力》是一本富有教育意义的初中数学教材，将激发学生对数学兴趣的同时提高他们的数学综合运用能力。
相信这本教材将为学生们打开数学的大门，引领他们走向数学的精彩世界。
数学的魅力与挑战
黄金分割：在绘画 和建筑中的应用， 增加作品的艺术美 感。
分形：数学中的自 相似性在艺术创作 中的体现，如 Mandelbrot集。
数学模型：在建筑 设计、动画制作等 领域中，数学模型 的应用使得艺术创 作更加精确和生动 。
数字图像处理：利 用数学算法对图像 进行变换和处理， 创造出独特的艺术 效果。
经济学：数学在 研究市场行为、 预测经济趋势和 制定政策方面具 有重要价值
数学的美感
简洁明了：数学语言简练，表达精确，展现出独特的简洁美 对称和谐：数学中的对称美、和谐美，给人以美的享受 逻辑严密：数学推理严密，无懈可击，展现出逻辑美 无限奥秘：数学的无穷大和无穷小，揭示了无限奥秘，展现出深邃美
数学在艺术中的应用
知识体系的抽象性：数学概念和定理通常比较抽象，难以理解和掌握
解决问题的多样性：数学问题解决方法多种多样，需要开拓思路和灵活运 用知识
数学在科学中的挑战
数学在理论物理学中的应用：需要解决高度数学化和抽象化的挑战 数学在生物学中的应用：需要处理大规模数据和复杂模型的挑战 数学在经济学中的应用：需要解决不确定性和动态性的挑战 数学在社会科学中的应用：需要处理复杂社会现象和人类行为的挑战
计算复杂性：数学计算量大，需要高精度计算能力 应用难度：数学在解决实际问题中的应用难度较大，需要深入理解和 分析 学习压力：数学学习压力大，需要大量的练习和思考
03
如何欣赏数学的魅力
培养数学兴趣
发现数学之美：关注数学中的对称、比例和规律，欣赏数学的艺术性。 探索数学奥秘：尝试解决有趣的数学问题，挑战自我，享受解题的乐趣。 实际应用：将数学知识应用于日常生活和工作，理解数学在科学、工程和技术中的作用。 持续学习：参加数学俱乐部、竞赛或在线课程，不断拓展数学知识，保持对数学的兴趣和热情。
数学的魅力演讲稿
数学的魅力演讲稿数学的魅力演讲稿敬爱的老师!亲爱的同学们：大家好!我的名字叫__，数学成绩挺不错的，所以我非常想当数学小组长。
其实，我有一点点当数学小组长的优势。
我有足够多的时间来收数学作业，我喜欢数学，甚至，是对数学着了迷。
我喜欢做数学难题，这样的话，我就可以利用下课的时间或有空的时间，来研究这道题和它的答案。
我有一些小优点，却有一大堆的不足。
我的优点是，知道如何去解决这道题和遇到不会的会去研究它的答案，但是，我的不足是不会的会去研究它的答案。
你会问为什么?因为我不会的题目会去研究，一研究就浪费一大堆时间，这就是我的不足点。
但是，我一定会改正我自己，相信我，只要你们投上你们那神圣的那一票，投上那带有希望的那一票，我想当数学组长是不成问题的。
我在此谢谢支持我的人与不支持我的人，因为你们都有理由支持我或不支持我。
我知道我的优势并不是非常大，但是，请你们一定要相信我!支持我!我的演讲完毕，谢谢大家。
数学的魅力演讲稿敬爱的老师、亲爱的同学们：大家好，今天我给大家讲一个趣味数学故事：欧拉和马克都出生在城市，他俩决定跟随种葡萄的大伯到农家去看看。
他俩走进大伯家的园子，看到大伯的两个儿子正在园里摘黄瓜，马克看到满满一篮子的黄瓜问道：你俩摘了多少根黄瓜?顽皮的小儿子没有回答却拍手唱起了童谣：兄弟二人摘黄瓜，一共摘了七十八，哥哥多摘整八根，二人各摘多少瓜?欧拉一听笑道：哈哈，小朋友考我们呢。
他想了想说：弟弟摘了三十五，哥哥摘了四十三。
欧拉和马克随大伯来到后园，见大妈正在河边唤鸭子归笼，欧拉热心的问道：大妈一共有多少只鸭，我们帮你赶吧。
大妈同样也乐呵呵的唱道：太阳落山晚霞红，我把鸭子赶回笼。
一半呆在水中叫，一半的一半进笼中。
剩下十五围着我，我的鸭子共多少?马克怕欧拉抢先了，连忙说：我知道，1522=60只。
晚上，欧拉和马克与大伯一家围坐在葡萄架下，大伯抱来一个大西瓜，笑呵呵的递给欧拉一把切瓜刀说：要说稀奇不稀奇，这儿有个切瓜题，三刀切成七块瓜，吃完剩下八块皮。
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SH与河流之间的夹角，则通过几何知识可
以算出
NSH 2a
北门N
3
小桥P
a
?
南门S
河流
H公主 居室
硕士学位，30岁右眼失 明，60岁完全失明。
欧拉（ 1707-1783）
n=4的费马大定理证明： 无穷递降法
基本思想：（欧拉：1738）
假如（1）有正整数解(a,b,c), 即
a4 + b4 = c4
(2)
则在正整数解中总有使数 c 最小者，然
后从这组解(a, b, c)出发，导出一组新的
正整数解(a1, b1, c1) ， 而且c1 < c ，这与c 的最小性相矛盾
➢ 德国人
➢ 1845 至 1847 年 间 ， 提 出 了 “分圆整数”、“理想数”、 “正规质数”等概念。
1837年数学家万锲尔（P.L. Wantzel, 1814--1848）注意到：
直线方程是（一次）线性的，而圆 的方程是二次的。通过上述五种手段所 能做出的交点问题，转化为求一次与二 次方程组的解的问题。
简单的代数知识告诉我们：
通过直尺与圆规所能做出 的只能是已知线段（长度） 的和、差、积、商以及开平 方的有限次组合。
在x, y, z与n互素的前提下，证明了对所 有小于100的奇素数，费马大定理成立。
如 果 n 是 不 超 过 100 的 奇 素 数 ， 则不存在正整数组（ x, y, z ）， 使得x, y, z与n互素且满足方程 xn+yn=zn。
理想数的诞生
库墨尔 Ernst Edward Kummer (1810 - 1893)
（优选）数学的魅力数学难题 免费
几个著名数学问题
的历史与现状
希尔伯特
选题原则： 典型、重要、著名、合适
• 几何作图三大难题 – 化圆为方 – 倍立方体 – 三等分角
• 费马大定理 • 哥德巴赫猜想 • 四色猜想 • 庞加莱猜想
范围：古代三大难题；近代三大难题;现代七大
几何作图三大难题
In This Section 一家人
“将一个正整数的立方表为两个正整数 的立方和；将一个正整数的四次方表为 两个正整数的四次方和；或者，一般地， 将一个正整数的高于二次的幂表为两个 正整数的同一次幂的和，这是不可能的。 对此，我找到了一个真正奇妙的证明， 但书页的空白太小，无法把它写下。”
用式子来表达这段话就是：
方程
xn + yn = zn
(1)
在n > 2时没有正整数解。
在费马去世五年后的1670年，费马的儿 子在整理父亲遗留的书籍时，发现了这 一批注，并公开出版。
2
两个特例：n=3,4
新人出击
欧拉 Leonhard Euler (1707 - 1783)
➢ 瑞士人。 18世纪最优秀的数学家。
➢ 世上最多产的数学家。 ➢ 13岁入大学，17岁取得
（1637年——1994年）
方程
xn yn zn, n 3
没有正整数解。
该书第二卷命题8给出了方程
x2 + y2 = z2
的整数通解。 若m, n 是两个正整数，且2mn是完全平方 数，则通解为
x m 2mn
y n
2mn
z m n 2mn
1637年，费马在阅读这一命题后，在 该命题旁边空白处用拉丁文写下一段具有 历史意义的批注：
（1）“倍立方体” ，要作出数值3 2 ， “三等分角”，要作出是三次方程
4x3 3的x 解a 。 01837年万锲尔证明，这 两个问题都是用直尺和圆规不能作出 的。
（2）“化圆为方” ，要作出数值 ，
1882年德国数学家林德曼（C.L.F. Lindemann，1852——1939）证明 了是超越数，随即解决了“化圆为方” 问题的不可能性。
三大作图问题的不可能性
三大作图问题要作什么？
（1）“倍立方体” ，要作出数值3 2
（2）“化圆为方” ，要作出数
（值3）“三等分角”，如果记a = cosA, 要
作出角度A/3, 也必作出相应的余弦值
x = cos(A/3), 由三倍角公式，此值x
是方4程x3 3x a 0
的解。
三大作图问题是不可能的
新的方向
索菲娅 Sophie Germain (1776 -
1831)
➢法国人。少数研究数学的女 性。
➢提出将“费马大定理”分成 两种情况： (I) n 能整除 x、y、z。 (II) n 不能整除 x、y、z。
1831年，一位完全靠自学成材的法国 女数学家索菲娅，依靠自己的聪明才智，把 结果向前推进了一大步：
这就是著名的“三等分任意角”问 题
求作一个角， 等于已知角的三分之一
这个问题流传下来，直到1837年才 由万锲尔给出否定的答案。
3 三大作图难题 难在何处？
直尺和圆规能做什么？
作图工具——直尺和圆规能做什么？
直观地看： （1）通过两点作直线； （2）以已知点为圆心，已知线段为半径作圆； （3）定出两条已知非平行直线的交点； （4）定出两个已知圆的交点； （5）定出已知直线与已知圆的交点。
化圆 为方
倍立方体
三等 分角
（公元前5世纪——1882年）
=
×2=
这就是化圆为方问题
求作一个正方形， 其面积等于已知圆的面积
该问题直到1882年才被德国数学家林德曼 （C.L.F. Lindemann，1852——1939）证明 为不可能。
这就是著名的“倍立方体问题”， 又叫“第罗问题”：
求作一个正方体，其体积等于已 知正方体体积的两倍
几何三大作图难题是已经解决了 的，结论为“不可能”。
其前提是尺规作图。 如果不限于尺规，它就会成为可能， 目前已知的方法就有好几种。 “三等分角问题”除了尺规要求外， 还有一点常被人忽略，那就是三等分 的是“任意角”，对于某些具体的角 度，比如90，它就是可能的。
zwj@
第二节 Fermat大定理
费马发明了一种“无穷递降法”，用以 给出了一个定理，由这个定理可以给出n=4的 情形。这个定理是：边长为整数的直角三角 形的面积不是一个完全平方数。用这种方法 可以证明方程
x4 + y4 = z2 （3）
没有正整数解。从而方程（2）也没有正整数 解。
证明依赖于勾股数的表示（见本课程第3章）。 此处从略。