第二十九章投影与视图复习学案

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第29章《投影与视图》复习课导学案

第二十九章复习课1.进一步理解投影的有关概念及平行投影和中心投影的区别.2.进一步理解正投影的概念,通过对正投影的认识增强空间观念.3.会画实际生活中物体的三视图,会根据物体的三视图描述几何体的基本形状或实物原型,会根据几何体的三视图画出它的侧面展开图并进行相关计算.4.知道视图与投影在生产和生活中的作用,增强数学的应用意识.5.重点:画简单几何体的三视图,根据三视图描述几何体的形状,求几何体的表面积和体积.◆体系构建补全下面的知识结构图.请你结合左边的知识结构图,向你的同伴说一说投影、中心投影,平行投影、正投影、三视图它们之间有怎样的关系.投影分为两类:中心投影、平行投影.正投影是平行投影的一种特殊情况——当光线垂直于投影面时的平行投影即称为正投影.三视图就是物体的正面、左面、上面的正投影.◆核心梳理1.(1)由平行光线形成的投影是平行投影.(2)由同一点(点光源)发出的光线形成的投影是中心投影.(例如:灯泡)2.正投影规律:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.4.画三视图的要求:(1)位置:主视图在左上方,俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的正右方.(2)大小:长对正,高平齐,宽相等.(3)线型:看得见的轮廓线通常画成实线,看不见的部分通常画成虚线.1.下列四幅图中,表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图可能是(A)2.如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到P点时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是(D)A.24 mB.25 mC.28 mD.30 m【方法归纳交流】解决路灯下的投影问题,可将人、路灯看作与地面垂直,从而形3.如图所示的是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木,则它的左视图是(C)A.B.C.D.[变式训练]分别由五个大小相同的正方体组成的甲﹑乙两个几何体如图所示,它们的三视图中完全一致的是(A)A.主视图B.左视图C.俯视图D.三视图4.如图所示为若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小方块中的数字表示在该位置上小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是(B)【方法归纳交流】画物体的三视图要注意哪些问题?5.下图是一个由相同的小立方块搭成的几何体的主视图与左视图,如果俯视图是图(1),那么搭成这个几何体共用了几个小立方块?如果俯视图是图(2)呢?如果所搭几何体共用了5个小立方块,请你画出符合条件的一个俯视图.解:如果俯视图是图(1),那么搭这个几何体共用了4个小立方块.如果俯视图是图(2),那么搭这个几何体共6.工人师傅要制造一个螺母,其主视图和俯视图如图,则该螺母的体积为58.6cm3.(单位:cm,π取3.14)。

【数学九年级下册】人教版第二十九章投影与视图复习教案附练习题(2)

图1
【思路点拨】经过一根木杆的顶端及其影子的顶端的线段是由路灯发出的光线的一部分，因此，只要找到这样的两条线段，它们所在的直线的交点就是灯泡的位置
【解】如图 2,直线 AB 与直线 CD 的交点 P 就是灯泡的位置.
P
A
C
B D
图2
【方法点评] 发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．案例 2. 图 3 是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．【思路点拨】主视图应是三列，每列方块数分别是 1，3，4；左视图两列，方块数分别是 4，2. 【解】这个几何体的主视图、左视图如图 4 所示.
图 7(1)
图 7(2)
【思路点拨】观察两个俯视图，发现左图中的栏杆的影子在栏杆所形成区域外，说明其影子是在灯光照射下形成的，因此左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.
【解】左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图. 【方法点拨】连接实物的顶点与和其对应的影子的顶点的线段所在的直线应经过点光源.
投影得到的.
(1)
(2)
(3)
(4)
是一样物体的是______________ (填相同图形的序号)
10．如图所示，在房子外的屋檐 E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，已知
房子上的监视器高 3m，广告牌高为 1.5m，广告牌距离房子 5m，则盲区的长度为________
11．一个画家由 14 个边长为 1m 的正方形，他在地面上把他们摆成如图的形式，然后把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为__________
一标杆 CD，使标杆的影子 DE 与电线杆的影子 BE 部分重叠（即点 E、C、A 在一直线上），

第29章《投影与视图》单元复习教学设计

第29章《投影与视图》单元复习教学设计【学习目标】1．进一步理解投影、三视图等概念．2．能画出几何体的三视图，能根据三视图想象物体的形状．【学习重点】进一步加深对本章知识的理解，提高解题技能．【学习难点】利用三视图想象实物形状，并根据相关数据进行计算．情景导入生成问题知识结构我能建：自学互研生成能力知识模块一投影的有关知识【自主探究】1．平行投影和中心投影的区别是什么？如何判别物体的投影是平行投影还是中心投影？答：区别在于平行投影是在平行光线下形成的投影，而中心投影在是相交光线下形成的投影．区别这两种投影的关键是抓住光线的特征．2.如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子(C)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【合作探究】如图所示，点 P表示广场上一盏照明灯．(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示)；(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5m，照明灯P到灯柱的距离为1.5m，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为 1.6m，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1m)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)解：(1)如图，线段AC 即是小敏的影子；(2)过点Q 作QE ⊥MO 于E ，过点P 作 PF ⊥AB 于F ，交EQ 于点H.则PF ⊥QE ，在Rt △PHQ 中，∠PQH ＝55°.HQ ＝EQ －EH ＝4.5－1.5＝3(m )．∵tan 55°＝PH QH，∴PH ＝HQ·tan 55°≈4.3(m )．∴PF ＝PH ＋HF ＝4.3＋1.6＝5.9(m )．知识模块二三视图的有关知识【自主探究】下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( A ),),A ) ,B ) ,C ) ,D )【合作探究】如图是某种物体的三视图及相关数据(单位：cm )，求该物体的体积(3≈1.732，π＝3.14，精确到0.01cm 3)．解：S 底＝6×12×0.8×235＝24325(cm 2)，V ＝24325×1－π(0.4)2×1＝24325－4π25≈1.16032≈1.16(cm 2)．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一投影的有关知识知识模块二三视图的有关知识检测反馈达成目标【当堂检测】1．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是72．(第1题图) (第2题图)2．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是2000πcm 3(结果保留π)．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：____________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

29第二十九章《投影与视图》学案

29.1投影（1）【学习目标】1.经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别；3.学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【学习过程】一、合作学习1.投影的定义：一般地，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2.投影的分类（1）平行投影①平行投影的定义：是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．（2）中心投影①中心投影的定义：叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．（3）如何判断平行投影与中心投影：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．二、合作交流：例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB 的长表示王丽的身高，BM 表示她的影子，CD 的长表示赵亮的身高，DN 表示他的影子，请画出这盏灯的位置.例2：某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【】例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度【】A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米三、练习：1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________.2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是______形，在不同时刻，这些形状一般不一样.ACDB图1NM4．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（）A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤5．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影 C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影6．下图是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）A 、③④②①B 、②④③①C 、③④①②D 、③①②④7．如图，身高为1．6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为（） A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m8．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长图19．某数学课外实验小组想利用树影测量树高．他们在同一时刻测得一身高为1.5m 的同学影长为1.35m ，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如下图），他们测得地面部分的影长BC ＝3.6m ，墙上影长CD ＝1.8m ，则树高AB 为．10．张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约米． 11．如下图，晚上，小亮在广场上乘凉．图2中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO ＝12m ，小亮的身高AB ＝1.6m ，小亮与灯杆的距离BO ＝13m ，请求出小亮影子的长度．12．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．PABO小亮ABCDE29.1 投影（2）导学案【学习目标】1.了解正投影的概念；2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3.培养动手实践能力，发展空间想象能力。

九年级数学人教版下册第29单元复习教学设计教案

第二十九章投影与视图复习教案【学习目标】1、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。

2、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。

3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。

【学习重点】掌握本章知识点。

【学习难点】灵活运用本章知识点。

【知识梳理】师生共同勾勒出本章知识框架图：【知识归纳】1．平行投影和中心投影由形成的投影是平行投影．由形成的投影叫做中心投影．投影线投影面产生的投影叫做正投影．[注意] (1)在实际制图中，经常采用正投影．(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似．2．视图三视图是、、的统称．三视图位置有规定，主视图要在，它的下方应是，坐落在右边．三视图的对应规律主视图和俯视图；主视图和左视图；左视图和俯视图.【知识运用】1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ D ）2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（ B ）A、不变B、先变短后变长C、一直在变短D、一直在变长3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（B ）A、先变短后变长B、先变长后变短C、逐渐变短D、逐渐变长4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ D ）A、5B、6C、7D、85、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 A 。

6、画出下列几何体的三视图：7、（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画它在阳光下的影子（用线段CD表示）（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子。

请在图中画出光源的位置（用点P表示）并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）【知识晋级】1．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？(答案：120)2.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．(答案：x=1或x=2，y=3)14．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．(答案：12个，7个)【课后小结】（1）我们常说的三种视图分别是指______、______、______．（2）三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在，左视图要在。

人教版九年级数学下册第二十九章《投影与视图》导学案

第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时平行投影与中心投影一、导学1.课题导入情景：放映电影《小兵张嘎》片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏.问题：皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？这就是我们这节课要研究的问题.(板书课题)2.学习目标（1）知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.（2）能说出平行投影和中心投影的区别.3.学习重、难点重点：理解平行投影和中心投影的特征.难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.4.自学指导（1）自学内容：教材P87~P88练习上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察，阅读，思考.（4）自学参考提纲：①一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.②由平行光线形成的投影叫做平行投影，如太阳光是一组互相平行的射线，物体在它的照射下形成的影子，就是平行投影.③由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.④平行投影的光源一般有探照灯，其光线是平行的；中心投影的光源有灯泡，其光线相交于一点.⑤有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE(如图所示)，请你在图中画出这时木棒CD的影子.解：如图所示，DF为木棒CD的影子.⑥确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．⑦下列现象中是投影现象的有CD（填序号）A.电视上的画面B.电影屏幕上的画面C.地上旗杆的影子D.墙上的树影E.水中的月亮⑧下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是（B）A.车头灯B.太阳C.蜡烛D.路灯⑨把下列物体与它们的投影用线连接起来.⑩小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？第三幅照片.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否区分平行投影和中心投影.（2）差异指导：根据学情进行个别或分类指导.2.生助生：生生互动、交流、研讨、订正错误.四、强化1.平行投影和中心投影的概念及其联系和区别.2.展示自学参考提纲第⑤、⑥题的答案并讲解，点学生口答自学参考提纲第⑦~⑩题并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，增强学生的抽象概括能力.对于空间观念不强的学生，可借助太阳光线进行投影实例帮助理解，这样不仅直观而且富有真实感，也能激发学生的学习兴趣.一、基础巩固（70分）1.(10分)皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.2.(10分)下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（C）A.abcdB.dbcaC.cdabD.acbd3.(10分)小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（A）A B C D4.(20分)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线相交于一点.5.(20分)小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，在某时刻标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一条直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，求电线杆AB的高度.解：∵CD∥AB,∴△ECD∽△EAB,∴CD ED AB EB=,即.AB=1526.解得AB=4.5（米）.∴电线杆AB的高度是4.5米.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：影子的长度变短了.∵CA∥PO,∴△MCA∽△MPO,∴CA MA PO MO=,即.MAMA=+16820,解得MA=5（米）.同理DB BN PO ON=,即.BNBN=+16820,解得BN=1.5（米）.5-1.5=3.5(米).所以变短了3.5米.三、拓展延伸（10分）7.(10分)某校墙边有两根木杆.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示,你能画出乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)（2）当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上? 在图2中画出木杆移动后的位置及其影子.29.1 投影第2课时正投影一、新课导入1.课题导入下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.这节课我们研究正投影.（板书课题）2.学习目标(1)知道什么是正投影.(2)能画出简单物体的正投影.3.学习重、难点重点：正投影的概念及性质.难点：正确画出简单物体的正投影.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P88~P90归纳.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：观察、归纳.（4）探究提纲：①投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.②如图所示：当AB平行于投影面P时，AB=A1B1；当AB倾斜于投影面P时，AB＞A2B2；当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.③如图所示：当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.④物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生探究提纲的完成情况和是否理解正投影的性质.②差异指导：根据学情进行相应指导，条件许可时，还可通过实验验证.（2）生助生：小组相互交流、研讨.4.强化：正投影的性质.1.自学指导（1）自学内容：教材P90~P92.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：仔细阅读例题的分析和解题过程，体会画正投影的操作要点.（4）自学参考提纲：①教材P90例题第（1）问中，面ABCD和与它平行的面的正投影重合，投影都是正方形A′B′C′D′，其余四个面都与投影面垂直，所以它们的正投影分别是线段A′B′,B′C′,C′D′,A′D′.②例题第（2）问中，面ABCD和面CDEH的正投影重合，投影都是矩形A′B′C′D′，面ABGF和面GHEF的正投影重合，投影都是矩形A′B′G′F′，面ADEF的正投影是线段D′F′，面BCHG的正投影是线段C′G′；棱AB 和棱HE的正投影重合，投影都是线段A′B′，棱GF的正投影是线段G′F′，棱CD的正投影是线段C′D′.③如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.2.自学：学生参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生能否画出简单物体的正投影.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：物体正投影的画法.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自己动手操作，学生在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集并及时解答，另外还要充分提升学生的空间想象力.一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（B）A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱2.(10分)一条线段在阳光下的投影可能是（D）①线段②射线③直线④点A.①③B.②③C.①②D.①④3.(10分)三角形的正投影是（D）A.三角形B.线段C.直线或三角形D.线段或三角形4.(10分)当棱长为20 cm正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（C）A.20 cm2B.300 cm2C.400 cm2D.600 cm25.(10分)有一个窗户是田字形，阳光倾斜的照进窗户，地面便现出它的影子，你认为可能为窗户的影子的是（D）①②③④A.④B.②④C.①②D.①③6.(20分)水平面上放置的球、正三棱锥、竖直放置的圆锥和水平放置的圆柱在水平面上的正投影分别是圆、正三角形、圆、矩形.二、综合应用（20分）7.(10分)如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么.解：上下表面的正投影相同，是正五边形；五个侧面的正投影都是一条线段.8.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.解：圆锥的体积：ππ⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭21339333228；圆锥的表面积：πππ⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭2312733224.三、拓展延伸（10分）9.(10分)画出如图摆放的正六棱柱的正投影：（1）投影线由物体前方照射到后方；（2）投影线由物体左方照射到右方；（3）投影线由物体下方照射到上方. 解：29.2三视图第1课时三视图一、新课导入1.课题导入情景：展示图片，如图是从三个方向看我国海军115导弹驱逐舰的图象，你能根据这三个图象，想象出该舰的大致形状吗？这三个图象就是该舰的三视图.（板书课题）2.学习目标（1）了解视图、三视图的概念.（2）能说出三视图与正投影的关系及三视图中的位置、大小关系.3.学习重、难点重点：三视图的概念.难点：三个视图之间的关系.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P94~P96例1上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、观察、理解、想象.（4）自学参考提纲：①当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.②一个物体在三个互相垂直的投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.③三视图的摆放：主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图.④主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.⑤画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.⑥将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否弄清三视图的含义及其画法要求.②差异指导：根据学情确定指导对象和内容.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：点一名学生口答自学参考提纲第⑥题并点评.1.自学指导（1）自学内容：教材P96~P97.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读、理解例题中分析部分的内容.（4）自学参考提纲：①画三视图的方法：第一步，确定主视图的位置，画出主视图；第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；第三步，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.②为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.③画出如图所示的正三棱柱、圆锥和半球的三视图.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否能按画三视图的要求准确地画出三视图.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化（1）画三视图的方法.（2）点3名学生板演自学参考提纲第③题并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还存在什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学应在教师的指导下由学生自己动手作图，观察、发现并归纳三视图的基本要点，明确主视图反映的是物体的长和高，俯视图反映的是物体的长和宽，左视图反映的是物体的宽和高.“长对正，高平齐，宽相等”是画三视图必须遵从的规律.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列几何体中，主视图、左视图和俯视图是全等形的几何体是（B ）A.圆柱B.正方体C.棱柱D.圆锥2.(10分)沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（D ）3.(10分)如图是小亮送给他外婆的礼品盒，礼品盒的主视图是（A ）4.(10分)某长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图是面积为6cm2的长方形.5.(30分)画出下列几何体的三视图:解：二、综合应用（20分）6.(20分)分别画出图中由7个小正方体组合而成的几何体的三视图.解：三、拓展延伸（10分）7.(10分)分别画出下面组合体的三视图. 解：29.2 三视图第2课时由三视图确定几何体一、导学1.课题导入情景：根据下图中的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.你能说明其中的数学道理吗？由于三视图不仅反映了物体的形状,还反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.这节课我们研究由三视图想象几何体的问题.（板书课题）2.学习目标能由三视图描述几何体的基本形状或实物原型.3.学习重、难点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.4.自学指导（1）自学内容：教材P98~P99例3和例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读、观察、归纳.（4）自学参考提纲：①由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.②教材P98例4中，由主视图知，物体的正面是正五边形；由俯视图知，由上向下看物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，可见到，另有两条棱被遮挡；由左视图知，物体的左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，可见到.综合各视图可知，该物体是正五棱柱形状的.③由三视图想象实物形状：④根据三视图描述物体的形状：这是一个由半圆柱（上部）和长方体（下部）组合而成的几何体.⑤下图是由几个小立方体所搭成的几何体的主视图和俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体的个数.确定x、y的值；完成这个几何体的左视图.x=3,y=2;这个几何体的左视图如图所示.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否根据三视图发挥自己的想象得到相应的实物原型.（2）差异指导：根据学情对学困生进行个别或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、订正.四、强化1.解题要领.2.点4名学生展示自学参考提纲第③题，然后老师给出点评；点2名学生口答自学参考提纲第④、⑤题并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学要充分发挥学生的空间想象能力和动手能力，对于一些较复杂的立体图形，可借助多媒体进行展示，使图形变得更加直观.根据物体的三视图想象物体的形状，可由俯视图确定物体在平面上的形状，然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.鼓励学生多想、多练，提高自己的空间想象能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)一个立体图形的三视图是一个正方形和两个长方形，则这个图形是（B ）A.正方体B.长方体C.四面体D.四棱锥2.(10分)若一个物体的俯视图是圆，则这个物体可能的形状是（D）①球②圆柱③圆锥A.①B.②C.①②D.①②③3.(10分)在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是(B)A B C D4.(10分)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的形状为正六棱柱.第4题图第5题图5.(10分)由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是 4 .6.(10分)如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的有a、b、c、e、f .图①图②7.(10分)某几何体的三视图如图所示，画出该几何体.解：如图所示.二、综合应用（20分）8.(10分)某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，俯视图如图所示，则此工件的左视图是（A）9.(10分)右图表示一个由相同小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则该几何体的主视图是（C）三、拓展延伸（10分）10.(10分)由5个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，这个几何体有几种搭法？解：一共有3种搭法.29.2 三视图第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积一、导学1.课题导入问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.这节课我们研究根据物体的三视图求其平面展开图形的面积问题.2.学习目标能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积.3.学习重、难点重点：根据三视图描述基本几何体或实物原型.难点：知识的综合运用.4.自学指导（1）自学内容：教材P99~P100例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读、理解例题中的分析部分.（4）自学参考提纲：①如图所示是一个立体图形的三视图，则该立体图形是圆锥.②一张桌子摆放若干碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有12 个碟子.③某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体可能是（B）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球④某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径100 mm，边长为50 mm.画出它的展开图：由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即：6×50×50+2×6×12×50×50sin60°=6×502×（1+32）≈27990（mm2）⑤某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).(结果保留π)300×π×200+12×240×300×π=96000π(cm2).二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生自学参考提纲的答题情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化总结交流解决例题的思路：（1）由三视图想象实物形状；（2）由实物图再结合三视图分析出实物图中各已知量，并画出其平面展开图；（3）根据平面展开图计算表面积.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课由学生日常生活中的实例引入，让学生在认识三视图、探索由三视图求物体表面积或体积的过程中，深切体会到数学知识来源于生活、运用于生活.教师引导学生进行合理的探索，培养学生的空间想象能力和整体思维能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)右图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（C）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥2.(10分)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（B ）A.4π cm2B.6π cm2C.8π cm2D.12π cm2第2题图第3题图3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（C）A.1923cm3B.11523cm3C.2883cm3D.3843cm34.(20分)根据展开图，画出这个物体的三视图，并求出这个物体的体积和表面积(图中尺寸单位：cm，结果保留π).解：体积：20×π×（102）2=500π(cm3).表面积：2×π×（102）2+20×10×π=50π+200π=250π(cm2).第4题图第5题图5.(20分)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积.解：4×π×6×12+π×（42）2=12π+4π=16π(cm2).二、综合应用（20分）6.(20分)根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的表面积.解：20×10×π+12×10×π×（2255）+π×（102）2=225π+252π=(225+252)π.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积．解：侧面积：32×20×π+（40×30+40×25）×2=（640π+4400）(cm2).体积：32×π×（202）2+40×30×25=(3200π+30000)(cm3).29.3 课题学习制作立体模型一、导学1.课题导入问题：怎样由视图转化为立体图形？这节课我们通过动手实践来体会这个过程.2.学习目标(1)体验平面图形向立体图形转化的过程.(2)体会用三视图表示立体图形的作用.(3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.3.学习重、难点重点：根据三视图制作立体模型.难点：具体操作.4.自学指导（1）自学内容：教材P105~P106.（2）自学时间：30分钟.（3）自学方法：准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动.（4）课题活动参考提纲：①以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型.图1 图2②按照下面给出的两组三视图，用马铃薯做出相应的实物模型.图3 图4③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成.a.其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；c.如果上图中小三角形的边长都是1，那么对应的多面体的表面积是多少？（3cm2）④下面的图形由一个扇形和一个圆组成.a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？1 3×π×52×221353).⑤结合具体实例，写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生具体操作中的情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化1.由三视图想象实物形状.2.由展开图折叠立体图形，再制作模型. 五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的核心是学生动手实践，通过动手完成立体模型的制作过程，体验平面图形如何向立体图形转化和用三视图表示立体图形的作用，进一步感受平面图形与立体图形之间的联系.明白知识来源于实践、观察是得到知识的重要途径的道理.通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.一、基础巩固（70分）1.(10分)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（A ）2.(10分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B ）A B C D3.(10分)如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y 和x ，求y与x 的函数式是y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭122.。

新人教版九年级数学下册《二十九章投影与视图复习题29》教案_18

课题：第29章投影与视图整理与小结学习目标：1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像规律；2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。

教学重点：投影和三视图教学难点：画三视图教学准备：多媒体课件教学过程：一、情境导入：利用图片和苏轼的诗，给学生创造良好的学习氛围和学习兴趣。

二、明晰目标：学生齐读，教师解读重点。

三、学习内容：1、本章知识结构框架：区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。

(即都是投影) 中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)3、归纳：平行投影的不同情形物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段面（1）试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子。

（2）同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。

与同伴进行交流。

5、三视图及画法主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．6、由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图（见课件）7（1）（2）8、达标反馈（1）在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是【】A 、两根都垂直于地面B 、两根平行斜插在地上C 、两根竿子不平行D 、一根到在地上（2）晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是【】 A. 变长 B.变短C. 先变长后变短D.先变短后变长（3）某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.（4）如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：（5）如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称和画出展开图，并计算这个立体图形的体积和表面积。

山东省德州市九年级数学《第二十九章投影与视图》复习教案新人教版

某某省某某市九年级数学《第二十九章投影与视图》复习教案新人教版一．学习目标：1.以分析实例为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质。

2.通过讨论简单立体图形与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、设图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力。

3.通过制作立模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实际活动中手脑理论结合实际的能力。

二.学习内容：投影与视图三.学习重点：简单立体图形与它的三视图的转化（相互）四.学习难点：五.课时安排：本章约需11课时。

教学方法：1.教学中重视借助直观模型。

2.教学中重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律3.重视平面图形与立体图形的联系。

教学步骤：第一课时（总第二课时）①一. 教学目标（一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2.了解平行投影和中心投影的区别。

3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）教学思考：在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生的积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好的信心。

二.教学重点：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画图。

三.教学难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

四.教学方法：会作交流。

五.教学过程：（一）观察事物和图片，了解投影的有关概念。

1.出示实物及图片，让学生观察、思考、感知物体与影子之间的关系得出投影的有关概念。

2.投影的概念：用光线照射物体，再某个平面上得到的影子叫做物体的投影。

3.物体的影子能反映物体的位置形状和大小，请结合实例说明影子与物体的密切联系。

让学生讨论举例说明4.平行投影，中心投影。

（1）概念（2）区别（3）联系（三）课堂小结：1.本节课你学到了哪些知识？2.谈谈你对投影知识的认识。

人教版数学九年级下《第29章视图与投影》复习学案

27复习学案【学习目标】2.培养空间想象能力.【重点难点】重点：利用相似三角形的知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.【知识回顾】1、投影：（1）定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的__________叫做物体的投影．(2)平行投影：由__________形成的投影.中心投影：由__________发出的光线形成的投影.（3）正投影：投影线__________投影面时产生的投影.2、三视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做_________.在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做_________.在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做_________.大小关系：长_________，宽_________，高_________3、面积公式：（1）圆锥：侧面积_________，全面积_________．体积_________.(2)圆柱：侧面积_________，全面积_________．体积_________.（3）边长为a正六边形的面积_________.【综合运用】1.已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在太阳光线下还是在灯光的光线下形成的：第1题图2.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )第2题图3.如图是某一几何体的三视图，则该几何体是( )第3题图4.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为( )第4题图【矫正补偿】1.如图1，CD是木杆在阳光下的影子如图2，点P是影子的光源，EF就是人在光源下的影子第1题图2．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积是多少？第2题图【完善整合】1.通过本节课的学习你有那些收获?2.你还有哪些疑惑？29复习学案答案综合运用：1.略2.D3. 圆柱4.6π矫正补偿：1.略2. 32。

9下29.7《投影与视图复习》课案(学生用)

学案（学生用）第二十九章投影与视图（复习课）【学习目标】1．理解投影的概念，注意不同时刻同一物体的影长是不同的，但同一时刻不同的的物体得影长与光线构成的三角形是相似的．2．会判断简单物体的三视图．3．能根据三视图描述基本几何体或实物原型，培养空间想象能力．4．能根据实物图画三视图培养动手能力．【复习的重难点】重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，根据物体的三视图描述几何体的基本形状或实物原型．难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三视图，根据物体的三视图描述几何体的基本形状或实物原型．【课时安排】一课时课前延伸（一）全章知识结构梳理①基础知识填空及答案1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到叫做物体的投影．照射光线叫做，投影所在的平面叫做．不同时刻同一物体的影长是不同的，但同一时刻不同的的物体得影长与光线构成的三角形是相似的．2．平行投影：由形成的投影是平行投影．3．中心投影：由同一点{点光源}发出的光线形成的投影叫做．4．正投影：投影线投影而产生的投影叫做正投影．5．视图：从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个．6．主视图：在正面内得到的观察物体的视图叫做主视图．7．俯视图：在水平面内得到的观察物体的视图叫做俯视图．8．左视图：在侧面内得到的观察物体的视图叫做左视图．9．主视图反映物体的，俯视图反映物体的，左视图反映物体的．10．三视图位置的规定：主视图要在，它的下方应是，左视图坐落在．②预习思考题及答案1．已知：如图1，AB和DE是直立在地面上的两根立标，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图1中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．2．一个物体的俯视图是圆，则该物体的形状是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．以上都有可能3．如图2,是由一些相同的小立方块搭成的立体图形的三种视图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个课内探究一．本章知识结构框架：问题：什么是正投影，什么是三视图，它是怎么得到的？三视图要注意什么？能根据三视图想象出物体原形，体会平面图形与立体图形之间的联．二、例题选讲（一）根据投影计算1．预习思考1已知：如图1，AB和DE是直立在地面上的两根立标，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图1中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．变式训练：如下图所示，两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影，请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？并说明理由．注意：判断投影是平行投影还是中心投影的方法是看光线是平行的还是相交于一点，如果光线是平行的，所得到的影子就是平行投影；如果光线相交于一点，所得到的投影就是中2．根据三视图用小方块摆出它的立体图形，并确定小正方块的数量．（三）根据三视图计算几何体的面积和体积3．如下图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，根据图示尺寸，求出它的表面积是多少cm²？变式训练如图所示是一个几何体的主视图和左视图，其俯视图是一个等边三角形，求该几何体的体积．课后提升一．选择题．1．下列现象属于平行投影的是（）A．皮影B．灯光下的手影C．太阳光下房屋的影子D．台灯下铅笔的影子2．在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根杆子的相对位置是（）A．两根都垂直于地面B．两根平行斜插在地面上C．两根杆子不平行D．一根倒在地上3．若干桶方便面摆放在桌子上，右图是它们的三视图，则这一堆方便面共有（）Ａ．５桶Ｂ．６桶Ｃ．９桶Ｄ．１２桶４．有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．５．如图所示，路灯距地面８米，身高１．６米的小明从距离路灯的底部（点Ｏ）２４米的点Ａ处，沿ＯＡ所在的直线行走１８米到点Ｂ时，人影的长度（）Ａ．增大１．５米Ｂ．减小１．５米Ｃ．增大４．５米Ｄ．减小４．５米6．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为图中的（）A．B．C．D．7．如图所示，身高为1．６米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ＢＡ由Ｂ向Ａ走去，当走到Ｃ点时，她的影子的顶端正好与树的影子顶端重合，测得ＢＣ＝３．２米，ＣＡ＝０．８米，则树的高度为（）A．4．８米B．６．４米C．８米D．１０米二．填空：1．高度相等的两个人在路灯下的影子长度相等，影子的长度与其离发光点的距离有关，离发光点越远，其影子越．2．如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体．3．如图所示是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体有个．三．解答下列各题：1．如图所示，中心空白的正六棱柱是技术员设计的六角螺母，请你帮助技术人员画出它的三种视图．2．已知一个几何体由若干个长方体组成，每个长方体的长为2cm，宽、高都为1cm，它的三视图如图所示，描述该几何体的形状，并计算它的表面积．３．如图（1）（2）是小东同学在进行“居民楼高度，楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图，请你阅读相关文字，解答下面的问题．（1）图（1）是太阳光线与地面所成角度的示意图．冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23．5°）B地上，在地处北纬36．5°的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为α．试借图（１），求α的度数；（2）图（2）是乙楼高度，楼间距对甲楼采光影响的示意图，甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3．４米，现要在甲楼正南面建一幢高度为22．３米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？4．如图（1）所示，这是圆桌正上方的灯泡（看成一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1．2米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．。

第29章投影与视图章节复习导学案

人教版九年级下册第29章《投影与视图》导学案[投影与视图章节复习]考点一投影【例1】试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子.1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ( )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①2. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是______________(写出符合题意的两个图形即可).3.下列四个条件中哪个不是平行投影（）A.中午林荫道旁树的影子B.海滩上撑起的伞的影子C.跑道上同学们的影子D.晚上亮亮的手在墙上的投影4.给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A.1个B.2个C.3个D.4个【例2】与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的.你能确定此时路灯光源的位置吗？某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图 (短木棒的影子是玻璃反光形成的)，请确定图中路灯灯泡所在的位置.考点二三视图【例3】下图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）【例4】下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积______．（结果保留π）1. 下列四个立体图形中，左视图为矩形的是 ( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④2. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 ( )3. 请根据下面提供的几何图形，画出它的三视图.4. 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.5. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由 ____________个正方体搭成的.6. 如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的表面积 (结果保留整数).。

人教课标版初中数学九年级下册《投影与三视图》复习与总结教案

《投影与三视图》复习与总结教案一、教材分析：本节自人教版数学九年级下册29章，是一节综合复习课。

是学生面临中考题中相对简单易出现错误的题。

对于三视图的理解是本章的重点。

用数学的眼睛去看图形的美，发现图形的变化。

多角度去观察立体图形。

二、教学目标：1、知识与技能：能识别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念．了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等．会画直棱柱等简单几何体的三视图．2、过程与方法：感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力.3、情感态度与价值观：培养学生自主学习与合作的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。

在应用数学解决生活之中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

三、重点难点：教学重点：通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；会画简单物体的三视图；.能够根据三视图描述基本几何体或实物的原形.教学难点：正确了解投影的有关概念；正确想象物体的平面展开图；正确根据实物画三视图.四、学情分析及教法体现：九年级学生对于本章的知识，学习兴趣浓厚。

深度思维的发展还是很有限。

学生整体水平不均匀，学习比较浮躁，成绩参差不齐，个别学生的理解能力和接受能力不尽人意，学习习惯和学习方法上有待加强。

在教课的过程中，要加强对学生基础知识的掌握，注重对知识的重难点的把握，培养学生积极的情感、负责的态度和正确的价值观。

1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，要分层次教学，有的放矢。

针对班级的具体情况来展开教学。

2、班级学生在平时教学中已经形成了良好的分组合作精神和气氛，可以充分发挥优势，兼顾教学效果，达到平衡。

3、本班为自己任课的班级，平时对学生学习情况很了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同类型的学生，充分调动学生学习积极性。

选择引导、探究式的学习模式，与营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。

第29章《投影与视图》复习课教案

课题投影与视图（练习课）一、教学目标1、进一步体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系2、加深体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力二、教学过程（一）提问导入前面我们都学习了哪些内容？（让学生实行2~3分钟的梳理，然后让几个学生说说看，最后老师拓展总结）（二）看谁学得好练习设计1.填空题（1）俯视图为圆的几何体是_______，______。

（2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的局部通常画成_______。

（3）举两个左视图是三角形的物体例子：________，_______。

（4）如下图是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。

（5）请将六棱柱的三视图名称填在相对应的横线上.（6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如以下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

2.选择题（1）圆柱对应的主视图是（）。

（A）（B）（C）（D）（2）某几何体的三种视图分别如以下图所示，那么这个几何体可能是（）。

（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球（3）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，准确的是…（）(4)一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）（5）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。

（A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱3、解答题（1）根据要求画出以下立体图形的视图。

（画左视图）（画俯视图）（画正视图）（2）画出右方实物的三视图。

（3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。

（4）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。

九年级数学《投影与视图-复习》教案

《第29章投影与视图》复习课教学设计10.教学流程安排11..教学过程设计活动3提问检查，归整建构[师生互动] 1、教师依次提问2、学生回答，并相互补充完善。

3、师生共同完成构建知识结构图。

20406080100120一月二月三月四月亚洲区欧洲区北美区[设计意图] 1、对活动2学生自学的基础上，回答问题并相互完善，师生共同完成知识结构图的构建。

[媒体应用析] 1、对学生的思维进行训练，增大课堂容量。

2、揭示知识之间的内在联系。

活动4变式训练，查补缺漏见课件内容[师生互动]1，教师依次出示问题 2，学生独立思考，口答前5个小题，并相互评价。

后面习题，学生分小组练习并相互检查。

[课件展示]练习题[设计意图] 通过学生练习，进一步巩固知识，的目的。

[媒体应用析] 1、对学生的思维进行训练，增大课堂容量。

活动5 课堂小结，反思收获对自己：谈本节课有哪些收获？对同伴：谈在学习本节内容时应注意什么？对老师：谈本节课在学习中还有哪些收获？[师生互动] 学生自主小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。

[设计意图] 使所学知识条理化、系统化。

一、知识结构图二、变式训练三、小结作业三视图是本章的重点，物体与三视图之间可以从两个不同方向实现转化。

教学中可以引导学生结合具体的例子，认识和总结本章知识结构图，对立体图形和平面图形之间的相互转化进行概括，这样能加深对本章知识结构图的理解。

画三视图和由视图想立体图形是本章的两类主要问题，它们之间相互联系，前者是后者的基础。

这两类问题对于提高空间想象力都有重要作用。

因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧，新旧结合。

要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知，简单与复杂，特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。

通过小结对于学生推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

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复习第二十九章投影与视图
【学习内容】教材P100-124
【学习目标】
1、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。

2、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。

3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。

【学习重点】掌握本章知识点。

【学习难点】灵活运用本章知识点。

【学习准备】常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。

【学习过程】
【知识梳理】
师生共同勾勒出本章知识框架图：
【知识运用】
1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）
2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（）
A、不变
B、先变短后变长
C、一直在变短
D、一直在变长
3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（）
A、先变短后变长
B、先变长后变短
C、逐渐变短
D、逐渐变长
4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）
A、5
B、6
C、7
D、8
5、如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子顶端
恰好和甲的影子顶端重合，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5
米，则甲的影长是
米。

6、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是。

8、画出下列几何体的三视图：
9、（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画它在阳光下的影子（用线段CD表示）（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子。

请在图中画出光源的位置（用点P表示）并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）
【知识晋级】
1、数学兴趣小组测量一棵树的高度，要阳光下，一名同学测
得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米。

同时另一名同学
测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有
一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图，其影长为1.2米，
落在地面上的影长为2.4米，则树高为米。

变式训练：小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的
高，小亮发现大树的影子恰好落在斜坡CD和地面BC上，如图所示。

经测量，CD=4m，BC=10m，∠BCD=150°。

（1）如果没有斜坡，请你在图中画出大树在地面上的影子；
（2）若此时1m高的标杆的影长恰好为2m，请你求出这棵大树AB的高度。

2、一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形。

（1）画出圆柱的三视图。

（2）画出圆柱的展开图。

（3）求圆柱的体积与表面积。

第二十九章 投影与视图 复习学案

第29章 《投影与视图》复习课导学案

【数学九年级下册】人教版 第二十九章投影与视图复习教案 附练习题(2)

第29章《 投影与视图》单元复习教学设计