平行线的有关证明综合测试题

平行线的证明综合测试题

一、填空题（每题4分，共32分） 1．在△ABC 中，∠C=2（∠A+∠B ），则∠C=________.

2．如图，AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分

∠BEF ，若∠1=72º ，则∠2= ；

3．在△ABC 中，∠BAC ＝90º，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关

系是________

4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题

5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.

6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______

7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________.

8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、选择题（每小题4分，共24分）

9．下列语句是命题的是 【 】

(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点

10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，

那么∠4的度数是 【 】

(A)75º (B)45º (C)105º (D)135º

以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”

是假命题是 【 】

(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°

(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°

(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定

13．如图，△ABC 中，∠B=55°,∠C=63°,DE ∥AB, 则∠DEC 等于【 】

（A ）63° (B) 118° C A B D E

E C D

B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B

C D

E F G 12A E

第10题

(C) 55°（D）62°

14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】

（A）锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形（D）无法确定三、（每小题10分，共20分）

15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.

16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC 的度数．

四、（每小题12分，共24分）

17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F. （1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？

（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？

18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．

(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;

(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，

是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．

C

A

B

D

1 2

参考答案

1、120°；

2、54°；

3、相等；

4、同位角相等，两直线平行；

5、180°；

6、20°；

7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180º；8.直角三角形；9、C ；10、C ；11、A ；12、B ；13、D ；14、B ； 15、AB DC CAB CAB DAB AC CD AD 平行平分⇒∠=∠⇒⎭

⎬⎫∠=∠⇒∠∠=∠⇒=2121；16、100º； 17、（1）连CE ，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，则∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，

∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+21∠DEA+2

1∠BCD=180º. ∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º， ∴

21（∠D+∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA+2

1∠DEA=180º， ∴∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º-2

1（∠D+∠B ）， 即∠F+180º-21（∠D+∠B ）=180º，∴∠F=2

1（∠B+∠D ）； （2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= 21（∠B+∠D ）=3α. 又∠B ︰∠D ︰∠F=2︰4︰x ，∴x=3.

18、（1）延长BP 交AC 于D ，则∠BPC>∠BDC ，∠BDC>∠A 故∠BPC>∠A ；

(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC>∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC>∠A （证明略）.