313复数的几何意义

在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
复数的几何意义（二）
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
uur 一一对应
平面向量 oz
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
a
ox
小结
三.复数的模
y z=a+bi
Z (a,b)
注意：
x
O
| z | = | ouzur|? a 2 ? b2
距离. a OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
?a(a ≥ 0)
?
? ?
?
a(a
?
0)
Ox
|z|=|OZ|? a2 ? b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
[例 2] 求复数 z1＝3＋4i 及 z2＝－12－ 2i 的模，并 比较它们的模的大小．
[解析] |z1|＝ 32＋42＝5， |z2|＝ (－12)2＋(－ 2)2＝32， ∵5＞32，∴|z1|＞|z2|.
一个复数由它的实 部和 虚部唯一确定
新课：复数的几何意义（一）
复数z=a+bi （数）
z=a+bi Z(a,b)
a
一一对应
有序实数对(a,b)
（形）
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的 b 平面 ------复数平面
(简称复平面)
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
练习1
1．下列命题中的假命题是（D ）
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m 2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数 m取值范围。
解：由?? ?
m2 m2
? ?
m m
? ?
6 2
? ?
0 0
得???m??
3? ?2
m 或
?2 m?
1
? m ? (? 3,? 2) ? (1,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
小结：我们在本节课里有什么收获？
1 .复平面x轴------实轴 y轴------虚轴
2 .复数的几何意义
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
uuru 一一对应
平面向量 OZ
uuru
3.复数的模及其几何意义 | z | = | OZ| ? a 2 ? b2
几何意义： 复数 z=a+bi在复平面上对应的点 Z(a,b)
1. z ? 0
2.两个复数的模可以比较大小。
面3向. 复量数ouu的zr 模的模的几uouz何r，意也义就:复是数复z数的模z即=为a+zb对i在应平
复平面上对应的点 Z(a,b)到原点的距离。
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数 a 在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点 A到原点 O的 面上对应的点Z(a,b)到
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上； (C) 在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是 实数； (D) 在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是 纯虚数。
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点
在虚轴上”的（C）。
(A)必要不充分 (B)充分不必要条件
到原点的距离。
课后作业：课本 P105,1,2
3.1.2 复数的几何意义
平塘县平塘民族中学高二数学 授课人：戴运祥
思考1:实数的几何意义
在几何上，我们 用什么来表示实
数?
实数可以用数轴 上的点来表示。
实数 一一对应数轴上的点
(数)
(形)
想一想
类比实数的表示，可以 用什么来表示复数？
复数的
一般形 式？
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数由什 么唯一确定？