电磁学第二章习题
电磁场与电磁波 第2章习题解答
第二章习题解答【习题2.1】101929=.=101.6102.0810e qR R mq e Cp m Ce e 解：电偶极矩p 其中 1.3可得电偶极矩p 的大小其方向为从负电荷指向正电荷，即从氯离子指向氢离子。
---´== =醋【习题2.2】解1解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为533()1[]4e e P R RP E RRπε=-0()R R << ……………………①其中 0e P qR = ，0R方向从负电荷指向正电荷，R是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。
（如图）本题 100 1.310R m -=⨯ 1010010R m -=⨯满足 0R R << ．将①式整理：32013[()]4e e E P R R P RRπε=-令 ()e m k P R R P =-（23k R=）则 304m E Rπε=…………………………②欲求E的最大值，求出m最大值即可．222222[()]()2()()e e e e e e m k P R R P k P R R P k P R P R =-=+- 2222(2)()e e k R k P R P =-+2224296()()e e R P R P R R=-+ 2223()e e P R P R=+其中 00cos e P R qR R qR R θ== ， （θ是0R 和R之间的夹角）易见，当cos 1θ=，即0θ=时，2m可取最大值22222m ax 234e e e m R P P P R=+=则 m=2e P 代入②式得 m a x33m ax042e P mERRπεπε==将习题2.1中的结论 e P=2.082910c m -⨯⋅ 代入得29112103max2.08102 3.148.910(10010)EV m ----⨯=⋅⨯⨯⨯⨯⨯513.710V m-≈⨯⋅距离自由电子处的电场 191712121020 1.6101.41044 3.148.910(10010)e E V mV mRπε-----⨯==⋅≈⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯故 距离电偶极子处的电场最大值为 513.710V m -⨯⋅ 距离自由电子处的电场为 711.410V m -⨯⋅【习题2.2】解2解：设矢量0R e的方向从电荷C L -指向电荷H +R n 是从由C L - H +构成的电偶极子指向电场中的任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点，且0R 〈〈R. （ e , n 为单位矢量，θ是e , n的夹角）（1）003303cos 1[]4qR qR E n e R R θπε=- (41P )由向量减法的三角形法则及余弦定理得：=03024qR R πε⎛⎫⎪⎝⎭E =由上题得290( 2.110)e p qR cm -==⨯因此，当0θ=或θπ=时E有最大值， 03024qR E R πε==50302 3.7104qR V M R πε=⨯ （2）7201() 1.4104q R VE M R R πε==⨯【习题2.3】证明： 电偶极距qRe p =其方向为从负电荷指向正电荷。
电磁学习题案1-3章
第一章 习题一1、电量Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q ＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。
2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。
3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E ：( C )(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小4、两个电量均为+q 的点电荷相距为2a ，O 为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离R 。
解法一：22020214141aR qπεr q πεE E +=== 21E E E ϖϖϖ+=，θE θE θE E cos 2cos cos 121=+=2222042a R R a R q πε++=()2/32202a R R πεq +=E 有极值的条件是：()0222/522220=+-=a R R a πεq dR dE 即 0222=-R a ，解得极值点的位置为：a R 22=∵ ()2/722220223223a R a R πεqR dR E d +-=，而 0398402/222<-==aπεqdR E d a R ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离为a R 22= 且 ()202/3220max 332/2/2aπεq a a a πεq E =+=解法二：θaq πεr q πεE E 2202021sin 4141===，21E E E ϖϖϖ+=ϖ+qθE θE θE E cos 2cos cos 121=+=θθaq πεcos sin 21220=)cos (cos 21320θθaq πε-=E 有极值的条件是：0)sin 3sin 2(2320=-=θθaπεq θd dE E 有极值时的θ满足：31cos 32sin 1cos 0sin 2211====θ，θ；θ，θ )cos 7cos 9(2)cos sin 9cos 2(232022022θθaπεq θθθa πεq θd E d -=-= 0)cos 7cos 9(22011320221>=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 032)cos 7cos 9(22022320222<-=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 可见 θ = θ2时，E 有极大值。
电磁学习题第二章答案
电磁学习题第二章答案电磁学习题第二章答案电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电流所产生的电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在电磁学的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，通过解答这些习题可以更好地理解电磁学的原理和应用。
本文将针对电磁学习题第二章的答案进行探讨和解析。
第二章主要涉及电场的基本概念和性质，包括电场的定义、电场强度、电势、电场线等。
下面我们将逐个习题进行解答。
1. 一个点电荷Q在真空中产生的电场强度E与距离r的关系是什么？根据库仑定律，点电荷Q产生的电场强度E与距离r的关系为E = kQ/r^2，其中k为库仑常数。
2. 两个相同大小的正电荷相距一定距离，它们之间的电场强度是多少？由于两个正电荷的电场强度方向相同，根据叠加原理，它们之间的电场强度等于每个电荷单独产生的电场强度的矢量和。
所以，两个相同大小的正电荷之间的电场强度是2倍每个电荷单独产生的电场强度。
3. 一个带电粒子在电场中沿电场线运动，它的电势能是增加还是减少？当带电粒子沿电场线方向运动时，电场力对其做功，使得粒子的电势能增加。
因此，带电粒子在电场中沿电场线运动时，它的电势能是增加的。
4. 两个带电粒子之间的电势差与它们的电势能有什么关系？两个带电粒子之间的电势差等于其中一个粒子的电势能减去另一个粒子的电势能。
所以，两个带电粒子之间的电势差与它们的电势能有直接的关系。
5. 一个电荷在电场中沿闭合路径运动，它的电势能是否发生变化？当一个电荷在电场中沿闭合路径运动时，它的电势能不发生变化。
这是因为电势能是与位置有关的，而沿闭合路径运动的电荷回到起始位置时，位置没有发生改变，所以电势能也不发生变化。
通过以上习题的解答，我们对电场的基本概念和性质有了更深入的理解。
电场是电荷所产生的一种物理场，它可以通过电场强度和电势来描述。
电场强度是电场在某一点的力的大小，而电势则是电场在某一点的能量。
了解电场的性质和特点对于理解电磁学的其他内容非常重要。
高中物理(新人教版)选择性必修二课后习题：第二章 电磁感应中的动力学、能量和动量问题【含答案及解析】
第二章电磁感应习题课:电磁感应中的动力学、能量和动量问题课后篇素养形成必备知识基础练1.(多选)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。
一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度v m,除R外其余电阻不计,则()A.如果B变大,v m将变大B.如果α变大,v m将变大C.如果R变大,v m将变大D.如果m变小,v m将变大金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=BlvR,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=B 2l2vR,先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。
根据牛顿第二定律,得mg sin α-B 2l2vR=ma,当a=0时,v=v m,解得v m=mgRsinαB2l2,故选项B、C正确。
2.(多选)如图所示,两足够长的平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成矩形闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。
用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后()A.金属棒ab、cd都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向aC.金属棒cd所受安培力的大小等于2F3D.两金属棒间距离保持不变ab、cd进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab速度小于金属棒cd速度,所以两金属棒间距离是变大的,由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;以两金属棒整体为研究对象有F=3ma,隔离金属棒cd分析F-F安=ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小F安=23F,C正确。
3.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外,线框两次匀速完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。
电磁学试题库电磁学第二章试题(含答案)复习过程
电磁学试题库电磁学第二章试题(含答案)一、填空题1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d 的导体板，则其电容为 ；答案内容：;20d Sε2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。
答案内容：内部电场处处为零，外表面；3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为r ε）然后使电容器充电至电压U 。
在这个过程中，电场能量的增量是 ；答案内容：202U L sr εε4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ； 答案内容：r r qE e ∧=204πε ；5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ；答案内容：d q04πε；6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。
答案内容：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-πεb q Q aq r q 0417、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。
答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零；8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。
答案内容：并联，串联；9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。
答案内容：2014qr πε ；10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。
然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。
答案内容：0W εε； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。
答案内容：/r R ；12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。
电磁学第二章
（1）电容 （2）略去（和上一题完全相同）
D =Q / 4 r 2 .介质内，E1 =D / r 0 U
Ra
Q Q , 介质外E2 = 4 r 2 r 0 4 r 2 0 [
R1
E2 dl E2 dl E2 dl
Ra Rb
Rb
R2
Q 4 0 r
r Ra Rb ( R2 R1 ) (1 r )( Rb Ra ) R1 R2
R1 R2 Ra Rb
]
C Q /U
R1 R2 Ra Rb 4 0 r r Ra Rb ( R2 R1 ) (1 r )( Rb Ra ) R1 R2
2.3-24
Q eS
2.3-13 如右图所示，一平行板电容器两边面积都为S，相距为d，今在其间插入厚度 为t介电常数为 r ，面积为S/2. 设带电量为Q，忽略边缘效应，求： （1）电势差U （2）电容C
e' （3）介质的极化电荷面密度
解：因为介质的存在，其表面的极化电荷 e' , 必然会对电极板的电荷分布产生影响. 我们可以设左半边的面电荷密度为 e1 , 右边的为 e2 .再设右半边的电场为E1， 左半边介质中的电场为E2，空气中的电场为E3
2.3-38 略去 2.3-39 一平行板电容器面积为S，间距为d，接在电源维持电压U，将一块厚为d介质 常数为 r 的均匀电介质插入极板间隙，计算： （1）静电能的改变 （2）电场对电源所做的功 （3）电场对介质板做的功
电磁学第二章习题课
εo S C0 Q C V 1 l ε r 1 d 1 l ε r 1 d εr d εr
0S
d
特例 : 当l d时, C r C 0
S
d
0 SV Q CV l r 1 1 d d r
0 d1
r1 S2 r2 +D 1
B
+
+ S 1 + E1 E 2
d1 d2
S1
S2 D2
q = S
σ d1 d 2 ) E1d1 E2 d 2 ( ) ( 1 2 ε0 ε r 1 ε r 2
d1 d2
q ε r 1 ε r 2 ε0 S εr 1 εr 2 d 0S (3) C C0 VA VB d1 d 2 εr 2d1 εr 1d 2 εr 2d1 εr 1d 2
+Q1 +Q2
可见，若VAB不变，则E1=E2=E，D1<D2，Q1<Q2
(2)电量Q不变
VA + + + + + A 0 E D d 1 VB – – – – – B
–Q +Q
V'A + + + + + A E2 D d V'B – – – – – B
–Q
+Q
Q 由介质中的高斯定量得 D1 D2 D S D2 Q D1 Q E2d , VAB E1d , VAB E1 , E2 S 0 0S
例3、讨论平板电容器两极板间为真空和充满电介质 时的电位移和场强：(1)电势差不变；(2)电量不变。 解：(1)电势差不变:VAB= VA–VB
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第二章 习题及解答
( $ !" ) & $ （ ) " % #" !’% &"" % ’ " # ） ( $ ) " ) % #" !% ( $ )) )*， * $ &( # $ （ ’ " # ( % " " (* ） + $ #) +"
新概念物理教程・电磁学! ! 第二章! 恒磁场! 习题解答
! ! ! ! "! " 球形线圈由表面绝缘的细导线在半径为 # 的球面上密绕而成， 线圈的中心都在同一直径上， 沿这直径单位长度内的匝数为 $ ， 并且各处的 $ 都相同， 通过线圈的电流为 %" 设该直径上一点 & 到球心的距离为 ’， 求下 列各处的磁感应强度 (： （"） ’ )# （ 球心） ； （$） ’ )# （ 该直径与球面的交点） ； （%） ’ *# （ 球内该直径上任一点） ； （&） ’ +# （ 球外该直径上任一点） 。 解： （ " ） 一圈电流在 ’ 处产生的磁感应强度 $ !# , % () ! ! ! %.$ ， $ （ , $ - ’$ ）
新概念物理教程・电磁学# # 第二章# 恒磁场# 习题解答
# # ! ! " " 如本题图， 两无穷大平行平面上都有均匀分 布的面电流， 面电流密度 （ 见上题）分别为 !$ 和 !! ， 两电 流平行。 求： （ $ ）两面之间的磁感应强度； （ ! ）两面之外空间的磁感应强度； （ % ） !$ # !! # ! 时结果如何？ （ & ）在情形 （ % ）中电流反平行， 情形如何？ （ ’ ）在情形 （ % ）中电流方向垂直， 情形如何？ 解： （ $ ） 利用习题 ! ! ( 的结果， ") $ # （ !! ! !$ ） ； ! ") # （ ! ） # # # # # # # # # $ # （ !! " !$ ） ； ! # （ % ） 两面之间 $ # ) ，两面外侧 $ # ") !； # （ & ） 两面之间 $ # ") !，两面外侧 $ # ) ； # （ ’ ） 磁感应强度的大小都是 ") ! #!! ，但不同区域 ! 的方向不同。 习题 ! ! "
程稼夫电磁学第二版第二章习题解析
程稼夫电磁学篇第二章《恒定电流》因此两球间介质间的电阻：.法二：设总电流为，两球心间距，一球直径对另一球球心的张角利用电流的叠加原理，用张角为的这部分电流计算电势差：后同法一2-2变阻器在A位置时，焦耳热：，其中.变阻器在中间时，焦耳热：.代入题中数据，可得.2-32-4（1）即，在图中作出该直线，交伏安特性曲线于.电阻R热平衡：，解得.（2），即在图中作出该直线，交伏安特性曲线于.即.2-5（1）消耗的功率，不变，而随减小而增大，因而时，最大，消耗的功率最大.（2）电路中电流，消耗的功率根据均值不等式得，时，消耗的功率最大.2-6（1）电压按电阻分配.合上开关前，上电压为两端电压.（2）电源功率之比就等于干路电流之比，即总电阻之反比，设总电阻分别为，则.2-7未烧断前总电阻，烧断后，故干路电流之比为炉丝上电流由干路均分，所以故，几乎相等.2-8题意应是恰好不能烧开，即100℃时达到热平衡，断电后只下降1℃，可以认为散热功率是不变的：，其中水的比热容为2-9（1）周期，A位置时热平衡：，其中加热时间B位置时热平衡：，其中加热时间两式相除，解得（2）连续加热时热平衡：，解得.2-10注意电阻温度系数的基准是0℃，得.负载时，负载时，联立解得：.2-11题设是默认加热间断时间相等的，设为.电压最小时，，解得.2-12保险丝要保证熔断电流是一定的.在一定的融化温度下，辐射功率P与辐射体表面积S成正比.电流一定时，电功率Q与R成正比.解得，与无关.2-13绝缘层损坏使得相邻的两圈电阻丝接触，相当于损坏处产生的接触电阻与一圈漆包线并联之后，再与剩余九圈漆包线串联.一圈电阻为设绝缘层损坏处产生电阻为，则解得.2-14（1）作直线交A于，交B于故.（2）.即110V为A、B串联时的工作电压的等差中项作伏安特性曲线关于直线的对称图像，分别交另一曲线于和.得.2-15（1）电容器极板带电量，极板间电流保持为电势差为0时，极板不带电，所以.（2）最大动能的电子到达上极板时动能全部转化为电势能所以，得.2-16（1）设流过的电流为，上流过的电流为.所以，故.此时.（2），取最小值（此时）代入得.2-17设流过灯泡电流为，.设图中三个定值电阻从左至右分别为K闭合时，R3与R并联，流过R2的电流于是可列出：K断开时，R与R1串联，该支路总电压该支路与R2并联，为R2两端电压，又R2，R3串联，R3两端电压为可以列出：两式联立，代入数据可解得：.2-18（1）由基尔霍夫方程知：.（2）沿n个电源这一路计算：.2-20设通过电源1的逆时针电流为，通过电源2顺时针电流为于是在电源1与R1构成的回路可列出：在电源2与R1R2构成的回路中，可列出：代入数据可解得，通过R1的电流为1A，通过R2的电流为0.5A.设从1向O流的电流为，从2向O流的电流为，则从O向3流的电流为则可由三点的电势得到：代入数据，联立可解得：.2-23设R1上电流为，R2上电流为由并联得又由节点电流方程知：，联立解得：.又因为，所以可得即CD上电流大小为1.0A，方向由C流向D.2-24将R替换为导线，用叠加原理计算短路电流等效内阻，等效电源.将R替换为导线，用叠加原理计算短路电流.等效内阻，等效电源.2-25设有x组电池组串联，每组内有y个电池并联.法一：电源最大输出功率，电池个数.要使电源达到最大输出功率，则必有内阻与负载相等：解得法二：回路内满足：令，电源最少，要使最小代入得是关于x的一元二次方程，该方程要有实数解：将n带回原方程即可解得答案同法一答：至少需要120个电池.此时有20组电池组串联，每组内有6个电池并联.2-26首先，B与B’为同一节点，思考时可视为一点，由（2）可知电路对称，此时容易联想到的是Y-△变换的Y型电路（b），设出电阻即可求解，然后用Y-△变换得到△型电路（a）.2-27上式联立解得.2-28（i）由知122’1’回路为电路干路而无支路，该干路总电阻；1 2与1’2’间若有电阻，则应被导线短路.（ii）由知1 2与1’2’间确有电阻，设为；由于要求电路最简，不妨设12间仅有一个电阻；故此情况中两电阻并联：代入数据得：，带回各条件检查，满足.故电路图如下：，所以.2-29由分析知，安培表读数由两部分组成.第一部分，R2回路；第二部分，流过R1电流，于是流过R3R3（电流表）的电流：.所以安培表示数.2-30题意即5两端接电源.电压表示数是由其上电流决定的，所以可以把电压表全看成电阻，求其上电流比例.由分析，电路可简化为如下图：2-31（1）（2）设流经V1的电流为，流经V2的电流为，则流经V3从左到右的电流为则有2-32设电压表电阻为，电流表电阻为由并联两表电压相等可知由节点方程可知流经并联两表中电压表的电流欧姆定律：得.2-33由每个量程达到满偏时通过电流计的电流相同得：解得：.如用A修复，则在用1mA量程测量1mA电流时流过A的电流为0.195mA<0.2mA.若再串联一个电阻，则分到的电流更少.若并联，则由两个电阻并联变成三个电阻并联，A 在总电流中分到的电流依然会更少.综上：排除A 而B在此时分到的电流为0.57mA>0.5 mA故可以考虑并联一个17 欧的电阻或者串联一个40 欧的电阻。
电磁学答案第2章
第二章 导体周围的静电场2.1.1 证明： 对于两个无限大带电平板导体来说：（1）相向的两面（附图中2和3）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；（2）相背的两面（附图中1和4）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同；证：(1) 选一个侧面垂直于带电板，端面分别在A,B 板内的封闭圆柱形高斯面，由高斯定理得：S S E S E S d E S d E B A ∆+=∆+∆+•=•⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰032εσσ）（内内侧侧ϖϖϖϖ 侧侧S d E ϖϖΘ⊥ 0==内内R A E E⎰⎰=•∴0S d E ϖϖ 023=+σσ23σσ-=即：（2）在导体内任取一点P ，0=p E ϖΘ0ˆ2ˆ2ˆ2ˆ2040302034321=-++=+++=∴n n n n E E E E E p εσεσεσεσϖϖϖϖϖ 41σσ=∴其中nˆ是垂直导体板向右的单位矢。
2.1.2两平行金属板分别带有等量的正负电荷,若两板的电位差为160伏特,两板的面积都是平方厘米,两板相距毫米,略去边缘效应,求两板间的电场强度和各板上所带的电量(设其中一板接地).解：设A 板带负电，其电量是-q ，B 板带正电，其电量是+q ，且A 板接地。
两板间的电场强度： 米）伏/(10106.116053=⨯==-d V E 又因为εσ=E ）米库2751203/(1085.8101085.8--⨯=⨯⨯==∴E εσ根据上题结论：3241σσσσ-==； 又由于A 板接地，041==∴σσ）米（库2732/1085.8-⨯-=-=∴σσ库）板所带电量(102.3106.31085.8:10472---⨯-=⨯⨯⨯-==-∴S q A σB 板所带电量： 库）(102.3106.3.1085.810473---⨯=⨯⨯⨯==S q σ 2.1.3三块平行放置的金属板A,B,C 其面积均为S,AB 间距离为x,BC 间距离为d,设d 极小,金属板可视为无限大平面,忽略边缘效应与A 板的厚度,当B,C 接地(如图),且A 导体所带电荷为Q 时,试求: (1)B,C 板上的感应电荷; (2)空间的场强及电位分布. 解：（1）根据静电平衡时，导体中的场强为零，又由B,C 接地： ))((()(050243615432板的电位得由板的总电量得）由A x d x A Q S -==+==-=-=∴εσεσσσσσσσσσ 解以上方程组得出：Sd x d Q )(2--=σ Sd x d Q )(3-=σ Sd Qx =4σ SdQx-=5σ B 板上感应电荷：dx d Q S Q B )(2--==σ C 板上的感应电荷：dQx S Q c -==5σ (2)场强分布：0=ⅠE ϖ AB Ⅱr Sd x d Q E ˆ)(0ε-=ϖ AC Ⅲr Sd QxE ˆ0ε=ϖ 0=ⅣE ϖ 电位分布：;01=U 0=ⅣU )()(0r x Sd x d Q U Ⅱ--=ε)(r x d Sd Q U X--=︒εⅢ 其中r 是场点到板A 的距离。
新教材 人教版高中物理选择性必修第二册第二章电磁感应 课时练习题及章末测验 含解析
第二章电磁感应1.楞次定律 ...................................................................................................................... - 1 -2.法拉第电磁感应定律................................................................................................... - 8 -3.电磁感应定律的综合应用......................................................................................... - 15 -4.涡流、电磁阻尼和电磁驱动..................................................................................... - 22 -5.互感和自感 ................................................................................................................ - 27 -章末综合测验................................................................................................................ - 31 -1.楞次定律一、单项选择题1．如图所示，当导体棒MN在外力作用下沿导轨向右运动时，流过R的电流方向是( ) A．由A→BB．由B→AC．无感应电流D．无法确定2．如图所示为闭合电路的一部分导体在磁极间运动的情形，图中导体垂直于纸面，a、b、c、d分别表示导体运动中的四个不同位置，箭头表示导体在那个位置上的运动方向，则导体中感应电流的方向垂直纸面向里时，导体的位置是( )A．aB．bC．cD．d3．某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律，当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈并远离而去，该过程中( )A．条形磁铁的加速度一直等于重力加速度B．条形磁铁的加速度开始小于重力加速度，后大于重力加速度C．通过电流表的感应电流方向一直是b→G→aD．通过电流表的感应电流方向是先b→G→a，后a→G→b4．下列各图均表示闭合电路中的部分导体在磁场中做切割磁感线运动，其中导体ab上的感应电流方向为a→b的是( )5．如图所示，一扁平条形磁铁的轴线与圆形线圈在同一平面内，磁铁中心与圆心重合，为了在磁铁开始运动时在线圈中得到逆时针方向的感应电流，磁铁的运动方式应是( ) A．磁铁在线圈平面内顺时针转动B．磁铁在线圈平面内逆时针转动C．N极向纸内，S极向纸外，使磁铁绕O点转动D．N极向纸外，S极向纸内，使磁铁绕O点转动6．如图所示，铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落到与磁铁的最上端齐平的过程中，下列判断正确的是( )A．金属环在下落过程中的机械能守恒B．金属环在下落过程中动能的增加量小于其重力势能的减少量C．金属环的机械能先减小后增大D．磁铁对环的磁场力对环做正功7．长直导线与环形导线固定在同一平面内，长直导线中通有图示方向的电流．当电流大小逐渐减弱时( )A．环形导线有收缩的趋势B．环形导线有远离长直导线的趋势C．环形导线中有顺时针方向的感应电流D．环形导线中有感应电流，但方向无法确定8．如图甲所示，在一空心螺线管内部中间处放置一小铜环，如图乙所示，在一空心螺线管外部放置一大铜环，电路接通瞬间，下列说法正确的是( )A．从左往右看，两个铜环中都有顺时针方向的感应电流B．从左往右看，小铜环中有顺时针方向的感应电流，大铜环中有逆时针方向的感应电流C．两个铜环都有收缩趋势D．小铜环有扩张趋势，大铜环有收缩趋势9．如图所示，紧绕有闭合线圈的绝缘圆筒放在电子秤上，某同学将一条形磁铁竖直向下先加速后减速插入圆筒．插入磁铁过程中，电子秤的示数( )A．比插入磁铁前电子秤的示数大B．比插入磁铁前电子秤的示数小C．加速插入时比插入磁铁前电子秤的示数大，减速插入时比插入磁铁前电子秤的示数小D．加速插入时比插入磁铁前电子秤的示数小，减速插入时比插入磁铁前电子秤的示数大10．如图甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正，以下说法正确的是( )A．从上往下看，0～1 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向B．0～1 s内圆环面积有扩张的趋势C．3 s末圆环对桌面的压力小于圆环的重力D．1～2 s内和2～3 s内圆环中的感应电流方向相反二、多项选择题11．如图，匀强磁场垂直于软导线回路平面，由于磁场发生变化，回路变为圆形．则该磁场 ( )A．逐渐增强，方向向外B．逐渐增强，方向向里C．逐渐减弱，方向向外D．逐渐减弱，方向向里12．如图所示，通电直导线L和平行直导线放置的闭合导体框abcd，当通电导线L运动时，以下说法正确的是( )A．当导线L向左平移时，导体框abcd中感应电流的方向为abcdaB．当导线L向左平移时，导体框abcd中感应电流的方向为adcbaC．当导线L向右平移时，导体框abcd中感应电流的方向为abcdaD．当导线L向右平移时，导体框abcd中感应电流的方向为adcba13．两根相互平行的金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，在导轨上接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动．当AB在外力F作用下向右运动时，下列说法中正确的是( ) A．导体棒CD内有电流通过，方向是D→CB．导体棒CD内有电流通过，方向是C→DC．磁场对导体棒CD的作用力向左D．磁场对导体棒AB的作用力向左14．如图所示，在北京某地有一间房子坐北朝南，门口朝向正南，门扇四周是铝合金边框，中间是绝缘体玻璃，则下列说法正确的是( )A．房子所在位置地磁场的磁感线由南指向北，与水平面平行B．无论开门还是关门的过程中，穿过门扇的磁通量是变化的C．某人站在室内面向正南推开门过程，对这个人来说，铝合金边框中的感应电流方向为逆时针D．某人站在室内面向正南关上门过程，对这个人来说，铝合金边框中的感应电流方向为逆时针答案及解析1．解析：由右手定则可判断导体棒中电流方向从N到M，则通过R的电流方向为A→B.答案：A2．解析：导体切割磁感线产生感应电流，用右手定则判断a位置感应电流方向垂直纸面向里．答案：A3．解析：根据楞次定律可知，当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈并远离而去的过程中，线圈内产生的感应电流的磁场对条形磁铁的运动有阻碍作用，即表现为“来拒去留”，可知条形磁铁运动的加速度始终小于重力加速度，A、B错误；当条形磁铁靠近线圈时，线圈上端为N极，由安培定则知感应电流方向是b→G→a，当条形磁铁远离线圈时，线圈下端为N 极，由安培定则知感应电流方向是a→G→b，C错误，D正确．答案：D4．解析：A选项中导体ab沿顺时针方向转动，根据右手定则，可知导体ab上的感应电流方向为a→b；B选项中ab向纸外运动，C选项中ad边做切割磁感线运动，D选项中ab沿导轨向下运动，由右手定则可知导体ab上的感应电流方向均为b→a.综上，只有选项A符合题意．答案：A5．解析：根据楞次定律可知，必须使通过线圈向外的磁通量减少或向里的磁通量增加，故选C.答案：C6．解析：金属环在下落过程中，穿过环内的磁通量增加，产生感应电流．根据楞次定律可知，在这个过程中，为阻碍环的磁通量增加，磁铁对环有向上的磁场力，则磁场力对环做负功，机械能减小，环减少的重力势能转化为环的动能和电能，B项正确．答案：B7．解析：当电流逐渐减弱时，电流产生的磁场减小，穿过环形导线的磁通量减小，由楞次定律可知，环形导线的面积有扩大的趋势，故A错误；当电流逐渐减弱时，电流产生的磁场减小，穿过环形导线的磁通量减小，由楞次定律可知，环形导线有靠近直导线的趋势，故B错误；根据右手定则可以判定，导线下侧的磁场方向向里，磁通量减小时，产生的感应电流的磁场方向向里，由安培定则知，有顺时针方向的感应电流，故C正确，D错误．答案：C8．解析：接通开关瞬间，穿过两铜环的磁通量向左增大，根据楞次定律可知，两铜环中的感应电流的磁场方向向右，从左侧看，两铜环中的感应电流沿顺时针方向；故A正确、B错误；接通开关瞬间，穿过小铜环的磁通量向左增大，小铜环的面积收缩能阻碍磁通量的增大，所以根据楞次定律可知，小铜环有收缩的趋势；由于螺线管外部的磁场方向与螺线管内部的磁场方向相反，所以大铜环的面积增大能阻碍环内磁通量的增大，即大铜环有扩张趋势，故C、D错误．答案：A9．解析：不论磁铁的哪一极向下插入，穿过线圈的磁通量均增加，根据楞次定律可知，线圈都将阻碍磁铁相对于线圈的运动，所以线圈受到向下的磁场力的作用，则线圈对下面的电子秤的压力增大，与磁场加速或减速无关，故A正确，B、C、D错误．答案：A10．解析：0～1 s线圈中电流增大，产生的向上的磁场增大，金属环中磁通量增大，根据楞次定律可知，从上往下看，0～1 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向，故A正确；0～1 s 线圈中电流增大，产生的磁场增大，金属环中磁通量增大，有面积缩小趋势，故B错误；3 s 末金属环中感应电流最大，但螺线管中感应电流为零，与金属环间无相互作用，所以3 s末圆环对桌面的压力等于圆环的重力，故C错误；1～2 s正方向电流减小，2～3 s反向电流增大，根据楞次定律，金属环中感应电流的磁场方向不变，感应电流方向不变，故D错误．答案：A11．解析：回路变为圆形，面积增大，说明闭合回路的磁通量减少，所以磁场逐渐减弱，而磁场方向可能向外，也可能向里，故选项C、D正确．答案：CD12．解析：当导线L向左平移时，闭合导体框abcd中磁场减弱，磁通量减少，abcd回路中产生的感应电流的磁场将阻碍磁通量的减少，由于导线L在abcd中产生的磁场方向垂直纸面向里，所以abcd中感应电流的磁场方向应为垂直纸面向里，由安培定则可知感应电流的方向为abcda，选项A正确；当导线L向右平移时，闭合导体框abcd中磁场增强，磁通量增加，abcd回路中产生的感应电流的磁场将阻碍磁通量的增加，可知感应电流的磁场为垂直纸面向外，再由安培定则可知感应电流的方向为adcba，选项D正确．答案：AD13．解析：利用楞次定律，两个导体棒与两根金属导轨构成闭合回路，根据右手定则判断AB中感应电流的方向是B→A→C→D→B，以此为基础，再判断CD内的电流方向，最后根据左手定则进一步确定CD的受力方向，经过比较可得正确答案．答案：BD14．解析：北京位于北半球，北京地区的磁场方向具有水平向北的分量与竖直向下的分量两部分，故A错误；地磁场有由南向北的分量，门闭合时磁通量的方向向北；当朝南的门向外推开后，平面与磁场平行时，没有磁感线穿过线框平面，穿过环面的磁通量为0.无论开门还是关门的过程中，穿过门扇的磁通量都是变化的．故B正确；根据楞次定律，穿过窗框的磁通量减小时，站在室内面向正南的人判断，产生的感应电流的方向为逆时针．故D错误，C正确．答案：BC2.法拉第电磁感应定律一、单项选择题1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb，则( )A．线圈中感应电动势每秒增加2 VB．线圈中感应电动势每秒减少2 VC．线圈中感应电动势始终为2 VD．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V2．鸽子体内的电阻大约为103Ω，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生动生电动势．若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10－4T，鸽子以20 m/s的速度水平滑翔，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为( )A．30 mV B．3 mV C．0.3 mV D．0.03 mV3．如图所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系为B＝B0＋kt.在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为( )A．0B．kπR2C.kπR2 2D．2kπR24．当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机保持相对静止，两者用导电缆绳相连，这种卫星称为“绳系卫星”．现有一颗卫星在地球赤道上空运行，卫星位于航天飞机正上方，卫星所在位置地磁场方向由南向北．下列说法正确的是( )A．航天飞机和卫星从西向东飞行时，图中B端电势高B．航天飞机和卫星从西向东飞行时，图中A端电势高C．航天飞机和卫星从南向北飞行时，图中B端电势高D．航天飞机和卫星从南向北飞行时，图中A端电势高5．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如右图所示．探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )A.qR 2nSB.qR nSC.qR 2SD.qR S6．如图，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为3B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2.则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1E 2分别为( )A ．c →a,3:1B ．a →c,3:1C ．a →c,1:3D ．c →a,1:37．如图所示，金属棒ab 置于水平放置的光滑框架cdef 上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab 棒斜向下．从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平方向上的外力F 使金属棒ab 保持静止，则F ( )A ．方向向右，且为恒力B ．方向向右，且为变力C ．方向向左，且为变力D ．方向向左，且为恒力8．如图所示，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中心，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B等于( ) A.54B.32C.74 D ．2二、多项选择题9.如图所示，A 、B 两闭合线圈为同种导线绕成，A 有10匝，B 有20匝，两圆线圈半径之比为2:1.均匀磁场只分布在B 线圈内，当磁场随时间均匀减弱时( )A ．A 中无感应电流B ．A 、B 中均有恒定的感应电流C ．A 、B 中感应电动势之比为2:1D ．A 、B 中感应电流之比为1:210．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述正确的是( )A ．图甲中回路产生了感应电动势，且恒定不变B ．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大C ．图丙中回路在0～t 0时间内产生的感应电动势大于t 0～2t 0时间内产生的感应电动势D ．图丁回路产生的感应电动势先变小后变大11．如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )A ．感应电流方向不变B ．CD 段直线始终不受安培力C ．感应电动势最大值E ＝BavD ．感应电动势平均值E －＝14πBav三、非选择题 12.如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起．求线圈在上述过程中(1)感应电动势的平均值E；(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；(3)通过导线横截面的电荷量q.13．如图甲所示，电阻不计、间距为l的平行金属导轨置于水平面内，阻值为R的导体棒ab垂直于导轨固定连接在导轨左端，另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置在导轨上，ef 与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动．现有一根轻杆一端固定在ef中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef、ab两棒间距为d.若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化．求：(1)在0～t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向；(2)在t0～2t0时间内导体棒ef产生的热量；(3)在1.5t0时刻杆对导体棒ef作用力的大小和方向．答案及解析在过程Ⅱ中，有E 2＝ΔΦ2Δt 2＝B ′－B12πr 2Δt 2I 2＝E 2Rq 2＝I 2Δt 2又q 1＝q 2，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12πr 2－14πr 2R＝B ′－B12πr 2R所以B ′B ＝32. 答案：B9．解析：只要穿过圆线圈内的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势和感应电流，因为磁场变化情况相同，有效面积也相同，所以，每匝线圈产生的感应电动势相同，所以A 、B 中感应电动势之比为1:2，又由于两线圈的匝数和半径不同，电阻值不同，根据电阻定律，两线圈电阻之比为1:1，所以，感应电流之比为1:2.因此正确答案是B 、D.答案：BD10．解析：根据E ＝n ΔΦΔt 可知：图甲中E ＝0，A 错误；图乙中E 为恒量，B 错误；图丙中0～t 0时间内的E 1大于t 0～2t 0时间内的E 2，C 正确；图丁中感应电动势先变小后变大，D 正确．答案：CD11．解析：感应电动势公式E ＝ΔΦΔt 只能用来计算平均值，利用感应电动势公式E ＝Blv计算时，l 应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度．在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A 项正确；根据左手定则可以判断，CD 段受安培力向下，B 项不正确；当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a ，这时感应电动势最大为E ＝Bav ，C 项正确；感应电动势平均值E －＝ΔΦΔt＝B ·12πa 22av＝14πBav ，D 项正确． 答案：ACD12．解析：(1)感应电动势的平均值E ＝ΔΦΔt磁通量的变化ΔΦ＝B ΔS解得E ＝B ΔSΔt，代入数据得E ＝0.12 V (2)平均电流I ＝E R代入数据得I ＝0.2 A(电流方向如图)(3)电荷量q ＝I Δt 代入数据得q ＝0.1 C.答案：(1)0.12 V (2)0.2 A 电流方向见解析 (3)0.1 C13．解析：(1)在0～t 0时间内，磁感应强度的变化率大小为ΔB Δt ＝B 0t 0，产生感应电动势的大小E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝ΔB Δt ld ＝B 0ldt 0， 流过导体棒ef 的电流大小I 1＝E 12R ＝B 0ld2Rt 0， 由楞次定律可判断，流过导体棒ef 的电流方向为e →f . (2)在t 0～2t 0时间内，磁感应强度的变化率ΔB ′Δt ′＝2B 0t 0，产生感应电动势的大小E 2＝2B 0ld t 0，流过导体棒ef 的电流大小I 2＝E 22R ＝B 0ldRt 0，在t 0～2t 0时间内导体棒ef 产生的热量Q ＝I 22Rt 0＝B 20l 2d 2Rt 0.(3)在1.5t 0时刻，磁感应强度B ＝B 0，导体棒ef 所受安培力F ＝B 0I 2l ＝B 20l 2dRt 0，方向水平向左，根据导体棒ef 受力平衡可知，杆对导体棒ef 的作用力F ′＝B 20l 2dRt 0，方向水平向右．答案：(1)B 0ld 2Rt 0 e →f (2)B 20l 2d 2Rt 0 (3)B 20l 2dRt 0方向水平向右3.电磁感应定律的综合应用一、单项选择题1．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的变化图像如图所示，则( )A ．在t ＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2s 时，感应电动势为零 C ．在t ＝2×10－2 s 时，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零2．如图所示，线圈面积S ＝1×10－5m 2，匝数n ＝100，两端点连接一电容器，其电容C ＝20 μF.线圈中磁场的磁感应强度按ΔBΔt ＝0.1 T/s 增加，磁场方向垂直线圈平面向里，那么电容器所带电荷量为( )A ．1×10－7C B ．1×10－9C C ．2×10－9C D ．3×10－9C3.夏天将到，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇时，发现电风扇正在逆时针转动．金属材质的电风扇示意图如图所示，由于电磁场的存在，下列关于A 、O 两点的电势及电势差的说法，正确的是( )A ．A 点电势比O 点电势高B ．A 点电势比O 点电势低C ．A 点电势和O 点电势相等D ．扇叶长度越短，U AO 的电势差数值越大4．如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l ，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为32l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可能是( )5．如图所示，在竖直平面内有一金属环，环半径为0.5 m，金属环总电阻为2 Ω，在整个竖直平面内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T，在环的最高点上方0.5 m处的A点用铰链连接一长度为1.5 m、电阻为3 Ω的均匀导体棒AB，当导体棒AB摆到竖直位置时，导体棒B端的速度为3 m/s.已知导体棒下摆过程中紧贴环面且与金属环有良好接触，则导体棒AB摆到竖直位置时AB两端的电压大小为( )A．0.4 VB．0.65 VC．2.25 VD．4.5 V二、多项选择题6.如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F把棒ab从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是( )A．恒力F做的功等于电路产生的电能B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C．克服安培力做的功等于电路中产生的电能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和7．一个面积S＝4×10－2m2、匝数n＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( ) A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/sB．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 VD．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零8．如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是( )三、非选择题9．如图所示，在水平平行放置的两根光滑长直导电轨道MN与PQ上，放着一根直导线ab，ab与导轨垂直，它在导轨间的长度为20 cm，这部分的电阻r＝0.02 Ω.导轨部分处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.20 T，电阻R＝0.08 Ω，其他电阻不计，ab的质量为0.02 kg.(1)断开开关S，ab在水平恒力F＝0.01 N的作用下，由静止沿轨道滑动，经过多长时间速度才能达到10 m/s?(2)上述过程中感应电动势随时间变化的表达式是怎样的？(3)当ab的速度达到10 m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以10 m/s的速度匀速运动，水平拉力应变为多少？10.如图所示，线圈abcd每边长l＝0.20 m，线圈的质量m1＝0.10 kg，电阻R＝0.10 Ω，砝码的质量m2＝0.14 kg.线圈上方的匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，方向垂直于线圈平面向里，磁场区域的宽度h＝l.砝码从某一位置下降，使ab边进入磁场开始做匀速运动，求线圈做匀速运动的速度．(g取10 m/s2)11．如图，一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一长度大于2l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好．已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略．将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x(0≤x≤2l0)变化的关系式．1．解析：由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt，故t ＝0及t ＝2×10－2s 时刻，E ＝0，A 错、C 对；t ＝1×10－2s ，E 最大，B 错；0～2×10－2s ，ΔΦ≠0，E ≠0，D 错．答案：C2．解析：因磁场在增强，由楞次定律可知a 端电势高，即a 板带正电荷，由法拉第电磁感应定律得：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ，故q ＝C ·E ＝nS ΔB Δt·C ＝2×10－9C ．故选项C 正确．答案：C3．解析：在北半球，地磁场的竖直分量竖直向下，由右手定则可判断OA 中电流方向由O 到A ，再根据在电源内部电流由负极流向正极，可知A 点为正极，电势高，A 对，B 、C 错；由E ＝Blv 可知D 错．答案：A4．解析：本题考查右手定则、E ＝Blv .由右手定则判定，线框向左移动0～l2过程，回路中电流方向为顺时针，由E ＝2Blv 可知，电流i 为定值；线框向左移动l2～l 过程，线框左、右两边产生的感应电动势相抵消，回路中电流为零．线框向左移动l ～32l 过程，回路中感应电流方向为逆时针．由上述分析可见，选项D 正确．答案：D5．解析：设金属环的最高点为C ，当导体棒摆到竖直位置时，由v ＝ωr 可得导体棒上C 点的速度为v C ＝13v B ＝13×3 m/s＝1 m/s ，AC 间电压为U AC ＝E AC ＝BL AC ·v C 2＝1×0.5×12V ＝0.25V ，CB 段产生的感应电动势为E CB ＝BL CB ·v C ＋v B2＝1×1×1＋32V ＝2 V ．导体棒两侧金属环并联，总电阻为R ＝12 Ω＝0.5 Ω，导体棒CB 段的电阻为r ＝2 Ω，则CB 间电压为U CB ＝R r ＋R E CB ＝0.50.5＋2。
叶邦角电磁学习题解答第二章
E AB =
QA Q + QA , EBC = , 方向均向下 e0S e0S QA Q + QA d1 + d =0 e0S e0S 2
第二章
2-1 (PB13000307 赵朴凝) 解: 设地球表面带电荷为Q，地球半径为R，则地球表面的电势为 Q V= 4πε R 地球表面电荷数与电荷量的关系为 Q N= e 式中e为每个电子所带的电荷量。所有移出地球的电子的总质量与电荷数的关系 为 m= Nm 以上三式合并，得 4πε RVm m= e 带入V=1V,R=6. 4 ×10 m，可得 m= 4 ×10 kg 2-2 (PB13000307 赵朴凝) 解 (1)取无限远电势为零，由电势与场强的关系可得 kq kq V= Edl = dl = 4πε l 8πε r (2)在这个问题中， 无穷远并不是一个等势面， 因此计算电势不能以无穷远为参照。 将平板切割为无数个同心圆，用a代表其半径，使相邻两个同心圆间距离很小,并 使得共同的圆心O与P的连线OP与平板垂直。这样一来，总电势等于每一个同心 圆上的电荷产生的电势之和。当平板的面电荷密度为σ时，P的电势为 kσ V= 2πada 4πε ( r +a ) 积分得 kσ (1 −2lnr ) +V V= 4ε 2-3 (PB13000307 赵朴凝) 解: 设内球电荷量为q，由内球的电势为零可得： 1 Q 1 q + =0 4πε R 4πε R 而球壳的电势由下式给出 1 Q +q V= 4πε R 由此可得： R q=− Q R
2-14 (王晨 PB13203127) 答：
电磁学第二篇课后习题
-σ
0 20 20
电势差 U 为 Ed ： d 0
根 据 电 容 的 定 义 式 ,则 有 : C Q S0 S U d d 0
§2-3 电容器及其电容
2）圆柱形电容器
设带电，则有：
E 2 0r
U E d r R2 dr
l
R1 2 0r
ln R2 2 0 R1
C Q L /( ln R2 )
2-1 静电场中的导体
2：在静电平衡时，导体内部无净电荷， 电荷只分布在导体的表面上.
证明：反证法.
设导体内有一未被抵消的净电荷 q0
EdS
q0
0
s
0
于是面上的不能处处为零， 与静电平衡条件矛盾。
2-1 静电场中的导体
3：静电平衡时，导体表面附近的场强方 向处处与表面垂直，大小与该处导体表面 的电荷面密度成正比.
第二章 有导体时的静电场 静电平衡 封闭金属壳内外的静电场 电容器及其电容 带电体系的静电能
2-1 静电场中的导体
静电感应: 导体内的电荷因外电场的作用而重新 分布的现象叫静电感应。由于静电感 应而出现的电荷叫感应电荷。
静电感应现象演示
2-1 静电场中的导体 一.静电平衡
静电平衡状态： 导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。
§2-5 带电体系的静电能
二、电容器的静电能
将一电池与电容器相连，电池给电容器充
电。在某一瞬间，电容器带电量 q、极板间
电位差为 U 时，将电量 dq由电容器的负极移
到正极时，电源克服电场力作功绝对值为：
AQudq1 QqdqQ2
0
C0
2C
此值等于体系静电能的增加量。利用 QCU
可以得到： W 1 QU
电磁场原理习题与解答(第2章)
由
所以： 第二步 单独作用产生的电场强度为，如图（c）所示。
第三步 将和在空洞中产生的场进行叠加，即 注： 2-7半径为 a介电常数为ε的介质球内，已知极化强度 （k为常数）。 试求：（1）极化电荷体密度和面密度 ；
（2）自由电荷体密度 ； （3）介质球内、外的电场强度。 解：(1) ，
（2） 因为是均匀介质，有
的电场与方位角无关，这样处取的元电荷，它产生的电场与点电荷产生
的场相同，为：
z
y
l/2
图2-2长直线电荷周围的电场
l/2
P
其两个分量：
（1）
（2）
又
所以：
（3）
式（3）分别代入式（1）（2）得：
；
（4）
又
（5）
式（5）代入式（4）得：
由于对称性，在z方向 分量互相抵消，故有
（2）建立如图所示的坐标系
应用叠加原理计算电场强度时，要注意是矢量的叠加。
2-4 真空中的两电荷的量值以及它们的位置是已知的，如题图2-4所示， 试写出电位和电场的表达式。 解：为子午面场，对称轴为极轴，因此选球坐标系，由点电荷产生的电 位公式得：
又，
题图2-4
2-5解， (1) 由静电感应的性质和电荷守恒原理，充电到U0后将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ源拆去，各极 板带电情况如图（1）所示
解：设导电平板的面积为S。两平行板间的间隔为d=1cm。显然， 绝缘导电片的厚度。平板间的电压为。
（1） 忽略边缘效应，未插入绝缘导电片时
插入导电片后
所以，导电片中吸收的能量为
这部分能量使绝缘导电片中的正、负电荷分离，在导电片进入极板间 时，做机械工。
电磁学第二章习题答案
电磁学第二章习题答案(总8页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除习题五（第二章 静电场中的导体和电介质）1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为 q ，外表面所带电量为 q +Q 。
2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。
3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。
4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。
现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。
(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B )(A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 16、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C )(A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。
7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ，在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。
试求： (1)球壳外表面上的电荷；(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。
r AR Q·O · Q· b· O a rqB解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a <R <b )的高斯球面S,由高斯定理01εqq dS E S +=⋅⎰⎰ ，根据导体静电平衡条件,当a <R <b 时，0=E。
程稼夫电磁学第二版第二章习题解析
前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.2-2变阻器在A位置时，焦耳热：，其中.变阻器在中间时，焦耳热：.代入题中数据，可得.2-32-4（1）即，在图中作出该直线，交伏安特性曲线于.两端电压.（2）电源功率之比就等于干路电流之比，即总电阻之反比，设总电阻分别为，则.2-7未烧断前总电阻，烧断后，故干路电流之比为22AB2-10注意电阻温度系数的基准是0℃，得.负载时，负载时，联立解得：.2-11题设是默认加热间断时间相等的，设为.即110V为A、B串联时的工作电压的等差中项作伏安特性曲线关于直线的对称图像，分别交另一曲线于和.得.2-15（1）电容器极板带电量，极板间电流保持为电势差为0时，极板不带电，所以.（2）最大动能的电子到达上极板时动能全部转化为电势能所以，得.K断开时，R与R1串联，该支路总电压该支路与R2并联，为R2两端电压，又R2，R3串联，R3两端电压为可以列出：两式联立，代入数据可解得：.2-18（1）由基尔霍夫方程知：.（2）沿n个电源这一路计算：2-22注意看题，不要啥都不想直接Y-△变换了设从1向O流的电流为，从2向O流的电流为，则从O向3流的电流为则可由三点的电势得到：2-即2-将等效内阻，等效电源. 2-25设有x组电池组串联，每组内有y个电池并联.法一：电源最大输出功率，电池个数.要使电源达到最大输出功率，则必有内阻与负载相等：解得法二：回路内满足：到的是Y-△变换的Y型电路（b），设出电阻即可求解，然后用Y-△变换得到△型电路（a）.2-27上式联立解得.2-28（i）由知122’1’回路为电路干路而无支路，该干路总电阻；1 2与1’2’间若有电阻，则应被导线短路.（ii）由知1 2与1’2’间确有电阻，设为；由于要求电路最简，不妨设12间仅有一个电阻；故此情况中两电阻并联：代入数据得：，带回各条件检查，满足.故电路图如下：所以安培表示数.2-30题意即5两端接电源.电压表示数是由其上电流决定的，所以可以把电压表全看成电阻，求其上电流比例.由分析，电路可简化为如下图：由节点方程可知流经并联两表中电压表的电流欧姆定律：得. 2-33由每个量程达到满偏时通过电流计的电流相同得：，干路电流为，而B，C间的电流为，即100kΩ电阻和电压表各分得干路电流的一半，可知电压表内阻也为100kΩ.在图（b）中，200kΩ电阻与电压表并联后的电阻为，电压表读数为A、B间所分的电压为.由本题推广，可以证明，电压表接入串联电路测得的数值与所测部分电阻成正比，此性质与电压表内阻无关.2-36首先说明，若测量过程中测得某两点间电阻为1Ω，由对称性及电阻串并联等效可以判断：特异电阻被短路，连接在另外两端点间.2-38等效电路图如下：其中，由电桥平衡条件，有，解得.2-39第一次实验，B端电压为40V，即电阻R分压40V，则左段电缆电阻为第二次实验，A端电压为40V，即电阻R分压40V，则右段电缆电阻为左右电缆的电阻之比为：由于电缆的电阻与长度成正比，可知左段电缆长度为由此得：2-41，解得，解得；对于上述两支路的交点A，列节点方程：；由欧姆定律，图中B点的电势为：.显然U1与U3所在支路的电流为0；由于电容所在支路电流为0，由节点方程，图中B与C之间的支路上电流为；对图中红圈内的部分列节点方程（以向下为正方向）：.2-42设该平行板电容器极板面积为S，极板间距为d，漏电流为I.由平行板电容器的电容公式，得玻璃的电阻为.由高斯2-44首先明确，无论短接哪个电阻，总电阻一定变小将五个电阻分两类，一类是四周的4 个电阻臂，一类是中间的100Ω桥上电阻.短接桥上电阻，总电阻变为203Ω；短接一支电阻臂，以500Ω的为例：两个100Ω的并联后与200Ω的串联再与300Ω的并联.可以看出300Ω的在这里与其他所有电阻并联，而并联电路中的总电阻不超过最小的电阻，故让100Ω与其他电阻并联可以使变化最大.2-45等效电阻整理得，故或.2-46本题为无穷网络等效电阻题.先分析对称性：电路呈轴对称，可将图中各个处于对称轴上的中点断开，于是电路转化为：转化为：再将A,B两点左侧网络“翻折”至右侧：单电路：，即两导线间电压为零.2-51本题为无穷网络等效电阻题，解题关键在于网络的自相似性.记A点左侧无穷网络等效电阻为R1.分析电路可知：故只需求出R1.分析R1结构可知：除去三个电阻r后剩余部分仍为一无穷网络R1：2-52（1）本题中的三角形电阻网络具有高度对称性，可将分割n次后的电阻网络（设其两顶点之间的电阻为；图中未画出分割后电阻网络的全貌；最初的只有三条边的三角形当作分割了0次）等效为如下的Y形网络：其中每个电阻的大小均为则下一次分割所得的电阻网络可以等效为三个上图所示的网络相连接而成（每个电阻变为一半），如下图所示：其中每个电阻大小为.这是一个简单的电阻网络，我们可以依据串并联关系计算其两端点间的电阻：（2，解得.2-53本题为等效电容题.（a）图中三电容实为并联；（b）图为中心对称图形，由对称性可知中间的C0等价为断路：整个线路和原来的线路完全一样，线路结构没有改变，各线上电流、各点的电势均无改变.可见，由点2到点n−1这n−2个点是完全等价的.因此，上述n−2个点的电势必然完全相同，从而这些点之间的连线上都没有电流，在考虑本题所问时，这些连线可以全部撤去，于是可得.2-58（1）电阻网络E、G两点间电压可表示为从图中的二极管D的正向伏安曲线中可査得，电压UDI对应的电流I1为25.0mA，此电流就是流过电阻R及由E点流入电阻网络的电流，将数据代入上式得由对称性可得H、A、C、F电势相等，其等效电路如图13-13所示（除两只电阻为外，（2）当引线两端P、Q与电阻网络B、D两点相接时，等效电路仍如图所示，易得通过二极管DD的电流与二极管两端电压有关系代入数据得这是一条联系UD与ID的方程，但是UD与ID又必须满足二极管的伏安特性曲线，在图中绘出上式所述直线，它与曲线的交点的纵坐标即为通过二极管的电流ID，由图中读出由对称性，，，则.2-59本题为图像分析题，同时需要用到“负载功率最大时，路端电压等于电源电动势的一半”的结论（此处证明从略）.图像显示电源可视为两个负载电流范围不同的电源``拼接''而成，分段讨论即可.电流小于0.26A时，电源电动势等于6.2V，故路端电压等于3.1V时（由（2）（3）C1电荷变化量C2电荷变化量故由a到b流过K的正电荷.2-62本题为含电容的电路分析题，只需分析始末状态和电量变化即可.通过K的电量即通过R的电量.闭合K前，两电容器不带电；闭合K并稳定后，两电容器靠近电键K的极板上均沿回路列出方程：联立解得代入数据.忽略接地信息的解法得到的答案与此一致，但无视了与大地间的电流和电位.。
电磁学习题第二章答案
电磁学习题第二章答案电磁学习题第二章答案电磁学习题是电磁学课程中的重要组成部分，通过解答学习题，可以帮助我们巩固理论知识，加深对电磁学的理解。
本文将为大家提供电磁学习题第二章的答案，希望对大家的学习有所帮助。
第一题：一根长为L的直导线，通以电流I，求其产生的磁场强度H。
答案：根据安培环路定理，直导线产生的磁场强度与电流成正比，与导线的长度成反比。
因此，直导线产生的磁场强度H与电流I和导线的长度L满足以下关系式：H = I / (2πL)其中，H为磁场强度，I为电流，L为导线长度。
第二题：一根直导线上通有电流I，求距离导线d处的磁感应强度B。
答案：根据比奥萨伐尔定律，距离直导线d处的磁感应强度B与电流I和距离d成正比。
因此，距离导线d处的磁感应强度B与电流I和距离d满足以下关系式：B = μ0I / (2πd)其中，B为磁感应强度，I为电流，d为距离导线的距离，μ0为真空中的磁导率，其值为4π×10^-7 T·m/A。
第三题：一根长为L的直导线，通以电流I，求距离导线d处的磁场强度H。
答案：根据比奥萨伐尔定律，距离直导线d处的磁感应强度B与电流I和距离d成正比。
而磁场强度H与磁感应强度B成正比。
因此，距离导线d处的磁场强度H与电流I、导线长度L和距离d满足以下关系式：H = μ0I / (2πd)其中，H为磁场强度，I为电流，L为导线长度，d为距离导线的距离，μ0为真空中的磁导率，其值为4π×10^-7 T·m/A。
第四题：一根长为L的直导线，通以电流I，求距离导线d处的磁场强度H和磁感应强度B。
答案：根据比奥萨伐尔定律，距离直导线d处的磁感应强度B与电流I和距离d成正比。
而磁场强度H与磁感应强度B成正比。
因此，距离导线d处的磁场强度H和磁感应强度B与电流I、导线长度L和距离d满足以下关系式：H = μ0I / (2πd)B = μ0I / (2πd)其中，H为磁场强度，B为磁感应强度，I为电流，L为导线长度，d为距离导线的距离，μ0为真空中的磁导率，其值为4π×10^-7 T·m/A。
电磁学试题库电磁学第二章试题(含答案)
一、填空题1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d的导体板，则其电容为 ；答案内容：;20d Sε2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。
答案内容：内部电场处处为零，外表面；3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为r ε）然后使电容器充电至电压U 。
在这个过程中，电场能量的增量是 ；答案内容：202ULsr εε4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ； 答案内容：r r qE e ∧=204περ；5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ；答案内容：d q04πε；6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。
答案内容：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-πεb q Q a q r q 041 7、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。
答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零；8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。
答案内容：并联，串联；9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。
答案内容：2014qr πε ；10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。
然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。
答案内容：0W εε； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。
答案内容：/r R ；12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。