第二章电磁学 PPT

【例题2】在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一 个半径为R的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分
别带上电荷量q和Q.试求：
(1)小球的电势UR，球壳内、外表面的电势； (2)两球的电势差； (3)若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。
•在表面凹进部分带电面密度最小；
孤立导体处于静电平衡时,表面各处的面电荷密度 与各
处表面的曲率有关,曲率越大的地方,电荷密度也越大。
定量证明：两导体球处于静电平衡，用细导线连接。
R1
Q1
U
1
q1 4 0R1
U
2
q2 4 0R 2
Q U1U 2
q1 q2 R1 R2
R2
Q2
又
1
q1
4
rR
2 1
U P-U QEdlEco 90 s0 d l0
UP
UQ
P
P
二、静电平衡导体上的电荷分布
1. 实心导体 净电荷分布在导体表面，导体内处处无净电荷。
证：导体内任取高斯面S
Eds 1
S
0
qi
+q
S
E 0 q i 0
2.导体表面电荷及场强
设导体表面某处电荷面密度为 (x,y,z)
该处的电场强度为
E 外
+
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + +
+
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + +
+ + +
加上外电场后
例：尖端放电—— “电风” 高压线附近的辉光 避雷针的应用 静电除尘
图2.11 范德格拉夫起电机示意图
图2.10 范德格拉夫起电 机展示图
2. 空腔导体
（1）腔内无带电体时：
•净电荷分布在导体外表面
；导体内表面处处无净电
荷。
•空腔内没有电场，空腔内
电势处处相等。
S
S E d S 0 ， q i 0
Electromagnetics
电磁学
第二章 静电场中的导体和电介质
第二章 静电场中的导体和电介质
§2-1 静电场中的导体 §2-2 电容和电容器 §2-3 电介质 §2-4 电场的能量和能量密度
§2-1 静电场中的导体
一、静电感应 静电平衡条件 在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈
现出的带电现象 ，叫作静电感应现象。
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + + +
+ + + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + + +
+ + + +
加上外电场后
静电平衡：静电场中，导体上的电荷不再发生定向移动， 称导体达到了静电平衡。 。
+
+
+
+
+
E 感
E +
+
外
+
+
+
E内 =
E 外
+
E 感
=
0
导体静电平衡的条件
+++++ + + +
+
感应电荷
导体的静电感应过程 无外电场时
导体的静电感应过程
E 外
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
+
加上外电场后
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
如果空腔内表面有电荷
U A BAB E d l0
则与处于静电平衡的导体 是等势体相矛盾。
U A BAB E d l0
来自百度文库
+
+A
+ S ++
+
+
B-- +
+ +
+ +
（2）腔内有带电体：
导体壳内部无电荷，电荷
Qq
只分布在导体壳表面
S S 1 E d S 0 ，q i 0 2
导体壳内表面有无电荷？
E表 (x,y,z)
设P是导体外紧靠导体表面的一点
E
dSE 表 dS
EdS
E表ΔS
S
ΔS
S-ΔS
由得高E斯表 定理0 有写作E表EΔ表S0n0ˆS
E
+ +
++ + + + E0
+
+
+
+
仅在导体表面附近适用, ，0E且E由导体上和外部电荷共同产
生。
【例题1 】金属平板A和B，长宽对应相等, 在真空中对齐平 行放置，板间距比长宽小得多,分别让每板带qA及qB 的电荷 ，求每板表面的电荷密度。
解：把板看成是无限大，两板四壁的电荷均匀分布，在A、B 板内分别取两点。
(12)SqA
(34)SqB EM2 10-2 20-2 30-2 400 EN2 1 02 2 02 3 0-2 4 00
q1
q2
3
1 2 3 4
A
B
1-2-3-40 2 -3 123-40 1 4
12qA/S
341-2q B/S q1
S qE 2ind S -0 q， q i 0
q -q
S1
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体
外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
三 静电屏蔽
1 屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电 场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
2 屏蔽腔内电场
接地空腔导体 将使外部空间不受 空腔内的电场影响.
接地导体电势为零
+
+
+
q
+
-q+
+ + q+
问：空间各部分的电场强度如何分布 ？
总之，可以利用导体空腔的静电特性形成静电屏蔽 可用导体空腔来保护内部不受外场影响，如所有电
气仪表的表头外部均有一金属外壳。
++++++++
导体空腔接地的情况下，可使金属壳内的场对 外界不产生影响。
2
q2
4
R
2 2
1R1 2R2, E 亦 然
在带电尖端附近，电离的 分子与周围分子碰撞，使周 围的分子处于激发态发光而 产生电晕现象。
+ +
+ +
+++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电 晕，故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
但尖端效应也有应用：如避雷针、静电喷涂、静电除尘等。
q2
1(q A q B )/2 (S )4
2(q A- q B )/2 (S )-3 1 2 3 4
讨论：如果 qB -qA
则 140
A
B
3.孤立带电导体表面电荷分布
（1）一般情况较复杂 孤立的带电导体 电荷分布 实验的定性分布
•在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面 密度较大；
•在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小；
⑴导体内部任意点的场强为零。 ⑵导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
E内 0 E表面 表面
静电场中的导体
推论：静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面。
证明：
等势体 a
b
等势面 p
Q
en
+ +P
+
E
dl
+ +Q
eτ
+
导体内 导体表面
b
Ua -Ub Edl E内0 Ua Ub
a
QQ