电磁学第二章习题答案

习题五（第二章 静电场中的导体和电介质）

1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳

内表面所带的电量为

q ，外表面所带电量为 q +Q 。

2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小

204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。

3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。

4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。

(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多

5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B )

(A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1

6、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C )

(A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。

7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。试求： (1)球壳外表面上的电荷；

(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。

解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a

r

A

R

Q

·

O

· Q ·

b

·

O

a

r

q B

的高斯球面S,由高斯定理0

1εq

q dS E S +=⋅⎰⎰ϖ，根据导体静电平衡条件,

当a

。则0=⋅⎰⎰S

dS E ϖ，即01=+q q ,得q q -=1

根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为21q q Q +=

q Q q Q q +=-=∴12

(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq ,在O 点产生的电势a

dq dV o πε411=

q 1在O 点产生的电势a

q a

q a

dq dV V o o o πεπεπε4441111-

==

==⎰

⎰内

内

(3) 同理，外球面上的电荷q 2在O 点产生的电势b

q

Q b

q V o o πεπε4422+=

= 点电荷q 在O 点产生的电势r

q V o q πε4=

∴ O 点的总点势o q V V V V πε41

210=++=(b

q

Q a q r q ++-)

8、点电荷Q 放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a 和b ，求场强和电势分布。

解：根据静电平衡条件，球壳内、外球面分别带 电量

Q 、Q 。其场强分布为:

2014/ , r πεQ E a r =<

0 , 2=<

2034/ , r πεQ E b r =>

电场中的电势分布：

)1

11(4 ,03211b

a r Q

dr E dr E dr E V a r b

b

a

a

r

+-=++=<⎰

⎰⎰∞

πε

b

Q dr E V b r a b

0324 ,πε=

=

<<⎰

∞

a

Q O b

·

r

Q dr E V b r r

0334 ,πε=

=

>⎰

∞

习题六（第二章 静电场中的导体和电介质）

1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫 无极分子 电介质，在外电场的作用下，分子正负电荷中心发生相对位移，形成 位移极化 。

2、一平板电容器始终与端电压一定的电源相联，当电容器两极板间为真空时，

电场强度为 0E ϖ，电位移为0D ϖ

，而当极板间充满相对电容率为r ε的各向同性均匀

电介质时，电场强度为E ϖ，电位移为D ϖ

，则( B )

(A)00 , /D D E E r ϖ

ϖϖϖ==ε (B)00 , D D E E r ϖϖϖϖε==

(C)000/ , /εεD D E E r ϖ

ϖϖϖ== (D)00 , D D E E ϖϖϖϖ== 3、两个完全相同的电容器，把一个电容器充电，然后与另一个未充电的电容器并联，那么总电场能量将( C )

(A)增加 (B)不变 (C)减少 (D)无法确定

4、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W 0，在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W 为( A )

(A) 0W W r ε= (B) r W W ε/0= (C) 0)1(W W r ε+= (D) 0W W =

5、一平行板电容器，其极板面积为S ，间距为d ，中间有两层厚度各为d 1和d 2，相对电容率分别为εr1和εr2的电介质层（且d 1＋d 2 = d ）。两极板上自由电荷面密度分别为±σ，求：(1)两介质层中的电位移和电场强度； (2)极板间的电势差；(3)电容

解：(1) 电荷分布有平面对称性，可知极板间D 是均匀的，方向由A 指向B 。 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=⋅右

侧

左

S d D S d D S d D S d D S ρϖρϖρϖρϖ1

11100S S D S d D ∆σ∆=⋅=⋅++=⎰⎰左

ρ

ϖ ∴

D 1⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=

⋅右

侧

左

S d D S d D S d D S d D S ρ

ϖρϖρϖρϖ2

⎰⎰+-=右

左

dS

D dS D 21