高等数学上册证明题

高等数学上册证明题

一、设函数)(x f 在]1,0[上连续，并且对于]1,0[上的任意x 所对应的函数值)(x f 均有1)(0x f ，证明]1,0[上至少有一点

，使得)(f 。二、证明方程0155x x 在)0,1(内有唯一实根。

三、设函数f x 在0,1上连续，在0,1内可导，且0

10f f ，证明：存在0,1，使得0f f 。

四、设)(x f 在区间]1,0[上可微，且满足条件2

1

0)(2)1(dx x xf f ，

试证：存在)1,0(，使得0)()(f f .

五、设)(x f 在1,0上连续，在)1,0(内可导且0)0()1(f f ，121

f ，

证明在)1,0(存在一点，使1)(f 。

六、1、证明2020sin cos cos cos sin sin dx x x x dx x x x

，

2、由此计算20cos sin sin dx x x x

。

七、设)(x f 在[0,1]上连续且单调减少，证明：当10时，有

1)()(o o dx x f dx x f 成立。

七题参考答案：设)(x f 在[0,1]上连续且单调减少，证明：当10时，有

1

)()(o o dx x f dx x f 成立。

)6(0)]()()[1(0

1,0).()(.10)]

()()[1()

4()()1()()1()()()1()

2()()()()()(1212121212101

1

001即原不等式成立因此又有)单调减少，(因证f f f f x f f f f f dx

x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx

x f dx x f o o ：)6()1,0(0)0()(,0)(,0)1()(,0)(,10)4(.

10),()()()()(0)1()0(,)()()(21

1

原不等式成立时，即当当当]上连续单调减少，

)在［(因设证F F F F F F ,x f f f dx x f f F F F dx x f dx x f F o o o ：