山西省吕梁市孝义市2020年中考数学三模试题(含答案)
2020-2021学年山西省吕梁市中考数学第三次模拟试卷及答案解析
山西省中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（﹣2）×3的结果是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣52．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°3．下列计算正确的是（）A．（﹣2）3=8 B．=±2 C．=﹣2 D．|﹣2|=﹣24．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是（）A．转化思想B．方程思想C．函数思想D．数形结合思想6．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k B．k C．k D．k7．如图，正方形ABCD是一块绿化带，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，阴影部分EOCF，AOGH都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为上一点，则tan∠APC的值为（）A．B．C．D．19．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（1，）B．（2，6） C．（2，6）或（﹣2，﹣6） D．（1，）或（﹣1，﹣）10．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A．6s B．4s C．3s D．2s二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算= ．12．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）移植总数（n）1050270400750150035007000 9000成活数（m）8472353696621335320363358118成活的频率0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902由此可以估计幼树移植成活的概率为．13．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛．14．五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利9%，则是这款空调机每台的进价为元．15．图1是由一些偶数排成的数阵，按照图1所示方式圈出9个数，这样的9个数之间具有一定的关系，按照同样的方式，如果圈出的9个数和324（如图2），则最中间的数a的值是．16．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，E为BA延长线上的一点，AE= AB，D为BC的中点，则DE的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：（x+4）2+（x+3）（x﹣3）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．19．为了加快我省城乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A，B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米？20．某校为了增强学生体质，推动“阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）该校计划购买200双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计：根据样本数据分析得知：各种鞋号的运动鞋购买数量如下：35号：200×30%=60（只）36号：200×25%=50（只）…请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理，请将体育部的估算过程补充完整，若不合理，请说明理由，并且给学校提一个合理化的建议．21．数学活动：拼图中的数学数学活动课上，老师提出如下问题：用5个边长为1的小正方形组合一个图形（相互之间不能重叠），然后将组合后的图形剪拼成一个大的正方形．合作交流：“实践”小组：我们组合成的图形如图（1）所示，剪拼成大的正形的过程如图（2），图（3）所示．“兴趣”小组：我们组合成的图形如图（4）所示，但我们未能将其剪拼成大的正方形．任务：请你帮助“兴趣”小组的同学，在图（4）中画出剪拼线，在图（5）中画出剪拼后的正方形．要求：剪拼线用虚线表示，剪拼后的大正方形用实线表示．应用迁移：如图（6），∠A=∠B=∠C=∠D=∠F=90°，AB=AF=2，EF=ED=1．请你将该图进行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形，请你在图（5）中画出拼图示意图（拼图的各部分不能互相重叠，不能留有空隙，不要求进行说理或证明）22．随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．求：A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．23．综合与实践：折纸中的数学动手操作：如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B′处，折痕为GH，再将矩形ABCD 折叠，点D落在B′H的延长线上，对应点为D′，折痕为B′E，延长GH于点F，O为GE的中点．数学思考：（1）猜想：线段OB′与OD′的数量关系是（不要求说理或证明）．（2）求证：四边形GFEB′为平行四边形；拓展探究：如图2，将矩形ABCD折叠，点B对应点B′，点D对应点为D′，折痕分别为GH、EF，∠BHG=∠DEF，延长FD′交B′H于点P，O为GF的中点，试猜想B′O与OP的数量关系，并说明理由．24．综合与探究：如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B（A在B 的右侧），与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点E．（1）求点A，B，C，D的坐标；（2）求出△ACD的外心坐标；（3）将△BCE沿x轴的正方向每秒向右平移1个单位，当点E移动到点A时停止运动，若△BCE与△ADE重合部分的面积为S，运动时间为t（s），请直接写出S关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（﹣2）×3的结果是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣5【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用异号两数相乘的方法计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣6，故选B2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】由对顶角相等可求得∠BOD，根据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．【解答】解：∵∠AOC=35°，∴∠BOD=35°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°，故选D．3．下列计算正确的是（）A．（﹣2）3=8 B．=±2 C．=﹣2 D．|﹣2|=﹣2【考点】立方根；有理数的乘方；算术平方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：A、（﹣2）3=﹣8，故错误；B、=2，故错误；C、=﹣2，正确；D、|﹣2|=2，故错误；故选：C．4．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】先估算出2.5＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2.5，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣4、﹣3、﹣2、2，即可解答．【解答】解：∵2.5＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2.5，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣4、﹣3、﹣2、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．5．我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是（）A．转化思想B．方程思想C．函数思想D．数形结合思想【考点】多边形内角与外角．【分析】由于在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而根据三角形的内角和为180°探究出任意四边形的内角和等于360°，所以这一过程体现的数学思想是转化思想．【解答】解：我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是转化思想．故选A．6．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k B．k C．k D．k【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，∴该反比例函数在x＞0时，y值随x的增大而减小，∴1﹣3k＞0，解得：k＜．故选B．7．如图，正方形ABCD是一块绿化带，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，阴影部分EOCF，AOGH都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得小鸟在花圃上的概率．【解答】解：∵正方形ABCD是一块绿化带，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD 的中点，∴S四边形AHGO+S四边形OEFC=S正方形ABCD，∴一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为，故选A．8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为上一点，则tan∠APC的值为（）A．B．C．D．1【考点】正多边形和圆；锐角三角函数的定义．【分析】由正六边形的性质得出∠AOC=120°，由圆周角定理求出∠APC=60°，即可得出结果．【解答】解：连接OA、OB、OC，如图所示：∵∠AOB=∠BOC==60°，∴∠AOC=120°，∴∠APC=∠AOC=60°，∴tan∠APC=；故选：A．9．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（1，）B．（2，6） C．（2，6）或（﹣2，﹣6） D．（1，）或（﹣1，﹣）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把C点的横纵坐标都乘以或﹣即可得到点C′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，∴点C的对应点C′的坐标（1，）或（﹣1，﹣）．故选D．10．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A．6s B．4s C．3s D．2s【考点】二次函数的应用．【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t﹣5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．【解答】解：水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t﹣5t2得：5t2﹣30t=0，解得：t1=0（舍去），t2=6．故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算= 2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．12．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）移植总数（n ）10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 成活数（m ） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8118成活的频率0.800 0.940 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902 由此可以估计幼树移植成活的概率为0.892 ．【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布表．【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【解答】解： =（0.800+0.940+0.870+0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.902）÷9=0.892，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.892．故本题答案为：0.892．13．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒 斛．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，将其相加即可得出结论．【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：，解得：．∴x+y=+=．故答案为：．14．五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利9%，则是这款空调机每台的进价为1200 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这款空调机每台的进价为x元，根据：售价﹣进价=利润，列出方程求解可得．【解答】解：设这款空调机每台的进价为x元，根据题意，得：1635×0.8﹣x=9%x，解得：x=1200，∴这款空调机每台的进价为1200元，故答案为：1200．15．图1是由一些偶数排成的数阵，按照图1所示方式圈出9个数，这样的9个数之间具有一定的关系，按照同样的方式，如果圈出的9个数和324（如图2），则最中间的数a的值是36 ．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设中间的数为a，根据规律得出这9个数的和的方程，解方程即可求解．【解答】解：设中间的数为a，可得：a+a+2+a﹣2+a﹣8+a﹣8+2+a﹣8﹣2+a+8+2+a+8﹣2+a+8=324，解得：a=36，故答案为：36．16．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，E为BA延长线上的一点，AE= AB，D为BC的中点，则DE的长为．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意结合等腰三角形的性质得出AD⊥BC，BD=DC=3，再利用相似三角形的判定与性质得出EN，BN的长，即可得出答案．【解答】解：连接AD，过点E作EN⊥BC于点N，∵AB=AC=5，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=DC=3，∵AB=AC=5，∴AD=4，∵EN⊥BC，∴AD∥EN，∴△ABD∽△EBN，∴==，∴==，解得：BN=4.5，EN=6，∴DN=1.5，∴DE===．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：（x+4）2+（x+3）（x﹣3）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】平方差公式；完全平方公式；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）首先根据完全平方公和平方差公式计算，再合并同类项即可；（2）分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】（1）解：（x+4）2+（x+3）（x﹣3）=x2+8x+16+x2﹣9=2x2+8x+7；（2）解：，由①得：x≤1，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为x≤1；在数轴上表示为18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为8．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF 和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【解答】解：（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，AB=2BC=12，∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°，∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形，在Rt△ADE中，DE=AE，而AE=AB﹣BE，∴12﹣BE=BE，解得BE=8，在Rt△BDC中，CD=BC=2，∴四边形BFDE的面积=×8×2=8．故答案为8．19．为了加快我省城乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A，B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米？【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过A作AD⊥BC交BC于点D，首先利用速度和时间求得AC的长，然后利用锐角三角函数求得AD的长，从而利用AB=2AD求得AB的长．【解答】解：过A作AD⊥BC交BC于点D，由题意AC=30×25=750，∠B=30°，∠BCA=75°﹣∠B=75°﹣30°=45°，在Rt△CDA中，sin∠BCA=，所以AD=AC×sin∠BCA=750×=375，在Rt△BDA中，∠B=30°，AB=2AD=750米，所以AB两地之间的距离为750米．20．某校为了增强学生体质，推动“阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为15 ；（2）本次调查获取的样本数据的众数是35 ，中位数是36 ；（3）该校计划购买200双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计：根据样本数据分析得知：各种鞋号的运动鞋购买数量如下：35号：200×30%=60（只）36号：200×25%=50（只）…请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理，请将体育部的估算过程补充完整，若不合理，请说明理由，并且给学校提一个合理化的建议．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据抽样调查的数据要有代表性即可判断．【解答】解：（1）m%=1﹣30%﹣25%﹣20%﹣10%=15%，故答案为：15；（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36故答案为：35，36；（3）不合理，因为学校是在八年级学生中随机抽取样本，所以样本数据仅能代表八年级学生，对于全校学生来说，各个年级学生身体的发展情况有较大差异，所以对于全体学生来说不具有代表性．建议：建议学校在三个年级中随机抽取样本进行估计，这样估计的结果会具有较好的代表性．21．数学活动：拼图中的数学数学活动课上，老师提出如下问题：用5个边长为1的小正方形组合一个图形（相互之间不能重叠），然后将组合后的图形剪拼成一个大的正方形．合作交流：“实践”小组：我们组合成的图形如图（1）所示，剪拼成大的正形的过程如图（2），图（3）所示．“兴趣”小组：我们组合成的图形如图（4）所示，但我们未能将其剪拼成大的正方形．任务：请你帮助“兴趣”小组的同学，在图（4）中画出剪拼线，在图（5）中画出剪拼后的正方形．要求：剪拼线用虚线表示，剪拼后的大正方形用实线表示．应用迁移：如图（6），∠A=∠B=∠C=∠D=∠F=90°，AB=AF=2，EF=ED=1．请你将该图进行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形，请你在图（5）中画出拼图示意图（拼图的各部分不能互相重叠，不能留有空隙，不要求进行说理或证明）【考点】图形的剪拼．【分析】任务：先求出大正方形的边长为，由此即可设计图形．应用迁移：先确定大正方形的边长，在考虑然后拼剪．【解答】解：任务：剪拼成大的正形的过程如图（4），图（5）所示，应用迁移：拼图示意图如图所示，答案不唯一．．22．随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．求：A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．（2）设A型机器人工作t小时，根据这批化工原料在11小时内全部搬运完毕列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据题意，得=，解得x=60．经检验，x=60是所列方程的解．当x=60时，x+60=90．答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运90千克化工原料；（2）设A型机器人工作t小时，根据题意，得1200﹣90t≤60×11，解得t≥6．答：A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．23．综合与实践：折纸中的数学动手操作：如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B′处，折痕为GH，再将矩形ABCD 折叠，点D落在B′H的延长线上，对应点为D′，折痕为B′E，延长GH于点F，O为GE的中点．数学思考：（1）猜想：线段OB′与OD′的数量关系是OB′=OD′（不要求说理或证明）．（2）求证：四边形GFEB′为平行四边形；拓展探究：如图2，将矩形ABCD折叠，点B对应点B′，点D对应点为D′，折痕分别为GH、EF，∠BHG=∠DEF，延长FD′交B′H于点P，O为GF的中点，试猜想B′O与OP的数量关系，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作辅助线构建平行四边形和直角三角形，先证明平行四边形，再利用直角三角形斜边中线得OB′=OD′；（2）利用折叠的性质得∠GHB′=∠EB′H，得GF∥B′E，再利用折叠和矩形的直角得∠GB′H=∠B′D′E=90°，得GB′∥EF，则四边形GFEB′为平行四边形；（3）作辅助线构建平行，证角相等得△GB′O≌△FNO，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得结论【解答】解：（1）如图1，OB′=OD′，理由是：连接OF，由折叠得：∠GB′H=∠B=90°，∠B′D′E=∠D=90°，∴∠GB′H=∠B′D′E，∴GB′∥EF，同理得B′E∥GF，∴四边形GFEB′是平行四边形，∴OB′=OF，则B′、O、F共线，在Rt△B′D′F中，OD′=B′F=OB′，即OB′=OD′；（2）如图1，由折叠得：∠GHB=∠GHB′=∠B′HB，∠DB′E=∠D′B′E=∠D′B′D，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠B′HB=′DB′D′，∴∠GHB′=∠EB′H，∴GF∥B′E，∵∠GB′H=∠B=90°，∠B′D′E=∠D=90°，∴∠GB′H=∠B′D′E，∴GB′∥EF，∴四边形GB′EF为平行四边形；拓展探究：如图2，OB′=OP，理由是：延长HB′交AD于M，延长B′O交D′P于点N，∠B′HB=2∠GHB，∠DED′=2∠DEF，∠GHB=∠DEF，∴∠B′HB=∠DED′，∵AD∥BC，∠DMH=∠B′HB，∴∠DED′=∠DMH，∴ED′∥MH，∴∠B′PN=∠ED′F=90°，∴∠GB′P=∠B′PN，∴GB′∥PD′，∴∠B′GO=∠NFO，∵∠GOB′=∠FON，GO=OF，∴△GB′O≌△FNO，∴B′O=NO，∴B′O=OP．24．综合与探究：如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B（A在B 的右侧），与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点E．（1）求点A，B，C，D的坐标；（2）求出△ACD的外心坐标；（3）将△BCE沿x轴的正方向每秒向右平移1个单位，当点E移动到点A时停止运动，若△BCE与△ADE重合部分的面积为S，运动时间为t（s），请直接写出S关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用函数关系式分别让x=0及y=0可求出点A、B及点C坐标，通过配方法求得点D坐标；（2）作DF⊥y轴，连接DC、AC，利用特殊角证出△ACD为直角三角形，则通过相似三角形对应边的比可得出外心的坐标；（3）根据运动时间t，分成0＜t≤1、1＜t≤、＜t≤2三种情况进行讨论，利用直线解析式求出交点坐标，从而将面积分别表示出来．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴点A坐标为（3，0），点B坐标为（﹣1，0），当x=0时，代入﹣x2+2x+3=0，y=3，∴C点坐标为（0，3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D点的坐标为（1，4）（2）过点D作DF⊥y轴，垂足为F，连接AC、CD，如图1∵A（3，0），C（0，3），D（1，4）∴DF=CF=1，OC=AC=3，∴△DFC，△AOC均为等腰直角三角形；∴∠DCF=∠ACO=45°，∴∠ACD=90°，△ACD为直角三角形；∴斜边AD上中点为△ACD的重心，设点P为AD的中点，过点P作PG⊥OA，垂足为G，∵△APG∽△ADE，∴点G为EA的中点，∴OG=2，PG=2，∴点P坐标为（2，2）；（3）如图2，当0＜t≤1时，EE′=t设E′C′与DE交于点Q，根据△QEE′～△COB，求得QE=3t，∴S=QE•EE′=×t×3t=t2；如图3，当1＜t≤时，设当B′C′与DE交于点H，根据△B′HE～△BOC，求得EH=3（2﹣t），∵S=S△C′B′E′﹣S△HB′E，∴S=×2×3﹣×3（2﹣t）2即S=﹣t2+6t﹣3；如图4，当＜t≤2时，设直线B′C′与直线DE交点为T，与直线AD的交点为K，直线AD与直线E′C′的交点为L，∵B′（t﹣1，0），C′（t，3），E′（t+1，0），∴直线B′C′的解析式为：y=3x+（3﹣3t），直线E′C′的解析式为：y=﹣3x+（3+3t），∵直线AD的解析式为y=2x+6，∵解方程组。
2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：−5−(−3)的结果是()A. 2B. −2C. 8D. −82.国产电影《流浪地球》深受观众喜爱，截止到2019年4月15日，该电影票房已达到46.86亿元，46.86亿用科学记数法表示为()A. 0.4686×1010B. 46.86×108C. 4.686×108D. 4.686×1093.下列四个算式中，正确的个数有()①a4⋅a3=a12；②a5+a5=a10；③a5÷a5=a；④(a3)3=a6；⑤(−3)0=1．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，BC//DE，∠A=94°，∠B=31°，则∠1的度数为()A. 94°B. 31°C. 63°D. 55°5.不等式组{3x−2<1x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.化简：x2x−1−xx−1=()A. 0B. 1C. xD. xx−17.如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为()A. 14B. 15C. 38D. 13(n≠0)相交于A(−1,3)、B8.如图，直线y=mx(m≠0)与双曲线y=nx两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为()A. 3B. 1.5C. 4.5D. 69.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于()A. 2B. 4C. 6D. 810.如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是()π−√3A. 43B. 2π−2√3π−√3C. 23πD. 13二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：4ab3−ab=__________.12.一件商品的进价为a元，将进价提高80%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润是________元。
2023年山西省吕梁市孝义市中考三模数学试题
2023年山西省吕梁市孝义市中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________55x4π2π16π1612二、填空题三、解答题18．“谷子冬播夏收”是近年来农业种植的新技术之一，该技术打破了以往谷子在晚春进行播种的传统，在冬天或者早春进行播种，播种时铺上全生物降解渗水地膜（如左图），能最大限度地保证土壤中的水分不被蒸发，达到“秋雨冬储春夏用”的效果．2022年某农科所种植谷子50亩进行新旧技术对比试验，共收获谷子22000千克，经过对比发现，采用“冬播夏收”技术种植的谷子，平均亩产量比采用传统技术种植的谷子多25%．现已知传统技术种植的谷子平均每亩产量为400千克．(1)求该农科所采用“传统技术”和“冬播夏收”技术各种植谷子多少亩？(2)该农科所将收获的谷子加工成小米后，一部分采用“线上直播带货”的方式进行销售，销售价格为8元/千克，其余部分在实体店进行售卖，售卖价格为10元/千克．已知每1千克谷子能加工成0.8千克的小米，则该农科所要想销售完这批小米后，销售额不低于156000元，求该农科所最多将多少千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售？19．2023年5月18日-21日，第七届世界智能大会在天津市举行，本届大会的主题是“智行天下，能动未来”．大会举办期间，某初中计划组织全校学生参观本届大会智能科技展的5个主题展区，主题分别是“人工智能”、“5G+工业互联网”、“智能交通”、“智慧生活”、“数字健康”，为了解同学们的参展意向、学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查（调查问卷如下图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）．“第七届世界智能大会”智能科技展参观意向调查问卷请在下列选项中选择您有参观意向的选项，在其后“[]”内打“√”（只能选择其中的一项），非常感谢您的合作．A．人工智能[]B．5G+工业互联网[]C．智能交通[]D．智慧生活[]E数字健康[]请根据上面的信息，解答下列问题：(1)本次调查所抽取的学生人数有___________人，所调查的学生中选择“C．智能交通”的学生人数占调查总人数的___________%．(2)请把条形统计图补充完整．(3)已知该初中总人数为1200人，小明根据调查结果，估计全校参观意向为“人工智能”⨯=人．你认为小明估计的结果是否合理？请说明理由．的学生人数约为：120025%30020．山西博物院是我省综合性博物馆之一，其主馆造型如斗似鼎，四翼舒展，诠释了“如鸟斯革，如翚斯飞”的审美取向．某校“综合实践”小组在项目化学习中，对主馆进行了实地测量，图2是测量示意图．他们在地面上的A点测得主馆顶部C的仰角为37︒，在台阶顶部B处测得主馆顶部C的仰角为53︒，经过对每个台阶的高度与宽度进行测量，确定台阶顶部B到地面的高度为12米，台阶底部A与顶部B之间的水平距离为30米．现已知台阶顶部平台BP与地面AE平行．请根据以上数据，求出主馆顶部C到地面的垂2。
孝义中考三模数学试卷答案
孝义中考三模数学试卷一、选择题（每题5分，共25分）1. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为：A. 25B. 28C. 31D. 342. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 + 1D. f(x) = |x|3. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, 5)，则线段AB的中点坐标为：A. (1, 4)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (2, 4)4. 若a > b > 0，则下列不等式正确的是：A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^4 > b^4D. a^2b > b^2a5. 下列各式中，正确的是：A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 1C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若二次函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(1, -4)，则f(2)的值为______。
7. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，cosA=3/5，则角B的余弦值为______。
8. 已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第4项an的值为______。
9. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)，点Q(5, 1)，则线段PQ的长度为______。
10. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为______。
三、解答题（共50分）11. （15分）已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)在x=1时的函数值；（3）函数f(x)在区间[0, 2]上的最大值。
12. （15分）在三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，D为BC的中点，E为AD的延长线上一点，使得∠CDE=∠B=60°，求证：∠CDA=∠CDE。
山西省吕梁市数学中考三模试卷
山西省吕梁市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） 2的相反数和绝对值分别是（）A . 2,2B . -2,2C . -2，-2D . 2，-22. （2分）(2016·南京模拟) 计算（﹣ab2）3的结果是（）A . a3b5B . ﹣a3b5C . ﹣a3b6D . a3b63. （2分） (2019九上·临洮期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·道外模拟) 一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A . 4B . 5C . 5.5D . 65. （2分）(2017·重庆模拟) 若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A . 四B . 五C . 六D . 七6. （2分） (2017八下·大丰期中) 下列叙述错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 菱形的对角线互相平分C . 菱形的对角线相等D . 矩形的对角线相等二、填空题 (共10题；共18分)7. （1分）(2017·天山模拟) 因式分解：x2y﹣4y=________．8. （1分）到去年年底，全国的共产党员人数已超过80300000，这个数用科学记数法可表示为________．9. （1分）(2018·凉州) 使得代数式有意义的的取值范围是________．10. （5分）(2017·薛城模拟) 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= =﹣．则方程x⊗（﹣2）= ﹣1的解是________．11. （1分）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=________12. （1分）(2017·新疆模拟) 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为________．13. （1分）(2018·潮南模拟) 等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于________．14. （1分） (2016九上·桐乡期中) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________°．15. （1分） (2019八下·诸暨期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为________．16. （5分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO BG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（），其中正确结论的序号为________ ．三、解答题 (共10题；共83分)17. （10分） (2017七下·鄂州期末) 解方程组或不等式组：①② ．18. （5分）(2019·莆田模拟) 化简求值：﹣÷ ，其中a＝．19. （6分） (2018九上·建昌期末) 如图，二次函数的图象经过A(2，0)，B（0，-6）两点.（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.20. （2分）(2018·云南模拟) 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去.（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.21. （3分） (2019九上·长葛期末) 每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动.活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.请解答以下问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是________.22. （10分） (2015七下·汶上期中) 读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．23. （2分）(2018·固镇模拟) 随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．24. （15分） (2016八上·杭州期末) 某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）456每吨西瓜获利（百元）161012（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？25. （15分）(2019·新乡模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y x2沿x轴正方向平移后经过点A（x1 ，y2），B（x2 ， y2），其中x1 ， x2是方程x2﹣2x＝0的两根，且x1＞x2 ，（1）如图.求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且，求△MNO的面积；（3）如图，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由.26. （15分）(2017·连云港模拟) 已知：点E为AB边上的一个动点．（1）如图1，若△ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边△DEC，连结AD．试比较∠DAC与∠B的大小，并说明理由；（2）如图2，若△ABC中，AB=AC，以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC，且△DEC∽△ABC，连结AD．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是边长为2的正方形，以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF．①试说明点G一定在AD的延长线上；②当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共18分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共83分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
山西省吕梁市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
山西省吕梁市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．42．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．63．下列运算正确的是（）A．5a+2b=5（a+b）B．a+a2=a3C．2a3•3a2=6a5D．（a3）2=a54．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+15．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）20176．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．16B．13C．12D．237．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和8．如图，双曲线y=kx（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．69．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B ．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C ．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D ．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查10．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac ＜1；②a+b=1；③4ac ﹣b 2=4a ；④a+b+c ＜1．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣512．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（ ）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．数据5，6，7，4，3的方差是 ．14．如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC=，则对角线AC 的长为____.15．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．16．方程21x x =-的解是__________.17．如图，某海监船以20km/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为_____km ．18．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?20．（6分）先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值. 21．（6分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y …﹣83﹣74832831160 ﹣116﹣83m74883…则m的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．22．（8分）解不等式组2233134x xx x+≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（）,并把解集在数轴上表示出来.23．（8分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？24．（10分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．(1)求证：∠DAC=∠DCE；(2)若AB=2，sin ∠D=13，求AE 的长．25．（10分）关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣3）x+m 2+1=1．（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若m 为负数，判断方程根的情况．26．（12分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 27．（12分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B ．2．C【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1．故p （5）最大，故选C ．3．C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A 、5a+2b ，无法计算，故此选项错误；B 、a+a 2，无法计算，故此选项错误；C 、2a 3•3a 2=6a 5，故此选项正确；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4．C【解析】【分析】【详解】解：A.224 .a a a ⋅=故错误；B.2222.a a a += 故错误；C.正确；D.()2212 1.a a a +=++故选C．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．5．C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．6．B【解析】考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．7．B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D 错误.故选B.8．B【解析】【分析】先根据矩形的特点设出B 、C 的坐标，根据矩形的面积求出B 点横纵坐标的积，由D 为AB 的中点求出D 点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接OE ，设此反比例函数的解析式为y=k x （k ＞0），C （c ，0）， 则B （c ，b ），E （c ，b 2 ）， 设D （x ，y ），∵D 和E 都在反比例函数图象上，∴xy=k ，2bc k = 即122AOD OEC b S S c ∆∆==⨯⨯ ， ∵四边形ODBC 的面积为3， ∴1322b bc c -⨯⨯= ∴334bc = ∴bc=4∴1AOD OEC S S ==V V∵k ＞0 ∴112k = 解得k=2， 故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.9．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．C【解析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C11．A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．12．A【解析】【分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】先求平均数，再根据方差的公式S1=1n[（x1-x）1+（x1-x）1+…+（x n-x）1]计算即可．【详解】解：∵x=（5+6+7+4+3）÷5=5，∴数据的方差S1=15×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．故答案为：1.考点：方差．14．24【解析】试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为，AB=10,所以BD=6，根据勾股定理可求的AC=8，即AC=16；考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；15．-1【解析】试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案为﹣1．16．2x＝.【解析】【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解：去分母，得：21x x ＝（﹣）， 解得：2x ＝，当2x ＝时，110x ﹣＝，所以2x ＝是原分式方程的解，故答案为：2x ＝.【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.17．【解析】【分析】首先证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°，可得PC ＝2PA ，求出PA 即可解决问题．【详解】解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°，∴PB ＝2AB ，由题意BC ＝2AB ，∴PB ＝BC ，∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C+∠CPB ＝60°，∴∠C ＝30°，∴PC ＝2PA ，∵PA ＝AB•tan60°，∴PC ＝2×＝km ），故答案为【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°．18．23【解析】【分析】根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.【详解】∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是42 63 =，故答案为：23．【点睛】此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）409km．（3）23h．【解析】【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=10 9.当x=109时,y2=−5×109+1=409，∴相遇时乙班离A地为409km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=23 h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23 h.20．21x+；2.【解析】【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()222121112x x x x x x x ---⋅++-- =()21211x x x x --++ =21x + 2x ≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x 取2或1时分母等于0，不符合条件，故x 只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.21．（1）任意实数；（2）32-；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.22．不等式组的解集为13x ≤<，在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】由2（x+2）≤3x +3，可得：x≥1， 由134x x +<，可得：x ＜3， 则不等式组的解为：1≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人 【解析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数； （2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）证明见解析；（22．【解析】【分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得2，于是可求得2．【详解】解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=13，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得22OD OA=22∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴DC DEAD DC=2ED=．解得：，∴AE=AD﹣．25．(1)13m=-; (2)方程有两个不相等的实根.【解析】分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．详解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2-（2m-3）m+m2+1=1，∴m＝−13；（2）△=b2-4ac=-12m+5，∵m＜1，∴-12m＞1．∴△=-12m+5＞1．∴此方程有两个不相等的实数根．点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．26．12【解析】【分析】设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．27．(1)证明见解析；(2)253 2.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=53，进而得到菱形AEDF的面积S．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE，Rt△ACD中，DF=12AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，3，∴菱形AEDF的面积S=12EF•AD＝12×5×3253．【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．。
孝义三模中考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 5答案：A2. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：C3. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，那么a10的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 23答案：B4. 已知函数y = kx + b的图象经过点(2, 3)，那么k和b的值分别为（）A. 1, 1B. 2, 1C. 1, 2D. 2, 2答案：B5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，那么ab + bc + ca的值为（）A. 36B. 30C. 24D. 18答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 若函数y = kx + b的图象经过点(0, 1)，那么k + b的值为______。
答案：17. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 75°，那么∠C的度数为______。
答案：75°8. 已知等差数列{an}中，a1 = 5，d = 3，那么a5的值为______。
答案：189. 若函数y = kx^2 + bx + c的图象经过点(1, 2)，那么b的值为______。
答案：-110. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，那么ab + bc + ca的值为______。
答案：54三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数y = 2x - 1，求函数图象与x轴、y轴的交点坐标。
解：当x = 0时，y = -1，所以函数图象与y轴的交点坐标为(0, -1)；当y = 0时，2x - 1 = 0，解得x = 1/2，所以函数图象与x轴的交点坐标为(1/2, 0)。
2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：−5−(−3)的结果是()A. 2B. −2C. 8D. −82.国产电影《流浪地球》深受观众喜爱，截止到2019年4月15日，该电影票房已达到46.86亿元，46.86亿用科学记数法表示为()A. 0.4686×1010B. 46.86×108C. 4.686×108D. 4.686×1093.下列计算正确的是()A. a0=1(a≠0)B. 2018−1=−2018C. 2y3÷4y=2y2D. x3÷x2=x54.如图，BC//DE，∠A=94°，∠B=31°，则∠1的度数为()A. 94°B. 31°C. 63°D. 55°5.已知不等式组{x−3>0x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.化简a2a−b +b2b−a的结果是()A. a+bB. b−aC. a−bD. −a−b7. 6.如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是()A. 15B. 14C. 13D. 258.如图，直线y=kx(k<0)与双曲线y=−4交于A(x1,y1)，B(x2,2)两x点，则3x1y2−8x2y1的值为()A. 10B. −10C. 20D. −209.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”.弦图由四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，然后分别过较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长的直角边，若AM=2√3EF，则正方形ABCD的面积为()A. 14SB. 11SC. 12SD. 13S10.如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是()π−√3A. 43B. 2π−2√3π−√3C. 23πD. 13二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：ab4−4ab2=__________．12.某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是______元(用含m、a的代数式表示)．13.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2)，其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米 2.则横向的甬路宽为______米．14.如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，则端点A到地面CD的距离为__________m.(精确到0.1m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)15.如图，已知P、Q分别是⊙O的内接正六边形ABCDEF的边AB、BC上的点，AP=BQ，则∠POQ的度数为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶丑的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°(B,D，E三点在一条直线上).求电视塔的高度h．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.(1)计算：−2−2−(π−3)0+|√3−3|+2cos30°；(2)先化简，再求值：(1−1x )÷x−1x+1−x+2x+1，其中3x2+3x−2=0．18.如图，一次函数y=−x+2的图象与反比例函数y=−3x的图象交于A、B两点，与x轴交于D 点，且C、D两点关于y轴对称．(1)求A、B两点的坐标;(2)求△ABC的面积．19.写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：(1)这次调查的学生数有______人，把条形统计图补充完整；(2)若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级”的学生约有______人；(3)随机抽取了4名等级为“A级”的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．20.现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元(1)设第一次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；(2)若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元．全部售完．①求商店销售完全部草莓所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式：②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．(注：按整箱出售，利润=销售总收入一进货总成本)21.如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．(1)计算∠CAD的度数；(2)连接AE，证明：AE=ME；(3)求证：ME2=BM⋅BE．22.综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图(1)，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD=60°)沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现(1)将图(1)中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)得到如图(2)所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE=C′E.请你证明这个结论．(2)在问题(1)的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图(3)说明理由．拓展探究(3)在满足问题(2)的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F.试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)、B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，)，该抛物线与BE交于另一其顶点为点D，点E的坐标为(0,−32点F，连接BC．(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)动点M从点D出发，沿抛物线对称轴方向向上以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t，连接OM，BM，当t为何值时，△OMB为等腰三角形？(3)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查的是有理数的减法，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．解：−5−(−3)=−5+3=−2．故选B．2.答案：D解析：本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法表示较大的数的方法解题即可．解：46.86亿=4686000000=4.686×109，故选：D．3.答案：A解析：此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、a0=1(a≠0)，正确；B、2018−1=1，故此选项错误；2018y2，故此选项错误；C、2y3÷4y=12D、x3÷x2=x，故此选项错误；故选A．4.答案：D解析：解：∵∠A=94°，∠B=31°，∴∠ACB=180°−94°−31°=55°，∵BC//DE，∴∠1=∠ACB=55°，故选：D．依据∠A=94°，∠B=31°，即可得出∠ACB=180°−94°−31°=55°，再根据BC//DE，即可得到∠1=∠ACB=55°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.答案：C解析：解：由x−3>0，得x>3，由x+1≥0，得x≥−1．不等式组的解集是x>3，故选：C．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．6.答案：A解析：解：原式=a2a−b −b2a−b=a2−b2a−b=(a+b)(a−b)a−b=a+b，故选A原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．7.答案：B解析：根据几何概率的求法，只需计算阴影部分的面积与图形总面积的比值即可．【详解】解：∵图形总面积为4×4=16，其中阴影部分面积为4×3−12×(1×2+2×3+2×4)=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是416=14，故选：B．本题考查几何概率的求法，求解的一般方法是计算阴影部分的面积与图形总面积的比值．8.答案：D解析：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出x1y2=−x1y1，x2y1=−x2y2是解答此题的关键.先根据A(x1,y1)，B(x2,2)双曲线y=−4x上的点可知x1y1=−4，x2y2=−4，再根据反比例函数与正比例函数均关与原点对称可知x1=−x2，y1=−y2，故可知x1y2=−x1y1，x2y1=−x2y2，把此关系式代入所求代数式求解即可．解：∵A(x1,y1)，B(x2,2)双曲线y=−4x上的点，∴x1y1=−4，2x2=−4，∵直线y=kx(k<0)与双曲线y=−4x交于A(x1,y1)，B(x2,2)两点，∴x1=−x2，y1=−y2，∴x1y2=−x1y1，x2y1=−x2y2，∴3x1y2−8x2y1=−3x1y1+8x2y2=(−3)×(−4)+8×(−4)=−20．故选D．9.答案：D解析：本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=(2a−b)−2(a−b)=2a−b−2a+2b=b，由此即可解决问题．解：设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a−b)−2(a−b)=2a−b−2a+2b=b，∵AM=2√3EF，∴2a=2√3b，∴a=√3b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=13b2=13S，故选D．10.答案：A解析：解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°∵OA=OE=OD=OB ∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，∴AB//DE，∴S△ODE=S△BDE；∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE −S△OAE+S扇形ODE=60π×22360×2−12×2√3=43π−√3．故选：A．已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB//DE，S△ODE=S△BDE；可知阴影部分的面积=S扇形OAE−S△OAE+S扇形ODE求解．本题考查的圆周角定理、三角形的面积及扇形面积公式、等边三角形的判定与性质，关键是将阴影部分面积转化为扇形ODE的面积．11.答案：ab2(b−2)(b+2)解析：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．直接提取公因式ab2，进而利用平方差公式分解因式即可．解：ab4−4ab2=ab2(b2−4)=ab2(b−2)(b+2)．故答案为ab2(b−2)(b+2)．12.答案：0.17am解析：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以用含m、a的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决．解：由题意可得，超市获得的利润是：(1+30%)a×[(1−10%)m]−am=0.17am(元)，故答案为0.17am．13.答案：3解析：解：设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：(20−2×2x)(12−3x)=144，整理得：x2−9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12−3x=−12，∴x=8不合题意，舍去，∴3x=3．即横向的甬路宽为3米．故答案为：3．设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之并验证，取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.答案：1.1解析：本题考查了解直角三角形的应用、平行线的性质、锐角三角函数的定义，属于基础题.过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，根据题意可知AE//OD，根据平行线的性质可得∠A=∠BOD= 70°，在Rt△AFB中根据锐角三角函数的定义可得AF=2.7cos70°，进而求出答案．如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F．∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°．在Rt△AFB中，AB=2.7m，∴AF=2.7cos70°≈2.7×0.34=0.918(m)，∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1(m)．故答案为1.1．15.答案：60°解析：解：连接OA、OB、OC，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠AOB=∠BOC=60°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=60°，∵AP=BQ，AB=BC，∴BP=CQ，在△OBP和△OCQ中，{OB=OC∠OBP=∠OCQ BP=CQ，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=60°．故答案为：60°．连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．16.答案：解：在Rt△ECD中，tan∠DEC=DCEC，∴EC=DCtan∠DEC ≈300.75=40(m)，在Rt△BAE中，tan∠BEA=BAEA，∴ℎℎ+40=0.75，∴ℎ=120(m)，答：电视塔的高度约为120m．解析：本题主要考查了仰角、俯角的定义，正确理解三角函数的定义是解决本题的关键．在解题过程中，利用Rt△ECD，根据三角函数即可求得EC，然后在Rt△BAE中，根据三角函数即可求得电视塔的高．17.答案：解(1)原式=−14−1+3−√3+2×√32=74−√3+√3=74；(2)原式=x−1x ⋅x+1x−1−x+2x+1=x+1x−x+2x+1=(x+1)2−x(x+2)x(x+1)=1x(x+1)=1x2+x由3x2+3x−2=0.得x2+x=23．∴原式=123=32．解析：本题考查了实数运算与分式的化简求值，熟练掌握实数运算公式与分式混合运算法则是解题的关键．(1)先分别计算负指数幂、零指数幂、绝对值，三角函数值，然后算加减法；(2)先化简，然后将3x2+ 3x−2=0变形为x2+x=23，代入求值即可．18.答案：解：(1)根据题意得{y=−x+2, y=−3x,．解得{x =−1,y =3或{x =3,y =−1.所以A 点坐标为(−1,3)，B 点坐标为(3,−1)．(2)把y =0代入y =−x +2得−x +2=0，解得x =2，所以D 点坐标为(2,0)，因为C 、D 两点关于y 轴对称，所以C 点坐标为(−2,0)，所以S △ABC =S △ACD +S △BCD =12×(2+2)×3+12×(2+2)×1=8．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解则两者无交点．(1)根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组{y =−x +2y =−3x，然后解方程组即可得到A 、B 两点的坐标；(2)先利用x 轴上点的坐标特征确定D 点坐标，再利用关于y 轴对称的点的坐标特征得到C 点坐标，然后利用S △ABC =S △ACD +S △BCD 进行计算．19.答案：解：(1)50 ；补全统计图如下：(2) 360；(3) 列表如下：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有6种．∴恰好抽到的两名学生都是女生的概率为612=12．解析：(1)先根据A 等级人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去A 、C 、D 等级人数求得B 等级人数可得；(2)用总人数乘以样本中D 等级人数所占比例可得；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出抽到的两名学生都是女生的情况数，即可求出所求的概率． 本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图．解：(1)这次调查的学生数有：8÷16%=50(人)，B 等级人数为50−(8+17+9)=16，故答案为50；补全统计图如答案所示；(2)该校书写等级为“D 级”的学生约有2000×950=360人，故答案为360；(3)见答案． 20.答案：解：(1)由题意可得，{a +b =4050a +700=40b， 解得，{a =10b =30，即a，b的值分别是10，30；(2)①由题意可得，y=60x+35(40−x)−10×50−30×40=25x−300，即商店销售完全部草莓所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式是y=25x−300；②商店要不亏本，则y≥0，∴25x−300≥0，解得，x≥12，答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．解析：(1)根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题；(2)①根据题意可以得到y与x的函数关系式；②由题意可知，若不亏本，则所获取利润不小于0，从而可以解答本题．本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．21.答案：解：(1)∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，=72°∴CD⏜的度数=360°5∴∠COD=70°∵∠COD=2∠CAD∴∠CAD=36°(2)连接AE∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴AB⏜=DE⏜=AE⏜=CD⏜=BC⏜∴∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°∴∠CAE=72°，且∠AEB=36°∴∠AME=72°∴∠AME=∠CAE∴AE=ME(3)连接AB∵AB⏜=DE⏜=AE⏜=CD⏜=BC⏜∴∠ABE=∠DAE，且∠AEB=∠AEB∴△AEN∽△BEA∴AEBE=NEAE∴AE2=BE⋅NE，且AE=ME∴ME2=BE⋅NE∵AB⏜=DE⏜=AE⏜=CD⏜=BC⏜∴AE=AB，∠CAB=∠CAD=∠DAE=∠BEA=∠ABE=36°∴∠BAD=∠BNA=72°∴BA=BN，且AE=ME∴BN=ME∴BM=NE∴ME2=BE⋅NE=BM⋅BE解析：(1)由题意可得∠COD=70°，由圆周角的定理可得∠CAD=36°；(2)由圆周角的定理可得∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°，可求∠AME=∠CAE=72°，可得AE=ME；(3)通过证明△AEN∽△BEA，可得AEBE =NEAE，可得ME2=BE⋅NE，通过证明BM=NE，即可得结论．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△AEN∽△BEA是本题的关键．22.答案：(1)证明：如图2，连接CC′，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACD=∠AC′B=30°，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C，∴∠ECC′=∠EC′C，∴CE=C′E；(2)当α=30°时，四边形AC′EC是菱形，理由：∵∠DCA=∠CAC′=∠AC′B=30°，∴CE//AC′，AC//C′E，∴四边形AC′EC是平行四边形，又∵CE=C′E，∴四边形AC′EC是菱形；(3)AD+DF=AC．理由：如图4，分别延长CF与AD交于点H，∵∠DAC=∠C′AC=30°，C′F⊥AC，∴∠AC′H=∠DAC′=60°，∴△HAC′是等边三角形，∴AH=AC′，∠H=60°，又∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠HDC=∠DAC+∠DCA=60°，∴△HDF是等边三角形，∴DH=DF，∴AD+DF=AD+DH=AH．∵AC′=AC，∴AC=AD+DF．解析：(1)先判断出∠ACC′=∠AC′C，进而判断出∠ECC′=∠EC′C，即可得出结论；(2)判断出四边形AC′EC是平行四边形，即可得出结论；(3)先判断出HAC′是等边三角形，得出AH=AC′，∠H=60°，再判断出△HDF是等边三角形，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和旋转，菱形的判定和性质，判断出△HAC′是等边三角形是解本题的关键．23.答案：解：(1)由题意可设设抛物线解析式为y=a(x+1)(x+3)，∵点C(0,−3)在抛物线上，∴a(0+1)(0+3)，∴a=−1，∴抛物线解析式为y=−x2−4x−3=−(x+2)2+1；(2)由(1)有y=−(x+2)2+1，∴D点坐标为(−2,1)，抛物线的对称轴为直线x=−2．设M(−2,m)，m>1，则MD=m−1，∴OM2=m2+4，BM2=m2+1若BM=OM，则m2+4=m2+1.此方程无解，若BM=OB，则m2+1=9，解得：m=2√2或m=−2√2(不合题意，舍去)，∴t=MD=2√2−1，若OM=OB，则m2+4=9，解得：m=√5或m=−√5(不合题意，舍去)，∴t=MD=√5−1，综上所述，当t=2√2−1或√5−1时，△OMB为等腰三角形；(3)存在点P，使∠PBF被BA平分，在y轴上取一点N(0,32)，连接BN交抛物线于点P，则∠PBO=∠EBO，设直线BN的解析式为，y=kx+b，∴{−3k+b=0b=32，解得{k=12b=32，∴直线BN的解析式为y=12x+32，解方程组{y=12x+32y=−x2−4x−3，得{x=−32y=34或{x=−3y=0(不合题意，舍去)，∴P(−32,34).解析：(1)用待定系数法求出抛物线解析式；(2)根据函数解析式得到D点坐标为(−2,1)，抛物线的对称轴为直线x=−2，设M(−2,m)，根据勾股定理得到OM2=m2+4，BM2=m2+1若BM=OM，则m2+4=m2+1.若BM=OB，则m2+ 1=9，解方程即可得到结论；(3)由∠PBF被BA平分，确定出过点B的直线BN的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，两点间的距离公式，角平分线的意义，解本题的关键是确定函数解析式．。
孝义三模数学试题及答案
孝义三模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：D2. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。
A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 若向量a = (3, -2)，向量b = (-1, 4)，则向量a与向量b的数量积为多少？A. -2B. 10C. -10D. 2答案：C4. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a > 0，b > 0，若双曲线的渐近线方程为y = ±(1/2)x，则a和b的值分别为多少？A. a = 2, b = 1B. a = 1, b = 2C. a = 2, b = 2D. a = 1, b = 1答案：A5. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1答案：A6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2答案：A7. 计算二项式(1 + x)^5的展开式中含x^3的项的系数。
A. 10B. 20C. 5D. 15答案：B8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求前5项的和S5。
A. 40B. 30C. 25D. 20答案：A9. 计算复数z = 1 + 2i的模。
A. √5B. √2C. √3D. √1答案：A10. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，根据勾股定理，三角形ABC的形状是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不等边三角形答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，求其顶点坐标。
2020届山西省吕梁市孝义市中考数学三模试卷(含解析)
2020届山西省吕梁市孝义市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列计算正确的是( )A. √−4=−2B. √4=±2C. √(−4)2=4D. ±√4=22. 小南生日当天，朋友为她预定的生日蛋糕如图所示，它的左视图应该是( )A.B. C. D.3. 若a >b ，则不等式级组{x <ax ≤b的解集是( )A. x ≤bB. x <aC. b ≤x <aD. 无解4. 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中的白球数，于是他放入10个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据： 摸球的次数n20 40 60 80 120 160 200摸到白球的次数m 15 33 49 63 97 126 160 摸到白球的频率nm 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.80 估算盒子里白球的个数为( )A. 8个B. 40个C. 80个D. 无法估计5. 将抛物线y =−12(x +1)2−1平移后得到抛物线y =−12x 2，下列平移方法正确的是( )A. 先向左平移1个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移1个单位6. 若一个正多边形的一个内角是108°，则这个正多边形的边数为( )A. 8B. 7C. 6D. 57.直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为()A. 6B. 12C. 3D. 248.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD的长是()A. √5B. 2C. 3D. √39.下列计算结果等于0的是()A. (−1)+(−1)B. (−1)−(−1)C. (−1)×(−1)D. (−1)÷(−1)10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D，E分别是BA，BC边上两点，且满足BE=DE，连接EA.设DE=x，△ADE的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若y=√x2−3+√3−x2+2，则x y=______．AB的长为半径作弧，12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，分别以A和B为圆心，大于12两弧相交于M、N两点，作直线MN分别交AB、AC于点F、D，作DE⊥BC于E.有下面三个结论：①BD平分∠ABC；②DE=DF；③BC+CD=2AF．其中，正确的结论的是______ ．13.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花。
山西省吕梁市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
山西省吕梁市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下面运算正确的是（ ） A ．111()22-=-B ．（2a ）2=2a 2C ．x 2+x 2=x 4D ．|a|=|﹣a|2．计算232332x y x y xy ⋅÷的结果是（ ）． A ．55xB ．46xC ．56xD ．46x y3．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ） A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：44．如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100°5．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( )A ．2πcmB ．4πcmC ．6πcmD ．8πcm6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 （ ）A．B．C．D．7．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线不能相等D．正方形的对角线相等且互相垂直8．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等9．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )A．内切B．外切C．相交D．外离10．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件11．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定12．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若CE=2EB ，S △AFD =9，则S △EFC 等于_____．14．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是___．15．用换元法解方程2231512x x x x -+=-，设y=21x x -，那么原方程化为关于y 的整式方程是_____． 16．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n 个图案有白色地面砖______块．17．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．18．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=o ①如图1，DCB ∠=o②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60o ，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<o o，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明） 20．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k ＝1． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为1时，求k 的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a ）（x-3）（0<a<3）的图象与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点D ，过其顶点C 作直线CP ⊥x 轴，垂足为点P ，连接AD 、BC ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）若△AOD 与△BPC 相似，求a 的值；（3）点D 、O 、C 、B 能否在同一个圆上，若能，求出a 的值，若不能，请说明理由.22．（8分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？23．（8分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC 对折，折痕为CD ．展平后，再将点B 折叠在边AC 上（不与A 、C 重合），折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设CD 与EM 交于点P ，连接PF ．已知BC=1． （1）若M 为AC 的中点，求CF 的长； （2）随着点M 在边AC 上取不同的位置， ①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由； ②求△PFM 的周长的取值范围．24．（10分）声音在空气中传播的速度y （m/s ）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温x(℃) 0 5 10 15 20 音速y （m/s ）331334337340343（1）求y 与x 之间的函数关系式：（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？ 25．（10分）如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，DE ⊥AC 于点E ，F 是AD 的中点，FG ⊥BC 于点G ，与DE 交于点H ，若FG=AF ，AG 平分∠CAB ，连接GE ，GD ． 求证：△ECG ≌△GHD ；26．（12分）如图，在ABC V 中，A 90∠=o ，AB AC =，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90o ，得到线段AE ，连结EC ．()1依题意补全图形； ()2求ECD ∠的度数；()3若CAE 7.5∠=o ，AD 1=，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60o 交EC 的延长线于点F ，请写出求AF长的思路．27．（12分）如图，一次函数y ＝ax ﹣1的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，tan ∠AOC ＝13（1）求a ，k 的值及点B 的坐标； （2）观察图象，请直接写出不等式ax ﹣1≥kx的解集； （3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似，请你求出P 点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案. 【详解】解:A,-11=22（）,故此选项错误;B,22=（）,故此选项错误;2a4aC，222+=,故此选项错误;2x x x=-，故此选项正确.D，a a所以D选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案．2．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法运算进行计算.【详解】3x2y2⋅x3y2÷xy3＝6x5y4÷xy3＝6x4y.故答案选D.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 3．C【解析】【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．4．A【解析】【分析】【详解】60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选A．5．B【解析】【分析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．【详解】解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB的长=1206180π⨯⨯=4π，故选B．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．6．D【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1），由题意可得2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=22x x（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．7．D【解析】【分析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．【详解】A.菱形的对角线不一定相等，A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；C. 正方形的对角线相等，C错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．C【解析】【分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.9．C【解析】【分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．【详解】根据两圆相交时才有2条公切线．故选C．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．10．A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．试题解析：A、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．11．C【解析】【分析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.【详解】∵x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，∴点O到直线l的距离d=6，r=5，∴d＞r，∴直线l与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.12．B【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S △AFD ：S △EFC =（32）2， 而S △AFD =9，∴S △EFC =1．故答案为1．【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．14．59． 【解析】【分析】根据题意，画出树状图，然后根据树状图和概率公式求概率即可．【详解】解：画树状图得：Q 共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，∴至少有一辆汽车向左转的概率是：59． 故答案为：59． 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键．15．6y 2-5y+2=0【解析】【分析】根据y ＝21x x -，将方程变形即可． 【详解】根据题意得：3y ＋152y =， 得到6y 2－5y ＋2＝0故答案为6y 2－5y ＋2＝0【点睛】此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键．16．18块（4n+2）块．【解析】【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块，第n个图应该有（4n+2）块．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．17．1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．18．1．【解析】【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴10AC=，∵AO=OC，∴152BO AC==，∵AO=OC，AM=MD=4，∴132OM CD==，∴四边形ABOM 的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案为:1．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①60；②CP BF =．理由见解析；（2）2tan BF BP DE α-=⋅，理由见解析.【解析】【分析】（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合30A ∠=o ，只要证明CDB ∆是等边三角形即可； ②根据全等三角形的判定推出DCP DBF ∆≅∆，根据全等的性质得出CP BF =，（2）如图2，求出DC DB AD ==，DE AC P ，求出2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，DP DF =，根据全等三角形的判定得出DCP DBF ∆≅∆，求出CP BF =，推出BF BP BC -=，解直角三角形求出tan CE DE α=即可．【详解】解：（1）①∵30A ∠=o ，90ACB ∠=o ，∴60B ∠=o ，∵AD DB =，∴CD AD DB ==，∴CDB ∆是等边三角形，∴60DCB ∠=o ．故答案为60.②如图1，结论：CP BF =．理由如下：∵90ACB ∠=o ，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=，∴DC DB AD ==，DE AC P ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=-∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =．（2）结论：2tan BF BP DE α-=⋅．理由：∵90ACB ∠=o ，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=，∴DC DB AD ==，DE AC P ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =，而CP BC BP =+，∴BF BP BC -=，在Rt CDE ∆中，90DEC ∠=o ，∴tan DE DCE CE∠=， ∴tan CE DE α=，∴22tan BC CE DE α==，即2tan BF BP DE α-=．【点睛】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出DCP DBF ∆≅∆是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．20．（2）证明见解析；（2）k 2＝2，k 2＝2．【解析】【分析】（2）套入数据求出△＝b 2﹣4ac 的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x ＝2代入原方程，得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 的值．【详解】（2）证明：△＝b 2﹣4ac ，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k 2+k ），＝4k 2+4k+2﹣4k 2﹣4k ，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k 2+k ＝2，即k 2﹣k ＝2，解得：k 2＝2，k 2＝2．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b 2﹣4ac 的值；（2）代入x ＝2得出关于k 的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．21．（1）（1）A （a ，0），B （3,0），D （0,3a ）.（2）a 的值为73.（3）当D 、O 、C 、B 四点共圆.【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x 轴相交，则y=0，得出A （a ，0），B （3，0），与y 轴相交，则x=0，得出D （0，3a ）.（2）根据（1）中A 、B 、D 的坐标，得出抛物线对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ，代入求得顶点C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭），从而得PB=3- 32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；再分情况讨论：①当△AOD ∽△BPC 时，根据相似三角形性质得233322a a a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭， 解得：a= 3（舍去）； ②△AOD ∽△CPB ，根据相似三角形性质得233322aa a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，解得：a 1=3（舍），a 2=73； （3）能；连接BD ，取BD 中点M ，根据已知得D 、B 、O 在以BD 为直径，M （32，32a ）为圆心的圆上，若点C 也在此圆上，则MC=MB ，根据两点间的距离公式得一个关于a 的方程，解之即可得出答案.【详解】（1）∵y=（x-a ）（x-3）（0<a<3）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），∴A （a ，0），B （3，0），当x=0时，y=3a ，∴D （0，3a ）；（2）∵A （a ，0），B （3，0），D （0，3a ）.∴对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ， 当x= 32a +时，y=- 232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭）， ∴PB=3-32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①当△AOD ∽△BPC 时，∴AO OD BP PC=， 即 233322a a a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭， 解得：a= 3（舍去）；②△AOD ∽△CPB ，∴AO OD CP PB=， 即233322aa a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，解得：a1=3（舍），a2=73.综上所述：a的值为73；（3）能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（32，32a），若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴22222 3333333222222a a a a⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=-+⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，化简得：a4-14a2+45=0，∴（a2-5）（a2-9）=0，∴a2=5或a2=9，∴a15a25a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴5∴当5D、O、C、B四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.22．（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．【解析】分析：（1）设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论；（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论．详解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．由题意得：，解得：答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：100a+50（80﹣a）≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1．即有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）设利润为W，则W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小．所以当a最小时，W最大．此时W=﹣10×60+2400=1800答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.23．（1）CF=32；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM的周长满足：2＜（2）y＜2．【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；②设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=22y，可得△PFM的周长=（2）y，由2＜y＜1，可得结论．【详解】（1）∵M为AC的中点，∴CM=12AC=12BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，解得，x=32，即CF=32；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴POPM=OMMC，∴MCPM=OMPO，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴MP MC OF OC=，∴MC OC PM OF=，∴OM OC PO OF=，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=2y，∴△PFM的周长=（）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周长满足：＜（）y＜．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．(1) y=35x+331;(2)1724m.【解析】【分析】（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.【详解】解：（1）设y=kx+b，∴331 5334bk b=⎧⎨+=⎩∴k=35，∴y=35x+331.（2）当x=23时，y=35x23+331=344.8∴5⨯344.8=1724.∴此人与烟花燃放地相距约1724m.【点睛】此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.25．见解析【解析】【分析】依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．【详解】证明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG 平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA ，∴AC ∥FG ．∵DE ⊥AC ，∴FG ⊥DE ，∵FG ⊥BC ，∴DE ∥BC ，∴AC ⊥BC ，∵F 是 AD 的中点，FG ∥AE ，∴H 是 ED 的中点∴FG 是线段 ED 的垂直平分线，∴GE=GD ，∠GDE=∠GED ，∴∠CGE=∠GDE ，∴△ECG ≌△GHD ．（AAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．26．（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.【解析】【分析】（1）将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC ．（2）先判定△ABD ≌△ACE ，即可得到B ACE ∠=∠，再根据45B ACB ACE ∠=∠=∠=︒，即可得出90ECD ACB ACE ∠=∠+∠=︒；（3）连接DE ，由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求2DE =；由60ADF ∠=︒，7.5CAE ∠=︒ ，可求EDC ∠的度数和CDF ∠的度数，从而可知DF 的长；过点A 作AH DF ⊥于点H ，在Rt △ADH 中，由60ADF ∠=︒，AD=1可求AH 、DH 的长；由DF 、DH 的长可求HF 的长；在Rt △AHF 中，由AH 和HF ，利用勾股定理可求AF 的长．【详解】解：()1如图，()2Q 线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90o ，得到线段AE ．DAE 90∠∴=o ，AD AE =，DAC CAE 90∠∠∴+=o ．BAC 90∠=o Q ，BAD DAC 90o ∠∠∴+=．BAD CAE ∠∠∴=，在ABD V 和ACE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴V ≌()ACE SAS V． B ACE ∠∠∴=，ABC QV 中，A 90∠=o ，AB AC =，B ACB ACE 45∠∠∠∴===o ．ECD ACB ACE 90∠∠∠∴=+=o ；()3Ⅰ.连接DE ，由于ADE V为等腰直角三角形，所以可求DE =Ⅱ.由ADF 60o ∠=，CAE 7.5∠=o ，可求EDC ∠的度数和CDF ∠的度数，从而可知DF 的长； Ⅲ.过点A 作AH DF ⊥于点H ，在Rt ADH V 中，由ADF 60o ∠=，AD 1=可求AH 、DH 的长； Ⅳ.由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ.在Rt AHF V 中，由AH 和HF ，利用勾股定理可求AF 的长．故答案为（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．27．（1）a=23 ,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x ＜0或x≥3；(3) （0，94）或（0，0） 【解析】【分析】1)过A 作AE ⊥x 轴,交x 轴于点E,在Rt △AOE 中,根据tan ∠AOC 的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA 的长,利用勾股定理列出关于x 的方程,求出方程的解得到x 的值,确定出A 坐标,将A 坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=90o时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣32≤x＜0或x≥3；（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=94，此时P坐标为（0，94），综上，满足题意P的坐标为（0，94）或（0，0）．【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．。
山西省吕梁市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
山西省吕梁市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.2．计算(x－l)(x－2)的结果为（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋23．不等式﹣12x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜44．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．16的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等5．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E6．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似8．如图，圆O 是等边三角形内切圆，则∠BOC 的度数是（ ）A ．60°B ．100°C ．110°D ．120°9．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．正方体C ．三棱锥D ．长方体10．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为（ ）A ．20151()2B ．20162()C ．20152()D ．20161()212．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝32bB ．a ＝2bC ．a ＝52bD ．a ＝3b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm14．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=23，点F在AD上，将△AEF 沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．16．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.17．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁x1′05″331′04″261′04″261′07″29s2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 20．（6分）如图，抛物线y=﹣213x +bx+c 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3），点D 是x 轴上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 旋转得到DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ．（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE 是CD 绕点D 顺时针旋转90°得到，求线段DF 的长；（3）若线段DE 是CD 绕点D 旋转90°得到，且点E 恰好在抛物线上，请求出点E 的坐标．21．（6分）如图，⊙O 的直径AD 长为6，AB 是弦，CD ∥AB ，∠A=30°，且3（1）求∠C 的度数；（2）求证：BC 是⊙O 的切线．22．（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?23．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．24．（10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米，1y、2y与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y、2y与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?25．（10分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．26．（12分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A 不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．27．（12分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=3CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×3CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．2．B【解析】【分析】根据多项式的乘法法则计算即可.(x－l)(x－2)= x2－2x－x＋2= x2－3x＋2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.3．A【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】移项得：−12x＞3−1，合并同类项得：−12x＞2，系数化为1得：x＜-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法. 4．D【解析】【分析】【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D．5．C【解析】【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.由//AB ED ，得∠B=∠D,因为CD BF ，若ABC V ≌EDF V ，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.6．A【解析】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.7．B【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、两个全等的三角形一定相似，正确；B 、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C 、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D 、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B ．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．8．D【解析】【分析】由三角形内切定义可知OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圆O是等边三角形内切圆，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故选D．【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=1 2（∠ABC+∠ACB）．9．A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．10．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．11．A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“S n＝（12）n﹣2”，依此规律即可得出结论．【详解】如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝12S1＝2，S2＝12S2＝1，S4＝12S2＝12，…，∴S n＝（12）n﹣2．当n＝2018时，S2018＝（12）2018﹣2＝（12）3．故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n＝（12）n﹣2”．12．B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．15【解析】如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD 和BF 是△ABC 的角平分线，AB=AC=50cm ，BC=60cm ，∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm ，∴AD=22503040-=（cm ），连接圆心O 和切点E ，则∠BEO=90°，又∵OD=OE ，OB=OB ，∴△BEO ≌△BDO ，∴BE=BD=30cm ，∴AE=AB-BE=50-30=20cm ，设OD=OE=x ，则AO=40-x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理可得：22220(40)x x +=-，解得：15x =(cm).即能截得的最大圆的半径为15cm.故答案为：15.点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，面积为S ，内切圆的半径为r ，则2=++S r a b c . 14．（32 ，258） 【解析】【分析】连接AC ，根据题意易证△AOC ∽△COB ，则AO OC OC OB=，求得OC=2，即点C 的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣4），然后将C 点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.【详解】解：连接AC，∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴AO OC OC OB，即1OC=4OC，解得OC=2，∴点C的坐标为（0，2），∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把点C的坐标代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣12，∴y=﹣12（x+1）（x﹣4）=﹣12（x2﹣3x﹣4）=﹣12（x﹣32）2+258，∴此抛物线顶点的坐标为（32，258）．故答案为：（32，258）．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.15．4或3.【解析】【分析】①当AF ＜12AD 时，由折叠的性质得到A′E=AE=23，AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过E 作EH ⊥MN 于H ，由矩形的性质得到MH=AE=23，根据勾股定理得到A′H=22=3A E HE '-，根据勾股定理列方程即可得到结论；②当AF ＞12AD 时，由折叠的性质得到A′E=AE=23，AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG ∥BC 交AB 于G ，交CD 于H ，根据矩形的性质得到DH=AG ，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．【详解】①当AF ＜12AD 时，如图1，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上，则3AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，设MN 是BC 的垂直平分线，则AM=12AD=3， 过E 作EH ⊥MN 于H ，则四边形AEHM 是矩形，∴3∵22=3A E HE '-，∴3∵MF 2+A′M 2=A′F 2，∴（3-AF ）2+32=AF 2，∴AF=2，∴22AF AE +；②当AF ＞12AD 时，如图2，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上，则3AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=12HG=3，∴22A E A G'-'3∴3，∴22HF A H+'=6，∴22A E A F'+'=43综上所述，折痕EF的长为4或3故答案为：4或3【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．1625255+ 88【解析】【分析】作CD⊥AB，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定理5，则BD=5-1x（），然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+25-1x⎡⎤⎣⎦（）,解得x225+55，则S△ABC=12AB CD⨯=215252x x x⨯=25255+88【详解】如图作CD⊥AB，∵tanA=2，设AD=x,CD=2x,∴5，∴BD=5-1x（），在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+25-1x⎡⎤⎣⎦（）,x2=25+558，∴S△ABC=12AB CD⨯=215252x x x⨯⨯==25255+88【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.17．乙【解析】【分析】【详解】∵x丁〉x甲x〉乙＝x丙，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S 乙2＜S 丙2，∴选择乙参赛，故答案是：乙．18．1≤x≤1【解析】【分析】此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=1，即BP的最大值为1；【详解】解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=5；在Rt△PFC中，PF=5，FC=1，则PC=4；∴BP=x min=1；②当E、B重合时，BP的值最大；由折叠的性质可得BP=AB=1．所以BP的取值范围是：1≤x≤1．故答案为：1≤x≤1．【点睛】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.20． (1) 抛物线解析式为y=﹣215336x x ++；2；(3) 点E 的坐标为E 1（4，1）或E 2（﹣92 ，﹣152）或E 3（114094+ ，﹣234094）或E 4（114094-，﹣234094）． 【解析】【分析】（1）将点A 、C 坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）证△COD ≌△DHE 得DH=OC ，由CF ⊥FH 知四边形OHFC 是矩形，据此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）设点D 的坐标为（t ，0），由（1）知△COD ≌△DHE 得DH=OC 、EH=OD ，再分CD 绕点D 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，表示出点E 的坐标，代入抛物线求得t 的值，从而得出答案．【详解】（1）∵抛物线y=﹣213x +bx+c 交x 轴于点A （﹣2，0）、C （0，3），∴42033b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得：563b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣213x +56x+3； （2）如图1．∵∠CDE=90°，∠COD=∠DHE=90°，∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC ，∴∠OCD=∠HDE ． 又∵DC=DE ，∴△COD ≌△DHE ，∴DH=OC ．又∵CF ⊥FH ，∴四边形OHFC 是矩形，∴FH=OC=DH=3，∴2（3）如图2，设点D 的坐标为（t ，0）．∵点E 恰好在抛物线上，且EH=OD ，∠DHE=90°，∴由（2）知，△COD ≌△DHE ，∴DH=OC ，EH=OD ，分两种情况讨论：①当CD 绕点D 顺时针旋转时，点E 的坐标为（t+3，t ），代入抛物线y=﹣213x +56x+3，得：﹣13（t+3）2+56（t+3）+3=t ，解得：t=1或t=﹣152，所以点E 的坐标E 1（4，1）或E 2（﹣92，﹣152）； ②当CD 绕点D 逆时针旋转时，点E 的坐标为（t ﹣3，﹣t ），代入抛物线y=﹣213x +56x+3得：﹣13（t ﹣3）2+56（t ﹣3）+3=﹣t ，解得：t=234094+或t=234094-．故点E 的坐标E 3（114094+，﹣234094+）或E 4（114094-，﹣234094-）；综上所述：点E 的坐标为E 1（4，1）或E 2（﹣92，﹣152）或E 311409+23409+E 411409-23409-）． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及分类讨论思想的运用．21．（1）60°；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，由AD 为圆的直径，得到∠ABD 为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD 的长，根据CD 与AB 平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB 为直角，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出tanC 的值，即可确定出∠C 的度数；（2）连接OB ，由OA=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD 与AB 平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC 度数，由∠ABC ﹣∠ABO 度数确定出∠OBC 度数为90，即可得证；【详解】（1）如图，连接BD ，∵AD 为圆O 的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=12AD=3， ∵CD ∥AB ，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt △CDB 中，tanC=33BD CD == ∴∠C=60°；（2）连接OB ，∵∠A=30°，OA=OB ，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD ∥AB ，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC ﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线．【点睛】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．22．第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．【详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．23．（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED 是菱形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC 即可；（2）根据图形平移的性质得出AC ∥DE ，OA=DE ，故四边形OCED 是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB ，故DE=CE ，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.24．（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）409km．（3）23h．【解析】【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=10 9.当x=109时,y2=−5×109+1=409，∴相遇时乙班离A地为409km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=23 h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23 h.25．40%【解析】【分析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．26．（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，证明详见解析；（3）BQ=【解析】【分析】（1）如图1，先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出∠PCA=∠QCB，进而可利用SAS证明△CQB≌△CPA，进而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的内角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，从而完成猜想；（2）以∠DAC是锐角为例，如图2，仿（1）的证明思路利用SAS证明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，进一步即可证得结论；（3）仿（2）可证明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的长即可，作CH⊥AD于H，如图3，易证∠APC=30°，△ACH为等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的长，于是AP可得，问题即得解决.【详解】解：(1)∠QEP=60°；证明：连接PQ，如图1，由题意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，则在△CPA和△CQB中，PC QC PCA QCB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQB ≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA ，又因为△PEM 和△CQM 中，∠EMP=∠CMQ ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案为60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC 是锐角为例.证明：如图2，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACB=60°，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴CP=CQ ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ ，即∠ACP=∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q ，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；(3)连结CQ，作CH⊥AD于H，如图3，与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=2AC=2×4=22，在Rt△PHC中，PH=3CH=26，∴PA=PH−AH=26－22，∴BQ=26−22.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30°角的直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.27．（1）﹣1+32；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可;（2）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=o60,根据三角形内角和定理即可求解;【详解】解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．【点睛】（1）主要考查零指数幂、绝对值、二次根式的性质；（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.。
山西省吕梁市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
山西省吕梁市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A．1 B．3 C．14-D．742．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或134．估算18的值是在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形6．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表： 次序第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8 乙命中的环数(环)510767根据以上数据，下列说法正确的是( ) A ．甲的平均成绩大于乙 B ．甲、乙成绩的中位数不同 C ．甲、乙成绩的众数相同D ．甲的成绩更稳定11．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．112．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在矩形ABCD 中，AB=4， BC=3， 点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的处，则AP 的长为__________．14．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 15．计算：()235y y ÷=____________16．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．18．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）数轴上点B 对应的数是______．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？20．（6分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D 且BD ＝2AD ，过点D 作DE ⊥AC 交BA 延长线于点E ，垂足为点F ． （1）求tan ∠ADF 的值； （2）证明：DE 是⊙O 的切线； （3）若⊙O 的半径R ＝5，求EF 的长．21．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 1022．（823182sin60(1)2-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x xxx--⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出它的所有整数解．23．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF的长．24．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？25．（10分）一次函数y ＝x 的图象如图所示，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图象交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C ． （1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式； ②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．26．（12分）计算：4cos30°+|312|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0 27．（12分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y=21x 自变量的取值范围是 ； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣2﹣32 m﹣34﹣1212 34132 2 …y …14491 1694416914914…表中m 的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解.【详解】 解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=， 所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型． 2．B 【解析】 【分析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4， ∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3； 故选B ． 【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质． 3．C 【解析】试题分析：先求出方程x 2－6x ＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可. 解方程x 2－6x ＋8＝0得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形 当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13 故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边. 4．C 【解析】 【分析】，推出45，即可得出答案． 【详解】，∴45，4和5之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，，题目比较好，难度不大．5．B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.6．C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像7．C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．8．D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B （﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．9．B【解析】【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.10．D【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A 错误； 甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法. 11．C 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． 【详解】21010x x -≤⎧⎨+⎩①＞② ∵解不等式①得：x≤0.5， 解不等式②得：x ＞-1， ∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5， ∴不等式组的整数解为0， 故选C ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 12．A 【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=13．故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．32或94【解析】【详解】①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=32，∴AP=32；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴AD AB AP BC=，∴AP=AD BCABg=334⨯=94．故答案为32或94．14．2 【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．15．y【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.【详解】()23565y y y y y÷=÷=【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，底数不变，指数相减是关键.16．y3>y1>y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.17．4.8或64 11【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以CPCB＝CQCA，即16216t-＝12t，解得t＝4.8；②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以CPCA＝CQCB，即16212t＝16t，解得t＝64 11.综上所述，当t＝4.8或6411时，△CPQ与△CBA相似．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.18．a（a﹣b）1．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案为a（a﹣b）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．20．（1）12；（2）见解析；（3）83【解析】【分析】(1) AB是⊙O的直径，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；（2）连接OD，由已知条件证明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切线；(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的长．【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=∠B，∴tan∠ADF=tan∠B==12；（2）连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）设AD=x，则BD=2x，∴AB=x=10，∴x=2，∴AD=2，同理得：AF=2，DF=4，∵AF∥OD，∴△AFE∽△ODE，∴，∴=，∴EF=83．【点睛】本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视．21．（1）①12，3. ②详见解析.（2）1 3 .【解析】分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．详解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为12，3；②如图，（2）121050+×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）.所以小明和小强分在一起的概率为：13．点睛：本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．22．（1）73-（1）0，1，1.【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣，＝7（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键23．（1）见解析（2）5 4【解析】【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以¶DE=¶FE，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55OE rOA r==-从而可求出r的值．【详解】解:（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴¶DE=¶FE∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=35，∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55 OE rOA r==-∴15,8 r=∴15552.84 AF=-⨯=【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．24．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．25．（1）点C（1，）；（1）①y＝x1－x；②y＝－x1＋1x＋．【解析】试题分析：（1）求得二次函数y＝ax1－4ax＋c对称轴为直线x＝1，把x＝1代入y＝x求得y=，即可得点C的坐标；（1）①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标，并且求得CD的长，设A（m，m），根据S△ACD＝3即可求得m的值，即求得点A的坐标，把A.D的坐标代入y＝ax1－4ax＋c得方程组，解得a、c的值即可得二次函数的表达式.②设A（m，m）（m<1），过点A作AE⊥CD于E，则AE＝1－m，CE＝－m，根据勾股定理用m表示出AC的长，根据△ACD的面积等于10可求得m的值，即可得A点的坐标，分两种情况：第一种情况，若a＞0，则点D在点C下方，求点D的坐标；第二种情况，若a＜0，则点D 在点C上方，求点D的坐标，分别把A、D的坐标代入y＝ax1－4ax＋c即可求得函数表达式.试题解析：（1）y＝ax1－4ax＋c＝a（x－1）1－4a＋c．∴二次函数图像的对称轴为直线x＝1．当x＝1时，y＝x＝，∴C（1，）．（1）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（1，－），∴CD＝3.设A（m，m）（m<1），由S△ACD＝3，得×3×（1－m）＝3，解得m＝0，∴A（0，0）.由A（0，0）、D（1，－）得解得a＝，c＝0.∴y＝x1－x.②设A（m，m）（m<1），过点A作AE⊥CD于E，则AE＝1－m，CE＝－m，AC＝＝（1－m），∵CD＝AC，∴CD＝（1－m）.由S△ACD＝10得×（1－m）1＝10，解得m＝－1或m＝6（舍去），∴m＝－1．∴A（－1，－），CD＝5.若a＞0，则点D在点C下方，∴D（1，－），由A（－1，－）、D（1，－）得解得∴y＝x1－x－3.若a＜0，则点D在点C上方，∴D（1，），由A（－1，－）、D（1，）得解得∴y＝－x1＋1x＋.考点：二次函数与一次函数的综合题.26．134【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27．（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解析】【分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【详解】（1）函数y=21x 的定义域是x≠0， 故答案为x≠0； （2）当y=1时，21x =1， 解得：x=1或x=﹣1，∴m=﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．。
山西省吕梁市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析
山西省吕梁市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋32ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或42．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，方差不相等B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等D．平均数不相等，方差相等3．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°°B．255°C．155°D．150°4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果60APB∠=o，8PA=，那么弦AB的长是（）A．4B．3C．8D．835．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）6．下列几何体是棱锥的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．75B ．89C ．103D ．139 9．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 A ． B ． C ． D ．10．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞411．下列计算正确的有（ ）个 ①（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 ②（x ﹣2）（x+3）＝x 2﹣6 ③（x ﹣2）2＝x 2﹣4 ④﹣2m 3+m 3＝﹣m 3 ⑤﹣16＝﹣1．A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，DE 是线段AB 的中垂线，AE //BC ，AEB 120o ∠=，AB 8=，则点A 到BC 的距离是( )A ．4B ．43C ．5D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：22 x y -=_______________.14．已知抛物线y ＝x 2上一点A ，以A 为顶点作抛物线C ：y ＝x 2＋bx ＋c ，点B(2，y B )为抛物线C 上一点，当点A 在抛物线y ＝x 2上任意移动时，则y B 的取值范围是_________．15．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是_____米．16．已知正方形ABCD ，AB ＝1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A 与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是_____．17．一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 ．18．如图，在O e 中，AB 为直径，点C 在O e 上，ACB ∠的平分线交O e 于D ，则ABD ∠=______.o三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD.20．（6分）如图，直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数k y x =的图象交于A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x =-沿x 轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P 在y 轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.21．（6分）先化简代数式22321(1)24a aa a-+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．22．（8分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．23．（8分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P 是直线AC 上的动点，若点P ，点C ，点M 所构成的三角形与△BCD 相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．24．（10分）解不等式组：21512xx x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．25．（10分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AE ⊥BC 于E ，则线段DE 的长叫做边BC 的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是.(2)如图②，在△ABC 中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD 为边BC 的中线，求边BC 的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=1．点E 为边CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结AC ．求△ACF 中边AF 的中垂距．26．（12分）如图矩形ABCD 中AB=6，AD=4，点P 为AB 上一点，把矩形ABCD 沿过P 点的直线l 折叠，使D 点落在BC 边上的D′处，直线l 与CD 边交于Q 点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l ．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD ，①求线段AP 的长度；②求sin ∠QD ′D ．27．（12分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a 1=-2，a 2=1．即a 的值是1或-2．故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2．D【解析】【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=23； 3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13 [（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]= 23； 故中位数不相等，方差相等．故选：D ．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.3．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B ．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n ﹣2）×180°（n≥3且n 为整数）是解题的关键．4．C【解析】【分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=o 可判断APB V 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【详解】解：PA Q ，PB 为O e 的切线，PA PB ∴=，60APB ∠=o Q ，APB ∴V 为等边三角形，8AB PA ∴==．故选C ．【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．5．B【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A 、因为a ＝3＞0，所以开口向上，错误；B 、顶点坐标是（1，2），正确；C 、当x ＞1时，y 随x 增大而增大，错误；D 、图象与y 轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B ．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．6．D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.7．C【解析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.8．A【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．9．D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的解析式【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.10．C【解析】【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．11．C【解析】【分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．12．A【解析】【分析】作AH BC ⊥于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．【详解】解：作AH BC ⊥于H ．DE Q 垂直平分线段AB ，EA EB ∴=，EAB EBA ∠∠∴=，AEB 120∠=o Q ，EAB ABE 30∠∠∴==o ，AE //BC Q ，EAB ABH 30o ∠∠∴==，AHB 90∠=o Q ，AB 8=，1AH AB 42∴==， 故选A ．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13． (x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).14．y a ≥1【解析】【分析】设点A 的坐标为（m ，n ），由题意可知n=m 1，从而可知抛物线C 为y=（x-m ）1+n ，化简为y=x 1-1mx+1m 1，将x=1代入y=x 1-1mx+1m 1，利用二次函数的性质即可求出答案．【详解】设点A 的坐标为（m ，n ），m 为全体实数，由于点A在抛物线y=x1上，∴n=m1，由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，∴抛物线C为y=（x-m）1+n化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，∴令x=1，∴y a=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，∴y a≥1，故答案为y a≥1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出y a=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．15．100【解析】先在直角△ABE中利用三角函数求出BE和AE，然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC．解：如图，作AE⊥BC于点E．∵∠EAB=30°，AB=100，∴BE=50，AE=50．∵BC=200，∴CE=1．在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AC=100．即此时王英同学离A地的距离是100米．故答案为100．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．1621＜r2．【解析】【分析】首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0＜R＜1，则-1＜-R＜0，再根据圆A 与圆C 外切可得r 的取值范围．【详解】∵正方形ABCD 中，AB=1，∴设圆A 的半径为R ，∵点B 在圆A 外，∴0＜R ＜1，∴-1＜-R ＜0，-1-R ．∵以A 、C 为圆心的两圆外切，，∴，，-1＜r ．-1＜r【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．17．-1.【解析】【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【详解】∵一元二次方程x 2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x 1，由根与系数关系：-1•x 1=1，解得x 1=-1．故答案为-1.18．1【解析】【分析】由AB 为直径，得到ACB 90∠=o ，由因为CD 平分ACB ∠，所以ACD 45∠=o ，这样就可求出ABD ∠．【详解】解：AB Q 为直径，ACB 90∠∴=o ，又CD Q 平分ACB ∠，ACD 45∠∴=o ，ABD ACD 45o ∠∠∴==．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了直径所对的圆周角为90度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析【解析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=o90DAE BAE ∴∠+∠=o ，BF AE ⊥Q 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=o ，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴V V ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.20．（1）8y x=-；（2）P （0,6） 【解析】试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.试题解析： ()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-， 解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．∵点A （-4，2）在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0） 设平移后的直线解析式为12y x b =-+， 将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+ 令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.21．21a a --，2 【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a 不能取2和－2.试题解析：原式=232a a +-+·2(2)(2)(1)a a a +--=21a a -- 当a=0时，原式=21a a --=2. 考点：分式的化简求值.22．（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．【解析】【分析】（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC ，即可证到△ADP ∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC ，即可证到△ADP ∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD⋅BC=AP⋅BP，就可求出t的值．【详解】解：（2）如图2，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（2）结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=2，AB=6，∴AE=BE=3∴2253-，∵以D 为圆心，以DC 为半径的圆与AB 相切，∴DC=DE=4，∴BC=2-4=2，∵AD=BD ，∴∠A=∠B ，又∵∠DPC=∠A ，∴∠DPC=∠A=∠B ，由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP ，又∵AP=t ，BP=6-t ，∴t （6-t ）=2×2，∴t=2或t=2，∴t 的值为2秒或2秒．【点睛】本题考查圆的综合题．23．（1）y=﹣x 2+2x+4；M （1,5）；（2）2＜m ＜4；（3）P 1（311,31），P 2（313,31 ），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．【解析】试题分析：（1）将点A 、点C 的坐标代入函数解析式，即可求出b 、c 的值，通过配方法得到点M 的坐标；（2）点M 是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC 的解析式，将x=1代入求出点M 在向下平移时与AC 、AB 相交时y 的值，即可得到m 的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM 与△BCD 相似，则要进行分类讨论，分成△PCM ∽△BDC 或△PCM ∽△CDB 两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．试题解析：（1）把点A （3，1），点C （0，4）代入二次函数y=﹣x 2+bx+c 得， 解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x 2+2x+4， 配方得y=﹣（x ﹣1）2+5，∴点M 的坐标为（1，5）；（2）设直线AC 解析式为y=kx+b ，把点A （3，1），C （0，4）代入得， 解得： ∴直线AC 的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC 两边分别交于点E 、点F 把x=1代入直线AC 解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E 坐标为（1，3），点F 坐标为（1，1）∴1＜5﹣m ＜3，解得2＜m ＜4；（3）连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，则点G 坐标为（0，5） ∵MG=1，GC=5﹣4=1 ∴MC==， 把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N 坐标为（﹣1，5），∵NG=GC ，GM=GC ， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，由此可知，若点P 在AC 上，则∠MCP=90°，则点D 与点C 必为相似三角形对应点①若有△PCM ∽△BDC ，则有∵BD=1，CD=3， ∴CP===， ∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，若点P 在y 轴右侧，作PH ⊥y 轴， ∵∠PCH=45°，CP=∴PH== 把x=代入y=﹣x+4，解得y=， ∴P 1（）；同理可得，若点P 在y 轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P 2（）； ②若有△PCM ∽△CDB ，则有 ∴CP==3 ∴PH=3÷=3， 若点P 在y 轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P 在y 轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P 3（3，1）；P 4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P 坐标有4个，分别为P 1（），P 2（），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．考点：二次函数综合题24．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.25．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）9 5 .【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴边BC的中垂距为1（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴= ，∴= ，∴EH= ，∴△ACF中边AF的中垂距为1026．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=22=25，根据三角函数的定义即可得到结论．AD AP【详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP 与△BPD′中，090{A B ADP BPD PD PD '∠=∠=∠=='∠，∴△ADP ≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB ﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP +=25，BD′=2∴CD′=BC - BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD ⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ 垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin ∠QD′D=sin ∠QDD′=10210CD DD ==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．27．（1）＞，＞；（2）214433y x x =--；（3）E （4，﹣4）或（227+，4）或（227-，4）． 【解析】【分析】（1）由抛物线开口向上，且与x 轴有两个交点，即可做出判断；（2）根据抛物线的对称轴及A 的坐标，确定出B 的坐标，将A ，B ，C 三点坐标代入求出a ，b ，c 的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，分两种情况讨论：（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，如图1所示；（ii ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A ，C ，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC 交x 轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC ∥E′F′，如图2，过点E′作E′G ⊥x 轴于点G ，分别求出E 坐标即可．【详解】（1）a ＞0，＞0；（2）∵直线x=2是对称轴，A （﹣2，0），∴B （6，0），∵点C （0，﹣4），将A ，B ，C 的坐标分别代入2y ax bx c =++，解得：13a =，43b =-，4c =-， ∴抛物线的函数表达式为214433y x x =--； （3）存在，理由为：（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，如图1所示，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形，∵抛物线214433y x x =--关于直线x=2对称， ∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E 的纵坐标为﹣4，∴存在点E （4，﹣4）；（ii ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A ，C ，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形， 过点E′作E′F′∥AC 交x 轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC ∥E′F′，如图2，过点E′作E′G ⊥x 轴于点G ，∵AC ∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G ，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO ≌△E′F′G ，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴2144433x x =--，解得：1227x =+2227x =-，∴点E′的坐标为（227-，4）．+，4），同理可得点E″的坐标为（227。