2019-2020学年山西省吕梁市孝义市九年级上学期期末考试数学试卷
山西省吕梁市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山西省吕梁市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016七下·新余期中) 下列说法中错误的是（）A . 数轴上的点与全体实数一一对应B . a，b为实数，若a＜b，则C . a，b为实数，若a＜b，则D . 实数中没有最小的数2. （1分） (2019七上·昌平期中) 2012年10月25日新华快讯：前三季度山东省实现生产总值36235.2亿元，将这个数用科学记数法表示为3.62352×10n ，那么n的值为（）A . 11B . 12C . 13D . 143. （1分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 计算的计算结果正确的是（）A . 3B .C .D .5. （1分）(2017·许昌模拟) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A . 4B . 4.8C . 5.2D . 66. （1分） (2017七下·门头沟期末) 右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 13，13B . 14，14C . 13，14D . 14，137. （1分）下列关于x的方程中，没有实数解的是（）A . x2﹣4x+4=0B . x2﹣2x﹣3=0C . x2﹣2x=0D . x2﹣2x+5=08. （1分）(2018·金华模拟) 设直线是函数（a，b，c是常数，a＞0）的图象的对称轴，下列不符合题意的是（）A . 若m＞3，则(m-1)a+b＞0B . 若m＞3，则(m-1)a+b＜0C . 若m＜3，则(m+1)a+b＞0D . 若m＜3，则(m+1)a+b＜09. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=54°，则∠BCE的度数为（）A . 54°B . 36°C . 46°D . 126°10. （1分）如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·嵊州期中) 若y= ，则x+y=________．12. （1分）(2017·汉阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为________．13. （1分）(2018·聊城) 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是________．14. （1分） (2016八上·临安期末) 已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为________．15. （1分） (2019八上·德清期末) 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB’D，AB'与边BC交于点E．若△DEB’ 为直角三角形，则BD的长是________．三、解答题 (共8题；共21分)16. （1分）用代数式表示“a的平方的6倍与–3的和”为________。
山西省吕梁市2020年九年级上学期期末数学试卷(II)卷
山西省吕梁市2020年九年级上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分）若a为方程式(x-)2=100的一根，b为方程式（y-4）2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b 之值为（）A . 5B . 6C .D . 10-3. （2分）(2017·全椒模拟) 若反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣D .4. （2分）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差1的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·孝义期中) 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如果一个四边形是矩形，那么它的中点四边形是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形7. （2分）(2018·河南) 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A .B . 2C .D . 28. （2分） (2019八上·滦南期中) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 三角形三个内角和等于B . 两直线平行，同位角相等C . 同位角相等，两直线平行D . 相等的两个角是对顶角9. （2分）(2020·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM为△ABC的角平分线，若，则AM长为（）A . 6B .C .D .10. （2分） (2019七下·遂宁期中) 已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x：y：z 为（）A . 1：2：3；B . 1：3：2；C . 2：1：3；D . 3：1：211. （2分）以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.A . （1）（2）（3）B . （1）（3）（5）C . （2）（4）（5）D . （4）（5）12. （2分）(2020·荆门) 在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接、，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若关于x的一元二次方程（a≠0）的一个解是，则的值是________14. （1分）在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有________个．15. （1分）(2017·杭州模拟) 如图，A．B是双曲线y= 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为________．16. （1分） (2018七上·河口期中) 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．三、解答题 (共7题；共73分)17. （5分）解方程：(1) x2-2x-2＝0 (2)3y(y-1)=2(y-1)18. （12分）(2019·凉山) 某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有________人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．19. （6分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫________（填“能”或“不能”）晒到太阳．【参考数据： =1.732】20. （10分） (2017九上·河源月考) 如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．21. （15分）(2011·常州) 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）22. （10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA＝2，OC＝4，直线y＝﹣ x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标23. （15分）(2019·邵阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A 在B的左侧），与y轴相交于点C（0，3)，且OA=3，OB=1，抛物线的顶点为D。
吕梁市2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
吕梁市2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一个碗如图所示摆放，则它的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·德城期末) 一元二次方程的解是（）A . = =1B . = =-1C . =1， =﹣1D . =1， =03. （2分） (2019九上·长春期末) 掷一枚质地均匀的硬币一次，则掷到正面朝上的概率等于（）A . 1B .C .D . 04. （2分） (2019九上·珠海月考) 函数y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A . y=﹣2（x﹣1）2+2B . y=﹣2（x﹣1）2﹣2C . y=﹣2（x+1）2+2D . y=﹣2（x+1）2﹣25. （2分） (2020九上·德城期末) 已知反比例函数y＝﹣，下列结论中错误的是（）A . 函数图象经过点（﹣3，2）B . 函数图象分别位于第二、四象限C . 若x＜﹣2，则0＜y＜3D . y随x的增大而增大6. （2分） (2018九上·宁波期中) 二次函数的x与y的部分对应值如下表:x-3-2-101y3m7n7则当x=3时，y的值为（）A . 3B . mC . 7D . n7. （2分） (2020九上·德城期末) 在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1 ，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2 ，则点P2的坐标是（）A . （4，﹣4）B . （4，4）C . （﹣4，﹣4）D . （﹣4，4）8. （2分）(2019·达州) 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·德城期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（）A . 8cmB . 4cmC . 4 cmD . 5cm10. （2分） (2020九上·德城期末) 函数y= 与y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016九上·港南期中) 如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△CO F成中心对称．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2019九下·梅江月考) 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A . 8B .C . 4D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分） (2020八上·青山期末) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点C处，点D落在点H处若∠1=62°，则图中∠BEG的度数为________。
2019-2020学年山西省吕梁市孝义市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知点A（1，2）与点A'（a，b）关于坐标原点对称，则a，b的值分别是（）A．1，2B．﹣1，2C．1，﹣2D．﹣1，﹣22．（3分）方程x2﹣x＝0的解为（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°．将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△DCE，若DC ∥AB，则旋转角α的度数等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），则下列结论不正确的是（）A．函数图象分布在第二、四象限B．在每个象限内，y值随x值的增大而增大C．点（1，﹣3）也在该函数图象上D．当x＞﹣1时，y＞36．（3分）在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．8B．6C．12D．47．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则它的外接圆的面积为（）A．5πB．10πC．25πD．100π8．（3分）已知二次函数y＝3（x﹣2）2+5，则关于该函数的下列说法正确的是（）A．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，5）B．当x＞2时，y的值随x值的增大而减小C．当x取1和3时，所得到的y的值相同D．将y＝3x2的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象9．（3分）生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（）A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91C．1+x+（1+x）x＝91D．1+（1+x）+（1+x）2＝9110．（3分）如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸．则标准纸的宽和长的比值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分15分）11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．12．（3分）如图，为了测量一栋楼的高度，小明在他脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子里看到楼的顶部，如果小明的眼睛距地面的高度为1.50米，同时量得LM＝2米，MS＝30米，则这栋楼的高度是米．13．（3分）已知点A（a，b）和点B（c，d）都在反比例函数y＝的图象上，若0＜a＜c，则b和d的大小关系是．14．（3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D，E是⊙O上两点，且∠DOE＝120°，若OD＝2，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点D，与AC相交与点E，若CD＝6，则CE＝．三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）（1）解方程：3x2﹣2（x+1）＝0．（2）已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个相等的实数根，求出它的根．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于点M，且B为AM的中点．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）过B做x轴的平行线，交反比例函数y＝图象于点C，连接MC，AC．求△AMC的面积．18．（7分）2019年中国北京世园会开园期间，为了满足不同人群的游览需求，组委会倾情打造了四条趣玩路线，分别是“解密世园会”、“爱我家，爱园艺”、“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩，于是他们制作了如下四张卡片，然后从四张卡片中随机抽取其中的两张若小明最钟爱的游玩路线是“园艺小清新之旅“，小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会”，请用列表法或画树状图法求出：他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是多少？19．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，动手操作．（1）求作：三角形ABC的内切圆I；要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．推理发现；（2）若AI与⊙O交于点D，连接BD，DC．求证：BD＝DI＝DC．20．（8分）如图所示正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB＝100米，且AE＝AH＝CF＝CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？21．（8分）阅读下列材料，完成相应学习任务：相似四边形如果两个四边形的角分别相等，边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．如图1中，两个四边形ABCD和A'B'C'D'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∠D＝∠D'，，因此四边形ABCD～四边形A'B'C'D'类似与相似三角形，我们也可以用较少的条件判定两个四边形相似．判定：四边对应成比例且有一个角对应相等的两个四边形相似．如图2，在四边形ABCD和A'B'C'D'中，，∠A＝∠A'，求证：四边形ABCD～A'B'C'D'证明：分别连接BD，B'D'，∵，∠A＝∠A'，∴△ABD～△A'B'D'，∴∠ABD＝∠A'B'D'，∠ADB＝∠A'D'B'，…学习任务：（1）判断下面命题是否正确？若不正确，请举出反例．①四个角分别相等的两个四边形相似；②四条边对应成比例的两个四边形相似；（2）请将材料中判定方法的证明过程补充完整；22．（12分）综合实践：问题情境数学活动课上，老师和同学们在正方形中利用旋转变换探究线段之间的关系探究过程如下所示：如图1，在正方形ABCD中，点E为边BC的中点．将△DCE以点D为旋转中心，顺时针方向旋转，当点E的对应点E'落在边AB上时，连接CE'．“兴趣小组”发现的结论是：①AE'＝C'E'；“卓越小组”发现的结论是：②DE＝CE'，DE⊥CE'．解决问题（1）请你证明“兴趣小组”和“卓越小组”发现的结论；拓展探究证明完“兴趣小组”和“卓越小组”发现的结论后，“智慧小组”提出如下问题：如图2，连接CC'，若正方形ABCD的边长为2，求出CC'的长度．（2）请你帮助智慧小组写出线段CC'的长度．（直接写出结论即可）23．（13分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线y＝ax2﹣3x+c经过A，C 两点，并且与x轴交于另一点B．点D为第四象限抛物线上一动点（不与点A，C重合），过点D作DF⊥x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当∠ECD＝∠EDC时，求出此时m的值；（3）点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，∴a＝﹣1，b＝﹣2．故选：D．2．【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故选：C．3．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠B+∠DCB＝180°，且∠B＝35°，∴∠BCD＝145°，∴∠ACD＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△DCE，∴旋转角α＝∠ACD＝55°，故选：C．4．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则F＝，是反比例函数，A选项符合，故选：A．5．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数解析式为：y＝，∴函数图象分布在第二，第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大，故选项A，B都不符合题意，当x＝1时，y＝﹣3，∴点（1，﹣3）在函数y＝的图象上，故选项C不符合题意，当﹣1＜x＜0时，y＞3，故选项D符合题意，故选：D．6．【解答】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，∴总的球数为：（7+5）÷0.6＝20，∴红球有：20﹣（7+5）＝8（个），故选：A．7．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴Rt△ABC的外接圆的面积＝（）2π＝25π，故选：C．8．【解答】解：A、当x＝0时，y＝17，即该函数图象与y轴的交点坐标是（0，17），故本选项说法错误．B、由于抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，所以当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，故本选项说法错误．C、由于抛物线的对称轴为直线x＝2，所以当x取1和3时，所得到的y的值相同，故本选项说法正确．D、将y＝3x2的图象先向右平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象，故本选项说法错误．故选：C．9．【解答】解：依题意得支干的数量为x个，小分支的数量为x•x＝x2个，那么根据题意可列出方程为：1+x+x2＝91．故选：B．10．【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得y：x＝．故选：A．二、填空题（每题3分，满分15分）11．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝．故答案为．12．【解答】解：根据题意，∵∠ALM＝∠TSM＝90°，∠AML＝∠TMS（反射角等于入射角），∴△ALM∽△TSM，∴＝，即＝，∴TS＝22.5（m）故答案为：22.5．13．【解答】解：∵k2+1＞0，∴反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；又∵点A（a，b）和点B（c，d）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜a＜c，∴b＞d；故答案为b＞d．14．【解答】解：连接OB，OC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BOC＝120°，∵∠DOE＝120°，∴S扇形DOE＝S扇形BOC，过O作OH⊥BC于H，∴∠OBH＝30°，∠OHB＝90°，BC＝3BH，∴BH＝OB＝，OH＝OB＝1，∴BC＝2，∴图中阴影部分的面积＝﹣21＝﹣，故答案为：﹣．15．【解答】解：连接OD，∵圆O与BC相切与点D，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴AC∥OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠OAD，∵∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∵CD＝6，∴AD＝12，AC＝6，∵CD2＝CE•AC，∴CE＝＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．【解答】解：（1）原方程可以整理为3x2﹣2x﹣2＝0．∵△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，∴∴（2）△＝（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）＝4a﹣4＝0，解得a＝1．当a＝1时，原方程为﹣4x2﹣4x﹣1＝0．解得：．17．【解答】解：（1）过点M作MH⊥y轴，垂足为H．∵AB＝MB，∠MHB＝∠AOB，∠MBH＝∠ABO，∴△ABO≌△MBH（AAS），∴BH＝BO，MH＝AO，∵直线y＝2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当y＝0时，x＝﹣1．当x＝0时，y＝2．∴A（﹣1，0），B（0，2）．∴BH＝BO＝2，MH＝AO＝1．∴M（1，4）．把M（1，4）代入中，得k＝4．∴反比例函数的解析式为．（2）∵AB＝BM，∴S△ABC＝S△BCM．∵点C在反比例函数图象上，且BC∥x轴，∴点C纵坐标为2．把y＝2代入，得x＝2．∴点C坐标为（2，2），∴，∴S△AMC＝4．18．【解答】解：设上述四张卡片从左到右依次用字母A，B，C，D表示，则抽取结果可以用如下树状图表示：从树状图可知，所有等可能结果有12种，其中能同时能抽中A和D的结果有2种，所以他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是．19．【解答】解（1）如图所示，⊙I就是所求作的△ABC的内切圆；（2）证明：∵⊙I就是所求作的△ABC的内切圆，∴∴BD＝DC，∵∠DIB＝∠ABI+∠BAI，∠DBI＝∠DBC+∠IBC，又∠ABI＝∠CBI，∠DBC＝∠DAC＝∠BAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝DI．∴BD＝DI＝DC．20．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．∵AE＝AH＝CF＝CG，∴BE＝BF＝DG＝DH，∴△AHE，△BEF，△CGF，△DCH都是等腰直角三角形；∴设AE＝x米，则BE＝（100﹣x）米．设四边形EFGH的面积为S，则＝﹣2x2+200x（0＜x＜100）．∵S＝﹣2（x﹣50）2+5000．∵﹣2＜0，当x＝50时，S有最大值为5000．答：当AE＝50米时，市民健身活动场所的面积达到最大．21．【解答】解：（1）①不正确，如正方形和长方形；②不正确，如正方形和菱形．（2）证明：分别连接BD，B'D'，∵，∴△ABD～△A'B'D'，∴∠ABD＝∠A'B'D'，∠ADB＝∠A'D'B'，，∴，∴△BCD∽△B'C'D'，∴∠C＝∠C'，∠CDB＝∠C'D'B'，∠CBD＝∠C'B'D'，∴∠ABC＝∠A'B'C'，∠CDA＝∠C'D'A'，∵，∠A＝∠A'，∴四边形ABCD～四边形A'B'C'D'．22．【解答】（1）证明：①∵△DE'C'由△DEC旋转得到，∴DC'＝DC，∠C'＝∠DCE＝90°．又∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝90°，∴DA＝DC'，∵DE'＝DE'，∴Rt△DAE≌Rt△DC'E′（HL），∴AE'＝C'E'．②∵点E为BC中点，C'E'＝AE'＝CE，∴点E'为AB的中点．∴BE′＝CE，又∵DC＝BC，∠DCE＝∠CBE'＝90°，∴△DCE≌△CBE'（SAS），∴DE＝CE'，∠CDE＝∠E'CB，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠E'CB+∠CED＝90°，∴DE⊥CE'．（2）解：如图2中，作C′M⊥CD于M，交AB于N．∵AB∥CD，C′M⊥CD，∴C′M⊥AB，∴∠DMC′＝∠C′NE′＝∠DC′E′＝90°，∴∠MDC′+∠DC′M＝90°，∠DC′M+∠E′CN＝90°，∴∠MDC′＝∠E′C′N，∴△DMC′∽△C′NE′，∴＝＝＝2，设NE′＝x，则AM＝AN＝1+x，C′M＝2x，C′N＝（1+x），∵MN＝AD＝2，∴2x+（1+x）＝2，解得x＝，∴CM＝2﹣（1+）＝，MC＝，∴CC′＝＝＝．23．【解答】解：（1）在y＝x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x＝4．∴A（4，0），C（0，﹣4）把A（4，0），C（0，﹣4）代入y＝ax2﹣3x+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是y＝x2﹣3x﹣4．（2）如图1，过点E作EH⊥y轴，垂足为H．∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∴∠HEC＝∠HCE＝45°．∵点D（m，m2﹣3m﹣4），E（m，m﹣4），∴EH＝HC＝m，ED＝（m﹣4）﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+4m．∴，∴当∠ECD＝∠EDC时，EC＝ED．∴，解得m＝0（舍去）或；（3）存在．∴点D为第四象限抛物线上一动点（不与点A，C重合），∴0＜m＜4，在抛物线y＝x2﹣3x﹣4中，当y＝0时，x2﹣3x﹣4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴点B坐标为（﹣1，0）．∵∠F AE＝∠FEA＝45°，∴EF＝AF．设△BFE的周长为n，则n＝BF+FE+BE＝BF+AF+BE＝AB+BE，∵AB的值不变，∴当BE最小，即BE⊥AC时，△BFE的周长最小．∵当BE⊥AC时，∠EBA＝∠BAE＝45°，∴BE＝AE，∴BF＝AF＝2.5．∴m＝4﹣2.5＝1.5时，△BEF的周长最小．。
山西省吕梁市孝义市19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
山西省吕梁市孝义市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于原点对称，则a+b=()A. 4B. −4C. −6D. 62.方程x2−4x−12=0的解为()A. x1=2，x2=6B. x1=2，x2=−6C. x1=−2，x2=6D. x1=−2，x2=−63.如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转50°，得到△AB′C′，连接BB′，若BB′//AC，则∠BAC′的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°4.“给我一个支点，我可以撬起地球．”这是公元前3世纪古希腊科学家阿基米德说的．它涉及杠杆原理，即阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1400N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式是()A. F=0.5l B. F=600lC. F=700lD. F=1400l5.已知反比例函数y=kx的图象经过点(1,3)，若x<−1，则y的取值范围为()A. y>−3B. y<3C. −3<y<0D. 0<y<36.在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的7个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为()A. 8B. 6C. 12D. 47.如图，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的高，若AB=8√2，AC=10，AD=8，则AE的值为()A. 10B. 10√2C. 12D. 12√38.已知二次函数y=x2−2mx+m2+3(m为常数)，下列结论正确的是()A. 当m=0时，二次函数图象的顶点坐标为(0,0)B. 当m<0时，二次函数图象的对称轴在y轴右侧C. 设二次函数的图象与y轴交点为A，过A作x轴的平行线，交图象于另一点B，抛物线的顶点为C，则△ABC的面积为m3D. 该函数图象沿y轴向下平移6个单位后，图象与x轴两交点之间的距离为2√39.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x个小分支，则x满足的方程为()A. x+x2=91B. 1+x2=91C. 1+x+x2=91D. 1+x(x−1)=9110.我们手中拿着的试卷是一张8K纸，将它对折后得到一张16K的纸，你知道吗？8K纸和16K纸是相似的矩形，动手试一试，由此你能得出一张16K纸的宽与长的比应该是()A. 1∶√3B. 1∶√2C. 1：3D. 1：2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，那么DB=______cm．12.为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底(B)10米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A再用皮尺量得DE=2.0米，观察者目高CD=1.6米，则树(AB)的高度约为______米．13.已知点M(x1,y1)、N(x2,y2)在反比例函数y=−1的图象上，若y1<y2，则x1与x2应满足的条件x是______．14.如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为(结果保留π)______．15.如图，已知∠ABC=30°，以O为圆心、2cm为半径作⊙O，使圆心O在BC边上移动，则当OB=______ cm时，⊙O与AB相切．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知关于x的方程(a−1)x2+6x−3=0有两个不相等的实数根．(1)求a的取值范围；(2)当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．17.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙−2，−5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；(2)连接OA，OC.求△AOD的面积18.2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A.“解密世园会”、B.“爱我家，爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．(1)△ABC的外接圆半径为______；(2)用直尺和圆规作出△ABC的内切圆(保留作图痕迹，不写作法)，并求出△ABC的内切圆半径．20.如图所示，在一矩形空地ABCD内建筑一个小的矩形花坛AMPN，要求P在BD上，M、N分别在AB、AD上．已知AB=160米，AD=100米，设AN=x(米)．(1)设AM=y，求y与x之间的函数表达式；(2)当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．21.如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt△ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°.思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．(1)如图2，作直线CD，C′D，分别交AB于点D，交A′B′于点D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，问△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．(2)如图3，作直线AD，B′D′，分别交BC于点D，交A′C′于点D′，若△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度数(直接写出答案)22.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为4的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长，并求出此时△BAE的面积(3)在正方形ABCD绕点A旋转的过程中，当旋转角∠BAG<90度且△BAE面积为2√3时，求∠BAE的度数，(4)若小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转时，线段DG与线段BE相交于点H，直接写出△GHE与△BHD面积之和的最大值。
山西省吕梁市九年级上学期数学期末考试试卷
山西省吕梁市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·咸宁模拟) 下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝120°，则∠BOD的度数是（）A . 60°B . 80°C . 120°D . 240°3. （2分） (2019九上·获嘉月考) 已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 24. （2分） (2019九上·武汉月考) 抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3经过平移得到抛物线y=﹣x2﹣1，平移过程正确的是（）A . 先向下平移2个单位，再向左平移2个单位B . 先向上平移2个单位，再向右平移2个单位C . 先向下平移2个单位，再向右平移2个单位D . 先向上平移2个单位，再向左平移2个单位5. （2分） (2019九上·南海月考) 如图，菱形ABCD中的边长为1，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，B′C′交CD于点E，连接AE，CC′，则下列结论：①ΔAB′E≌ΔADE；②EC=ED；③AE⊥CC′；④四边形AB′ED的周长为 +2.其中符合题意结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2018九上·新乡期末) 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A . 2620（1+x）2=3850B . 2620（1+x）=3850C . 2620（1+2x）=3850D . 2620（1+2x）2=38507. （2分）有一个内角为120°的菱形的内切圆半径为，则该菱形的边长是（）A .B .C . 4D . 68. （2分）(2016·南充) 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=﹣1C . 直线x=﹣2D . 直线x=29. （2分）按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017九上·洪山期中) 已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实数根，则x1+x2等于（）A . ﹣3B . ﹣2C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·孝义期中) 点P（﹣4，3n+1）与Q（2m ，﹣7）关于原点对称，则m+n＝________．12. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．13. （1分）已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为________cm2 ，这个圆锥的侧面展开图的弧长为________cm，面积为________cm2.14. （1分） (2017九上·宣化期末) 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是________．15. （1分） (2019七下·阜阳期中) 已知线段AB//x轴,且AB=3，若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为________;16. （1分） (2017九上·遂宁期末) 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：① ；② 方程的两个根是；③ ；④当时，的取值范围是；⑤ 当时，随增大而增大；其中结论正确有________.三、解答题 (共9题；共89分)17. （5分）解方程：（1） x2+2 x﹣4=0；（2） x﹣3=4（x﹣3）2．18. （10分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6,CD=4，（1）求证:△AEF ≌ △BEC（2）求△ABC的面积19. （11分）如图，以点B为中心，把△ABC旋转180°．20. （10分）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x ﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．21. （6分） (2019九上·农安期中) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．22. （10分）(2012·辽阳) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC，BD是⊙O的直径，过点A做AP∥BC 交DB的延长线于点P，连接AD．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是2，cos∠ABC= ，求AB的长．23. （15分） (2017八下·门头沟期末) 在平面直角坐标系xOy中，点C坐标为（6，0），以原点O为顶点的四边形OABC是平行四边形，将边OA沿x轴翻折得到线段，连接交线段OC于点D.（1）如图1，当点A在y轴上，且A（0，-2）时.① 求所在直线的函数表达式；② 求证：点D为线段的中点．（2）如图2，当时，，BC的延长线相交于点M，试探究的值，并写出探究思路．24. （11分）(2012·柳州) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．第三步，连接BD．（2）求证：AD2=AE•AB；（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值．25. （11分）(2017·蜀山模拟) 如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE=________度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD= ，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共89分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
吕梁市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷C卷
吕梁市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1 ， x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为________.2. （1分）(2019·襄州模拟) 已知关于x的方程5x2+kx﹣6＝0的一个根2，则k＝________，另一个根为________．3. （1分）(2020·丹东) 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________.4. （1分）如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________ ．5. （1分） (2019八上·徐汇月考) 某超市10月份销售额是100万元，计划12月份的销售额达到144万元，若每月销售额增长率相同，则此增长率是________.6. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC 于点E，则的度数为________．7. （1分）(2017·邳州模拟) 如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为________（结果保留π）8. （1分）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).9. （1分）(2018·南湖模拟) 有7只型号相同的杯子，其中一等品4只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是________10. （1分）如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为________二、选择题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020八下·沈阳期中) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .12. （1分） (2018九上·天台月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .13. （1分）(2020·石家庄模拟) 二次函数y=x2-2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 当时，函数的最大值是C . 抛物线的对称轴是直线D . 抛物线与x轴有两个交点14. （1分）如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，则OQ的最大值为（）A .B .C .D .15. （1分）烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A . 3sB . 4sC . 5sD . 6s16. （1分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，圆锥的侧面积为（）cm2A . 36πB . 48πC . 60πD . 80π17. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，半圆O的直径BC=7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E，D，且AE=ED=3，则AB的长为（）A .B . 2C .D . 918. （1分）若y1=bx和没有交点，则下列a，b的可能取值中，成立的是（）A . a=1，b=1B . a=﹣1，b=1C . a=2，b=2D . a=﹣2，b=﹣219. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .20. （1分）(2020·泰顺模拟) 已知二次函数，当时，函数y的最大值为4，则m的取值范围是（）A .B .C .D .三、解答题 (共8题；共21分)21. （2分） (2017九上·遂宁期末) 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A(－2，0)．（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．22. （4分） (2017七下·蓟州期中) △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′________；B′________；C′________；（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？________．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________；（4）求△ABC的面积．23. （2分） (2019九上·义乌月考) 根据下列条件，求二次函数的解析式。
山西省吕梁市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷
山西省吕梁市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·揭西模拟) 下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·大同期中) 抛物线的顶点坐标为（）A . (-2, 2)B . (2, -2)C . (2, 2)D . (-2, -2)3. （2分）(2020·封开模拟) 已知点（2，3）在反比例函数y= 的图象上，则该图象必过的点是（）A .B .C .D .4. （2分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A . m≤-1B . m≤1C . m≤4D . m≤5. （2分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A . AE＝OEB . CE＝DEC . OE＝CED . ∠AOC＝60°6. （2分）对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A . 它的图象分布在第二、四象限B . 它的图象与直线y=x无交点C . 当x＞0时，y的值随x的增大而增大D . 当x＜0时，y的值随x的增大而减小7. （2分）(2012·营口) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视，正在播放《新闻联播》B . 抛掷一次硬币正面朝上C . 袋中有3个红球，从中摸出一球是红球D . 阴天一定下雨8. （2分）有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2016·兰州) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2 ，DE=2，则四边形OCED的面积（）A . 2B . 4C . 4D . 810. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0②b<0③c>0④4a+2b+c=0,⑤b+2a=0⑥ b2-4ac>0其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·无棣期末) 若点A(－3，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)关于原点对称的点的坐标为________．12. （1分） (2016九上·海门期末) 已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1 ， x2 ，且满足（2x1﹣3）（2x2﹣3）=29，则a的值为________．13. （1分） (2019八下·浏阳期中) 用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使相邻两边的差为3cm，则较短的边长为________cm.14. （1分） (2016八上·达县期中) 一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是________（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．15. （1分）(2016·上海) 已知反比例函数y= （k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．16. （1分）(2017·历下模拟) 如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3═An﹣1An=1，分别过点A1、A2、A3、…、An作x轴的垂线，交反比例函数y= （x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn ，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1 ，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2 ，…，若记△B1P1B2的面积为S1 ，△B2P2B3的面积为S2 ，…，△BnPnBn+1的面积为Sn ，则S1+S2+…+S2017=________．三、解答题 (共9题；共57分)17. （5分） (2019九上·灵石期中) 解方程．（1）（3x+2）2＝25（2） 3x2﹣1＝4x（3）（2x+1）2＝3（2x+1）（4） 4x2+8x+3＝018. （6分）(2018·焦作模拟) 如图1：在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连结BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．（1）观察猜想图1中△PMN的形状是________；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由．19. （10分） (2019九上·房山期中) 已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．20. （10分） (2019九上·越城月考) 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长.21. （10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2 ．（1）求实数m的取值范围；（2）当x1x2﹣2x1﹣2x2=10时，求m的值．22. （2分） (2015九上·应城期末) 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数；（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．23. （2分）(2017·庆云模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+1与x轴交于点A，且与双曲线y=的一个交点为B（，m）．（1）求点A的坐标和双曲线y= 的表达式；（2）若BC∥y轴，且点C到直线y= x+1的距离为2，求点C的纵坐标．24. （10分）(2017·天等模拟) 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．25. （2分） (2019九上·通州期末) 某公司投入研发费用40万元(40万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为4元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元件)之间满足函数关系式y＝﹣x+20.（1）求这种产品第一年的利润W(万元)与售价x(元件)满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润24万元(24万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7、答案：略8、答案：略9-1、10、答案：略二、填空题 (共6题；共6分)11、答案：略12、答案：略13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共57分)17、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
【解析版】2020—2021学年吕梁市孝义市九年级上期末数学试卷
【解析版】2020—2021学年吕梁市孝义市九年级上期末数学试卷一、选择题（本题10个，每小题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形2．若△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（）A．1：B．1：4 C．4：1 D．：13．“抛一枚平均硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必定事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件4．假如一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．一元二次方程x2﹣2x=m总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞﹣1 B．m=﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根C．c＜0D．当x≥0时，y随x的增大而减小7．一个能够改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0），其图象如图所示，那么当V≥6m3时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）的取值范畴是（）A．ρ≤1.5kg/m3 B．0kg/m3＜ρ＜1.5kg/m3C．ρ≥1.5kg/m3 D．ρ＞1.5kg/m38．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要竞赛一场，依照场地和时刻等条件，打算共安排28场竞赛．设竞赛组织共邀请x对参加竞赛，则依题意可列方程为（）A．x（x﹣1）=28 B．x（x+1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x+1）=289．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8，则⊙O的直径AD的长度为（）A．16 B．4 C．D．10．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA的面积为S，则当x增大时，S 的变化情形是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变二、填空题（每小题3分，共18分）11．请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．12．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，当AD=时，△ABC∽△ACD．13．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是．14．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．依照题中给出的信息，布袋中黄球的个数为．15．把抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为．16．如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为．三、解答题（共72题）17．解下列方程（1）x2+10x=3（2）6+3x=x（x+2）18．在如图所示网格图中，已知△ABC和点M（1，2）（1）在网格中以点M为位似中心，画出△A′B′C′，使其与△ABC的位似比为1：2．（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．19．如图，一次函数y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=（k≠0）交于点C，A点坐标为（2，0），B点是线段AC的中点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式，（2）依照图象写出，在第二象限内，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范畴．20．双十一期间，某商厦为了促销，将两张形状完全相同的图片（如图1）从中间剪开，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起（如图2），放到一个暗箱中，假如顾客在该商厦一次购物满300元，就能够获得一次抽奖机会，其规则是：从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，假如抽出的两张小图片恰好能合成一张完整的图片，则能够返还20元的购物券，问：一次抽奖，顾客获得购物券的概率是多少？21．某商场经营某种电子产品，平均每天可销售30件，每件盈利50元为了实现每天的平均利润增长40%的目标，该商场的市场都通过调查得知，若每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件该电子产品．问：每件商品降价多少元时，商场能够实现所提出的利润增长目标？22．（10分）（2020秋•孝义市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点G，过点D作DE⊥AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判定直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB=13，BC=10．求AE的长．23．（12分）（2020秋•孝义市期末）【实验观看】（1）观看下列两个数的乘积（两个乘数的和为10），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可），1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1（2）观看下列两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45．【猜想验证】依照上面活动给你的启发，猜想，假如两个正乘数的和为m（m＞0），你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性．【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝（如图所示），他想用长度为1.8m的竹签制作风筝的骨架AB与CD（AB⊥CD），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积（四边形ADBC的面积）制作到最大．依照上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？24．（12分）（2020秋•孝义市期末）旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．专门是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2=MN2．（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直截了当写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关运算数据等）2020-2020学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个，每小题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依照轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（）A．1：B．1：4 C．4：1 D．：1考点：相似三角形的性质．分析：由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，依照相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：．故选A．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．3．“抛一枚平均硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必定事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件考点：随机事件．分析：依照随机事件的定义，随机事件确实是可能发生，也可能不发生的事件，即可判定．解答：解：抛1枚平均硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚平均硬币，落地后正面朝上是随机事件．故选B．点评：本题要紧考查的是对随机事件概念的明白得，解决此类问题，要学会关注周围的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．4．假如一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：弧长的运算．专题：压轴题．分析：依照弧长公式l=，即可求解．解答：解：设圆心角是n度，依照题意得=，解得：n=60．故选：C．点评：本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题．5．一元二次方程x2﹣2x=m总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞﹣1 B．m=﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤1考点：根的判别式．专题：运算题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范畴即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0总有实数根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，故选C点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程有实数根即为根的判别式大于等于0．6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根C．c＜0D．当x≥0时，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：依照抛物线开口方向对A进行判定；依照抛物线顶点坐标对B进行判定；依照抛物线与y轴的交点位置对C进行判定；依照二次函数的性质对D进行判定．解答：解：A、抛物线开口向下，则a＜0，因此A选项错误；B、因为抛物线当x=1时，二次函数有最大值3，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根为x1=x2=1，因此B选项正确；C、抛物线与x轴的交点在x轴上方，则c＞0，因此C选项错误；D、当x＞1时，y随x的增大而减小，因此D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a ＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．7．一个能够改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0），其图象如图所示，那么当V≥6m3时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）的取值范畴是（）A．ρ≤1.5kg/m3 B．0kg/m3＜ρ＜1.5kg/m3C．ρ≥1.5kg/m3 D．ρ＞1.5kg/m3考点：反比例函数的应用．分析：由图象可知，反比例函数图象通过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值，然后依照V≥6m3求解即可．解答：解：由图象可知，函数图象通过点（6，1.5），设反比例函数为ρ=，则1.5=，解得k=9，因此解析式为：ρ=，当V=6时，求得ρ=1.5，故选B．点评：此题要紧考查图象的识别和待定系数法求函数解析式．同学们要认真观看图象．8．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要竞赛一场，依照场地和时刻等条件，打算共安排28场竞赛．设竞赛组织共邀请x对参加竞赛，则依题意可列方程为（）A．x（x﹣1）=28 B．x（x+1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x+1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：设竞赛组织共邀请x对参加竞赛，则每队参加（x﹣1）对竞赛，但2队之间只有1场竞赛，依照共安排28场竞赛，列方程即可．解答：解：设竞赛组织共邀请x对参加竞赛，则每队参加（x﹣1）对竞赛，由题意得，x（x﹣1）=28．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8，则⊙O的直径AD的长度为（）A．16 B．4 C．D．考点：圆周角定理；勾股定理．分析：第一连接CD，由AD是⊙O的直径，依照直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD=90°，又由圆周角定理，可得∠D=∠B=60°，然后利用三角函数，求得⊙O的直径AD的长度．解答：解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B=60°，AC=8，∴AD==．故选D．点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数．此题难度不大，注意把握辅助线的作法，注意把握数形结合思想的应用．10．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA的面积为S，则当x增大时，S 的变化情形是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：运算题．分析：作PB⊥OA于B，如图，依照垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再依照反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，因此S=2k，为定值．解答：解：作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB，∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题（每小题3分，共18分）11．请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=﹣．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：依照反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．解答：解：∵图象在第二、四象限，∴y=﹣，故答案为：y=﹣．点评：此题要紧考查了反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．12．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，当AD=时，△ABC∽△ACD．考点：相似三角形的判定．分析：依照相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长．解答：解：∵△ABC∽△ACD，AB=8，AC=6，∴=，即=，解得AD=．故答案为：．点评：本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．13．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是3．考点：根与系数的关系．专题：运算题．分析：依照根与系数的关系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可．解答：解：设方程另一个根为x1，依照题意得﹣2•x1=﹣6，因此x1=3．故答案为3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．依照题中给出的信息，布袋中黄球的个数为8．考点：利用频率估量概率．分析：第一依照黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再运算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．解答：解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，故答案为：8．点评：此题要紧考查了概率和条形统计图，关键是把握概率P（A）=事件A可能显现的结果数÷所有可能显现的结果数．15．把抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x+1）2﹣2．考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先确定抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再依照点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2），然后依照顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2），因此平移后的抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2﹣2．故答案为y=﹣2（x+1）2﹣2．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，因此求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为3π﹣．考点：扇形面积的运算．分析：连接AE，作ED⊥AB于点D，S扇形﹣S△ADE，即可求得弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积，则阴影部分的面积即可求得．解答：解：连接AE，作ED⊥AB于点D．∵AE=AB=2AD，∴∠AED=30°，∴∠EAB=60°，∴S扇形==π，在直角△ADE中，DE===，则S△ADE=××=，则弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积是：π﹣，则S阴影=2（π﹣）=3π﹣．故答案是：3π﹣．点评：本题考查了扇形的面积的运算，正确明白得不规则的图形的面积转化为规则图形的面积的和、差运算，是关键．三、解答题（共72题）17．解下列方程（1）x2+10x=3（2）6+3x=x（x+2）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：运算题．分析：（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：（1）配方得：x2+10x+25=28，即（x+5）2=28，开方得：x+5=±2，解得：x1=2﹣5，x2=﹣2﹣5；（2）方程变形得：3（x+2）﹣x（x+2）=0，分解因式得：（x+2）（3﹣x）=0，可得x+2=0或3﹣x=0，解得：x1=﹣2，x2=3．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．18．在如图所示网格图中，已知△ABC和点M（1，2）（1）在网格中以点M为位似中心，画出△A′B′C′，使其与△ABC的位似比为1：2．（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．考点：作图-位似变换．分析：（1）利用位似图形的性质结合位似比的位置得出对应点位置进而得出答案；（2）利用所画图形得出各对应点坐标．解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：A′（2，4），B′（3，2），C′（6，3）．点评：此题要紧考查了位似变换，得出对应点位置是解题关键．19．如图，一次函数y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=（k≠0）交于点C，A点坐标为（2，0），B点是线段AC的中点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式，（2）依照图象写出，在第二象限内，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范畴．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得b的值，可得到一次函数解析式，则可求得B点坐标，结合中点，可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值，可得到反比例函数解析式；（2）可先求得两函数图象另一交点坐标，结合图象可得到一次函数图象在反比例函数图象的下方对应的x的取值，可得到答案．解答：解：（1）∵一次函数图象过A点，∴0=﹣2+b，解得b=2，∴一次函数解析式为y=﹣x+2，∴B点坐标为（0，2），又B为线段AC的中点，如图，过点C作CD⊥x轴，由中位线定理可知CD=2OB=4，即C点纵坐标为4，又C点在一次函数图象上，代入可得4=﹣x+2，解得x=﹣2，∴C点坐标这（﹣2，4），又C点在反比例函数图象上，∴k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣；（2）联立两函数解析式可得，解得或，∴两函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2），当一次函数值小于反比例函数值时，即一次函数图象在反比例函数图象的下方，结合图象可知x的取值范畴为：﹣2＜x＜0或x＞4．点评：本题要紧考查待定系数法求函数解析式和函数交点，求得C点坐标是求反比例函数解析式的关键，求得另一个交点坐标是（2）的关键．注意数形结合思想的应用．20．双十一期间，某商厦为了促销，将两张形状完全相同的图片（如图1）从中间剪开，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起（如图2），放到一个暗箱中，假如顾客在该商厦一次购物满300元，就能够获得一次抽奖机会，其规则是：从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，假如抽出的两张小图片恰好能合成一张完整的图片，则能够返还20元的购物券，问：一次抽奖，顾客获得购物券的概率是多少？考点：列表法与树状图法．分析：第一设四张小图片分别用A，a，B，b表示，然后依照题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与一次抽奖，顾客获得购物券的情形，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一次抽奖，顾客获得购物券有4种情形，∴一次抽奖，顾客获得购物券的概率是：=．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．21．某商场经营某种电子产品，平均每天可销售30件，每件盈利50元为了实现每天的平均利润增长40%的目标，该商场的市场都通过调查得知，若每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件该电子产品．问：每件商品降价多少元时，商场能够实现所提出的利润增长目标？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：分别表示出单件的利润和销售量，利用单件利润×销售量=总利润列出方程求解．解答：解：设每件商品降价x元时，商场能够实现利润增长目标．由题意得：（50﹣x）（30+2x）=30×50×140%，解得：x=20或x=15．答：当每件商品降价20元或15元时，商场能够实现所提出的利润增长目标．点评：此题要紧考查了一元二次方程的应用，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解．22．（10分）（2020秋•孝义市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点G，过点D作DE⊥AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判定直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB=13，BC=10．求AE的长．考点：切线的判定．分析：（1）第一连接OD，由AB=AC，OB=OD，易得∠ABD=∠ODB=∠C，继而可得OD∥AC，然后由DE⊥AC，证得DE⊥OD，则可得直线EF与⊙O相切．（2）第一连接AD，由圆周角定理，可得∠ADB=90°，然后由三线合一，可求得BD的长，再由勾股定理，求得AD的长，易证得△AED∽△ADC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解答：解：（1）直线EF与⊙O相切．理由：连接OD，∵AB=AC，OB=OD，∴∠ABC=∠C，∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴直线EF与⊙O相切．（2）连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=DC=BC=5，∴AD===12，∵∠DAC=∠DAC，∠ADC=∠AED=90°，∴△AED∽△ADC，∴，即，解得：AE=．点评：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意把握辅助线的作法，注意把握数形结合思想的应用．23．（12分）（2020秋•孝义市期末）【实验观看】（1）观看下列两个数的乘积（两个乘数的和为10），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可），1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1（2）观看下列两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45．【猜想验证】依照上面活动给你的启发，猜想，假如两个正乘数的和为m（m＞0），你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性．【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝（如图所示），他想用长度为1.8m的竹签制作风筝的骨架AB与CD（AB⊥CD），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积（四边形ADBC的面积）制作到最大．依照上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？考点：二次函数的应用．分析：（1）由列举法就能够得出5×5=25最大；（2）同样由列举法能够得出50×50=2500最大；猜想验证，当两个数的和为m时，当两个数分别为时，乘积最大．设这两个数的乘积为n，其中一个数为x，另一个数为m﹣x，就有n=x（m﹣x），由二次函数的性质就能够求出结论；拓展运用，设AB=a，则CD=1.8﹣a，风筝的表面积为w，由三角形的面积公式就能够得出结论．解答：解：（1）由题意，得1×9=9，2×8=16，3×7=21，4×6=24，5×5=256×4=24，7×3=21，8×2=16，9×1=9，∴5×5=25最大，答：5×5=25的乘积最大；（2）由题意，得…45×55=2475，46×54=2484，47×53=2491，48×52=2496，49×51=2499，50×50=2500，51×49=2499，52×48=2496，53×47=2491，54×46=2484，55×45=2475…．∴50×50=2500最大，答：50×50=2500的乘积最大；猜想验证，若两个数的和为m，当两个数分别为时，乘积最大．理由：设这两个数的乘积为n，其中一个数为x，另一个数为m﹣x，由题意，得n=x（m﹣x），n=﹣x2+mx，n=﹣（x﹣）2+；∴a=﹣1＜0，∴当x=时，n最大=．拓展运用，设AB=a，则CD=1.8﹣a，风筝的表面积为w，由题意，得w=a（1.8﹣a），w=﹣a2+1.8a，w=﹣（a﹣0.9）2+0.81，∴a=﹣1＜0，∴a=0.9时，w最大=0.81，∴当AB=CD=0.9时，风筝的表面积能达到最大．点评：本题考查了列举法的运用，二次函数的运用，二次函数的顶点式的运用，二次函数解实际问题的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．24．（12分）（2020秋•孝义市期末）旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．专门是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2=MN2．（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直截了当写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关运算数据等）考点：几何变换综合题．分析：（1）依照旋转的性质画出图形即可；（2）连接M'N，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答即可；（3）将△ADC顺时针旋转90°到△AC'D'，连接C'C，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答．解答：解：（1）旋转后的△A'CM'如图1所示：（2）连接M'N，∵△ABC与△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°，∵△BCM'是由△ACM旋转得到的，∴∠BCM'=∠ACM，CM=CM'，AM=BM'，∠CBM'=∠A=45°，∴∠M'CN=∠MCN=45°，∠NBM'=90°，∵CN=CN，在△MCN与△M'CN中，，∴△MCN≌△M'CN（SAS），∴MN=M'N，在RT△BM'N中，依照勾股定理得：M'N2=BN2+BM'2，∴MN2=AM2+BN2；（3）如图2，将△ADC顺时针旋转90°到△AC'D'，连接C'C，则△AC'C是等腰直角三角形，C'D=3，∵∠C'=∠ACB=45°，∴C'，D'，B，C均在同一直线上，在△DAB与△D'AB中，，∴△DAB≌△D'AB（SAS），∴DB=D'B，在RT△BCD'中，。
山西省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山西省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·钢城月考) 已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（）A . 开口方向向下B . 形状与y＝x2相同C . 顶点(－1，4)D . 对称轴是直线x＝12. （2分）(2016·深圳模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm4. （2分） (2018九上·硚口月考) 已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O外B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O内D . 不能确定5. （2分）(2017·玉田模拟) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A .B .C .D .6. （2分）若反比例函数y= （x＞0）的函数值y随自变量x增大而增大，则该函数图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一象限D . 第四象限7. （2分） (2018九上·洛阳期末) 下列说法中正确的是（）A . “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件B . 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次C . “概率为0.00001的事件”是不可能事件D . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件8. （2分）下列函数中y是x的二次函数的是（）A . y=（x+1）（2x﹣1）﹣2x2B . y= ﹣2x+1C . y=3x2﹣x+5D . y=ax2+bx+c9. （2分） (2017八上·微山期中) 若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形10. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝________12. （1分） (2018九上·长宁期末) 已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线上，则m与n的大小关系是m ________n．（填“>”、“<”或“=”）13. （1分） (2019九上·台安月考) 已知正六边形的外接圆的半径是，则正六边形的周长是________．14. （1分） (2017九上·平房期末) 若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2 ，则这个扇形所对的圆心角的度数为________．15. （1分）(2018·方城模拟) 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________．16. （2分）已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm17. （1分） (2018九上·和平期末) 已知A（﹣1，2）是反比例函数图象上的一个点，则k的值为________.18. （1分）(2017·长沙模拟) 在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=________．19. （1分）(2017·临高模拟) 将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为________．20. （1分）如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠ABC＝120°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 ________．三、解答题 (共7题；共72分)21. （5分）(2017·碑林模拟) 先化简，再求值： +（﹣），其中a= ﹣1，b= +1．22. （2分） (2019七下·新左旗期中) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标.（2）求出△ABC的面积.（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置。
山西省吕梁市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
山西省吕梁市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·浠水期末) 方程x（x﹣3）=0的解是（）A . x=0B . x=3C . x=0或x=﹣3D . x=0或x=32. （2分）已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有（）A . 1 个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·平顶山期末) 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A . 中位数是52.5B . 众数是8C . 众数是52D . 中位数是534. （2分）(2011·海南) 如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是（）A . 1.5B . 2C . 3D . 45. （2分）(2012·海南) 小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°6. （2分）(2018·余姚模拟) 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A . 以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多B . 以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米C . 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少D . 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油7. （2分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·南开期中) 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·淄博) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A . a>0B . b<0C . c<0D . a＋b＋c>010. （2分）(2018·南京模拟) 如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1＝S2D . 无法确定二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）某住宅小区六月份1日至5日每天的用水量变化情况如图所示，则这5天该住宅小区平均每天的用水量是________吨．12. （1分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________．13. （1分） (2019·大连) 如图，是等边三角形，延长到点，使，连接 .若，则的长为________.14. （1分）(2019·河池模拟) 如图，底面圆半径是的圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则圆锥的母线l＝________.15. （1分）(2019·赤峰模拟) 函数y＝ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为________．16. （1分）(2019·昆明模拟) 已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为________.17. （1分）(2019·青白江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（-4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y= 的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD，则当BD取得最小值时，k的值是________ ．18. （1分） (2017九上·钦南开学考) 若函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x2﹣2x+3相同，则此函数关系式________．三、解答题 (共10题；共103分)19. （10分）(2017·淮安模拟) 计算题（1） 20170﹣|﹣sin45°|cos45°+ ﹣（﹣）﹣1（2）．20. （10分） (2017八下·姜堰期末) 已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-4)=a²（1）求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求a的值及方程的另一个根．21. （10分）如图，⊙O中，AB、CD是⊙O的直径，F是⊙O上一点，连接BC、BF，若点B是弧CF的中点．（1）求证：△ABF≌△DCB（2）若CD⊥AF，垂足为E，AB=10，∠C=60°，求EF的长．22. （10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值不小于二次函数的值．23. （7分） (2019九上·成都月考) 某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了________名学生，请补全条形统计图________；（2）被调查同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．24. （11分）(2016·内江) 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25. （5分）(2020·唐河模拟) 如图1，在唐河县文峰广场，耸立着一座古老建筑-文峰塔，传说唐河县城是一个船地，唐中是船头，文峰塔是船的桅杆，无论唐河水怎么涨，唐河县城这艘船也水涨船高.学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量文峰塔的高度.如图2，刘明在点C处测得塔顶B 的仰角为王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为，若高台DE高为米，点D到点C的水平距离EC为1.2米，且三点共线，求该塔AB的高度.(参考数据：，结果保留整数)26. （15分）(2020·广元) 某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？27. （15分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴和y 轴交于点A和点B．P是线段AB上一动点(不与A、B重合)，过点P分别作PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D．设点P的横坐标为m.（1）如图1，求线段AB的长度；（2）如图2，当时，求点P的坐标；（3）如图3，作直线OP，若直线OP的解析式为，求四边形OCPD的周长.28. （10分）(2019·河南) 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点 C.直线经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m.①当是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点，则平面内存在直线l，使点M，B，到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线的解析式.（k，b可用含m的式子表示）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共103分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
吕梁孝义2019年初三上年末数学试卷含解析解析
吕梁孝义2019年初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分.在你四个选项中只有一项为哪一项正确旳、〕1、以下图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形旳是〔〕A、B、 C、D、2、一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，那么另一根为〔〕A、2B、3C、4D、83、如图，CD是⊙O旳弦，直径AB⊥CD于点P，以下结论不正确旳选项是〔〕A、=B、∠CDB=∠COBC、∠CDB=∠BADD、∠OCD=∠OBD4、假设反比例函数y=旳图象位于第【二】四象限，那么k旳取值范围可能是〔〕A、﹣3B、﹣1C、0D、15、将抛物线y=x2﹣2x+3向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到旳抛物线旳【解析】式为〔〕A、y=〔x+2〕2B、y=〔x﹣4〕2C、y=〔x+2〕2+4D、y=〔x﹣2〕2+46、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上旳高，AC=4，BC=3，假如圆C是以C为圆心，2.5长为半径旳圆，那么以下说法正确旳选项是〔〕A、点D在圆C上B、点D在圆C内，点A、B均在圆C外C、点A、B、D均在圆C外D、点B、D均在圆C内，点A在圆C外7、从数2，3，4，6中任意选两个数，记作m和n，那么点〔m，n〕在函数y=图象上旳概率是〔〕A、B、C、D、8、现代互联网技术旳广泛应用，催生了快速行业旳高速进展、据调查，我省2018年旳快速旳业务量为1.4亿件，2018年快递业务量达到4.5亿件，设2018年与2018年这两年旳年平均增长率为x，那么以下方程正确旳选项是〔〕A、1.4〔1+x〕=4.5B、1.4〔1+2x〕=4.5C、1.4〔1+x〕2=4.5D、1.4+1.4〔1+x〕+1.4〔1+x〕2=4.59、小明利用二次函数旳图象可能方程x2﹣2x﹣2=0旳近似解，如表是小明探究过程中旳一些计算数据、依照表中数据可知，方程x2﹣2x﹣2=0必有一个实数根在〔〕和3之间D、3和3.5之间10、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象旳一部分，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1、给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③关于x旳一元二次方程ax2+bx+c=0旳解为x=﹣3；④假设点B〔﹣2.5，y1〕，〔﹣0.5，y2〕为函数图象上旳两点，那么y1＜y2、其中正确旳选项是〔〕A、②④B、①④C、①③D、②④【二】填空题：每题3分，共18分、11、在平面直角坐标系中，点P〔﹣10，a〕与点Q〔b，13〕关于原点对称，那么a+b旳值为、12、某篮球运动员在同一条件下载罚球线上进行投篮训练，下表是该球员旳投篮结果频率〔结13、假设关于x旳一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个不相等旳实数根，那么c旳取值范围是、14、蓄电池旳电压为定值，使用蓄电池时，电流I〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系，它旳图象如下图、假如以此蓄电池为电源旳用电器旳限制不能超过12A，那么用电器旳可变电阻应操纵旳范围是、15、如图，正六边形ABCDEF旳半径为R，连接对角线AC，CE，AE构成正三角形，那个正三角形旳边长为、16、如图，点O是半径为2旳圆形纸片旳圆心，将那个圆形纸片按以下顺序折叠，使和弧BC都通过圆心O，那么阴影部分旳面积是、【三】解答题：共72分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、解方程：3x〔x﹣1〕=2x﹣2、18、在如下图平面直角坐标系中，每个小正方形旳边长均为1，△ABC旳三个顶点均在格点上、〔1〕以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后旳△A1B1C1；〔2〕画出△A1B1C1关于原点对称旳△A2B2C2；〔3〕假设△ABC内有一点P〔a，b〕，结果上面两次变换后点P在△A2B2C2中旳对应点为P′，那么点P′旳坐标为、19、如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED、〔1〕求证：△BFD∽△ACD；〔2〕再写出图中旳两对相似三角形〔不添加其它线段，不要求证明〕、20、元旦期间，某数学小组旳同学们调研了某超市中某品牌文具袋旳销售情况，请你依照以下提供旳信息，解答小华和小睿提出旳问题、21、我市“梦幻海”游乐场开业期间，小明和弟弟小军得到了一张门票，但是他俩都想去，决定采纳摸球旳方法来确定、他们在一个不透明旳文具袋中，装了仅颜色不同旳5个小球，其中3个红球，2个黑球、〔1〕假如从文具袋中摸出m〔m≥1〕个小球，将“摸出旳小球中有黑球”记为事件A，假设A为必定事件，那么m旳值为、〔2〕两人约定，先后从该文具袋中摸出1球〔不放回〕、假设两人所摸出旳球颜色相同，自然小明去，否那么小军去、请通过计算说明本规那么是否公平？假设不公平，你认为对谁有利？22、如图：△ABC是⊙O旳内接三角形，AB是⊙O旳直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点P、连接AD、BD，AC=5，AB=10、〔1〕求旳长度；〔2〕过点D作AB旳平行线，交CB旳延长线于点F，试推断DF与⊙O旳位置关系，并说明理由、23、数学活动如图1所示，A〔0，6〕，C〔0，3〕两点在y轴旳正半轴上，B、D两点在x轴旳正半轴上、△AOB、△COD旳面积均为6、动手操作：〔1〕在上述平面直角坐标系中，以O为顶点，再画出面积为6旳4个直角三角形，使得该三角形旳其余两个顶点分别在x轴旳正半轴、y轴旳正半轴上、〔2〕取出上述6个直角三角形斜边旳中点，并把这6个点用平滑曲线顺次连接起来、感悟发觉：〔1〕观看图1中所画曲线，它是我们学过旳函数图象，其函数旳【解析】式是、〔2〕如图2，△EOF旳面积为S〔S为常数〕，保持△EOF旳面积不变，使点E和F分别在y 轴、x轴上滑动〔点E、F不与O点重合〕，在E和F滑动旳过程中，EF旳中点P所构成旳函数图象旳【解析】式是、24、综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W旳函数表达式为y=﹣x2+3x+4、抛物线W于x 后交于A、B两点〔点B在点A旳右侧〕，与y轴交于点C、它旳对称轴与x轴交于点D、〔1〕求A、B、C三点坐标及抛物线W旳对称轴；〔2〕如图2，将抛物线W沿x轴向右平移m个单位得到抛物线W′，设抛物线W′旳对称轴与x轴交于点E，与线段BC交于点F，过点F作x轴旳平行线，交抛物线W旳对称轴于点P、①求当m为何值时，四边形EDPF旳面积最大？最大面积为多少？②以点E为中心，将四边形EDPF绕点E顺时针旋转90°，得到四边形EGHB、点D旳对应点为G〔如图3〕，求当m旳值为多少时，点G恰好落在抛物线W上、2018-2016学年山西省吕梁市孝义市九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分.在你四个选项中只有一项为哪一项正确旳、〕1、以下图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形旳是〔〕A、B、 C、D、【考点】中心对称图形；轴对称图形、【分析】依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形、故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形、故正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形、故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形、故错误、应选B、【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形旳概念：轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合、2、一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，那么另一根为〔〕A、2B、3C、4D、8【考点】根与系数旳关系、【专题】计算题、【分析】利用根与系数旳关系来求方程旳另一根、【解答】解：设方程旳另一根为α，那么α+2=6，解得α=4、应选C、【点评】此题考查了根与系数旳关系、假设二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0旳两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣〔x1+x2〕，q=x1x2，前者是系数确定根旳相关问题，后者是两根确定方程中未知系数、3、如图，CD是⊙O旳弦，直径AB⊥CD于点P，以下结论不正确旳选项是〔〕A、=B、∠CDB=∠COBC、∠CDB=∠BADD、∠OCD=∠OBD【考点】垂径定理；圆周角定理、【分析】依照垂径定理对各选项进行逐一分析即可、【解答】解：∵CD是⊙O旳弦，直径AB⊥CD于点P，∴，∠CDB=COB，∴∠CDB=∠BAD，故A，B，C选项正确、应选D、【点评】此题考查旳是垂径定理，圆周角定理，熟知平分弦〔不是直径〕旳直径垂直于弦，同时平分弦所对旳两条弧是解答此题旳关键、4、假设反比例函数y=旳图象位于第【二】四象限，那么k旳取值范围可能是〔〕A、﹣3B、﹣1C、0D、1【考点】反比例函数旳性质、【分析】依照反比例函数图象所在象限可得k+2＜0，解出不等式旳解集，再确定k旳值、【解答】解：由题意得：k+2＜0，解得：k＜﹣2，应选：A、【点评】此题要紧考查了反比例函数旳性质，关键是掌握反比例函数〔k≠0〕，〔1〕k ＞0，反比例函数图象在【一】三象限；〔2〕k＜0，反比例函数图象在第【二】四象限内、5、将抛物线y=x2﹣2x+3向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到旳抛物线旳【解析】式为〔〕A、y=〔x+2〕2B、y=〔x﹣4〕2C、y=〔x+2〕2+4D、y=〔x﹣2〕2+4【考点】二次函数图象与几何变换、【专题】几何变换、【分析】先把y=x2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线旳顶点坐标为〔1，2〕，再依照点平移旳规律，点〔1，2〕通过平移后所得对应点旳坐标为〔4，0〕，然后利用顶点式写出平移后旳抛物线旳【解析】式、【解答】解：y=x2﹣2x+3=〔x﹣1〕2+2，此抛物线旳顶点坐标为〔1，2〕，把点〔1，2〕向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得对应点旳坐标为〔4，0〕，因此平移后得到旳抛物线旳【解析】式为y=〔x﹣4〕2、应选B、【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后旳形状不变，故a不变，因此求平移后旳抛物线【解析】式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后旳坐标，利用待定系数法求出【解析】式；二是只考虑平移后旳顶点坐标，即可求出【解析】式、6、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上旳高，AC=4，BC=3，假如圆C是以C为圆心，2.5长为半径旳圆，那么以下说法正确旳选项是〔〕A、点D在圆C上B、点D在圆C内，点A、B均在圆C外C、点A、B、D均在圆C外D、点B、D均在圆C内，点A在圆C外【考点】点与圆旳位置关系、【分析】先依照勾股定理求出AB旳长，再由三角形旳面积公式求出CD旳长，依照点与圆旳位置关系即可得出结论、【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上旳高，AC=4，BC=3，∴AB===5，∴CD====2.4、A、∵2.4＜2.5，∴点D在圆内，故本选项错误；B、∵2.4＜2.5＜3＜4，∴点D在圆C内，点A、B均在圆C外，故本选项正确；C、∵2.4＜2.5，∴点D在圆内，故本选项错误；D、∵2.4＜2.5＜3＜4，∴点D在圆C内，点A、B均在圆C外，故本选项错误、应选B、【点评】此题考查旳是点与圆旳位置关系，依照三角形旳面积公式求出CD旳长是解答此题旳关键、7、从数2，3，4，6中任意选两个数，记作m和n，那么点〔m，n〕在函数y=图象上旳概率是〔〕A、B、C、D、【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】首先依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能旳结果与点〔m，n〕在函数图象上旳情况，再利用概率公式即可求得【答案】、【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能旳结果，点〔m，m〕在函数y=图象上旳有〔2，6〕，〔4，3〕，〔3，4〕，〔6，2〕，∴点〔m，n〕在函数y=图象上旳概率是：=、应选B、【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率、用到旳知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、8、现代互联网技术旳广泛应用，催生了快速行业旳高速进展、据调查，我省2018年旳快速旳业务量为1.4亿件，2018年快递业务量达到4.5亿件，设2018年与2018年这两年旳年平均增长率为x，那么以下方程正确旳选项是〔〕A、1.4〔1+x〕=4.5B、1.4〔1+2x〕=4.5C、1.4〔1+x〕2=4.5D、1.4+1.4〔1+x〕+1.4〔1+x〕2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】设2018年与2018年这两年旳年平均增长率为x，依照题意可得，2018年旳快速旳业务量×〔1+平均增长率〕2=2018年快递业务量，据此列方程、【解答】解：设2018年与2018年这两年旳年平均增长率为x，由题意得，1.4×〔1+x〕2=4.5、应选C、【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答此题旳关键是读懂题意，设出未知数，找出合适旳等量关系，列方程、9、小明利用二次函数旳图象可能方程x2﹣2x﹣2=0旳近似解，如表是小明探究过程中旳一2﹣2x﹣2=0必有一个实数根在〔〕和3之间D、3和3.5之间【考点】图象法求一元二次方程旳近似根、【分析】看0在相对应旳哪两个y旳值之间，那么近似根就在这两个y对应旳x旳值之间、【解答】解：依照表格得，当2.5＜x＜3时，﹣0.75＜y＜1，那么方程x2﹣2x﹣2=0必有一个实数根在2.5和3之间、应选C、【点评】此题考查了学生旳综合应用能力，解题关键是依照相对应旳y值推断出函数值接近于0旳x旳值、10、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象旳一部分，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1、给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③关于x旳一元二次方程ax2+bx+c=0旳解为x=﹣3；④假设点B〔﹣2.5，y1〕，〔﹣0.5，y2〕为函数图象上旳两点，那么y1＜y2、其中正确旳选项是〔〕A、②④B、①④C、①③D、②④【考点】二次函数图象与系数旳关系、【分析】①由抛物线旳开口向下知a＜0，与y轴旳交点在y轴旳正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=﹣=﹣1，得到b＜0，能够①进行分析推断；②由对称轴为x=﹣=﹣1，得到2a=b，4a+b=4a＜0，能够②进行分析推断；③对称轴为x=﹣1，图象过点A〔﹣3，0〕，得到图象与x轴另一个交点〔1，0〕，可对③进行分析推断；④对称轴为x=﹣1，开口向下，点A〔﹣2.5，y1〕比点B〔﹣0.5，y2〕离对称轴远，即可对④进行推断、【解答】解：①∵抛物线旳开口向下，∴a＜0，∵与y轴旳交点在y轴旳正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=﹣＜0∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，故②错误；③∵对称轴为x=﹣1，图象过点A〔﹣3，0〕，∴图象与x轴另一个交点〔1，0〕，∴关于x旳一元二次方程ax2+bx+c=0旳解为x=﹣3或x=1，故③错误；④∵对称轴为x=﹣1，开口向下，∴点A〔﹣2.5，y1〕比点B〔﹣0.5，y2〕离对称轴远，∴y1＜y2，故④正确；应选B、【点评】此题考查了二次函数旳图象与系数旳关系，解答此类问题旳关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴旳交点、抛物线与x轴交点旳个数确定，解题时要注意数形结合思想旳运用、【二】填空题：每题3分，共18分、11、在平面直角坐标系中，点P〔﹣10，a〕与点Q〔b，13〕关于原点对称，那么a+b旳值为﹣3、【考点】关于原点对称旳点旳坐标、【分析】依照两个点关于原点对称时，它们旳坐标符号相反可得b=10，a=﹣13，进而可得a+b旳值、【解答】解：∵点P〔﹣10，a〕与点Q〔b，13〕关于原点对称，∴b=10，a=﹣13，∴a+b=﹣13+10=﹣3，故【答案】为：﹣3、【点评】此题要紧考查了两个点关于原点对称，关键是掌握点旳坐标旳变化规律、12、某篮球运动员在同一条件下载罚球线上进行投篮训练，下表是该球员旳投篮结果频率〔结0.5〔结果保留到小数点后旳一位〕【考点】利用频率可能概率、【分析】计算出所有投篮旳次数，再计算出总旳命中数，继而可可能出这名球员投篮一次，投中旳概率【解答】解：由题意得，这名球员投篮旳次数为1550次，投中旳次数为796，故这名球员投篮一次，投中旳概率约为：≈0.5、故【答案】为：0.5、【点评】此题考查了利用频率可能概率旳知识，注意这种概率旳得出是在大量实验旳基础上得出旳，不能单纯旳依靠几次决定、13、假设关于x旳一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个不相等旳实数根，那么c旳取值范围是c＜1、【考点】根旳判别式、【分析】因为关于x旳一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个不相等旳实数根，因此△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c旳不等式，求出不等式旳解集即可、【解答】解：∵关于x旳一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个不相等旳实数根，∴△=〔﹣6〕2﹣4×9×c＞0，解得：c＜1，故【答案】为：c＜1；【点评】此题考查了一元二次方程根旳判别式旳应用、切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件、总结：一元二次方程根旳情况与判别式△旳关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等旳实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等旳实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根、14、蓄电池旳电压为定值，使用蓄电池时，电流I〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系，它旳图象如下图、假如以此蓄电池为电源旳用电器旳限制不能超过12A，那么用电器旳可变电阻应操纵旳范围是R≥3W、【考点】反比例函数旳应用、【分析】依照题意首先求出反比例函数【解析】式，进而利用电器旳限制不能超过12A，求出电器旳可变电阻应操纵旳范围、【解答】解：由题意可得：I=，将〔9，4〕代入得：U=IR=36，∵以此蓄电池为电源旳用电器旳限制不能超过12A，∴≤12，解得：R≥3、故【答案】为：R≥3W、【点评】此题要紧考查了反比例函数旳应用，正确得出反比例函数【解析】式是解题关键、15、如图，正六边形ABCDEF旳半径为R，连接对角线AC，CE，AE构成正三角形，那个正三角形旳边长为R、【考点】正多边形和圆、【分析】作BG⊥AC，垂足为G、由垂径定理得出AC=2AG，在直角三角形ABG中，求出AG旳长，即可得出结果、【解答】解：作BG⊥AC，垂足为G、如下图：那么AC=2AG，∵AB=BC，∴AG=CG，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=120°，AB=BC=R，∴∠BAC=30°，∴AG=AB•cos30°=R×=R，∴AC=2×R=R、故【答案】为R、【点评】此题考查了正多边形和圆，熟悉正六边形旳性质是解题旳关键、16、如图，点O是半径为2旳圆形纸片旳圆心，将那个圆形纸片按以下顺序折叠，使和弧BC都通过圆心O，那么阴影部分旳面积是、【考点】翻折变换〔折叠问题〕；扇形面积旳计算、【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分旳面积=S得出阴影部分旳面积是⊙O面积旳，扇形AOC即可得出结果、【解答】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如下图：∵OD=AO∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，=×⊙O面积=×π×22=；∴阴影部分旳面积=S扇形BOC故【答案】为：、【点评】此题要紧考查了翻折变换旳性质、扇形面积以及圆旳面积公式等知识；解题旳关键是确定∠AOC=120°、【三】解答题：共72分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、解方程：3x 〔x ﹣1〕=2x ﹣2、【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法、【专题】因式分解、【分析】把右边旳项移到左边，用提公因式法进行因式分解求出方程旳根、【解答】解：3x 〔x ﹣1〕﹣2〔x ﹣1〕=0〔x ﹣1〕〔3x ﹣2〕=0∴x 1=1，x 2=、【点评】此题考查旳是用因式分解法解方程，依照题目旳结构特点，用提公因式法因式分解求出方程旳根、18、在如下图平面直角坐标系中，每个小正方形旳边长均为1，△ABC 旳三个顶点均在格点上、〔1〕以O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后旳△A 1B 1C 1；〔2〕画出△A 1B 1C 1关于原点对称旳△A 2B 2C 2；〔3〕假设△ABC 内有一点P 〔a ，b 〕，结果上面两次变换后点P 在△A 2B 2C 2中旳对应点为P ′，那么点P ′旳坐标为〔b ，﹣a 〕、【考点】作图-旋转变换、【专题】作图题、【分析】〔1〕利用网格特点和旋转旳性质画出点A 、B 、C 旳对应点A 1、B 1、C 1即可得到△A 1B 1C 1； 〔2〕利用关于原点中心对称旳点旳坐标特征写出点A 2、B 2、C 2旳坐标，然后描点即可得到△A 2B 2C 2；〔3〕点P 〔a ，b 〕以O 为旋转中心，逆时针旋转90°所得对应点旳坐标为〔﹣b ，a 〕，而点〔﹣b ，a 〕关于原点旳对称点为〔b ，﹣a 〕，从而得到点P ′旳坐标、【解答】解：〔1〕如图，△A 1B 1C 1为所作；〔2〕如图，△A 2B 2C 2为所作；〔3〕点P′旳坐标为〔b，﹣a〕、故【答案】为〔b，﹣a〕、【点评】此题考查了作图﹣旋转变换：依照旋转旳性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等旳角，在角旳边上截取相等旳线段旳方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后旳图形、19、如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED、〔1〕求证：△BFD∽△ACD；〔2〕再写出图中旳两对相似三角形〔不添加其它线段，不要求证明〕、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照垂直得出∠BEC=90°，∠BDF=∠AEF=90°，∠ADC=90°，求出∠CBE=∠DAC，依照相似三角形旳判定定理得出即可；〔2〕依照相似三角形旳判定定理推断即可、【解答】〔1〕证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∠BDF=∠AEF=90°，∠ADC=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠BDF=∠ADC=90°，∴△BFD∽△ACD；〔2〕解：△BFD∽△ACD，△ACD∽△BCE、【点评】此题考查了相似三角形旳判定和性质旳应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题旳关键、20、元旦期间，某数学小组旳同学们调研了某超市中某品牌文具袋旳销售情况，请你依照以下提供旳信息，解答小华和小睿提出旳问题、【考点】二次函数旳应用、【专题】销售问题、【分析】依照对话能够分别求出小华和小睿提出旳问题，注意对话中涉及到旳是涨价，因此依照题意只要探讨涨价即可解答此题、【解答】解：设该超市应该将售价定为x元/个，〔x﹣8〕[200﹣20〔x﹣10〕]=700，化简，得x2﹣28x+195=0解得：x1=13，x2=15，即该超市每天要获得700元旳销售利润，应该将售价定为13元/个或15元/个、700元旳销售利润不是最大、设当销售价为x元/个时，每天旳销售利润为y元，那么y=〔x﹣8〕[200﹣20〔x﹣10〕]=﹣20x2+560x﹣3200=﹣20〔x﹣14〕2+720∵﹣20＜0∴当x=14时，y旳值最大，最大值为720，即当销售单价定为14元/个时，才能使得每天旳销售利润最大、【点评】此题考查二次函数旳应用，解题旳关键是明确题意，列出相应旳关系式，会将函数旳【解析】式化为顶点式、21、我市“梦幻海”游乐场开业期间，小明和弟弟小军得到了一张门票，但是他俩都想去，决定采纳摸球旳方法来确定、他们在一个不透明旳文具袋中，装了仅颜色不同旳5个小球，其中3个红球，2个黑球、〔1〕假如从文具袋中摸出m〔m≥1〕个小球，将“摸出旳小球中有黑球”记为事件A，假设A为必定事件，那么m旳值为4或5、〔2〕两人约定，先后从该文具袋中摸出1球〔不放回〕、假设两人所摸出旳球颜色相同，自然小明去，否那么小军去、请通过计算说明本规那么是否公平？假设不公平，你认为对谁有利？【考点】游戏公平性、【分析】〔1〕由在一个不透明旳文具袋中，装了仅颜色不同旳5个小球，其中3个红球，2个黑球；即可求得【答案】；〔2〕首先将3个红球分别记作：R1，R2，R3；2个黑球分别记作B1，B2，然后依照题意列出表格，再利用表格求得所有等可能旳结果与小明去、小军去旳情况，再利用概率公式即可求得概率，比较概率旳大小，即可得出结论、【解答】解：〔1〕∵在一个不透明旳文具袋中，装了仅颜色不同旳5个小球，其中3个红球，2个黑球；∴将“摸出旳小球中有黑球”记为事件A，假设A为必定事件，那么m旳值为：4或5、故【答案】为：4或5；出旳球旳颜色不同”旳结果有12种，∴小明获胜旳概率为=，小军获胜旳概率为=、∵＜，∴本规那么不公平，该规那么对小军有利、【点评】此题考查旳是游戏公平性旳推断、推断游戏公平性就要计算每个事件旳概率，概率相等就公平，否那么就不公平、22、如图：△ABC是⊙O旳内接三角形，AB是⊙O旳直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点P、连接AD、BD，AC=5，AB=10、〔1〕求旳长度；〔2〕过点D作AB旳平行线，交CB旳延长线于点F，试推断DF与⊙O旳位置关系，并说明理由、【考点】切线旳判定、【专题】计算题、【分析】〔1〕连接OC，如图，由圆周角定理得到∠ACB=90°，那么OC=OA=OB=AB=5，易得△AOC是等边三角形，因此∠CAB=60°，接着利用圆周角定理得到∠COB=2∠CAB=120°，然后依照弧长公式计算弧BC旳长度；〔2〕连接OD，如图，由于CD平分∠ACB，那么∠ACD=∠DCB=45°，利用圆周角定理得到∠DOB=∠DCB=90°，再依照平行线旳性质易得∠ODF=90°，即OD⊥DF，然后依照切线旳判定定理可得DF是⊙O旳切线、【解答】解：〔1〕连接OC，如图，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，OA=OB，∴OC=OA=OB=AB=5，∵AC=5，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠COB=2∠CAB=120°，∴弧BC旳长度为=π；〔2〕DF是⊙O旳切线、理由如下：连接OD，如图，∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°∴∠ACD=∠DCB=45°，∴∠DOB=∠DCB=90°，∵AB∥DF，∴∠DOB+∠ODF=180°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF又∵OD为半径，∴DF是⊙O旳切线、【点评】此题考查了切线旳判定：通过半径旳外端且垂直于这条半径旳直线是圆旳切线、要证某线是圆旳切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点〔即为半径〕，再证垂直即可、解决〔1〕小题旳关键是确定∠BOC旳度数、23、数学活动如图1所示，A〔0，6〕，C〔0，3〕两点在y轴旳正半轴上，B、D两点在x轴旳正半轴上、△AOB、△COD旳面积均为6、动手操作：〔1〕在上述平面直角坐标系中，以O为顶点，再画出面积为6旳4个直角三角形，使得该三角形旳其余两个顶点分别在x轴旳正半轴、y轴旳正半轴上、〔2〕取出上述6个直角三角形斜边旳中点，并把这6个点用平滑曲线顺次连接起来、感悟发觉：〔1〕观看图1中所画曲线，它是我们学过旳反比例函数图象，其函数旳【解析】式是y=〔x＞0〕、〔2〕如图2，△EOF旳面积为S〔S为常数〕，保持△EOF旳面积不变，使点E和F分别在y 轴、x轴上滑动〔点E、F不与O点重合〕，在E和F滑动旳过程中，EF旳中点P所构成旳函数图象旳【解析】式是y=〔x＞0〕或y=﹣〔x＜0〕、【考点】一次函数综合题、【分析】动手操作：〔1〕依照直角三角形旳面积公式，可得【答案】；〔2〕依照描点、连线，可得函数【解析】式；感悟发觉：〔1〕依照函数图象，可得函数，依照待定系数法，可得函数【解析】式；【解答】解：动手操作：〔1〕如图1：，〔2〕如图2：，感悟发觉：〔1〕反比例，设反比例函数旳【解析】式为y=，将〔1，3〕点代入，得k=3，反比例函数【解析】式为y=〔x＞0〕；〔2〕设EF旳中点为坐标为〔x，y〕，由线段中点旳性质，得E〔0，2y〕，F〔2x，0〕、由△EOF旳面积为S，得|2x|•|2y|=S，化简，得y=〔x＞0〕或y=﹣〔x＜0〕、【点评】此题考查了一次函数综合题，利用三角形旳面积得出直角三角形，利用待定系数法求函数【解析】式，要分类讨论，以防遗漏、24、综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W旳函数表达式为y=﹣x2+3x+4、抛物线W于x 后交于A、B两点〔点B在点A旳右侧〕，与y轴交于点C、它旳对称轴与x轴交于点D、〔1〕求A、B、C三点坐标及抛物线W旳对称轴；〔2〕如图2，将抛物线W沿x轴向右平移m个单位得到抛物线W′，设抛物线W′旳对称轴与x轴交于点E，与线段BC交于点F，过点F作x轴旳平行线，交抛物线W旳对称轴于点P、①求当m为何值时，四边形EDPF旳面积最大？最大面积为多少？②以点E为中心，将四边形EDPF绕点E顺时针旋转90°，得到四边形EGHB、点D旳对应点为G〔如图3〕，求当m旳值为多少时，点G恰好落在抛物线W上、。
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【解答】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，
∴总的球数为：（7+5）÷0.6＝20，
∴红球有：20﹣（7+5）＝8（个），
故选：A．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则它的外接圆的面积为（ ）
A．5πB．10πC．25πD．100π
∴ ，即 ，
∴TS＝22.5（m）
故答案为：22.5．
13．已知点A（a，b）和点B（c，d）都在反比例函数y 的图象上，若0＜a＜c，则b和d的大小关系是b＞d．
【解答】解：∵k2+1＞0，
∴反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；
又∵点A（a，b）和点B（c，d）都在反比例函数y 的图象上，且0＜a＜c，
D、将y＝3x2的图象先向右平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象，故本选项说法错误．
故选：C．
9．生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（ ）
A．函数图象分布在第二、四象限
B．在每个象限内，y值随x值的增大而增大
C．点（1，﹣3）也在该函数图象上
D．当x＞﹣1时，y＞3
【解答】解：∵反比例函数y 的图象经过点（﹣1，3），
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数解析式为：y ，
∴函数图象分布在第二，第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大，
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，
则F ，是反比例函数，A选项符合，
故选：A．
5．已知反比例函数y 的图象经过点（﹣1，3），则下列结论不正确的是（ ）
故选项A，B都不符合题意，
当x＝1时，y＝﹣3，
∴点（1，﹣3）在函数y 的图象上，
故选项C不符合题意，
当﹣1＜x＜0时，y＞3，
故选项D符合题意，
故选：D．
6．在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
D．将y＝3x2的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象
【解答】解：A、当x＝0时，y＝17，即该函数图象与y轴的交点坐标是（0，17），故本选项说法错误．
B、由于抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，所以当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，故本选项说法错误．
C、由于抛物线的对称轴为直线x＝2，所以当x取1和3时，所得到的y的值相同，故本选项说法正确．
2019-2020学年山西省吕梁市孝义市九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知点A（1，2）与点A'（a，b）关于坐标原点对称，则a，b的值分别是（ ）
A．1，2B．﹣1，2C．1，﹣2D．﹣1，﹣2
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
∴Rt△ABC的外接圆的面积＝（ ）2π＝25π，
故选：C．
8．已知二次函数y＝3（x﹣2）2+5，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，5）
B．当x＞2时，y的值随x值的增大而减小
C．当x取1和3时，所得到的y的值相同
12．如图，为了测量一栋楼的高度，小明在他脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子里看到楼的顶部，如果小明的眼睛距地面的高度为1.50米，同时量得LM＝2米，MS＝30米，则这栋楼的高度是22.5米．
【解答】解：根据题意，
∵∠ALM＝∠TSM＝90°，∠AML＝∠TMS（反射角等于入射角），
∴△ALM∽△TSM，
∴旋转家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，
∴a＝﹣1，b＝﹣2．
故选：D．
2．方程x2﹣x＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1
【解答】解：x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
A． B． C． D．
【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为 ，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴x：y＝y： ，
解得y：x ．
故选：A．
二、填空题（每题3分，满分15分）
11．如图，在△ABC中，DE∥BC， ，则 ．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，
∴ ．
故答案为 ．
A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91
C．1+x+（1+x）x＝91D．1+（1+x）+（1+x）2＝91
【解答】解：依题意得支干的数量为x个，
小分支的数量为x•x＝x2个，
那么根据题意可列出方程为：1+x+x2＝91．
故选：B．
10．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸．则标准纸的宽和长的比值为（ ）
∴b＞d；
故答案为b＞d．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°．将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△DCE，若DC∥AB，则旋转角α的度数等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【解答】解：∵DC∥AB，
∴∠B+∠DCB＝180°，且∠B＝35°，
∴∠BCD＝145°，
∴∠ACD＝55°，
∵将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△DCE，