光的干涉、衍射等现象证实了光的波动性;热辐射、光电效应和康普顿效应等现象又证实了光的粒子性。光具有波

相应的德布罗意波长：
h h
p 2m0eU
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代入布拉格公式得出
m0v 2m0eU
对镍来说，a2.151。0 把10m
U54V 值代入上式得
a, e,和m0, h
sin0.777k
k1极大值出现在 s 1 i 0 .7 n 7 5 .9 7 的0 方向，与
实验符合的很好，这表明电子具有波动性，而且德布
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三、微观粒子的波粒二象性
从20世纪20年代开始，人们认识到微观粒子同时 具有粒子性和波动性。
波粒二象性是同一客体在不同条件下的表现 电子显微镜 光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。 当加速电场很大时,电子的德布罗意波长可以 比可见光波长短得多,如U为10万伏时,电子的波 长为0.004μm,比可见光短10万倍. 因此利用电子波代 替可见光制成的电子显微镜具有极高的分辨本领。
些量之间的关系遵从下述公式：
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Emc2 h
p mv h
具有静止质量 m的0 实物粒子以速度 运v动，则
和该粒子相联系的平面单Biblioteka Baidu波的波长为
h h h
p mv m0v
1vc22
德布罗意 公式
如果 v，c那么
h m 0v
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德布罗意认为电子的物质波绕圆轨道传播时， 只有满足驻波条件时，此轨道才是稳定的。在这一 假设下，可以得出玻尔假设中的有关电子轨道角动 量量子化条件：
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选择进入下一节 §13-0 教学基本要求 §13-1 热辐射 普朗克的能量子假设 §13-2 光电效应 爱因斯坦的光子理论 §13-3 康普顿效应 §13-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 §13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性 §13-6 不确定关系 §13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 §13-8 一维定态薛定谔方程的应用 §13-9 量子力学中的氢原子问题 §13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构
§13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性
一、德布罗意波
光的干涉、衍射等现象证实了光的波动性；热辐 射、光电效应和康普顿效应等现象又证实了光的粒子 性。光具有波粒二象性。
德布罗意波在光的二象性的启发下，提出了与光 的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、质 子等）也具有波粒二象性的假设。
质量为 m的粒子以速度 匀v 速运动时，具有能量 E 和动量 p；从波动性方面来看，它具有波长 和频率 ，n
电子显微镜在现代工农业生产和科学研究中应用 广泛。
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例题13-8 一质量m=0.05 ㎏的子弹,以速率 v300ms 运动着,其德布罗意波长为多少?
解：由德布罗意公式得
h 4.41035m
mv
由此可见，对于一般的宏观物体,其物质波波长是 很小的，很难显示波动性。
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mnv
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例题13-10 电子在铝箔上散射时,第一级最大(k=1)的
偏转角 为2 o ,铝的晶格常数a为4.05×10-10m,求电子
速度。
解：参看图示,第一级最大的条件是
a sin k , k 1
按德布罗意公式
h
d
mv
把m按静质量计算，得
m h 0vm 0ah sin5.14107ms
罗意波长公式是正确的。
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• 电子通过多晶薄膜的衍射实验。 （汤姆孙1927）
• 电子的单缝、双缝、三 缝和四缝衍射实验。
（约恩孙1961)
• 30年代以后，实验发现， 中子、质子、中性原子都具有衍射现象。
• 自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否 为零，都具有波粒二象性。
例题13-9 试估算热中子的德布罗意波长 (中子的 质量 mn=1.67×10-27㎏)。
解 : 热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热 平衡的中子,它的平均动能：
3 2kT6.2110210.038eV
它的方均根速率： v 2 2700m s
mn 相应的德布罗意波长：
h 0.15nm
2 π r nn 1 ， 2 ， 3 ， L
h mv
mvrnh n1， 2， 3， L 2π
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二、戴维孙-革末实验
实验装置
实验结果
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电子经加速电势差为U的电场加速后，
动能：
1 2
m0 v 2
eU
速度：
2eU v
m0
动量： m0v 2m0eU