第6章 风险测度理论

1、VaR概念 VaR（Value-at-Risk）是一种利用现代数理技术测度金融 风险的方法，VaR指在某一给定的置信水平下,资产组合在 未来特定的一段时间内可能遭受的最大损失。 VaR 方法已 成为金融机构和监管当局进行风险管理和金融监管的基本 工具之一。VaR可表示为：
其中，Prob(.)表示某事件的概率，如表示证券组合在持有 期内的损失，c为置信度水平。显然，VaR计算要涉及三个 要素，未来证券组合收益的分布特征、持有期间和置信度 水平。
三、 VaR方法
VaR 最初是十年前当时的 J.P. Morgan 总裁建议的。他要求 其下属每天下午4:15，向他提 出一页报告，说明公司在未来 的 24 小时内总体可能损失有 多大。这就是著名的“4.15报 告”。 1994年起，J.P. Morgan 就针 Dennis Weatherstone 对这一要求提出 VaR 的概念 J.P. Morgan 的前主席 以及风险度量系统RiskMetrics
第二节、风险测度理论
一、均值-方差模型
二、均值-半方差模型 三、 VaR方法 四、CVaR方法 五、一致测度理论
一、均值-方差模型
1952年，Markowitz开创性地提出均值-方差投资组合理论，该 法通过在给定均值下最小化风险或在给定风险下最大化平均收 益构造出投资组合的有效前沿，并在收益与风险之间进行最优 权衡。
能存在多个局部极值，对整体优化，在数学上难以实 现，这是将VaR模型用于投资组合研究时的主要障碍。
四、 CVaR方法
1、概念 为了克服VaR的不足， Rockafeller R.T.与S.Uryasev于 2000年在对VaR模型进行修正的基础上，正式提出CVaR的 概念，CVaR表示投资损失超过VaR的条件均值，它反映了 损失超过VaR时所有可能值的平均水平，较VaR更能体现资 产组合所面临的真正风险。CVaR是指在一定的置信水平下， 某一资产或资产组合的损失超过VaR 的尾部事件的期望值。 CVaR定义为：
其中， 为某资产期初的价值, 为时变方差, 为置信水 平， 为置信水平 下的风险值。 为某一置信水平下的分位 数，根据收益率分布决定。 为资产或资产组合的价值， 为收益率序列服从分布的密度函数。
2、 CVaR的计量方法 CVaR的计算方法大致可分为线性规划方法和参数法。 1）线性规划方法 由 CVaR 的定义，很难直接计算出 CVaR ，但可以通过构造 一个辅助函数来解决CVaR的计算。构造的辅助函数：
第六章 风险防范和监管
第一节 收益和风险 第二节 风险测度理论 第三节 市场监管
第一节、收益和风险
一、收益
收益 在金融学中 , 一般的定义是：扣除成本后的剩余。这时， 往往等同于利润。不规范地也被称作收入，但区别于经济学中 的“收入”。经济学中的收入在两种不同的背景下使用:作为 所得税的基础和作为一般化的国民收入。资本收益可以是所得 税的基础却不是国民收入的组成部分。经济学的收入在不规范 的意义上宽泛到指“一切好处”，这时等同于“福利”。(如 美国“新经济时期”生产率提高，但由于竞争的作用企业并没 有增加利润，其结果是消费者因低价而获得了好处—增进了福 利 ) 。收益往往跟投入相对比，因此使用的是相对数“收益 率”。在投资决策中，往往需要预测收益率，因此对收益的考 察往往更有意义的是考察“期望收益率”。
其中： 为某资产期初的价值， 为由模型估计得到 的方差， 为下分位数，根据收益率分布决定。
2）历史模拟法 历史模拟法不需要对收益率的统计分布做任何限制，能 够说明厚尾问题，避免模型风险。但是，波动率有着显著 而且可以预测的时变性，当波动率在短期内变化较大时， 历史模拟法将估计不准。其次，该方法给予所有的观测值 相等的权重，而现实中离现在越近的观测值对未来的影响 越大。最后，该方法结果的准确性依赖于样本区间的长度。 如果样本容量太小，VaR将估计不准。
货币风险和利率风险常被称为价格风险。
3）流动性风险。指源于金融资产变现的风险。一种资产交易不能 按现行市场价格进行时，就产生了流动性风险。
4）信用风险，又称为违约风险。指证券发行者因倒闭或其它 原因不能履约而给投资者带来的风险。
5）市场风险，指由于证券市场行情变动而引起的投资实际 收益率偏离预期收益率的可能性。市场风险可以理解为由宏 观经济波动造成的风险。 6）营运风险。指源于日常操作、技术和工作流程失误的风 险。随着金融交易对电子技术的依赖程度不断加深，营运 风险变得更复杂。 7）购买力风险，又称通货膨胀风险。指由通胀、货币贬值 带给权益人实际收益水平下降的风险。
3、CVaR方法的优缺点 通过上述分析，CVaR方法的优缺点有： 1）CVaR不是一个单一的分位点，而是尾部损失的平均值， 它考虑了大于VaR的所有尾部信息，这充分体现了对尾部损 失测量的充分性。VaR给出了可忍受风险值，而CVaR给出了 伤害性风险值。 2）不论资产分布是否服从正态分布，CVaR满足Artzner等 人提出的一致性公理，符合现代金融理论中的基本常识。 3）CVaR具有良好的数学和统计特性。在进行投资组合优 化时，由于CVaR是凸函数，可以用凸规划解决CVaR优化问 题，更易于求解和扩展。 4）CVaR同样用货币来计量损失的大小，便于投资者直观 理解。然而CVaR模型仍处在发展之中。由于CVaR计算的是 超过VaR的尾部损失的均值，因此，尾部损失分布估计的准 确性将直接影响到CVaR的计算精度。另外，CVaR的计算也 同样依赖于历史数据，而事实上尾部小概率事件的数据资料 更难得到，所以对历史数据的选择同样会影响计算的结果。
与收益相对的概念是“亏损”，而不是风险。说某个项目 收益为负，是说其与投入或成本相比较会亏损，而说“某 项目的收益可能偏离预期目标”或者说收益的获取存在着 不确定性是说风险。
二、 金融风险的种类
金融风险可按不同的划分标准进行分类： 1、按风险的来源可分为： 货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、 市场风险和营运风险七类。
3）蒙特卡罗模拟法 蒙特卡罗法是通过获得大量的样本来计算VaR。蒙 特卡罗法假定了收益率的分布，再从这个分布抽样。所 以采用蒙特卡罗法可以产生那些认为将要发生，但历史 观测值中没有出现的事件，这个方法首先要求风管理者 设定金融变量服从的随机过程，并指定相应参数。蒙特 卡罗法是计算VaR最有效的一种方法，能说明大量风险， 包括非线性价格风险、波动性风险，甚至模型风险。它 还考虑了波动率的时变性、肥尾和极端事件等。蒙特卡 罗法的最大缺陷是计算量太大且依赖于选定的随机模型。
其中，
。
可以证明 是关于 和X的凸函数，且是连续可微的 ，因此以它作为优化目标可以得到局部最优解即为全局最优 解。可以得到以下公式：
2）参数方法 根据金融资产收益率序列的统计特性，在一定的数学模型 和分布假设下对序列整体进行拟合，再选取拟合效果好的模 型计算得到波动率并求出 VaR ，然后在此基础上再计算出 CVaR。 计算CVaR的两种方法中，优化方法具有简单、易操作的优 点，而且可以同时求出单个资产或资产组合的 VaR和 CVaR。 但是由于它是基于历史数据的线性规划，对历史数据比较敏 感，只适合在稳定的市场状态下使用。因此，此方法计算的 CVaR是比较保守的结果。而参数方法根据金融资产收益率序 列的统计特性，在一定的数学模型和分布假设下对序列整体 进行拟合，再选取拟合效果好的模型计算得到波动率并求出 VaR，最后再计算出 CVaR，这样既可以保证较高的准确性， 进行灵敏度分析，具有超越样本的预测能力，又具有计算简 便，效率高，时间短的优点。
半方差在统计分析中较方差更难处理，当组合 的收益率呈对称分布时，半方差是方差的一半， 半方差不再是真正意义上的下行风险度量。同 时，均值-半方差模型与均值-方差模型一样，假
定投资者具有递增的绝对风险厌恶倾向，因而
也不具有普遍性。
总体看，风险度量可被划分为双边风险度量和下行 风险度量。标准差、平均绝对离差、基尼均差以及 扩展基尼均差等为双边风量，它们均以某种离差 (比 如相对于均值的离差 )的函数作为组合收益离散的度 量。半方差、半离差、LPM、VaR、CVaR等均属下 行风险度量。现实中，投资者往往对组合的下行风 险给予更多的关注，投资者通常仅将组合收益相对 某一目标收益的下偏离视作风险，即投资者对下行 风险更加敏感。因此，有关下行风险度量和与其相 关的投组合选择理论得到了快速发展。
但是将VaR纳入资产组合的框架内的缺点也是明显 的。VaR没有提供资产收益尾部的任何信息，这样投 资组合有可能会遭受巨大损失；VaR不是一致性风险 度量因为它不满足次可加性，这意味着用VaR来度量 风险时，证券组合的风险不一定小于各证券风险之组 合，这与风险分散化的市场现象相违背；VaR不一定
满足凸性，故在基于VaR对证券组合进行优化时，可
2、按能否分散分类：
1）系统性风险是由那些影响整个金融市场的风险因素而引起 的风险，前述货币风险、利率风险、市场风险、购买力风险。 都属于系统性风险。这类风险影响所有金融变量的可能取值， 因此不能通过分散投资相互抵消或削弱，故又称为不可分散风 险。 2 ）非系统性风险是特定公司（或特定行业）的特殊状况造 成的风险，只与特定公司本身相联系，与整个市场无关。如 信用风险、经营风险等，都是非系统性风险。这类风险可以 通过分散投资相互抵消或削弱，又称为可分散的风险。
2、VaR计算方法 计算VaR的方法很多，目前主要有参数方法、历史模拟 法和蒙特卡罗模拟法。 1）参数方法 参数方法运用方便，计算相对来说比较简单，但结果依 赖假设的正确与否。当假设不正确时，参数方法可能会有 较大误差。如在很多研究中通常假设收益率序列服从正态 分布，并且是独立同分布。而研究发现金融资产收益率时 间序列不服从正态分布，具有尖峰厚尾的特性，其波动具 有聚集性和时变性(条件异方差性)，并且还具有杠杆效应， 所以在正态分布和独立同分布假定下所计算的VaR值，常 常是低估实际风险。参数方法中最典型的是方差和协方差 方法，在该法下，VaR的计算公式为：
尽管均值-方差模型开创了现代投资组合的先河，但由于 在模型中用方差来度量证券的投资风险，而方差表示的是 实际的收益偏离平均收益的一种波动情况，存在正负两种 情况，这就使得Markowzti模型中把实际收益高于期望收益 的部分和实际收益低于期望收益的部分都看作是风险，而 这一点与投资者认为实际收益高于期望收益的部分是收益 ，而不是损失的观点相背离。同时，方差并不适合描述小 概率极端事件的风险，并且均值-方差决策方法和期望效用 理论之间存在差异，除非对收益的分布作正态假设，而金 融资产的收益往往表现出偏度和厚尾特征，导致模型拟合 的效果不好。
1 ）货币风险。又称为汇率风险。指源于汇率变动的风险。汇率风 险又可细分为交易风险和折算风险。前者指因汇率的变动影响日常 交易收入，后者指因汇率的变动影响资产负债表中资产的价值和负 债的成本。
2）利率风险。指源于市场利率水平的变动带来的风险。一般而言， 利率变动与金融资产价格（变化）成反比。在利率水平变动幅度相 同的情况下，长期证券系列的影响比短期证券要大。
二、均值-半方差模型
针对均值 - 方差模型的这一缺陷， Makrwozti 于 1959 年提 出了均值 - 半方差模型。 Stone(1973) 、 Fishburn (1977) 先 后研究了半方差方法，并将半方差进一步扩展到更一般 的形式，即用某个固定目标代替半方差中的均值。半方 差模型定义如下:
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3、VaR方法优缺点 VaR是一种用规范的统计技术来全面综合地衡量风险 的方法，VaR把对预期的未来损失的大小和该损失发生 的可能性结合起来，这不仅使管理者能更清楚地了解到 金融机构在不同可能程度上的风险状况，也方便了不同 的管理需要。这使得金融机构可以用一个具体的指标数 值VaR 就可以概括地反映整个金融机构或投资组合的风 险状况，非常有利于金融机构对风险的统一管理。同时， 监管部门也得以对该金融机构的市场风险资本充足率提 出统一要求。可以事前计算风险，不像以往风险管理的 方法都是在事后衡量风险大小，不仅能计算单个金融工 具的风险，还能计算由多个金融工具组成的投资组合风 险，这是传统金融风险管理所不能做到的。