第十一章课件第一课时三角形的边

讨论：在一个三角形中，它的三边具有
怎么样的关系呢？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
已知三条线段，判断该 三条线段能否构成三角形；
下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1） 3，4，8 （不能 ） （2） 2，5，6 （ 能 ） （3） 5，6，10 （ 能 ） （4） 3，5，8 （不能 ）
判断三条线段a、b、c能否组成三角形， 是否一定要检验三条线段中任何两条线段的 和都大于第三条线段？有没有更简便的判断 方法？
它们是什么三角形？
（1）三个内角的度数是1:2:3（ （2）两个内角是50°和30° （
）
）
某村庄和小学分别位于两条交叉的大 路边（如图）.可是，每年冬天麦田弄不
好就会走出一条小路来.你说小学生为什
么会这样走呢？
田
两点之间
线段最短
村 庄
麦
学 校
思考：是否任意三条线段都能构成三角形？
并非任意长度的三条线段都能构一个三角形。
在做题时，不仅要考虑到两 解： 由题意得： a＜4 6 边之和大于第三边，还必须 a＞6 - 4 考虑到两边之差小于第三边.
4或6或8 ； （2）a为偶数时，则a的取值为_______
2＜a＜ 10
∵ a是偶数
a 4,6,8
一个三角形的两边长分别是 3和8，而第三边长为奇数，那么第
3.一般情况下，我们
把边BC叫做A的对边，
AC，AB叫A的邻边.
A
c B a b
C
三 角 形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 １、 定义： 所组成的图形叫做三角形． 三条边 边 AB 、AC 、BC 或a、 b、c 2、组成 三个内角 ∠A、∠B、∠C
三个顶点 顶点A 、 顶点B 、顶点 C 3、表示方法： 三角形可用符号“△”表示，如上 图
八年级
上册
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
1.理解三角形的有关概念;
2.掌握三角形的三边关系， 并会灵活运用.

1.三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形.
注意：1.不在同一条直线上. 2.首尾顺次相接. 2.三角形的表示： 三角形用符号“△”表示，如上图的三 角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
三边长是 7 或 _____ 9 。
三角形的三边长分别
为5，1+2x，8，则x的取值 范围是________.
已知：一个三角形的两条边 长分别为3和7，且第三条边 长为整数，问：这样的三角
形一共有几个？5个
例：等腰三角形中周长为18cm,如果腰长是Hale Waihona Puke Baidu底边长的2倍，求各边的长；
（1）设等腰三角形的底边长为 x cm， 解： 则腰长为 2x cm 由题意得：
当a最长,且有b+c>a时,就可构成 三角形.
即：用较短的两条线段之和与最长的线 段比较，若和大，能组成三角形，反之，则 不能.
A
c B a b
C
三 角 形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 １、 定义： 所组成的图形叫做三角形． 三条边 边 AB 、AC 、BC 或a、 b、c 2、组成 三个内角 ∠A、∠B、∠C
如图所示，三角形的个数共有（ C ） A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
找一找，图中有多少个三 角形，并把它们写下来.
图中有5个三角形.分别是：
△ABE，△DEC， △BEC，△ABC，△DBC
三角形的分类
三角形按内角的大小分为三类：
①锐角三角形；②直角三角形；
③钝角三角形。根据下列条件判断
B C A
1.小强用三根木棒组成的图形， 其中符合三角形概念的是（ C ）
围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
顶点 角
边 角
B A
边 角 顶点
顶点
边
C
1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制. 2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. 如：△ABC的三边中， 顶点A所对的边BC也可表示为a， 顶点B所对的边AC也可表示为b， 顶点C所对的边AB也可表示为c.
已知：a, b, c是三角形的三边长 化简： a b c b c a c a b
a bc
通过本课时的学习，需要我们掌握：
x + 2x + 2x =18
x = 3.6
例：等腰三角形中周长为18cm,如果一边长 为4cm，求另两边的长。 解： 若一条腰长为4cm， 设另一腰长为x cm， 底边长为 y cm 由题意得： x 4 x y 4 18
x 4 y 10
x y
4
例：等腰三角形中周长为18cm,如果一边长 为4cm，求另两边的长。 解： 若底边长为4cm， 设另外两腰长分别为 x cm，y cm 由题意得： x y x y 4 18
x 7 y 7
x
y
4
已知：a、b、c是三角形的三条边 化简：| a + b – c | + | c – b – a |
分析：绝对值里面a + b – c分成两部分
a + b 和 c； 因为a + b是两边的和，比第三 条边 c要大，所以a + b – c的符 号为正。
已知：a、b、c是三角形的三条边 化简：| a + b – c | + | c – b – a |
解：由题意得：
∵ a + b – c > 0（两边之和大于第三边）
c – b - a < 0（两边之差小于第三边） ∴|a+b-c|= a+b-c |c-b-a|=-(c-b-a)=-c+b+a
原式=a+b-c+（-c+b+a） =2a+2b-2c
遇到含有绝对值的化简 问题，
一定要先判断绝对值内部式子的正负。
三个顶点 顶点A 、 顶点B 、顶点 C 3、表示方法： 三角形可用符号“△”表示，如上 图
确定三角形第三边的取 值范围:
在一个三角形中，三边的关系：
x＞y z x ＜ y z
A
x
B
y
z
C
注意：找哪条边，就把哪条边
写在不等号的左边。
三角形的三边分别为4cm、6cm、a cm （1）第三边a 的取值范围为_________ ； 2cm<a<10cm