混杂效应和随机效应模型

ӯi
(Patient Mean) 16.0 25.0 16.5 25.0
5 6
Mean
22 24
22.83
21 17
18.67
1 7
4.17
21.5 20.5
20.75
构造三种模型: 1. 完全随机设计模型：不考虑区组（病人）效应: Yij= μ+βj +eij , βj 为药物效应 2.随机化区组设计模型： 考虑区组（病人）效应： Yij= μ+βj +αi+eij 3.随机效应模型：病人是从病人总体中随机的，也存在随机误差，统计学中用病人间的 方差来衡量这种随机误差.。 Yij= μ+βj +(γi)+eij == (μ +βj+ (γj+eij ), γj~N(0,τγ2),eij ~N(0,σe2) ， Var(Yij)= (τγ2+σe2) 4 在此简单情况下，(3)与(2)等价，但解释不同。在有缺失值情况下的结果不同。
difference A B 4.16 1 1 1 1 se( A B ) 19.42 2.54 6 6 nA nB
2
6
完全随机设计模型的 PROC GLM 计算结果:
PROC GLM DATA = example _1; /* Model 1: completely randomized design model */ CLASS drug; MODEL y=drug / SOLUTION; RUN;
模型一：完全随机设计模型: βJ：第J种药物效应
yij j eij ,
Patient
1 2 3 4 5 6
eij ~ N 2
Treatment
A 20 26 16 29 22 24 B 12 24 17 21 21 17
cov( j eij , j ' ei ' j ' ) cov(eij , ei ' j ' ) 0
随机效应概念与混合效应模型 (Concept of Random Effects and Mixed Effects Models)
1
介绍内容
一. 统计模型的概念 二. 随机效应的概念与识别 三. 混合效应模型 四. 混合效应模型分析的例子
2
一. 统计模型的概念
统计模型是对资料结构的一种数学表述. 数量关系的概念化结构.包含两个元素 1.函数表达式: 描述结果变量与解释变量之间的关系(固定效应). 2. 误差表达式:描述结果变量观察值随机变异的概率分布(随机变异). 例如: 2种药物(A、B)治疗某种疾病的疗效分析。用均衡设计，每种药物治疗 的病人数相等，都为n. 反应变量： Yij表示生化测定值，i=1,…,为病例编号，J=1,2为药物编号 自变量：药物种类(A,B)，令Xj= 第j种药物， 传统的统计分析方法（固定效应模型，效应为常数）为： （1）用单向方差分析模型表示为: Yij=μj+eij = μ+βj +eij , eij ~ N(0,σe2), Yij ~ N(μi, σe2) ， βj =μj-μ, H0:βj =0, 限制条件：Σβj=0 （2）用线形回归模型表示为： Yij=β0+βiXij+eij, ， Yij ~ N(β0+βiXij, σe2), H0:βi =0, 限制条件：βB=0 含随机效应的混合效应模型为: Yij=(β0 +γi )+βiXij+ eij, ， γi ~ N(0, σγ2), eij ~ N(0,σe2) 这时 Yij ~ N(β0+βiXij, γi2+σe2), Var( Yij)=Var(γi)+Var(eij) = γi² +σe2 ， 3
Difference (A – B)
8 2 -1 8 1 7
Patient Mean
16.0 25.0 16.5 25.0 21.5 20.5
Mean
22.83
18.67 4.17
20.75
从上表估计模型参数: μ=20.75, αA=22.83-20.75= 2.08, αB=18.67-20.75=-2.08 差值(difference)=22.83-18.67=4.17(或α A ─αB=2.08-(-2.08))
Mean Square 52.0833333 19.4166667
F Value Pr > F 2.68 0.1325
Means with the same letter are not significantly different. SNK Grouping A A A Mean 22.833 18.667 N 6 6 drug A B
F Value Pr > F 2.68 0.1325
Estimate 18.66666667 B 4.16666667 B 0.00000000 B
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完全随机设计模型的PROC ANOVA 计算结果:
PROC ANOVA DATA=example_1; CLASS drug; MODEL y=drug; MEANS drug / SNK ALPHA=0.05; run;
Source Model Error Corrected Total
Sum of DF Squares 1 52.0833333 10 194.1666667 11 246.250000
例1：A.B两种治疗药物在同一病人体内实验,采用区组随机化设计方案(即用药 先后顺序是随机化的)，对每种药物处理后的反应变量进行测定.用6例病人.结 果如下表.
Patient (i) 1 2 3 4 yij A (j=1) 20 26 16 29 B (j=2) 12 24 17 21 Difference (yi1 – yi2)) 8 2 -1 8
Source Model Error Corrected Total Parameter Intercept drug A drug B
Sum of DF Squares 1 52.0833333 10 194.1666667 11 246.2500000
Mean Square 52.0833333 19.4166667