垂线的定义及性质

垂线的定义及性质

知能点分类训练：

知能点1：垂线的定义及性质

一、课前检测：

1. 填空．

（1）当两条直线相交所成的四个角中_________，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫_________，它们的交点叫_________．

（2）过直线上或直线外一点，_________与已知直线垂直．

（3）如图①所示，若AB⊥CD于O，则∠AOD=_______；若∠BOD=90°，则AB_______CD．（4）如图②所示，已知AO⊥BC于O，那么∠1与∠2_______．

2．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=_______。

3. 如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）．

A．26°B．64°

C．54°D．以上答案都不对

二、知识点窜讲

知能点2：垂线的画法

4．（1）如图①所示，用三角板过A点画直线l的垂线．

（2）如图②所示，过点B作直线AC的垂线BE，垂足为D．

5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．

（1）过点P画AB的垂线段PE．

（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．

（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么?

知能点3：点到直线的距离及“垂线段最短”的性质在实际生活中的应用

6．在下列语句中，正确的是（）．

A．在平面上，一条直线只有一条垂线

B．过直线上一点的直线只有一条

C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D．垂线段就是点到直线的距离

7. 如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5 cm，BC=12 cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是_________，点A到BC的距离是_________，点C到AB的距离是_________，AC>CD的依据是_________．

8．一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置；

（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C，D两加油站都越来越近?在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远?

规律方法应用：

9．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图，并说明理由．

10. 如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）．

①AB⊥AC ②AD与AC互相垂直③点C到AB的垂线段是线段AB ④点D到BC的距离是线段AD的长度⑤线段AB的长度是点B到AC的距离⑥线段AB是点B到AC的距离⑦AD>BD

A．2个B．4个C．7个D．0个

三、开放探索创新：

11．随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M′O′N′，画出∠MON的角平分线OP和∠M′O′N′的角平分线0′P′，如图所示．

（1）在OP上任取一点A，画AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B，C两点．

（2）在O′P′上任取一点A′，画A′B′⊥O′M′，A′C′⊥O′N′，垂足分别是B′，C′两点．

（3）通过度量线段AB，AC，A′B′，A′C′的长度，发现AB__________AC，A′B′_______A′C′．（填“=”或“≠”）

（4）通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句话表述出来．四、实战演练：

12．（安徽）如图所示，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个

13．（黑龙江）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示．点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（）．

A．3个B．4个C．5个D．6个

14. （连云港）如图所示，直线l1∥l2，l3⊥l4．有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）．

A．只有①正确B．只有②正确

C．①和③正确D．①②③都正确