高斯-赛德尔迭代法解线性方程组

数值分析实验五

班级： 10信计二班 学号：59 姓名：王志桃 分数：

一．实验名称

高斯-赛德尔迭代法解线性方程组

二．实验目的

1. 学会利用高斯赛德尔方法解线性方程组

2. 明白迭代法的原理

3. 对于大型稀疏矩阵方程组适用于迭代法比较简单

三．实验内容

利用Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组

⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-36123633111420238321

321321x x x x x x x x x ， 其中取→=0)0(x 。

四、算法描述

由Jacobi 迭代法中，每一次的迭代只用到前一次的迭代值，若每一次迭代充分利用当前最新的迭代值，即在计算第i 个分量)1(+k i

x 时，用最新分量)1(1+k x ，⋅⋅⋅+)1(2k x )1(1-+k i x 代替旧分量)(1k x ，⋅⋅⋅)(2k x )(1-k i x ，就得到所谓解方程组的Gauss-Seidel 迭代法。

其迭代格式为 T n x x x x )()0()0(2)0(1)0(，，，⋅⋅⋅= (初始向量)，

)(11111)()1(

)

1(∑∑-=-+=++--=i j i i j k j ij k j ij i ii i i x a x a b a x )210i 210(n k ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=，，，；，，，

或者写为 ⎪⎩

⎪⎨⎧--=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==∆+=∑∑-=-+=+++)(1)210i 210(1111)(

)1()1()()1(i j i i j k j ij k j ij i ii i i i k i k i x a x a b a x n k k x x x ，，，；，，，

五、 编码

#include

#include

#include

#include

#define MAX_n 100

#define PRECISION 0.0000001

#define MAX_Number 1000

void VectorInput(float x[],int n) //输入初始向量

{

int i;

for(i=1;i<=n;++i)

{

printf("x[%d]=",i);

scanf("%f",&x[i]);

}

}

void MatrixInput(float A[][MAX_n],int m,int n) //输入增广矩阵

{

int i, j;

printf("\n===Begin input Matrix elements===\n");

for(i=1;i<=m;++i)

{

printf("Input_Line %d : ",i);

for(j=1;j<=n;++j)

scanf("%f",&A[i][j]);

}

}

void VectorOutput(float x[],int n) //输出向量

{

int i;

for(i=1;i<=n;++i)

printf("\nx[%d]=%f",i,x[i]);

}

int IsSatisfyPricision(float x1[],float x2[],int n) //判断是否在规定精度内{

int i;

for(i=1;i<=n;++i)

if(fabs(x1[i]-x2[i])>PRECISION) return 1;

return 0;

}

int Jacobi_(float A[][MAX_n],float x[],int n) //具体计算{

float x_former[MAX_n];

int i,j,k;

printf("\nInput vector x0:\n");

VectorInput(x,n);

k=0;

do{

for(i=1;i<=n;++i)

{

printf("\nx[%d]=%f",i,x[i]);

x_former[i]=x[i];

}

printf("\n");

for(i=1;i<=n;++i)

{

x[i]=A[i][n+1];

for(j=1;j<=n;++j)

if(j!=i) x[i]-=A[i][j]*x[j];

if(fabs(A[i][i])>PRECISION)

x[i]/=A[i][i];

else

return 1;

}

++k;

}while(IsSatisfyPricision(x,x_former,n) && k

if(k>=MAX_Number)

return 1;

else

{

printf("\nG-S %d times!",k);

return 0;

}

}

int main() //主函数

{

int n;

float A[MAX_n][MAX_n],x[MAX_n];