自由模态和约束模态
自由模态和约束模态
最近在做结构的模态分析，查找了很多论坛，资料也翻了很多。
有人说这个要做自由模态分析，因为它理论上代表了结构的全部振型才有参考价值，也有人说，模态分析要看具体的边界条件，自由模态中出现的振型不肯定会在约束模态中出现，因此要依据实际情况来决定是否用自由模态分析还是约束模态分析。
乍看，两种说法都有道理。
可是想做模态分析来猎取有用信息的人糊涂了，因为这两种情况下算的频率值不仅有区别，而且算的值通常差异还很大！那么到底该听谁的呢？好了，不绕关子了。
问题就出现在实际与理论的差异上！倾向于做自由模态分析的人偏理论，因为自由模态分析实在可以得到全部结构振型。
而倾向于约束模态分析的人太倾向于实际。
认为约束的就应该按约束的算。
好吧，问题就出在这了，虽然一般来说，约束关系根本是明确的，但是其复杂程度不是我们可以预料到的，由于有限元分析的简化假设，对于约束，尤其是复杂构件的约束我们很难建立其真正的边界条件，那么我们所谓的边界约束也就无从谈起，如贸然采纳刚性连接等作为约束，无形中增加了结构的刚度〔这也是我们很多人在做约束模态分析时得到的值比自由模态分析时高的原因之一〕，但是这个刚度增加的X谁也说不清楚。
所以，我建议的措施是，对于复杂的约束难以确立的构件，倒不如用自由模态分析，起码还能在其中选择我们关怀的振型。
可是，如果对复杂件做某些约束下的约束模态分析，我们是无法获知其在其他约束下〔有可能正是这个才是真正的约束呢〕的振型，那样我们将得不偿失，有时候还会得到错误的结果。
实在是貌似有道理，但要挑出我们需要的那几阶模态谈何简单。
我以前老师的看法就是必须加约束算模态。
做模态分析是为我们分析系统的动力响应提供方便，系统的动力响应是肯定要满足约束条件的。
如果我们做自由模态分析，求出全部模态后，要挑出那些满足约束的模态来是要费很大的劲的。
实际应用中的自由度动辄上万，约束也很复杂。
而且我们曾经从理论上证明过，约束的存在只是去掉了那些不满足约束条件的模态，但其他的模态是没影响的。
CATIA CAE模块命令详解.pdf
一、CA TIA有限元分析学习基础如学习实体零件有限元分析，应当先学习零件创建相关模块，如part design零部件设计；如学习车身零件有限元分析，应当先学习曲面创建、零件创建相关模块如wireframe and surface Design 线框和曲面设计，generative shape design创成式外形设计。
如学习总成有限元分析，应当先学习assembly design装配件设计还需要熟悉catia一般操作，如放大缩小旋转平移。
二、有限元分析一般步骤建立几何零件—建立网格—添加材料属性—设定边界条件/施加力---计算---结果查看对于实体零件，在进入分析模块后，catia自动生成网格，所以为了方便，一般实体零件，在进入分析模块之前，先添加材料属性。
如果忘了添加，在进入分析模块时，会跳出对话框提示。
（也可以在进入后添加，比较麻烦。
删除网格、3d,在手动添加材料，建立网格，3d）对于中文版catia，添加材料属性时，会跳出对话框，提示没有找到中文的材料库。
可以忽略。
解决这个问题，只需要在安装目录下的materials文件夹中创建Simplified_Chinese（可能需要注意大小写）文件夹，并将原materials目录下的Catalog.CA TMaterial拷贝到其中就可以了。
三、CA TIA有限元分析模块它可以进行的分析有Static case静态分析，Frequency case模态分析，Buckling Case挠度分析，Combined case组合分析等。
本次入门介绍静态分析和模态分析。
四、界面介绍-------------------------------------------------------------- 1、model manager模型管理2、loads 载荷3、restraints 约束4、compute计算5、image云图6、analysis tools 分析工具--------------------------------------------------------------------------- 7、analysis supports连接支持8、connection propertis连接属性9、virtual parts虚拟零件10、网格规范11、Groups群组12、计算存储处理13、material on analysis connection 连接支持的材料14、modulation 模态15、analysis assembly 2d viewer 分析总成结构树分析文件的结构五、入门命令创建四面体网格，用于3D体单元网格划分。
电动汽车动力电池箱模态分析和试验研究
在有限 元软 件Ｐ ａ ｔ ｒ ａ ｎ ／ Ｎａ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ 中，对所 建有 限元 模 型 进行 自由模 态分 析 。选取 计算 阶数 为 １ ０ 阶 ，其 中前 六 阶 为刚 体模 态 ，固 有频 率近 似 为０ 。模 型 基
移。
表２ ７ ～１ ０ 阶约束模态
有 限 元 模 型 和 相 应 的单 元 属性 和 材 料 属 性 ，得 到 结 构 的质 量 矩 阵 和 刚 度矩 阵 ，再 根 据 一 定 的算 法 计 算 出结构 的特征 和特 征 向量 。
用模 态参数表示的结构动力微分方程形式如下 ：
［ Ｍ］ ｛ ｝ ＋［ Ｃ ］ ｛ ） ＋［ ］ ｛ Ｘ｝ ＝｛ Ｆ（ ｆ ） ｝
本 文 运 用 有 限 元 分 析 方 法 ，采 用 ＭＳ Ｃ． Ｐ ａ ｔ ｒ ａ ｎ 和ＭＳ Ｃ． Ｎａ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ 软 件 ， 对某 一 型式 的动 力 电池 箱 因
池 箱 采 用 普 通 钢 结 构 ，为 了简 化 模 型 ，对 于 用 螺 栓 连 接 的部 件 ，统 一 采 用Ｒ Ｂ Ｅ ２ 进 行焊 接 ，忽 略 几 何 模 型 中 的 螺栓 孔 。建 立 的 最 终 有 限 元 模 型 ：单 元 类型 为 六 面 体 单 元 ，单 元 大小 ５ ｍｍ左 右 ，总 单 元 数 为３ １ ０ ３ ２ ３ 个 ，节 点数 为 ３ ６ ２ ０ ３ １ ， １ － ，其 中Ｒ Ｂ Ｅ ２ 焊接单元２ ６ ５ ８ 个 。 动 力 电池 箱 外 箱 和 内箱 有 限 元
、 Ｉ
驶 中可 以看 成 是 一 个具 有一 定 惯 性 ，弹 性 和 阻 尼 特 性 的机 械 结 构 或 部件 单 元 ，按 照 某种 方 式连 接
振动力学名词中英文对照
发信人: laissez (中正平和), 信区: DeptMech标题: 《振动力学》名词中英文对照发信站: 碧海青天(Tue Dec 12 16:06:09 2000), 转信Dirac delta function delta函数acceleration加速度admittance导纳amplification factor动力放大因子amplitude幅值、振幅amplitude-frequency characteristic幅频特性angular frequency圆频率attenuation vibration衰减振动base motion基础运动bending vibration弯曲振动boundary condition边界条件chaotic vibration混沌振动complementary energy余能complex frequency response function复频响应函数component modal synthesis method模态综合法condition of orthogonality正交性条件conservative system保守系统consistent mass matrix一致（协调）质量阵constraint mode约束模态continuous system连续系统continuum连续体damping coefficient阻尼系数damping ratio阻尼比damping vibration有阻尼振动degree-of-freedom自由度differential equation of motion动力学微分方程direct numerical integration直接积分法discrete system离散系统displacement位移dissipative system耗散系统Duhamel integral杜哈曼积分dynamical matrix动力矩阵dynamical system动力学系统dynamics动力学eigenvalue特征值eigenvector特征向量element单元energy of deformation变形能excitation激励flexibility柔度forced vibration强迫振动foundation基础Fourier transformation傅氏变换free vibration自由振动frequency equation频率方程fundamental frequency基频general coordinate广义坐标general solution通解generalized eigenvalue problem广义特征值问题governing equation控制方程impulse response function脉冲响应函数inertia惯性initial condition初始条件kinetic energy动能logarithmic decrement对数衰减率longitudinal vibration纵向振动lumped mass method集中质量法mass matrix质量矩阵matrix iteration method矩阵迭代法mechanical energy机械能modal matrix振型矩阵mode振型、模态mode function振型函数mode superposition method振型叠加法mode truncation method振型截断法natural frequency固有频率negative damping负刚度node节点normal mode简正振型oscillation振动、振荡period周期phase angle相角phase difference相位差positive definite正定potential energy势能principal mass主质量principal stiffness主刚度principle of superposition迭加原理principle of virtual work虚功原理proportional damping比例阻尼Rayleigh quotient瑞利商reduced mass约化质量resonance共振restoring force恢复力rotation转动shape function形函数shear vibration剪切振动shift frequency method移轴法simple harmonic excitation简谐激励spring-mass system弹簧-质量系统stability稳定性steady-state response稳态响应steady-state solution稳态解stiffness matrix刚度矩阵strain energy应变能structural damping结构阻尼subspace iteration method子空间迭代法system系统torsional vibration扭转振动transient solution瞬态解translation平动transverse vibration横向振动trial function试函数undamped vibration无阻尼振动variation变分velocity速度vibration振动viscous damping粘性阻尼。
基于ANSYS基础激励下某工装模态及谐响应分析
the peak frequency response provides a theoretical basis for further optimization of the tooling.
Keywords: vibration experimental tooling; modal analysis; harmonic response analysis; basic excitation
模态分析分为自由模态分析和约束状态模态分析， 在实际测试实验中，通过底部的连接法兰将实验工装固 定在振动实验台上，故为了保证分析和实际工作工况一 致，文中进行约束模态分析。模态分析的边界条件设置 为：在实验工装底部的法兰中心处施加零位移约束，用来 模拟实验工装和振动试验台的固定连接。 2.2 模态求解及分析
机械工程师
MECHANICAL ENGINEER
基于ANSYS基础激励下某工装模态及谐响应分析
王海玲 （天津机电职业技术学院,天津 300350）
摘 要：采用大型CAD软件Pro/E建立某振动试验台实验工装的三维模型，基于ANSYS对实验工装进行了模态分析和谐响
应分析。通过模态分析，得出了结构的前12阶固有频率和振型；在谐响应分析中采用向量叠加法求解实验工装在基础激励
根据实验工装结构设计的工程图，在Pro/E软件中建立 实验工装的三维模型，为了减小建模的工作量，提高 ANSYS 求 解 效 率 ， 对 机 器 结 构 做 出 如 下 简 化 和 假 设 [1]： 实验工装整体由各平面钢板焊接而成，忽略连接部位的焊 缝；忽略实验工装中对结构刚度影响较小的细微结构，如倒 角、小孔等，这些部位容易使模型在网格划分过程中产生畸 变；假设结构材料是线弹性，均匀且连续。为了提高实验工装 整体结构刚度，改善振动特性，在其内部设计了大量的支撑 筋板，这些结构将决定实验工装的质量和刚度分布，直接影
PATRAN的一些精华小技巧
PATRAN的一些精华小技巧1、在Patran里如何Move 一组Points 的位置, 而不改变这组Points 的ID 编号? Group/Transform/Translate的功能,这样不但编号不会变, 连property跟边界条件都会保留2、Patran如何执行多次Undo?所有Patran的操作步骤, 都记录在最新的一个patran.ses.xx中,如果需要多次undo, 可以刪除最后不需要的步骤指令行,再利用File -> Session -> Play 的方式, 执行改过的patran.ses.xx ,这样可以无限制的undo。
3、Patran中如何定义杆件之间的铰接？用的是rod元素，不需要定义铰接，因为rod元间本身就是以铰接形式连接。
如果用bar或是beam，需在properties里的Pinned DOFs @ Node 1/2定义铰接。
4、Patran 如何把不小心Equivalence的node分开用Utility/FEM-Elements/Separate Elements在equivalence时, 可以將选项切换为"List",只选择特定某些节点作equivalence, 可以避免不小心的失誤。
5、Patran如何將Tri3单元转换为Tri6单元在Patran -> Element -> Modify/Element/Edit , 將Type选项打勾,在Shape中选Tri, New Shape 选Tri6, 最后选取想要改变的Tri3单元,6、Patran 如何定义材料库Patran除了可以直接读取MSC.Mvision的材料材料库外，还可利用执行Session File的方式，直接使用以前已经定义过的材料。
编辑patran.ses.xx，将定义材料的PCL指令剪下，粘贴到另外一个文件中（如mat.ses）。
之后便可直接由Patran的File/ Session/ Play来加入此一材料的定义。
CATIA CAE模块命令详解
一、CATIA有限元分析学习基础如学习实体零件有限元分析，应当先学习零件创建相关模块，如part design零部件设计；如学习车身零件有限元分析，应当先学习曲面创建、零件创建相关模块如wireframe and surface Design线框和曲面设计，generative shape design创成式外形设计。
如学习总成有限元分析，应当先学习assembly design装配件设计还需要熟悉catia一般操作，如放大缩小旋转平移。
二、有限元分析一般步骤建立几何零件—建立网格—添加材料属性—设定边界条件/施加力---计算---结果查看对于实体零件，在进入分析模块后，catia自动生成网格，所以为了方便，一般实体零件，在进入分析模块之前，先添加材料属性。
如果忘了添加，在进入分析模块时，会跳出对话框提示。
（也可以在进入后添加，比较麻烦。
删除网格、3d,在手动添加材料，建立网格，3d）对于中文版catia，添加材料属性时，会跳出对话框，提示没有找到中文的材料库。
可以忽略。
解决这个问题，只需要在安装目录下的materials文件夹中创建Simplified_Chinese（可能需要注意大小写）文件夹，并将原materials目录下的Catalog.CATMaterial拷贝到其中就可以了。
三、CATIA有限元分析模块它可以进行的分析有Static case静态分析，Frequency case模态分析，Buckling Case挠度分析，Combined case组合分析等。
本次入门介绍静态分析和模态分析。
四、界面介绍-------------------------------------------------------------- 1、model manager模型管理2、loads 载荷3、restraints 约束4、compute计算5、image云图6、analysis tools 分析工具--------------------------------------------------------------------------- 7、analysis supports连接支持8、connection propertis连接属性9、virtual parts虚拟零件10、网格规范11、Groups群组12、计算存储处理13、material on analysis connection 连接支持的材料14、modulation 模态15、analysis assembly 2d viewer 分析总成结构树分析文件的结构五、入门命令创建四面体网格，用于3D体单元网格划分。
自由模态与约束模态的理论基础
网上经常看到一些朋友询问关于自由模态与约束模态的问题，而且看到了很多不同的说法。
而最近又有朋友向我问到了这个问题，我想，还是彻底地解决这个问题为好。
而要彻底解决它，就需要考察其理论基础。
所以这篇文章专门去看看它的理论底层。
首先我们要明确，无论是自由模态还是约束模态，都属于模态分析的范畴。
那么什么是模态分析呢？这个概念来自于《机械振动》。
于是我们到《机械振动》中去看看。
考察一个三自由度的例子现在我们要对该三自由度系统列动力学方程。
这很容易，只需要分别取出每个质量块，使用牛顿第二定律就好这样就有三个微分方程，用矩阵的形式整理这三个方程，得到其中这里的[m][k][c]分别是质量矩阵，刚度矩阵和阻尼矩阵。
而{F(t)}是力向量。
下面我们来考虑模态分析。
所谓模态分析，是取力向量为0，就是说系统不受外力；而且忽略阻尼，则上述方程变成下面的任务是求解这个微分方程组这种解很难找到，于是我们假设了一个解的形式为（很有意思的是，这种形式的解刚好是正确的）将该假设的解代入到上述方程中，得到整理上述方程组，得到该方程组的左边只与时间t有关，而右边与时间t无关。
如果要这两边相等，除非两端都等于一个常数。
例如都等于，于是有（1）以及（2）对于（1）式，从《高等数学》的二阶常系数微分方程的解可以知道，其解为对于（2）式，把它写成矩阵形式，并令可以得到提出位移向量{u},可以得到上述式子要有非零解，按照《线性代数》理论，有将该式子展开，可以得到根据它就可以解出各个可以证明，该方程有n个正实根，它们对应于系统的n个自然频率。
假设没有重根，则这些频率可以从小到大排序，得到这其中，最小的这个就是基频。
可见，系统有多少个自由度，就有多少个频率。
在解出所有频率后，将某个频率代入到中，就可以得到此时的此即系统的模态向量或者振型向量。
从以上推导中我们知道（1）有多少个自由度，就有多少个自然频率。
（2）有多少个自然频率，就有多少个与自然频率相对应的模态向量。
某乘用车塑料背门NVH性能分析与研究
某乘用车塑料背门NVH性能分析与研究杨万江【摘要】随着节能和环保问题的日益突出,汽车轻量化技术的研究逐渐成为现代汽车设计的热点.为了探究塑料背门对汽车振动噪声性能的影响,保证乘坐舒适性,首先对塑料背门进行自由模态分析和整车状态下的约束模态分析,并与金属背门进行对比,两者模态频率接近,振型一致.再进行声腔模态分析,发现塑料背门第一阶约束模态与声腔模态明显避频.最后在声密性测试的基础上进行整车NVH性能分析,结果表明,在匀速和2档全负荷加速工况下车内声压级相当,语音清晰度甚至高于金属背门,满足NVH性能要求.【期刊名称】《汽车实用技术》【年(卷),期】2017(000)019【总页数】4页(P132-135)【关键词】塑料背门;模态分析;NVH性能【作者】杨万江【作者单位】中国汽车工程研究院股份有限公司,重庆 401122【正文语种】中文【中图分类】U467.4+93CLC NO.: U 467.4+93 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)19-132-04随着汽车技术的不断进步和汽车工业的快速发展，汽车已经成为人们日常生活的重要部分，汽车在给人们带来诸多便利的同时，也存在能源、环保、安全和舒适等问题。
且随着能源与环境问题的日益突出，汽车轻量化技术的发展和应用逐渐被重视。
汽车轻量化技术综合考虑减重、节能、环保等因素，在保证汽车综合性能的前提下，使用新材料或新方法对汽车部件进行优化设计，尽可能降低汽车部件的自重[1-4]。
车身轻量化可通过使用如高强钢、铝合金、工程塑料等轻量化材料实现[5]。
其中，塑代钢不仅能实现车身轻量化，所用的塑料还能在汽车报废后实现回收再利用，避免资源浪费，减少环境污染，同时，汽车的舒适度、安全性和设计的灵活性也在一定程度上得到改善[6]。
近年来，国内外学者对汽车轻量化技术做了大量研究，如LGFPP 用10 mm左右的玻纤增强的聚丙烯材料，被广泛用于一些著名品牌汽车的前端模块和散热风扇中[7]。
UG有限元分析第9章
设置参数
单击该命令
单击确定命令
2）求解
单击【Solution 1】节点，右键单击弹出的【求解】命令，弹出【求解】对话框，单 击【确定】按钮。稍等相关窗口出现，等待出现【作业已完成】的提示后，如图所示， 关闭各个信息对话框。双击出现的【结果】节点，即可进入后处理分析环境。
后处理导航器 新增节点
解算监视器信 息状态
5）结果查看
在【后处理导航器】窗口出现了结构约束模态计算结果，如图所示显示出副车架系统 结构在约束状态下的第1至第4阶的频率值，分别为第1阶固有频率97.20Hz，第2阶固 有频率为118.8 Hz，第3阶固有频率为157.5 Hz。 约束模态计 算结果情况
6）模式1下云图查看
展开【模式1】、【位移-节点的】，双击【幅值】节点即可在窗口出现模型在第1阶频 率97.20Hz共振时的变形云图，如图所示。
2017/8/12
第1阶约束模态 整体振型云图
7）模式2下云图查看
展开【模式2】、【位移-节点的】，双击【幅值】节点即可在窗口出现模型在第2阶频 的变形云图，如图所示。
第2阶约束模态 整体振型云图
8）模式3下云图查看
展开【模式3】、【位移-节点的】，双击【幅值】节点即可在窗口出现模型在第3阶频 的变形云图，如图所示。
设置相关 参数
单击确定
2）指派材料
单击工具栏中的【指派材料】图标，弹出
【指定材料】对话框；
设置相关 参数
单击确定
3)创建物理属性
单击工具栏中的【物理属性】图标，弹出【物理属性表管理器】对话框
选择材料
单击【创建】
单击【确定】
4)网格属性定义
单击工具栏中的【网格收集器（俗称为：网格属性定义）】图标，弹出【网格捕集器】 对话框
动力学分析
•动力学分析概述 •动力学分析类型
•基本概念和术语
•
2019/2/4
1
动力学分析概述
什么是动力学分析? 动力学分析是用来确定惯性（质量）、刚度和阻尼起着 重要作用时结构或构件动力学特性的技术。 • 振动特性 （振动幅值、相位和振动频率） • 时间变化载荷效应，包括随机载荷和周期载荷
M2-13
施加边界条件并求解
自由模态和约束模态
— 自由和约束模态分析只是边界条件不同的两种模
态分析而已； — 在实际问题中，自由和约束两种边界条件均存在 — 结构的模态是与结构本身的特性和约束有关的， 求解自由模态还是约束模态，取决于实际工作的 条件。
M2-14
观察结果
观察结果 — 进入通用后处理器POST1 — 列出各自然频率 — 观察振型 — 观察模态应力
M2-15
观察结果 列出自然频率： — 在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary” ； — 每一个模态都保存在单独的子步中。
M2-16
First Set”、“ Next Set” 或“By Load Step” 然后绘制模态变形图： shape： General Postproc > Plot Results > Deformed Shape… 注意图例中给出了振型 序号 （SUB ） 和频率 （FREQ ）。
M2-17
观察振型 ：
—
观察结果
振型可以制作动画： Utility Menu > PlotCtrls > Animate > Mode Shape...
M2-18
观察结果 模态应力： — 如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则 可以得到模态应力. — 应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩 阵归一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应 力， 从而发现可能存在的应力集中。
模态分布表
分析
5
10
15
20
25
值
一阶扭转
一阶弯曲
前端弯曲
前端扭转
顶盖局部模态
前地板局部模态
后地板局部模态
防火墙局部模态
2.开闭件（自由模态）
机盖一阶弯曲
机盖一阶扭转
前门一阶弯曲
前门一阶扭转
后门一阶弯曲
后门一阶扭转
尾门一阶弯曲
尾门一阶扭转
3.开闭件（TB模态）
机盖
前门
车身 后门
系统 尾门
80 90 ## ## ## ## ## ## ## ## ##
4.声腔模态
一阶模态
二阶模态
三阶模态
5.座椅（TB模态）
主驾垂摆
主驾横摆
副驾垂摆
副驾横摆
后排垂摆
后排横摆
6.仪表板（约束模态）
IP整体模态
CCB模态
7.附件>5kg(TB状态)
蓄电池模态
8.TB车身
一阶扭转
一阶弯曲
前端弯曲
前端扭转
1.悬架
前悬同向跳动
前悬异向跳动
后悬同向跳动
后悬异向跳动
2.副车架
前副车架一阶弯曲模态
前副车架一阶扭转模态
后副车架一阶弯曲模态
后副车架一阶扭转模态
底盘 系统
3.传动系统
左半轴一阶弯曲模态
右半轴一阶弯曲模态
4.动力总成
前/后向刚度模态
横向刚体模态
垂向刚体模态
纵倾刚体模态
侧倾刚体模态
横摆刚体模态
5.转向系统(TB状态)
一阶横向弯曲
一阶纵向弯曲
30
高等结构动力学2_模态综合法(动态子结构方法)
[ K ]a [Φ ]aT [ k a ][Φ ]a , [ K ]b [Φ ]bT [ k b ][Φ ]b
[ M ]a [M ] [ 0] [ 0] b [M ]
(n1+n2)个
pa { p} b p
[ K ]a [K ] [ 0]
[ M ]* [ S ]T [ M ][ S ], [ K ]* [ S ]T [ K ][ S ]
对于一般的动力学分析问题，也可以得到缩聚方程为：
} [C ]*{q } [ K ]*{q} {R}* [ M ]*{q
[C ]* [ S ]T [C ][ S ], {R}* [ S ]T {R}
(n1+n2)个
[C dd ]1[C dI ] [S ] { p} [ S ]{q} [ I ] 1 1 }T [ M ]*{q } T {q V {q}T [ K ]*{q} 2 2
(n1+n2-d)个
n1个
n2个
[ M ]* [ S ]T [ M ][ S ] [ K ]* [ S ]T [ K ][ S ]
a J
Φ
a p b Φ J b {0} p
[C ]{ p} {0}
d行
(n1+n2)个 p a
所以，有：
[C dd ]1[C dI ] { p} { p I } [ S ]{q} [I ]
独立的模态坐标
(n1+n2-d)个
X = a1f1 + a2f2 + + as fs s <n = Da T é ù a = ê a1 a2 as ú D = éê f1 f2 fs ùú ë û ë û
基于ANSYS的发动机缸体模态分析
基于ANSYS的发动机缸体模态分析文章以某四缸发动机缸体为研究对象，采用ANSYS软件进行模态分析。
首先在UG软件中建立发动机缸体的三维实体简化模型；然后将发动机缸体的模型导入ANSYS软件中划分网格；最后采用自由模态方式进行分析，获得发动机缸体的各阶固有频率和振型，分析发动机工作时外在激励对缸体的影响，为发动机缸体的优化设计和动力学分析提供理论依据。
标签：发动机缸体；实体模型；有限元；模态分析；振型1 概述发动机缸体是构成发动机的基体，起着保证发动机的动能产生和动力输出的作用。
发动机工作过程中，缸体承受着气缸内混合气燃烧所产生的爆发力、活塞连杆往复运动惯性力等周期性的载荷，这些载荷形成周期性激励。
发动机缸体质量较大，振动时对整车的影响也较大。
为了防止周期性的激励引起发动机缸体的共振，需要获得其固有频率和振型，从而在设计时避开外在激励频率，因此有必要因此有必要分析发动机缸体的模态。
典型的无阻尼模态分析是经典的特征值求解问题[1]：式中，K-刚度矩阵；？啄i-第i阶模态的特征向量；Wi-第i阶模态的固有频率；M-质量矩阵。
发动机缸体为铸造的箱体类零件，其表面上分布着各种凸台、加强筋和轴承孔，内部有气缸套、水套、油道孔和一些纵、横隔板等，结构很复杂，无法用单一的数学模型进行模态分析。
随着计算机硬件和软件技术的发展，采用计算机进行有限元分析已经成为一种切实有效的方法。
ANSYS是一种通用工程有限元分析软件，广泛应用于汽车、机械、电子、航空航天等各种领域[2]。
虽然ANSYS软件具有强大的有限元分析功能，但其几何建模功能相对较弱，在ANSYS软件中对复杂的发动机缸体建模相当困难。
因此，本文先在三维建模软件Unigraphics（以下简称UG）中建立发动机缸体的三维实体模型，然后导入ANSYS中进行模态分析。
2 发动机缸体实体模型本文以某四缸柴油机缸体为研究对象。
建立有限元模型时，理论上应详细表达缸体结构特征以准确分析，但模型过于复杂会导致难以计算，因此有必要对缸体模型进行简化。
自由模态分析和约束模态分析的区别
⾃由模态分析和约束模态分析的区别1。
⾃由和约束模态分析只是边界条件不同的两种模态分析⽽已；2。
在实际⼯程问题中，⾃由和约束两种边界条件均⼴泛存在，如飞机、⽕箭、导弹等为⾃由边界条件，⽽机床架、⾼层建筑等为约束边界。
3。
解决⼯程问题的最终有限元模型分析应与⼯程实际的边界条件相同（或向近似）！如飞机⽤⾃由模态分析其动⼒学稳定问题，以便确定飞⾏品质。
机床架⽤约束模态分析其动响应问题。
4。
但有限元模型不是凭空⽽来的，更不是⼀经建⽴便与实际结构固有特性相吻合，它必须是建⽴在结构设计数据和结构试验数据基础之上的。
其模型修改过程的模态分析⽅式应与试验边各界条件相吻合或近似（在满⾜⼯程精度的前提下）。
5。
⼀般⽽⾔，试验边界条件与⼯程实际边界应该相同。
但在有些情况下，也不尽相同！如超⼤型飞机A380、超⼤的⽕箭、飞船要实现⾃由条件的试验是很困难的！6。
在理论分析的时候、信号⽆论是速度、位移、加速度是没有什差别，只是表现形式不同⽽已。
但对试验⽽⾔就应另当别论了，应考虑试验频段和信号⽅式对测量精度的影响！mjhzhjg的“个⼈认为⾃由模态分析在于了解你设计的结构⾃⾝的⼀些固有特性。
⽽约束模态分析是你这个结构⽤于⼯程时实际的约束边界”概念不对。
对⼯程实际结构的分析模型⼀定是要尽量的符合实际，理论上不同的结构系统（包括材料、结构、边界甚⾄变形程度等）相应的振动固有特性是不⼀样的，没有⽐较的必要，更不会存在⾃由模态特性表⽰固定模态的特征。
不同⼯程中的模型应该都有处理⽅法，也没有⼀定的规则... ...⾄于⼀些结构系统实验或计算很难模拟实际⾃由状态，那么不得不增加的约束也是尽量的对实际状态产⽣较⼩的影响。
当然这也是实际⼯作⽔平所在。
QUOTE:原帖由 xinyuxf 于 2006-9-7 12:00 发表问⼀下系主任，若是模拟飞机振动，那⼈为的加上约束可以吗？⽐如假设模型⼀边固定，然后进⾏模态分析？1，当然可以！2，但⼀般⽽⾔，试验的边界条件是以⼯程实际需要为准的。
不同网格划分对机体有限元模态分析结果的影响
万方数据７０小型内燃机与摩托车第３８卷（［Ｋ］一∞２［Ｍ］）｛西｝＝｛０｝（４）求解以上方程就可以确定系统从小到大的几个固有频率值∞ｉ和与之对应的固有模态咖。
（ｉ＝１，２，３…，凡）。
在自由振动时，结构中各结点振幅｛咖｝不全为零，因此式（４）中括号内矩阵的行列式之值必为零，由此得到结构自振频率方程，即：Ｉ［Ｋ］一∞２［肼］Ｉ－０（５）结构刚度矩阵［Ｋ］和质量刚度矩阵［Ｍ］都是ｎ阶方阵，其中凡是结点自由度的数目，所以式（５）是关于∞２的ｎ次代数方程，由此可求得ｎ个固有频率∞ｉ（ｉ＝ｌ，２，３…，ｎ），对于每个固有频率∞。
，由式（４）可确定几个结点振幅构成的一个列向量｛咖｝ｉ＝［咖“，咖乜，…，咖ｈ］１，它们相互之间保持固定的比值，但绝对值可任意变化，它们构成一个向量，称为特征向量，在工程上通常称为结构振型。
到此，通过求解式（５）便可求得系统的固有频率及其对应的振型。
２机体实体模型的建立柴油机机体是一个经铸造、机加工后得到的箱体式结构，其上布有各种加强筋、凸台、轴承孔、水套和油道孔，内有气缸套和各种纵、横隔板，形状较为复杂一Ｊ。
建立模型时，在不影响机体计算精度的条件下，对机体结构进行必要的简化，以便提高有限元计算速度。
建立机体的实体模型如图ｌ所示。
图１机体实体模型图３机体有限元模型的建立建立有限元模型包括两部分内容，即有限元模型的建立和单元的划分。
根据有限元原理，单元的选择对有限元的计算精度有很大的影响ＪＪ。
而柴油机机体主要涉及到的实体单元，有四面体单元和六面体单元，由于六面体单元形状规则，难以适应机体结构复杂的外形，四面体恰恰相反，它弥补了六面体的不足，能较好的适应机体复杂的几何外形，经综合考虑选择四面体单元。
考虑到网格的划分密度对四面体单元的计算精度影响比较大，理论上网格越密计算精度越好，为了验证这一理论，采用智能网格划分控制的６级、７级精度来划分网格进行计算，并以此来比较计算结果的差异，网格划分结果如表１、表２、表３所示，机体有限元模型如图２所示。
基于ANSYS Workbench的烟包机推包机构模态分析
基于ANSYS Workbench的烟包机推包机构模态分析李杰;曹西京;郑昊【摘要】烟包机是包装行业中重要的包装机器之一,随着们对香烟需求量的增加,香烟生产厂对烟包机的速度要求越来越高.由于振动会造成结构的共振或疲劳,从而破坏结构,所以针对烟包机推包机构高速运动时容易产生振动的问题进行研究,分析推包机构主要部件平面沟槽凸轮,利用Pro/E建立平面沟槽凸轮实体模型,然后导入Workbench软件中进行自由模态分析和约束模态分析,求出其振动特性,为推包机的优化设计提供了必要依据.%Tobacco packing machine is one of the important packaging machines in packing industry. Along with the increase of demand for cigarette,the demand for speed of the machine in cigarette factories is increased.Since the vibration may cause structure resonance or fatigue, the structure may be destroyed,in this case the vibration problem caused by high-speed pushing mechanism of tobacco packing machine is studied,the plane groove cam which is the main part of pushing mechanism is analyzed.W ith Pro/E software the solid model of plane groove cam is built,then it is transmitted into Workbench software,in which free modal analysis and the restraint modal analysis are completed.From the analysis result, the vibration performance is obtained, which provide an essential basis for optimization design of the pushing mechanism.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2011(000)008【总页数】3页(P109-111)【关键词】Workbench;烟包机;平面沟槽凸轮;模态分析【作者】李杰;曹西京;郑昊【作者单位】陕西科技大学机电工程学院,西安710021;陕西科技大学机电工程学院,西安710021;陕西科技大学机电工程学院,西安710021【正文语种】中文【中图分类】TH161 引言随着我国国民经济的发展，人们对香烟需求量的增加，香烟生产厂对烟包机的速度要求越来越高。
某轿车前副车架模态分析与优化
Automobile Parts 2021.020552021.02 Automobile Parts056是简单的计算副车架的自由模态[4-15],也有一些研究已经意识到这个问题,开始进行了一些约束模态方面的研究[16-17],但也仅仅只是简单地约束1~6自由度的计算,并没有与副车架在整车状态下的模态值进行对比分析,分析约束条件的相关性,从而来确定边界约束条件是否合理㊂早期设计中设计人员关注的是前副车架的自由模态或者是刚性约束模态高于发动机常用转速下的激励频率,但是实际车辆使用过程中发现车辆仍存在前副车架与发动机激励频率共振的问题㊂研究发现前副车架的模态值需要定义的是整车安装状态下的目标值,同时文中对如何提高副车架的模态值进行了重点的研究㊂1㊀前副车架模态分析有限元法基本理论在模态分析中通常是把结构离散成有限的相互弹性连接的刚体,即看做由质点㊁弹簧和阻尼器等组成的结构系统,从而将无限自由度的零件结构转化为有限个自由度的系统㊂所以模态分析的基本理论本质上就是把无限自由度的弹性连续体简化为有限自由度单元的集合㊂假定结构离散为自由度为n 的系统,则该系统的动力学微分方程为:[M ]{X ..}+[C ]{X .}+[K ]{X }=0(1)式中:[M ]为质量矩阵;[C ]为阻尼矩阵;[K ]为刚度矩阵;{X }=[X 1,X 2, ,X n ]T 为广义坐标㊂根据阻尼模型的不同,分为:无阻尼系统㊁比例阻尼系统㊁结构阻尼系统㊁黏性阻尼系统,对于无阻尼自由系统方程简化为:[M ]{X ..}+[K ]{X }=0(2)设方程(2)具有如下形式的解:[x ]={X }sin (ωt +φ)(3)式中:{X }为振幅向量,将式(3)对时间求两次导,得到广义加速度向量{x ..}=-ω2{X }sin (ωt +φ)(4)将式(3)和式(4)代入式(2)得:([K ]-ω2[M ]){X }=0(5)式(5)是一个以振幅向量{X }为未知数的齐次线性方程组,其中[M ]㊁[K ]均为已知矩阵,根据线性代数理论式,式(5)有非零解的充要条件为其系数行列式为零,即:|[K ]-ω2[M ]|=0(6)式(6)称为特征方程或频率方程㊂将其展开可求得n 个特征值ω2γ(其中γ=1,2, ,n )其平方根ωγ就是系统的固有频率,将其由小到大排列ω1ɤω2ɤω3ɤ ɤωn(7)每个特征值ω2γ均具有一个相对应的特征向量{φ},它满足([K ]-ω2[M ]){φ}=0(8)这个特征向量就是结构系统的振型向量㊂2㊀某轿车前副车的模态分析结果2.1㊀副车架自由模态此副车架的一阶自由模态表现为XY 平面内的扭转振动,其固有频率为174Hz ,如图1所示㊂图1㊀副车架的一阶自由模态2.2㊀副车架全约束模态此副车架的一阶全约束模态值为251Hz ,后安装孔部位振动很大,可以看出薄弱区域在副车架后端,如图2所示㊂图2㊀副车架的一阶全约束模态Automobile Parts 2021.02057图3㊀副车架的一阶半约束模态2.4㊀副车架整车计算模态此副车架带白车身条件下CAE 计算模态值为115Hz ,如图4所示㊂与副车架半约束模态值结果很接近㊂所以如果项目前期还没有完整的白车身数据时,可以近似地以半约束的条件来计算副车架的模态值,这样才更接近实际的工程值㊂当然可能每个不同结构的副车架不一样,需要针对具体案例具体分析约束边界条件㊂图4㊀副车架带车身模态值2.5㊀副车架试验测试模态此副车架的试验测试模态值为110Hz ,与半约束模态值和带白车身计算的模态值很接近,如图5所示㊂由于副车架的模态值只有110Hz ,而实际工程中整车确实存在NVH 问题,车内噪声在3200~3700r /min 和图5㊀副车架试验测试模态通过对副车架模型进行自由模态分析㊁全约束分析㊁半刚性约束分析和在整车下的分析的结果比较,发现不能单纯地以自由模态和全约束模态作为实际工程的结果㊂副车架是装配在车身上的,有一定的约束边界,即使副车架的自由模态或者约束模态很高,满足目标要求,如果车身刚度不足,也会导致副车架装配在车身上后有模态问题㊂文中通过这几种不同计算结果的比较发现此项目副车架在半刚性约束的模态值与在整车情况下的模态值很接近㊂在整车的开发过程中,前期车身数据还不完善,或者完全还没有车身数据,这时候可以用半刚性约束的方式来计算副车架的模态,或者通过前期定义的车身安装点刚度值来作为边界约束计算副车架的模态,这样的计算结果才更接近实际装配状态下的模态值㊂当后期车身数据完善后,再用带车身的边界条件下进行计算,然后与前期结果进行对比和验证㊂3 前副车架模态问题优化文中所研究的车辆在加速减速和匀速工况都存在轰鸣声问题,后经过多次试验,判断为某部件振动㊂车内噪声在3200~3700r /min 和3900~4100r /min 分别存在两个噪声的共振区,其峰值分别出现在3527r /min 和4013r /min ㊂根据公式算得:3200~370060ˑ2=106~120Hz ,可以算出发动机二阶振动频率从106~120Hz 之间㊂而测试副车架一阶模态为109.6Hz ,在106~120Hz范围内,因此判断为副车架共振产生的问题㊂2021.02 Automobile Parts0583.1㊀增加动力吸振器由于项目已经在工程开发晚期,整体的副车架结构设计和悬置布置都不能做大得更改和调整㊂而在设计的后期,一种普遍应用的方法是在共振的部件上增加阻尼减振器,来隔离该转速范围的振动模态㊂因此首先选择的方案是在副车架上安装阻尼减振器,图6为减振器设计方案㊂图6㊀减振器设计方案加上动力吸振器后,原系统改变为二自由度系统,原系统的大峰值大大降低,在旁边出现两个小峰值,如图7所示㊂从能量守恒上来说,动力吸振器的振动吸收了一部分振动能量,从而减少了受振体受到的振动㊂图7㊀阻尼减振器隔离部件振动模态曲线根据副车架的模态测试结果,如图8所示,该副车架约束状态下的一阶模态为一种弯扭结合的振动形式,其振动位移最大位置接近副车架中间位置,在此位置布置阻尼减振器最佳㊂但是由于空间和焊接以及安装工艺上的限制,动力吸振器的最终布置方案图如图9所示㊂图8㊀副车架模态振型图9㊀动力吸振器在副车架的布置位置然而在设计验证过程中,由于布置方式并不在最理想的中间位置的原因,加上副车架自身模态振型的复杂性和共振区域覆盖的频率范围过宽,需要相当质量的垂直阻尼减振器以及非常讲究的布置位置才能起到应有的效果㊂这一方案在实际验证过程中的效果反反复复,因此该方案最终被取消㊂3.2㊀提高副车架的刚度另外一个方案是提高副车架的刚度,改变其模态频率,从而避开此转速范围的共振㊂此方案的验证需要CAE 分析和试验验证紧密结合,根据实际的副车架的结构,提出了3种加强的方案,其CAE 分析结果和实验结果见表1㊂Automobile Parts 2021.02059且只是左右两边各增加一个加强支架,设计变更的成本因此副车架加强最终采用了方案1,案也可以实际运用到量产件上的,如图10所示,后安装孔部位各增加一个加强板结构(矩形框内显示部图10㊀方案4最终的加强板结构4 结束语文中计算了前副车架在自由状态下㊁全约束状态下㊁半约束状态下㊁整车状态下的模态频率,然后针对分析结果与实际整车下的模态值比较,提出了较为合理的边界约束条件下的模态分析方法以更加接近前副车架在整车下的实际状态㊂同时针对此前副车架整车实测模态偏低与发动机常用转速下产生共振,实车在加速过程中3000~4000r /min 之间存在轰鸣声,针对此问题,进行了相关的优化方案分析,最终解决了这个问题,为今后的其他副车架的工程开发改进设计提供相关的参考㊂2021.02 Automobile Parts 060。
自由模态和约束模态的关系
自由模态和约束模态的关系嘿，这自由模态和约束模态的关系，可真是个挠头又有趣的事儿。
我刚接触的时候，就像走进了一团迷雾里。
这自由模态啊，就像是草原上脱缰的野马，自由自在，没什么能限制它。
你想象一下，那是一种多潇洒的状态，没有边界，没有束缚，想怎么跑就怎么跑。
我那时候就琢磨，这世界要是都这样自由，该多好。
可这约束模态呢，就完全不一样了。
它就像被链子拴住的狗，只能在一定范围内活动。
有个老教授，戴着副厚厚的眼镜，镜片都快赶上瓶底了，他就给我们讲，这约束模态啊，是被规则、条件啥的给框住的。
他一边讲，一边用手比划着圈，就好像要把那看不见的约束给画出来似的。
我就问那教授：“老师，这俩模态，一个自由得没边，一个被捆得死死的，它们能有啥关系呢？” 教授就笑了，那笑容里带着点神秘，他说：“这你就不懂了吧，它们就像一对冤家，又相互依存。
” 我当时就更迷糊了，这咋还相互依存了呢？后来啊，我自己研究才发现，这自由模态里其实藏着约束模态的影子。
就好比你在草原上骑马，虽然马能自由跑，但你不能让它跑到悬崖下去吧，这就是一种隐藏的约束。
反过来呢，约束模态里也有自由的味道。
就像那拴着的狗，它在自己那小块地方，也能自由地摇尾巴、玩耍呢。
再看那些复杂的工程问题里，自由模态和约束模态的关系就更奇妙了。
有时候你觉得某个结构是自由模态，可仔细一瞧，它被各种物理条件、设计要求给约束着呢。
这就像生活里的人，看似自由，其实都被各种东西约束着，家庭、工作、社会规则啥的。
但在这些约束里，我们还是能找到自己的小自由，就像约束模态里的那点自由味道。
这俩模态的关系啊，就像一个迷宫，越往里走，越觉得有意思，越能发现新的门道。
每次我觉得自己好像搞明白了，可再一深入，又发现还有更多的东西在里头藏着呢。
不过啊，这也正是它的魅力所在，让我就像个寻宝的人，不停地去挖掘。
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最近在做结构的模态分析，查找了很多论坛，资料也翻了很多。
有人说这个要做自由模态分析，因为它理论上代表了结构的所有振型才有参考价值，也有人说，模态分析要看具体的边界条件，自由模态中出现的振型不一定会在约束模态中出现，因此要根据实际情况来决定是否用自由模态分析还是约束模态分析。
乍看，两种说法都有道理。
可是想做模态分析来获取有用信息的人糊涂了，因为这两种情况下算的频率值不仅有区别，而且算的值通常差别还很大！
那么到底该听谁的呢？
好了，不绕关子了。
问题就出现在实际与理论的差别上！倾向于做自由模态分析的人偏理论，因为自由模态分析的确可以得到所有结构振型。
而倾向于约束模态分析的人太倾向于实际。
认为约束的就应该按约束的算。
好吧，问题就出在这了，虽然一般来说，约束关系基本是明确的，但是其复杂程度不是我们可以预料到的，由于有限元分析的简化假设，对于约束，尤其是复杂构件的约束我们很难建立其真正的边界条件，那么我们所谓的边界约束也就无从谈起，如贸然采用刚性连接等作为约束，无形中增加了结构的刚度（这也是我们很多人在做约束模态分析时得到的值比自由模态分析时高的原因之一），但是这个刚度增加的来源谁也说不清楚。
所以，我建议的措施是，对于复杂的约束难以确立的构件，倒不如用自由模态分析，起码还能在其中选择我们关心的振型。
可是，如果对复杂件做某些约束下的约束模态分析，我们是无法获知其在其他约束下（有可能正是这个才是真正的约束呢）的振型，那样我们将得不偿失，有时候还会得到错误的结果。
确实是貌似有道理，但要挑出我们需要的那几阶模态谈何容易。
我以前老师的看法就是必须加约束算模态。
做模态分析是为我们分析系统的动力响应提供方便，系统的动力响应是肯定要满足约束条件的。
如果我们做自由模态分析，求出所有模态后，要挑出那些满足约束的模态来是要费很大的劲的。
实际应用中的自由度动辄上万，约束也很复杂。
而且我们曾经从理论上证明过，约束的存在只是去掉了那些不满足约束条件的模态，但其他的模态是没影响的。
具体说就是那些在自由模态中在约束的位置其相对位移是为0的模态约束条件是不会产生作用的，实际就是说加了约束后就是程序自动将那些不满足约束条件的模态去掉了。
至于说约束，我想任何一个分析必需要搞清楚约束和载荷，连约束多没搞清楚，算出自由模态后有什么意义，我们需要做的就是要看结构在特定的环境下满不满足我们的使用要求。
这是任何一个工程师要解决的问题，从广泛的角度讨论结构的基本特性，一般是高校的学者干的事。
至于说到一个约束的准确与否，我想举个很简单的例子，在做精密机床主轴的振动分析时，由于主轴刚度很大，这时候支撑主轴的轴承很重要，甚至起了决定作用，因此做模态时要采用弹性支撑来做，假如说你要是做主轴的自由模态，那是没任何意义的。
约束很复杂时，或者说约束不好也不能太简单化时，逃是逃不过的，很多时候约束的处理水平就是反应你的能力。
回楼上，你的看法是没错。
你举出来的例子也没错，可是有一件事情你忽略了，你说做精密机床主轴振动分析时，对轴承要用柔性件来模拟，这就意味着你对这个约束是非常清晰和明确的。
但是不要忘了，你这个模型中约束只此一处，而且很容易分析出来是何种约束。
但对于很多种情况，如汽车的车身，试问你就那么有信心去找准没一处约束吗？答案应该是否定的吧，所以我们通常见的针对汽车车身的模态试验都是自由模态试验，说的就是这个道理。
数值分析与实验是有区别的。
模态实验选择用自由模态去做，主要原因有两点：1、实验中约束不好加，在计算时就是令位移为零九可以了，但在做实验时，这个约束怎么来加，想要做的话，必须要求支撑的刚度非常之大，固有频率非常之高，否则的话支撑就会严重的影响模型的分析。
这个你可以去理解下，实验中要加个约束肯定是将其与地面相连，这个连
接件是与实验模型连接在一起的，连接件刚度要么很小，那就是自由模态分析，要么很大，否则的话这个连接件会产生很大的影响，因为刚度不够的话就成了一个弹性支撑。
2、加了约束后，自由振动衰减的很快，这对于实验的测量是很不方便的。
要为了保证振动持续时间较长，就必须加激励，这个激励是很复杂的。
所以一般选择做自由模态分析。
实验中，出于实验条件的考虑，很多东西是走了妥协路线的，实验中的有些做法在计算中不是最好的，要仔细去思考实验那样做的原因。
至于约束，我可以明确的说，任何一个东西的约束多是可以找出来的，约束加不准，算出来的结果是没有任何意义的。
我更倾向于自由模态和约束模态都是对实际的模拟，都是对现实情况的分析。
飞机、火箭这些模态分析都是用自由模态的，这些结构也是无约束的结构我们平时做的模态多是约束结构模态，我们做约束模态分析
看了楼主和liu_xiao_jin的讲解，对于自由模态和约束模态有了更为深刻的了解，但还不是很清晰。
我是做船舶轴系的，通常需要计算扭振、纵振、横振，之前我计算就是只留有一个方向的自由度，其他的都约束，求解模态；后来一个朋友说要做自由模态，然后从成百上千个甚至更多的振型找自己需要的（就是与自己需要相同的）。
到目前我还不清楚到底该怎么计算。
自由模态相对于约束模态来讲是简单的做法，不用加约束，模型出来运行一下就能出来结果。
对于应付学位论文来说，这是大部分同学愿意做的。
我看了一些论文，大都做的自由模态分析，影响的我也只做模态分析就想了事。
总的来说，自由模态分析在学校比较常用，约束模态分析在工作中常用，只是个人见解。