自由模态和约束模态

最近在做结构的模态分析，查找了很多论坛，资料也翻了很多。有人说这个要做自由模态分析，因为它理论上代表了结构的所有振型才有参考价值，也有人说，模态分析要看具体的边界条件，自由模态中出现的振型不一定会在约束模态中出现，因此要根据实际情况来决定是否用自由模态分析还是约束模态分析。

乍看，两种说法都有道理。可是想做模态分析来获取有用信息的人糊涂了，因为这两种情况下算的频率值不仅有区别，而且算的值通常差别还很大！

那么到底该听谁的呢？

好了，不绕关子了。问题就出现在实际与理论的差别上！倾向于做自由模态分析的人偏理论，因为自由模态分析的确可以得到所有结构振型。而倾向于约束模态分析的人太倾向于实际。认为约束的就应该按约束的算。

好吧，问题就出在这了，虽然一般来说，约束关系基本是明确的，但是其复杂程度不是我们可以预料到的，由于有限元分析的简化假设，对于约束，尤其是复杂构件的约束我们很难建立其真正的边界条件，那么我们所谓的边界约束也就无从谈起，如贸然采用刚性连接等作为约束，无形中增加了结构的刚度（这也是我们很多人在做约束模态分析时得到的值比自由模态分析时高的原因之一），但是这个刚度增加的来源谁也说不清楚。

所以，我建议的措施是，对于复杂的约束难以确立的构件，倒不如用自由模态分析，起码还能在其中选择我们关心的振型。可是，如果对复杂件做某些约束下的约束模态分析，我们是无法获知其在其他约束下（有可能正是这个才是真正的约束呢）的振型，那样我们将得不偿失，有时候还会得到错误的结果。

确实是貌似有道理，但要挑出我们需要的那几阶模态谈何容易。我以前老师的看法就是必须加约束算模态。做模态分析是为我们分析系统的动力响应提供方便，系统的动力响应是肯定要满足约束条件的。如果我们做自由模态分析，求出所有模态后，要挑出那些满足约束的模态来是要费很大的劲的。实际应用中的自由度动辄上万，约束也很复杂。而且我们曾经从理论上证明过，约束的存在只是去掉了那些不满足约束条件的模态，但其他的模态是没影响的。具体说就是那些在自由模态中在约束的位置其相对位移是为0的模态约束条件是不会产生作用的，实际就是说加了约束后就是程序自动将那些不满足约束条件的模态去掉了。至于说约束，我想任何一个分析必需要搞清楚约束和载荷，连约束多没搞清楚，算出自由模态后有什么意义，我们需要做的就是要看结构在特定的环境下满不满足我们的使用要求。这是任何一个工程师要解决的问题，从广泛的角度讨论结构的基本特性，一般是高校的学者干的事。至于说到一个约束的准确与否，我想举个很简单的例子，在做精密机床主轴的振动分析时，由于主轴刚度很大，这时候支撑主轴的轴承很重要，甚至起了决定作用，因此做模态时要采用弹性支撑来做，假如说你要是做主轴的自由模态，那是没任何意义的。约束很复杂时，或者说约束不好也不能太简单化时，逃是逃不过的，很多时候约束的处理水平就是反应你的能力。

回楼上，你的看法是没错。你举出来的例子也没错，可是有一件事情你忽略了，你说做精密机床主轴振动分析时，对轴承要用柔性件来模拟，这就意味着你对这个约束是非常清晰和明确的。

但是不要忘了，你这个模型中约束只此一处，而且很容易分析出来是何种约束。但对于很多种情况，如汽车的车身，试问你就那么有信心去找准没一处约束吗？答案应该是否定的吧，所以我们通常见的针对汽车车身的模态试验都是自由模态试验，说的就是这个道理。

数值分析与实验是有区别的。模态实验选择用自由模态去做，主要原因有两点：1、实验中约束不好加，在计算时就是令位移为零九可以了，但在做实验时，这个约束怎么来加，想要做的话，必须要求支撑的刚度非常之大，固有频率非常之高，否则的话支撑就会严重的影响模型的分析。这个你可以去理解下，实验中要加个约束肯定是将其与地面相连，这个连

接件是与实验模型连接在一起的，连接件刚度要么很小，那就是自由模态分析，要么很大，否则的话这个连接件会产生很大的影响，因为刚度不够的话就成了一个弹性支撑。2、加了约束后，自由振动衰减的很快，这对于实验的测量是很不方便的。要为了保证振动持续时间较长，就必须加激励，这个激励是很复杂的。所以一般选择做自由模态分析。

实验中，出于实验条件的考虑，很多东西是走了妥协路线的，实验中的有些做法在计算中不是最好的，要仔细去思考实验那样做的原因。至于约束，我可以明确的说，任何一个东西的约束多是可以找出来的，约束加不准，算出来的结果是没有任何意义的。我更倾向于自由模态和约束模态都是对实际的模拟，都是对现实情况的分析。飞机、火箭这些模态分析都是用自由模态的，这些结构也是无约束的结构我们平时做的模态多是约束结构模态，我们做约束模态分析

看了楼主和liu_xiao_jin的讲解，对于自由模态和约束模态有了更为深刻的了解，但还不是很清晰。我是做船舶轴系的，通常需要计算扭振、纵振、横振，之前我计算就是只留有一个方向的自由度，其他的都约束，求解模态；后来一个朋友说要做自由模态，然后从成百上千个甚至更多的振型找自己需要的（就是与自己需要相同的）。到目前我还不清楚到底该怎么计算。

自由模态相对于约束模态来讲是简单的做法，不用加约束，模型出来运行一下就能出来结果。对于应付学位论文来说，这是大部分同学愿意做的。我看了一些论文，大都做的自由模态分析，影响的我也只做模态分析就想了事。总的来说，自由模态分析在学校比较常用，约束模态分析在工作中常用，只是个人见解。