H∞控制问题中RIC法和LMI法的一个比较
lmi方法
lmi方法LMI方法（Linear Matrix Inequality）是矩阵不等式约束优化问题的一种方法，通常用于控制系统的设计和分析。
其核心思想是使用线性矩阵不等式来描述系统的约束条件，通过解决矩阵不等式优化问题，提高系统的稳定性和性能。
LMI方法的主要优点是其能够处理非线性系统，并且可以保证优化问题始终是凸优化问题。
同时通过求解矩阵不等式优化问题，可以得到广泛的优化问题解决方法。
LMI方法最常用于研究控制系统的稳定性，特别是在多变量控制系统设计方面。
具体来说，LMI方法用于确定一个线性系统的反馈控制器的参数，以使系统具有所需的稳定性和性能特性。
这包括最大阈值、稳态误差和响应速度等指标。
在LMI方法中，系统的约束条件被表示为矩阵不等式，例如下面给出的矩阵不等式：$$\begin{bmatrix}A & B\\C & D\end{bmatrix} \succeq 0$$其中，$A,B,C,D$分别为矩阵。
上述不等式的意义是：矩阵$\begin{bmatrix}A & B\\C & D\end{bmatrix}$是一个半正定矩阵。
在这个例子中，这个矩阵不等式的应用通常是基于H∞控制设计。
通过应用LMI方法，可以求解这个矩阵不等式的解，并进一步得到系统的反馈控制器的参数。
LMI方法的一般步骤如下：1. 将系统的约束条件表示为矩阵不等式。
2. 将矩阵不等式转换为标准形式，即将其转换为半正定矩阵的形式。
3. 使用数值求解算法求解半正定矩阵的解，并进一步得到系统的控制器参数。
关于步骤2，需要注意的是，将矩阵不等式转换为半正定矩阵的形式可以使用Schur补引理，也可以使用LMI形式。
LMI方法的应用范围非常广泛，一些具体的例子如下：1. 控制系统的设计和分析2. 机器人学中的逆动力学问题3. 路径规划和轨迹规划问题4. 信号处理中的滤波器设计6. 金融工程中的风险控制和投资组合优化问题7. 图像处理和计算机视觉中的图像分割和目标跟踪问题总之，LMI方法为解决各种数学优化问题提供了一个统一的框架，其应用范围越来越广泛。
不确定时变时滞系统鲁棒H∞反馈控制器的设计——LMI方法
△ ｔ ］ ｔ—ｄ（ ） Ａ （） （ ｔ ）＋Ｂｌ ｔ Ｗ（ ）＋ ［ ＋Ａ ２ ｔ ］ （ ） Ｂ２ Ｂ （ ） “ ｔ
（ ）＝ ＣＩ （ ）＋ ＤＩ＂（ ）＋ ＤＩ“（ ） ｔ ｔ ｌ ｔ ２ ｔ Ｙ（ ）＝ Ｃ２ （ ）＋ Ｄｚ Ｗ（ ） ｔ ｔ Ｉ ｔ （） １
上述不 足， 给出问题可解 的一个 凸约束条件 ， 应用求解凸优
２ ０世纪 ９ ０年代 ， 出了求解凸优 化问题 的内点法 ， 提 使
得许 多 控 制 问 题 转 化 为 线 性 矩 阵 不 等 式 的 可 行 性 问
２ 系统描 述与定义
考 虑 以下 的 时 滞 系 统 ÷（ ） ［ ＋△ ｔ ］ ｔ ＋ ［ ＋ ｔ Ａ Ａ（ ） （ ） Ａ
ｗｈ ｃ ａ ｅｕ ｃ ｒａｎ ｉｓｉ ｏ ｈ ｓａ ｅａ ｄ ｃ ｎ ｒ ｌ ｎ ｕ ｔ ｏ ｍ ｂ ｕ ｄ ｄ ｔ ｉｈ ｈ ｖ ｎ ｅ ｔ ｉ ｔ ｂ ｔ ｔ ｔ ｎ ｏ ｔｏ ｐ ｔ ｅ ｎ ｉ ｗｉ ｎ ｒ ｈ ｏ ｎ ｅ ｉ ｍｅ—ｖ ｒ ｉ ｇ ｕ ｃ ｒａｎ ｙ ａ ｙｎ ｎ ｅ ｔ ｉ ｔ ．Ａ ｕ ｆ ｉ ｔｃ ｎ ｉ ｏ ｒ ｓ ｆｉ ｅ ｏ ｄｔ ｎ ｆ ｃｎ ｉ ｏ
Ａｂｔａ ｔＴｈｓｐ ｐ ｒｉ ｃｎ ｅｎ ｄｗｉｈｔ ｅｐｏ ｌｍ ｆ ｎ ｌｚｎ ｎ ｅｉｎｎ ｏ ｕｔＨ ｃｎ ｒｌ ｒ ｏ ｉ ｅ ｅａ ｙ ｔｍｓ ｓｒ ｃ ： ｉ ａ ｅ ｏ ｃｒ ｅ ｔ ｈ ｒ ｂｅ ｏ ａｙｉｇａ ｄｄ ｓ ｉｇｒｂ ｓ ｓ ａ ｇ ｏ ｔｏｌ ｓｆｒｔ ｅ ｍ —ｄ ｌｙｓ ｓｅ
化 问 题 的 有 效 方 法 来 求 解 。 因 此 ， 近 几 年 ， ＭＩ 法 以 最 Ｌ 方
其 中 ： ｔ ∈ Ｒ” 系统 的状 态向量 ， （ ） Ｒ （ ） 是 “ ｔ ∈ 是控 制输 入 ， （ ）∈ Ｒ ｔ 是 有限 能量 的外 部 扰动 ， 即 （ ）∈ ｔ
最优控制问题的鲁棒H∞控制设计
最优控制问题的鲁棒H∞控制设计最优控制理论在工程系统控制中具有重要的应用价值。
然而，传统的最优控制方法在系统模型存在不确定性或外部干扰的情况下可能无法有效应对。
为了克服这一问题，鲁棒控制方法被引入到最优控制中，并且在实际应用中取得了显著的成果。
本文将探讨最优控制问题的鲁棒H∞控制设计方法及其应用领域。
一、鲁棒控制概述鲁棒控制是一种针对不确定性或外部干扰具有克服能力的控制方法。
其目标是在不确定性环境中实现系统稳定性和性能要求。
最常见的鲁棒控制方法之一是H∞控制，该方法通过优化问题来设计控制器，以抑制系统中不确定性的影响。
二、最优控制问题最优控制问题旨在通过选择最佳控制策略来实现系统的最优性能。
在没有不确定性时，可以使用动态规划、变分法等方法求解最优控制问题。
然而，在实际应用中，系统往往存在参数不确定性或外部干扰，导致最优控制问题变得更加复杂。
因此，需要引入鲁棒控制方法来解决这些问题。
三、鲁棒H∞控制设计方法鲁棒H∞控制方法是一种常用的鲁棒控制方法，其基本思想是在保证系统稳定性的前提下，优化系统对外部干扰的抑制能力。
鲁棒H∞控制设计问题可以被描述为一个优化问题，目标是最大化系统的H∞性能指标，并且确保控制器对系统模型不确定性具有鲁棒性。
为了实现鲁棒H∞控制设计，可以采用两种常用的方法：线性矩阵不等式（LMI）方法和基于频域分析的方法。
LMI方法通过求解一组线性矩阵不等式来得到控制器参数，从而实现系统的鲁棒H∞控制设计。
基于频域分析的方法则通过频域特性分析来设计控制器，以实现系统对不确定性的鲁棒性。
四、鲁棒H∞控制设计的应用领域鲁棒H∞控制设计方法在工程领域有广泛的应用。
它可以应用于飞行器姿态控制、机器人控制、智能电网控制等多个领域。
以飞行器姿态控制为例，鲁棒H∞控制设计可以有效提高飞行器对外部干扰的鲁棒性，并且保证姿态跟踪性能。
在机器人控制领域，鲁棒H∞控制设计可以提高机器人对环境不确定性的抑制能力，以实现精确的轨迹跟踪。
汽车防抱死制动系统H∞控制与PID控制的比较研究
ｃ ｎ ｒｌ ｒ ｉ ｓｍｕ ａ ｅ ｔｒ ｕ ｈ ｏ ｔ ｌ Ｓ ｉ ｌｔｄ ｈ ｏ ｇ Ｍａ ｌｂ Ｓ ｍｕ ｉ ｋ Ｗｈ ｔ ‘ ｒ ｉ’ ｒ ｃ ｓ ｉ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｈ ＡＢ ｙ ｔ ｍ ａ ｅ ｏｅ ｔ ／ｉ ｌ ． ａ ａ ｎ Ｓ ｍｏ ｅ． ｓ ｐ ｏ ｅ ｓ Ｓ ｏ ａ ｅ ｔ ｔ ｅ ｔ ｈ Ｓ ｓ ｓｅ ｂ ｓ ｄ
ｎ ｓ ｅｓ．Ｈｅ ｃ ｔ ｅ ｃ ｎｔｏ ｒｏ ａ ｃ ｆＨ ｉ ｔｅ ｈａ Ｄ． ｎ ｅ，ｈ ｏ ｒ ｌｐｅ ｒ ｎ ｅ ｏ ｆ ｍ ｓｂｅｔｒｔ ｎ ＰＩ Ｋ ｅ ｏ ｄｓＡＢＳ；ｌ ａｉ Ｈ ｃ ｎ ｒｌ； Ｄ ｏ ｔｏ ｙｗ ｒ ： ｓｉ ｒ ｔ ｐ ｏ； ｏ ｔｏ ＰＩ ｅ ｎｒ ｌ
没 计 － 究 研
ｄ ｉ ０３ ６ ￣ｉ ｎ１ ０ — ５ ０２ １ ．５０ ４ ｏ： ．９ ９ ．ｓ ．０ ５ ２ ５ ．０ ２０ ．０ ｌ ｓ
汽 科 第５ ０２ 月 车 技 期２１年９
龙车协翘死 动 系统 ｆ 控 与 Ｐ； ＿ ｆ ∞ Ｉ 控 ｌ Ｉ
吴 浩 ， 运兵 ， 严 方 圆 ， 锐 兵 ， 啸 霄 荣 蔡
基 于 传 统 Ｐ Ｄ 控 制器 的 ＡＢ Ｉ Ｓ系统 进 行 对 比 。通 过 对 仿 真 结 果进 行 比较 发 现 ， Ｉ 控 制和 Ｈ 控 制都 能使 ＡＢ ＰＤ Ｓ系统 获
得 较 好 的制 动 性 能 ： 控 制 响 应 迅 速 、 有 优 秀 的稳 定 性 和 鲁棒 性 ， 体控 制效 果 优 于 Ｐ Ｄ 控 制 。 Ｈ 具 总 Ｉ 关键词 ：Ｂ ： Ａ Ｓ 滑移 率 ：Ｉ 控 制 ： 控 制 ＰＤ Ｈ 中 图分 类 号 ： ４ １ Ｕ ６． ３ 文 献 标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ５ ２ ５ （０ ２ ０ — ０ ４ ０ １０ — ５ ０ ２ １ ）５ ０ １— ５
鲁棒控制 H∞控制 无源控制 非线性扰动 多时滞 不确定 线性矩阵不等式(LMI)
鲁棒控制论文：具有输入饱和的关联时滞大系统的研究【中文摘要】时滞关联大系统的研究是近年来控制领域的一个热点,并且日益受到人们的关注。
在一些条件下,有些问题只能用时滞关联大系统加以描述,例如:航空航天系统模型等。
输入含有饱和因子是一个普遍的非线性现象,若不考虑输入饱和因子而设计控制器,则无法保证闭环系统的稳定性。
近年来,已有文献对具有输入饱和的大系统进行研究,而对具有输入饱和的时滞关联大系统的研究却并不多见。
论文研究了具有输入饱和的时滞大系统的控制问题,采用Lyapunov方法,结合线性矩阵不等式理论,给出系统的稳定条件及H∞控制器、无源控制器和H∞保性能控制器的设计方法。
论文的主要研究内容如下:首先,研究了一类具有饱和因子的滞后关联大系统的分散控制问题,并给出了分散控制状态反馈控制器的设计方法。
其次,研究了一类具有输入饱和的关联时滞大系统的无源控制问题。
并给出了无源化状态反馈控制器的设计方法。
接着,研究了一类具有输入饱和的多时滞大系统的H∞控制问题。
给出了状态反馈控制器的存在条件和设计方法,并通过数值算例说明该方法的有效性。
最后,针对一类具有输入饱和的时滞大系统,研究了该系统的H∞保性能控制器设计问题。
通过构造Lyapunov函...【英文摘要】The study of time-delay large-scale interconnected system becomes a hotspot in the field of control, and has attracted more and more researchers. Under someconditions,some problems can only be described by time-delay large-scale interconnected system, such as aerospace system model and so on. Input saturation factor is a general non-linear phenomenon. Without considering the input saturation factor to design a controller, the stability of closed-loop system can not be ensured. In recent years, there are so...【关键词】鲁棒控制 H∞控制无源控制非线性扰动多时滞不确定线性矩阵不等式(LMI)【英文关键词】Time-delay large-scale system decentralized control H∞control Passive control Guaranteed cost control Input saturation Linear matrix inequalities (LMI)【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848【目录】具有输入饱和的关联时滞大系统的研究摘要5-6Abstract6-7第1章绪论10-20 1.1 大系统及关联大系统的产生和应用背景及理论发展10-13 1.1.1 大系统及关联大系统的产生和应用背景10-12 1.1.2 大系统及关联广义大系统的理论发展12-13 1.2 带时滞和不确定的大系统及关联大系统的理论研究13-16 1.3 具有输入饱和的时滞关联大系统的研究现状16-17 1.4 论文的主要工作和结构安排17-20第2章具有输入饱和因子的滞后关联大系统的分散控制20-30 2.1 引言20 2.2 系统描述与准备20-22 2.3 分散控制器的设计22-27 2.4 数值算例及仿真27-29 2.5 结束语29-30第3章具有输入饱和的关联时滞大系统的无源控制30-40 3.1 引言30 3.2 系统描述与准备30-31 3.3 系统无源控制31-36 3.4 数值算例及仿真36-39 3.5 结束语39-40第4章具有输入饱和的多时滞大系统的H∞控制40-54 4.1 引言40 4.2 系统描述与准备40-42 4.3 H∞控制器的设计42-50 4.4 数值算例及仿真50-53 4.5 结束语53-54第5章具有输入饱和的时滞大系统的H∞保性能控制54-62 5.1 引言54 5.2 系统描述与准备54-55 5.3 H∞保性能控制器55-60 5.4 数值算例60-61 5.5 结束语61-62结论62-64参考文献64-70攻读硕士学位期间承担的研究任务与主要成果70-71致谢71-72作者简介72出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
随机不确定系统的鲁棒H∞滤波：LMI方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
棒 Ｈ 计 问题 ， 针对含范数有界的随机 不确定系统 ，采用线性 矩阵不等式（ＭＩ Ｌ ） 方法进行鲁棒 滤 波器的设计 。 与用Ｒｃａ 方 ｉ ｔ ｃｉ 程相 比， 线性矩阵不等式 （ＭＩ Ｌ ）不仅 可解决参数调整的困难 ，
Ｋｅ ｒ ｓ ｎ ｅｔ ｉ ｙ ｔｍ ； ｔ ｃ ａ ｔ ｙ ｗｏ ｄ ：ｕ ｃ ｒａｎ ｓ ｓｅ ｓｏ ｈ ｓｉ Ｈ ｆｌｅｉ ｇ ｌ ｅ ｒｍａｒｘｉｅ ｕ ｌ ｙ ｃ ｉ ｒｎ ； ｉ ａ ｔｉ ｎ ｑ ａｉ ｔ ｎ ｔ
１ 引 言
近年来随机不确定系统的状态滤波问题 已 越来越受到人们的
ｂ ｕ ｄ ｄ ａ ｄ ｔｍｅ ｖ ｒ ｉ ｇ ｏ ｎ ｅ ｎ ｉ — ａ ｙ ｎ ，ｗｈ ｌ ｈ ｘ ｅ ｎ ｌ ｓ ｕ ｂ ｎ ｅ ｉ ｔ ｃ ａ ｔｃ ｐ ｏ ｅ ｓ Ｔｈ ｉｔ ｒ ｉ ｄ ｓｇ ｅ ｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｉ ｔ ｅ ｅ ｔ ｒ ａ ｔ ｒ ａ ｃ ｓ ａ ｓｏ ｈ ｓ ｉ ｒ ｃ ｓ ． ｅ ｆｌｅ ｓ ｅ ｉ ｎ ｄ ｂ ｓ ｎ ｈ ｅ ｄｉ ｌ ｅ ｒｍａ ｒｘ ｉ ｅ ｕ ｌ ｙ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ａ ｔ ｉ ｎ ｑ ａ ｉ ｔ ｏ ． ｎ ｔ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ｓｐ ｐ ｒｄｉｃ ｓｅ ｈ ｏ ｕ ｔ ｓ ｒ ｃ ： ｉ ａ ｅ ｓ ｕ ｓ ｓｔ ｅｒ ｂ ｓ Ｈ ｆｌｅ ｉｇｏ ｔ ｃ ａ ｔｃｕ ｃ ｒａｎ ｌ ｅ ｒｓ ｓｅ ｓ Ｗ ｈ ｒ ｈ ｎ ｅ ｔｉ ｔｉ ｓｎ ｒ ｉ ｒｎ ｆｓｏ ｈ ｓｉ ｎ ｅｔ ｉ ｉ ａ ｙ ｔｍ ． ｔ ｎ ｅ ｅｔ ｅｕ ｃ ｒａｎ ｍａｒｘｉ ｏ ｍ
基于LMI方法的广义系统H∞控制
（ ５ ）
ｌ Ｘ Ａ ｒ ＋ Ａ Ｘ Ｂ Ｘ Ｃ １
定义ｘ （ ｔ ） ∈Ｒ 是系统状态变量 ， ｅ Ｒ 且 Ａ 是假 定稳定的 矩阵， Ｏ Ｓ （ ｔ ） ｅ Ｒ 是任意的外在干扰输入变量 ， ｚ （ ， ） ∈ 是系统输
出变量 。 在控制理论设计 问题 中，确定性结构的静态控制器的设 计 问题是一种特殊 的情况 ， 把 从 ｗ 到 ｚ的闭环传输矩阵标识 为Ｔ ， 对于 Ｈ 控制 问题需要如下引理 ： 引理 １ 给定一个参数 ｖ ＞ Ｏ ， 如果满足 以下两个 条件 ， 可 得 到 Ｈ 控制稳定条件 ： （ １ ） Ａ是假设稳定的矩阵；
情况下 ， 将假定为 Ｈ ｏ ｏ 性能指标有界 的条件 。 本文设计的 目标
是： 寻找一个更低保 守性 的 Ｈｏ ｏ 性能指标 。 如果存在这样＿个
ＣＸ
控制器 ， 希望这样 的控制器稳定条 件能用 Ｌ ＭＩ 公式表示 出来 。
在连续系统 中稳定性分析 引入 了松弛变量 ， 广义系统 的表
（ １ ） 当 且 仅 当 存在 矩 阵 Ｘ ＞ ０ 、 Ｘ 、 ｘ］ 时， ＋ ＜ ０； 或 ｐ ＋ ｐ ｒ － ￣＜ ０ 成立 ；
） ＝ Ｉ （ ｃ ｌ ＋ Ｄ ： ｘ ） ［ ｓ ｌ 一 （ 十 ２ ） ］ ～ Ｂ ＋ Ｄ ＜
（ １ １ ）
结论 １ 对系统 （ １ ） ， 设Ｙ ＜ ０是 一 个 常 量 ， 同 时满 足 Ｇ（ ｓ ） ＝ Ｃ （ ｓ Ｉ — Ａ ） ～ Ｂ＋ Ｄ。则以下表述 是相互等价 的：
一
一
＜ ０成 立 ；
—
（ ７ ）
Ｄ
（ ２ ） 当且仅当存在适 当维 的矩阵 ｘ ＞ ０ 、 ｘ 、 ｘ 时，
一
不确定时变时滞系统鲁棒H∞反馈控制器的设计 --LMI方法
不确定时变时滞系统鲁棒H∞反馈控制器的设计 --LMI方法吕亮;李钟慎
【期刊名称】《计算技术与自动化》
【年(卷),期】2006(025)001
【摘要】针对一类状态和控制输入同时存在不确定性的具有时变的时滞系统,使用线性矩阵不等式方法研究了其H∞反馈控制器的分析与设计.给出系统具有H∞性能一个线性矩阵不等式(LMI)条件,并通过建立受条件约束的线性矩阵不等式的描述,给出系统的一个-次优状态反馈H∞控制律的设计方法.最后用一个算例验证该设计方法的优越性和有效性.
【总页数】4页(P4-7)
【作者】吕亮;李钟慎
【作者单位】国立华侨大学,福建,泉州,362021;国立华侨大学,福建,泉州,362021【正文语种】中文
【中图分类】TP391.75
【相关文献】
1.不确定关联时滞大系统的鲁棒H∞容错控制器的设计-LMI方法 [J], 刘红霞;朱学峰;胥布工
2.基于LMI非线性不确定时变时滞系统鲁棒H∞控制器设计 [J], 贾美娟
3.状态时滞时变不确定系统的鲁棒H∞输出反馈控制器设计 [J], 王景成;苏宏业;褚健;俞立
4.基于LMI的一类非线性不确定状态及输入时滞系统的鲁棒H∞控制器设计 [J],
王淼鑫;王德进;宫兵
5.不确定非线性时变时滞系统的鲁棒H∞可靠控制设计--LMI方法 [J], 姜翀;徐兆棣
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h∞控制策略
h∞控制策略
H∞控制策略是一种优化控制策略，主要针对广义系统进行设计。
在这个策略中，系统的性能指标用系统闭环传递函数矩阵的H无穷范数来表示。
这种控制策略的目的是找到一个控制器，使得在受到外部扰动或不确定性影响时，系统的某些关键性能指标达到最优。
H∞控制策略使用状态空间描述方法来描述系统，其中包含状态向量、控制输入、测量输出、被调输出和外部扰动等元素。
在这个框架下，控制器、被控对象和扰动输入之间的关系被考虑，以优化系统的整体性能。
具体来说，H∞标准控制问题是在寻找一个渐进稳定的控制器K(s)，使得系统的性能指标达到最优。
这个问题的解决通常涉及到解Riccati方程或线性矩阵不等式（LMI），以及设计状态反馈增益矩阵或输出反馈补偿器等。
H∞控制策略广泛应用于各种系统，包括但不限于航空航天、汽车、能源和工业过程等领域。
通过优化系统的性能，这种控制策略可以提高系统的稳定性、鲁棒性和可靠性。
以上内容仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅H∞控制策略相关的论文或咨询专业人士。
不确定系统 时滞 Lyapunov稳定性 H_∞控制 保成本控制 线性矩阵不等式(LMI) 非脆弱
不确定系统论文：时滞不确定系统的保成本控制【中文摘要】随着鲁棒控制研究的深入,保成本控制问题受到了人们极大的关注。
保成本控制既能使动态闭环系统具有渐近稳定性,又能使闭环系统的成本函数值不超过某个确定上界。
论文利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式的理论方法研究了不确定离散时滞系统的保成本控制问题和不确定广义时滞系统的保成本控制问题。
论文的主要研究工作如下:首先,利用线性矩阵不等式和Lyapunov稳定性的理论给出了不确定离散时滞系统保成本控制器存在的充分条件和设计方法,并利用线性矩阵不等式(LMI)工具箱举例说明了设计方法的有效性。
其次,针对时变时滞不确定广义系统的H_∞非脆弱保成本控制问题进行了研究,其中的时变不确定参数要求是范数有界的,但不需要满足匹配条件。
基于Lyapunov稳定性理论,给出了H_∞保成本控制器的设计方法和相应的成本函数上界。
最后,研究了时滞不确广义系统的时滞相关非脆弱H_∞保成本控制问题。
利用Lyapunov-Krasovskii稳定性理论和最近建立的积分不等式方法,给出了时滞不确定广义系统在非脆弱控制器作用下不仅内部渐近稳定,而且具有给定的H_∞扰动抑制水平γ的时滞相关条件。
数值仿真实例说明论文所...【英文摘要】With the development of the research on robust control, guaranteed cost control problems have drawn considerable attention. It can ensure dynamic closed-loopsystem is asymptotically stable, and the closed-loop cost function value is not more than a specified upper bound. In this paper, based on Lyapunov stability theory and the theory of Linear matrix inequalities (LMI),we studied the problems of guaranteed cost control for tow kinds of time-delay systems,namely, the uncertain discrete time-delay systems a...【关键词】不确定系统时滞 Lyapunov稳定性 H_∞控制保成本控制线性矩阵不等式(LMI) 非脆弱【英文关键词】Uncertain system Time-delay Lyapunov stability H_∞control Guaranteed cost control Linear matrix inequalities (LIMs) Non-fragile control【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848【目录】时滞不确定系统的保成本控制摘要5-6Abstract6-7第1章绪论10-18 1.1 保成本控制问题的产生背景10-15 1.1.1 不确定系统保成本控制的发展概况11-13 1.1.2 不确定时滞广义系统保成本控制的研究现状13-15 1.2 非脆弱控制的研究现状及其意义15-17 1.3 论文的主要工作和结构安排17-18第2章不确定离散时滞系统的鲁棒非脆弱H_∞保成本控制18-30 2.1 引言18 2.2 不确定离散时滞系统的描述18-21 2.3 鲁棒H_∞保性能分析21-22 2.4 保成本控制器的设计22-28 2.5 数值算例28-29 2.6 本章小结29-30第3章时滞不确定广义系统非脆弱H_∞保成本控制30-42 3.1 引言30 3.2 系统描述与准备30-32 3.3 H_∞保性能分析32-35 3.4 H_∞状态反馈控制器的设计35-40 3.5 仿真算例40-41 3.6 本章小结41-42第4章时变多时滞不确定广义系统的非脆弱H_∞保成本控制42-56 4.1 引言42 4.2 问题描述与预备知识42-44 4.3 系统的保性能分析44-47 4.4 非脆弱H_∞鲁棒控制器的设计47-54 4.5 数值例子54-55 4.6 本章小结55-56第5章广义系统的时滞相关非脆弱H_∞保成本控制56-68 5.1 引言56 5.2 研究对象的数学描述56-58 5.3 控制器的设计58-66 5.3.1 标称系统的时滞相关有界(BRL)条件58-61 5.3.2 不确定广义系统非脆弱控制器的设计61-66 5.4 数值仿真66-67 5.5 本章小结67-68结论68-70参考文献70-76攻读硕士学位期间承担的研究任务与主要成果76-77致谢77-78作者简介78。
最优控制问题的数值方法比较
最优控制问题的数值方法比较最优控制问题是应用数学中的一个重要问题，涉及如何选择参数或变量的变化方式，以最优化某种性能指标。
在实际应用中，通过求解最优控制问题可以优化系统的运行效果和性能。
针对最优控制问题，有多种数值方法可供选择。
本文将比较几种常见的数值方法，并从精度、复杂度和应用范围等方面进行评估。
一、直接方法直接方法是最优控制问题求解的一种常用数值方法，其基本思想是将最优控制问题转化为一个非线性规划问题，并应用数值优化算法进行求解。
直接方法的优点是灵活性强，可以适用于各种类型的最优控制问题。
然而，直接方法的主要缺点是计算复杂度高，尤其是对于高维系统和复杂的约束条件，往往需要更长的计算时间。
二、间接方法间接方法是最优控制问题求解的另一种常见数值方法，其基本思想是将最优控制问题转化为一个边界值问题，然后通过求解该边界值问题得到最优解。
间接方法的优点是计算过程相对简单，且可以提供最优解的一些数学特性。
然而，间接方法的缺点是对于复杂系统和非线性约束条件的求解效果有限。
三、迭代法迭代法是最优控制问题求解的另一种常用数值方法，其基本思想是通过不断迭代来逼近最优解。
迭代法的优点是计算过程相对简单，且可以提供解的逼近序列。
然而，迭代法的缺点是收敛速度较慢，有时需要大量的迭代次数才能达到满意的精度。
四、动态规划法动态规划法是最优控制问题求解的一种经典数值方法，其基本思想是将整个最优控制问题划分为一系列子问题，并利用子问题的最优性质进行递推求解。
动态规划法的优点是可以处理具有重复子结构的最优控制问题，且计算精度较高。
然而，动态规划法的缺点是对于高维系统和复杂的约束条件，计算复杂度较高。
五、边界元法边界元法是最优控制问题求解的一种数值方法，其基本思想是将最优控制问题转化为一个边界值问题，并通过边界元技术进行求解。
边界元法的优点是可以应对各种类型的最优控制问题，计算效率高，适用于大规模系统。
然而，边界元法的缺点是在某些情况下难以适应非线性约束条件。
《离散广义系统的H_∞控制及有限时间控制》范文
《离散广义系统的H_∞控制及有限时间控制》篇一离散广义系统的H∞控制及有限时间控制一、引言在控制系统领域，离散广义系统是一类具有复杂特性的动态系统，其在航空、通讯、机器人等众多领域都有广泛应用。
对于此类系统的控制问题，特别是H∞控制和有限时间控制，一直是研究的热点和难点。
本文将就离散广义系统的H∞控制及有限时间控制进行探讨，以期为相关研究提供新的思路和方法。
二、离散广义系统的H∞控制H∞控制是一种具有鲁棒性的控制方法，它能够有效地抑制系统在不确定因素影响下的性能损失。
对于离散广义系统，H∞控制策略的应用能够显著提高系统的稳定性和鲁棒性。
首先，我们需要建立离散广义系统的数学模型。
在此基础上，引入H∞控制的性能指标，通过优化算法求取最优的控制器参数。
在此过程中，我们需要考虑到系统的稳定性、性能指标的约束以及实际工程应用中的限制等因素。
最终，得到满足H∞性能指标的控制器设计方案。
三、有限时间控制的策略与实现有限时间控制是一种针对特定时间段内系统性能进行优化的控制策略。
在离散广义系统中，通过设定特定的时间段和性能指标，我们可以实现有限时间控制。
实现有限时间控制的步骤包括：首先，明确控制目标，即设定在特定时间段内的系统性能指标；其次，设计合适的控制器，使得系统在给定时间段内达到预定性能；最后，通过仿真或实验验证控制策略的有效性。
在此过程中，我们需要关注控制器的实时性、准确性和鲁棒性等问题。
四、H∞控制和有限时间控制的比较与优化H∞控制和有限时间控制各有优缺点，它们在不同的应用场景下具有不同的适用性。
为了更好地发挥这两种控制策略的优势，我们需要对它们进行比较和优化。
首先，我们需要分析H∞控制和有限时间控制在离散广义系统中的适用范围和限制。
然后，根据具体的应用需求，选择合适的控制策略。
在实际应用中，我们可以将H∞控制和有限时间控制相结合，以实现更好的系统性能。
例如，在系统受到不确定因素影响时，可以采用H∞控制策略保证系统的稳定性；在特定时间段内需要优化系统性能时，可以采用有限时间控制策略。
不确定广义系统的弹性h_∞控制
不确定广义系统的弹性h_∞控制
由于广义系统的弹性$H_\infty$控制属于非线性控制，所以不能确定它的精确形式。
然而，它的基本原理可以由下面这些步骤来确定：
1. 识别系统模型：通过实验验证或通过已有的模型来识别系统模型；
2. 确定原始信号输出：从系统的模型中确定原始信号的输出，例如输入信号的响应；
3. 设计H ∞控制器：通过优化算法或线性矩阵不等式（LMI）设计H ∞控制器；
4. 调试控制器：模拟系统模型，根据系统的特性和需求调试控制器，包括H ∞控制器的设计参数；
5. 进行实验验证：在实际系统中实施设计的H ∞控制器，并与系统模拟中的结果进行对比，进行实验验证；
6. 调整控制器：如果实验的结果与模拟结果不一致，则重新设计并调试控制器以提高系统的性能。
基于LMI的H∞控制问题
CT T D 0 I
对上述不等式分别左乘,右乘矩阵diag{γ1/2I,γ1/2I,γ-1/2I},得
记X=γP AT P PA PB C T T 2 T I D 0 B P C D I
T AV VAT BW W T B T 2 DDT MM T VC T VE1T W T E2 CV I 0 0 E V E W 0 I 1 2
则u(t)=WV-1x(t)为闭环系统的H∞鲁棒控制律，即 ||Gyw||∞< γ,且闭环系统渐进稳定。
证明：由定理3.2 ，知
AT P PA C T C PD 0 T 2 D P I
成立时，闭环系统满足H∞性能指标。对上式分别左 乘和右乘矩阵 diag{P1 , I } 记 X P 1 ，得
XAT AX XC T CX T D D 0 2 I
AV VAT BW W T B T 2 DDT MM T VC T CV I E1V E2W T E1V E2W 0 0 0 0
应用Schur 补,即得定理3.3成立。
基于LMI的H∞控制问题
主要内容
H∞范数与线性矩阵不等式的关系 不确定系统的H∞控制
H∞控制的LMI处理方法
考虑系统
x Ax Bw z Cx + Dw
(3-1)
定理3.1 针对系统(3-1)和给定的一个常数γ >0,若存在 对称矩阵P>0,使得如下线性矩阵不等式成立 AT P PA PB C T T T I D 0 B P C D I 则有||Gzw||∞< γ,且系统渐进稳定。
鲁棒控制H范数与Riccati
2019年11月20日
鲁棒控制
15
设严格正则有理传递函数 Gs CsI A 1 B D ，则 A 为
稳定阵，且
Gs 1
的充分必要条件为
DT D I
且存在矩阵P>0，满足Riccati不等式
P A BR1DT C A BR1DT C T P PBR1BT P
H
JH
J
H
即存在H的非奇异特征向量矩阵W，使得
W 1HW
W11 W21
W12 W22
1
H
W11 W21
W12 W22
JH 0
0
J
H
2019年11月20日
鲁棒控制
5
定且理使：R矩e阵A代 B数BTRP icc0a的ti方充程分存必在要唯条一件解是（P A ,PBT） W能21稳W11定1 ，0
结论3: 若(A, B)是可稳定的, (C, A)是可检测的, 则哈密顿矩阵
A H CC T
BB T AT
∈dom(Ric),
X＝Ric(H)≥0。
当(C, A)为能观测时，则X＝Ric(H )>0成立。
2019年11月20日
鲁棒控制
8
关于H∞范数的定理(1)
定理1：对于稳定传递函数G(s)=C(sI-A)-1B，定义哈密顿矩阵
(C,A)能检测。若还有(C,A)能观测，则P>0.
证明：充分性
（1)解的存在性 （3）A BBT P 为稳定矩阵 （5）解的唯一性 必要性
（2）解的对称性 （4）解的非负定性
H∞控制问题中RIC法和LMI法的一个比较
H∞控制问题中RIC法和LMI法的一个比较王广雄;王新生;林愈银;何朕【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2000(004)002【摘要】The problem of pole-zero cancellation in Riccati equation-based Hω synthesis is demonstrated with a lightly damped system.Then,the properties ofM LMI-based synthesis are discussed.It is pointed out that the system's closed-loop poles near the jω-axis can be controlled by the norms of the LMIs's olutions via the options of the function hinflmi() it-self.Hence,the problem of Hω control of lightly damped system can be solved by mixed-sensitivity design alone,and needs no additional LMI constraints as used in[2].%以弱阻尼系统为例，说明了H∞控制问题中RIC法的零极点对消问题；然后通过分析LMI法的特点，指出限制LMI解的范数可以控制靠近虚轴的闭环极点，即可以通过函数hinflmi()本身的选项来控制极点位置，因此单用混合灵敏度同样可以解决弱阻尼系统的H∞控制问题，而不必如文[2]那样再增加极点配置的LMI约束条件·【总页数】3页(P66-68)【作者】王广雄;王新生;林愈银;何朕【作者单位】哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】O231【相关文献】1.欧盟法之性质新探——一个比较法观察 [J], 李文权2.新《企业破产法》破产原因之解读——一个比较法的视角 [J], 叶甲生3.H∞控制中的LMI法 [J], 王广雄4.基于Riccati法和LMI法的系统鲁棒控制器比较研究 [J], 郝鹏;刘维亭5.动力学问题中Lagrange法和投影法求解中的比较及其应用 [J], 胡晶晶因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
离散系统奇异H^∞控制问题的降阶控制器设计：LMI方法
离散系统奇异H^∞控制问题的降阶控制器设计：LMI方法郭雷;忻欣;冯纯伯
【期刊名称】《控制与决策》
【年(卷),期】1996(11)6
【摘要】考虑了离散系统的奇异Ｈ∞控制问题．对于广义对象既具有无穷远零点又具有单位圆零点的情形，引入线性矩阵不等式（ＬＭＩ）方法，研究了奇异Ｈ∞问题的降阶控制器的存在判据和设计准则。
对于所述广义对象，指出若存在Ｈ∞控制器，则它必存在降阶控制器。
提出了可行的降阶控制器设计方法，它仅涉及ＬＭＩ的凸优化解法和简单的系统等价变换．
【总页数】5页(P697-701)
【关键词】离散系统;H^∞控制;降阶控制器;LMI方法
【作者】郭雷;忻欣;冯纯伯
【作者单位】东南大学自动化所
【正文语种】中文
【中图分类】TP271.8
【相关文献】
1.广义奇异摄动降阶方法在控制器降阶中的应用 [J], 张力军;曾建平;程鹏
2.基于自适应遗传算法的奇异离散系统降阶H∞控制器 [J], 朱丽娜;刘思力
3.基于LMI的一类混合H2/H∞控制问题的降阶控制器设计--连续情形 [J], 郭雷;忻欣;冯纯伯
4.基于LMI的一类混合H2/H∞控制问题的降阶控制器设计--离散情形 [J], 郭雷;忻欣;冯纯伯
5.基于LMI降阶正实控制器的设计 [J], 林蓉;曾建平
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一类线性切换系统H_∞状态反馈控制:LMI方法
一类线性切换系统H_∞状态反馈控制：LMI方法
付主木;费树岷;龙飞
【期刊名称】《控制与决策》
【年(卷),期】2006(21)2
【摘要】研究一类由任意有限多个线性子系统组成的切换系统的H∞状态反馈控制问题.利用Lyapunov函数方法,给出由线性矩阵不等式(LM I)表示的控制器存在的充分条件,并设计了相应的子控制器和切换策略.最后给出一个数值仿真实例,证明了所得结论的有效性.
【总页数】4页(P197-200)
【关键词】混杂系统;线性切换系统;H∞状态反馈控制;线性矩阵不等式
【作者】付主木;费树岷;龙飞
【作者单位】东南大学自动化研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一类不确定线性离散切换系统的多指标状态反馈控制 [J], 董学平;王执铨
2.一类线性广义切换系统的H∞状态反馈控制 [J], 黄威
3.一类线性广义切换系统的H∞状态反馈控制 [J], 黄威
4.一类非线性系统的模糊可靠H_2/H_∞混合控制器设计的LMI方法 [J], 刘国义;
张庆灵;翟丁
5.基于LMIs的不确定线性切换系统H_∞鲁棒控制 [J], 孙文安;赵军
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考虑执行器故障的线性系统H_∞可靠控制
考虑执行器故障的线性系统H_∞可靠控制
王福忠;姚波
【期刊名称】《自动化与仪器仪表》
【年(卷),期】2004()6
【摘要】针对线性定常系统 ,采用比离散模型更一般的连续增益故障模型 ,提出了
考虑执行器故障的H∞ 可靠控制问题。
利用LMI分别给出了多故障H∞ 可靠控制器和单故障H∞ 可靠控制器的存在充分条件和设计方法。
在故障情况下 ,保证闭环系统渐近稳定和在可接受的性能指标的基础上 ,无故障的正常情况下的指标得到优化。
在仿真实例中 ,不仅验证所提出方法的可行性 ;而且通过比较正常H∞ 控制器
和H∞ 可靠控制器的控制效果看出 ,对系统进行最优H∞ 可靠控制器设计的必要性。
【总页数】4页(P6-8)
【关键词】可靠控制;执行器故障;线性定常系统;LMI;故障模型;控制器
【作者】王福忠;姚波
【作者单位】沈阳工程学院;沈阳师范大学数学与系统科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP342.3
【相关文献】
1.考虑执行器故障的线性系统可靠极点配置 [J], 孙广岩
2.具有执行器故障的非线性系统可靠控制设计 [J], 李爱晨;李香善;焦建宇;张友
3.考虑执行器故障的线性系统可靠极点配置 [J], 孙广岩
4.考虑执行器故障的不确定线性系统可靠跟踪控制 [J], 王福忠;姚波;井元伟;张嗣瀛
5.线性系统考虑执行器故障的鲁棒控制 [J], 王键闻;李关民
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控制系统中的H∞控制技术研究
控制系统中的H∞控制技术研究近些年来，控制系统中的H∞控制技术引起了广泛的关注和研究。
H∞控制技术被用于解决控制系统中的不确定性和干扰问题，这些问题通常对控制系统的稳定性和性能产生不利影响。
H∞控制技术是一种针对不确定性和干扰问题的最优控制方法，在工业控制和航空航天等领域得到了广泛的应用。
H∞控制技术可以通过设计H∞控制器来抑制控制系统中的各种干扰和不确定性，从而使得控制系统具有更强的稳定性和性能。
在H∞控制系统中，系统被建模为带权有向图，各个状态之间的联系通过带权边进行描述。
控制器的任务是使系统的H∞性能指标最小。
H∞性能指标是一种基于最优控制理论的性能指标。
通过将系统的H∞性能指标最小化，可以最大程度地抑制干扰和不确定性，并提高系统的稳定性和性能。
对于复杂的控制系统，设计一个有效的H∞控制器是非常困难的。
H∞控制器通常需要非常精确的数学建模和计算，因此需要高水平的数学和控制理论知识。
此外，H∞控制器的设计过程需要非常多的计算机模拟和实验验证。
因此，H∞控制技术的研究和应用需要多学科的合作和交流。
近些年来，H∞控制技术得到了广泛应用。
例如，在纵向控制和横向控制中，使用H∞控制器可以有效解决车辆的稳定性和性能问题。
在电力系统和通信系统中，使用H∞控制器可以提高系统的稳定性和可靠性。
在航空航天领域，H∞控制技术被用于设计飞行控制系统，提高飞行器的稳定性和性能。
总之，H∞控制技术是一种非常有效的控制方法，可以有效抑制控制系统中的干扰和不确定性，提高系统的稳定性和性能。
虽然设计H∞控制器的过程需要很高的技术水平，但是在多学科的合作下，可以有效地解决复杂的控制问题。
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ｇ为用户指定的闭环性能目标７； ｔ０１为计算ｇｏｐｔ的相对精度（默认值为１ ｅ一２）： ｏｐｔｉｏｎｓ包含了三项： ｏｐｔｉｏｎｓ（１）：在【０，ｌ】之间取值（默认值为０），该值增
万方数据 系统的性能要求。
ＬＭＩ法是通过三个线性矩阵不等式来求解如式 （２）所示的０·忆＜ｙ的Ｈ。控制问题ｏ，所阱是求
解次优而非晟优问题，因此不存在零极点对消。这样 就可以用ＬＭＩ法来处理弱阻尼系统的控制，但是
因为并不是Ｈ。优化设计，故不能作为一种综台法 来保证性能满足要求。为此，Ｇａｈｉｎｅｔ提出应在设计
王新生（１９７０一）．士．博士研究生．目前研究方向为鲁棒控制系统设计。
林 万意银方（数１９７据６一），男．硕士研究生，目前研究方向为普棒控制系统设计．
坷朕｛１９７２一），女，博士研究生，目前研究方向为Ｈ。奇异控制，描述系统。
６６
电 机与控制 学报
第４卷
式中：Ｋ为控制器；Ｓ为灵敏度函数，Ｓ＝（Ｈ－ＧＫ）～． Ｔ为闭环传递函数．丁＝ＧＫＳ。相应的权函数分别
式（４）就是式（２）的范数指标Ｔ＝１时算得的控制 器墨Ｏ），即
㈣＝１００．８丽篙鬻壤筹嵩帮丽
（４） 式（４）分子中的（ｓ二＋０ ０２ｓ＋１．ｏＰ４）就是由这种ＲＩＣ设 计法所得出的，与对象Ｇ∽的极点相对消的零点 项。由于这是零极点对消的设计，所以闭环模态中留 有这样一对弱阻尼模态一０．０１士ｊ １００，显然不能满足
３ ＵⅢ法
围２线性分式变换 Ｆｉｇ．２ ＩＦＴ
图中ｚ１＝瞳，ｚ。ｚ，）ｔ Ｈｓ）为广义对象，其状态空间 实现和传递函数为
Ｐ（ｓｌ
燃㈡刘㈣
式（３）中的Ｂ，㈦是第一个输＾（ｗ）到第二个输出 ０）的传递函数。从图１可见，这个只，（曲的通道并没 有包括对象Ｇ∽，即Ｇ＠的极点是（Ａ，Ｂ．）的不能控 模态。这就是说，Ｇ（ｓ）的一对弱阻尼谐振模态是Ｒ，∞ 的不变零点。根据ＤＧＫＦ理论，Ｈ。中心控制器要对 消只：∽和Ｐ２１∞所有稳定的不变零点“。因此对于本 例来说，Ｈ。控制器将有一对零点与这一对弱阻尼极 点相对消。
ｌ 引言
２ ＲＩＣ法
对于Ｈ，控制问题，一般是通过Ｒｉｃｃａｔｉ方程来 求解的，也称之为ＤＧＫＦ法１１Ｉ。近年来又出现了线性 矩阵不等式（ＬＭＩ）法［２１。这两种方法看起来似乎只是 方法不同，实际上，两者的求解思路是不同的。了解 两者的特点，就可以在不同的应用场合正确选用不 同的方法，既简化了计算过程，又可得到满意的结 果。本文以文［２】的弱阻尼系统为例，对ＲＩＣ法和ＬＭＩ 法的设计特点作一对比说明。
中再加一极点配置的不等式。。但是这种思路实际上 还是站在ＲＩｃ法的角度来看问题，没有考虑到ＬＭＩ 法本身的一些特点。
要掌握ＬＭＩ法的特点，就得从Ｒｉｃｃａｔｉ方程的解
ｊ乙、ｙ。和与之相对应的ＬＭＩ的解只、ｓ上来分析，它 们之间的关系是“
０＜Ｒ＜，Ｘ二１
（５）
０＜Ｓ＜ｙｙ二１
（６）
现在再来看Ｈ。优化解，Ｔ。的特点。文…§Ⅷ证
Ａ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ＲＩＣ——ｂａｓｅｄ ａｎｄ ＬＭＩ——ｂａｓｅｄ
ｓｙｓｎｔｈｅｓｉｓ ｉｎ Ｈ。。ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ
ＷＡＮＧ Ｇｕａｎｇ—ｘｉｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｘｉｎ—ｓｈｅｎｇ，ＬＩＮ Ｙｕ—ｙｉｎ，ＨＥ Ｚｈｅｎ
（Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｍ １５０００１，Ｃｈｉｎａ）
ＦＲＡＮＣＩＳ Ｂ Ａ Ｓｔａｔｅｓｐａｃｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｔｏ ｓｔａｎｄａｒｄ Ｈ ２ ａｎｄ
Ｈ∞ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ】ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ａｕｔ Ｃｏｎｔｒ １９８９．
明了（Ｃ．，Ａ）是能观测对时，Ｒｉｏｍｔｉ方程的解Ｘ，＞０，
而当（Ｃ，，Ａ）只是能检测（ｄｅｔｅｃｔａｂｌｅ）时，如≥０…。因
此根据对偶可知，叫，Ｂ．）能控时，第二个Ｒｉｃｃａｔｉ方
程的解Ｙ。＞Ｏ，而当∽，Ｂ，）是能镇定（ｓｔａｂｉｌｉｚａｂｌｅ）
时，ｙ。≥０。本例中对象Ｇ∞的弱阻尼摸态是（Ａ．
Ｂ，）的稳定的不能控模态，故（一，Ｂ．）是能镇定对，因
取为Ｗｉ（ｓ）＝了１，Ⅳ：（。＝ｏ．０１，ｗ，。）＝淼
与式（２）对应的控制系统框图如图ｌ所示，图２为用 线性分式形式表示时的框图。
图１控制系统结构图
Ｆｉｇ．１ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｓ＇ｙｓｔｅⅢｎ ｓ１３ｒｔｔｃｔｌｌｒｅ
这种零极点对消的设计结果，对于用Ｒｉｏｃａｔｉ方 程求解Ｈ。混合灵敏度问题式（２）是必然的１３１，因为这 里求解的是一种Ｈ。优化解。但也正是由于优化解的 结果是一条全通特性，才使Ｈ。设计成为一种极有用 的综合法，可以根据设计要求（反映在权函数上），直 接综合出控制器Ｋ（ｓ）。
加，Ｒ的范数减小；
ｏｐｔｉｏｎｓ（２）：在Ｉｏ，１】之间取值（默认值为０），该值增 加，Ｓ的范数减小；
ｏｐｔｉｏｎｓ（３）：默认值为ｌｅ一３，当Ｐ（Ｘ·Ｙ）≥（１一 ｏｐｔｉｏＩａｓ（３））·ｇｏｐｔ２时，则执行降阶设计；
ｘ．．ｘ：，Ｙ．，Ｋ和Ｘ＝Ｘ．／ｘ：，Ｙ＝Ｙ：／Ｙ．为两个 Ｈ，Ｒｉｃｃａｔｉ不等式，＝ｇｏｐｔ时的解；又由于Ｘ２＝Ｙ２＝ ｇｏｐｔ·Ｉ．所以Ｒ＝Ｘ．和Ｓ＝Ｙ，为特征ＬＭＩｓ的解。
本例中的零极点对消是由于Ｂ，∞的不变零点造 成的，即是由于ｙ。奇异而造成的。故用ＬＭＩ来设计 时，要用ｈｉｎｆｌｍｉ（）函数中ｏｐｔｉｏｎｓ（２）选项来调节ｓ的 范数，不使它过大．从而调整了闭环极点的位置。
在本例中、当调整ｏｐｔｉｏｎｓ（２）＝０．６０５时，可得到优 化Ｈ；性能ｇｏｐｔ＝Ｏ．９９．此时ｏｐｔｉｏｎｓ（１）＝０。所得到的 Ｈ，控制器为
ｅ３素ｉ而茹巧面甄再丽甭 ～Ｋｍ（５）２ 万－２方．数１据 ０—６ ６ｌ ８）（ｓ２—１４５．６ｓ＋６３５６）
ＧＫ；。，的伯德图如图３所示，可以看出，对象的谐 振模态并未被对消。经验算闭环极点实部均小于 一２．３６，具有很好的稳定性。图４是对象加脉冲扰动 时的闭环响应“０以及控制输入Ｈ（ｒ）。作为比较，圈５ 是文【２］中外加一个极点配置条件后所得的结果１２１。可 见，采用简单的混合灵敏度［式（７）】来设计，也达到了 控制极点位置的效果。
设一二阶挠性系统 其传递函数为
∞；
Ｇ０）
ｓ二＋２｛∞一＋０９：
式中 ：｛＝０ ０００１；‰＝１００ ｒａｄ／ｓ。
现用ＤＧＫＦ法来求解如下的Ｈ，控制问题‘ｌ
Ｓ
Ｓ ⅣⅣⅣ Ｋ『
＜，
ｃ
收箱日期２０００一０１一Ｉｌ 基金项目ｔ国末教委博士点基盎（９６０２１３１４）和２１Ｉ工程资时项目． 作者简介王广雄【１９３３）．男，教授、博士生导师，主要研究方向为Ｈ。控制理论厦应用．高精度伺服系统设计
曲
趔 孽
Ｏ
雪一２００
耋一枷
一６００
角频率ｒａｄ？ｓ
图３ Ｇ耳。的伯德图 Ｆｉｇ．３ Ｂｏｄｅ ｄｉａｇｒａｍｓ ｏｆ Ｇ五。．
１００
８０
６０
４０
２０
ｏ
０
＾一２０
一４０
—６０
—８０
—１００
ｆ—ｓ
图４ Ｊ们、Ｈ∞的脉冲扰动响应 ｒｉｇ．４ Ｉｍｐｕｌｓｅ ｄｉｓｔｍｒｂａｎｅｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ，（ｎ ａｎｄⅣＯ）
第４卷第２期 ２０００年６月
电 机与控 制 学报 ＥＬＥＣＴＲＩＣ ＭＡＣＨＩＮＥＳ ＡＮＤ ＣｏＮＴＲｏＬ
ＶＯＩ．４ ＮＯ．２ Ｊｕｎｅ ２０００
Ｈ∞控制问题中ＲＩＣ法和ＬＭＩ法的一个比较
王广雄， 王新生， 林愈银， 何朕
（哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨１５０００１１
摘要：以弱阻尼系统为倒，说明了Ｈ。控制问题中ＲＩＣ法的零极点对消问题；然后通过分析ＬＭＩ法 的特．点，指出限制ＬＭＩ解的范数可以控制靠近虚轴的闭环极点，即可以通过函数ｈｉｎｆｉｍｉ（）本身的 选项来控制极点位置，因此单用混合灵敏度同样可以解决弱阻尼系统的Ｈ。控制问题，而不皿如文［２】 那样再增加极点配置的ＬＭＩ约束条件。 关键词：Ｈ，控制，弱阻尼系统；ＲＩＣ综合法；ＬＭＩ综合法 中围分类号：０２３１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００７—４４９ｘＣ！ｏ唧０２—００６５－０４
本文ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过一个简单的算例，说明了ＲＩＣ法会有
零极点对消的结果：而对ＬＭＩ法来说，控制ＬＭＩ 的解Ｒ或Ｓ的范数就可避免零极点对消。所以，如 能利用好ｈｍｆｌｍｉ（）中的特点，ＬＭＩ法对于弱阻尼系 统的Ｈ。控制来说，倒是一个简单实用的方法。
参考文献：
［Ｉ】ＤＯＹＬＥ Ｊ Ｃ，ＧＬＯＶＥＲ Ｋ ＫＨＡＲＧＯＮＥＫＡＲ Ｐ Ｐ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｐｏｌｅ—ｚｅｒｏ ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ ｉｎ Ｒｉｃｃａｔｊ ｅｑｕａｔｉｏｎ—ｂａｓｅｄ Ｈ。ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｉＳ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｗｉｔｈ ａ ｌｉｇｈｔｌｙ ｄａｍｐｅｄ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｎ．ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ＬＭＩ—ｂａｓｅｄ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，Ｉｔ ｉｓ ｐｏｉｎｔｅｄ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ’Ｓ ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ ｐｏｌｅｓ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｊ∞一ａｘｉｓ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｏｒｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ＬＭＩｓ’ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｖｉａ ｔｈｅ ｏｐｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｈｉｎｆｌｍｉ（）１ｔ． ｓｅｌｆ．Ｈｅｎｃｅ，ｔｈｅ ｐｒｏｂｋｍ ｏｆ Ｈ。ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｌｉｇｈｔｌｙ ｄａｍｐｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ ｂｙ ｍｉｘｅｄ—ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｄｅｓｉｇｎ ａｌｏｎｅ，ａｎｄ ｎｅｅｄｓ ｎｏ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ＬＭＩ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ａｓ ｕｓｅｄ ｉｎ［２】 Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｈ，ｃｏｎｔｒｏｌ；ｌｉｇｈｔｌｙ ｄａｍｐｅｄ ｓｙｓｔｅｍ；ＲＩＣ—ｂａｓｅｄ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ；ＬＭＩ—ｂａｓｅｄ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ