激光原理第五讲

P n2h 0 A21g~ , 0 n2h 0 A21
A21 A21g~ ,0
B21
c3
8h
3
A21
A21 A21g~ ,0
B21
c3
8h 3
A21 g~ , 0
W12 B12 W21 B21
或
B21g~Байду номын сангаас
, 0
B21
＝ c3
8h
3
A21
dn21 dt
sp
A21n2
(3)(全)量子理论－量子电动力学理论处理方法
辐射场与原子都作量子化处理 量子电动力学处理光—光子 量子力学模型处理原子
现代量子光学的基础，将原子和光子作为一个统一的物理体 系加以描述，可严格的确定激光的相干性、噪声以及线宽极 限等特性，但在处理与光的波动性（例如相位）有关的问题 时就十分复杂。
(4)*速率方程理论－量子理论的简化形式
g% , 0 Nl
12 , 0 vNl
光速
发射截面
21 , 0
A21v 2
8
2 0
g% , 0
中心频率处发射截面最大
均匀加宽工作物质
吸收截面
12
, 0
g2 g1
A12 v 2
8
2 0
g% , 0
W21
21
, 0
vNl
dn21 dt
st
1 n2
中心频率发射截面
21 0
激光原理-第五讲
第三章 光与物质的相互作用
速率方程
第四节 速率方程
• 引言 激光器的物理基础－光频电磁场和组成物质的原子 (或离子、分子)内的(束缚)电子的共振相互作用
光与物质相互作用的理论： (1)经典理论－经典原子发光模型
用经典电磁场 (Maxwell方程组) 描述光子 用经典原子模型（偶极谐振子）描述原子
(思考：二能级系统能否实现粒子数反转？)
红宝石, 掺铒光纤 泵浦高能级 He -Ne, Nd: YAG
E3
w13 A3 S31
1
E2
E3
S32 激光上能级
S32
E2
w03 A30 S30
S21 A21 W21 W12
A21 S21 w21 w12
× ×E1
激光下能级
S10
E1
S31 S32
基态能级 E0
n221
n221上的光子数目
• 进一步导出其他有用概念
W21
A21
g~
n
,
0
N
l
A21
g~ ,
nV
0
nl
,
nl NlV
第 l 模的总光子数
一个光子引起
的ST跃迁几率
W21 nl
A21g~ , 0
nV
al
分配在一个模式 的自发辐射几率
W21 al nl
固体物质
al
A21
nVD
W12
g2 g1
dn21 dt
ste
1 n2
E2 E1 h
dn12 dt
sta
W12n1
dn21 dt
ste
W21n2
W12 B12
W21 B21
B12 g1 B21g2
3.1.1 考虑谱线加宽后对SP、STE、STA几率的修正
线型函数 g~ ,0 跃迁几率按频率的分布函数
可以近似描述吸收、色散、自发辐射及自发辐射谱线宽度等 物理现象，不能描述非线性物理过程（增益饱和，非线性极 化等）。
(2)半经典理论－兰姆理论（Lamb,1964) 用经典电磁场理论描述光；用量子力学模型描述原子
可处理与光的波动性相关的物理现象(如强度特性、增益饱和 效应、多模耦合与竞争、频率牵引等),但不能处理与光的粒子 性(量子光学)有关的问题，例如自发辐射的产生、激光振荡的 线宽极限、光的量子起伏,光子统计等。
4
A21v2
2 02D H
dn21 dt
st
n2 21
, 0 vNl
非均匀加宽工作物质 中心频率发射截面
光子通量（单位时间通过
单位截面的光子数）：
Nl
21 0
ln 2 A21v2
4 3 2 02D D
F
Nl ADl DtA
Nlv
Dl vDt A
单位时间受激辐射的次数等
F
于单位时间入射到截面
A31 S32
S30, A30 S32
S21 A21
S21 A21
E1 E0 kBT
S10 较大
一、三能级系统速率方程
E3
单模振荡（第 l 个模，模频率为
dn3
dt
n1W13
n3
S32 A31
al nl
假设每个模式SP几率相同
用于估算W21、W12（了解）
W21 W12
A21nl
n DV
A21
n D
Nl
g2 A21nl g2 A21Nl
g1 n DV g1 n D
3.4.2 速率方程组 (三能级, 四能级系统 )
• 各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程
• 建立速率方程的物理基础: 爱因斯坦关系式
受激辐射,受激吸收几率的其它表达形式
由第l个模式提供
光速
模密度
n
8
2 0
v3
Nlh
A21
B21 8h 3
v3 n h
n
Nl
B21
N l A21
n
W21
B21g% , 0
A21 n
g% , 0 Nl
21 , 0 vNl
W12 B12g% , 0
g2 g1
A12 n
st
n2
B21
g~
, 0
d
• 原子与连续谱光辐射场的相互作用
g~ , 0
D D
(黑体辐射场)
g~g(',,0)0
D
原子
dn21 dt
st
n2 B21
g%
,
0
d
0
n2 B210
• 原子与准单色光辐射场相互作用 D D（激光器）
gg~(',,) 0
原子 g~ ,0
电磁场（光子）& 介质原子的相互作用
不考虑光子数的量子起伏和光的相位，只讨论光子数（光强）， 不能描述色散和光场的量子起伏
• 速率方程理论的出发点－SP、STE、STA的基本关系式
A21
dn21 dt
sp
1 n2
dn21
dt
sp
A21n2
W12
dn12 dt
sta
1 n1
W21
d
d
' D
dn21 dt
st
n2 B21
g%
, 0
d
D'
准单色场
n2B21g% , 0
0
－准单色光辐射场总能量密度
W21 B21g~ ,0
W12 B12g~ ,0
物理意义: 由于谱线加宽, 外来光的频率并不一定要精确 等于原子发光的中心频率0才能产生受激跃迁,而是主要在 =0附近的一个频率范围内都能产生受激辐射
dn21 dt
st
W21n2
W21 B21 B21g% ,0
dn21
dt sp
n2 A21
d n2 A21
• 谱线加宽对自发辐射表达式无影响
修正为
dn21 dt
st
n2W21
d n2 B21 g% , 0
d
分两种情况讨论：
dn21 dt