高中物理学案：电场能的性质

高中物理学案：电场能的性质

[学科素养与目标要求]

物理观念：1.进一步理解电势、电势差的概念、公式,知道电场力做功与电势能变化的关系是一种普遍的功能关系.2.理解E－x、φ－x图象的意义,并会分析有关问题.

科学思维：1.通过分析电势、电势能及电场力做功的综合问题,提高逻辑思维和科学思维能力.2.通过方法的迁移,找到解决E－x、φ－x图象与其他图象问题共性的东西.

一、电场综合问题分析

例1(多选)在光滑的绝缘水平面上,有一个正方形abcd,顶点a、c分别固定一个正点电荷,电荷量相等,如图1所示.若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放,粒子将沿着对角线bd往复运动.粒子从b点运动到d点的过程中( )

图1

A.先做匀加速运动,后做匀减速运动

B.先从高电势到低电势,后从低电势到高电势

C.电势能与机械能之和保持不变

D.电势能先减小,后增大

答案CD

解析a、c两点固定相同的正点电荷,则bd为等量正点电荷连线的中垂线,由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动,故A错误；等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高,带负电的粒子从b点运动到d点的过程中,先从低电势到高电势,再从高电势到低电势,故B错误；带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d,后由d指向b,所以电场力先做正功后做负功,因此电势能先减小,后增大,故D正确；只有电场力做功,电势能与机械能之和保持不变,故C正确.

例2(多选)(郑州一中高二期中)如图2所示,在一个匀强电场(图中未画出)中有一个四边形

ABCD ,其中,M 为AD 的中点,N 为BC 的中点.一个带正电的粒子从A 点移动到B 点,电场力做功为W AB ＝2.0×10－9J ；将该粒子从D 点移动到C 点,电场力做功为W DC ＝4.0×10－9J.则以下分析正确的是( )

图2

A.若将该粒子从M 点移动到N 点,电场力做功为W MN ＝3.0×10－9J

B.若将该粒子从M 点移动到N 点,电场力做功W MN 有可能大于4.0×10－9J

C.若A 、B 之间的距离为1cm,该粒子的电荷量为2×10－7C,则该电场的场强一定是E ＝1V/m

D.若该粒子的电荷量为2×10－9C,则A 、B 之间的电势差为1V 答案 AD

解析 在匀强电场中,由于M 为AD 的中点,N 为BC 的中点,故φM ＝

φA ＋φD

2

,φN ＝

φB ＋φC

2

,则

W MN ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝q (

φA ＋φD

2

－

φB ＋φC

2)＝12q (φA －φB )＋12q (φD －φC )＝12W AB ＋1

2

W DC ＝

3.0×10－9J,故A 正确,B 错误；由W AB ＝qU AB ＝qEd ,若电场方向恰好沿AB 方向,则d 等于A 、B 之

间的距离,d ＝1cm,得E ＝W AB

qd ＝1V/m,若电场方向不沿AB 方向,则d <1 cm,得到E >X 1 V/m,故C 错

误；由W AB ＝qU AB 得,U AB ＝W AB

q

＝1V,故D 正确.

例3 如图3所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B 点为AC 的中点,C 点位于圆周的最低点.现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g ,A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ,小球滑到B 点时的速度大小为2gR .求：

图3

(1)小球滑到C 点时的速度大小；

(2)若以C 点为零电势点,试确定A 点的电势.

答案(1)7gR(2)－mgR 2q

解析(1)因为B、C两点电势相等,故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零.

由几何关系可得BC的竖直高度h BC＝3R 2

根据动能定理有mg·3R

2

＝

mv

C

2

2

－

mv

B

2

2

解得v C＝7gR.

(2)小球从A到C,重力和电场力均做正功,所以由动能定理有mg·3R＋W电＝mv

C

2

2

,又根据电场力

做功与电势能的关系：W电＝E p A－E p C＝－qφA－(－qφC).

又因为φC＝0,可得φA＝－mgR 2q

.

电场中的功能关系

1.合力做功等于物体动能的变化量,即W合＝ΔE k,这里的W合指合外力做的功.

2.电场力做功决定带电体电势能的变化量,即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似.

3.只有电场力做功时,带电体电势能与机械能的总量不变,即E p1＋E机1＝E p2＋E机2.这与只有重力做功时,物体的机械能守恒类似.

二、φ－x和E－x图象分析

例4(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图4所示,x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是E Bx、E Cx,下列说法中正确的有( )

图4

A.E Bx的大小大于E Cx的大小

B.E Bx的方向沿x轴正方向

C.电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大

D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中,电场力先做正功后做负功

答案AD

解析在φ－x图象中,图线的斜率大小表示场强大小,可见E Bx＞E Cx,选项A正确；同理可知O 点场强在x轴方向上的分量最小,电荷在该点受到的电场力在x轴方向上的分量最小,选项C 错误；沿电场方向电势降低,在O点左侧,E x的方向沿x轴负方向,在O点右侧,E x的方向沿x轴正方向,选项B错误,选项D正确.

[学科素养] 从φ－x图象上可直接看出电势随位置的变化,可间接求出场强E随x的变化情

况：φ－x图象切线斜率的绝对值k＝|Δφ

Δx

|＝|

U

d

|,为E的大小,场强E的方向为电势降低的方

向.从形象思维到抽象思维到建立模型,体现了物理“科学思维”的学科素养.

例5(多选)(启东中学高二质检)如图5甲所示,真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体,以球心为坐标原点,沿半径方向建立x轴.理论分析表明,x轴上各点的场强随x变化的关系如图乙所示,则( )

图5

A.c点处的场强和a点处的场强大小相等、方向相同

B.球内部的电场为匀强电场

C.a、c两点处的电势相等

D.假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,则从a点处移动到c点处的过程中,电场力一直做正功

答案AD

解析根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化的关系知c点处场强和a点处场强大小相等、方向相同,球内部的电场为非匀强电场,选项A正确,选项B错误；沿电场线方向电势逐渐降低,由题图乙易判断a点的电势大于c点的电势,选项C错误；假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,电场力与运动方向相同,电场力一直做正功,选项D正确.

E是矢量,E－x图象中E的正负反映E的方向,E的数值反映电场强度E的大小,E－x图象与x 轴所围面积表示电势差大小.