高等代数(绪论)讲解PPT课件

开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，
也就是说，秦九韶那时候就得到了高次方程的一般
解法。
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在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由 有意大利的数学家发现一元三次方程解的公式—— Cardan公式。
在数学史上，三次方程的根的公式应归功于从 1496到1526年在意大利的波伦亚（Bologna）大学当教 授的Scipione del Ferro.他发现的精确年代并不知道， 但是我们知道在1541年前不久，意大利数学家塔塔里 亚(Niccolo Tartaglia)或许已知道有del Ferro的解但又 独自地发现了它。
序结构: 集合上的顺序关系,----如: 数的大小, 个子的高矮等 → 序代数, 格论等;
拓扑结构: 集合上连续性等----如: 曲线与直线 的关系 →数学分析,点集拓扑,代数拓扑等
三大结构的相互重叠, 组合构成各个不同 的数学分支,构成现代数学这座高楼大厦.
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数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多 个主要分支学科的庞大的“共和国”。
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高等代数
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任课教师
汪仲文，教授，博士，硕士研究生导师，数统学院副院长， 喀什师范学院首届“教学名师” 。
本科，1994年毕业于喀什师范学院数学系
硕士，2006年毕业于新疆大学数学与系统科学学院
博士， 2010年毕业于南开大学数学科学学院
办公地点：3号楼210室 办公电话：2891005 电子信箱：
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二、代数发展简史
“代数”一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、
天文学家阿尔•花拉子米（约780－850，唐朝）一本著
作的名称，书名的阿拉伯文是“ilm al-jabr wa’l
muquabalah”，直译为《还原与对消的科学》．al-
jabr 意为“还原”或“移项”，这里指把负项移到方程
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1859年，我国数学家李善兰（1811～1882）首次 把“algebra”译成“代数”。后来清代学者华蘅芳和英 国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“ 代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，亦即 ：代数，就是运用文字符号来代替数字的一种数学方
法。
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古希腊数学家丢番图（Diophantus:约公元246330年, ）用文字缩写来表示未知量，在三世纪中叶丢 番图写了一本数学巨著《算术》。其中他引入了未知 数的概念，创设了未知数的符号，并有建立方程的思 想。故有“代数学之父”的称号。
代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、 印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。 发展至今，它包含算术、初等代数、高等代数、数论 、抽象代数五个部分。
另一端“还原”为正项；muquabalah 意即“对消”或“化
简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．在
翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉丁文
“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作
“algebra”。阿尔•花拉子米的《代数学》也可以看成
是“方程的科学”。
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次数增加，一元n次方程，多项式代数
ax
b
元数增加， n元一次方程组，线性代数
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2020年9月法。
关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得
到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编
的《缉古算经》就有叙述。到了十三世纪，宋代数
学家秦九韶在他所著的《数书九章》这部书的“正负
辅导答疑：星期五（双周5,6）
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绪论
一、课程简介 二、代数发展简史 三、高等代数的基本内容和特点 四、高等代数与其他学科的关系 五、学习方法与要求 六、课程资源
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一、课程简介
1.高等代数是数学系各专业的一门重要必修课， 高等代数也是后继课程如近世代数等专业课程 以及有关选修课程的基础。
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初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方 面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研 究二次以上及可以转化为二次的高次方程。沿着这 两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的 一次方程组（线性方程组）的同时，还研究次数更 高的一元方程。发展到这个阶段，就叫做高等代数 。
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大卫.希尔波特: (1862-1943)出生于 德国的数学家,是二 十世纪的数学大师. 19世纪80年代,数学 家创立了集合论并 将整个数学建立在此基础上,但集 合悖论的出现引起数学危机,他于 1925年提出公理化的思想方法,解 决了这一危机 ,开创了现代数学.
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代数结构: 集合上研究代数运算 ----如: 集合R上 的加, 减,乘,除运算 → 高等代数, 近世 代数等;
开设本课程可以使学生了解到代数学最基本的概 念，理论和方法，同时还对学生进行的“三个基本” 训练和“一个初步”训练，即：代数学基本思想的训 练、代数学基本方法的训练、代数学基本计算的训练 以及综合运用分析、几何、代数方法处理问题的初步 训练。
学生学好这门课程的基础内容和方法，对今后的 学习，研究和应用具有重要的作用。
大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴 ；研究形的部分，属于几何学的范畴；沟通形与数且 涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。
这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这
一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与
其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学
科。
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2.设置本课程的目的：
代数学、几何学、分析数学是数学的三大 基础学科，数学的各个分支的发生和发展，基 本上都是围绕着这三大学科进行的。
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大学数学系的主要基础课：
数学分析、高等代数、解析几何（老三基） 泛函分析、近世代数、一般拓扑学（新三基）
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大学数学系 的主要基础课
数学分析
高等代数
解析几何
泛函分析
近世代数
一般拓扑学
数学大厦的基石--
公理化方法
康托儿(1845-1918) 出生于俄国的德国 数学家.创立了现代 集合论,作为实数理 论和微积分理论体 系的基础,以至于成 为整个现代数学的基础.但其成果 当时得不到认可,并受到众多数学 家的攻击,患忧郁症,最后发疯,在 德国哈勒大学附属医院去世.